CN114625818A - 基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法 - Google Patents

基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法。该方法包括以下步骤：(1)土壤养分数据的聚类处理；(2)距离衰减参数的计算；(3)反距离加权回归插值。该方法可以通过聚类剔除异常采样点并使用空间上邻近且属性值较为相似的采样点进行插值，可以根据待求点邻域内采样点的空间分布模式自适应地调整距离衰减参数，还可以利用数据中出现的趋势自适应调整插值结果。本发明方法非常适合于采样点多且来源广泛并在空间方位上分布不均的土壤养分数据的插值。

Description

基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法
技术领域
本发明涉及地理信息科学与技术领域，具体地说是一种基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法。
背景技术
目前，我国农业生产中普遍存在肥料利用率过低的问题，不仅使生产成本变高，还造成了污染，致使农产品硝酸盐含量过高，精准施肥是解决这类问题的一种有效方法。实现精准施肥的前提需要掌握准确的土壤养分数据，这些数据的获取需要进行高密度的采样。但由于经济水平、技术手段和地形条件等因素的限制，很多地方的土壤养分数据难以获取，在这种情况下，空间插值提供了一种用于估计未采样地点数据的方法，它可以根据在其他位置测量的观测值估计特定位置的近似值。
反距离加权插值法(Inverse Distance Weighting,IDW)凭借其定义优雅、实现简单和易于使用等优点成为最常用的空间插值方法之一。该方法不需要特定的统计假设和模型，不会出现无法解释的无意义结果，即使采样点数据的变化波动很大也能够得到一个比较合理的结果。然而，经验评估一致表明，与其他方法相比，IDW插值法主要有以下不足：(1)由于各种不确定因素的影响，采集到的采样点数据中不可避免会有异常值，IDW插值法并不能将这些异常值剔除；(2)IDW插值法中的距离衰减参数需要人为调节，而且由于空间数据往往是不均匀分布的，因此采用单一的距离衰减参数来计算会使得插值精度较低；(3)IDW插值法只考虑了采样点之间的距离对空间插值的影响，不会利用数据中可能存在的趋势，其插值结果仅限于采样点值的最大值和最小值之间。这些不足导致IDW插值法的结果较差。因此，针对IDW插值法的不足，采用一定的方法剔除异常点、优化距离衰减参数、利用数据中可能存在的趋势，对提高IDW插值法精度具有重要意义。
发明内容
本发明的目的就是提供一种基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，以解决现有反距离加权插值法中无法剔除异常点、使用距离衰减参数单一、仅考虑采样点之间的距离来插值而导致插值精度较低的问题。
本发明是这样实现的：一种基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，包括如下步骤：
S1、对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据；之后采用K-means++算法进行空间聚类形成簇；
S2、对于待求点，计算其距离衰减参数α；
S3、使用待求点所在簇内的所有采样点对待求点进行反距离加权回归插值。
步骤S2具体如下：
S21、找到待求点所在的簇，并在簇内寻找m个近邻点，以m个近邻点中最远的那个采样点与待求点之间的距离为半径做圆，将该圆所围区域称为待求点的局部邻域；m的大小满足局部邻域圆的半径在10～30km之间；
S22、用如下公式计算待求点局部邻域内最近邻距离的平均值rave；
Figure BDA0003485758980000021
其中，di为待求点与其局部邻域内第i个采样点(xi,yi)之间位置的欧氏距离；
S23、用如下公式计算随机点模式的经验最近邻距离rexp；
rexp＝1/(2(N/A)1/2)
其中，N为研究区域内原始采样点的个数；A为研究区域的面积；
S24、依据如下公式计算待求点的局部最近邻指数R：
R＝rave/rexp
S25、采用如下模糊隶属函数来归一化局部最近邻指数；
Figure BDA0003485758980000022
其中，Rmin为R的经验最小值，Rmax为R的经验最大值；
S26、采用三角形隶属函数将归一化后的局部最近邻指数映射为相应的距离衰减参数α。
步骤S3具体如下：
S31、用如下公式计算待求点所在簇内所有采样点的权重；
Figure BDA0003485758980000023
其中，n为待求点所在簇内所有采样点的数量，di是待求点与第i个采样点之间位置的欧氏距离，α为步骤S26所求的距离衰减参数；
S32、用如下公式计算待求点的IDW插值结果zidw；
Figure BDA0003485758980000031
其中，zi为第i个采样点的属性值；wi为步骤S31所求的第i个采样点的权重；
S33、用如下公式计算待求点的最终插值结果z；
Figure BDA0003485758980000032
其中，zidw为步骤S32所求的待求点的IDW插值结果。
步骤S1中，在进行聚类之前，首先将采样点数据进行归一化处理，具体归一化处理的公式如下：
ui＝(zi-zmin)/(zmax-zmin)
其中，zmax和zmin为采样点属性值的最大值和最小值，zi为第i个采样点的属性值。
步骤S1中，对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据，具体是：使用DBSCAN算法对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据；DBSCAN算法中的密度阈值minPts取3，指定半径ε的取值满足在此值附近变化时得到的异常点数量有突变。
步骤S1中，采用K-means++算法进行空间聚类形成簇，簇的个数为c，c的取值满足聚类后簇的平均半径在10～30km之间。
步骤S1中对数据进行聚类处理以及进行空间聚类形成簇时，均将位置距离和属性距离进行结合来计算距离D，且位置距离的权重为w，属性距离的权重为1-w。
本发明取得的有益效果是：
1、由于各种不可控因素的影响，采样点数据中不可避免会存在异常的数据点，这些异常的数据点会对插值结果造成很大的影响，但是传统的反距离加权插值法并不能做到剔除这些异常的数据点，本发明通过对采样点数据做聚类处理解决了这个问题，并且还可以将空间上邻近且属性值较为相似的采样点聚类成为一个簇，采用簇内的采样点进行插值，消除了不相关的采样点对插值结果的影响。
2、由于地理环境复杂多样，采样点数据往往是不均匀分布的，这就使得采用单一的距离衰减参数来计算的反距离加权插值法精度较低。本发明通过分析待插值点的局部空间模式，对不同的局部空间模式用以不同的距离衰减参数，提高了插值精度也使得插值结果更加合理。
3、传统的反距离权重插值法只考虑了采样点之间的距离对空间插值的影响，本发明将加权线性回归的思想融入插值法中，使得插值时还可以利用采样点数据中存在的趋势，并使得插值结果不再受限于采样点值的最大值和最小值之间。
附图说明
图1是本发明中基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法的流程图。
图2是本发明中三角形隶属函数的示意图；图中，将归一化的局部最近邻统计量μR映射为相应的距离衰减参数α的三角形隶属函数；图中使用了五个级别(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ)，其中a,b,c,d,e为每个级别所对应的距离衰减值。
图3是本发明实施例中河北省唐山市滦州市和滦南县的400个土壤养分采样点的分布图。
图4是采用本发明的插值方法对河北省唐山市滦州市和滦南县的土壤有机质含量进行插值的结果。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施例做详细说明，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施例的范围，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明包括以下步骤：
S1、土壤养分数据的聚类处理。
步骤S1包括如下步骤S11-S13。
S11、本发明聚类前需要先将数据用如下公式做归一化处理，其中，zmax和zmin为采样点每一维值zi的最大值和最小值。
ui＝(zi-zmin)/(zmax-zmin)
S12、将步骤S11得到的归一化数据使用DBSCAN(Density-Based SpatialClustering of Applications with Noise)算法进行聚类剔除异常点。算法中的密度阈值minPts一般取3，指定半径ε的取值需要根据实际情况进行调试，最佳的半径ε值应满足ε的取值在此值附近变化时算法得到的异常点数量有所突变(一般指异常点数量相差大于10即为有突变，这个值可根据经验设定)。
S13、将步骤S12得到的新数据用K-means++算法进行空间聚类，将数据分为c个簇，在这里算法中簇个数c的取值根据聚类后簇的平均半径大小应在10～30km之间的标准来确定。
步骤S12和S13中，聚类算法在计算距离D时采用如下公式将位置距离dp(xi,xj)和属性距离dp(ai,aj)结合起来计算，其中，xi＝(xi,yi)为位置坐标，即该位置的经纬度；ai＝(ai1,ai2,…,ain)为其对应的n个属性向量，即该位置的各种土壤养分值，w为位置距离的权重(w可通过经验数据求得)，距离函数d(·,·)的计算公式如下，在这里p的取值为2，所求的d2(x,y)为欧几里德距离。
D＝w dp(xi,xj)+(1–w)dp(ai,aj)
Figure BDA0003485758980000051
S2、距离衰减参数的计算。
步骤S2包括如下步骤S21-S26。
S21、找到待求点所在的簇，只有簇内的采样点才参与插值。
本步骤中，首先在簇内找出待求点的m个近邻点，以m个近邻点中最远的那个采样点与待求点之间的距离为半径做圆，将该圆所围区域称为待求点的局部邻域。这里，在确定m的大小时，应满足局部邻域圆的半径在10～30km之间。
S22、用如下公式计算待求点局部邻域内最近邻距离的平均值rave，其中，di为待求点S0(x,y)与其局部邻域内第i个采样点(xi,yi)之间位置的欧氏距离。
Figure BDA0003485758980000052
S23、用如下公式计算随机点模式的经验最近邻距离rexp，其中，N为研究区域内原始采样点的个数，即：N为所有簇内原始采样点个数(指剔除异常点前的采样点个数)；A为研究区域的面积。
rexp＝1/(2(N/A)1/2)
S24、待求点S0的局部最近邻指数R由最近邻距离的平均值rave和经验最近邻距离rexp用如下公式计算。
R＝rave/rexp
可见，待求点S0的局部最近邻指数R与最近邻距离的平均值rave和经验最近邻距离rexp有关，因此，可以说：不同的局部空间模式，就有不同的局部最近邻指数R，最终就能得到不同的距离衰减参数。
S25、采用如下模糊隶属函数来归一化局部最近邻指数，其中，Rmin为R的经验最小值，Rmax为R的经验最大值。该函数由Kantardzic M提出，它比标准的线性归一化更灵活。
Figure BDA0003485758980000053
步骤S25中，需要预先计算局部最近邻指数R的经验最小值和经验最大值，本插值法从所有采样点数据中随机选择20％的数据用来计算Rmin和Rmax，注意此过程只在第一次插值时进行，后续插值只需沿用此次的结果。
S26、采用图2所示的三角形隶属函数将归一化的局部最近邻统计量μR映射为相应的距离衰减参数α。该函数由Kantardzic M提出，x轴是归一化的局部最近邻统计量μR的值，y轴是隶属度。该图中使用了五个级别(如图2所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ)，对于每个级别，指定一个距离衰减值，给定一个μR的值，便可以使用图2中的三角形隶属函数确定合适的距离衰减参数α。这里，图像中a,b,c,d,e的取值需要根据实际情况确定，具体做法为先用几个α值分别插值计算精度，找到其中最优的α值，a,b,c,d,e在此最优的α值附近取值即可。
S3、反距离加权回归插值。
步骤S3包括如下步骤S31-S33。
S31、用如下公式计算簇内所有采样点的权重w，其中，n为簇内所有采样点的数量，di是待求点与第i个采样点之间位置的欧氏距离，α为步骤S26所求的距离衰减参数。
Figure BDA0003485758980000061
S32、用如下公式计算待求点的IDW插值结果zidw，其中，n为簇内所有采样点的数量，zi为第i个采样点的值，wi为步骤S31所求的第i个采样点的权重。
Figure BDA0003485758980000062
S33、用如下公式计算待求点的最终插值结果z，其中，zidw为步骤S31所求，zi为第i个采样点的值，n为簇内所有采样点的数量，α为步骤S26所求的距离衰减参数，di为待求点与第i个采样点之间位置的欧氏距离。
Figure BDA0003485758980000063
下面结合实施例对本发明进行详细说明，如下：
本实施例的土壤养分采样点数据来源于河北省唐山市滦州市和滦南县的400个土壤养分采样点，数据内容包括采样点的经度、纬度和有机质，经度、纬度即为采样点的位置，有机质即为采样点的属性，400个采样点的分布如图3所示。本实施例对土壤中的有机质含量进行插值，为了展现插值精度，本实施例随机选择一个采样点p，该采样点的经度为118.34803°、纬度为39.90676°、有机质的含量为20.2g/kg，将此点的有机质值视为未知，用其他399个采样点对其进行插值，下面为此点插值的详细过程。
(1)土壤养分数据的聚类处理
聚类时将位置距离权重w设为0.5。进行DBSCAN聚类时，指定半径ε设为0.11，密度阈值minPts设为3，聚类后剔除异常采样点18个。接着将剩下的381个采样点进行K-means++聚类，聚成10个簇，每个簇中采样点的个数分别为47，36，47，26，38，39，43，36，38，31。
(2)距离衰减参数的计算
本实施例选择的待求点p在第十个簇中，簇内共有31个采样点，选择距离待求点p最近的20个采样点所在的区域为局部邻域，计算得到随机点模式的经验最近邻距离rexp为1252.45，计算得到待求点p局部邻域内的最近邻距离的平均值rave为4984.75，计算得到待求点p的局部最近邻指数R为3.98。在归一化局部最近邻指数R时，需要预先计算局部最近邻指数R的经验最小值和经验最大值，这里预先随机选择80个点采用相同的方法计算得到R的经验最小值和经验最大值分别为1.61和5.49。计算得到归一化的局部最近邻统计量μR的值为0.67，在将归一化的局部最近邻统计量μR用图2所示的三角形隶属函数映射为相应的距离衰减参数α时，三角形隶属函数中五个级别的α值a、b、c、d、e分别取1、1.3、1.6、1.9、2.2，μR＝0.67时对应于三角形隶属函数的2个点(第Ⅲ类0.15，第Ⅳ类0.85)，这两点对应的相应α值分别为1.6和1.9，最终得α＝0.15*1.6+0.85*1.9＝1.855。
(3)反距离加权回归插值
本实施例选择的待求点p在第十个簇中，簇内31个采样点全部参与插值，计算得到待求点p的IDW插值结果zidw为20.028，最后得到待求点p的最终插值结果为20.248。
本实施例中该待求点p的有机质真实含量为20.2g/kg，用本发明的插值法得到的插值结果为20.248g/kg，绝对误差为0.048，相对误差仅为0.24％，可见本发明插值法的优越性。
采用上述方法，且采用已知的400个采样点对该区域内进行10000次插值，所得结果如图4所示。具体是：将河北省唐山市滦州市和滦南县的区域平均分为10000个区域，在每个区域内选取一个点，并依据上述400个采样点对10000个区域内的点分别进行插值，最终汇制出河北省唐山市滦州市和滦南县的土壤有机质含量的分布图。图4中，以颜色的不同来代表有机质含量的不同，通过图示可以一目了然地看出该地区的土壤有机质含量分布。

Claims (7)

1.一种基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，包括如下步骤：
S1、对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据；之后采用K-means++算法进行空间聚类形成簇；
S2、对于待求点，计算其距离衰减参数α；
S3、使用待求点所在簇内的所有采样点对待求点进行反距离加权回归插值；
步骤S2具体如下：
S21、找到待求点所在的簇，并在簇内寻找m个近邻点，以m个近邻点中最远的那个采样点与待求点之间的距离为半径做圆，将该圆所围区域称为待求点的局部邻域；
S22、用如下公式计算待求点局部邻域内最近邻距离的平均值rave；
Figure FDA0003485758970000011
其中，di为待求点与其局部邻域内第i个采样点(xi,yi)之间位置的欧氏距离；
S23、用如下公式计算随机点模式的经验最近邻距离rexp；
rexp＝1/(2(N/A)1/2)
其中，N为研究区域内原始采样点的个数；A为研究区域的面积；
S24、依据如下公式计算待求点的局部最近邻指数R：
R＝rave/rexp
S25、采用如下模糊隶属函数来归一化局部最近邻指数；
Figure FDA0003485758970000012
其中，Rmin为R的经验最小值，Rmax为R的经验最大值；
S26、采用三角形隶属函数将归一化后的局部最近邻指数映射为相应的距离衰减参数α。
2.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S3具体如下：
S31、用如下公式计算待求点所在簇内所有采样点的权重；
Figure FDA0003485758970000021
其中，n为待求点所在簇内所有采样点的数量，di是待求点与第i个采样点之间位置的欧氏距离，α为步骤S26所求的距离衰减参数；
S32、用如下公式计算待求点的IDW插值结果zidw；
Figure FDA0003485758970000022
其中，zi为第i个采样点的属性值；wi为步骤S31所求的第i个采样点的权重；
S33、用如下公式计算待求点的最终插值结果z；
Figure FDA0003485758970000023
其中，zidw为步骤S32所求的待求点的IDW插值结果。
3.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S1中，在进行聚类之前，首先将采样点数据进行归一化处理，具体归一化处理的公式如下：
ui＝(zi-zmin)/(zmax-zmin)
其中，zmax和zmin为采样点属性值的最大值和最小值，zi为第i个采样点的属性值。
4.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S1中，对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据，具体是：使用DBSCAN算法对土壤养分空间采样点数据进行聚类处理，以剔除异常点数据；DBSCAN算法中的密度阈值minPts取3，指定半径ε的取值满足在此值附近变化时得到的异常点数量有突变。
5.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S1中，采用K-means++算法进行空间聚类形成簇，簇的个数为c，c的取值满足聚类后簇的平均半径在10～30km之间。
6.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S1中对数据进行聚类处理以及进行空间聚类形成簇时，均将位置距离和属性距离进行结合来计算距离D，且位置距离的权重为w，属性距离的权重为1-w。
7.根据权利要求1所述的基于聚类自适应反距离加权回归的土壤养分空间插值方法，其特征是，步骤S21中，m的大小满足局部邻域圆的半径在10～30km之间。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116486028A (zh) * 2023-04-26 2023-07-25 滁州学院 一种用于三维地质结构建模的自适应反距离加权插值方法

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