CN114648544A - 一种亚像素椭圆提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种亚像素椭圆提取方法，主要流程包括：椭圆切线提取、切线权重分配和基于最小二乘的椭圆参数估计等主要步骤，本质上是一种基于对偶二次曲线理论模型的椭圆参数估计方法，在椭圆参数求解中，加入阈值分割，权重分配、直线归一化、参数归一化等约束条件，相对于简单的点约束，本方案的约束方法更加容易将椭圆参数约束到真实参数值范围中大大提高了椭圆参数估计的精度，在整个算法过程中不存在边缘提取环节，有效避免了由边缘提取所引入的误差。

Description

一种亚像素椭圆提取方法

技术领域

本发明涉及机器视觉技术领域，具体为一种亚像素椭圆提取方法。

背景技术

圆形特征广泛应用于机器视觉领域，基于圆孔靶标的摄像机标定、基于圆形特征的机器人自动引导、物体空间位置和姿态测量、视觉导航以及目标对象识别等。圆是一种特殊的椭圆，并且圆的透视投影往往表现为椭圆特征，因此研究图像中椭圆特征提取的方法具有重要的意义。

检测精度与计算性能是椭圆图像特征提取中的两个重要问题。众多学者围绕着这两个主要问题展开了研究，提出了大量的椭圆特征提取方法。目前常用的椭圆提取定位方法有形心法、Hough变换法以及基于边界点拟合的方法，其中，基于不变矩方法以及基于最小二乘法是最常见的基于椭圆边界点进行拟合的算法；然而矩方法虽然可以得到亚像素级别的椭圆中心，但是容易受到图像灰度噪声的影响；而基于椭圆边界点的最小二乘椭圆拟合算法要求必须先提取椭圆边界再进行椭圆拟合，不仅提高了椭圆拟合算法的复杂程度，而且极容易受到边界噪声的影响，大大降低椭圆拟合的精度。

在机器视觉的实际应用中，系统的检测精度的关键在于椭圆中心像素坐标的精确提取，原因在于通常系统的检测功能是通过一幅或多幅图像上多个椭圆中心的像素坐标实现的，而椭圆的其它特征相对而言并不重要。本方案提出一种基于对偶二次曲线理论模型的椭圆参数估计方法，在整个算法过程中不存在边缘提取环节，有效避免了由边缘提取所引入的误差，这主要是因为边缘提取是个复杂的过程，包括梯度估计、非极大值抑制、阈值选择等多个步骤，步骤中存在着众多的不确定因素，严重地影响最终的参数估计精度。而在本方法中，将点椭圆参数估计方法在对偶空间中转化为线椭圆参数估计方法，并且在参数估计时使用多种参数约束方式，为椭圆参数估计的精度提供了保证。

发明内容

本发明的目的在于提供一种亚像素椭圆提取方法，以解决上述背景技术中提出的在现有的椭圆提取方法中存在复杂的边缘提取环节，进而大大降低最终的参数估计精度的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种亚像素椭圆提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：椭圆切线提取，将原始输入图像转换为梯度图像，根据梯度图像中椭圆边缘领域得出其梯度

其相应的椭圆切线为

其中上述二式中，g_xi,g_yi分别为图像x轴和y轴方向上的梯度幅值；

步骤二，切线权重分配，通过梯度构造椭圆切线求解椭圆参数，当图像中的像素点p_i处的梯度

存在时，存在直线

该直线的方向指向像素p_i的梯度方向，并且椭圆焦点处于该直线上；加入到对应的椭圆切线中，梯度模值大的切线更大概率位于椭圆边界上；并且，梯度模值大的椭圆边界对于椭圆参数估计的重要性远大于梯度模值较小的椭圆边界，因此将各个像素点的梯度值的模值作为权重以加强抗噪性以及相关精度；

步骤三，基于最小二乘的椭圆参数估计；给定一组直线集合l_i，参数向量Θ＝{A^*,B^*,C^*,D^*,E^*,F^*}为椭圆参数矩阵C^*中的元素，该参数向量可以通过最小二乘估计得到，包括以下步骤：

a)其原理为最小化Φ(Θ)，从而得到最优的Θ参数估计值：

其中，R表示椭圆切线集合，i表示切线集合中某一切线，ω_i表示第i条切线的权重，

b)针对直线尺度的不确定性，对于直线l_i＝[a_i,b_i,c_i]^T，使得‖a_i,b_i‖＝1，将直线归一化后，上式变为：

其中，K_i由直线参数组成，且

c)在约束条件‖Θ‖＝1的限制下，通过SVD分解法直接得到所求参数。

优选的，在步骤一中，选取梯度幅值g_xi,g_yi大于其平均值的2～3倍处区域作为椭圆参数估计的备选区域。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)基于对偶二次曲线理论模型，在椭圆参数求解中，加入阈值分割，权重分配、直线归一化、参数归一化等约束条件，相对于简单的点约束，本方案的约束方法更加容易将椭圆参数约束到真实参数值范围中大大提高了椭圆参数估计的精度；

(2)进行椭圆参数估计时，无需事先提取椭圆轮廓数据，大大提升了椭圆参数估计的效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例中仿真椭圆参数提取结果；

图3为图2的局部效果图；

图4为标定板图像；

图5为标定板参数提取结果；

图6为标定板特征点三维重建；

图7为特征点Z向精度的特征点到平面的距离；

图8为特征点Z向精度的Z向距离统计直方图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：一种亚像素椭圆提取方法，主要流程包括：椭圆切线提取、切线权重分配和基于最小二乘的椭圆参数估计等主要步骤，本质上是一种基于对偶二次曲线理论模型的椭圆参数估计方法，在整个算法过程中不存在边缘提取环节，有效避免了由边缘提取所引入的误差。具体来说包括如下步骤：

1.椭圆切线提取

传统的椭圆参数估计方法常常先提取椭圆的边界，然后对提取的边界使用数值方法拟合为所需的椭圆参数。边缘提取环节存在的原因在于椭圆特征的定义方式采用点二次曲线的形式，对于二次曲线

上的一点p_i＝[x_i,y_i,1]^T，存在

式中x_i、y_i为p_i的x轴和y轴的坐标；A,B,C,D,E,F为公式(2)的系数。由点和线的对偶关系，椭圆在其对偶空间中也可由切线表示，对椭圆上一切直线l_i＝[a,b_i,c_i]^T，其中a,b_i,c_i为切线l_i的齐次坐标值，也存在

式中

为C的逆矩阵。相应的A^*,B^*,C^*,D^*,E^*,F^*为方程(3)中的系数。理论上只要确切获知一般位置上的5条椭圆切线，所有的椭圆参数便可唯一确定。然而在实际图像中普遍存在众多干扰因素，需要在对偶二次曲线理论基础上发展出较为鲁棒的椭圆参数估计方法。

由对偶二次曲线理论可知，确定椭圆参数必须先获取椭圆的切线。将原始输入图像转换为梯度图像，根据梯度图像中椭圆边缘领域出的梯度

其中g_xi,g_yi分别为图像x轴和y轴方向上的梯度幅值，其相应的椭圆切线为

同时，为了避免人为因素以及相机噪声的干扰，本方案中采用一种较为直接的阈值分割方法，即取梯度幅值大于其平均值的2～3倍处区域作为椭圆参数估计的备选区域。

2.切线权重分配

椭圆边界处的图像梯度不仅可以区分图像，也可以表征图像边缘的法向。本专利通过梯度构造椭圆切线求解椭圆参数。并且，当图像中的像素点p_i处的梯度

存在时，存在直线

该直线的方向指向像素p_i的梯度方向，并且椭圆焦点处于该直线上。

为了提升本专利方法的精度以及鲁棒性，将各个像素点的梯度值的模值作为权重，加入到对应的椭圆切线中，一般而言，梯度模值大的切线更大概率位于椭圆边界上；并且，梯度模值大的椭圆边界对于椭圆参数估计的重要性远大于梯度模值较小的椭圆边界；因此，本文将梯度模值作为权重值加入到椭圆参数估计问题中，可以大大加强本专利算法的抗噪性以及相关精度。

3.基于最小二乘的椭圆参数估计

给定一组直线集合l_i，参数向量Θ＝{A^*,B^*,C^*,D^*,E^*,F^*}为椭圆参数矩阵C^*中的元素，该参数向量可以通过最小二乘估计得到，其原理为最小化Φ(Θ)，从而得到最优的Θ参数估计值。

其中，R表示椭圆切线集合，i表示切线集合中某一切线，ω_i表示第i条切线的权重。针对直线尺度的不确定性，本专利对于直线l_i＝[a_i,b_i,c_i]^T，使得‖a_i,b_i‖＝1，将直线归一化后，上式变为：

其中，K_i由直线参数组成，且

在约束条件‖Θ‖＝1的限制下，所求参数可通过SVD分解法直接得到。

仿真实验验证

为了验证本专利提出算法的精度性以及鲁棒性，搭建了一套相机标定平台对本专利的算法进行验证，系统的硬件包括：1台海康威视MV-CE200-11GM型工业相机以及圆形标定板。其中，相机像元尺寸为2.4μm×2.4μm；分辨率为2688pixel×1520pixel。镜头尺寸为4.8mm。配备百万像素25mm焦距的工业相机镜头以及外径120mm的蓝色环形光源。标定板上带有不同大小圆点的11行、9列的99个圆点，点与点之间的距离是4.2mm，如图3所示。

本专利设置两组实验对算法进行分析：实验一：、通过提取仿真椭圆的参数，评价本专利算法的精度以及鲁棒性；实验二、使用以上平台设备对同一椭圆标定板在不同位置的图像进行抓取，并且提取标定板中所有的椭圆参数，通过张正友标定的方式对相机进行标定，进而重建出标定板中椭圆像素中心在真实世界坐标系中的位置，进而分析本算法的精度和鲁棒性。

实验步骤如下：

1)椭圆拟合与标定实验

在标定实验前，首先进行了椭圆拟合实验，首先，对模拟图像进行椭圆参数提取，并与传统的Sobel算子进行了比较。模拟图像通过PhotoShop软件绘制4个标定板上的大圆。考虑到实际的CMOS传感器和光学系统对图像的平滑作用，对生成的图像经过领域平滑后进行椭圆参数估计，验证算法的精度，仿真实验图像以及椭圆参数估计的结果如图2所示。其中，a图表示仿真椭圆的参数提取效果，b图为a左上角椭圆局部放大效果。

为了定量验证本发明的精度，将椭圆中心提取的结果与真实值进行对比，对比结果如表1所示，从表中可以看出，四个椭圆中心的X坐标误差均值为0.028pixel，Y坐标误差均值为0.027pixel。因此，本专利提出椭圆参数提取方法的精度可达0.03pixel以下，相较于Sobel算子的提取结果，本专利大大提高了椭圆参数的提取精度。

表1仿真图像圆心提取结果

在实际的提取实验中，对拍摄的标定板图像进行处理，得到图4所示的结果。从图中不难看出，对于提取的圆形以及椭圆长短轴、倾斜方向等全部正确。通过仿真与实际实验，验证了发明提出的椭圆参数估计算法的精度与稳定性。

2)三维重构与精度分析

为了进一步验证本发明提出的椭圆参数估计算方法的精度与稳定性，对标定过程中拍摄的标定板图像分别进行了三维重建，并与标定板制造厂商给定的标准值进行了比较，其中某一位置的标定板三维重建点云如图5所示，对三维重建的点云进行精度分析，分别分析了重建点云的位置精度(X、Y方向)以及Z向精度。对于点云的位置精度，取图4中对角线附近的10个椭圆中心点，分别计算该点至其它最近的2个中心点的平均距离，其中1号点与10号点为标定板左上角以及右下角的点，其它点按照对角线的方向有序均匀分布。得到点云位置精度如表2所示。由表中距离计算值可知，边缘区域的重建点云误差大于中间区域，误差最大可达2.1μm。以重建标定板的三维点的最大误差作为评价标定精度，该系统的位置精度可以达到2.1μm。

表2标定板三维特征点位置精度

为了直观评价特征点的Z方向的重建精度，将重建的标定板特征点拟合为平面，分别计算每个特征点到该平面的距离，并统计不同距离的点的数量生成直方图，如图6所示，可以看出，点到平面的距离在-1μm～1μm之间，并且大部分点到平面的距离集中在-0.4μm～0.4μm，以重建标定板的三维点的最大误差作为评价标定精度，该系统的Z向标定精度可以达到1μm。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种亚像素椭圆提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：椭圆切线提取，将原始输入图像转换为梯度图像，根据梯度图像中椭圆边缘领域得出其梯度

其相应的椭圆切线为

其中上述二式中，g_xi,g_yi分别为图像x轴和y轴方向上的梯度幅值；

步骤二，切线权重分配，通过梯度构造椭圆切线求解椭圆参数，当图像中的像素点p_i处的梯度

存在时，存在直线

该直线的方向指向像素p_i的梯度方向，并且椭圆焦点处于该直线上；加入到对应的椭圆切线中，梯度模值大的切线更大概率位于椭圆边界上；并且，梯度模值大的椭圆边界对于椭圆参数估计的重要性远大于梯度模值较小的椭圆边界，因此将各个像素点的梯度值的模值作为权重以加强抗噪性以及相关精度；

步骤三，基于最小二乘的椭圆参数估计；给定一组直线集合l_i，参数向量Θ＝{A^*,B^*,C^*,D^*,E^*,F^*}为椭圆参数矩阵C^*中的元素，该参数向量可以通过最小二乘估计得到，包括以下步骤：

a)其原理为最小化Φ(Θ)，从而得到最优的Θ参数估计值：

其中，R表示椭圆切线集合，i表示切线集合中某一切线，ω_i表示第i条切线的权重，

b)针对直线尺度的不确定性，对于直线l_i＝[a_i,b_i,c_i]^T，使得‖a_i,b_i‖＝1，将直线归一化后，上式变为：

其中，K_i由直线参数组成，且

c)在约束条件‖Θ‖＝1的限制下，通过SVD分解法直接得到所求参数。

2.根据权利要求1所述的一种亚像素椭圆提取方法，其特征在于，所述步骤一中，选取梯度幅值g_xi,g_yi大于其平均值的2～3倍处区域作为椭圆参数估计的备选区域。

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