CN114599141A - 轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法，包括图像获取，图像重构，建立发射系数和电子温度、密度的关系式。本发明的技术方案，可以在不干扰等离体束流的情况下，得到束流区的电子温度和密度分布；本发明拍摄两张照片结合后续的数据处理可以得到高空间分辨率的电子温度和密度分布，测量方法简单。
Description
技术领域
本发明属于等离子体诊断技术领域，尤其涉及一种针对参数是中心轴对称分布的氩等离子体束流的测量方法，可以实现对其电子温度和密度实现高空间分辨率测量。
背景技术
氩气因为是气体特性稳定和原子质量较大的特性被广泛用于电推进、等离子体刻蚀等航天民用领域。对其进行放电可以在放电腔室出口处产生氩等离子体束流。电子温度和密度是描述束流特性的基本参数，也是研究宏观规律的重要基础，包括等离子体的衍变、电子传导、电磁场对电子温度和密度的影响等。
传统上研究者们开发了多种测量电子温度和密度的手段，包括静电探针诊断、等离子体发射光谱法、微波干涉法、激光吸收光谱法和汤姆逊散射法。第一种的静电探针是一种接触式测量手段，需要施加扫描电源，测量周期较长，每次只能对单个空间点的数据进行测量。后四种测量手段只能测量一条直线上的积分结果，更适合测量均匀等离子体。传统的测量手段不能满足对束流等离子体快速和高空间分辨率的测量要求。
发明内容
为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提出一种可以测量轴对称等离子体束流电子温度和密度的方法，能够在不干扰等离子体的情况下，利用图像重构技术和构建Ar的光谱模型获得高空间分辨率的氩等离子体束流的Te和ne参数空间分布，用于研究此类等离子体束流的电子温度密度分布和等离子体衍变规律。本发明的具体技术方案如下：
轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法，包括以下步骤：
S1：图像获取；
在不锈钢真空室中放置圆形电磁线圈，将等离子体推进器放置在圆形电磁线圈中，相机设置在不锈钢真空室上的石英窗口外侧，能够通过石英窗口拍照；
圆形电磁线圈通电产生收缩-扩张性磁场，等离子体推进器发射的束流位于磁场的扩张部分，先后将中心波长分别为460nm和500nm的窄带滤波片设置于相机与石英窗口之间，分别拍摄束流图像得到整个束流的光强分布；
拍照时保证束流图像的横向中间线与束流的中间轴重合，整个图像纵向包含整个束流纵向区域，图像没有饱和点；
S2：图像重构；将步骤S1得到的束流图像提取成数字矩阵，数字矩阵中的每一列都是相互独立的，再对数字矩阵的每列进行多项式曲线拟合，然后通过阿贝尔逆变换得到各空间点的相对发射系数；
S3：建立发射系数和电子温度、密度的关系式；Ar+基态的电子碰撞激发和自发辐射跃迁构成Ar+激发能级的动态平衡，据此构建简易光谱模型建立发射系数与电子温度、密度的关系式，根据比值法得到电子温度，根据绝对强度法得到电子密度。
进一步地，所述步骤S2的曲线拟合包括以下步骤：
S2-1：由于整个束流区的光强变化具有很强的规律性，在对每列数据进行曲线拟合时，选取分段点(t1,t2,…tK)，将数据点分为K+1段，设第q段内数据为{(yi,pi),i＝1,2,…,m}，近似函数采用多项式拟合函数，公式为：
其中，fq(y)为q段数据的拟合函数，t1,t2,…tK分别为每列数据的分段点，yi,pi分别为第q段数据的y轴坐标及对应的光强值，i为q段内的数据代码，ak为多项式拟合函数的系数，k为多项式的次数，n为多项式的最大次数，m为第q段数据的数据点数；
为保证多项式拟合函数的连续性，每段数据端点处的约束条件为：
fq(y)＝p(x，y) (2)
其中，
使得
S2-2：使用Lagrange乘子法处理等式约束，即
其中，λa为Lagrange乘子；对于第一段和最后一段数据，a0为1；其余段数据，a0为2；上述问题变为
的极值问题，a1,…,an为拟合多项式的系数，
为每段数据约束条件对应的Lagrange乘子，由多元函数求极值的必要条件得
及
S2-3：以不同阶次的多项式函数的σ值作为标准进行每个区间的最优化近似，用调整后的R2即adjusted R2比较拟合曲线和原始数据用于评估拟合度：
其中，
进一步地，所述步骤S2的阿贝尔逆变换包括以下步骤：
Step1：步骤S1中得到的图像是三维束流在二维平面上投影后的积分结果，因此需要图像重建，对于轴对称的束流圆柱的纵截面，纵截面的I(x，r)为轴对称束流在轴向x处，径向r处的发射系数，I(x，r)在距离圆心为y的弦上空间内；
Step2：等离子体发出的光强叠加到一起的总的光强为P(x，y)：
式(6)即Abel变换的方程，逆变换得到：
其中，I(x，r)为在轴向x处，半径为r的空间位置处的发射系数分布函数，R为纵截面的半径，x为轴向位置，y为投影面的纵坐标；
Step3：图像中每一列的像素点的相对光强值均能够通过Abel逆变换进行相对发射系数重建，并且列与列之间的重建过程是相互独立的，于是得到每一列像素点对应的束流截面的相对发射系数分布。
进一步地，所述步骤S3中包括以下步骤：
S3-1：氩在典型的低气压氩放电过程中，电子激发能级跃迁产生Ar+粒子的过程为：
从原子基态或激发态Ar*跃迁到一价离子的激发态：
一价氩离子基态
或低价态的Ar+，
和
分别代表第d和第u能级的激发态；
从上能级到下能级跃迁发出特定波长的光子：
氩的等离子体放电光谱中在450-515nm波长范围内没有明显的Ar I和Ar III线，因此在构建光谱模型时只考虑Ar II谱线，忽略从原子基态和激发态到一价离子激发态的电子激发跃迁过程，Ar+激发态的产生来自Ar+基态的电子激发跃迁，任何激发态的退激发机理是辐射衰变，在稳态工况下，从Ar+基态的激发系数近似等于这个能级的退激发；
在稳态工况关注辐射率εud：
其中，
一价离子基态密度，ne为电子密度，由于束流是准中性的，离子的基态是所有离子能级态的最主要组成部分，所以
Bud是波长λud从上能级向下能级退激的分支系数比，h是普朗克常数6.63×10-34J.s，c是光速，Q是从基态到激发态的碰撞激发系数，用下式计算：
其中，Ee是电子动能，me是电子质量，gp是电子能量概率函数即EEPF，σ(Ee)电子碰撞截面；
波长λud对应的发射系数Iud为：
式中，Ω是探测设备的立体角；V是等离子体体积；
空间位置处的光子经过滤波片转化为探测设备的信号强度Is为：
式中，
Cfλ和Crλ是响应波长对应的滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λ为可透过的波长，Qλ为波长λ对应的上能级的碰撞激发系数，Bλ为波长λ对应的分支比；
在一个空间点的电子温度Te为：
式中，Ism和Isn为某一空间点的光子透过两个窄带滤波片后被设备探测转化成的信号强度，Hm和Hn分别为两个窄带滤波片透过波长对应的H值，Bλm和Bλn分别为两个窄带滤波片透过波长的分支系数比，Cfλm和Cfλn分别为两个滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λm和λn分别为两个滤波片透过的波长值；
由Langmiur探针测量局部束流等离子体电子密度，标定公共系数ΩVhc/4π，通过式(15)求得电子密度分布。
进一步地，所述步骤S2-1中，3≤k≤6。
本发明的有益效果在于：
1.相比较传统的测量电子温度和密度的方法，本发明的方法可以在不干扰等离体束流的情况下，得到束流区的电子温度和密度分布；
2.本发明拍摄两张照片结合后续的数据处理可以得到高空间分辨率的电子温度和密度分布，测量方法简单。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：
图1是本发明的束流区域光强分布图像采集过程图；
图2是束流横截面上的Abel变化；
图3是460nm和500nm窄带滤波片的透过率；
图4是采用窄带滤波片得到的束流图像，其中，(a)为采用460nm窄带滤波片得到的束流图像；(b)为采用500nm窄带滤波片得到的束流图像；
图5是原始数据与分段多项式拟合在六个离散轴向位置的灰度值对比；
图6为使用500nm窄带滤波片得到的相对强度对数值分布；
图7为电子温度分布；
图8为电子密度云图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
一种轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法，拍照得到460nm和500nm的滤波片投影图像进行图像重建得到相对发射强度的空间分布，其中包括数据提取、数据列曲线拟合和阿贝尔逆变换，利用氩光谱模型建立相对发射强度与Te或ne之间的关系。
轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法，包括以下步骤：
S1：图像获取；
如图1所示，在不锈钢真空室中放置圆形电磁线圈，将等离子体推进器放置在圆形电磁线圈中，相机设置在不锈钢真空室上的石英窗口外侧，能够通过石英窗口拍照；
圆形电磁线圈通电产生收缩-扩张性磁场，等离子体推进器发射的束流位于磁场的扩张部分，先后将中心波长分别为460nm和500nm的窄带滤波片设置于相机与石英窗口之间，分别拍摄束流图像得到整个束流的光强分布；
拍照时保证束流图像的横向中间线与束流的中间轴重合，整个图像纵向包含整个束流纵向区域，图像没有饱和点；
S2：图像重构；将步骤S1得到的束流图像提取成数字矩阵，数字矩阵中的每一列都是相互独立的，再对数字矩阵的每列进行多项式曲线拟合，然后通过阿贝尔逆变换得到各空间点的相对发射系数；
曲线拟合包括以下步骤：
S2-1：由于整个束流区的光强变化具有很强的规律性，在对每列数据进行曲线拟合时，选取分段点(t1,t2,…tK)，将数据点分为K+1段，设第q段内数据为{(yi,pi),i＝1,2,…,m}，近似函数采用多项式拟合函数，公式为：
其中，fq(y)为q段数据的拟合函数，t1,t2,…tK分别为每列数据的分段点，yi,pi分别为第q段数据的y轴坐标及对应的光强值，i为q段内的数据代码，ak为多项式拟合函数的系数，k为多项式的次数，n为多项式的最大次数，m为第q段数据的数据点数；
为保证多项式拟合函数的连续性，每段数据端点处的约束条件为：
fq(y)＝p(x，y) (2)
其中，
使得
S2-2：使用Lagrange乘子法处理等式约束，即
其中，λa为Lagrange乘子；对于第一段和最后一段数据，a0为1；其余段数据，a0为2；上述问题变为
的极值问题，a1,…,an为拟合多项式的系数，
为每段数据约束条件对应的Lagrange乘子，由多元函数求极值的必要条件得
及
S2-3：以不同阶次的多项式函数的σ值作为标准进行每个区间的最优化近似，用调整后的R2即adjusted R2比较拟合曲线和原始数据用于评估拟合度：
其中，
如图2所示，阿贝尔逆变换包括以下步骤：
Step1：步骤S1中得到的图像是三维束流在二维平面上投影后的积分结果，因此需要图像重建，对于轴对称的束流圆柱的纵截面，纵截面的I(x，r)为轴对称束流在轴向x处，径向r处的发射系数，I(x，r)在距离圆心为y的弦上空间内；
Step2：等离子体发出的光强叠加到一起的总的光强为P(x，y)：
式(6)即Abel变换的方程，逆变换得到：
其中，I(x，r)为在轴向x处，半径为r的空间位置处的发射系数分布函数，R为纵截面的半径，x为轴向位置，y为投影面的纵坐标；
Step3：图像中每一列的像素点的相对光强值均能够通过Abel逆变换进行相对发射系数重建，并且列与列之间的重建过程是相互独立的，于是得到每一列像素点对应的束流截面的相对发射系数分布。
S3：建立发射系数和电子温度、密度的关系式；Ar+基态的电子碰撞激发和自发辐射跃迁构成Ar+激发能级的动态平衡，据此构建简易光谱模型建立发射系数与电子温度、密度的关系式，根据比值法得到电子温度，根据绝对强度法得到电子密度，具体地：
S3-1：氩在典型的低气压氩放电过程中(气压范围0.1～30Pa,电子密度109～1013cm3)，电子激发能级跃迁产生Ar+粒子的过程为：
从原子基态或激发态Ar*跃迁到一价离子的激发态：
一价氩离子基态
或低价态的Ar+，
和
分别代表第d和第u能级的激发态；
从上能级到下能级跃迁发出特定波长的光子：
氩的等离子体放电光谱中在450-515nm波长范围内没有明显的Ar I和Ar III线，因此在构建光谱模型时只考虑Ar II谱线，忽略从原子基态和激发态到一价离子激发态的电子激发跃迁过程，Ar+激发态的产生来自Ar+基态的电子激发跃迁，任何激发态的退激发机理是辐射衰变，在稳态工况下，从Ar+基态的激发系数近似等于这个能级的退激发；
在稳态工况关注辐射率εud：
其中，
一价离子基态密度，ne为电子密度，由于束流是准中性的，离子的基态是所有离子能级态的最主要组成部分，所以
Bud是波长λud从上能级向下能级退激的分支系数比，h是普朗克常数6.63×10-34J.s，c是光速，Q是从基态到激发态的碰撞激发系数，用下式计算：
其中，Ee是电子动能，me是电子质量，gp是电子能量概率函数即EEPF，σ(Ee)电子碰撞截面；
波长λud对应的发射系数Iud为：
式中，Ω是探测设备的立体角；V是等离子体体积；
空间位置处的光子经过滤波片转化为探测设备的信号强度Is为：
式中，
Cfλ和Crλ是响应波长对应的滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λ为可透过的波长，Qλ为波长λ对应的上能级的碰撞激发系数，Bλ为波长λ对应的分支比；
在一个空间点的电子温度Te为：
式中，Ism和Isn为某一空间点的光子透过两个窄带滤波片后被设备探测转化成的信号强度，Hm和Hn分别为两个窄带滤波片透过波长对应的H值，Bλm和Bλn分别为两个窄带滤波片透过波长的分支系数比，Cfλm和Cfλn分别为两个滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λm和λn分别为两个滤波片透过的波长值；
由Langmiur探针测量局部束流等离子体电子密度，标定公共系数ΩVhc/4π，通过式(15)求得电子密度分布。
较佳地，步骤S2-1中，3≤k≤6。
较佳地，相机采用采用CMOS相机或者ICCD相机。
为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。
实施例1
以一个15kW磁等离子体推力器(MPDT)束流电子温度和密度进行测量，说明本发明方法的有效性。
S1：图像获取；
如图1所示，在不锈钢真空室中放置圆形电磁线圈，将等离子体推进器放置在圆形电磁线圈中，相机设置在不锈钢真空室上的石英窗口外侧，能够通过石英窗口拍照；
真空室由热扩散泵维持，可以维持3×10-4Pa的背压；对于氩气来说，能达到52000L/s的有效抽速；15kW磁等离子体推力器(MPDT)包括一个水平-扩张结构的阳极和一个空心钨阴极；磁场是由一个内径21cm外径100cm厚度为5cm的圆形电磁线圈产生，在通过80A电流的情况下可以最大产生0.04T强度的磁场。CMOS相机采用的是尼康D5300，将直径为0.3mm长为5mm的圆柱形探针放置在位移机构上用于测量不同位置的电子温度和密度。
圆形电磁线圈通电产生收缩-扩张性磁场，等离子体推进器发射的束流位于磁场的扩张部分，先后将中心波长分别为460nm和500nm、半高波宽为10nm的窄带滤波片设置于相机与石英窗口之间，分别拍摄束流图像得到整个束流的光强分布；每个滤波片对应的光强透过率和相对应的可透过Ar等离子体波长如图3所示，在z＝0，400mm束流位置处典型发射光谱；如图4所示为采用上述两个滤波片拍摄分别得到的束流图像；
拍照时保证束流图像的横向中间线与束流的中间轴重合，整个图像纵向包含整个束流纵向区域，图像没有饱和点；
S2：图像重构；将步骤S1得到的束流图像提取成数字矩阵，数字矩阵中的每一列都是相互独立的，再对数字矩阵的每列进行多项式曲线拟合，然后通过阿贝尔逆变换得到各空间点的相对发射系数；
曲线拟合包括以下步骤：
S2-1：由于整个束流区的光强变化具有很强的规律性，在对每列数据进行曲线拟合时，选取分段点(t1,t2,…tK)，将数据点分为K+1段，设第q段内数据为{(yi,pi),i＝1,2,…,m}，近似函数采用多项式拟合函数，公式为：
其中，fq(y)为q段数据的拟合函数，t1,t2,…tK分别为每列数据的分段点，yi,pi分别为第q段数据的y轴坐标及对应的光强值，i为q段内的数据代码，ak为多项式拟合函数的系数，k为多项式的次数，n为多项式的最大次数，m为第q段数据的数据点数；
为保证多项式拟合函数的连续性，每段数据端点处的约束条件为：
fq(y)＝p(x，y) (2)
其中，
使得
S2-2：使用Lagrange乘子法处理等式约束，即
其中，λa为Lagrange乘子；对于第一段和最后一段数据，a0为1；其余段数据，a0为2；上述问题变为
的极值问题，a1,…,an为拟合多项式的系数，
为每段数据约束条件对应的Lagrange乘子，由多元函数求极值的必要条件得
及
正规方程组的系数矩阵阶数越高有可能引起龙格现象，所以规定3≤k≤6。
S2-3：以不同阶次的多项式函数的σ值作为标准进行每个区间的最优化近似，用调整后的R2即adjusted R2比较拟合曲线和原始数据用于评估拟合度：
其中，
图5选取6个径向位置处的原始灰度值和本发明的拟合方法得到的拟合曲线进行对比，每条曲线的R2的值大于0.998，证明本发明的方法可以对原始数据进行很好的拟合。然而曲线的中间轴两端的数据点并不是完全的对称，会在后面的Abel逆变换过程引入一定的误差，但是并不影响整体结果的分布趋势。
阿贝尔逆变换包括以下步骤：
Step1：步骤S1中得到的图像是三维束流在二维平面上投影后的积分结果，因此需要图像重建，对于轴对称的束流圆柱的纵截面，纵截面的I(x，r)为轴对称束流在轴向x处，径向r处的发射系数，I(x，r)在距离圆心为y的弦上空间内；
Step2：等离子体发出的光强叠加到一起的总的光强为P(x，y)：
式(6)即Abel变换的方程，逆变换得到：
其中，I(x，r)为在轴向x处，半径为r的空间位置处的发射系数分布函数，R为纵截面的半径，x为轴向位置，y为投影面的纵坐标；
Step3：图像中每一列的像素点的相对光强值均能够通过Abel逆变换进行相对发射系数重建，并且列与列之间的重建过程是相互独立的，于是得到每一列像素点对应的束流截面的相对发射系数分布。图6为图4(b)进行图像重构之后的结果。
S3：建立发射系数和电子温度、密度的关系式；Ar+基态的电子碰撞激发和自发辐射跃迁构成Ar+激发能级的动态平衡，据此构建简易光谱模型建立发射系数与电子温度、密度的关系式，根据比值法得到电子温度，根据绝对强度法得到电子密度，具体地：
S3-1：氩在典型的低气压氩放电过程中，电子激发能级跃迁产生Ar+粒子的过程为：
从原子基态或激发态Ar*跃迁到一价离子的激发态：
一价氩离子基态
或低价态的Ar+，
和
分别代表第d和第u能级的激发态；
从上能级到下能级跃迁发出特定波长的光子：
氩的等离子体放电光谱中在450-515nm波长范围内没有明显的Ar I和Ar III线，因此在构建光谱模型时只考虑Ar II谱线，忽略从原子基态和激发态到一价离子激发态的电子激发跃迁过程，Ar+激发态的产生来自Ar+基态的电子激发跃迁，任何激发态的退激发机理是辐射衰变，在稳态工况下，从Ar+基态的激发系数近似等于这个能级的退激发；
在稳态工况关注辐射率εud：
其中，
一价离子基态密度，ne为电子密度，由于束流是准中性的，离子的基态是所有离子能级态的最主要组成部分，所以
Bud是波长λud从上能级向下能级退激的分支系数比，h是普朗克常数6.63×10-34J.s，c是光速，Q是从基态到激发态的碰撞激发系数，用下式计算：
其中，Ee是电子动能，me是电子质量，gp是电子能量概率函数即EEPF，σ(Ee)电子碰撞截面；
波长λud对应的发射系数Iud为：
式中，Ω是探测设备的立体角；V是等离子体体积；
空间位置处的光子经过滤波片转化为探测设备的信号强度Is为：
式中，
Cfλ和Crλ是响应波长对应的滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λ为可透过的波长，Qλ为波长λ对应的上能级的碰撞激发系数，Bλ为波长λ对应的分支比；
在一个空间点的电子温度Te为：
式中，Ism和Isn为某一空间点的光子透过两个窄带滤波片后被设备探测转化成的信号强度，Hm和Hn分别为两个窄带滤波片透过波长对应的H值，Bλm和Bλn分别为两个窄带滤波片透过波长的分支系数比，Cfλm和Cfλn分别为两个滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λm和λn分别为两个滤波片透过的波长值；
由Langmiur探针测量局部束流等离子体电子密度，标定公共系数ΩVhc/4π，通过式(15)求得电子密度分布。
根据式(16)和对两个滤波片对应下的图像进行重构得到的数字矩阵，得到的电子温度分布图，如图7所示。选取z＝250mm处的探针测量的电子密度数据标定式(15)中的公共系数，根据式(15)结合电子温度分布以及图6的绝对强度分布得到电子密度分布，电子密度分布云如图8展示，即基于图像重建和氩的光谱模型测量15kW MPDT羽流并获得空间分辨率0.23mm的电子温度和密度的测量结果。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本发明中，术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”仅用于描述目的，不能理解为指示或暗示相对重要性。术语“多个”指两个或两个以上，除非另有明确的限定。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：图像获取；
在不锈钢真空室中放置圆形电磁线圈，将等离子体推进器放置在圆形电磁线圈中，相机设置在不锈钢真空室上的石英窗口外侧，能够通过石英窗口拍照；
圆形电磁线圈通电产生收缩-扩张性磁场，等离子体推进器发射的束流位于磁场的扩张部分，先后将中心波长分别为460nm和500nm的窄带滤波片设置于相机与石英窗口之间，分别拍摄束流图像得到整个束流的光强分布；
拍照时保证束流图像的横向中间线与束流的中间轴重合，整个图像纵向包含整个束流纵向区域，图像没有饱和点；
S2：图像重构；将步骤S1得到的束流图像提取成数字矩阵，数字矩阵中的每一列都是相互独立的，再对数字矩阵的每列进行多项式曲线拟合，然后通过阿贝尔逆变换得到各空间点的相对发射系数；
S3：建立发射系数和电子温度、密度的关系式；Ar+基态的电子碰撞激发和自发辐射跃迁构成Ar+激发能级的动态平衡，据此构建简易光谱模型建立发射系数与电子温度、密度的关系式，根据比值法得到电子温度，根据绝对强度法得到电子密度。
2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，所述步骤S2的曲线拟合包括以下步骤：
S2-1：由于整个束流区的光强变化具有很强的规律性，在对每列数据进行曲线拟合时，选取分段点(t1,t2,…tK)，将数据点分为K+1段，设第q段内数据为{(yi,pi),i＝1,2,…,m}，近似函数采用多项式拟合函数，公式为：
其中，fq(y)为q段数据的拟合函数，t1,t2,…tK分别为每列数据的分段点，yi,pi分别为第q段数据的y轴坐标及对应的光强值，i为q段内的数据代码，ak为多项式拟合函数的系数，k为多项式的次数，n为多项式的最大次数，m为第q段数据的数据点数；
为保证多项式拟合函数的连续性，每段数据端点处的约束条件为：
fq(y)＝p(x,y) (2)
其中，
使得
S2-2：使用Lagrange乘子法处理等式约束，即
其中，λa为Lagrange乘子；对于第一段和最后一段数据，a0为1；其余段数据，a0为2；上述问题变为
的极值问题，a1,…,an为拟合多项式的系数，
为每段数据约束条件对应的Lagrange乘子，由多元函数求极值的必要条件得
及
S2-3：以不同阶次的多项式函数的σ值作为标准进行每个区间的最优化近似，用调整后的R2即adjusted R2比较拟合曲线和原始数据用于评估拟合度：
其中，
3.根据权利要求1或2所述的测量方法，其特征在于，所述步骤S2的阿贝尔逆变换包括以下步骤：
Step1：步骤S1中得到的图像是三维束流在二维平面上投影后的积分结果，因此需要图像重建，对于轴对称的束流圆柱的纵截面，纵截面的I(x，r)为轴对称束流在轴向x处，径向r处的发射系数，I(x，r)在距离圆心为y的弦上空间内；
Step2：等离子体发出的光强叠加到一起的总的光强为P(x，y)：
式(6)即Abel变换的方程，逆变换得到：
其中，I(x，r)为在轴向x处，半径为r的空间位置处的发射系数分布函数，R为纵截面的半径，x为轴向位置，y为投影面的纵坐标；
Step3：图像中每一列的像素点的相对光强值均能够通过Abel逆变换进行相对发射系数重建，并且列与列之间的重建过程是相互独立的，于是得到每一列像素点对应的束流截面的相对发射系数分布。
4.根据权利要求1或2所述的测量方法，其特征在于，所述步骤S3中包括以下步骤：
S3-1：氩在典型的低气压氩放电过程中，电子激发能级跃迁产生Ar+粒子的过程为：
从原子基态或激发态Ar*跃迁到一价离子的激发态：
一价氩离子基态
或低价态的Ar+，
和
分别代表第d和第u能级的激发态；
从上能级到下能级跃迁发出特定波长的光子：
氩的等离子体放电光谱中在450-515nm波长范围内没有明显的Ar I和Ar III线，因此在构建光谱模型时只考虑Ar II谱线，忽略从原子基态和激发态到一价离子激发态的电子激发跃迁过程，Ar+激发态的产生来自Ar+基态的电子激发跃迁，任何激发态的退激发机理是辐射衰变，在稳态工况下，从Ar+基态的激发系数近似等于这个能级的退激发；
在稳态工况关注辐射率εud：
其中，
一价离子基态密度，ne为电子密度，由于束流是准中性的，离子的基态是所有离子能级态的最主要组成部分，所以
Bud是波长λud从上能级向下能级退激的分支系数比，h是普朗克常数6.63×10-34J.s，c是光速，Q是从基态到激发态的碰撞激发系数，用下式计算：
其中，Ee是电子动能，me是电子质量，gp是电子能量概率函数即EEPF，σ(Ee)电子碰撞截面；
波长λud对应的发射系数Iud为：
式中，Ω是探测设备的立体角；V是等离子体体积；
空间位置处的光子经过滤波片转化为探测设备的信号强度Is为：
式中，
Cfλ和Crλ是响应波长对应的滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λ为可透过的波长，Qλ为波长λ对应的上能级的碰撞激发系数，Bλ为波长λ对应的分支比；
在一个空间点的电子温度Te为：
式中，Ism和Isn为某一空间点的光子透过两个窄带滤波片后被设备探测转化成的信号强度，Hm和Hn分别为两个窄带滤波片透过波长对应的H值，Bλm和Bλn分别为两个窄带滤波片透过波长的分支系数比，Cfλm和Cfλn分别为两个滤波片的传导率和设备的信号转换效率，λm和λn分别为两个滤波片透过的波长值；
由Langmiur探针测量局部束流等离子体电子密度，标定公共系数ΩVhc/4π，通过式(15)求得电子密度分布。
5.根据权利要求1-4之一所述的测量方法，其特征在于，所述步骤S2-1中，3≤k≤6。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| CN202210258107.0A CN114599141A (zh) | 2022-03-16 | 2022-03-16 | 轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202210258107.0A CN114599141A (zh) | 2022-03-16 | 2022-03-16 | 轴对称束流的高空间分辨率电子温度和密度测量方法 |
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|---|---|
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|---|---|
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Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101303257A (zh) * | 2008-06-26 | 2008-11-12 | 中国电力科学研究院 | 一种测量长间隙空气电弧等离子体温度的方法 |
| CN103868859A (zh) * | 2014-03-04 | 2014-06-18 | 中国空间技术研究院 | 一种基于ccd成像的电弧金属蒸汽浓度测量系统 |
| CN112384856A (zh) * | 2018-07-10 | 2021-02-19 | Asml荷兰有限公司 | 基于从电子束图像所提取的三维信息的隐藏缺陷检测和epe估计 |
-
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Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101303257A (zh) * | 2008-06-26 | 2008-11-12 | 中国电力科学研究院 | 一种测量长间隙空气电弧等离子体温度的方法 |
| CN103868859A (zh) * | 2014-03-04 | 2014-06-18 | 中国空间技术研究院 | 一种基于ccd成像的电弧金属蒸汽浓度测量系统 |
| CN112384856A (zh) * | 2018-07-10 | 2021-02-19 | Asml荷兰有限公司 | 基于从电子束图像所提取的三维信息的隐藏缺陷检测和epe估计 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| HAN.X,ZHANG.Z,ET AL: "High-spatial-resolution image reconstruction-based method for measuring electron temperature and density of the very near field of an applied-field magnetoplasmadynamic thruster", 《JOURNAL OF PHYSICS D-APPLIED PHYSICS》 * |
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