CN114670984A - 一种液货船配载仪中船舶破损gz曲线计算方法 - Google Patents

一种液货船配载仪中船舶破损gz曲线计算方法 Download PDF

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CN114670984A CN202210166819.XA CN202210166819A CN114670984A CN 114670984 A CN114670984 A CN 114670984A CN 202210166819 A CN202210166819 A CN 202210166819A CN 114670984 A CN114670984 A CN 114670984A
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Abstract

本发明公开了一种液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法，包括如下步骤：建立坐标系；建立船舶平衡方程组；简化雅克比系数矩阵；判断是否满足平衡条件；采用牛顿迭代计算求解平衡方程组；进行第i次迭代求解平衡方程组。相比于“离线插值法”依赖于船舶装载手册，局限性较大，只能计算船舶纵倾角较小的时候，当吃水差超过装载手册给定范围的时候，计算误差会增大；本发明以船舶3D数据为基础直接计算，不依赖于装载手册，适用于船舶任意浮态，普适性较好。本发明相比于“实时计算法”，用长方形代替船舶水线面，减少雅克比系数矩阵的计算量，只需计算出船舶任意浮态下的排水体积及浮心，程序健壮稳定，编程实现简单。本发明收敛速度更快。

Description

一种液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法
技术领域
本发明属于船舶性能计算领域，特别是一种液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法。
背景技术
如图1所示，船舶GZ曲线是指船舶某装载状况下在各个横倾角度下(0°、5°、10°、20°、30°、40°、50°、60°及70°)船舶重力作用线与浮力作用线之间的距离所连成的曲线。船舶GZ曲线是船舶破舱稳性计算的重要组成部分，是船舶安全航行的重要前提。
目前船舶GZ曲线计算的方法大体包括以下类别：
第一类是依靠船舶静水力资料计算的“离线插值法”，船舶大副进行手动计算时经常采用此种方法，该方法的基本路线是：设XB为船舶浮心纵向坐标，XF为水线面漂心纵向坐标，MTC为每厘米纵倾力矩，
Figure BDA0003516556190000011
为纵倾角，T为船中吃水，W为船舶总载重量，Pi和XGi分别为每个舱室的装货量及重心纵向坐标，Pi由用户输入，XGi根据Pi查取舱容表插值获得，XG及ZG为当前载况的总重心纵向及垂向坐标，其基本步骤如下：
1、由总载重量W查静水力表得到船中吃水T、XB、XF、MTC；
2、计算重心纵向坐标：
Figure BDA0003516556190000012
式中n为所有重量块个数。
3、计算纵倾吃水差：
Figure BDA0003516556190000013
式中Δ为船舶排水量。
4、根据吃水差及船中吃水查询装载手册中稳性横截力臂表值KN
5、计算GZ值：GZ＝KN-ZGgsinθ
第二类是“实时计算法”，设船舶破损载况下的平衡方程组为：
Figure BDA0003516556190000021
式中，Mxy＝VZB-FD/ρ·ZG为对基平面的体积矩，Mxz＝VYB-FD/ρ·YG为对中线面体积矩，FD为船舶载重量。
这是一个隐式非线性方程组，采用逐次线性优化方法，通过船舶静水力原理，计算雅克比矩阵系数，将非线性方程组转换成线性方程组，这种方法称为“实时计算法”。
第三类计算方法可归结为“优化法”，主要有非线性规划法及遗传算法。
目前这三类算法存在如下不足：
(1)第一类“离线插值法”存在如下不足：离线插值法依赖于船舶装载手册，装载手册中一般会给出尾倾5m到首倾3m的稳性力臂数据，在实际装载工况中当船舶吃水差不在-5m～3m的范围时，计算误差会增大。
(2)第二类“实时法”在每一次迭代计算都要计算包含水线面面积、漂心、惯性矩、排水体积及浮心等多项要素的雅克比系数矩阵，公式表达很繁琐，计算工作量大，需要实时计算船舶水线面。
(3)第三类“优化法”只需要计算船舶的排水体积和浮心，避免了雅克比系数矩阵的计算，减少了计算量。但是它们迭代次数较多，收敛速度缓慢，一般需要几百到几千次迭代才能找到优化结果，实时性较差。
本发明涉及的参考文献如下：
[1]盛振邦，刘应中.船舶原理(上册)[M].上海：上海交通大学出版社，2003:20-44。
[2]王智洲，孙霄峰，尹勇，等.散货船配载仪中完整稳性计算方法研究[J].大连理工大学学报，2017，57(5):6.
[3]马坤，李作志，杨洋.舰船完整稳性实时计算方法研究[J].大连理工大学学报，2007，47(3):4.
[4]崔阳.基于CATIA三维建模的船舶稳性计算方法研究[D].大连理工大学，2015.
[5]令波，张正艺，解德.基于ABAQUS的破损船舶静稳性曲线直接计算法研究[J].中国水运，2020(12):2.
[6]沈晔，孙霄峰，尹勇，等.散货船配载仪中破舱稳性计算[J].大连理工大学学报，2018，58(1):7.
[7]肖维维，李俊华，何刚，等.船舶破舱稳性计算方法研究[J].中国水运(理论版)，2006(11):12-14.
[8]蒋昌师，凌伟.小水线面双体船破舱稳性计算分析[C]//北京造船工程学会2016-2017年学术论文集..
[9]黄武刚.基于FORAN的船舶破舱稳性计算分析研究[C]//全国船舶稳性学术研讨会.2014.
[10]张明霞.基于NURBS曲面的船舶破舱稳性计算方法研究[D].大连理工大学，2002.
[11]赵晓非，王世连，李保拴.大纵倾下船舶浮态及初稳性计算[J].大连工学院学报，1982，01:77-85。
[12]林焰，李铁骊，纪卓尚.破损船舶自由浮态计算[J].大连理工大学学报，2001(01):85-89。
[13]刘春雷，尹勇，孙霄峰，等.基于STL模型的散货船破损浮态计算[J].系统仿真学报，2016，28(10):8.
[14]姜玲.船舶稳性三维计算方法研究及软件开发[D].大连海事大学，2015.
[15]胡丽芬，马坤，张凤香.破损舰船浮态稳性实时计算研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2009(06):1160-1163。
[16]胡丽芬.舰船抗沉辅助决策系统研究.大连理工大学，2010.
[17]陆丛红，林焰，纪卓尚.遗传算法在船舶自由浮态计算中的应用[J].上海交通大学学报，2005，39(5):6.
发明内容
为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种既可减少程序迭代次数，又能避免水线面要素求解的液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法，包括如下步骤：
A、建立坐标系
采用左手坐标系，建立船体坐标系oxyz，原点选在船舶基平面、中横剖面和中纵剖面的交点上。规定x轴指向船艏为正，y轴指向右舷为正，z轴向上为正。
B、建立船舶平衡方程组
船舶破损进水后的稳定状态需要满足2个条件，即：重力和浮力相等、重心和浮心在一条直线上，具体公式如下：
Figure BDA0003516556190000041
式中，ρ为海水密度，V为船舶排水体积，Δ为船舶排水量，xB、yB、zB分别为船舶浮心纵向、横向及垂向坐标，xG、yG、zG分别为船舶重心纵向、横向及垂向坐标，θ为船舶横倾角，
Figure BDA0003516556190000042
为船舶纵倾角。
C、简化雅克比系数矩阵
对于步骤B建立的如下平衡方程组：
Figure BDA0003516556190000043
引入向量表示如下：
Figure BDA0003516556190000044
式中，T为船中吃水。
使用牛顿迭代法得到线性化方程：
Figure BDA0003516556190000051
式中，δT为船中吃水改变量、
Figure BDA0003516556190000052
为船舶纵倾角正切值改变量，
Figure BDA0003516556190000053
为雅克比系数矩阵。
根据船舶静力学原理，各偏导数计算公式为：
Figure BDA0003516556190000054
则最终雅可比系数矩阵为：
Figure BDA0003516556190000055
式中，S为船舶倾斜水线面在基平面的投影面积，xF、yF、zF分别为水线面漂心的纵向、横向及垂向坐标，IxF、IyF、IxyF分别为水线面对过漂心平行于x、y轴的惯性矩和惯性积，令
Figure BDA0003516556190000056
用长边为船舶总长度L、短边为船舶总宽度B的长方形代替水线面的投影，根据长方形的对称性，则有如下公式：
Figure BDA0003516556190000061
Figure BDA0003516556190000062
Figure BDA0003516556190000063
雅克比系数矩阵则简化为：
Figure BDA0003516556190000064
式中，长方形面积S＝LB，
Figure BDA0003516556190000065
则最终简化后雅克比系数矩阵为：
Figure BDA0003516556190000066
D、判断是否满足平衡条件
给定船舶初始船中吃水T0、横倾角θ0及纵倾角
Figure BDA0003516556190000067
判断平衡方程组是否满足平衡条件，即判断总载重量和排水量是否相等、重心和浮心是否在同一条垂线上，具体公式如下：
Figure BDA0003516556190000068
如果不满足，则转步骤E；如果满足，则采用纵向梯形积分法计算当前浮态下的船舶排水量V0、浮心纵向坐标xB0、浮心横向坐标yB0、浮心垂向坐标zB0，计算公式为：
Figure BDA0003516556190000071
式中，A0为船长方向x处横剖面的面积，xF0、yF0、zF0分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标。
并按如下公式计算GZ0，输出结果，结束。
GZ0＝(yB0-yG)cosθ+(zB0-zG)sinθ
E、采用牛顿迭代计算求解平衡方程组
E1、进行第一次迭代，计算简化后雅克比系数矩阵；
Figure BDA0003516556190000072
E2、全选主元高斯消去法求解二元一次方程组，得到船中吃水变化量δT0及纵倾角变化量
Figure BDA0003516556190000073
平衡方程组为：
Figure BDA0003516556190000074
即：
Figure BDA0003516556190000075
E3、计算当前船舶船中吃水及纵倾角
Figure BDA0003516556190000081
式中，T1为第1次迭代后的船中吃水，
Figure BDA0003516556190000082
为第1次迭代后的纵倾角。
E4、采用梯形积分法计算当前浮态下的船舶排水量V1及浮心纵向坐标xB1、浮心横向坐标yB1及浮心垂向坐标zB1。
Figure BDA0003516556190000083
式中，A1为船舶在当前浮态下沿船长方向x处横剖面的面积，xF1、yF1、zF1分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标。
E5、判断是否满足平衡方程组平衡条件精度要求：
Figure BDA0003516556190000084
式中ε1为排水量迭代精度、ε2为纵倾角迭代精度。
若满足，按下式计算GZ：
GZ＝(yB1-yG)cosθ+(zB1-zG)sinθ
输出结果，结束；
若不满足，令i＝2，转步骤F继续迭代计算；
F、进行第i次迭代求解平衡方程组；
F1、采用梯形积分法计算第i次的船舶排水量Vi、浮心纵向坐标xBi、浮心横向坐标yBi、浮心垂向坐标zBi；
Figure BDA0003516556190000091
式中，Ai为船舶在当前浮态下沿船长方向x处横剖面的面积，xFi、yFi、zFi分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标。
F2、进行第i次迭代计算雅克比系数矩阵；
Figure BDA0003516556190000092
F3、全选主元高斯消去法求解二元一次方程组，得到第i次的船中吃水变化量δTi及纵倾角变化量
Figure BDA0003516556190000093
Figure BDA0003516556190000094
F4、计算第i次迭代后船中吃水及纵倾角：
Figure BDA0003516556190000095
式中，Ti及
Figure BDA0003516556190000096
为第i次船中吃水及船舶纵倾角正切值，Ti-1及
Figure BDA0003516556190000097
为第i-1次船中吃水及船舶纵倾角正切值。
F5、判断是否满足平衡方程组平衡条件精度要求：
Figure BDA0003516556190000098
若满足，按下式计算GZ；
GZ＝(yBi-yG)cosθ+(zBi-zG)sinθ
并输出当结果，结束；
若不满足，令i＝i+1，转步骤F继续迭代计算。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、相比于“离线插值法”依赖于船舶装载手册，局限性较大，只能计算船舶纵倾角较小的时候，当吃水差超过装载手册给定范围的时候，计算误差会增大。本发明以船舶3D数据为基础直接计算，不依赖于装载手册，适用于船舶任意浮态，普适性较好。
2、本发明相比于“实时计算法”，用长方形代替船舶水线面，减少雅克比系数矩阵的计算量，只需计算出船舶任意浮态下的排水体积及浮心，程序健壮稳定，编程实现简单。
3、相比于“优化法”，本发明收敛速度更快，工程应用价值明显。
附图说明
图1为GZ曲线示意图。
图2为本发明的流程图。
图3为船体坐标系横向示意图。
图4为船体坐标系纵向示意图。
图5为水线面投影长方形包围盒。
图6为液货船“SCAQUARIUS”船舶外壳3D模型示意图。
图7为SD18S破损工况示意图。
图8为图7的俯视图。
图9为破损工况SD18S GZ计算结果。
图10为SD 55P破损工况示意图。
图11为图10的俯视图。
图12为破损工况SD 55P GZ曲线计算结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细地描述，图1所示为GZ曲线计算原理示意图、图2为计算流程图、图3和图4为船体坐标系示意图、图5为水线面投影长方形包围盒示意图。本发明以38000DWT液货船“SCAQUARIUS”为例进行了实例计算，图6为船舶外壳的3D模型。选取2个典型的破舱工况进行计算，如表1、图7、8、10、11所示。破损工况SD18S的破损舱室包括NO.1B.W.T(S)、NO.2B.W.T(S)、NO.2CARGO TANK(S)、NO.3CARGO TANK(S)、NO.4CARGO TANK(S)，破损工况SD55P的破损舱室包括RINSE FRESH WATER TANK(P)、NO.13CARGO TANK(P)、NO.2HFO TK(P)、NO.1L.S MGO STOR TK、PUMP ROOM、ENGINE ROOM、STEER GEAR ROOM、NO.12CARGO TANK(P)、NO.6B.W.T(P)。计算结果见表2、表3、图9、图12，从计算结果可以得到如下结果：本发明所提出的计算方法在计算液货船破损GZ曲线时计算精度较高，破损工况SD 55P的各个横倾角度最大计算误差0.03m，平均计算误差0.023m，破损工况SD 18S的各个横倾角度最大计算误差0.02m，平均计算误差0.012m，满足船级社0.5m的精度要求。
表1破损组合
Figure BDA0003516556190000111
Figure BDA0003516556190000121
表2破损工况SD18S GZ计算误差
Figure BDA0003516556190000122
Figure BDA0003516556190000131
表3破损工况SD 55P GZ计算误差
横倾角 装载手册 本发明 误差(m)
0 -0.63 -0.621 0.009
1 -0.47 -0.467 0.003
5 0.15 0.155 0.005
10 0.92 0.936 0.016
20 2.5 2.514 0.014
30 3.82 3.837 0.017
40 4.3 4.32 0.02
50 4.08 4.095 0.015
60 3.46 3.472 0.012
75 2.14 2.152 0.012
本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种液货船配载仪中船舶破损GZ曲线计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
A、建立坐标系
采用左手坐标系，建立船体坐标系oxyz，原点选在船舶基平面、中横剖面和中纵剖面的交点上；规定x轴指向船艏为正，y轴指向右舷为正，z轴向上为正；
B、建立船舶平衡方程组
船舶破损进水后的稳定状态需要满足2个条件，即：重力和浮力相等、重心和浮心在一条直线上，具体公式如下：
Figure FDA0003516556180000011
式中，ρ为海水密度，V为船舶排水体积，Δ为船舶排水量，xB、yB、zB分别为船舶浮心纵向、横向及垂向坐标，xG、yG、zG分别为船舶重心纵向、横向及垂向坐标，θ为船舶横倾角，
Figure FDA0003516556180000015
为船舶纵倾角；
C、简化雅克比系数矩阵
对于步骤B建立的如下平衡方程组：
Figure FDA0003516556180000012
引入向量表示如下：
Figure FDA0003516556180000013
式中，T为船中吃水；
使用牛顿迭代法得到线性化方程：
Figure FDA0003516556180000014
式中，δT为船中吃水改变量、
Figure FDA0003516556180000021
为船舶纵倾角正切值改变量，
Figure FDA0003516556180000022
为雅克比系数矩阵；
根据船舶静力学原理，各偏导数计算公式为：
Figure FDA0003516556180000023
则最终雅可比系数矩阵为：
Figure FDA0003516556180000024
式中，S为船舶倾斜水线面在基平面的投影面积，xF、yF、zF分别为水线面漂心的纵向、横向及垂向坐标，IxF、IyF、IxyF分别为水线面对过漂心平行于x、y轴的惯性矩和惯性积，令
Figure FDA0003516556180000025
用长边为船舶总长度L、短边为船舶总宽度B的长方形代替水线面的投影，根据长方形的对称性，则有如下公式：
Figure FDA0003516556180000026
Figure FDA0003516556180000031
Figure FDA0003516556180000032
雅克比系数矩阵则简化为：
Figure FDA0003516556180000033
式中，长方形面积S＝LB，
Figure FDA0003516556180000034
则最终简化后雅克比系数矩阵为：
Figure FDA0003516556180000035
D、判断是否满足平衡条件
给定船舶初始船中吃水T0、横倾角θ0及纵倾角
Figure FDA0003516556180000036
判断平衡方程组是否满足平衡条件，即判断总载重量和排水量是否相等、重心和浮心是否在同一条垂线上，具体公式如下：
Figure FDA0003516556180000037
如果不满足，则转步骤E；如果满足，则采用纵向梯形积分法计算当前浮态下的船舶排水量V0、浮心纵向坐标xB0、浮心横向坐标yB0、浮心垂向坐标zB0，计算公式为：
Figure FDA0003516556180000041
式中，A0为船长方向x处横剖面的面积，xF0、yF0、zF0分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标；
并按如下公式计算GZ0，输出结果，结束；
GZ0＝(yB0-yG)cosθ+(zB0-zG)sinθ
E、采用牛顿迭代计算求解平衡方程组
E1、进行第一次迭代，计算简化后雅克比系数矩阵；
Figure FDA0003516556180000042
E2、全选主元高斯消去法求解二元一次方程组，得到船中吃水变化量δT0及纵倾角变化量
Figure FDA0003516556180000043
平衡方程组为：
Figure FDA0003516556180000044
即：
Figure FDA0003516556180000045
E3、计算当前船舶船中吃水及纵倾角
Figure FDA0003516556180000046
式中，T1为第1次迭代后的船中吃水，
Figure FDA0003516556180000051
为第1次迭代后的纵倾角；
E4、采用梯形积分法计算当前浮态下的船舶排水量V1及浮心纵向坐标xB1、浮心横向坐标yB1及浮心垂向坐标zB1；
Figure FDA0003516556180000052
式中，A1为船舶在当前浮态下沿船长方向x处横剖面的面积，xF1、yF1、zF1分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标；
E5、判断是否满足平衡方程组平衡条件精度要求：
Figure FDA0003516556180000053
式中ε1为排水量迭代精度、ε2为纵倾角迭代精度；
若满足，按下式计算GZ：
GZ＝(yB1-yG)cosθ+(zB1-zG)sinθ
输出结果，结束；
若不满足，令i＝2，转步骤F继续迭代计算；
F、进行第i次迭代求解平衡方程组；
F1、采用梯形积分法计算第i次的船舶排水量Vi、浮心纵向坐标xBi、浮心横向坐标yBi、浮心垂向坐标zBi；
Figure FDA0003516556180000061
式中，Ai为船舶在当前浮态下沿船长方向x处横剖面的面积，xFi、yFi、zFi分别为船长方向x处横剖面质心纵向坐标、横向坐标及垂向坐标；
F2、进行第i次迭代计算雅克比系数矩阵；
Figure FDA0003516556180000062
F3、全选主元高斯消去法求解二元一次方程组，得到第i次的船中吃水变化量δTi及纵倾角变化量
Figure FDA0003516556180000063
Figure FDA0003516556180000064
F4、计算第i次迭代后船中吃水及纵倾角：
Figure FDA0003516556180000065
式中，Ti及
Figure FDA0003516556180000066
为第i次船中吃水及船舶纵倾角正切值，Ti-1及
Figure FDA0003516556180000067
为第i-1次船中吃水及船舶纵倾角正切值；
F5、判断是否满足平衡方程组平衡条件精度要求：
Figure FDA0003516556180000068
若满足，按下式计算GZ；
GZ＝(yBi-yG)cosθ+(zBi-zG)sinθ
并输出当结果，结束；
若不满足，令i＝i+1，转步骤F继续迭代计算。
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