CN114660821A - 一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，属于光学研究技术领域，激光器产生基模高斯光束，并将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中；第一空间光调制器对所述基模高斯光束进行优美厄米‑高斯转换，得到特定权重系数的四束优美厄米‑高斯光束并输入到包括4f光学系统和光阑的过滤系统中进行滤光净化，并将优美厄米‑高斯叠加光源输入到由第三凸透镜、第二空间光调制器和第四凸透镜所组成的艾里光学变换系统中；艾里光学变换系统对所述优美厄米‑高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，并将所述有限能量一阶艾里导数光束输入到所述光束轮廓分析仪中进行光强分布的记录。
Description
技术领域
本发明涉及光学研究技术领域，特别是涉及一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法。
背景技术
光学变换是指将一种光束变换成另一种完全不同特性光束的过程，其中最著名的变换就是艾里变换；现阶段已分别实现了对用高斯光束叠加表征的光束、激光腔的高阶本征模式光束和特殊形态分布光束的艾里变换，最终得到的输出光束皆为混合光束，并且混合光束里包含了艾里光束和各阶艾里导数光束；而由于数学上的迭代关系，艾里函数的各阶导数可以表示为不同权重的艾里函数和一阶艾里导数函数之和。因此，上述进行艾里变换后所得到的混合光束中必定包含了艾里光束和一阶艾里导数光束，只是两者的占比不同而已。
光学研究人员对艾里光束特性的研究相当深入，艾里光束可以应用在光学微操控、等离子通道、光子弹、光学显微成像、激光微加工等场景中。一阶艾里导数光束可以应用但不限于上述范围，并且即使在同一应用场景中，一阶艾里导数光束的效能和效率也会有所提升。然而，由于一阶艾里导数光束没有单独生成过，使光学研究人员始终无法真正对其特性进行细致而深入的研究，也就无法进一步挖掘一阶艾里导数光束的用途。
发明内容
本发明的目的是提供一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，实现了一阶艾里导数光束的单独生成，为光学研究人员研究一阶艾里导数光束特性提供了基础，便于研究人员挖掘一阶艾里导数光束的特性及用途。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，应用于一阶艾里导数光束生成装置，所述一阶艾里导数光束生成装置包括：激光器、第一空间光调制器、过滤系统、艾里光学变换系统和光束轮廓分析仪；所述过滤系统包括4f光学系统和光阑；所述艾里光学变换系统包括第三凸透镜、第二空间光调制器和第四凸透镜；包括以下步骤：
激光器产生基模高斯光束，并将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中；
第一空间光调制器对所述基模高斯光束进行优美厄米-高斯转换，得到权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的四束优美厄米-高斯光束，并将权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的所述四束优美厄米-高斯光束输入到所述过滤系统中；其中
和
w0表示基模高斯光束的束腰尺寸，α和β表示所述第一空间光调制器上载的控制参数；
所述过滤系统对权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的所述四束优美厄米-高斯光束进行滤光净化，滤除杂散光，并将优美厄米-高斯叠加光源输入到所述艾里光学变换系统中；
所述艾里光学变换系统对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，并将所述有限能量一阶艾里导数光束输入到所述光束轮廓分析仪中；
光束轮廓分析仪对所述有限能量一阶艾里导数光束的光强分布进行记录。
可选地，在所述将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器之前，所述方法还包括：对所述基模高斯光束进行扩束。
可选地，所述第二空间光调制器上加载有立方相位信息，所述立方相位信息如下式所示：
ψ(x,y)＝(α3k3x3+β3k3y3)/(3f3 3)-(2kf3+2kf4+π)
其中，k为波数，k＝2π/λ，λ为基模高斯光束的波长，f3和f4分别为所述第三凸透镜和所述第四凸透镜的焦距，α和β表示所述第二空间光调制器上载的控制参数，所述第二空间光调制器和所述第一空间光调制器上载的控制参数相同。
可选地，所述4f光学系统包括第一凸透镜和第二凸透镜，所述光阑设置在所述第一凸透镜和所述第二凸透镜之间。
可选地，所述优美厄米-高斯叠加光源如下式所示：
E(x0,y0)＝4(τγ)3/2E00(x0,y0)+2τ3/2E01(x0,y0)+2γ3/2E10(x0,y0)+E11(x0,y0)
其中，Enm(x0,y0)表示优美厄米-高斯光束的nm模，如下式所示：
其中，x0和y0分别表示所述优美厄米-高斯叠加光源在输入平面上的两个横向坐标，Hn和Hm分别表示n阶和m阶厄米多项式，n和m分别表示x0和 y0方向上的横向模数。
可选地，所述艾里光学变换系统对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，具体包括：
艾里光学变换系统按照以下公式对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换：
其中，E(x)为有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场，E(y)为有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场，Ai(·)表示艾里函数，x和y分别表示输出平面上的两个横向坐标，α和β表示所述第二空间光调制器上载的控制参数，所述第二空间光调制器和所述第一空间光调制器上载的控制参数相同，α和β又称之为艾里变换光学系统两个横向上的艾里控制参数。
可选地，所述有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场解析式如下式所示：
其中，x1＝(x+ατ2)/α，Ai′(·)为一阶艾里导数。
可选地，所述有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场解析式如下式所示：
其中，y1＝(y+βγ2)/β，Ai′(·)为一阶艾里导数。
可选地，所述有限能量一阶艾里导数光束的光场解析式如下式所示：
其中，x1＝(x+ατ2)/α，y1＝(y+βγ2)/β，Ai′(·)为一阶艾里导数。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，包括以下步骤：激光器产生基模高斯光束，并将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中；第一空间光调制器对所述基模高斯光束进行优美厄米-高斯转换，得到权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的四束优美厄米-高斯光束并输入到所述过滤系统中进行滤光净化，并将优美厄米-高斯叠加光源输入到所述艾里光学变换系统中；艾里光学变换系统对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，并将所述有限能量一阶艾里导数光束输入到所述光束轮廓分析仪中进行光强分布的记录。通过第一空间光调制器产生特定权重系数的四束优美厄米-高斯光束，再经过艾里光学变换后所获得的光束，实现了一阶艾里导数光束的单独生成，为光学研究人员研究一阶艾里导数光束特性提供了基础，从而便于研究人员判断一阶艾里导数光束与艾里光束特性的异同，最终挖掘一阶艾里导数光束的用途。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1提供的一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法的流程图；
图2为本发明实施例1提供的方法中艾里光束生成装置的结构示意图；
图3为本发明实施例1提供的方法中输入平面Input plane上输入光束的归一化光强分布轮廓的理论模拟结果图，其中w0＝0.5mm，(a)α＝β＝0.1mm， (b)α＝β＝0.3mm，(c)α＝β＝0.4mm，(d)α＝β＝0.5mm；
图4为本发明实施例1提供的方法中输入平面Input plane上输入光束的归一化光强分布轮廓的实验结果图，其中w0＝0.5mm，(a)α＝β＝0.1mm， (b)α＝β＝0.3mm，(c)α＝β＝0.4mm，(d)α＝β＝0.5mm；
图5为本发明实施例1提供的方法中基于艾里变换所产生的有限能量一阶艾里导数光束的归一化光强分布轮廓的理论模拟结果图，其中w0＝0.5mm， (a)α＝β＝0.1mm，(b)α＝β＝0.3mm，(c)α＝β＝0.4mm，(d)α＝β＝0.5mm；
图6为本发明实施例1提供的方法中基于艾里变换所产生的有限能量一阶艾里导数光束的归一化光强分布轮廓的实验结果图，其中w0＝0.5mm， (a)α＝β＝0.1mm，(b)α＝β＝0.3mm，(c)α＝β＝0.4mm，(d)α＝β＝0.5mm。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，实现了一阶艾里导数光束的单独生成，为光学研究人员研究一阶艾里导数光束特性提供了基础，便于研究人员挖掘一阶艾里导数光束的特性及用途。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1：
如图1所示的流程图，本实施例提供了一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，应用于如图2所示的艾里光束生成装置，包括：激光器、第一空间光调制器、过滤系统、艾里光学变换系统和光束轮廓分析仪；过滤系统包括 4f光学系统和光阑，艾里光学变换系统包括第三凸透镜、第二空间光调制器和第四凸透镜；包括以下步骤：
S1、激光器产生基模高斯光束，并将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中；
S2、第一空间光调制器对所述基模高斯光束进行优美厄米-高斯转换，得到特定权重系数的四束优美厄米-高斯光束；特定权重系数分别为4(τγ)3/2、 2τ3/2、2γ3/2和1；其中
和
w0表示基模高斯光束的束腰尺寸，α和β表示所述第一空间光调制器上载的控制参数；
S3、将特定权重系数的所述四束优美厄米-高斯光束输入到过滤系统中；
S4、过滤系统对特定权重系数的所述四束优美厄米-高斯光束进行滤光净化，滤除杂散光，在输入平面Input plane上得到优美厄米-高斯叠加光源；
S5、将优美厄米-高斯叠加光源输入到艾里光学变换系统中进行艾里光学变换；
S6、在输出平面Output plane上得到有限能量一阶艾里导数光束，将所述有限能量一阶艾里导数光束输入到所述光束轮廓分析仪中；
S7、光束轮廓分析仪对所述有限能量一阶艾里导数光束的光强分布进行记录。
在将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中之前，还可以包括对基模高斯光束进行扩束的步骤。
在本实施例中，在第二空间光调制器上加载有立方相位信息，立方相位信息如下式所示：
其中，k为波数，k＝2π/λ，λ为基模高斯光束的波长，f3和f4分别为所述第三凸透镜和所述第四凸透镜的焦距，α和β表示所述第二空间光调制器上载的控制参数，第二空间光调制器上载的控制参数和第一空间光调制器上的相同。
在本实施例中，4f光学系统中包括第一凸透镜和第二凸透镜，光阑设置在第一凸透镜和第二凸透镜之间。
权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的四束优美厄米-高斯光束叠加在一起，得到的优美厄米-高斯叠加光源如下式所示：
E(x0,y0)＝4(τγ)3/2E00(x0,y0)+2τ3/2E01(x0,y0)+2γ3/2E10(x0,y0)+E11(x0,y0)
其中，Enm(x0,y0)表示优美厄米-高斯光束的nm模，如下式所示：
其中，x0和y0分别表示所述优美厄米-高斯叠加光源在输入平面Input plane 上的两个横向坐标，Hn和Hm分别表示n阶和m阶厄米多项式，n和m分别表示x0和y0方向上的横向模数。
由第三凸透镜、上载有立方相位信息的第二空间光调制器和第四凸透镜组成的艾里光学变换系统对优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，在输出平面Output plane上得到有限能量一阶艾里导数光束，具体包括：
艾里光学变换系统按照以下公式对优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换：
其中，E(x)为有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场，E(y)为有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场，Ai(·)表示艾里函数，x和y分别表示输出平面Outputplane上的两个横向坐标，所述第二空间光调制器和所述第一空间光调制器上载的控制参数相同，α和β又称之为艾里变换光学系统两个横向上的艾里控制参数。
有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场解析式如下式所示：
其中，x1＝(x+ατ2)/α，Ai′(·)为一阶艾里导数。
有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场解析式如下式所示：
其中，y1＝(y+βγ2)/β。
有限能量一阶艾里导数光束的光场解析式如下式所示：
下面结合一个具体的例子来说明本发明提供的生成有限能量一阶艾里导数光束的方法：
由一台半导体泵浦固体激光器Laser(型号为ventus532-750mW)产生波长λ为532nm的基模高斯光束；
将基模高斯光束通过一个放大倍数为21倍的扩束器BE进行扩束，再经反射镜RM反射后通过一个强度比为50:50的分束器BS进入像素尺寸为 6.4μm×6.4μm的反射型第一空间光调制器SLM1(型号为Holoeye LETO-3)。
第一空间光调制器SLM1作为纯相位屏，将入射的高斯光束转换为权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的优美厄米-高斯光束00模、01模、10模、 11模的叠加，其中
和
w0为基模高斯光束的束腰尺寸，α和β是第一空间光调制器SLM1上载的控制参数。为了产生高质量的优美厄米-高斯光束，采用相位板合成方法对第一空间光调制器SLM1进行编码，图2中(a)图所示的是上载α＝β＝0.1mm时的相位图。
通过第一空间光调制器所产生的四束优美厄米-高斯光束从第一空间光调制器SLM1反射出来后通过由第一凸透镜L1和第二凸透镜L2所组成的4f光学系统，第一凸透镜L1和第二凸透镜L2的焦距相等即f1＝f2＝250mm。
在第一凸透镜L1的后焦平面上放置一个直径为8.2cm的圆形光阑CA以阻挡其它不需要的衍射级，并且只允许第一个衍射级通过。4f光学系统和圆形光阑组成了一个过滤系统。在第二凸透镜L2的后焦面(即输入平面Input plane) 上，所得到光束可视为权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的优美厄米- 高斯光束00模、01模、10模、11模的叠加光源。
输入平面Input plane上的光束由四个权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的优美厄米-高斯光束00模、01模、10模、11模叠加而成，如下所示：
其中Enm(x0,y0)为优美厄米-高斯光束的nm模，由下式给出：
式中x0和y0分别为输入平面Input plane上的两个横向坐标。Hn和Hm分别为n阶和m阶厄米多项式，n和m分别为x0和y0方向上的横向模数。图3 和图4分别为输入平面Inputplane上输入光束的归一化光强分布的理论模拟结果和实验结果图，其中w0＝0.5mm，(a)-(d)对应于α＝β＝0.1mm、0.3mm、0.4mm 和0.5mm。图3和图4两者完全吻合。
一旦权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的优美厄米-高斯光束00 模、01模、10模、11模的叠加光源产生，通过焦距为f3＝400mm的第三凸透镜L3，第二个强度比为50:50的分束器BS位于第三凸透镜L3的后焦平面上，用以分束。
像素尺寸为8μm×8μm的第二空间光调制器SLM2(型号为Holoeye PLUTO-2)正好位于第三凸透镜L3/第四凸透镜L4的后/前焦平面上，第四凸透镜L4的焦距为f4＝150mm，第二空间光调制器SLM2用以上载如ψ(x,y)＝(α3k3x3+β3k3y3)/(3f3 3)–(2kf3+2kf4+π)表示的立方相位，其中波数k＝2π/λ，λ为基模高斯光束的波长。图2中(b)图所示的是第二空间光调制器SLM2上载α＝β＝0.1mm时的立方相位。
第三凸透镜L3、第二空间光调制器SLM2和第四凸透镜L4组成了一个艾里变换光学系统，对叠加光源进行艾里变换。在第四凸透镜L4的后焦面上(即输出平面Output plane)上放置光束轮廓分析仪BPA(型号为 BGS-USB-SP928-OSI)来记录有限能量一阶艾里导数光束的光强分布。注意，第三凸透镜L3和第四凸透镜L4的焦距不相等。但此设置仅改变输出光束的缩放率，即缩放率为M＝f4/f3，而不改变有限能量一阶艾里导数光束的振幅和相位的分布。
艾里变换光学系统对优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换的过程如下式所示：
其中x和y为输出平面Output plane上的两个横向坐标。
上式所述的艾里光学变换的过程可由下述步骤概括：由于光场在x方向和 y方向上可分离，先推导x方向上的光场。运用如下式所示的艾里函数的积分定义式：
输出平面Output plane上x方向的光场可表示为如下的形式：
运用下式所示的数学积分公式：
其中l为任意正整数，p和q为与x无关的常数；输出平面Output plane 上x方向的光场可简化为如下的形式：
运用下面两式所示的数学积分公式：
式中u为积分变量，a和b为与u无关的常数；可以得到输出平面Output plane 上x方向的解析光场如下式所示：
上式中x1＝(x+ατ2)/α，Ai′(·)为一阶艾里导数。类似地，可以得到输出平面Output plane上y方向的解析光场如下式所示：
上式中y1＝(y+βγ2)/β。
由于光束在x和y两个方向上的光场分布是对称的，所以输出平面Output plane上的光场如下式所示：
由上式所表述的光场就是有限能量一阶艾里导数光束。并且通过上述生成方法所得到的有限能量一阶艾里导数光束，在两个横向上的横向尺度分别为α和β，两个横向上的调制参数是τ和γ，两个横向上的偏心位置为(-ατ2,-βγ2)。因此，所得到的有限能量一阶艾里导数光束两个横向上的横向尺度、调制参数、偏心位置均可由艾里变换光学系统的两个艾里控制参数α和β便携调控。
图5给出了基于艾里光学变换所产生的有限能量一阶艾里导数光束的归一化光强分布轮廓的理论模拟结果图，其中w0＝0.5mm。在4个子图中α＝β分别为0.1mm、0.3mm、0.4mm和0.5mm。图6给出了基于艾里光学变换所产生的有限能量一阶艾里导数光束的归一化光强分布轮廓的实验结果图，对应参数和图5相同。对比图5和图6，可以发现实验结果和理论模拟结果基本吻合。
技术中的程序部分可以被认为是以可执行的代码和/或相关数据的形式而存在的“产品”或“制品”，通过计算机可读的介质所参与或实现的。有形的、永久的储存介质可以包括任何计算机、处理器、或类似设备或相关的模块所用到的内存或存储器。例如，各种半导体存储器、磁带驱动器、磁盘驱动器或者类似任何能够为软件提供存储功能的设备。
所有软件或其中的一部分有时可能会通过网络进行通信，如互联网或其他通信网络。此类通信可以将软件从一个计算机设备或处理器加载到另一个。例如：从视频目标检测设备的一个服务器或主机计算机加载至一个计算机环境的硬件平台，或其他实现系统的计算机环境，或与提供目标检测所需要的信息相关的类似功能的系统。因此，另一种能够传递软件元素的介质也可以被用作局部设备之间的物理连接，例如光波、电波、电磁波等，通过电缆、光缆或者空气等实现传播。用来载波的物理介质如电缆、无线连接或光缆等类似设备，也可以被认为是承载软件的介质。在这里的用法除非限制了有形的“储存”介质，其他表示计算机或机器“可读介质”的术语都表示在处理器执行任何指令的过程中参与的介质。
本文中应用了具体个例，但以上描述仅是对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；本领域的技术人员应该理解，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (9)
1.一种生成有限能量一阶艾里导数光束的方法，应用于一阶艾里导数光束生成装置，所述一阶艾里导数光束生成装置包括：激光器、第一空间光调制器、过滤系统、艾里光学变换系统和光束轮廓分析仪；所述过滤系统包括4f光学系统和光阑，所述艾里光学变换系统包括第三凸透镜、第二空间光调制器和第四凸透镜；其特征在于，所述方法包括以下步骤：
激光器产生基模高斯光束，并将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中；
第一空间光调制器对所述基模高斯光束进行优美厄米-高斯转换，得到权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的四束优美厄米-高斯光束，并将权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的所述四束优美厄米-高斯光束输入到过滤系统中；其中
和
w0表示基模高斯光束的束腰尺寸，α和β表示所述第一空间光调制器上载的控制参数；
所述过滤系统对权重系数分别为4(τγ)3/2、2τ3/2、2γ3/2和1的所述四束优美厄米-高斯光束进行光束滤光净化，滤除杂散光，并将优美厄米-高斯叠加光源输入到艾里光学变换系统中；
所述艾里光学变换系统对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，并将所述有限能量一阶艾里导数光束输入到所述光束轮廓分析仪中；
光束轮廓分析仪对所述有限能量一阶艾里导数光束的光强分布进行记录。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述将所述基模高斯光束输入到第一空间光调制器中之前，所述方法还包括：对所述基模高斯光束进行扩束。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述4f系统包括第一凸透镜和第二凸透镜，所述光阑位于所述第一凸透镜和所述第二凸透镜之间。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二空间光调制器上加载有立方相位信息，所述立方相位信息如下式所示：
其中，k为波数，k＝2π/λ，λ为基模高斯光束的波长，f3和f4分别为所述第三凸透镜和所述第四凸透镜的焦距，α和β表示所述第二空间光调制器上载的控制参数，所述第二空间光调制器和所述第一空间光调制器上载的控制参数相同。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述优美厄米-高斯叠加光源如下式所示：
E(x0,y0)＝4(τγ)3/2E00(x0,y0)+2τ3/2E01(x0,y0)+2γ3/2E10(x0,y0)+E11(x0,y0)
其中，Enm(x0,y0)表示优美厄米-高斯光束的nm模，如下式所示：
其中，x0和y0分别表示所述优美厄米-高斯叠加光源在输入平面上的两个横向坐标，Hn和Hm分别表示n阶和m阶厄米多项式，n和m分别表示x0和y0方向上的横向模数。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述艾里光学变换系统对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换，得到有限能量一阶艾里导数光束，具体包括：
艾里光学变换系统按照以下公式对所述优美厄米-高斯叠加光源进行艾里光学变换：
其中，E(x)为有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场，E(y)为有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场，Ai(·)表示艾里函数，x和y分别表示输出平面上的两个横向坐标，α和β表示所述第二空间光调制器上载的控制参数，所述第二空间光调制器和所述第一空间光调制器上载的控制参数相同，α和β又称之为艾里变换光学系统两个横向上的艾里控制参数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述有限能量一阶艾里导数光束在x方向上的光场解析式如下式所示：
其中，x1＝(x+ατ2)/α，Ai′(·)为一阶艾里导数。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述有限能量一阶艾里导数光束在y方向上的光场解析式如下式所示：
其中，y1＝(y+βγ2)/β，Ai′(·)为一阶艾里导数。
9.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述有限能量一阶艾里导数光束的光场解析式如下式所示：
其中，x1＝(x+ατ2)/α，y1＝(y+βγ2)/β，Ai′(·)为一阶艾里导数。
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