CN114662321A - 参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立及预报方法 - Google Patents

参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立及预报方法 Download PDF

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CN114662321A
CN114662321A CN202210314760.4A CN202210314760A CN114662321A CN 114662321 A CN114662321 A CN 114662321A CN 202210314760 A CN202210314760 A CN 202210314760A CN 114662321 A CN114662321 A CN 114662321A
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刘磊
潘港辉
柴盛林
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Abstract

参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立及预报方法，涉及一种海洋立管振动响应模型建立方法和预报方法。为了解决目前的海洋立管振动响应特性的研究均是将海洋立管轴线上的张力看作是恒定张力导致海洋立管振动响应存在非常大的误差的问题。本发明同时考虑海洋平台的沉浮运动以及海洋来流对立管的冲击作用，建立参激‑涡激耦合振动模型，然后基于张力变化因素，给出参激与涡激联合作用下海洋立管的结构振动控制方程。随后基于4阶Runge‑Kutta方法对结构振动控制方程以及尾流振子方程构成的耦合振动方程组进行联立求解，实现参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应分析。本发明主要用于海洋立管振动响应分析和预报。

Description

参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立及预报 方法
技术领域
本发明涉及一种海洋立管振动响应模型建立方法和预报方法，属于海洋装备技术领域。
背景技术
海洋立管作为海洋油气资源开发工程中的关键性基础装备，其上端与平台相连，下端与井口或水下生产系统相连，主要承担着传递能量、信息以及输送流体等重要作用。当海洋油气开采工作水深超过300米时，传统的固定式平台(如导管架平台)已不再适用，取而代之的是各式各样的浮式平台(如张力腿平台、半潜式平台、以及Spar平台等)。与浅水固定式平台相连的立管相比，与深水浮式平台相连的立管将会面临新的挑战。深水立管除了承受外流绕结构流动引起的漩涡激励作用外，还会承受来自上端浮式平台的边界激励。浮式平台在周期性环境载荷(如波浪)作用下会产生周期性运动(比如垂荡)，这种运动会通过上端悬挂点作为边界激励作用在立管顶端，从而进一步导致立管内部张力发生周期性地变化，这种激励一般称为参数激励。参数激励引起的结构振动称为参激振动，属于非线性振动领域，其共振条件是一系列连续的区间，一旦系统的固有频率与参数激励的频率接近或相等时，极有可能引发剧烈的共振现象。此外，参激振动也将会与外流激励引起的涡激振动互为耦合，从而激发出更为复杂的振动响应特性。为了适应深海油气开采工程的发展需求，有必要建立一种准确可靠地参激与涡激耦合作用下海洋立管的振动响应预测方法。
目前绝大多数针对海洋立管振动响应特性的研究，均是将海洋立管轴线上的张力看作是恒定张力(即张力与时间变量以及空间变量均无关)。但是海洋立管在实际工作时，轴向张力不再为恒定张力，而是时变张力，变化部分的张力可由两部分组成：第一部分变化的张力(只与空间无关，而与时间无关)由湿重引起；第二部分变化的张力(只与时间有关，而与空间无关)由上端浮式平台的周期性运动产生。与轴向恒张力作用相比，轴向时变张力作用下，立管结构固有频率不再是恒定值，而是时变的。与此同时，对于真实的海洋来流，从海底到海面，流速变化会随着海流位置越来越大。换言之，实际海洋工程应用中的流体阻尼也是沿立管轴向呈动态变化的。针对这种真实流剖面下参激和涡激耦合作用下深海立管振动响应的研究，需要建立新模型、提出新方法，才能准确预报其振动响应特性，从而为深水立管早期合理设计以及服役期安全工作提供理论基础和技术保障。
发明内容
本发明是为了解决目前的海洋立管振动响应特性的研究均是将海洋立管轴线上的张力看作是恒定张力导致海洋立管振动响应存在非常大的误差的问题。
参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，包括以下步骤：
将柔性的海洋立管记为柔性立管，柔性立管圆柱体两端采用铰接边界条件，取坐标原点O为圆柱体的下端，x方向为顺流方向，z方向为铅直方向，y方向则是横向振动方向，x,y以及z三个方向形成右手直角坐标系；
建立柔性立管的振动方程：
Figure BDA0003568689250000021
其中，y表示横向振动位移，t表示时间，z表示轴向坐标；EI为柔性立管的弯曲刚度；rs和rf分别表示结构阻尼系数以及流体阻尼系数；mtotal为单位长度的振动系统质量；Θ(z,t)为柔性立管上受到的张力；p(z,t)为单位长度立管上受到的升力；
所述柔性立管上受到的张力如下：
Θ(z,t)＝Ttop-LWr+zWr+kacos(ωet)
其中，Ttop为立管顶张力；L为立管长度；k为刚度补偿系数；Wr为浸没重量，即湿重；
所述单位长度立管上受到的升力如下：
Figure BDA0003568689250000022
CL(z,t)＝CL0·q(z,t)/2；
其中，CL(z,t)为升力系数；U(z)表示为任意位置海洋来流速度；D为立管外径；CL0为静止圆柱的升力系数；q(z,t)表示圆柱体z处在y方向的尾流振子的运动；
采用改进的Van der Pol方程来满足尾流振子的非线性特性，尾流振子方程表达式如下：
Figure BDA0003568689250000023
其中，A、ε为经验参数；Ωf为局部漩涡脱落频率。
进一步地，所述的流体阻尼系数rf＝γΩfρD2；
其中，Ωf为局部漩涡脱落频率，γ为粘滞力系数，ρ立管外部流体密度。
进一步地，所述局部漩涡脱落频率Ωf＝2πStU(z)/D；
其中，U(z)是外部流体的速度沿立管轴向的函数，St为斯脱哈尔数。
进一步地，所述粘滞力系数
Figure BDA0003568689250000024
其中，
Figure BDA0003568689250000025
为平均拖曳力系数。
进一步地，所述单位长度的振动系统质量如下：
Figure BDA0003568689250000031
其中，ρs、ρf、ρw分别为柔性立管材料密度、立管内部流体密度、立管外部流体密度；D为立管外径，d为立管内径；CM为附加质量系数。
进一步地，所述立管顶张力Ttop＝ftop Wr L；
其中，ftop为顶张力系数。
进一步地，所述的刚度补偿系数k＝L Wr/ac；
其中，ac为系统补偿系数所定义临界赋值。
进一步地，所述浸没重量
Figure BDA0003568689250000032
其中，g为重力加速度。
一种参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应预报方法，包括以下步骤：
步骤1、利用所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法建立参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型；
步骤2、基于4阶Runge-Kutta方法对参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型中的振动方程与尾流振子方程组合进行联立求解，进而得到输出参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
进一步地，步骤2所述的求解过程具体包括以下步骤：
将步骤1所得振动方程与尾流振子方程组合，并将张力项展开，将时间二阶导项移至等号左边，其余项均移至等号右边，得到式(8)和式(9)：
Figure BDA0003568689250000033
Figure BDA0003568689250000034
先对式(8)进行展开：假设柔性圆柱体总长度L可划分为M段，则计算空间步长为Δz＝L/M；被离散后的M+1个空间点可表示为：z＝zi，i＝0,1,2,……,M；
空间偏导数项的二阶精度差分格式表达式如下：
Figure BDA0003568689250000035
将其用矩阵形式表示：
Figure BDA0003568689250000041
Figure BDA0003568689250000042
Figure BDA0003568689250000043
式(11)至式(13)中出现的系数矩阵A、B、C，均进行了边界条件的处理；
令
Figure BDA0003568689250000044
结合四阶RK法展开如下：
Figure BDA0003568689250000045
Figure BDA0003568689250000051
Figure BDA0003568689250000052
Figure BDA0003568689250000053
Figure BDA0003568689250000054
至此，将立管参数、初始条件和边界条件带入式(14)和式(15)中，完成对式(8)的离散；
按照相同的方式对式(9)进行离散；
将离散后方程耦合，进而得到参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
有益效果：
本发明针对不同流剖面下参激与涡激耦合作用下深海立管振动响应特性进行了研究，建立了一套完成的海洋参激-涡激耦合模型，先是基于张力变化因素，给出参激与涡激联合作用下海洋立管的结构振动控制方程。随后基于4阶Runge-Kutta方法对结构振动控制方程以及尾流振子方程构成的耦合振动方程组进行联立求解。最终实现参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应分析和预报。该模型实时考虑了立管轴向张力变化引起的结构固有频率以及流体阻尼特性，可更为精确地去预报实时变张力作用下海洋立管振动响应特性。
本发明针对一真实海洋立管模型，对其在均匀流、线性剪流、以及真实阶梯流作用下结构振动响应特性进行了分析，可以确定本发明能够实现快速预测参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性，通过不同工况的对比研究，为工程上进一步探究复杂海洋环境下结构体动力特性提供参考。
附图说明
图1为线性剪切来流下两端铰接的细长柔性圆柱体模型示意图；
图2为各类流剖面下不同工况下结构体rms值，其中图2(A)为均匀流剖面的结果，图2(B)为线形剪切流剖面的结果，图2(C)为阶梯剪切流剖面的结果。
具体实施方式
具体实施方式一：
本实施方式为参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，包括以下步骤：
如图1所示，针对深海立管，同时考虑海洋平台的沉浮运动以及海洋来流对立管的冲击作用，建立参激-涡激耦合振动模型，圆柱体两端采用铰接边界条件，取坐标原点O为圆柱体的下端，x方向为顺流方向，z方向为铅直方向，y方向则是横向振动方向，x,y以及z三个方向形成右手直角坐标系。柔性立管上受到的张力为Θ(z,t)，由两部分组成：一是由顶张力和考虑湿重引起立管轴向随空间位置变化的张力；二是由平台沉浮引起的随时间周期性变化的张力，柔性立管的弯曲刚度为EI。本模型提供了一种更贴近实际工况的快速预测手段，因此海洋来流剖面可设置为均匀流、线性剪切流以及阶梯剪切流，图1中仅用线性剪切流作为展示。
将图1中的细长柔性圆柱体看作细长张力梁模型，建立如下振动方程：
Figure BDA0003568689250000061
式(1)中，y表示横向振动位移，t表示时间，z表示轴向坐标；rs和rf分别表示结构阻尼系数以及流体阻尼系数。这里假设结构阻尼系数rs取为0，流体阻尼系数表示为：rf＝γΩfρD2，其中γ为粘滞力系数，ρ立管外部流体密度，Ωf为根据斯脱哈尔关系式计算得到的局部漩涡脱落频率，D为立管外径；
Figure BDA0003568689250000062
为平均拖曳力系数，这里取为1.2；Ωf＝2πStU(z)/D，U(z)是外部流体的速度沿立管轴向的函数，St为斯脱哈尔数；mtotal为单位长度的振动系统质量，包括三部分，分别为柔性立管结构质量、立管内部流体质量、立管外部流体附加质量；mtotal可表示如下：
Figure BDA0003568689250000063
式(2)中，ρs、ρf、ρw分别为柔性立管材料密度、立管内部流体密度、立管外部流体密度；d为立管内径；CM为附加质量系数，对于圆柱体，CM＝1.0。
Θ(z,t)表示轴向张力，由两部分组成：一是由顶张力和考虑湿重引起立管轴向随位置变化的张力；二是由平台沉浮引起的随时间变化的张力：
Θ(z,t)＝Ttop-LWr+zWr+kacos(ωet)(3)
其中，Ttop为所考虑的立管顶张力，Ttop＝ftop Wr L，ftop为顶张力系数取为1.3；L为立管长度；k为刚度补偿系数，k＝L Wr/ac，ac为系统补偿系数所定义临界赋值，取为10；Wr为浸没重量(湿重)可表示如下：
Figure BDA0003568689250000071
其中，g为重力加速度；
式(1)中，p(z,t)为单位长度立管上受到的升力，可表示如下：
Figure BDA0003568689250000072
式(5)中CL(z,t)为升力系数，可表示为：CL(z,t)＝CL0·q(z,t)/2，其中CL0为静止圆柱的升力系数，这里取为0.3；U(z)表示为任意位置海洋来流速度；q(z,t)表示圆柱体z处在y方向的尾流振子的运动。
采用改进的Van der Pol方程来满足尾流振子的非线性特性，尾流振子方程表达式如下：
Figure BDA0003568689250000073
式(6)中A以及ε为经验参数，A＝12；ε＝0.3。
具体实施方式二：
本实施方式为一种参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应预报方法，包括以下步骤：
步骤1、建立参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型；
步骤2、基于4阶Runge-Kutta方法对参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型中的振动方程和尾流振子方程进行联立求解，进而得到输出参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
步骤2所述的联立求解的具体过程包括以下步骤：
Runge-Kutta方法是目前最为有效的一种求解微分方程初值问题的数值方法，其中因三阶方法常常不能满足求解需求，五阶方法对精度提升不大，所以常用局部截断误差为O(h5)的四阶方法，简称为四阶RK法。通过运用多个点前一步的值yn来计算下一时间步后的值yn+1，因其计算量较大，一般结合计算机进行求解。四阶RK法的常用基本格式如下：
Figure BDA0003568689250000074
将步骤1所得结构振动方程与尾流振子方程组合，并将张力项展开，为适应数值方法，将时间二阶导项移至等号左边，其余项均移至等号右边，得到式(8)和式(9)：
Figure BDA0003568689250000081
Figure BDA0003568689250000082
因式(8)和式(9)处理思想同根同源，现仅对式(8)进行展开展示。对位置导数部分运用中心差分思想展开，假设柔性圆柱体总长度L可划分为M段，则计算空间步长为Δz＝L/M。被离散后的M+1个空间点可表示为：z＝zi(i＝0，1，2，～，M)。空间偏导数项的二阶精度差分格式表达式如下：
Figure BDA0003568689250000083
将其用矩阵形式表示成式(11)，需要注意因首尾两个端点位置所用数据点存在虚拟点，故在程序运行时需通过边界条件进行覆盖，通过不同的边界条件运行出的结果会明显不同，式(11)至式(13)中出现的系数矩阵A、B、C，均进行了边界条件的处理。
Figure BDA0003568689250000084
Figure BDA0003568689250000085
Figure BDA0003568689250000091
令
Figure BDA0003568689250000092
结合四阶RK法展开如下，需要注意式(14)中表述为向量形式，即整个立管上M+1个空间点：
Figure BDA0003568689250000093
Figure BDA0003568689250000094
Figure BDA0003568689250000095
Figure BDA0003568689250000096
Figure BDA0003568689250000097
至此，可将立管参数、初始条件和边界条件带入式(14)和式(15)中，完成对式(8)的离散。依照上述思路对式(9)进行离散，将离散后方程耦合，编写成程序语言，通过计算机输出参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
实施例：利用上述方法得到参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性，基于分析数据，对实例进行计算分析。
(1)基本参数(国际单位)
本发明针对一真实海洋立管，具体参数如下，模拟其在不同流剖面(均匀流、线性剪切流以及阶梯剪切流)下参激与涡激耦合作用时海洋立管振动响应。
表1立管计算参数
Figure BDA0003568689250000101
(2)计算结果
计算结果如图2所示，图2为各类流剖面下不同工况下结构体rms值，其中图2(A)为均匀流剖面的结果，图2(B)为线形剪切流剖面的结果，图2(C)为阶梯剪切流剖面的结果。需要注意，图2(A)至图2(C)对应的各类流剖面中(b)～(e)工况顺序分别为ftop-a-ωe(顶张力系数-变张力幅值-变张力频率)，图2(A)为均匀流剖面，即整个轴向上流速均相等；图2(B)为剪切流剖面，顶部流速最大，底部流速为零，轴向上流速呈线性分布；图2(C)为阶梯流剖面，流剖面系数见表2。
表2真实阶梯流剖面归一化系数
Figure BDA0003568689250000102
Figure BDA0003568689250000111
从图中可以看出，均匀流剖面下，顶张力系数增大则立管振动位移均方根值有收缩趋势，模态阶数明显降低，随着变张力幅值和频率增加，立管均方根值略微增加，总体变化不大。线性剪切流下，立管中上部也会出现振动位移峰值，同时可以发现立管均方根值对顶张力系数更为敏感。阶梯流剖面下，由于整个轴向上流速变化斜率不尽相同，可以发现立管对顶张力系数、变张力幅值以及变张力频率都比较敏感，轻微的增加都会引起均方根值的改变。对比三种流剖面，相同组合工况下均方根分布差异较大，说明立管振动响应对流速较为敏感，在预测真实海洋立管时应首先考虑模拟流速和真实流速的相似度。
通过应用上述方法，可以实现快速预测参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性，通过不同工况的对比研究，为工程上进一步探究复杂海洋环境下结构体动力特性提供参考，提高海洋资源开发能力，降低海洋生态污染。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
将柔性的海洋立管记为柔性立管，柔性立管圆柱体两端采用铰接边界条件，取坐标原点O为圆柱体的下端，x方向为顺流方向，z方向为铅直方向，y方向则是横向振动方向，x,y以及z三个方向形成右手直角坐标系；
建立柔性立管的振动方程：
Figure FDA0003568689240000011
其中，y表示横向振动位移，t表示时间，z表示轴向坐标；EI为柔性立管的弯曲刚度；rs和rf分别表示结构阻尼系数以及流体阻尼系数；mtotal为单位长度的振动系统质量；Θ(z,t)为柔性立管上受到的张力；p(z,t)为单位长度立管上受到的升力；
所述柔性立管上受到的张力如下：
Θ(z,t)＝Ttop-LWr+zWr+kacos(ωet)
其中，Ttop为立管顶张力；L为立管长度；k为刚度补偿系数；Wr为浸没重量，即湿重；
所述单位长度立管上受到的升力如下：
Figure FDA0003568689240000012
CL(z,t)＝CL0·q(z,t)/2；
其中，CL(z,t)为升力系数；U(z)表示为任意位置海洋来流速度；D为立管外径；CL0为静止圆柱的升力系数；q(z,t)表示圆柱体z处在y方向的尾流振子的运动；
采用改进的Van der Pol方程来满足尾流振子的非线性特性，尾流振子方程表达式如下：
Figure FDA0003568689240000013
其中，A、ε为经验参数；Ωf为局部漩涡脱落频率。
2.根据权利要求1所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述的流体阻尼系数rf＝γΩfρD2；
其中，Ωf为局部漩涡脱落频率，γ为粘滞力系数，ρ立管外部流体密度。
3.根据权利要求2所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述局部漩涡脱落频率Ωf＝2πStU(z)/D；
其中，U(z)是外部流体的速度沿立管轴向的函数，St为斯脱哈尔数。
4.根据权利要求3所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述粘滞力系数
Figure FDA0003568689240000021
其中，
Figure FDA0003568689240000022
为平均拖曳力系数。
5.根据权利要求1、2、3或4所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述单位长度的振动系统质量如下：
Figure FDA0003568689240000023
其中，ρs、ρf、ρw分别为柔性立管材料密度、立管内部流体密度、立管外部流体密度；D为立管外径，d为立管内径；CM为附加质量系数。
6.根据权利要求5所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述立管顶张力Ttop＝ftop Wr L；
其中，ftop为顶张力系数。
7.根据权利要求6所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述的刚度补偿系数k＝L Wr/ac；
其中，ac为系统补偿系数所定义临界赋值。
8.根据权利要求7所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法，其特征在于，所述浸没重量
Figure FDA0003568689240000024
其中，g为重力加速度。
9.一种参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用权利要求1至8之一所述的参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型建立方法建立参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型；
步骤2、基于4阶Runge-Kutta方法对参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应模型中的振动方程与尾流振子方程组合进行联立求解，进而得到输出参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
10.根据权利要求9所述的一种参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应预报方法，其特征在于，步骤2所述的求解过程具体包括以下步骤：
将步骤1所得振动方程与尾流振子方程组合，并将张力项展开，将时间二阶导项移至等号左边，其余项均移至等号右边，得到式(8)和式(9)：
Figure FDA0003568689240000025
Figure FDA0003568689240000031
先对式(8)进行展开：假设柔性圆柱体总长度L可划分为M段，则计算空间步长为Δz＝L/M；被离散后的M+1个空间点可表示为：z＝zi，i＝0,1,2,……,M；
空间偏导数项的二阶精度差分格式表达式如下：
Figure FDA0003568689240000032
将其用矩阵形式表示：
Figure FDA0003568689240000033
Figure FDA0003568689240000034
Figure FDA0003568689240000035
式(11)至式(13)中出现的系数矩阵A、B、C，均进行了边界条件的处理；
令
Figure FDA0003568689240000041
结合四阶RK法展开如下：
Figure FDA0003568689240000042
Figure FDA0003568689240000043
Figure FDA0003568689240000044
Figure FDA0003568689240000045
Figure FDA0003568689240000046
至此，将立管参数、初始条件和边界条件带入式(14)和式(15)中，完成对式(8)的离散；
按照相同的方式对式(9)进行离散；
将离散后方程耦合，进而得到参激与涡激耦合作用下海洋立管振动响应特性。
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CN116989983A (zh) * 2023-09-26 2023-11-03 武汉理工大学三亚科教创新园 一种用于海洋系泊平台与立管的水槽试验方法及装置
CN117150971A (zh) * 2023-10-30 2023-12-01 中国石油大学(华东) 一种联合激励下海洋立管多模态涡激振动分析方法及系统

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