CN114660096B - 一种材料热中子屏蔽性能的测试方法 - Google Patents

一种材料热中子屏蔽性能的测试方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及核技术及应用技术领域，提供了一种材料热中子屏蔽性能的测试方法。本发明利用镉的中子吸收截面在0.5eV以内的热中子区很大、而超过0.5eV时截面急剧变小的特性，通过添加镉片屏蔽和不添加镉片屏蔽两次测量，将能量为0.5eV以下的热中子和其他中子区分开来，从而获得探测器中热中子贡献的部分。本发明提供的方法能够实现材料热中子屏蔽性能的精确测试，可直接应用于核电厂、军用反应堆运行、核材料加工等各类涉核场所中所需的辐射防护材料的热中子屏蔽性能测试。

Description

一种材料热中子屏蔽性能的测试方法
技术领域
本发明涉及核技术及应用技术领域，尤其涉及一种材料热中子屏蔽性能的测试方法。
背景技术
当前，放射源在不同场所的使用越来越多，中子在核电、中子照相、活化分析及放射治疗等领域应用广泛，对中子辐照装置屏蔽性能测试的需求逐渐增加。在过去的十年中，材料科学的进步对辐射屏蔽技术产生了巨大的影响，如今很多新型辐射防护材料的热中子屏蔽性能需要测试和表征。
目前关于辐射防护材料的屏蔽性能测试方法是用中子束照射被测材料，通过测量中子穿透率来表征其中子辐射屏蔽能力，中子屏蔽率S计算方法为：
其中I0是入射中子束的强度，I是透射过被测材料的中子束的强度。该方法表征的屏蔽能力其实是材料对入射中子束的屏蔽能力而非热中子屏蔽性能，因为实际的中子束中含有许多热中子能量以上的中高能中子，而所有的热中子探测器对中高能中子均有响应，这导致测试结果有较大的不确定度。对于材料的热中子屏蔽性能测试，目前的相关研究较少。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种材料热中子屏蔽性能的测试方法。本发明提供的方法能够将中子束中0.5eV以下热中子计数和0.5eV能量以上的中高能中子计数区分开，从而实现材料热中子屏蔽性能的精确测试。
为了实现上述发明目的，本发明提供以下技术方案：
一种材料热中子屏蔽性能的测试方法，包括以下步骤：
(1)将热中子探测器置于中子束出口下，发射中子束并测试中子计数率，记为I0；
(2)将待测材料置于中子束出口和热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I1；
(3)将镉片置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I2；
(4)将镉片和待测材料同时置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I3；
所述步骤(1)～(4)没有时间顺序的要求；
待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式1所示：
式1中：S为待测材料的热中子屏蔽率。
优选的，所述步骤(1)～(4)中，每个步骤测试中子计数率的次数均≥1次，当测试次数大于1次时，取多次测试的计数总和除以测试时间总和作为平均计数率。
优选的，所述步骤(1)～(4)中，将中子束出口和热中子探测器的距离记为d1，待测材料和热中子探测器的距离记为d2，镉片和热中子探测器的距离记为d3，其中，d1、d2和d3的取值均为5～30cm，且d1＞d3＞d2，所述镉片和待测材料的距离≤1cm；
所述镉片的厚度≥0.5mm。
优选的，所述中子束出口放射出的中子束为经慢化后的中子束，且其中热中子的数量占比为10％以上。
优选的，所述中子束出口处还设置有金属板；所述金属板的厚度≥1cm。
优选的，所述步骤(1)～(4)中，测试中子计数率的最小测试时间通过式2进行计算：
式2中：tmin1为最小测试时间，单位为min；I为有中子束时实测的计数率，单位cpm；σ2 r,I为测试时要求的相对误差，无量纲。
优选的，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下测试材料热中子屏蔽性能时，所述测试方法还包括以下步骤：
在无中子束的情况下测试热中子探测器的本底中子计数率，记为I4；
在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式3所示：
式3中：S为待测材料的热中子屏蔽率；
优选的，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间通过式4进行计算：
测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间通过式5进行计算：
有中子束时的测试时间通过式6进行计算：
式4～式6中：tmin2为在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间，单位为min，tb-min为无中子束条件下测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间，单位为min，ts-min为有中子束时步骤(1)～(4)中测试中子计数率的最小测试时间，单位为min；Ib为无中子束时试热中子探测器的本底实测计数率，Is为有中子束时试热中子探测器的实测计数率。
优选的，所述热中子屏蔽率S的不确定度记为Up，通过式7进行计算：
式7中：k为不确定度的包含因子，取值为1，2或3，表示区间{S-k×Up，S+k×Up}对实际屏蔽率的包含概率，k＝1时的包含概率为68.3％，k＝2时的包含概率为95％，k＝3时的包含概率为99％；uI0为I0的不确定度；uI1为I1的不确定度；uI2为I2的不确定度；uI3为I3的不确定度。
优选的，所述uI0、uI1、uI2和uI3的计算方法如下：
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数均为1次时，uI0、uI1、uI2和uI3的通过式8进行计算：
式8中，Ii为单次测量的计数率，ti为单次测量的时间，Ii和ti中i为0，1，2，3。
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数大于1次时，此时uI0、uI1、uI2和uI3的通过式9进行计算：
式9中：为n次测量所得中子计数率的平均值，其中的i为0，1，2或3；tij为每次测量的时间，tij中，i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数；
通过式10进行计算：
式10中，Nij为每次测量得到中子计数，其中i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数。
本发明提供了一种材料热中子屏蔽性能的测试方法，本发明将热中子探测器置于中子束下，测得此时中子计数率，记为I0；将待测材料置于中子束与热中子探测器之间，测得此时的中子计数率，记为I1；将镉片置于中子束与热中子探测器之间，测得此时的计数率，记为I2；将镉片、样品同时置于中子束与热中子探测器之间，测得此时的中子计数率，记为I3；然后通过式1(见上文)计算待测材料的热中子屏蔽性能。本发明利用镉的中子吸收截面在0.5eV以内的热中子区很大、而超过0.5eV时截面急剧变小的特性，通过添加镉片屏蔽和不添加镉片屏蔽两次测量，将能量为0.5eV以下的热中子和其他中子区分开来，从而获得探测器中热中子贡献的部分。本发明提供的方法能够实现材料热中子屏蔽性能的精确测试，可直接应用于核电厂、军用反应堆运行、核材料加工等各类涉核场所中所需的辐射防护材料的热中子屏蔽性能测试。
附图说明
图1为测试中子计数率I0时的测试示意图；
图2为测试中子计数率I1时的测试示意图；
图3为测试中子计数率I2时的测试示意图；
图4为测试中子计数率I3时的测试示意图；
图5为实施例1中进行实际测试时的装置示意图；
图6为Monte-Carlo方法的模拟计算结果和本发明的测试结果的对比曲线。
具体实施方式
本发明提供了一种材料热中子屏蔽性能的测试方法，包括以下步骤：
(1)将热中子探测器置于中子束出口下，发射中子束并测试中子计数率，记为I0；
(2)将待测材料置于中子束出口和热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I1；
(3)将镉片置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I2；
(4)将镉片和待测材料同时置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I3；
所述步骤(1)～(4)没有时间顺序的要求；
待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式1所示：
式1中：S为待测材料的热中子屏蔽率。
在本发明中，步骤(1)～(4)的测试过程中，中子发射强度需要保持一致；在本发明的具体实施例中，半衰期在50年以上的中子源在短时间内的测量中，中子源发射强度可认为不变。下面对本发明的测试方法进行详细说明。
本发明将热中子探测器置于中子束出口下，发射中子束并测试中子计数率，记为I0。在本发明中，所述热中子探测器是指能够对热中子产生响应的探测器，探测器的输出可以是能谱，也可以是计数，但最终结果应转换成探测器的中子计数率；在本发明的具体实施例中，所述热中子探测器优选为3He正比计数管。在本发明中，所述热中子是指在290K温度下速度服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布的中子，其能量范围在0eV～0.5eV之间。在本发明中，所采用的中子束优选为经慢化后的各类中子束，中子束中的热中子占比优选为10％以上，更优选为20％以上；在本发明的具体实施例中，所述中子束优选为同位素中子束、加速器中子束或反应堆中子束。本发明将中子束中的热中子占比控制在上述范围内，能够保证测试和计算的精度。在本发明的具体实施例中，采用的中子束优选采用经慢化的同位素中子束。
在本发明中，所述中子束出口处还优选设置有金属板；所述金属板的原子序数≥70；所述金属板的厚度优选≥1cm，更优选为1～20cm，所述金属板优选为铅板；本发明在中子束出口处放置金属板，能够吸收伽马射线，有效降低γ射线带来的计数率干扰。在本发明的具体实施例中，若选择在中子束出口处放置金属板，则步骤(1)～(4)均在放置金属板的条件下进行测试，后续不再赘述。
在本发明中，所述中子束出口和热中子探测器的距离记为d1，计算d1时，具体是以热中子探测器的入口与中子束出口的垂直距离为准。在步骤(1)～(4)的测试过程中，热中子探测器与中子束出口的距离保持一致，即在测试过程中，热中子探测器一直处于中子束出口下的固定位置，后续不再赘述。
在本发明中，测试中子计数率I0时的测试示意图如图1所示。
在本发明中，为保证测试误差满足要求，测试时间应大于保证计数满足误差要求的最小测试时间，所述步骤(1)中测试中子计数率的最小测试时间优选通过式2进行计算：
式2中：tmin1为最小测试时间，单位为min；I为有中子束时实测的计数率，单位cpm；σ2 r,I为测试时要求的相对误差，无量纲。
在本发明中，根据式2计算得到的是单次测试的最小测试时间，若需要多次测试，则按照相同的条件重复进行即可。
在式2中，I为有中子束时实测的计数率，即测得的中子计数与测试时间的比值。在本发明的具体实施例中，优选将热中子探测器按照步骤(1)中的方式进行放置，然后测试一段时间内的中子计数，再将测得的计数除以测试时间，即可得到I值，再根据I值计算得到单次测试的最小测试时间，本发明对测试I值的中子计数时间没有特殊要求，任意进行设置均可。
在本发明中，所述步骤(1)～(4)中单次的测试时间可以相同，也可以不同，但均应大于按照式2计算得到的最小计数时间，在本发明的具体实施例中，为测试方便，可将步骤(1)～(4)中的测试时间设置为相同的时间，后续不再赘述。
本发明将待测材料置于中子束出口和热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I1。本发明对待测材料的材质没有特殊要求，本领域常见的辐射防护材料均可以采用本发明的方法进行热中子屏蔽性能测试。在本发明中，所述待测材料在放置时，优选保证中子束出口和待测材料的表面垂直。
在本发明中，将待测材料和热中子探测器的距离记为d2，在本发明中，计算d2时，具体是以待测材料表面与热中子探测器入口的垂直距离为准。在步骤(1)和步骤(4)的测试过程中，热中子探测器与待测材料的距离保持一致，后续不再赘述。
在本发明中，测试中子计数率I1时的测试示意图如图2所示。
本发明将镉片置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I2。在本发明中，所述镉片的厚度优选≥0.5mm，更优选为0.5～2mm，本发明优选将镉片的厚度控制在上述范围内，能够保证测试精度。在本发明中，所述镉片在放置时，优选保证中子束出口和镉片的表面垂直。
在本发明中，将镉片和热中子探测器的距离记为d3，在本发明中，计算d3时，具体是以镉片表面与热中子探测器入口的垂直距离为准。在步骤(3)和步骤(4)的测试过程中，热中子探测器与镉片的距离保持一致，后续不再赘述。
在本发明中，所述d1、d2和d3均优选为5～30cm，更优选为10～25cm，且d1＞d3＞d2。
在本发明中，测试中子计数率I2时的测试示意图如图3所示。
本发明将镉片和待测材料同时置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I3。在本发明中所述镉片和待测材料具体是平行放置，镉片的放置位置和步骤3中一致，待测材料的放置位置和步骤2中一致，即，从中子束出口到热中子探测器的方向上，依次为中子束出口、镉片、待测材料和热中子探测器，中子束出口和热中子探测器的距离为d1，待测材料和热中子探测器的距离为d2，镉片和热中子探测器的距离为d3，d1、d2和d3的具体取值上文已经说明。
在本发明中，所述镉片和待测材料的距离优选≤1cm，更优选两者紧贴。本发明优选将d1、d2和d3以及镉片和待测材料的距离控制在上述范围内，能够保证足够的计数率，进而保证测试和计算精度。
在本发明中，测试中子计数率I3时的测试示意图如图4所示。
得到I0、I1、I2和I3后，待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式1(见上文)所示。在本发明中，在步骤(1)～步骤(4)中，每个步骤测试中子计数率的次数均≥1次，当测试次数大于1次时，取多次测试的计数总和除以测试时间总和作为平均计数率，平均计数率的具体计算方法如式10所示，见后文，在本发明的具体实施例中，将多次测试所得计数率分别记为 和/>计算待测材料的热中子屏蔽率时，将式1中的I0、I1、I2和I3替换为和/>即可，当测试次数均为1次时，直接以步骤(1)～(4)所得实测值带入式1中进行计算即可。
在本发明中，热中子探测器在进行中子计数时，存在一个本底计数率(即在没有中子束时热中子探测器的计数率)，在不考虑热中子探测器的本底计数率时，优选按照上述步骤(1)～(4)以及式1和式2进行测试，考虑热中子探测器的本底计数率时的测试方法在后续进行详细说明。
在本发明中，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下测试材料热中子屏蔽性能时，所述测试方法除上述步骤(1)～(4)外，还包括以下步骤：
在无中子束的情况下测试热中子探测器的本底中子计数率，记为I4。
在本发明中，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间通过式4进行计算：
测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间通过式5进行计算：
有中子束时的测试时间通过式6进行计算：
式4～式6中：tmin2为在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间，单位为min，tb-min为无中子束条件下测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间，单位为min，ts-min为有中子束时步骤(1)～(4)中测试中子计数率的最小测试时间，单位为min；Ib为无中子束时试热中子探测器的本底实测计数率，Is为有中子束时试热中子探测器的实测计数率。
在本发明的具体实施例中，测试Ib时，优选在无中子束的情况下将热中子探测器开机进行测试，测试一段时间后，将所得计数除以测试时间，即得到Ib。本发明对测试Ib时的测试时间没有特殊要求，任意时间均可。在本发明的具体实施例中，测试Is时，优选将热中子探测器按照步骤(1)中的方式进行放置，然后测试一段时间内的中子计数，再将测得的计数除以测试时间，即可得到Is值，本发明对测试Is值的测试时间没有特殊要求，任意时间均可。
在本发明中，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式3所示：
式3中：S为待测材料的热中子屏蔽率。
在本发明中，当步骤(1)～(4)中的中子计数取多次测试的平均值时，将式3中的I0、I1、I2和I3替换为和/>即可。
在本发明中，所述热中子屏蔽率S的不确定度记为Up，通过式7进行计算：
式7中：k为不确定度的包含因子，取值为1，2或3，表示区间{S-k×Up，S+k×Up}对实际屏蔽率的包含概率，k＝1时的包含概率为68.3％，k＝2时的包含概率为95％，k＝3时的包含概率为99％；uI0为I0的不确定度；uI1为I1的不确定度；uI2为I2的不确定度；uI3为I3的不确定度。
在本发明中，所述uI0、uI1、uI2和uI3的计算方法如下：
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数均为1次时，uI0、uI1、uI2和uI3的通过式8进行计算：
式8中，Ii为单次测量的计数率，ti为单次测量的时间，Ii和ti中i为0，1，2，3。
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数大于1次时，此时uI0、uI1、uI2和uI3的通过式9进行计算：
式9中：为n次测量所得中子计数率的平均值，其中的i为0，1，2或3；tij为每次测量的时间，tij中，i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数；
通过式10进行计算：
式10中，Nij为每次测量得到中子计数，其中i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数。
下面将结合本发明中的实施例，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。
实施例1
本实施例中，所使用的中子束为经过慢化的同位素中子源，热中子的占比45％左右；本实施例为没有考虑本底时的测试，选取的热中子探测器为3He正比计数管；实际测试时的装置示意图见图5。本实施例中的被测材料分别按1～10号进行编号，具体见表1。
具体测试步骤如下：
(1)将3He正比计数管置于距中子束出口处5cm位置，得到中子计数率，记为I0。
(2)将待测材料置于中子束出口与热中子探测器之间的固定位置，待测材料和热中子探测器的距离为4.85cm，测得中子计数率，记为I1。
(3)将镉片置于中子束出口与热中子束探测器之间的固定位置，镉片和热中子探测器的距离为4.95cm，测得中子计数率，记为I2。
(4)依次将镉片、待测材料同时置于中子束出口与热中子探测器间的固定位置，镉片和热中子探测器的距离为4.95cm，待测材料和热中子探测器的距离为4.85cm，测得计数率I3。
步骤(1)～(4)中的单次测试时间均为2000s，测试次数均为1次，该测试时间能够保证中子计数的相对误差≤0.4％。
得到I0、I1、I2和I3后，按照式1计算得到待测材料的热中子屏蔽率S，按照式7计算热中子屏蔽率S的不确定度。
样品详细信息见表1，所得结果见表2。
表1 1～10号待测样品的详细信息
表2 1～10号样品的测试结果
样品编号 测试时间(s) I0 I1 I2 I3 屏蔽率 不确定度(k＝2)
1 2000 41.65 40.82 37.69 37.90 26.3％ 12.46％
2 2000 41.65 41.24 37.69 37.82 13.8％ 13.26％
3 2000 41.65 41.24 37.69 37.73 11.4％ 13.41％
4 2000 41.65 41.09 37.69 37.87 18.9％ 12.92％
5 2000 41.65 41.10 37.69 37.77 16.0％ 13.11％
6 2000 41.65 40.91 37.69 37.88 23.7％ 12.62％
7 2000 41.65 40.88 37.69 37.64 18.3％ 12.94％
8 2000 41.65 40.28 37.69 37.77 36.7％ 11.83％
9 2000 41.65 40.02 37.69 37.76 43.0％ 11.48％
10 2000 41.65 41.03 37.69 37.82 19.0％ 12.92％
采用用Monte-Carlo方法对上述1～10号样品的热中子屏蔽率进行模拟计算，将得到的模拟计算结果与表1中的测试结果进行对比，对比曲线见图6。根据图6可以看出，本发明的测试结果和模拟结果相差不大，进一步说明了本发明提供的测试方法的可行性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种材料热中子屏蔽性能的测试方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将热中子探测器置于中子束出口下，发射中子束并测试中子计数率，记为I0；
(2)将待测材料置于中子束出口和热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I1；
(3)将镉片置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I2；
(4)将镉片和待测材料同时置于中子束出口与热中子探测器之间，发射中子束并测试中子计数率，记为I3；
所述步骤(1)～(4)没有时间顺序的要求；
待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式1所示：
式1中：S为待测材料的热中子屏蔽率；
所述热中子屏蔽率S的不确定度记为Up，通过式7进行计算：
式7中：k为不确定度的包含因子，取值为1，2或3，表示区间{S-k×Up，S+k×Up}对实际屏蔽率的包含概率，k＝1时的包含概率为68.3％，k＝2时的包含概率为95％，k＝3时的包含概率为99％；uI0为I0的不确定度；uI1为I1的不确定度；uI2为I2的不确定度；uI3为I3的不确定度。
2.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述步骤(1)～(4)中，每个步骤测试中子计数率的次数均≥1次，当测试次数大于1次时，取多次测试的计数总和除以测试时间总和作为平均计数率。
3.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述步骤(1)～(4)中，将中子束出口和热中子探测器的距离记为d1，待测材料和热中子探测器的距离记为d2，镉片和热中子探测器的距离记为d3，其中，d1、d2和d3的取值均为5～30cm，且d1＞d3＞d2，所述镉片和待测材料的距离≤1cm；
所述镉片的厚度≥0.5mm。
4.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述中子束出口放射出的中子束为经慢化后的中子束，且其中热中子的数量占比为10％以上。
5.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述中子束出口处还设置有金属板；所述金属板的厚度≥1cm。
6.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述步骤(1)～(4)中，测试中子计数率的最小测试时间通过式2进行计算：
式2中：tmin1为最小测试时间，单位为min；I为有中子束时实测的计数率，单位cpm；σ2 r,I为测试时要求的相对误差，无量纲。
7.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下测试材料热中子屏蔽性能时，所述测试方法还包括以下步骤：
在无中子束的情况下测试热中子探测器的本底中子计数率，记为I4；
在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，待测材料的热中子屏蔽率的计算方法如式3所示：
式3中：S为待测材料的热中子屏蔽率。
8.根据权利要求7所述的测试方法，其特征在于，在考虑热中子探测器本底计数率的情况下，在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间通过式4进行计算：
测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间通过式5进行计算：
有中子束时的测试时间通过式6进行计算：
式4～式6中：tmin2为在无中子束情况下和有中子束情况下测试中子计数率的总最小测试时间，单位为min，tb-min为无中子束条件下测试热中子探测器的本底中子计数率的最小测试时间，单位为min，ts-min为有中子束时步骤(1)～(4)中测试中子计数率的最小测试时间，单位为min；Ib为无中子束时试热中子探测器的本底实测计数率，Is为有中子束时试热中子探测器的实测计数率。
9.根据权利要求1所述的测试方法，其特征在于，所述uI0、uI1、uI2和uI3的计算方法如下：
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数均为1次时，uI0、uI1、uI2和uI3的通过式8进行计算：
式8中，Ii为单次测量的计数率，ti为单次测量的时间，Ii和ti中i为0，1，2，3；
当步骤(1)～(4)中中子计数率的测试次数大于1次时，此时uI0、uI1、uI2和uI3的通过式9进行计算：
式9中：为n次测量所得中子计数率的平均值，其中的i为0，1，2或3；tij为每次测量的时间，tij中，i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数；
通过式10进行计算：
式10中，Nij为每次测量得到中子计数，其中i为0，1，2，3，j为1，2，…n，n为测试次数。
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