CN114611305B - 一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置，该方法首先对横截面离散化处理，建立基于位移连续条件的初始变形模式，并线性叠加建立三维位移场，然后采用一维高阶理论获取薄壁梁振动控制方程。进而求解特征值问题解耦出包含所有模态信息的广义矩阵。依据各阶振型基于特征频率大小划分的优先级关系，将多阶模态向量整合为模态向量矩阵，通过主成分分析识别出主要截面变形模式。不断识别出新的截面变形模式，直到新识别出的模式对整体变形贡献率小于某一阈值，停止识别。本发明可以同时处理任意多阶数的模态向量，大大提高了识别的效率，降低了计算成本；同时，能够及时消除已经识别出的模式对下一次识别的影响，提高了识别精度。

Description

一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置
技术领域
本发明属于薄壁结构动力学建模分析领域，特别涉及一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置。
背景技术
薄壁结构具有刚度/质量比大、承载性能优异等突出优势，因此被广泛应用于车辆工程、航空航天工程、机械工程等领域。在工作过程中薄壁梁在受到外部任意偏心载荷作用下，截面容易出现大位移和大扭转，同时存在预屈曲、翘曲、扭弯和弯扭耦合等相互作用。这将直接影响到工程设备的工作性能，甚至威胁工作人员的生命财产安全，研究薄壁结构截面变形具有重要的现实意义。
目前在薄壁梁建模领域，模型简单、计算效率高的一维高阶模型已成为分析薄壁结构的一种高效、精确的策略。但是，现有的技术在以下方面仍存在诸多挑战。(1)难以合理定义一系列具有清晰物理意义的截面变形模式。(2)难以在保证精度的前提下，采用足够少的变量描述梁的形变特征。因此通过截面特征形变识别提取，降低薄壁结构建模自由度具有重要意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，针对薄壁结构一维动力学建模，自由度多计算效率低、难以定义一组合理且具有清晰物理意义的截面变形模式的问题，提供一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置，可高效准确且能够适用于机器自动执行。
为达到上述目的，本发明是采用下述技术方案实现的：
第一方面，本发明提供了一种薄壁结构横截面特征形变识别方法，包括如下步骤：
步骤A：对薄壁结构横截面中线离散化处理，将薄壁梁沿轴向离散为多个单元，建立一系列与离散节点相关的基函数捕捉截面上任一点的位移；在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁微分控制方程；
步骤B：求解薄壁梁微分控制方程，得到广义特征向量；广义特征向量对应的多个截面的基函数组合系数；广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息；
步骤C：从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵；
步骤D：对此时的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵分别进行主成分分析，识别出平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量，即截面变形模式；
步骤E：使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩；
步骤F：计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率，若贡献率大于阈值，则跳转重复步骤D-E，不断更新平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵，直到此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值，停止识别，输出此时的截面变形模式。
进一步的，从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵的方法包括：
依据各阶振型基于特征频率大小划分的优先级关系，将广义特征向量整理为平面内形变向量矩阵Mout和平面内形变向量矩阵Min，如式(1)所示：
其中Xout (n)、Xin (n)分别为第n阶模态所有平面外截面变形向量和第n阶模态所有平面内截面变形向量；fn为第n阶模态的固有频率。
进一步的，进行主成分分析的方法包括：
对基函数的幅值矩阵进行去中心化，得到新的矩阵A，如式(2)：
其中，(:,sn)表示矩阵的全部行，第sn列；i为列元素序号；m为每一列元素的总数；
由式(3)求出协方差矩阵C：
协方差矩阵C的特征向量即为识别出的截面变形模式。
进一步的，使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩，包括：
使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵Mout (k)和平面内形变向量矩阵Min (k)中所有的截面变形向量正交化，得到更新后的平面外形变向量矩阵Mout (k+1)和平面内形变向量矩阵Min (k+1)，其中上标(k)为迭代序号，意为第k次进行正交化后的数据；
其中，Kout (k)、Kin (k)为正交化处理算法，即将Mout (k)和Min (k)中所有的截面变形向量与已识别出的平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量正交化，形式如下：
其中，dot()表示求向量的内积，Rout是识别出的平面外截面特征形变向量，Rin是识别出的平面内截面特征形变向量。
进一步的，计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率的方法包括：
分别对原始数据的平面内形变向量矩阵Mout (0)和平面内形变向量矩阵Min (0)对应的协方差矩阵所有特征值求和，得到外常数N1和内常数N2，其中上标(0)为迭代序号，意为原始数据；
分别对该截面变形模式下平面外形变向量矩阵Mout (k)和平面内形变向量矩阵Min (k)对应协方差矩阵除去最大特征值之外的所有特征值求和，得到新外常数Nk1和新内常数Nk2；
计算获得外贡献率和内贡献率/>
进一步的，此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值的条件包括：
且/>
其中，β为设置的阈值。
第二方面，本发明提供一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，包括：
建模模块：用于对薄壁结构横截面中线离散化处理，将薄壁梁沿轴向离散为多个单元，建立一系列与离散节点相关的基函数捕捉截面上任一点的位移；在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁微分控制方程；
求解向量模块：用于求解薄壁梁微分控制方程，得到广义特征向量；广义特征向量对应的多个截面的基函数组合系数；广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息；
提取模块：用于从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵；
主成分分析模块：用于对平面内形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵分别进行主成分分析，识别出平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量，即截面变形模式；
模式更新模块：用于使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩；
输出模块：用于计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率，不断更新平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵，直到此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值，停止识别，输出此时的截面变形模式。
第三方面，本发明提供一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据第一方面所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：
1、本发明基于数据驱动的方式，为薄壁结构一维动力学建模提供一系列合理且具有明确物理意义的截面变形模式。利用主成分分析降维，根据精度需求按优先级顺序选取截面特征形变组，大大提高了计算效率。
2、本发明基于各阶模态与其对应的固有频率之间的关系能够同时处理任意多阶特征向量，高效率地提取出截面特征形变。利用预先设定的阈值，衡量提取出的特征形变的优先级实现程序的自动执行。
3、本发明提供的薄壁结构特征识别方法具有普适性，可以处理任意截面的薄壁结构。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为棱柱截面薄壁结构示意图；
图3为薄壁结构的离散节点示意图；
图4为根据前100阶模态向量识别出的9种平面内截面特征形变示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例一：
为了使本发明便于理解，结合附图详细说明：
本实施例提供一种薄壁结构横截面特征形变识别方法及装置，如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：对薄壁结构横截面中线离散化处理，建立一系列与离散节点相关的基函数去捉截面上任一点的位移。在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁振动控制方程。
步骤2：求解薄壁梁微分控制方程，得到广义向量和广义特征值。广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息。此处为薄壁结构动力学建模部分，具体为将薄壁梁沿轴向离散为N个单元，通过建立薄壁梁微分控制方程，求出广义向量和广义特征值，广义特征向量对应的就是N个截面的基函数组合系数。即可以通过广义特征值与基函数组合得到N个截面形变，将这些变形的截面插值连接起来，就得到了各阶模态形变。广义特征值的物理意义和各阶模态的自然频率相关。广义矩阵由所有广义向量整合而来，作用同广义向量。
步骤3：对截面特征形变的提取分为两部分。根据各阶模态与其对应的固有频率之间的关系将任意多阶特征向量整理为平面外形变向量矩阵Mout (0)和平面内形变向量矩阵Min (0)。从广义向量提取矩阵，因为广义向量是截面形变的基函数系数组合。每个截面变形存在平面外和平面外变形的位移分量。因此广义向量可以拆分为平面内和平面为变形向量。由广义向量整合而成的广义矩阵自然可以重组为平面内形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵。
步骤4：对Mout和Min分别进行主成分分析，得到相应协方差矩阵最大特征值对应特征向量。该特征向量即为提取的截面特征形变。
步骤5：使步骤4识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与Mout (k)和Min (k)中所有的截面变形向量正交化，得到Mout (k+1)和Min (k+1)。
步骤6：重复步骤4——步骤5——步骤4，不断得到新的截面变形模式。截面变形模式由基函数线性叠加而来，其系数为向量。
直到新识别出的模式对整体变形贡献率小于某一阈值，停止识别。
本发明的初始输入是基于求解薄壁梁微分控制方程特征值问题，所得的由模态向量集合而成的广义矩阵。输出为：步骤1中所定义的基函数的组合系数向量。
优选地，所述步骤3中，对截面特征形变的提取分为两部分。通过各阶模态与其对应的固有频率之间的关系将任意多阶特征向量整理为，平面内形变向量矩阵Mout和平面内形变向量矩阵Min。如式(1)所示：
其中Xout (n)、Xin (n)分别为第n阶模态所有平面外截面变形向量和第n阶模态所有平面内截面变形向量；fn为第n阶模态的固有频率。
优选地，所述步骤4中，对Mout (k)和Min (k)分别进行主成分分析，具体如式(2)：
对基函数的幅值矩阵进行去中心化，得到新的矩阵A；其中(:,sn)表示矩阵的全部行，第sn列；i为列元素序号；m为每一列元素的总数。
由式(3)求出协方差矩阵C，其特征向量即为识别出的新模式向量。
优选地，所述步骤5中，使步骤4识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与Mout (k)和Min (k)中所有的截面变形向量正交化，得到Mout (k+1)和Min (k+1)。
为了消去已经识别出主要变形模式对后面分析的影响，因此引入Kout (k)、Kin (k)具体形式如下：
其中dot()表示求向量的内积，R是识别出的主要特征形变向量。
优选地，所述步骤6中，新识别出的模式对整体变形贡献率小于某一阈值，停止识别具体如式(6)。
其中N是Mout (0)或Min (0)对应协方差矩阵所有特征值之和；Nk则为Mout (k)或Min (k)对应协方差矩阵除去最大特征值(识别出的最新模式对应的特征值)之外，所有特征值之和；β的含义是阈值，可具体设置0.001-0.1。
为了使本发明便于理解，我们结合附图详细说明：
以图2所示双矩形截面薄壁结构的前1态向量为基础进行截面特征形变识别，具体实施步骤如下：
步骤1：将图2薄壁结构横截面中线离散化为图3所示的9个节点，建立与每个离散节点切向、法向、轴向单位位移以及扭转相关的基函数去捉截面上任一点的位移。所以共产生9×4种基础形变模式，在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁振动控制方程。
步骤2：求解薄壁梁微分控制方程，得到广义向量和广义特征值。广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息。
步骤3：对截面特征形变的提取分为两部分。自由振动前6阶模态固有频率为0，因此将第7阶至第100阶模态向量分别除以对应的固有频率的平方并整理为平面内形变向量矩阵Min (0)。
步骤4：对Min分别进行主成分分析，得到相应协方差矩阵最大特征值对应特征向量。该特征向量即为提取的截面特征形变。
步骤5：使步骤4识别出的平面内截面特征形变向量与Min (k)中所有的截面变形向量正交化，得到Min (k+1)。
6种刚体运动可能存在任意阶模态，通过正交化消除前6阶的刚体运动对模式识别的影响，前6阶的截面特征形变如图3的a-c；
因此Kin (3)中的Rin对应如图4的a-c；
步骤6：重复步骤4——步骤5——步骤4，不断得到新的截面变形模式。
直到新识别出的模式对整体变形贡献率小于某一阈值，停止识别。
本实施例中，阈值β设为0.001。
如图4即为按照本发明所述方法，识别出的9种平面内截面特征形变。
实施例二：
本实施例提供一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，包括：
建模模块：用于对薄壁结构横截面中线离散化处理，将薄壁梁沿轴向离散为多个单元，建立一系列与离散节点相关的基函数捕捉截面上任一点的位移；在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁微分控制方程；
求解向量模块：用于求解薄壁梁微分控制方程，得到广义特征向量；广义特征向量对应的多个截面的基函数组合系数；广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息；
提取模块：用于从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵；
主成分分析模块：用于对平面内形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵分别进行主成分分析，识别出平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量，即截面变形模式；
模式更新模块：用于使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩；
输出模块：用于计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率，不断更新平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵，直到此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值，停止识别，输出此时的截面变形模式。
本实施例的装置可用于实现实施例一所述的方法。
实施例三：
本实施例提供一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据实施例一所述方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤A：对薄壁结构横截面中线离散化处理，将薄壁梁沿轴向离散为多个单元，建立一系列与离散节点相关的基函数捕捉截面上任一点的位移；在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁微分控制方程；
步骤B：求解薄壁梁微分控制方程，得到广义特征向量；广义特征向量对应的多个截面的基函数组合系数；广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息；
步骤C：从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵；
步骤D：对此时的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵分别进行主成分分析，识别出平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量，即截面变形模式；
步骤E：使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩；
步骤F：计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率，若贡献率大于阈值，则跳转重复步骤D-E，不断更新平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵，直到此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值，停止识别，输出此时的截面变形模式。
2.根据权利要求1所述的薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵的方法包括：
依据各阶振型基于特征频率大小划分的优先级关系，将广义特征向量整理为平面内形变向量矩阵Mout和平面内形变向量矩阵Min，如式(1)所示：
其中Xout (n)、Xin (n)分别为第n阶模态所有平面外截面变形向量和第n阶模态所有平面内截面变形向量；fn为第n阶模态的固有频率。
3.根据权利要求1所述的薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，进行主成分分析的方法包括：
对基函数的幅值矩阵进行去中心化，得到新的矩阵A，如式(2)：
其中，(:,sn)表示矩阵的全部行，第sn列；i为列元素序号；m为每一列元素的总数；
由式(3)求出协方差矩阵C：
协方差矩阵C的特征向量即为识别出的截面变形模式。
4.根据权利要求1所述的薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩，包括：
使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵Mout (k)和平面内形变向量矩阵Min (k)中所有的截面变形向量正交化，得到更新后的平面外形变向量矩阵Mout (k+1)和平面内形变向量矩阵Min (k+1)，其中上标(k)为迭代序号，意为第k次进行正交化后的数据；
其中，Kout (k)、Kin (k)为正交化处理算法，即将Mout (k)和Min (k)中所有的截面变形向量与已识别出的平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量正交化，形式如下：
其中，dot()表示求向量的内积，Rout是识别出的平面外截面特征形变向量，Rin是识别出的平面内截面特征形变向量。
5.根据权利要求1所述的薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率的方法包括：
分别对原始数据的平面内形变向量矩阵Mout (0)和平面内形变向量矩阵Min (0)对应的协方差矩阵所有特征值求和，得到外常数N1和内常数N2，其中上标(0)为迭代序号，意为原始数据；
分别对该截面变形模式下平面外形变向量矩阵Mout (k)和平面内形变向量矩阵Min (k)对应协方差矩阵除去最大特征值之外的所有特征值求和，得到新外常数Nk1和新内常数Nk2；
计算获得外贡献率和内贡献率/>
6.根据权利要求5所述的薄壁结构横截面特征形变识别方法，其特征在于，此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值的条件包括：
且/>
其中，β为设置的阈值。
7.一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，其特征在于，包括：
建模模块：用于对薄壁结构横截面中线离散化处理，将薄壁梁沿轴向离散为多个单元，建立一系列与离散节点相关的基函数捕捉截面上任一点的位移；在一维高阶理论的基础上，根据能量法建立薄壁梁微分控制方程；
求解向量模块：用于求解薄壁梁微分控制方程，得到广义特征向量；广义特征向量对应的多个截面的基函数组合系数；广义矩阵包含了薄壁梁变形的所有信息；
提取模块：用于从广义特征向量中提取平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵；
主成分分析模块：用于对平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵分别进行主成分分析，识别出平面外截面特征形变向量与平面内截面特征形变向量，即截面变形模式；
模式更新模块：用于使识别出的平面外与平面内截面特征形变向量分别与平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵中所有的截面变形向量正交化，得到更新的平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩；
输出模块：用于计算此时的截面变形模式对整体变形的贡献率，不断更新平面外形变向量矩阵和平面内形变向量矩阵，直到此时的截面变形模式对整体变形贡献率小于阈值，停止识别，输出此时的截面变形模式。
8.一种薄壁结构横截面特征形变识别装置，其特征在于，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1-6任一项所述方法的步骤。
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