CN114611842A - 一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法 - Google Patents

一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，包括：S10、从整县屋顶分布式光伏的功率曲线数据库中获取功率曲线；S20、根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度；S30、根据k‑mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，确定整县范围内的分布式光伏划定区域和各分区的中心功率曲线；S40、各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率；本发明提高了功率预测的精确度，既实现了整县式屋顶分布式光伏的分区能量管理，也实现了整县分布式光伏功率的有效预测，为电网运行的调控与决策提供了关键支撑作用。

Description

一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法
技术领域
本发明属于功率预测的技术领域，具体涉及一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法。
背景技术
随着我国“双碳”发展战略目标的提出，构建以新能源为主体的新型电力系统成为我国实现能源转型的关键支撑，为此，国家能源局公布了676个整县屋顶分布式光伏试点县，以推动新型电力系统的发展进程。整县式光伏的大规模建设和投运，极大地提高新能源在电网中的比例，这标志着新能源的出力将在电网中逐渐居于主导地位。因此，如何更好的对新能源发电进行调度和控制成为新型电力系统发展过程中的一个关键技术难题，尤其对于屋顶分布式光伏发电而言，在地域上存在分布面积广、位置分散、个体容量小等特点，这也造成了由于外界环境差别很大导致的各区域光伏运行特征不一致，而个体用户的独立预测功能应用于整县式光伏中则会造成经济投入过大，引起用户的经济损失。因此，如何准确对整县范围内的屋顶分布式光伏进行出力预测则是实现整县式光伏调度和控制的首要问题。
当前，光伏功率预测的方法主要以集中式的光伏发电厂（站）为主，主要采用基于数学统计预测方法和人工智能预测方法，这些方法主要根据光伏的外界环境特点和运行特性实现对光伏出力的预测，但是对于整县屋顶分布式光伏的预测，这些方法存在不足之处：
（1）、集中式光伏电站的地域环境变化特征基本一致，分布式光伏的环境变化复杂多变，且天气信息采集较为困难，因此，不适用于集中预测模式；
（2）、采用数学统计方法或者人工智能方法对屋顶分布式光伏进行预测，由于整县式光伏的数量多、容量小且并网运行方式不一致，导致考虑变量很多，运算量较大，运算过程复杂，严重影响预测的精度。
所以，现存的预测方案只针对并广泛适用于不同区域、不同特性的集中式光伏发电厂（站），对于屋顶分布式光伏的功率预测研究较少，尚无完善的功率预测方案。随着整县式屋顶光伏方案的提出与试点的建设，与之相适应的功率预测方案的研究显得十分必要和迫切。
发明内容
本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种基于功率曲线相似性进行分区并对光伏出力预测的整县屋顶分布式光伏功率预测方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，包括：
S10、从整县屋顶分布式光伏的功率曲线数据库中获取功率曲线；
S20、根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将屋顶分布式光伏功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组；
S30、根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线；
S40、各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率。
优选地，所述根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度之前，包括：
设置初始聚类中心数目
Figure DEST_PATH_IMAGE001
、最佳聚类数目
Figure 919637DEST_PATH_IMAGE002
及迭代次数
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
根据初始聚类中心数目
Figure 250255DEST_PATH_IMAGE001
设置初始聚类中心曲线矩阵
Figure 681237DEST_PATH_IMAGE004
，所述
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
设置综合相似性衡量公式中的权重系数
Figure 63326DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure DEST_PATH_IMAGE007
。
优选地，所述根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组，包括：
S201、假设其中一条屋顶分布式光伏功率曲线为
Figure 161732DEST_PATH_IMAGE008
，其中一类聚类中心曲线
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，所述
Figure 600935DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，采用欧式距离来表示两条曲线对应采样点之间的距离为：
Figure 50371DEST_PATH_IMAGE012
（1）
式（1）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示功率曲线
Figure 967643DEST_PATH_IMAGE008
和聚类中心曲线
Figure 654976DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离，
Figure 983189DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为功率曲线
Figure 405074DEST_PATH_IMAGE008
和聚类中心曲线
Figure 312987DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 854827DEST_PATH_IMAGE016
时刻对应的采样点；
S202、曲线的斜率距离采用固定时间间隔下的变化量来表示，所述功率曲线
Figure 353942DEST_PATH_IMAGE008
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；所述聚类中心曲线
Figure 260193DEST_PATH_IMAGE009
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure 237376DEST_PATH_IMAGE018
；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 696040DEST_PATH_IMAGE020
的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
（2）
Figure 382367DEST_PATH_IMAGE022
（3）
式（2）、式（3）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为时间间隔，且
Figure 28112DEST_PATH_IMAGE024
；
功率曲线
Figure DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 356456DEST_PATH_IMAGE009
的时间序列表达如下：
Figure 872888DEST_PATH_IMAGE026
（4）
Figure DEST_PATH_IMAGE027
（5）
两条曲线之间的斜率距离为：
Figure 995696DEST_PATH_IMAGE028
（6）
并且有下式成立：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
（7）
式（7）中，
Figure 128737DEST_PATH_IMAGE030
表示该数据序列的结束时间；
S203、根据功率曲线
Figure 713302DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 849622DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离相似性衡量依据和基于DTW算法的变化趋势相似性衡量依据，采用综合相似性衡量公式计算功率曲线
Figure 861440DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 685040DEST_PATH_IMAGE009
的相似度
Figure DEST_PATH_IMAGE031
：
Figure 807716DEST_PATH_IMAGE032
（8）
式（8）中，
Figure 783894DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 232193DEST_PATH_IMAGE007
为综合相似性衡量公式中欧式距离和斜率距离衡量方法所占有的权重；
S204、根据每条功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度
Figure 543088DEST_PATH_IMAGE031
，按照从大到小的顺序进行排序，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组。
优选地，所述根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线，包括：
S301、计算各类中心与各样本点距离的绝对误差，将绝对误差最小的样本点作为新的中心点，进行聚类中心的计算和调整：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
（9）
Figure 16926DEST_PATH_IMAGE034
（10）
式（9）、式（10）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为第
Figure 628036DEST_PATH_IMAGE036
次迭代计算的第
Figure DEST_PATH_IMAGE037
类的聚类中心，
Figure 529127DEST_PATH_IMAGE038
为第
Figure 530581DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组中距离原始中心绝对误差最小的一组功率曲线；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为该类中的曲线数目，
Figure 526219DEST_PATH_IMAGE040
为第
Figure 726256DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组的各功率曲线样本与聚类中心
Figure DEST_PATH_IMAGE041
的绝对误差；
S302、判断曲线聚类结果是否满足离散度极限且聚类中心是否改变；
S303、当曲线聚类结果小于聚类的离散度且聚类中心不再发生改变时；输出聚类结果，即为最优分区组；
进一步地，所述判断曲线聚类结果是否满足离散度，包括：
Figure 795319DEST_PATH_IMAGE042
（11）
式（11）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为离散度的极限收敛值，
Figure 611965DEST_PATH_IMAGE044
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE045
次聚类的离散度，其计算公式为：
Figure 427605DEST_PATH_IMAGE046
（12）
式（12）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为第
Figure 13308DEST_PATH_IMAGE045
次迭代计算的第
Figure 459463DEST_PATH_IMAGE037
类的聚类中心；
Figure 232247DEST_PATH_IMAGE048
为属于第
Figure 304109DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组的功率曲线；
所述判断聚类中心曲线不再发生改变，包括：
Figure 416421DEST_PATH_IMAGE049
（13）。
进一步地，所述根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线，包括：
S304、根据计算得到的最优分区组，计算聚类的
Figure DEST_PATH_IMAGE050
指标值，记为
Figure 830216DEST_PATH_IMAGE051
；
S305、判断该聚类分区
Figure DEST_PATH_IMAGE052
指标是否满足
Figure 621455DEST_PATH_IMAGE053
；如是，输出分区结果和聚类中心曲线；否则重新进行聚类中心的计算和调整；
S306、生成最佳分区方案和聚类中心功率曲线集合；
S307、根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线。
优选地，所述
Figure 497007DEST_PATH_IMAGE050
指标的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
（14）
式（14）中，
Figure 810963DEST_PATH_IMAGE055
表示聚类间的分散性，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
表示聚类间的紧凑性，
Figure 379348DEST_PATH_IMAGE057
表示当前的聚类数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
表示聚类样本数目；其中，
Figure 611877DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 25541DEST_PATH_IMAGE056
的计算公式如下：
Figure 909183DEST_PATH_IMAGE059
（15）
Figure DEST_PATH_IMAGE060
（16）
式（15）、式（16）中，
Figure 399202DEST_PATH_IMAGE041
为第
Figure 368295DEST_PATH_IMAGE045
个聚类中心元素，
Figure 585649DEST_PATH_IMAGE061
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE062
个样本，
Figure 605689DEST_PATH_IMAGE063
为聚类样本的平均值，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
表示第
Figure 781455DEST_PATH_IMAGE062
个对象对第
Figure 503424DEST_PATH_IMAGE045
类的隶属度，
Figure 741114DEST_PATH_IMAGE064
的表达式为：
Figure 864927DEST_PATH_IMAGE065
（17）
当
Figure 680437DEST_PATH_IMAGE050
指标的值最大时，对应的聚类数目为最佳数目，即
Figure DEST_PATH_IMAGE066
。
优选地，所述各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率，包括：
对聚类分区内的各区域中心光伏用户功率进行预测，记为：
Figure 640434DEST_PATH_IMAGE067
（18）
式（18）中，
Figure 199591DEST_PATH_IMAGE007
为分区数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为第
Figure 443490DEST_PATH_IMAGE007
个分区的聚类中心功率预测曲线；
根据该区域的屋顶式光伏装机总容量的占比来实现聚类分区内光伏发电功率的预测，预测公式如下：
Figure 180633DEST_PATH_IMAGE069
（19）
式（19）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为第
Figure 142773DEST_PATH_IMAGE062
个分区的预测总功率；
Figure 240042DEST_PATH_IMAGE071
为第
Figure 10552DEST_PATH_IMAGE062
个分区内聚类中心用户的光伏装机容量；
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为第
Figure 449755DEST_PATH_IMAGE062
个分区内屋顶光伏的总装机容量；
将各分区的预测功率进行求和，即得到整县范围内的预测功率：
Figure 368032DEST_PATH_IMAGE073
（20）
式（20）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为整县屋顶分布式光伏的发电功率。
优选地，所述根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度之前，包括：
对整县屋顶分布式光伏的功率曲线进行归一化处理，归一化公式如下：
Figure 542094DEST_PATH_IMAGE075
（21）
式（21）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为曲线
Figure 760586DEST_PATH_IMAGE077
归一化处理后的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 823220DEST_PATH_IMAGE079
为曲线最大值和最小值，经过归一化处理后，每条功率曲线就相应的映射至区间
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，得到聚类的曲线为：
Figure 41843DEST_PATH_IMAGE081
；曲线对应的斜率集合序列为：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、本发明提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，根据整县式光伏的地域分布特点及光伏发电的工作原理，采用电网传统的分区方法，在地域上对整县式光伏进行网格化分区，实现小型分区内的集中管理和监测，然后根据分区内的光伏出力运行曲线具有相似性的特点，采用该分区内的区域中心光伏用户的预测功率用于类比拟合该分区的所有屋顶光伏功率，提高了功率预测的精确度，既实现了整县式屋顶分布式光伏的分区能量管理，也实现了整县分布式光伏功率的有效预测，为电网运行的调控与决策提供了关键支撑作用。
2、本发明中，采用两条曲线之间的斜率距离来反应曲线之间的变化动态相似特性，采用欧式距离衡量法反应曲线之间的整体相似特性，这样从功率曲线的整体形状和动态变化趋势来综合反应曲线的相似性；根据欧式距离和斜率距离的曲线相似性衡量方法，计算各屋顶分布式光伏的功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，根据每条功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度
Figure 215335DEST_PATH_IMAGE031
，按照从大到小的顺序进行排序，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组；本实施例在传统的欧式距离分析方法的基础上进行改进，能够较为全面地对曲线的瞬时变化趋势进行衡量和分析，实现曲线的高度相似匹配和聚类。
3、本发明采用k-mediod算法对整县屋顶分布式光伏进行聚类分区，得到最优的分区方案，在同一区域内的各屋顶分布式光伏具有相似度较高的功率曲线，在外界环境变化的影响下，出力具有一致的变化特征，侧面反应了同一分区内的屋顶光伏在地域上具有分布相同的外界环境变化特点；本发明通过k-mediod聚类算法对整县屋顶分布式光伏进行分区管理和分区预测，应用原理简单，适用于大量数据场景，在一定程度上提高了分区效率，实现新能源能量的集中分析和管理。
4、本发明结合整县屋顶分布式光伏的地域分布和出力运行特点，针对现有功率预测方法的不足之处，提出基于功率曲线相似性分析的分区预测方法，解决了分布式光伏功率预测难度大、精度低的问题。
5、本发明提出基于分布式光伏功率曲线相似性分析的分区方案，根据曲线的相似性进行整县地域内分布式光伏的分区，实现了整县式光伏的功率预测和区域新能源电量的分析和管理。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步详细的说明；
图1是本发明实施例一提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法的流程示意图；
图2为本发明施例二提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法中步骤S20的流程示意图；
图3为本发明施例三提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法中步骤S30的流程示意图；
图4为本发明施例四提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法的流程示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图详细说明本发明一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法的一个实施例。
实施例一
图1是本发明实施例一提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法的流程示意图，如图1所示，一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，包括：
S10、从整县屋顶分布式光伏的功率曲线数据库中获取功率曲线；
S20、根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将屋顶分布式光伏功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组；
S30、根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线；
S40、各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率。
本实施例中，根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将屋顶分布式光伏功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组，分区后的各屋顶分布式光伏在功率特性上具有一致的变化特征，反应了同一分区具有相似的外界环境变化特点，根据分区方案进行区域光伏预测，在各区域内对聚类中心屋顶分布式光伏用户的出力进行功率预测，利用该光伏用户的的功率曲线即可拟合得到该区域的分布式光伏总出力，最后将各区域的分布式光伏功率进行总加即为整县区域内分布式光伏的预测总功率；本实施例根据整县式光伏的地域分布特点及光伏发电的工作原理，采用电网传统的分区方法，在地域上对整县式光伏进行网格化分区，实现小型分区内的集中管理和监测，然后根据分区内的光伏出力运行曲线具有相似性的特点，采用该分区内的区域中心光伏用户的预测功率用于类比拟合该分区的所有屋顶光伏功率，提高了功率预测的精确度，这样既实现了整县式屋顶分布式光伏的分区能量管理，也实现了整县分布式光伏功率的有效预测，为电网运行的调控与决策提供了关键支撑作用。
具体地，在所述步骤S20，根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，之前，包括：
设置初始聚类中心数目
Figure 507907DEST_PATH_IMAGE001
、最佳聚类数目
Figure 7022DEST_PATH_IMAGE002
及迭代次数
Figure 634312DEST_PATH_IMAGE083
；
根据初始聚类中心数目
Figure 877074DEST_PATH_IMAGE001
设置初始聚类中心曲线矩阵
Figure 289732DEST_PATH_IMAGE004
，所述
Figure 959748DEST_PATH_IMAGE005
；
设置综合相似性衡量公式中的权重系数
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 339914DEST_PATH_IMAGE085
。
实施例二
图2为本发明施例二提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法中步骤S20的流程示意图，如图2所示，所述步骤S20，根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组，具体包括：
S201、假设其中一条屋顶分布式光伏功率曲线为
Figure 134170DEST_PATH_IMAGE025
，其中一类聚类中心曲线
Figure 650602DEST_PATH_IMAGE009
，所述
Figure 491519DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 827823DEST_PATH_IMAGE011
，采用欧式距离来表示两条曲线对应采样点之间的距离为：
Figure DEST_PATH_IMAGE086
（1）
式（1）中，
Figure 694278DEST_PATH_IMAGE087
表示功率曲线
Figure 65217DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 624505DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离，
Figure 713684DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 39623DEST_PATH_IMAGE015
为功率曲线
Figure 530647DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 713367DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 774995DEST_PATH_IMAGE016
时刻对应的采样点；
S202、曲线的斜率距离采用固定时间间隔下的变化量来表示，因此，所述功率曲线
Figure 701363DEST_PATH_IMAGE025
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure 46894DEST_PATH_IMAGE017
；所述聚类中心曲线
Figure 400514DEST_PATH_IMAGE009
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
；其中，
Figure 483527DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 213585DEST_PATH_IMAGE020
的计算公式为：
Figure 413623DEST_PATH_IMAGE021
（2）
Figure DEST_PATH_IMAGE090
（3）
式（2）、式（3）中，
Figure 16773DEST_PATH_IMAGE023
为时间间隔，且
Figure 302261DEST_PATH_IMAGE091
；
功率曲线
Figure 586743DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 641287DEST_PATH_IMAGE009
的时间序列表达如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
（4）
Figure 602290DEST_PATH_IMAGE027
（5）
两条曲线之间的斜率距离为：
Figure 125806DEST_PATH_IMAGE028
（6）
并且有下式成立：
Figure 197667DEST_PATH_IMAGE093
（7）
式（7）中，
Figure 106717DEST_PATH_IMAGE030
表示该数据序列的结束时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE094
的作用是加权，时间越长，所占权重越大；
S203、根据功率曲线
Figure 314320DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 308821DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离相似性衡量依据和基于DTW算法的变化趋势相似性衡量依据，采用综合相似性衡量公式计算功率曲线
Figure 184373DEST_PATH_IMAGE008
和聚类中心曲线
Figure 433083DEST_PATH_IMAGE009
的相似度
Figure 735888DEST_PATH_IMAGE031
：
Figure 217685DEST_PATH_IMAGE095
（8）
式（8）中，
Figure 631349DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 265724DEST_PATH_IMAGE007
为综合相似性衡量公式中欧式距离和斜率距离衡量方法所占有的权重；
S204、根据每条功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度
Figure 739431DEST_PATH_IMAGE031
，按照从大到小的顺序进行排序，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组。
本实施例中，采用两条曲线之间的斜率距离来反应曲线之间的变化动态相似特性，采用欧式距离衡量法反应曲线之间的整体相似特性，这样从功率曲线的整体形状和动态变化趋势来综合反应曲线的相似性；根据欧式距离和斜率距离的曲线相似性衡量方法，计算各屋顶分布式光伏的功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，根据每条功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度
Figure 505261DEST_PATH_IMAGE031
，按照从大到小的顺序进行排序，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组；传统的曲线相似度衡量方法为基于欧式距离的相似性衡量方法，但是该方法只能通过计算两条曲线之间对应采样点的欧式距离来反应两条曲线之间的相似度，无法准确反应曲线的局部动态变化特性，因此，传统的欧式距离衡量法可能造成较大的相似性计算误差；本实施例在传统的欧式距离分析方法的基础上进行改进，能够较为全面地对曲线的瞬时变化趋势进行衡量和分析，实现曲线的高度相似匹配和聚类。
实施例三
图3为本发明施例三提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法中步骤S30的流程示意图，如图3所示，在实施例二的基础上，所述步骤S30，根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线，具体包括：
S301、计算各类中心与各样本点距离的绝对误差，将绝对误差最小的样本点作为新的中心点，进行聚类中心的计算和调整：
Figure 473348DEST_PATH_IMAGE033
（9）
Figure DEST_PATH_IMAGE096
（10）
式（9）、式（10）中，
Figure 945918DEST_PATH_IMAGE035
为第
Figure 590526DEST_PATH_IMAGE036
次迭代计算的第
Figure 46915DEST_PATH_IMAGE037
类的聚类中心，
Figure 567762DEST_PATH_IMAGE038
为第
Figure 425997DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组中距离原始中心绝对误差最小的一组功率曲线；
Figure 241506DEST_PATH_IMAGE039
为该类中的曲线数目，
Figure 185191DEST_PATH_IMAGE040
为第
Figure 495081DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组的各功率曲线样本与聚类中心
Figure 207822DEST_PATH_IMAGE041
的绝对误差；
S302、判断曲线聚类结果是否满足离散度极限且聚类中心是否改变；具体地，判断曲线聚类结果是否满足离散度极限且聚类中心是否改变包括判断曲线聚类结果是否小于聚类的离散度及判断聚类中心曲线不再发生改变；
所述判断曲线聚类结果是否小于聚类的离散度，包括：
Figure 194233DEST_PATH_IMAGE042
（11）
式（11）中，
Figure 359635DEST_PATH_IMAGE043
为离散度的极限收敛值，
Figure 207636DEST_PATH_IMAGE044
为第
Figure 40463DEST_PATH_IMAGE045
次聚类的离散度，其计算公式为：
Figure 197775DEST_PATH_IMAGE097
（12）
式（12）中，
Figure 850473DEST_PATH_IMAGE047
为第
Figure 502166DEST_PATH_IMAGE045
次迭代计算的第
Figure 392761DEST_PATH_IMAGE037
类的聚类中心；
Figure DEST_PATH_IMAGE098
为属于第
Figure 252133DEST_PATH_IMAGE037
类曲线组的功率曲线；
所述判断聚类中心曲线不再发生改变，包括：
Figure 392127DEST_PATH_IMAGE049
（13）；
S303、当满足式（11）及式（13），即曲线聚类结果小于聚类的离散度且聚类中心不再发生改变时；输出聚类结果，即为最优分区组；若不满足，则根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式重新分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，直至满足式（11）及式（13）方可结束；
S304、根据计算得到的最优分区组，计算聚类的
Figure 375739DEST_PATH_IMAGE050
指标值，记为
Figure 917579DEST_PATH_IMAGE051
；
S305、判断该聚类分区
Figure 416693DEST_PATH_IMAGE050
指标是否满足
Figure 794716DEST_PATH_IMAGE099
；如是，输出分区结果和聚类中心曲线；否则，根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式重新分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，重新进行聚类中心的计算和调整，再次经离散度和聚类中心的判断后，进入
Figure 240741DEST_PATH_IMAGE050
指标值计算和判断；
S306、生成最佳分区方案和聚类中心功率曲线集合；
S307、根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线。
本实施例采用k-mediod算法对整县屋顶分布式光伏进行聚类分区，得到最优的分区方案，在同一区域内的各屋顶分布式光伏具有相似度较高的功率曲线，在外界环境变化的影响下，出力具有一致的变化特征，侧面反应了同一分区内的屋顶光伏在地域上具有分布相同的外界环境变化特点；本实施例通过k-mediod聚类算法对整县屋顶分布式光伏进行分区管理和分区预测，应用原理简单，适用于大量数据场景，在一定程度上提高了分区效率，实现新能源能量的集中分析和管理。
进一步地，所述
Figure 433825DEST_PATH_IMAGE050
指标的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE100
（14）
式（14）中，
Figure 385732DEST_PATH_IMAGE055
表示聚类间的分散性，
Figure 500318DEST_PATH_IMAGE101
表示聚类间的紧凑性，
Figure 546772DEST_PATH_IMAGE102
表示当前的聚类数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
表示聚类样本数目；其中，
Figure 79515DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 920432DEST_PATH_IMAGE101
的计算公式如下：
Figure 522315DEST_PATH_IMAGE104
（15）
Figure DEST_PATH_IMAGE105
（16）
式（15）、式（16）中，
Figure 391701DEST_PATH_IMAGE041
为第
Figure 762639DEST_PATH_IMAGE045
个聚类中心元素，
Figure 774457DEST_PATH_IMAGE061
为第
Figure 863636DEST_PATH_IMAGE062
个样本，
Figure 189575DEST_PATH_IMAGE063
为聚类样本的平均值，
Figure 165753DEST_PATH_IMAGE064
表示第
Figure 614051DEST_PATH_IMAGE062
个对象对第
Figure 924947DEST_PATH_IMAGE045
类的隶属度，
Figure 851315DEST_PATH_IMAGE064
的表达式为：
Figure 947578DEST_PATH_IMAGE065
（17）
当
Figure 566778DEST_PATH_IMAGE050
指标的值最大时，对应的聚类数目为最佳数目，即
Figure 364970DEST_PATH_IMAGE066
。
本实施例中，
Figure 829449DEST_PATH_IMAGE050
指标综合考虑类间的分散性和类内的紧凑性来衡量聚类的优越性；聚类之间的分散性越大，类间紧凑性越小，则聚类效果越好；因此，当
Figure 45798DEST_PATH_IMAGE050
的值最大时，对应的聚类数目为最佳数目。
实施例四
图4为本发明施例四提供的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法的流程示意图，如图4所示，在实施例三的基础上，所述步骤S40，各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率，具体包括：
根据分区内的屋顶分布式光伏的地域分布特点，对聚类分区内的各区域中心光伏用户功率进行预测，记为：
Figure 570320DEST_PATH_IMAGE106
（18）
式（18）中，
Figure 855808DEST_PATH_IMAGE007
为分区数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
为第
Figure 402940DEST_PATH_IMAGE007
个分区的聚类中心功率预测曲线；
根据该区域的屋顶式光伏装机总容量的占比来实现聚类分区内光伏发电功率的预测，各分区进行功率的拟合预测公式如下：
Figure 457483DEST_PATH_IMAGE069
（19）
式（19）中，
Figure 418486DEST_PATH_IMAGE070
为第
Figure 191270DEST_PATH_IMAGE062
个分区的预测总功率；
Figure 748284DEST_PATH_IMAGE071
为第
Figure 126176DEST_PATH_IMAGE062
个分区内聚类中心用户的光伏装机容量；
Figure 789239DEST_PATH_IMAGE072
为第
Figure 252581DEST_PATH_IMAGE062
个分区内屋顶光伏的总装机容量；
将各分区的预测功率进行求和，即得到整县范围内的预测功率：
Figure 862554DEST_PATH_IMAGE073
（20）
式（20）中，
Figure 642422DEST_PATH_IMAGE074
为整县屋顶分布式光伏的发电功率。
进一步地，所述根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度之前，包括：
由于整县范围内各分布式光伏用户的发电容量不同，可能会造成具有相似功率曲线因数据值差别较大带来相似性分析复杂，增加运算量，因此，对整县屋顶分布式光伏的功率曲线进行归一化处理，归一化公式如下：
Figure 741965DEST_PATH_IMAGE075
（21）
式（21）中，
Figure 223762DEST_PATH_IMAGE076
为曲线
Figure 388158DEST_PATH_IMAGE108
归一化处理后的值，
Figure 271801DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 745507DEST_PATH_IMAGE079
为曲线最大值和最小值，经过归一化处理后，每条功率曲线就相应的映射至区间
Figure 714600DEST_PATH_IMAGE080
，得到聚类的曲线为：
Figure 408319DEST_PATH_IMAGE081
；曲线对应的斜率集合序列为：
Figure 615310DEST_PATH_IMAGE082
。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：包括：
S10、从整县屋顶分布式光伏的功率曲线数据库中获取功率曲线；
S20、根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将屋顶分布式光伏功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组；
S30、根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线；
S40、各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率。
2.根据权利要求1所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度之前，包括：
设置初始聚类中心数目
Figure 426078DEST_PATH_IMAGE001
、最佳聚类数目
Figure 472663DEST_PATH_IMAGE002
及迭代次数
Figure 99953DEST_PATH_IMAGE003
；
根据初始聚类中心数目
Figure 545978DEST_PATH_IMAGE001
设置初始聚类中心曲线矩阵
Figure 942324DEST_PATH_IMAGE004
，所述
Figure 366002DEST_PATH_IMAGE005
；
设置综合相似性衡量公式中的权重系数
Figure 480588DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 527042DEST_PATH_IMAGE007
。
3.根据权利要求2所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述根据欧式距离和斜率距离综合相似性衡量公式分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组，包括：
假设其中一条屋顶分布式光伏功率曲线为
Figure 777895DEST_PATH_IMAGE008
，其中一类聚类中心曲线
Figure 369544DEST_PATH_IMAGE009
，所述
Figure 971427DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure 555992DEST_PATH_IMAGE011
，采用欧式距离来表示两条曲线对应采样点之间的距离为：
Figure 926930DEST_PATH_IMAGE012
（1）
式（1）中，
Figure 689481DEST_PATH_IMAGE013
表示功率曲线
Figure 778660DEST_PATH_IMAGE008
和聚类中心曲线
Figure 901337DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离，
Figure 126782DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 325813DEST_PATH_IMAGE015
为功率曲线
Figure 636709DEST_PATH_IMAGE008
和聚类中心曲线
Figure 563076DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 174186DEST_PATH_IMAGE016
时刻对应的采样点；
曲线的斜率距离采用固定时间间隔下的变化量来表示，所述功率曲线
Figure 275610DEST_PATH_IMAGE008
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure 73802DEST_PATH_IMAGE017
；所述聚类中心曲线
Figure 803860DEST_PATH_IMAGE009
在各时间段内的曲线变化量为：
Figure 207160DEST_PATH_IMAGE018
；其中，
Figure 731682DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 767902DEST_PATH_IMAGE020
的计算公式为：
Figure 36072DEST_PATH_IMAGE021
（2）
Figure 90616DEST_PATH_IMAGE022
（3）
式（2）、式（3）中，
Figure 51619DEST_PATH_IMAGE023
为时间间隔，且
Figure 840715DEST_PATH_IMAGE024
；
功率曲线
Figure 646996DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 821626DEST_PATH_IMAGE009
的时间序列表达如下：
Figure 687951DEST_PATH_IMAGE026
（4）
Figure 698763DEST_PATH_IMAGE027
（5）
两条曲线之间的斜率距离为：
Figure 308736DEST_PATH_IMAGE028
（6）
并且有下式成立：
Figure 541134DEST_PATH_IMAGE029
（7）
式（7）中，
Figure 843940DEST_PATH_IMAGE030
表示该数据序列的结束时间；
根据功率曲线
Figure 864418DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 278081DEST_PATH_IMAGE009
的欧式距离相似性衡量依据和基于DTW算法的变化趋势相似性衡量依据，采用综合相似性衡量公式计算功率曲线
Figure 161724DEST_PATH_IMAGE025
和聚类中心曲线
Figure 369851DEST_PATH_IMAGE009
的相似度
Figure 355256DEST_PATH_IMAGE031
：
Figure 41452DEST_PATH_IMAGE032
（8）
式（8）中，
Figure 310759DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 955367DEST_PATH_IMAGE007
为综合相似性衡量公式中欧式距离和斜率距离衡量方法所占有的权重；
根据每条功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度
Figure 162489DEST_PATH_IMAGE033
，按照从大到小的顺序进行排序，将每条功率曲线归类于相似度最大的聚类中心曲线类别组。
4.根据权利要求2所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线，包括：
计算各类中心与各样本点距离的绝对误差，将绝对误差最小的样本点作为新的中心点，进行聚类中心的计算和调整：
Figure 917955DEST_PATH_IMAGE034
（9）
Figure 510611DEST_PATH_IMAGE035
（10）
式（9）、式（10）中，
Figure 326120DEST_PATH_IMAGE036
为第
Figure 20538DEST_PATH_IMAGE037
次迭代计算的第
Figure 579695DEST_PATH_IMAGE038
类的聚类中心，
Figure 292436DEST_PATH_IMAGE039
为第
Figure 216530DEST_PATH_IMAGE038
类曲线组中距离原始中心绝对误差最小的一组功率曲线；
Figure 647511DEST_PATH_IMAGE040
为该类中的曲线数目，
Figure 289320DEST_PATH_IMAGE041
为第
Figure 325410DEST_PATH_IMAGE038
类曲线组的各功率曲线样本与聚类中心
Figure 217142DEST_PATH_IMAGE042
的绝对误差；
判断曲线聚类结果是否满足离散度极限且聚类中心是否改变；
当曲线聚类结果小于聚类的离散度且聚类中心不再发生改变时；输出聚类结果，即为最优分区组。
5.根据权利要求4所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述判断曲线聚类结果是否小于聚类的离散度，包括：
Figure 135420DEST_PATH_IMAGE043
（11）
式（11）中，
Figure 787112DEST_PATH_IMAGE044
为离散度的极限收敛值，
Figure 208866DEST_PATH_IMAGE045
为第
Figure 537079DEST_PATH_IMAGE046
次聚类的离散度，其计算公式为：
Figure 677074DEST_PATH_IMAGE047
（12）
式（12）中，
Figure 132457DEST_PATH_IMAGE048
为第
Figure 674297DEST_PATH_IMAGE046
次迭代计算的第
Figure 173411DEST_PATH_IMAGE038
类的聚类中心；
Figure 800701DEST_PATH_IMAGE049
为属于第
Figure 794196DEST_PATH_IMAGE038
类曲线组的功率曲线；
所述判断聚类中心曲线不再发生改变，包括：
Figure 456122DEST_PATH_IMAGE050
（13）。
6.根据权利要求4所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述根据k-mediod算法对各类聚类中心曲线类别组的聚类中心进行计算和调整，输出最佳聚类分区方案和中心曲线集合，根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线，包括：
根据计算得到的最优分区组，计算聚类的
Figure 126138DEST_PATH_IMAGE051
指标值，记为
Figure 240724DEST_PATH_IMAGE052
；
判断该聚类分区
Figure 775260DEST_PATH_IMAGE051
指标是否满足
Figure 291692DEST_PATH_IMAGE053
；如是，输出分区结果和聚类中心曲线；否则重新进行聚类中心的计算和调整；
生成最佳分区方案和聚类中心功率曲线集合；
根据分区方案确定整县范围内的分布式光伏划定区域，根据聚类中心曲线集合确定各分区的中心功率曲线。
7.根据权利要求6所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述
Figure 132609DEST_PATH_IMAGE051
指标的计算公式为：
Figure 734492DEST_PATH_IMAGE054
（14）
式（14）中，
Figure 522320DEST_PATH_IMAGE055
表示聚类间的分散性，
Figure 643990DEST_PATH_IMAGE056
表示聚类间的紧凑性，
Figure 655809DEST_PATH_IMAGE057
表示当前的聚类数目，
Figure 479408DEST_PATH_IMAGE058
表示聚类样本数目；其中，
Figure 867664DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 843842DEST_PATH_IMAGE056
的计算公式如下：
Figure 292141DEST_PATH_IMAGE059
（15）
Figure 868615DEST_PATH_IMAGE060
（16）
式（15）、式（16）中，
Figure 794983DEST_PATH_IMAGE042
为第
Figure 625667DEST_PATH_IMAGE046
个聚类中心元素，
Figure 244867DEST_PATH_IMAGE061
为第
Figure 43059DEST_PATH_IMAGE062
个样本，
Figure 773118DEST_PATH_IMAGE063
为聚类样本的平均值，
Figure 910838DEST_PATH_IMAGE064
表示第
Figure 448742DEST_PATH_IMAGE062
个对象对第
Figure 734230DEST_PATH_IMAGE046
类的隶属度，
Figure 2400DEST_PATH_IMAGE064
的表达式为：
Figure 56944DEST_PATH_IMAGE065
（17）
当
Figure 565417DEST_PATH_IMAGE051
指标的值最大时，对应的聚类数目为最佳数目，即
Figure 72621DEST_PATH_IMAGE066
。
8.根据权利要求6所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述各分区进行功率的拟合预测并进行求和，得到整县范围内的预测功率，包括：
对聚类分区内的各区域中心光伏用户功率进行预测，记为：
Figure 144483DEST_PATH_IMAGE067
（18）
式（18）中，
Figure 522374DEST_PATH_IMAGE007
为分区数目，
Figure 139432DEST_PATH_IMAGE068
为第
Figure 399512DEST_PATH_IMAGE007
个分区的聚类中心功率预测曲线；
根据该区域的屋顶式光伏装机总容量的占比来实现聚类分区内光伏发电功率的预测，预测公式如下：
Figure 9485DEST_PATH_IMAGE069
（19）
式（19）中，
Figure 38620DEST_PATH_IMAGE070
为第
Figure 826579DEST_PATH_IMAGE062
个分区的预测总功率；
Figure 573955DEST_PATH_IMAGE071
为第
Figure 987619DEST_PATH_IMAGE062
个分区内聚类中心用户的光伏装机容量；
Figure 871261DEST_PATH_IMAGE072
为第
Figure 110349DEST_PATH_IMAGE062
个分区内屋顶光伏的总装机容量；
将各分区的预测功率进行求和，即得到整县范围内的预测功率：
Figure 79442DEST_PATH_IMAGE073
（20）
式（20）中，
Figure 31217DEST_PATH_IMAGE074
为整县屋顶分布式光伏的发电功率。
9.根据权利要求1所述的一种整县屋顶分布式光伏功率预测方法，其特征在于：所述根据曲线之间的欧式距离和斜率距离分别计算每条屋顶分布式光伏功率曲线与每类聚类中心曲线的相似度之前，包括：
对整县屋顶分布式光伏的功率曲线进行归一化处理，归一化公式如下：
Figure 34945DEST_PATH_IMAGE075
（21）
式（21）中，
Figure 430286DEST_PATH_IMAGE076
为曲线
Figure 886675DEST_PATH_IMAGE077
归一化处理后的值，
Figure 642141DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 500376DEST_PATH_IMAGE079
为曲线最大值和最小值，经过归一化处理后，每条功率曲线就相应的映射至区间
Figure 66618DEST_PATH_IMAGE080
，得到聚类的曲线为：
Figure 10303DEST_PATH_IMAGE081
；曲线对应的斜率集合序列为：
Figure 303881DEST_PATH_IMAGE082
。
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