CN114637204A - 基于混合h2/h∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法 - Google Patents

基于混合h2/h∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法 Download PDF

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潘晨燕
董建政
王雄文
方乙君
代妍妍
林琼斌
杨霖杰
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Abstract

本发明涉及基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，包括：S1、确定虚拟同步发电机双闭环控制系统中内环电流控制器的第一开环传递函数和外环电压控制器的第二开环传递函数；S2、将所述第一开环传递函数、第二开环传递函数分别转换为第一状态空间方程、第二状态空间方程，且第一状态空间方程、第二状态空间方程中待定控制参数与其他变量相对独立；S3、根据H2/H∞混合性能指标、第一状态空间方程和第二状态空间方程，确定线性矩阵不等式组；S4、以区域极点配置为约束条件，求解线性矩阵不等式组，得到待定控制参数的值。

Description

基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法
技术领域
本发明涉及基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，属于VSG参数整定领域。
背景技术
虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)是一种通过引入虚拟惯量和虚拟阻尼使逆变器模拟同步发电机特性的控制策略。VSG技术可以直接将转子运动方程和无功励磁控制器结合起来，为电压电流双闭环控制部分提供参考电压。虽然双闭环级联控制部分可以方便地实现对逆变器的控制，但是对其参数整定需要分析考虑系统稳定性、各环路间相互作用等因素。
关于PI参数的整定，实际工程一般通过试凑法来确定其具体数值。试凑法在调节其中一个参数使控制对象的某些性能指标有所改善的同时，也可能会使控制对象的其他性能指标变差。所以试凑法虽然能对PI参数的选择提供一种途径，但也存在依赖一定的经验与技巧且缺少理论支撑等问题。
目前针对电压电流双闭环控制器的参数整定已有多种方案，经典的参数整定方法有极点配置整定法、相消原理法等，但是这些方法不仅复杂，而且对获取模型的精确度要求也比较高。还有一类是将神经网络控制技术应用到PI参数整定的智能控制方法，比如通过实时监测并网逆变器的电压和电流等状态，利用粒子群算法或遗传算法等寻优工具可以实现动态调节PI参数的效果。但智能控制技术，本身没有一个完善的理论用于证明其收敛性、稳定性和鲁棒性，并且由于其随机性，容易陷入局部最优的情况。
因此，需要一种稳定性更强的双闭环控制系统的参数整定方法。
公开号为CN112003326A的专利《考虑时滞的虚拟同步发电机系统状态反馈控制器设计方法》中公开了以下步骤：步骤1、建立VSG控制逆变器并网系统状态空间模型；步骤2、考虑时滞，改写状态空间模型；步骤3、根据Lyapunov稳定性定理，通过LMI推导时滞稳定的条件；步骤4、添加状态反馈控制器；步骤5、得出在状态反馈控制器作用下系统新的时滞稳定条件；步骤6、根据稳定条件求出状态反馈控制器方程。该方法通过设计状态反馈控制器，有效解决了时滞对VSG控制的影响，使VSG系统能满足理想的性能要求，提高了虚拟同步发电机并网系统时滞稳定性。该专利主要通过添加状态反馈控制器的方法来解决时滞对VSG控制的影响，鲁棒性有待进一步提高。
发明内容
为了克服现有技术中存在的问题，本发明设计了满足H2性能指标、H∞性能指标和极点位置约束条件的控制参数整定方法并提出了用于计算待定控制参数值的矩阵不等式组，使双闭环控制系统能够满足多种性能指标，同时保证稳定性、鲁棒性，并具有期望的动态响应性能等特点。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，包括如下步骤：
S1、确定虚拟同步发电机双闭环控制系统中内环电流控制器的第一开环传递函数和外环电压控制器的第二开环传递函数；
S2、将所述第一开环传递函数、第二开环传递函数分别转换为第一状态空间方程、第二状态空间方程，且第一状态空间方程、第二状态空间方程中待定控制参数与其他变量相对独立；
S3、根据H2/H∞混合性能指标、第一状态空间方程和第二状态空间方程，确定线性矩阵不等式组；
S4、以区域极点配置为约束条件，求解线性矩阵不等式组，得到待定控制参数的值。
进一步地，所述步骤S1具体为：
对电感电流状态方程进行dq前馈解耦处理，根据一阶惯性环节传递函数，得到第一开环传递函数；
对电容电压状态方程进行dq前馈解耦处理，根据一阶惯性环节传递函数，得到第二开环传递函数。
进一步地，所述线性矩阵不等式组以公式表达为：
Figure BDA0003548993880000031
Figure BDA0003548993880000032
Tr(Q)<γ2
Figure BDA0003548993880000033
Figure BDA0003548993880000034
式中，正定对称矩阵P和矩阵M为待确定矩阵；I表示单位矩阵；
Figure BDA0003548993880000035
γ1为性能指标H∞；γ2为性能指标H2；Q∈R1×1且其迹小于γ2；F、H、C为矩阵，P∈R3×3；M∈R3 ×1；J和N为极点配置区域的参数矩阵；K表示待定控制参数。
进一步地，根据第一状态空间方程和第二状态空间方程，确定线性矩阵不等式组中用于确定双闭环控制系统最小实现的矩阵F、H、C。
进一步地，所述步骤S4具体为：
选取极点配置区域D；以极小化混合H2/H∞性能指标和极点配置区域D为求解线性矩阵不等式组的约束条件，求解线性矩阵不等式组，得到待定控制参数的值。
进一步地，所述线性矩阵不等式组的解包括对应于内环电流控制器的矩阵Pi、Mi和对应于外环电压控制器的矩阵Pv、Mv；将矩阵Pi、Mi和矩阵Pv、Mv分别代入公式K＝H-1P-1M求解待定控制参数K。
与现有技术相比本发明有以下特点和有益效果：
本发明虚拟同步发电机双闭环控制系统设计了满足H2性能指标、H∞性能指标和极点位置约束条件的控制参数整定方法并提出了用于计算待定控制参数值的矩阵不等式组，使双闭环控制系统能够满足多种性能指标，同时保证稳定性、鲁棒性，并具有期望的动态响应性能等特点。
附图说明
图1是本发明流程图；
图2是VSC-HVDC的三相并网逆变器的示意图；
图3是基于VSG的逆变器控制器结构；
图4是虚拟同步机控制策略的示意图；
图5是电流环d轴控制结构框图；
图6是电压外环d轴控制结构框图；
图7是经典PI控制结构框图；
图8是s平面的极点配置区域D(α,θ)；
图9是双闭环控制系统单位阶跃响应和脉冲扰动响应曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明进行更详细的描述。
实施例一
虚拟同步发电机双闭环控制系统，如图3所示，包括：虚拟调速模块、虚拟励磁模块、惯性阻尼模块、电压电流双闭环控制模块、脉冲宽度调制模块(PWM模块)。其中，虚拟调速模块作用在柔性直流输电系统受端换流器上，使换流器具备参与电网调频能力；惯性阻尼模块参考同步发电机的运行特性，使换流器具备惯性和阻尼特性，提高电网的抗干扰能力；虚拟励磁模块作用在柔性直流输电系统受端换流器上，使换流器具备电网调压能力。
如图4所示，虚拟调速模块根据输入的频率指令值和有功功率的指令值，输出相应的VSG机械转矩控制量至惯性阻尼模块；惯性阻尼模块根据输入的VSG机械转矩，输出相应的换流器参考内电势相位；
虚拟励磁模块根据输入的输出电压指令值和无功功率指令值，输出相应的参考内电势幅值；对参考内电势的幅值和相位进行合成参考电压，输入至电压电流双闭环控制模块；电压电流双闭环控制模块产生dq同步旋转坐标系下的直流调制信号；对直流调制信号进行park反变换，输入至脉冲宽度调制模块，得到三相自然坐标系下的开关信号。
实施例二
根据下述方法整定虚拟同步发电机双闭环控制系统中的控制参数(本实施例中具体为待定PI增益参数)，以满足以下设计指标：
(1)双闭环控制系统是渐近稳定的；
(2)ξ为一个有限能量的扰动信号，从ξ到控制输出的传递函数Tξ(s)满足H∞性能指标γ1>0；
Figure BDA0003548993880000051
(3)从参考输入到控制输出的传递函数T(s)满足H2性能指标γ2>0；
Figure BDA0003548993880000052
(4)双闭环控制系统的极点位于s平面上一个给定的区域D中。
如图1所示，具体步骤如下：
S1、确定第一开环传递函数Hi(s)和第二开环传递函数Hv(s)：
对内环电流PI控制器，用一阶惯性环节等效脉冲宽度调制模块生成开关信号的延迟效应；对电感电流的状态方程
Figure BDA0003548993880000053
进行dq前馈解耦控制处理，得到第一开环传递函数Hi(s):
Figure BDA0003548993880000054
Td≈0.5Ts
式中，R1为滤波电感的等效寄生电阻；L1为滤波电感值；ea、eb、ec为三相逆变器的输出电压；uoa、uob、uoc为逆变器的滤波电容电压；ia、ib、ic为滤波电感电流；kip为内环电流PI控制器的比例系数，kii为内环电流PI控制器的积分系数，Td为延迟效应的等效时间常数，Ts为开关周期，L为滤波电感值，r为滤波电感的等效寄生电阻。
内环电流PI控制器结构框图如图5所示，其中id为模块化多电平换流器(MMC)输出电流的d轴分量，idref是作为电流环参考值的电压外环输出信号，ξi(s)为内环电流PI控制器可能出现的未知干扰。
同理，对外环电压PI控制器，用一阶惯性环节等效脉冲宽度调制模块生成开关信号的延迟效应；对电容电压的状态方程
Figure BDA0003548993880000061
进行dq前馈解耦控制处理，得到第二开环传递函数Hv(s)：
Figure BDA0003548993880000062
式中，C为采用星型连接的滤波电容；kvp为外环电压PI控制器的比例系数；ioa、iob、ioc为逆变器输出电流；kvi为外环电压PI控制器的积分系数；Ts为开关周期；C为采用星型连接的滤波电容。
外环电压PI控制器结构框图如图6所示，其中ud为模块化多电平换流器输出电压的d轴分量，udref是作为电压外环参考值的虚拟励磁模块输出信号，ξv(s)为外环电压PI控制器可能出现的未知干扰。
S2、分别将第一开环传递函数、第二开环传递函数转换为第一状态空间方程、第二状态空间方程，使状态空间方程中待定PI增益参数与其他变量相对独立(即这个状态空间实现的特点是待定的PI增益参数能够独立成一向量)：
S21、对于控制过程如图5的第一开环传递函数Hi(s)，将其化为如图7所示的经典PI控制形式：
令Hi(s)＝Ki(s)Gi(s)
Figure BDA0003548993880000071
Figure BDA0003548993880000072
则有：
Figure BDA0003548993880000073
且
Figure BDA0003548993880000074
其中
Figure BDA0003548993880000075
Figure BDA0003548993880000081
Figure BDA0003548993880000082
从而将内环电流PI控制器的传递函数表示为：
Figure BDA0003548993880000083
根据传递函数可以直接写出其状态空间实现，形式如下：
Figure BDA0003548993880000084
id＝Cclx+d1clidref+d2clξi
式中，
Figure BDA0003548993880000085
I2为二阶单位矩阵；b1cl＝[θ]＝HK；b2cl＝[-θ]＝-HK；
Figure BDA0003548993880000086
d1cl＝0；d2cl＝1。
所以从参考输入idref到控制输出id的传递函数为
Ti(s)＝Ccl(sI-Acl)-1b1cl+d1cl
从扰动输入ξi到控制输出id的传递函数为
Tξi(s)＝Ccl(sI-Acl)-1b2cl+d2cl
S22、同理，对于控制过程如图6第二开环传递函数，也将其化为如图7所示的经典PI控制形式，最终将其表示为：
Figure BDA0003548993880000087
其状态空间实现，形式如下:
Figure BDA0003548993880000091
ud＝Cclvx+d1clvudref+d2clvξv
式中，
Figure BDA0003548993880000092
Figure BDA0003548993880000093
θv＝HvKv；
Figure BDA0003548993880000094
I2为二阶单位矩阵；b1clv＝[θv]＝HvKv；b2clv＝[-θv]＝-HvKv；
Figure BDA00035489938800000910
d1clv＝0；d2clv＝1。
S3、针对所述设计指标，提出线性矩阵不等式组，如下所示：
Figure BDA0003548993880000095
Figure BDA0003548993880000096
Tr(Q)<γ2
Figure BDA0003548993880000097
Figure BDA0003548993880000098
式中，正定对称矩阵P和矩阵M为待确定矩阵；
Figure BDA0003548993880000099
Q∈R1×1且其迹小于γ2；F、H、C为确定双闭环控制系统最小实现的相关矩阵，P∈R3×3；M∈R3×1；J和N为极点配置区域
Figure BDA0003548993880000101
的参数矩阵；待定PI增益参数表示为K＝H-1P-1M。
对于内环电流PI控制器：
Figure BDA0003548993880000102
对于外环电压PI控制器：
Figure BDA0003548993880000103
S4、选择所期望得到的s平面的极点配置区域D，以公式表达为：
Figure BDA0003548993880000104
如图8所示，即选择极点配置区域为s平面直线-α的左侧区域和以原点为顶点、夹角为2θ的锥形区域重叠部分。
从而得到
J1＝2α，N1＝1
J2＝0，
Figure BDA0003548993880000105
接着，根据实际要求选择优化混合H2/H∞性能指标
min[w1*γ1+w2*trace(Q)]
即极小化混合H2/H∞性能指标，将其作为求解线性矩阵不等式组的约束条件，其中，w1、w2分别是H∞性能指标γ1、H2性能指标γ2的权重值，w1+w2＝1，其值根据实际要求选择。
将内环电流PI控制器对应的矩阵F、H、C、J、N和权重w1、w2代入线性矩阵不等式组，求解得到相应的正定对称矩阵Pi和矩阵Mi，
将外环电压PI控制器对应的矩阵F、H、C、J、N和权重w1、w2代入线性矩阵不等式组，求解得到相应的正定对称矩阵Pv和矩阵Mv；
又根据公式K＝H-1P-1M，得到双闭环控制系统的待定PI增益参数。
实施例三
考虑逆变器滤波电感L＝1.5mH，滤波电容C＝9.9μF，等效电阻r＝0.01Ω，开关频率fs＝20kHz。则内环电流PI控制器的开环传递函数为：
Figure BDA0003548993880000111
外环电压PI控制器的开环传递函数为：
Figure BDA0003548993880000112
则双闭环控制系统实现形式如步骤2所示，其中内环电流PI控制器对应最小实现相关矩阵为：
Figure BDA0003548993880000113
Figure BDA0003548993880000114
Figure BDA0003548993880000115
外环电压PI控制器对应最小实现相关矩阵为：
Figure BDA0003548993880000116
Figure BDA0003548993880000121
Figure BDA0003548993880000122
选择如图8所示的s左半平面上的一个区域作为配置极点的区域，即待定PI增益参数应该满足双闭环控制系统的极点处在图8所示实线左侧的区域内。该区域其实是由两个区域的交，即直线－α左侧区域和以原点为顶点、夹角为2θ的锥形区域重叠部分，该区域的表示形式如步骤S4所述。
1)选α＝5，θ＝60°，若更重视双闭环控制系统H2性能指标，取w1＝0.2，w2＝0.8，即通过优化混合H2/H∞性能指标min0.2*γ1+0.8*trace(Q)来求解线性矩阵不等式组，得到优化结果kp＝0.0075，ki＝0.0500，此时内环电流PI控制器的极点为
s1＝-39994.994
s2＝-6.667
s3＝-5.002
对于外环电压PI控制器，kp＝0.000099，ki＝0.000495，极点为
s1＝-19989.995
s2＝-5.003+4.999i
s3＝-5.003-4.999i
可见各极点处于所期望的区域中。
2)选α＝10，θ不变，同样通过优化混合H2/H∞性能指标min0.2*γ1+0.8*trace(Q)来求解线性矩阵不等式组，得到优化结果kp＝0.02，ki＝0.2，此时内环电流PI控制器的极点为
s1＝-39986.660
s2＝-10.003+5.772i
s3＝-10.003-5.772i
对于外环电压PI控制器，kp＝0.0002，ki＝0.0019，极点为
s1＝-19979.979
s2＝-10.010+9.999i
s3＝-10.010+9.999i
显然，改变了期望的极点位置区域后，重新求解出的控制器，能够把系统闭环极点重新调整到所期望的区域中。
用两组控制器参数分别进行仿真，在20％的脉冲扰动下，单位阶跃响应曲线如图9所示，图中点划线y1为用第一组参数进行控制时的响应曲线，实线y2为用第二组参数进行控制时的响应曲线。
综上，利用本发明所述方法，能够整定出满足期望要求的多目标PI控制参数。
显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，包括如下步骤：
S1、确定虚拟同步发电机双闭环控制系统中内环电流控制器的第一开环传递函数和外环电压控制器的第二开环传递函数；
S2、将所述第一开环传递函数、第二开环传递函数分别转换为第一状态空间方程、第二状态空间方程，且第一状态空间方程、第二状态空间方程中待定控制参数与其他变量相对独立；
S3、根据H2/H∞混合性能指标、第一状态空间方程和第二状态空间方程，确定线性矩阵不等式组；
S4、以区域极点配置为约束条件，求解线性矩阵不等式组，得到待定控制参数的值。
2.根据权利要求1所述的基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：
对电感电流状态方程进行dq前馈解耦处理，根据一阶惯性环节传递函数，得到第一开环传递函数；
对电容电压状态方程进行dq前馈解耦处理，根据一阶惯性环节传递函数，得到第二开环传递函数。
3.根据权利要求1所述的基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，其特征在于，所述线性矩阵不等式组以公式表达为：
Figure FDA0003548993870000011
Figure FDA0003548993870000012
Tr(Q)<γ2
Figure FDA0003548993870000021
Figure FDA0003548993870000022
式中，正定对称矩阵P和矩阵M为待确定矩阵；I表示单位矩阵；
Figure FDA0003548993870000023
γ1为性能指标H∞；γ2为性能指标H2；Q∈R1×1且其迹小于γ2；F、H、C为矩阵，P∈R3×3；M∈R3×1；J和N为极点配置区域的参数矩阵；K表示待定控制参数。
4.根据权利要求3所述的基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，其特征在于，根据第一状态空间方程和第二状态空间方程，确定线性矩阵不等式组中用于确定双闭环控制系统最小实现的矩阵F、H、C。
5.根据权利要求4所述的基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：
选取极点配置区域D；以极小化混合H2/H∞性能指标和极点配置区域D为求解线性矩阵不等式组的约束条件，求解线性矩阵不等式组，得到待定控制参数的值。
6.根据权利要求5所述的基于混合H2/H∞性能指标的虚拟同步机控制参数整定方法，其特征在于，所述线性矩阵不等式组的解包括对应于内环电流控制器的矩阵Pi、Mi和对应于外环电压控制器的矩阵Pv、Mv；将矩阵Pi、Mi和矩阵Pv、Mv分别代入公式K＝H-1P-1M求解待定控制参数K。
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