CN114626008B - 一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及铁路路基变形监测工程测量技术领域，涉及一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法和装置，包括：S1，对测量沉降的样本数据进行筛选，得到有效样本数据{j,y_j}；S2，利用有效样本数据拟合出幂相关函数；S3，利用幂相关函数构造j维沉降随机变量Y_j的核函数k；核函数k包括待求解参数η和υ；利用核函数k构建协方差矩阵K_j；S4，求取沉降随机变量Y_j的条件概率密度函数，条件概率密度函数包括协方差矩阵K_j；S5，利用sqp优化算法求取参数η和υ；S6，求得的参数η和υ带入所述条件概率密度函数，得到路基沉降预测曲线。本发明方法预测出的沉降更加符合沉降的变化过程，对样本需求低，算法效率高。

Description

一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法和装置

技术领域

本发明涉及铁路路基变形监测工程测量技术领域，涉及一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法和装置。

背景技术

铁路路基沉降预测是根据现有的沉降数据预测路基的变化趋势，目前常用的方法有回归曲线拟合法，概率统计方法和人工智能法三种。

回归曲线拟合法是一种事先确定曲线的类型，并且根据现有的沉降数据求解曲线参数的一种方法。在求解曲线参数过程中，一般约定现有沉降数据到曲线的距离和最小。常用的回归曲线拟合算法包括双曲线法、指数曲线法、多项式拟合法、Asaoka法和泊松法。回归曲线拟合法的优点是算法简单，效率高，容易实现，缺点是缺乏理论基础和对沉降变形的物理解释，且该方法短期预测准确率较高，而长期预测准确率很差。

概率统计方法则将沉降变化看作是一个随机变化的过程，从大量的现有沉降数据中寻找沉降变化的统计规律，根据统计规律计算沉降变化的概率，从而达到沉降预测的目的。概率统计方法包括灰色马尔科夫模型、贝叶斯模型和随机森林模型等。概率统计方法可以很好的预测沉降变化的规律，并可根据沉降变化规律作出相应的物理解释，缺点是预测准确度与样本量呈正比关系，样本量越大，预测的准确度越高，算法越复杂，效率越低。

人工智能法是利用大量神经元连接成的神经网络模仿人脑结构和功能，通过大量的学习和训练，从而预测沉降变化的趋势，人工智能具有很强的自学习和自适应的能力。人工智能法主要包括利用小波分析与神经网络组合模型和BP 神经网络和灰色系统理论组合模型。人工智能法的优点是具有自适应性，针对某个区域可以较准确地预测出沉降的变化趋势，缺点是所需样本量大，且训练出的网络仅能支持某段区域，如要对另一段铁路路基进行预测需要重新训练样本，且计算量大，效率低。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中预测精度差、算法复杂、对样本依赖性大的问题，提供了一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法和装置。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，包括以下步骤：

S1，对测量沉降的样本数据进行筛选，得到有效样本数据{j,y_j}，其中j表示第j天，y_j表示第j天的沉降量；

S2，利用有效样本数据拟合出幂相关函数；

S3，利用幂相关函数构造j维沉降随机变量Y_j的核函数k；所述核函数k包括待求解参数η和υ；利用所述核函数k构建协方差矩阵K_j；

S4，求取沉降随机变量Y_j的条件概率密度函数，所述条件概率密度函数包括协方差矩阵K_j；

S5，利用sqp优化算法求取参数η和υ；

S6，将步骤S5求得的参数η和υ带入所述条件概率密度函数，得到路基沉降预测曲线；

S7，根据所述路基沉降预测曲线求得第p天沉降量的预测值。

进一步的，步骤S1中，包括以下步骤S11和/或步骤S12：

S11，滤除早上9点到晚上18点的数据；

S12，滤除粗差数据。

进一步的，步骤S12中所述粗差数据的判断条件为，当满足以下条件时，则认为该数据为粗差数据：

其中，

为第j天中测得的第i个样本数据，

表示第j天的沉降量平均值，

表示第j-1天的平均值，ζ₁为当天限差，ζ₂为隔天限差。

进一步的，步骤S2执行前，将每天的有效样本数据求取平均值，将所述平均值作为后续计算的有效样本数据，平均值计算公式如下：

其中n为当天有效样本数据的个数，i的取值为1≤i≤n，

为第j天中测得的第i个样本数据。

进一步的，步骤S1还包括对样本数据的时间数据进行归算的步骤，将样本数据处理为第1天到第j天的样本数据。

进一步的，步骤S2具体包括：

S21，构造幂函数，幂函数如下公式所示：

f(x)＝k*x^c+b

其中，f(x)表示第x天的幂函数，在该函数中k,c,b为待求参数，根据样本数据利用最小二乘法计算出待求参数k,c,b；

S22，第j天到第p天的幂相关函数为：ξ_j,p＝|f(j)-f(p)|，将步骤S21 中的幂函数带入，得到如下公式所示的幂相关函数：

ξ_j,p＝|kx_j ^c-kx_p ^c|。

进一步的，步骤S3中，所述核函数k为

其中，m 和n取1和j之间的正整数；

所述协方差矩阵K_j为：

进一步的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41，设所述沉降随机变量Y_j符合j维正态分布，则Y_j的联合概率密度函数为：

S42，将j维随机变量Y_j扩展到j+p维，得到新的随机变量Y_j+p，则Y_j+p依然符合正态分布，Y_j+p的联合概率密度函数为:

S43，设Y_j由已知样样本组成，Y_j＝{y₁,y₂,...,y_j}，则Y_j+p由j维已知样本和p维预测样本组成，即：

S44，由联合概率密度函数公式，求出所述条件概率密度函数如下公式所示：

其中：

进一步的，步骤S5具体包括以下步骤：

S51，由于核函数的参数η和υ仅与协方差矩阵K_j相关，将Y_j的联合概率密度函数进行改写，如下公式所示：

S52，将上式的等式两边求对数，得到如下公式：

S53，设

通过sqp算法求解τ(η,υ)的最小值；τ(η,υ)在取得最小值的情况下，求得所述参数η和υ的值。

基于相同的发明构思，提出了一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测装置，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行上述任一项所述的方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明通过利用基于幂相关的随机过程预测沉降的变化规律，即铁路路基的沉降呈现随机性和幂相关性，其随机性表现为在短期的观测过程中路基的沉降呈现不规律性和随机性幂相关性则表现为在长期的观测过程中路基的沉降收敛到某一个值，本发明首先对观测的数据进行处理，消除温度对静力水准的影响，其次利用回归曲线法拟合出幂相关函数，并将幂相关函数作为随机过程的核函数，通过该函数构建协方差矩阵，再利用条件密度函数预测出路基的沉降曲线，利用本发明方法预测出的沉降更加符合沉降的变化过程。基于前述方法，本发明能够快速准确地预测铁路路基沉降变形，并给出定量分析，在铁路路基施工过程中，本发明能够预测施工过程中的路基沉降，提高路基的稳定性，节约成本，在铁路运营过程中，快速预测路基变形量，保证列车的行车安全，提高列车运行的安全度和舒适性。另一方面，本发明对样本的需求比较低，算法简单，执行效率高。

附图说明

图1为一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法的流程图。

图2为P点的单日沉降曲线图。

图3为P点滤掉白天数据的沉降曲线图。

图4为利用最小二乘法进行幂函数拟合的曲线。

图5为η和υ的求解代码。

图6为η和υ的求解代码。

图7为η和υ的求解代码。

图8为利用sqp算法求解目标函数的示意图。

图9为由条件概率密度函数得到的路基沉降预测曲线图。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

本发明提出，铁路路基的沉降呈现随机性，同时具有幂相关性。其随机性表现为在短期的观测过程中，路基的沉降往往是不规律的，随机的，而其幂相关性则表现为在长期的观测过程中，路基的沉降往往会收敛到某一个值。根据这样两个特性，本发明利用基于幂相关的随机过程预测沉降的变化规律，首先对观测的数据进行处理，消除温度对静力水准的影响，其次利用回归曲线法拟合出幂相关函数，并将幂相关函数作为随机过程的核函数，通过该函数构建协方差矩阵，再利用条件密度函数预测出路基的沉降曲线。通过对比，利用该方法预测出的沉降更加符合沉降的变化过程。

本发明的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1，对测量沉降的样本数据进行筛选，得到有效样本数据{j,y_j}，其中j表示第j天，y_j表示第j天的沉降量；

S2，利用有效样本数据拟合出幂相关函数；

S3，利用幂相关函数构造j维沉降随机变量Y_j的核函数k；所述核函数k包括待求解参数η和υ；利用所述核函数k构建协方差矩阵K_j；

S4，求取沉降随机变量Y_j的条件概率密度函数，所述条件概率密度函数包括协方差矩阵K_j；

S5，利用sqp优化算法求取参数η和υ；

S6，将步骤S5求得的参数η和υ带入所述条件概率密度函数，得到路基沉降预测曲线；

S7，根据所述路基沉降预测曲线求得第p天沉降量的预测值。

本发明提出的幂相关和现有技术中常用的幂函数拟合不同，目前现有技术均是利用幂函数拟合来预测沉降的变化规律，是从宏观角度上来讲的，属于回归分析的一种。而本发明提出的幂相关(也称幂律，指某个具有分布性质的变量，且其分布密度函数是幂函数的分布)指的是一种趋势，即今天的沉降相对于昨天大概率是下降的，是从微观上分析的角度，且在时间上呈现 f(x)＝k*x^c+b的趋势。

本发明通过提出并利用基于幂相关的随机过程预测沉降的变化规律，即铁路路基的沉降呈现随机性和幂相关性，其随机性表现为在短期的观测过程中路基的沉降呈现不规律性和随机性幂相关性则表现为在长期的观测过程中路基的沉降收敛到某一个值，本发明首先对观测的数据进行处理，消除温度对静力水准的影响，其次利用回归曲线法拟合出幂相关函数，并将幂相关函数作为随机过程的核函数，通过该函数构建协方差矩阵，再利用条件密度函数预测出路基的沉降曲线，利用本发明方法预测出的沉降更加符合沉降的变化过程。基于前述方法，本发明能够快速准确地预测铁路路基沉降变形，并给出定量分析，在铁路路基施工过程中，本发明能够预测施工过程中的路基沉降，提高路基的稳定性，节约成本，在铁路运营过程中，快速预测路基变形量，保证列车的行车安全，提高列车运行的安全度和舒适性。另一方面，本发明对样本的需求比较低，算法简单，执行效率高。

具体的，本实施例的具体实施步骤如下：

步骤一：按四舍五入法把测量时间数据归算成小时，用i表示，同时将日期归算成整数，用j表示。归算方法如下：

时间归算：

当时间大于n点00分00秒的时候，小于等于n点30分00秒，i＝n，1<＝n<＝24；

当时间大于n点30分00秒的时候，小于等于n+1点00分00秒，i＝n+1， 1<＝n<24。

日期归算：

日期归算如公式(1)。

j＝(t-b)+1 (1)

其中t表示测量日期，b表示开始测量的时间，即测量第一天j＝1，第二天 j＝2，依此类推。

步骤二：收集某点的沉降数据，按照日期和时间小时分类，如图2所示。

步骤三：从图2中可以看出，静力水准仪测量值受温度影响大，白天无法反映出路基沉降的真实值，因此要把白天的数据滤掉，消除白天温度的影响，滤掉的数据视具体地区而定，以成渝地区为例，可以滤掉早上9点到晚上18点的数据，筛选后的数据如图3所示。

步骤四：滤除粗差数据，当数据满足公式(2)的条件，认为该数据为粗差数据。

其中，

表示第j天的沉降量平均值，

表示第j-1天的平均值，ζ₁为当天限差，ζ₂为隔天限差，ζ₁和ζ₂由用户定义。

步骤五:计算日平均沉降量，将粗差数据滤出之后，可按日计算日平均沉降量，日平均沉降量计算公式如下：

其中n为当天有效数据的个数，即去掉滤出粗差的数目。

步骤六：计算幂相关函数，由于沉降曲线具有幂相关性，可利用最小二乘法求出幂相关函数。

一般情况下，从j维(按天计算)角度看，其幂函数曲线如公式(4)：

f(x)＝k*x^c+b (4)

f(x)表示第x天的幂函数，在该函数中k,c,b为待求参数，可根据已知样本{j,y_j}，利用最小二乘法计算出待求参数k,c,b。求出的幂函数如图4所示。则第j天到第p天的幂相关函数为：

ξ_j,p＝|f(j)-f(p)|

将公式(4)代入上式可得：

ξ_j,p＝|kx_j ^c-kx_p ^c| (5)

步骤七：构建协方差矩阵，根据幂相关函数构建协方差矩阵。

具体的，设某点的沉降是一个随时间变化的j维随机变量Y_j，

(代表Y_j是一个j维随机变量)，则Y_j的协方差矩阵为：

其中k(m,n)为核函数，m和n为正整数。

η和υ为核函数的待优化参数。

步骤八：根据已知数据，创建预测模型。

具体的，设j维随机变量Y_j符合j维正态分布，则其联合概率密度函数为：

将j维随机变量Y_j扩展到j+p维，得到新的随机变量Y_j+p，则Y_j+p依然符合正态分布，Y_j+p的联合概率密度函数(分布密度函数)为：

设Y_j由已知样样本组成，Y_j＝{y₁,y₂,...,y_j}，则Y_j+p由j维已知样本和p 维预测样本组成，即：

则由联合概率密度函数公式(9)，求出条件概率密度函数为：

其中：

公式(10)的推导过程由实施例2给出。

根据最大似然估计，预测样本Y_p的估计值为期望值u，与估计值的方差为

步骤九：估计核函数的参数η和υ。

具体的，对于j维随机变量Y_j来讲，其联合概率密度函数符合公式(8)，而核函数的参数η和υ仅与协方差矩阵K_j相关，则公式(8)可写作：

对于已知样本Y_j来讲，η和υ的取值应该让f(η,υ)最大，即在Y_j点上方差最小，均值最接近样本值。

为了方便计算，将公式(12)两边求对数，得：

设：

若让f(η,υ)最大，则只需让τ(η,υ)最小。由于τ(η,υ)非凸函数，最小值的求解无法使用梯度下降法，本专利使用sqp算法求解最小值，sqp算法的实现可参阅文献(JorgeNocedal,Stephen J.Wright.Numerical Optimization 2nd[D].New York:Springer,2006.)。τ(η，υ)在取得最小值的情况下，η和υ的求解可以通过如附图5～7所示的代码实现(％后面的内容代表注释说明，可以去掉，不影响功能实现)。

注意：代码的k和c为公式(4)幂函数的系数，k,c这两个值由步骤六求得；当k＝3,c＝-2的时候，利用sqp算法求解目标函数的最小值以及在最小值下 y,v的取值如附图8所示，此时幂函数的系数k＝3,c＝-2。该图用等值线表示，中间‘O’点为最小值，图大致成‘V’字形。

步骤十：将参数η和υ代入公式(11)，即可预测出沉降曲线，如图9所示，总共测33天数据，前30天数据作为生成预测曲线的输入值，后3天数据作为检测值，绿色曲线为预测曲线。该预测曲线是一个带变量p(j天以后的第p天) 的函数，j天以后的第p天的沉降量可以直接通过该预测曲线求出。

在其他实施方式中，对于铁路路基变形大的区域设置提示，及时提醒用户处理。

实施例2

本实施例提供了条件概率密度函数的推导过程。

条件概率密度函数P(Y_p|Y_j)如下：

将公式(8)和(9)代入得：

设

N＝Y_j+p ^TK_j+p ^-1Y_j+p-Y_j ^TK_j ^-1Y_j

则：

由于

K_p,j＝K_j,p ^T

由于K_j+p是对角矩阵，则有：

K_j+p＝K_j+p ^T,K_j+p ^-1＝(K_j+p ^-1)^T

(K_j-K_j,pK_p ^-1K_j,p ^T)^-1＝K_j ^-1+K_j ^-1K_j,p(K_p-K_j,p ^TK_j ^-1K_j,p)^-1K_j,p ^TK_j ^-1

设

则

由于(Y_p ^T-Y_j ^TK_j ^-1K_j,p)＝(Y_p-K_j,p ^TK_j ^-1Y_j)^T

则：

所以：

对比多维高斯密度分布函数，得到：

其中u为期望值，σ为方差，

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，对测量沉降的样本数据进行筛选，得到有效样本数据{j,y_j}，其中j表示第j天，y_j表示第j天的沉降量；

S2，利用有效样本数据拟合出幂相关函数；

S3，利用幂相关函数构造j维沉降随机变量Y_j的核函数k；所述核函数k包括待求解参数η和υ；利用所述核函数k构建协方差矩阵K_j；

S4，求取沉降随机变量Y_j的条件概率密度函数，所述条件概率密度函数包括协方差矩阵K_j；

S5，利用sqp优化算法求取参数η和υ；

S6，将步骤S5求得的参数η和υ带入所述条件概率密度函数，得到路基沉降预测曲线；

S7，根据所述路基沉降预测曲线求得第p天沉降量的预测值。

2.如权利要求1所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S1中，包括以下步骤S11和/或步骤S12：

S11，滤除早上9点到晚上18点的数据；

S12，滤除粗差数据。

3.如权利要求2所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S12中所述粗差数据的判断条件为，当满足以下条件时，则认为该数据为粗差数据：

其中，

为第j天中测得的第i个样本数据，

表示第j天的沉降量平均值，

表示第j-1天的平均值，ζ₁为当天限差，ζ₂为隔天限差。

4.如权利要求1所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S2执行前，将每天的有效样本数据求取平均值，将所述平均值作为后续计算的有效样本数据，平均值计算公式如下：

其中n为当天有效样本数据的个数，i的取值为1≤i≤n，

为第j天中测得的第i个样本数据。

5.如权利要求1所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S1还包括对样本数据的时间数据进行归算的步骤，将样本数据处理为第1天到第j天的样本数据。

6.如权利要求1～5任一项所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

S21，构造幂函数，幂函数如下公式所示：

f(x)＝k*x^c+b

其中，f(x)表示第x天的幂函数，在该函数中k,c,b为待求参数，根据样本数据利用最小二乘法计算出待求参数k,c,b；

S22，第j天到第p天的幂相关函数为：ξ_j,p＝|f(j)-f(p)|，将步骤S21中的幂函数带入，得到如下公式所示的幂相关函数：

ξ_j,p＝|kx_j ^c-kx_p ^c|。

7.如权利要求6所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S3中，所述核函数k为

其中，m和n取1和j之间的正整数；

所述协方差矩阵K_j为：

8.如权利要求7所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41，设所述沉降随机变量Y_j符合j维正态分布，则Y_j的联合概率密度函数为：

S42，将j维随机变量Y_j扩展到j+p维，得到新的随机变量Y_j+p，则Y_j+p依然符合正态分布，Y_j+p的联合概率密度函数为：

S43，设Y_j由已知样样本组成，Y_j＝{y₁,y₂,...,y_j}，则Y_j+p由j维已知样本和p维预测样本组成，即：

S44，由联合概率密度函数公式，求出所述条件概率密度函数如下公式所示：

其中：

9.如权利要求8所述的一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，步骤S5具体包括以下步骤：

S51，由于核函数的参数η和υ仅与协方差矩阵K_j相关，将Y_j的联合概率密度函数进行改写，如下公式所示：

S52，将上式的等式两边求对数，得到如下公式：

S53，设τ(η,υ)＝Y_j ^TK(η,υ)_j ^-1Y_j+ln(2π)+ln(|K(η,υ)_j|)，通过sqp算法求解τ(η,υ)的最小值；τ(η,υ)在取得最小值的情况下，求得所述参数η和υ的值。

10.一种基于幂相关随机过程的铁路路基沉降预测装置，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-9中任一项所述的方法。

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