CN114611062A - 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备 - Google Patents

三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备 Download PDF

Info

Publication number
CN114611062A
CN114611062A CN202210166718.2A CN202210166718A CN114611062A CN 114611062 A CN114611062 A CN 114611062A CN 202210166718 A CN202210166718 A CN 202210166718A CN 114611062 A CN114611062 A CN 114611062A
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
dimensional
dimensional model
calculation
fourier transform
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210166718.2A
Other languages
English (en)
Inventor
荆磊
杜炳锐
徐梦龙
张光之
施苏利
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Institute of Geophysical and Geochemical Exploration of CAGS
Original Assignee
Institute of Geophysical and Geochemical Exploration of CAGS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Institute of Geophysical and Geochemical Exploration of CAGS filed Critical Institute of Geophysical and Geochemical Exploration of CAGS
Priority to CN202210166718.2A priority Critical patent/CN114611062A/zh
Publication of CN114611062A publication Critical patent/CN114611062A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
    • G06F17/141—Discrete Fourier transforms
    • G06F17/142—Fast Fourier transforms, e.g. using a Cooley-Tukey type algorithm
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/15—Correlation function computation including computation of convolution operations
    • G06F17/156—Correlation function computation including computation of convolution operations using a domain transform, e.g. Fourier transform, polynomial transform, number theoretic transform
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Discrete Mathematics (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明涉及一种三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备，所述方法包括：计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵，将每两个正演核矩阵进行组合并对每个组合正演核矩阵进行快速傅里叶变换，得到每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱；基于正演核矩阵的大小，对二维向量进行加零扩展并进行快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱；依次将每个组合正演核矩阵频谱与二维矩阵频谱代入预设复合频谱计算公式，得到GTu。本发明通过快速傅里叶变换的对称性，提高了计算效率；同时也进一步节约时间。根据该方法流程的特点，还可采用并行计算的方式进一步提高计算效率，减少实际工作中的计算时间，增加三维重力反演的实用性。

Description

三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备
技术领域
本发明涉及地球物理学技术领域，尤其涉及一种三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备。
背景技术
反演优化算法是共轭梯度算法(CG)，CG算法是求解线性方程组的快速迭代算法之一，相比于最速下降法和牛顿法的收敛速度CG算法更有优势。CG算法所需的存储成本和计算成本较低，因为只需要进行矩阵向量乘积和向量内积运算，不必显式生成大型矩阵，所以被广泛地应用于地球物理及其它领域反演中。
在CG算法中可以发现，在计算过程中不需要显式生成及存储系数矩阵的逆矩阵，对于大规模重力数据计算可以极大的节省计算时间和存储空间。但是在进行实际三维反演计算时,随着观测数据量增多或者离散网格数量的增多，即使是数据空间的矩阵也会变得相当大，计算仍然会很困难。因此，亟需提出一种反演的优化方法，以解决上述问题。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备。
本发明的三维重力快速反演优化方法的技术方案如下：
计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000011
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000012
对每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000021
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000022
基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure BDA0003516476940000023
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000024
依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000025
与所述二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000026
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure BDA0003516476940000027
和
Figure BDA0003516476940000028
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
本发明的三维重力快速反演优化方法的有益效果如下：
本发明的方法在三维重力快速反演方法的基础上，进一步提出的三维重力快速反演优化方法，该方法根据快速傅里叶变换的对称性，通过减少计算量，进一步提高了计算效率，实现了约1.6倍的加速比。同时在进行海量重力数据反演的计算时，利用该方法将进一步节约宝贵的时间。根据该方法流程的特点，还可以采用并行计算的方式进一步提高计算效率，减少实际工作中的计算时间，增加三维重力反演的实用性。
在上述方案的基础上，本发明的三维重力快速反演优化方法还可以做如下改进。
进一步，所述预设复合频谱公式为：
Figure BDA0003516476940000029
其中，
Figure BDA00035164769400000210
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure BDA00035164769400000211
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
进一步，所述每两个深度层的
Figure BDA0003516476940000031
和
Figure BDA0003516476940000032
的计算过程为：
Figure BDA0003516476940000033
Figure BDA0003516476940000034
其中，Imag[H]为所述复合频谱信号的虚部，Real[H]为所述复合频谱信号的实部。
进一步，所述GTu的具体形式为：
Figure BDA0003516476940000035
进一步，在所述对每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000036
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000037
之后，还包括：
对所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000038
进行共轭对称变换，得到所述每个组合正演核矩阵频谱对应的变换组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000039
基于所述每个深度层的正演核矩阵的大小，依次对所述每个深度层的密度矩阵
Figure BDA00035164769400000310
进行加零扩展，得到每个密度矩阵对应的扩展密度矩阵，并基于所述每两个正演核矩阵的组合方式，对每两个扩展模型矩阵进行组合并经过快速傅里叶变换，得到多个组合密度矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000311
依次累加每两个相同深度层组合的变换组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000312
与对应的组合密度矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000313
的乘积，得到第一计算结果
Figure BDA00035164769400000314
对所述第一计算结果
Figure BDA0003516476940000041
进行共轭对称变换，得到第二计算结果
Figure BDA0003516476940000042
并将所述第一计算结果
Figure BDA0003516476940000043
和所述第二计算结果
Figure BDA0003516476940000044
代入预设正演频谱公式，得到并对所述三维模型的每个深度层正演频谱之和
Figure BDA0003516476940000045
进行反傅里叶变换，得到所述三维模型的正演结果。
进一步，所述预设正演频谱公式为：
Figure BDA0003516476940000046
其中，
Figure BDA0003516476940000047
为所述三维模型的每个深度层正演频谱之和，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量。
本发明的一种三维重力快速反演优化系统的技术方案如下：
包括：第一处理模块、第二处理模块、第三处理模块和运行模块；
所述第一处理模块用于：计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000048
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000049
所述第二处理模块用于：对每个组合正演核矩阵
Figure BDA00035164769400000410
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000411
所述第三处理模块用于：基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure BDA00035164769400000412
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000413
所述运行模块用于：依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000414
与所述二维矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000415
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure BDA00035164769400000416
和
Figure BDA00035164769400000417
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
本发明的三维重力快速反演优化系统的有益效果如下：
本发明的系统在三维重力快速反演方法的基础上，进一步提出的三维重力快速反演优化方法，该方法根据快速傅里叶变换的对称性，通过减少计算量，进一步提高了计算效率，实现了约1.6倍的加速比。同时在进行海量重力数据反演的计算时，利用该方法将进一步节约宝贵的时间。根据该方法流程的特点，还可以采用并行计算的方式进一步提高计算效率，减少实际工作中的计算时间，增加三维重力反演的实用性。
在上述方案的基础上，本发明的三维重力快速反演优化系统还可以做如下改进。
进一步，所述预设复合频谱公式为：
Figure BDA0003516476940000051
其中，
Figure BDA0003516476940000052
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure BDA0003516476940000053
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
本发明的一种存储介质的技术方案如下：
存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如本发明的三维重力快速反演优化方法的步骤。
本发明的一种电子设备的技术方案如下：
包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时，使所述计算机执行如本发明的三维重力快速反演优化方法的步骤。
附图说明
图1为本发明实施例的三维重力快速反演优化方法的流程示意图；
图2为本发明实施例的三维重力快速反演优化方法中的三维模型图；
图3为本发明实施例的三维重力快速反演优化方法中的三维模型反演结果示意图；
图4为本发明实施例的三维重力快速反演优化系统的结构示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明实施例的三维重力快速反演优化方法，包括如下步骤：
S1、计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000061
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000062
其中，三维模型为地下半空间的三维模型。图2为地下半空间的三维模型结构图，将三维模型剖分为M(M＝m×n×p)个棱柱体网格，其中m和n分布表示x(北)方向和y(东)方向的网格剖分数量，p表示z方向的网格剖分数量(深度层的总层数)，地表观测重力为N(N＝m×n)个测点。
其中，正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000063
为(2m-1)×(2n-1)的矩阵。
其中，每两个正演核矩阵进行组合具体为：默认按照深度层从上往下顺序依次取两个深度层的正演核矩阵进行组合；当三维模型的总层数为奇数时，最后剩余的底部深度层的计算采用原快速算法。
需要说明的是，也可按照从下往上或者任意两个深度层进行组合，在此不受限制。
具体地，取两层的正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000064
和
Figure BDA0003516476940000065
分别将两层的正演核矩阵组合成组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000066
S2、对每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000071
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000072
具体地，将每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000073
快速傅里叶变换转为组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000074
后存储，得到多个组合正演核矩阵频谱。
S3、基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure BDA0003516476940000075
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000076
其中，二维矩阵
Figure BDA0003516476940000077
与正演核矩阵的大小相同，均为二维矩阵，大小为(2m-1)×(2n-1)。
S4、依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000078
与所述二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000079
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure BDA00035164769400000710
和
Figure BDA00035164769400000711
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
其中，将每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000712
与所述二维矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000713
代入预设复合频谱计算公式进行计算，得到与组合正演核矩阵频谱对应的两个深度层的
Figure BDA00035164769400000714
和
Figure BDA00035164769400000715
逐层计算至结束，得到GTu。
其中，采用原算法时
Figure BDA00035164769400000716
和
Figure BDA00035164769400000717
的计算为2次傅里叶逆变换的计算量。而采用本方法时，因为
Figure BDA00035164769400000718
和
Figure BDA00035164769400000719
可以当作已知，所以采用本发明的方法时只需要1次傅里叶逆变换的计算量以及辅助的加减法运算。相较于原算法，在理论计算量上大约减少了一半。
需要说明的是，在实际计算时，为方便计算，一般取l＝k+1。
较优地，所述预设复合频谱公式为：
Figure BDA00035164769400000720
其中，
Figure BDA0003516476940000081
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure BDA0003516476940000082
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
较优地，所述每两个深度层的
Figure BDA0003516476940000083
和
Figure BDA0003516476940000084
的计算过程为：
Figure BDA0003516476940000085
Figure BDA0003516476940000086
其中，Imag[H]为所述复合频谱信号的虚部，Real[H]为所述复合频谱信号的实部。
较优地，所述GTu的具体形式为：
Figure BDA0003516476940000087
较优地，在所述对每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000088
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000089
之后，还包括：
对所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000810
进行共轭对称变换，得到所述每个组合正演核矩阵频谱对应的变换组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000811
基于所述每个深度层的正演核矩阵的大小，依次对所述每个深度层的密度矩阵
Figure BDA00035164769400000812
进行加零扩展，得到每个密度矩阵对应的扩展密度矩阵，并基于所述每两个正演核矩阵的组合方式，对每两个扩展模型矩阵进行组合并经过快速傅里叶变换，得到多个组合密度矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000091
依次累加每两个相同深度层组合的变换组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000092
与对应的组合密度矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000093
的乘积，得到第一计算结果
Figure BDA0003516476940000094
对所述第一计算结果
Figure BDA0003516476940000095
进行共轭对称变换，得到第二计算结果
Figure BDA0003516476940000096
并将所述第一计算结果
Figure BDA0003516476940000097
和所述第二计算结果
Figure BDA0003516476940000098
代入预设正演频谱公式，得到并对所述三维模型的每个深度层正演频谱之和
Figure BDA0003516476940000099
进行反傅里叶变换，得到所述三维模型的正演结果。
具体地，首先通过计算各深度层的正演核矩阵
Figure BDA00035164769400000910
然后求取组合正演核矩阵
Figure BDA00035164769400000911
并通过FFT将组合正演核矩阵转为组合正演核矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000912
最后通过数组的共轭对称变换得到转换组合正演核矩阵
Figure BDA00035164769400000913
后存储。对各个深度层的模型矩阵
Figure BDA00035164769400000914
分别通过加零扩展到(2m-1)×(2n-1)大小的扩展模型矩阵，然后对每两个扩展模型矩阵进行组合，得到多个组合模型矩阵
Figure BDA00035164769400000915
并通过FFT转为组合模型矩阵频谱
Figure BDA00035164769400000916
根据具体的计算步骤可知，优化算法(预设正演频谱公式)是先求和后进行数组变换，节省了p-1次数组变换的计算量，因此优化算法的计算量仅为p/2次的傅里叶正变换的计算量和1次数组变换的计算量。当垂向层数p远大于2时，1次数组变换的计算时间可以忽略不计。根据式2-8进行的重力正演计算可以理解为，计算2个密度层的密度模型正演频谱之和，只需要计算1次傅里叶正变换。因此本发明的方法可以进一步减少重力正演的计算量，提高计算效率。实际的计算加速效果将通过模型试验进行验证分析。
注意，实际计算时，为方便计算一般取l＝k+1。当模型的总层数p为奇数时，最后一层的计算采用快速算法，其余层采用优化的快速算法。
较优地，所述预设正演频谱公式为：
Figure BDA0003516476940000101
其中，
Figure BDA0003516476940000102
Figure BDA0003516476940000103
为所述三维模型的每个深度层正演频谱之和，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量。
具体地，预设正演频谱公式的推导过程如下：
取任意两层的
Figure BDA0003516476940000104
和
Figure BDA0003516476940000105
以及对应层的
Figure BDA0003516476940000106
和
Figure BDA0003516476940000107
分别将两组进行组合得到
Figure BDA0003516476940000108
和
Figure BDA0003516476940000109
取这两组信号傅里叶变换的实部和虚部，得GRe、GIm、ρRe和ρIm，其中，
Figure BDA00035164769400001010
式中：GRe和GIm分别表示组合正演核矩阵
Figure BDA00035164769400001011
傅里叶变换的实部和虚部；ρRe和ρIm分别表示组合模型矩阵
Figure BDA00035164769400001012
傅里叶变换的实部和虚部；j2＝-1。根据共轭对称性，
Figure BDA00035164769400001013
对应
Figure BDA00035164769400001014
的共轭偶对称分量，
Figure BDA00035164769400001015
对应
Figure BDA00035164769400001016
的共轭奇对称分量。
为方便表达，定义二维矩阵的共轭对称变换G′(u,v)为：
Figure BDA00035164769400001017
式中：u＝0,1,2,……,2m-2，v＝0,1,2,……,2n-2；
Figure BDA00035164769400001018
表示G的共轭。
根据式上述定义，不难发现二维矩阵的共轭对称变换具有如下性质：
Figure BDA00035164769400001019
Figure BDA00035164769400001020
Figure BDA00035164769400001021
同理可得
Figure BDA0003516476940000111
和
Figure BDA0003516476940000112
Figure BDA0003516476940000113
Figure BDA0003516476940000114
因此可得k层和l层密度模型正演场的频谱之和为
Figure BDA0003516476940000115
Figure BDA0003516476940000116
从上式中可以发现，对于两组信号的卷积求和的计算，如果采用原有的重力三维快速算法，则在
Figure BDA0003516476940000117
和
Figure BDA0003516476940000118
已知的情况下，主要计算量为：计算
Figure BDA0003516476940000119
和
Figure BDA00035164769400001110
共计2次的傅里叶正变换的计算量。如果采用本发明优化的重力三维快速正演算法，则在
Figure BDA00035164769400001111
和
Figure BDA00035164769400001112
已知的情况下，直接采用快速傅里叶变换，则主要计算量为：计算
Figure BDA00035164769400001113
共计1次的快速傅里叶正变换的计算量和由
Figure BDA00035164769400001114
到
Figure BDA00035164769400001115
共计1次的数组变换的计算量。实际计算时，1次
Figure BDA00035164769400001116
快速傅里叶正变换的计算时间和1次由
Figure BDA00035164769400001117
到
Figure BDA00035164769400001118
的计算时间差距较小。因此对于模型的层数p很少的情况，优化算法的改进效果有限。但是对于模型的层数p往往远大于2的情况，可以进一步简化得到各层密度模型正演频谱之和
Figure BDA00035164769400001119
为：
Figure BDA00035164769400001120
对第一计算结果
Figure BDA00035164769400001121
通过数组的共轭对称变换得到第二计算结果
Figure BDA00035164769400001122
并根据公式预设正演频谱公式得到
Figure BDA0003516476940000121
最后通过反傅里叶变换，得到三维模型的正演结果。
需要说明的是，此处的
Figure BDA0003516476940000122
相当于Gv，Gv在下文中进行了解释。
本发明中主要是优化GTu计算，减少计算时间。需要说明的是，反演计算就是对目标函数式求极小值的解。在目标函数的极小值处的梯度一定为0，在模型空间和数据空间分别可得到模型ρ的不动点迭代方程。两种方式的计算表达式如下。
模型空间的模型ρ为：ρ＝ρ0+(GTD-1G+αW-1)-1GTD-1(d-Gρ0)，数据空间的模型ρ为：ρ＝ρ0+αWGT(D+GWGT)-1(d-Gρ0)。模型空间和数据空间反演计算最困难的部分是求(GTD-1G+αW-1)和(D+GWGT)的逆矩阵。
本发明中的反演优化方法是共轭梯度算法(CG)，CG算法是求解线性方程组的快速迭代算法之一，相比于最速下降法和牛顿法的收敛速度CG算法更有优势。CG算法所需的存储成本和计算成本较低，因为只需要进行矩阵向量乘积和向量内积运算，不必显式生成大型矩阵，所以被广泛地应用于地球物理及其它领域反演中。用于重力反演的CG算法主要流程如表1所示。
表1 CG算法
Figure BDA0003516476940000123
表中：mk为第k次迭代的结果，rk为目标函数梯度,k为迭代的次数，pk表示迭代的搜索方向，αk表示迭代搜索方向的步长。
从共轭梯度的算法中可以看出，单次共轭梯度反演的主要计算量是矩阵A与向量pk的乘积运算。当采用模型空间反演方法时系数矩阵A为M×M的方阵(GTD-1G+αW-1)，当采用数据空间反演方法时系数矩阵A为N×N的方阵(D+GWGT)。在CG算法中可以发现，在计算过程中不需要显式生成及存储系数矩阵A的逆矩阵，对于大规模重力数据计算可以极大的节省计算时间和存储空间。但是在进行实际三维反演计算时,随着观测数据量增多或者离散网格数量的增多，即使是数据空间的矩阵A也会变得相当大，计算仍然会很困难。
我们对上述共轭梯度算法进一步分析可见，主要的计算量是矩阵A与向量p的乘积，计算中涉及到的计算形式有Gv和GTu，其中v为M×1的列向量，u为N×1的列向量，列向量u和列向量v是中间变量，不具有固定的物理意义。对于Gv项的计算，如果将向量v看作是向量m，则此项计算可以看作是一次正演计算；对于GTu项的计算，需要根据GT矩阵的特点，作进一步分析。因为观测数据在水平面上是呈规则网分布的，并且模型剖分的单元与数据网格在平面投影上为一一对应的关系，所以可以将矩阵G按模型的深度层划分为p个子矩阵：G＝[G1G2，…，GkGp]1≤k≤p；其中Gk的任意一个系数Gi，j，k表示第k层的模型单元中的第i个模型密度为单位1时对第j个重力观测点的重力响应值，而系数Gj，i，k表示第k层的模型单元中的第j个模型密度为单位1时对第i个重力观测点的重力响应值，模型单元体和重力观测点在水平位置上一一对应，根据平移等效性和互换对称性，Gi，j，k＝Gj，i，k因此Gk为对称矩阵，即
Figure BDA0003516476940000131
对于GTu的运算也可以看作是对单层模型u计算不同高度的正演值。因为GTu计算时只需要进行1次向量u的傅里叶正变换和p次Gku的傅里叶逆变换，所以GTu计算的时间复杂度与Gv正演计算的时间复杂度相同，也可以看作是1次模型的正演计算。
这里给出模型空间和数据空间两种计算方式的计算分解过程。当在模型空间进行反演时，矩阵与向量的乘积为Ap：
Figure BDA0003516476940000141
式中：向量p为一维列向量，其大小与模型向量ρ大小一致，此式中的g和u为临时中间变量。Gp项和GTu(只表示当前项的计算量)项可分别看作是1次正演计算。公式中的u＝D- 1g项可以看作是对正演结果进行加权，如果矩阵D为主对角矩阵，加权计算可以简化为两个二维数组对应相乘。公式中的W-1p项相当于是对“模型p”进行加权、求导等计算。D-1g项和W- 1p项的计算量相比于GTD-1Gp项的计算量可以忽略。因此，反演计算中存储和计算最困难的部分Ap的计算，可以主要分解为2次正演计算。
当数据空间进行反演时，矩阵与向量的乘积Ap：
Figure BDA0003516476940000142
式中：向量p为一维列向量，其大小与观测数据向量g大小一致，此式中的m和u为临时中间变量。GTp项和Gu项可分别看作是1次正演计算。公式中的u＝Wm项可以看作是对模型进行加权、求导等计算。公式中的Dp项相当于是对正演结果进行加权。Dp项和Wm项的计算量相比于GWGTp项的计算量可以忽略。因此数据空间反演中的Ap的计算也可以主要分解为2次正演计算。通过对共轭梯度的单次反演分解可以看出，无论是采用模型空间反演，还是数据空间反演，它们的计算量都可以主要分解为2次正演，这是实现快速反演的关键依据。
因此，本发明通过快速求解GTu和Gv，实现了快速反演计算，提高了快速反演的效率。
为了验证通过本发明的方法实现三维重力反演的优化，采用以下方式进行验证。例如，对于内存空间的使用：在进行大规模重力数据的三维正则化反演时，无论是在模型空间还是在数据空间，如果显示生成矩阵A，共轭梯度反演计算时对于内存需求极大。而几何格架法、快速算法和优化快速算法(本发明的方法)无需显示生成矩阵A，因此极大的减少了内存使用。快速算法和优化快速算法的正演核矩阵横纵向约是模型矩阵的2倍，快速算法正演核矩阵的垂向层数和模型的垂向层数一致，均为p层；而优化快速算法正演核矩阵的垂向层数约为模型垂向层数的一半，但是优化算法为了保证计算速度，一般需要2个矩阵，因此总层数仍然为p层。因为快速算法和优化快速算法的正演核矩阵均为复数矩阵，所以快速算法和优化快速算法的正演核矩阵对内存的需求约是等效几何格架方法的8倍。
对于计算效率方面：无论是显示直接生成矩阵A，或者是采用几何格架法或者是本文的优化方法间接生成矩阵A，当采用将矩阵A分步与向量相乘的计算方式时，四种方式进行一次CG迭代的计算量是一致的(表2)，大约都是两次模型正演的计算量。由于快速算法采用了FFT算法，计算速度呈指数级升高，因此可以极大的提高计算效率。进一步改进的优化算法，在不考虑矩阵的加减操作所耗费的计算时间时，理论上相比于快速算法的时间复杂度，优化快速算法时间复杂度能够减少一半，即计算效率提升一倍。
表2 各种方法的计算成本对比
Figure BDA0003516476940000151
为了验证本文优化算法是否具有快速处理大规模重力数据的能力，基于理论模型数据进行了计算性能分析。影响重力三维反演计算量的因素主要有：反演结果的精度要求、约束条件以及不同的反演策略，上述因素的共同点是影响共轭梯度反演的迭代次数。当网格剖分固定时，每一次CG迭代的计算量几乎不变，而CG迭代中的主要计算量是1次Gv计算和1次GTu计算，对于GTu的计算效率，重力三维快速正演算法和优化重力三维快速正演算法(本发明的方法)的计算效率是常规正演算法计算效率的指数级加速。
实验仍然采用表3中的12个模型。重力三维快速正演算法和优化的重力三维快速正演算法对所有模型均以200次正演的平均用时作为评价依据。数值模拟结果(表4)中可以看出，两种方法加速比的平均值为1.592，12号模型的加速比为1.474，两者均值为1.5左右。因此可以根据实验结果，认为优化的重力三维快速正演算法可以实现约1.5倍的计算效率。
可以发现，优化的优化算法对Gv的加速高于对GTu的加速。分析原因：Gv的主要计算量是傅里叶正变换，GTu的主要计算量是傅里叶逆变换。但是对比快速算法的计算用时，可以看出，采用快速算法时，计算GTu的用时一般小于计算Gv的用时；采用优化快速算法时，计算GTu的用时一般大于计算Gv的用时。但是，在矩阵有一定的规模时，内置傅里叶变换的子程序在计算傅里叶正、逆变换所用时间的相对长短时没有规律的。因此可以推断影响加速比的因素应该时计算程序的其它步骤导致，在此不再深究。通过实验可以确定的是，优化的快速算法对Gv和GTu的计算都有一定的加速作用。
表3 模型剖分表
Figure BDA0003516476940000161
Figure BDA0003516476940000171
表4 三维重力正演算法的计算效率对比表
Figure BDA0003516476940000172
测试计算机主频为2.20GHz，内存64GB，为现在主流常规计算条件。反演方法为空间域共轭梯度聚焦反演方法。模型的倾角为45°，剩余密度为1g/cm3,观测数据点1024×1024。地下空间剖分方式为1024×1024×312，共计327155712个立方体网格，立方体边长为100m。反演计算只添加了深度加权因子和聚焦因子(重加权矩阵)。
经过171次的迭代反演计算，数据拟合误差从初始的100％，达到最终的拟合误差为2.3％，在不考虑正演核矩阵计算时间(1.126h)的情况下，总计用时约4.37小时，平均1次共轭迭代的用时约为92秒。图3(a)和图3(b)分别为反演结果的水平切片平面图和垂直切片剖面图，图中的红框为倾斜板状体模型的位置，图3(c)和图3(d)分别为图3(a)和图3(b)的部分细节展示图。可以看出，数据空间的聚焦反演算法的反演结果与模型体有较好的吻合度。数值实验可以看出，本文优化算法可以在不损失计算精度前提下，快速完成海量数据的三维反演，证明了该方法的有效性和可行性。
本实施例的技术方案在三维重力快速反演方法的基础上，进一步提出的三维重力快速反演优化方法，该方法根据快速傅里叶变换的对称性，通过减少计算量，进一步提高了计算效率，实现了约1.6倍的加速比。同时在进行海量重力数据反演的计算时，利用该方法将进一步节约宝贵的时间。根据该方法流程的特点，还可以采用并行计算的方式进一步提高计算效率，减少实际工作中的计算时间，增加三维重力反演的实用性。
如图4所示，本发明实施例的一种三维重力快速反演优化系统200，包括：第一处理模块210、第二处理模块220、第三处理模块230和运行模块240；
所述第一处理模块210用于：计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000181
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000182
所述第二处理模块220用于：对每个组合正演核矩阵
Figure BDA0003516476940000183
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000184
所述第三处理模块230用于：基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure BDA0003516476940000185
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000186
所述运行模块240用于：依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000187
与所述二维矩阵频谱
Figure BDA0003516476940000188
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure BDA0003516476940000189
和
Figure BDA00035164769400001810
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
较优地，所述预设复合频谱公式为：
Figure BDA0003516476940000191
其中，
Figure BDA0003516476940000192
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure BDA0003516476940000193
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
本实施例的技术方案在三维重力快速反演方法的基础上，进一步提出的三维重力快速反演优化方法，该方法根据快速傅里叶变换的对称性，通过减少计算量，进一步提高了计算效率，实现了约1.6倍的加速比。同时在进行海量重力数据反演的计算时，利用该方法将进一步节约宝贵的时间。根据该方法流程的特点，还可以采用并行计算的方式进一步提高计算效率，减少实际工作中的计算时间，增加三维重力反演的实用性。
上述关于本实施例的三维重力快速反演优化系统200中的各参数和各个模块实现相应功能的步骤，可参考上文中关于一种三维重力快速反演优化方法的实施例中的各参数和步骤，在此不做赘述。
本发明实施例提供的一种存储介质，包括：存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如三维重力快速反演优化方法的步骤，具体可参考上文中三维重力快速反演优化方法的实施例中的各参数和步骤，在此不做赘述。
计算机存储介质例如：优盘、移动硬盘等。
本发明实施例提供的一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时，使所述计算机执行如三维重力快速反演优化方法的步骤，具体可参考上文中三维重力快速反演优化方法的实施例中的各参数和步骤，在此不做赘述。
所属技术领域的技术人员知道，本发明可以实现为方法、系统、存储介质和电子设备。
因此，本发明可以具体实现为以下形式，即：可以是完全的硬件、也可以是完全的软件(包括固件、驻留软件、微代码等)，还可以是硬件和软件结合的形式，本文一般称为“电路”、“模块”或“系统”。此外，在一些实施例中，本发明还可以实现为在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，该计算机可读介质中包含计算机可读的程序代码。可以采用一个或多个计算机可读的介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以是但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种三维重力快速反演优化方法，其特征在于，包括：
计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000011
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000012
对每个组合正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000013
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000014
基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure FDA0003516476930000015
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000016
依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000017
与所述二维矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000018
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure FDA0003516476930000019
和
Figure FDA00035164769300000110
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
2.根据权利要求1所述的三维重力快速反演优化方法，其特征在于，所述预设复合频谱公式为：
Figure FDA00035164769300000111
其中，
Figure FDA00035164769300000112
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure FDA00035164769300000113
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
3.根据权利要求2所述的三维重力快速反演优化方法，其特征在于，所述每两个深度层的
Figure FDA0003516476930000021
和
Figure FDA0003516476930000022
的计算过程为：
Figure FDA0003516476930000023
Figure FDA0003516476930000024
其中，Imag[H]为所述复合频谱信号的虚部，Real[H]为所述复合频谱信号的实部。
4.根据权利要求3所述的三维重力快速反演优化方法，其特征在于，所述GTu的具体形式为：
Figure FDA0003516476930000025
5.根据权利要求1-4任一项所述的三维重力快速反演优化方法，其特征在于，在所述对每个组合正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000026
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000027
之后，还包括：
对所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000028
进行共轭对称变换，得到所述每个组合正演核矩阵频谱对应的变换组合正演核矩阵频谱
Figure FDA0003516476930000029
基于所述每个深度层的正演核矩阵的大小，依次对所述每个深度层的密度矩阵
Figure FDA00035164769300000210
进行加零扩展，得到每个密度矩阵对应的扩展密度矩阵，并基于所述每两个正演核矩阵的组合方式，对每两个扩展模型矩阵进行组合并经过快速傅里叶变换，得到多个组合密度矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000211
依次累加每两个相同深度层组合的变换组合正演核矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000212
与对应的组合密度矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000213
的乘积，得到第一计算结果
Figure FDA00035164769300000214
对所述第一计算结果
Figure FDA0003516476930000031
进行共轭对称变换，得到第二计算结果
Figure FDA0003516476930000032
并将所述第一计算结果
Figure FDA0003516476930000033
和所述第二计算结果
Figure FDA0003516476930000034
代入预设正演频谱公式，得到并对所述三维模型的每个深度层正演频谱之和
Figure FDA0003516476930000035
进行反傅里叶变换，得到所述三维模型的正演结果。
6.根据权利要求5所述的三维重力快速反演优化方法，其特征在于，所述预设正演频谱公式为：
Figure FDA0003516476930000036
其中，
Figure FDA0003516476930000037
为所述三维模型的每个深度层正演频谱之和，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量。
7.一种三维重力快速反演优化系统，其特征在于，包括：第一处理模块、第二处理模块、第三处理模块和运行模块；
所述第一处理模块用于：计算三维模型中每个深度层的正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000038
并将每两个正演核矩阵进行组合，得到多个组合正演核矩阵
Figure FDA0003516476930000039
所述第二处理模块用于：对每个组合正演核矩阵
Figure FDA00035164769300000310
进行快速傅里叶变换，得到所述每个组合正演核矩阵对应的组合正演核矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000311
所述第三处理模块用于：基于所述正演核矩阵的大小，对二维矩阵
Figure FDA00035164769300000312
依次进行加零扩展与快速傅里叶变换，得到二维矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000313
所述运行模块用于：依次将所述每个组合正演核矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000314
与所述二维矩阵频谱
Figure FDA00035164769300000315
代入预设复合频谱计算公式，获取并根据每两个深度层的
Figure FDA0003516476930000041
和
Figure FDA0003516476930000042
得到GTu，其中，GTu为三维重力反演过程的中间参数，k为所述三维模型的第k深度层，l为所述三维模型的第l深度层，j2＝-1。
8.根据权利要求7所述的三维重力快速反演优化系统，其特征在于，所述预设复合频谱公式为：
Figure FDA0003516476930000043
其中，
Figure FDA0003516476930000044
为所述三维模型中第k深度层的正演核矩阵，
Figure FDA0003516476930000045
为所述三维模型中第l深度层的正演核矩阵，(1≤k,l≤p)，p为所述三维模型中的总深度层数，F表示快速傅里叶变换的正变换，F-1表示快速傅里叶变换的逆变换，u为所述单层模型，j2＝-1，m为所述三维模型中x(北)方向的网格剖分数量，n为所述三维模型中y(东)方向的网格剖分数量，H为复合频谱信号。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如权利要求1至6中任一项所述的三维重力快速反演优化方法。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时，使所述计算机执行如权利要求1至6中任一项所述的三维重力快速反演优化方法。
CN202210166718.2A 2022-02-23 2022-02-23 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备 Pending CN114611062A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210166718.2A CN114611062A (zh) 2022-02-23 2022-02-23 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210166718.2A CN114611062A (zh) 2022-02-23 2022-02-23 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN114611062A true CN114611062A (zh) 2022-06-10

Family

ID=81858972

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210166718.2A Pending CN114611062A (zh) 2022-02-23 2022-02-23 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114611062A (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115114821A (zh) * 2022-06-23 2022-09-27 中国人民解放军国防科技大学 均匀背景下的三维快速互相关对比源电磁反演方法
CN115203945A (zh) * 2022-07-15 2022-10-18 南方科技大学 一种水文地质参数估计方法、装置、设备和存储介质
CN116911146A (zh) * 2023-09-14 2023-10-20 中南大学 三维重力场全息数值模拟及cpu-gpu加速方法

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115114821A (zh) * 2022-06-23 2022-09-27 中国人民解放军国防科技大学 均匀背景下的三维快速互相关对比源电磁反演方法
CN115114821B (zh) * 2022-06-23 2024-04-05 中国人民解放军国防科技大学 均匀背景下的三维快速互相关对比源电磁反演方法
CN115203945A (zh) * 2022-07-15 2022-10-18 南方科技大学 一种水文地质参数估计方法、装置、设备和存储介质
CN115203945B (zh) * 2022-07-15 2023-11-03 南方科技大学 一种水文地质参数估计方法、装置、设备和存储介质
CN116911146A (zh) * 2023-09-14 2023-10-20 中南大学 三维重力场全息数值模拟及cpu-gpu加速方法
CN116911146B (zh) * 2023-09-14 2024-01-19 中南大学 三维重力场全息数值模拟及cpu-gpu加速方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN114611062A (zh) 三维重力快速反演优化方法、系统、存储介质和电子设备
Auer et al. A fourth-order real-space algorithm for solving local Schrödinger equations
CN109375280B (zh) 一种球坐标系下重力场快速高精度正演方法
US11194887B2 (en) Data processing device and method, and digital signal processing device
CN103955904B (zh) 一种基于离散分数阶傅里叶变换相位信息的信号重建方法
Lu et al. A fast SVD for multilevel block Hankel matrices with minimal memory storage
Fiske et al. Wave zone extraction of gravitational radiation in three-dimensional numerical relativity
CN113917540B (zh) 基于稀疏约束的抗假频射线束进行地震数据去噪的方法
Zink et al. Multipatch methods in general relativistic astrophysics:<? format?> Hydrodynamical flows on fixed backgrounds
Levi et al. Structure preserving discretizations of the Liouville equation and their numerical tests
Donà et al. Summing bulk quantum numbers with Monte Carlo in spin foam theories
Kent et al. A mixed finite-element discretisation of the shallow-water equations
Beams et al. High-order finite element method using standard and device-level batch GEMM on GPUs
Kashirin et al. Mosaic-skeleton method as applied to the numerical solution of three-dimensional Dirichlet problems for the Helmholtz equation in integral form
CN111007565B (zh) 三维频率域全声波成像方法及装置
Jamal et al. A hybrid CPU/GPU approach for the parallel algebraic recursive multilevel solver pARMS
Phillips Error and complexity analysis for a collocation-grid-projection plus precorrected-FFT algorithm for solving potential integral equations with Laplace or Helmholtz kernels
Metcalf et al. Reconstructing the gravitational lensing potential from the Lyman-α forest
Jing et al. Optimization algorithm for rapid 3D gravity inversion
Yamaguchi et al. Fast finite element analysis method using multiple GPUs for crustal deformation and its application to stochastic inversion analysis with geometry uncertainty
Averbuch et al. Direct inversion of the three-dimensional pseudo-polar Fourier transform
CN114841892A (zh) 一种基于全连接网络的稀疏导波数据恢复方法
Baboulin et al. Using random butterfly transformations in parallel Schur complement-based preconditioning
Akimova et al. Optimization of gradient algorithm for solving the nonlinear inverse potential problem
Murray et al. Nonequilibrium diagrammatic many-body simulations with quantics tensor trains

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination