CN114670177B - 一种两转一移并联机器人姿态规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人轨迹规划控制技术领域，具体涉及一种两转一移并联机器人姿态规划方法，包括：将并联机器人所要经过的姿态点利用单位四元数进行表示；利用单位四元数球面四边形插值算法对并联机器人所要经过的姿态点进行插值，找到最短运动路径；根据所得最短路径进行运动学逆解得到关节位置曲线，然后进行关键点提取，利用非线性函数曲线经过提取的关键点对关节位置曲线进行拟合，可以得到高阶规划曲线；对拟合的非线性曲线基于最小加加速度累加和进行参数求解，及基于运动学优化最小运动时间。本发明的混合规划算法能够得到多姿态点之间的最短运行距离，并保证并联机器人末端姿态轨迹整体C³连续，保证了机器人运动的平滑性。

Description

一种两转一移并联机器人姿态规划方法

技术领域

本发明属于机器人轨迹规划控制技术领域，具体涉及一种两转一移并联机器人姿态规划方法。

背景技术

两转一移并联机器人，为空间少自由度形式，这种并联机器人大多以三条运动分支链连接动平台与定平台，形成多闭环结构，这并联机器人中连接动平台的三个球铰链始终在固定的平面内作平面运动。与串联机器人相比，并联机器人有更大的结构刚度和承载能力，更高的定位精度，及更小的关节累积误差。随着一些加工领域对工业机器人刚度和重复定位精度的要求提高，在需要控制加工工件轮廓精度的领域如铣削、抛磨、及去毛刺等加工中并联机器人得到了广泛的应用。在加工铣削或抛光不规则曲面时，不仅需要加工工具跟随曲面做曲线变化而且也需要工具头一直保持垂直曲面，这就需要对并联机器人末端姿态进行姿态规划以实现姿态连续的高阶平滑运动。

两转一移并联机器人的动平台具有一个移动和两个转动自由度(包括3-RPS、3-RRS、3-PPS等)，是并联机器人机构的重要分支之一。

并联机器人末端姿态轨迹平滑连续变化，能够提高机器人的轨迹跟踪性能。机器人的姿态描述方式主要有：欧拉角、旋转矩阵、轴角法和单位四元数等。欧拉角具有描述姿态简单、直观的优点，但在插值中具有万向节锁死问题。四元数能够有效对欧拉角旋转时产生的万向节锁死问题进行避免，并且插值精度高、计算量小而被广泛应用于机器人姿态轨迹规划中。

在大多数工作空间姿态规划方法中规划的曲线仅有C¹或C²连续，这将会影响并联机器人末端姿态变化的连续性以及影响跟踪精度。本申请充分利用欧拉角与四元数各自的优点，在描述姿态方面利用欧拉角表示，在姿态插值中基于单位四元数球面四边形插值(Squad，Spherical and Quadrangle)算法提出一种混合姿态插值规划方法。

四元数插值方法球面四边形插值主要用于多姿态点的一次连续插值，能够得到多姿态点之间一阶连续的最短插值曲线。为得到高阶连续的多姿态规划曲线，本申请结合单位四元数球面四边形插值及非线性曲线提出了一种姿态混合规划算法，得到的轨迹曲线不仅能够满足最短路径并满足曲线C³连续，能够提高并联机器人姿态运动的平滑性。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明提供一种两转一移并联机器人姿态规划方法的技术方案。

一种两转一移并联机器人姿态规划方法，包括：

S1将并联机器人所要经过的姿态点利用单位四元数进行表示；

S2利用单位四元数球面四边形插值算法对并联机器人所要经过的姿态点进行插值，找到最短运动路径；

S3根据所得最短路径进行运动学逆解得到关节位置曲线，然后进行关键点提取，利用非线性函数曲线经过提取的关键点对关节位置曲线进行拟合，可以得到高阶规划曲线；

S4对拟合的非线性曲线基于最小加加速度累加和进行参数求解，及基于运动学优化最小运动时间。

进一步地，S1具体包括：将姿态点利用欧拉角进行直观表达，建立欧拉角与四元数的对应关系，得出单位四元数表示机器人末端姿态的逆运动学方程；将姿态路径点的欧拉角表示为SO³下的单位四元数。

进一步地，S2中将利用球面四边形插值算法对单位四元数表示的多姿态点进行插值，得到多个姿态点之间的最短运动路径。

进一步地，S3中通过对单位四元数利用球面四边形插值后得到C¹连续的姿态轨迹曲线，将该姿态轨迹曲线利用并联机器人单位四元数逆运动学方程得到关节空间位置曲线；对关节位置曲线进行等比例选取关键点，利用多段多项式函数曲线或样条曲线经过选取的关键点对运动学逆解得到的关节空间位置曲线进行拟合，可以得到高阶轨迹曲线。

进一步地，S4中利用分段多项式函数对位置曲线进行拟合需要根据目标求解多项式参数，求解方法为：基于最小加加速度累加和为目标求解参数，将问题建模为一个二次规划模型，运用二次规划求解器进行求解参数。

进一步地，运用该姿态规划方法求解参数得到的高阶轨迹曲线不仅满足姿态点之间具有最短运行路径，并满足C³连续；

同时对拟合得到的关节空间位置曲线进行差分算法运算，得到机器人各个关节速度和加速度曲线；

基于并联机器人执行器最大速度及最大加速度运动学性能，对得到的关节空间主动关节参数曲线进行最小时间优化。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明的姿态混合规划算法能够得到多姿态点之间的最短运行距离，并保证并联机器人末端姿态轨迹整体C³连续，保证了机器人运动的平滑性；同时本发明基于运动学对规划的轨迹进行了最小时间优化，可减少运行过程中速度波动，实现并联机器人姿态轨迹的有效规划。

附图说明

图1为本发明中两转一移类少自由度并联机器人姿态规划流程图

图2为所述实例两转一移(3-PPS)少自由度并联机器人结构简图；

图3为所述实例末端动平台姿态变化示意图；

图4为所述实例末端动平台姿态在x-y-z方向上角度分量示意图；

图5为所述实例末端动平台姿态在x-y-z方向上角速度分量示意图；

图6为所述实例3-PPS(两转一移)并联机器人规划的关节位置参数曲线示意图；

图7为所述实例3-PPS(两转一移)并联机器人规划的关节速度参数曲线示意图；

图8为所述实例3-PPS(两转一移)并联机器人规划的关节加速度参数曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，利用一种[PP]S类少自由度并联机器人3-PPS(两转一移)并联机构对混合姿态规划方法进行实例说明。

举例的三自由度并联机构结构简图如图2所示，它由静平台(B₁B₂B₃)、动平台(P₁P₂P₃)和连接两平台之间的三条成120°等周均匀分布的运动支链(q₁q₂q₃)组成，三条主动支链由移动P副构成，动平台与球铰(S副)连接，静平台与被动移动副(P副)连接。

分别在静平台中心建立固定坐标系{O-xyz}，动平台中心建立局部坐标系{P-uvw}。如图2所示，坐标系的原点P和O分别位于动平台和动平台的几何中心，轴z和w分别垂直于动、静平台面，轴u、v和x、y分别垂直和平行于动、静平台边P₂P₃、B₂B₃。为了得到末端动平台的工作空间和关节变量的关系，以便进行位姿调整，需要对该并联机构进行位置分析，得到运动学正逆解，并且利用单位四元数旋转矩阵与欧拉角旋转矩阵对应相等得到单位四元数表示姿态的逆运动学方程。

当并联机构在多个姿态间切换时，其姿态变换过程的连续性会影响机器人运行的平稳性，姿态规划目标是实现并联机器人在工作空间及关节空间速度、加速度及加加速度连续性以及关节空间加加速度(冲击)最小，保证机器人运动的平稳性和较小的机械磨损。为实现目标，首先采用单位四元数SQUAD插值算法在工作空间姿态规划，得到姿态点之间的最短运行路径，然后提取工作空间规划的路径关键点，基于提取关键点开展五次多项式的关节空间轨迹规划，然后以时间最优为目标，对规划出的轨迹进行优化，姿态规划流程图如图3所示。

首先利用欧拉角确定插值姿态点角度(α,β,γ)，起始点(0,0,0)；中间点结束点/>并将所述插值点转化为单位四元数(q＝(a,b,c,d))。

利用球面四边形插值单位四元数后得到C¹连续的姿态轨迹曲线，对于有多个表示刚体旋转的单位四元数，表示为一组四元数序列q₀，q₁，…，q_n，我们对相邻四元数q_n和q_n+1使用SQUAD进行插值有：

Squad(q_i,s_i,s_i+1,q_i+1；u_(t))＝Slerp(Slerp(q_i,q_i+1；u_(t)),Slerp(s_i,s_i+1；u_(t))；2u_(t)(1-u_(t))) (1)

其中：u_(t)为关于时间t的多项式函数，s_i为四元数插值控制点。

由于机器人在姿态平滑过渡过程中要求起始点速度、加速度为零，代入式(1)可以得到多项式u的参数，将SQUAD插值算法变为变参量插值。

各段运动轨迹按照上述运动规律进行平滑插补，得到姿态点之间最短路径并满足一阶连续，通过运动学逆解将一节轨迹曲线映射到各个主动关节。

对映射后的关节位置曲线等参数选取一定的关键点，利用多段多项式函数曲线或样条曲线经过选取的关键点对关节位置曲线进行拟合，运用二次规划算法基于关节最小加加速度(jerk)累加和为目标进行拟合曲线参数求解，得到高阶轨迹曲线；得到的轨迹曲线不仅满足路径最短并满足曲线C³连续。

由于五次多项式相较于其它非线性曲线运算量较小，本实例选用五次多项式拟合轨迹曲线，但一条五次多项式曲线无法完整拟合复杂轨迹曲线，往往利用n段五次多项式拟合一段复杂轨迹曲线。将复杂轨迹按时间分成多段，每段各用一条五次多项式曲线拟合表示，形如：

其中：t为时间，tⁱ为时间的幂次方，t_i为划分的离散时间段。

k为五次多项式轨迹曲线段数，P_i＝[P_i0,P_i1,…,P_i5]^T为第i段五次多项式轨迹曲线的参数向量。

通常满足上述轨迹所规划出来的曲线不唯一，需要确定满足约束条件的最优轨迹，以使得3-PPS并联机构姿态调节性能最优。本实例期望规划的轨迹具有最小加加速度(冲击)，建立最小加加速度轨迹曲线的二次规划数学模型为：

其中：A_eq、b_eq为等式约束参数。

对模型进行求解参数得到高阶轨迹曲线，对拟合得到的C³连续关节位置曲线进行差分算法运算，得到机器人各个关节速度和加速度曲线；

基于并联机器人执行器最大速度及最大加速度运动学性能，对得到的主动关节参数曲线进行最小时间优化，基于3-PPS并联机构的运动学边界条件约束，其最小运行时间优化模型为：

其中：分别为速度和加速度项，v_max、a_max分别为执行器最大速度及加速度，T_k为某两个关键点之间机器人运行时间，T为所规划曲线机器人总运行时间。

对时间优化模型进行求解得到满足主动关节运动学约束的最小运行时间。

本实例以姿态空间规划为主基于四元数工作空间和五次多项式关节空间的混合规划算法。利用基于四元数的球面四边形插值方法建立工作空间的运动特征曲线，并通过机构运动学逆解将其映射至关节空间，进而确定关节空间的关键位置点；然后，利用分段五次多项式拟合关键位置点特征曲线，运用二次规划算法求解满足曲线最小加加速度累加和的多项式系数，得到C³连续的最小加加速度运动曲线；并结合机器人执行器最大速度、最大加速度约束对姿态轨迹曲线进行最小时间优化。混合规划算法能够得到多姿态点之间的最短运行距离，并保证并联机器人末端姿态轨迹整体C³连续，保证了机器人运动的平滑性；同时基于运动学对规划的轨迹进行了最小时间优化，可减少运行过程中速度波动，实现了[PP]S(两转一移)类少自由度机器人姿态轨迹的有效规划。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种两转一移并联机器人姿态规划方法，其特征在于，包括：

S1将并联机器人所要经过的姿态点利用单位四元数进行表示，具体包括：将姿态点利用欧拉角进行直观表达，建立欧拉角与四元数的对应关系，得出单位四元数表示机器人末端姿态的逆运动学方程；将姿态路径点的欧拉角表示为SO³下的单位四元数；

S2利用单位四元数球面四边形插值算法对并联机器人所要经过的姿态点进行插值，找到最短运动路径；

其中，将利用球面四边形插值算法对单位四元数表示的多姿态点进行插值，得到多个姿态点之间的最短运动路径；

S3根据所得最短运动路径进行运动学逆解得到关节位置曲线，然后进行关键点提取，利用多段多项式函数曲线经过提取的关键点对关节位置曲线进行拟合，得到高阶轨迹曲线；

其中，通过对单位四元数利用球面四边形插值后得到C¹连续的姿态轨迹曲线，将该姿态轨迹曲线利用并联机器人单位四元数逆运动学方程得到关节空间位置曲线；对关节位置曲线进行等比例选取关键点，利用多段多项式函数曲线经过选取的关键点对运动学逆解得到的关节位置曲线进行拟合，得到高阶轨迹曲线；

S4对拟合的非线性关节位置曲线基于最小加加速度累加和进行参数求解，及基于运动学优化最小运动时间；

其中，利用多段多项式函数对关节位置曲线进行拟合需要根据目标求解多项式参数，求解方法为：基于最小加加速度累加和为目标求解参数，将问题建模为一个二次规划模型，运用二次规划求解器进行求解参数；

运用该姿态规划方法求解参数得到的高阶轨迹曲线不仅满足姿态点之间具有最短运动路径，并满足C³连续；

同时对拟合得到的关节空间位置曲线进行差分算法运算，得到机器人各个关节速度和加速度曲线；

基于并联机器人执行器最大速度及最大加速度运动学性能，对得到的主动关节的关节位置曲线进行最小运动时间优化，最小运动时间优化模型为：

其中：分别为速度和加速度项，v_max、a_max分别为执行器最大速度及加速度，T_k为某两个关键点之间机器人运行时间，T为所规划曲线机器人总运行时间。