CN114595577A - 基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置 - Google Patents

基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置 Download PDF

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CN114595577A CN202210227556.9A CN202210227556A CN114595577A CN 114595577 A CN114595577 A CN 114595577A CN 202210227556 A CN202210227556 A CN 202210227556A CN 114595577 A CN114595577 A CN 114595577A
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Abstract

本申请涉及一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置，所述方法将优化分为两个阶段，第一阶段是利用初始采样样本点建立目标函数和约束的构建初始克里金代理模型；第二阶段是多点加点阶段，将多点加点阶段分成三个子阶段，即搜索可行解阶段、寻找最优可行解阶段和提高最优解精度阶段，每个子阶段对应一个两目标优化子问题，通过多目标优化算法获取多个候选样本点，使用加点策略筛选出多个样本点；通过三个子阶段，完成了可行区域定位、可行区域探索、最优解附近搜索和可行边界搜索三个过程，并兼顾了目标和约束代理模型的精度，从而以较高的效率找出精度较高的可行最优解，本方法适合于复杂的优化问题，并具有高的优化效率和精度。

Description

基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置
技术领域
本申请涉及工程设计技术领域，特别是涉及一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置。
背景技术
随着计算机技术的发展，数值仿真已经越来越多地应用于工程实践，例如用于气动计算的CFD数值模拟和用于结构分析的有限元模拟。这些数值方法的计算精度依赖于空间离散网格点密度，网格越密，计算精度越高，但是需要更多的计算资源和计算时间。以飞行器外形气动计算为例，使用4核CPU对500万网格量的外流场进行数值模拟，大约需要8～12h才能得到一个状态的收敛结果。如果要进行外形的优化设计，使用启发式算法需要计算上千个状态，优化周期长且消耗的计算资源多，成本十分昂贵。
为了解决以上问题，国外学者Jones等人提出了高效全局优化算法(EfficientGlobal Optimization Algorithm,EGO)，该算法使用一定数量样本构建模拟原始高精度模型的近似数学模型，即Kriging代理模型，再使用启发式算法对Kriging代理模型进行优化，并通过不断加入新的样本点，来提高算法寻优的精度。EGO算法通过近似数学模型和迭代加点的方法，有效减少了仿真计算的次数，能够在不影响优化精度的情况下极大地降低优化成本。
工程设计中的优化问题往往带有约束条件。针对约束问题，Schonlau提出了约束全局优化算法(Constrained Global Optimization Algorithm,CGO)。CGO算法通过建立约束的Kriging代理模型来构建可行概率(Probability of Feasibility,PoF)函数，PoF乘以期望改进(Expected Improvement，EI)以对EI进行惩罚，从而使得选择的更新点趋向于可行区域内。CGO算法具有光滑连续的优点，对简单约束优化问题能够快速找到最优解，但对于复杂约束优化问题优化效果不佳。
为了进一步提高代理算法的效率，学者基于CGO算法框架提出基于多点加点准则的新算法，即在更新代理模型时给出多个更新点，从而能够以较少的迭代次数寻得最优解。当可并行计算多个更新点的函数值时，该类算法能够有效减少优化的周期。例如，基于KB(Kriging Believer)策略的KBCEI算法，基于伪EI策略的PCEI(Pseudo Constrained EI)算法，以及使用多目标优化策略的EIvsPF(EI versus Probability of Feasibility)算法和KBCO(Kriging-based bi-objective constrained optimization method)算法。然而，这些算法仅考虑优化目标代理模型精度的提高，而将约束的代理模型作为寻优的辅助，很少考虑约束的代理模型精度，当约束很复杂时，它们很难找到全局最优解。
因此，现有技术存在对复杂约束问题优化效率低、误差较大的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置。
一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法，所述方法包括：
获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数。
判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题。
当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题。
通过多目标优化算法对所述两目标子问题进行求解，得到Pareto解集。
判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本。
对所述新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述克里金代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。
一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置，所述装置包括：
目标函数和约束的克里金代理模型构建模块，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数。
搜索可行解模块，用于判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题。
寻优和提高最优可行解模块，用于当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题。
Pareto解集确定模块，用于通过多目标优化算法对所述两目标子问题进行求解，得到Pareto解集。
代理模型优化模块，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本；对所述新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述克里金代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。
上述基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法和装置，所述方法将优化分为两个阶段，第一阶段是利用初始采样样本点建立目标函数和约束的构建初始克里金代理模型；第二阶段是多点加点阶段，将多点加点阶段分成三个子阶段，即搜索可行解阶段、寻找最优可行解阶段和提高最优解精度阶段，每个子阶段分别对应一个两目标优化子问题，通过多目标优化算法获取多个候选样本点，使用加点策略筛选出多个样本点；通过三个子阶段，完成了可行区域定位、可行区域探索、最优解附近搜索和可行边界搜索三个过程，并兼顾了目标和约束代理模型的精度，从而能够以较高的效率找出精度较高的可行最优解，本方法适合于复杂的优化问题，并且具有高的优化效率和精度。
附图说明
图1为一个实施例中基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法的流程示意图；
图2为另一个实施例中基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法的流程示意图；
图3为一个实施例中不同算例采用不同优化方法的50个计算结果的箱线图对比，其中(a)为TCD算例采用不同方法的优化结果，(b)为IBD算例采用不同优化方法的优化结果，(c)为PVD算例采用不同优化方法的优化结果，(d)为ICED算例采用不同优化方法的优化结果，(e)为SRD算例采用不同优化方法的优化结果，(f)为SCBD算例采用不同优化方法的优化结果；
图4为另一个实施例中不同算例采用不同优化方法的平均值收敛过程对比，其中(a)为TCD算例采用不同优化方法收敛过程，(b)为IBD算例采用不同优化方法收敛过程，(c)为PVD算例采用不同优化方法收敛过程，(d)为ICED算例采用不同优化方法收敛过程，(e)为SRD算例采用不同优化方法收敛过程，(f)为SCBD算例采用不同优化方法收敛过程；
图5为一个实施例中基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置的结构框图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本申请提供的基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法，可以应用于工程设计中需要依赖耗时的仿真的结构优化设计问题，比如同心圆管、压力容器、工型梁、内燃机燃烧室、减速箱和阶梯悬臂梁等的结构优化设计。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法，该方法包括以下步骤：
步骤100：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型。
待优化对象为工程设计中需要依赖耗时的仿真的结构优化设计问题，比如同心圆管、压力容器、工型梁、内燃机燃烧室、减速箱和阶梯悬臂梁等的结构优化设计。基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法是解决此类工程设计问题的最有效的方法之一。原始模型为对待优化对象建模所得到的模型；耗时函数为对原始模型进行仿真优化对应的时间函数。
原始模型为对待优化对象建模所得到的模型；耗时函数为对原始模型进行仿真优化对应的时间函数。
本实施例将优化方法分为两个阶段，第一阶段是构造初始克里金(Kriging)代理模型：利用初始采样样本点建立目标函数和约束的Kriging代理模型；第二阶段是多点加点阶段：在每次优化采样过程中，构建两目标优化子问题，通过多目标优化算法获取多个候选样本点，使用加点策略筛选出多个样本点；第二阶段循环迭代，从而在满足停止准则的条件下大幅提高基于代理模型的优化方法的精度和效率。
本实施例中，参数设置中的参数包括设计变量的维数d，最大迭代次数Nmax，加点个数q，初始采样样本数n，d、Nmax、q和n取值均为正整数，初始采样点的个数优选为5×d。样本数据包括样本点和样本点响应值。
步骤102：判断样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度和约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题。
本步骤是搜索可行解阶段，构建用于寻找可行解的两目标子问题的第一个目标为最大化可行概率和最小化最大违约度，以寻找可行解，对应局部搜索，第二个目标为最大化约束方差之和，以提高约束代理模型精度，对应全局搜索。
步骤104：当存在满足约束的可行解时，判断克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题。
具体的，构建用于寻找最优可行解的两目标子问题是寻找最优可行解阶段，用于寻找最优可行解的两目标子问题的第一个目标考虑了CEI的第一项和最大违约度，以快速搜索到当前代理模型可行区域中目标值最小点，对应局部搜索，第二个目标考虑了CEI的第二项和约束期望违约度第二项，以提高目标函数和约束的代理模型在可行区域的精度并探索潜在的可行区域，对应全局搜索。
当代理模型对更新点的预测值与真实响应值的误差小于阈值时，认为代理模型在关注区域的精度已经足够高，则转入第三阶段：提高解的精度阶段。在第三阶段，将可行概率函数进行修正以便于方法对约束边界进行搜索。用于提高最优可行解的两目标子问题的第一个目标考虑了目标的提高和最大违约度，以在当前最优解附近搜索更优的可行解，第二个目标最小化约束的方差之和，以提高可行区域边界的分辨率，提高方法在约束边界搜索的精度。第三阶段为局部搜索阶段。
步骤106：通过多目标优化算法对两目标子问题进行求解，得到Pareto解集。
作为优选，多目标优化子问题的求解使用基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)。
步骤108：判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本。
针对不同子阶段的特点，提出了相应的选点方法，第一、第二阶段的两个目标分别对应局部搜索和全局探索，因此其Pareto前沿是局部挖掘和全局探索的多个平衡点，聚类分组能够保证选择的点在前沿分布均匀，而根据中心点特性选择每个组里面全局或局部特性最大点能够保证选点包含局部特性和全局特性最大的两个端点。第三阶段为提高解精度的局部搜索阶段，所以首先排除不满足约束的点，而后选择精度提高最大的点作为更新点。
步骤110：对新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本和对应的响应值和约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新克里金代理模型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。
通过三个阶段和对应的选点方法，本方法兼顾了目标和约束代理模型的精度，能够快速定位到可行区域并在其中搜索最优解，同时全局探索潜在的可行区域，找出全局最优解，并且考虑了约束边界精度，使得能够对约束边界进行搜索。
上述基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法中，所述方法将优化分为两个阶段，第一阶段是利用初始采样样本点建立目标函数和约束的构建初始克里金代理模型；第二阶段是多点加点阶段，将多点加点阶段分成三个子阶段，即搜索可行解阶段、寻找最优可行解阶段和提高最优解精度阶段，每个子阶段分别对应一个两目标优化子问题，通过多目标优化算法获取多个候选样本点，使用加点策略筛选出多个样本点；通过三个子阶段，完成了可行区域定位、可行区域探索、最优解附近搜索和可行边界搜索三个过程，并兼顾了目标和约束代理模型的精度，从而能够以较高的效率找出精度较高的可行最优解，本方法适合于复杂的优化问题，并且具有高的优化效率和精度。
在其中一个实施例中，步骤100中参数设置中的参数包括：设计变量的维数，最大迭代次数，加点个数和初始采样样本数。
在其中一个实施例中，步骤100包括：获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置；通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集和约束集；根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型。
拉丁超立方抽样是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术，常用于计算机实验或蒙特卡洛积分等。
在其中一个实施例中，步骤102包括：判断样本库中是否存在满足约束的可行解；当不存在满足约束的可行解时，根据未知点的可行概率最大和最大违约度最小、约束方差之和最大作为目标，构建用于寻找可行解的两目标子问题；用于寻找可行解的两目标子问题的表达式为：
Figure BDA0003536593580000081
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；PoF(x)为可行概率函数，
Figure BDA0003536593580000082
其中m表示约束的个数，i表示[1,m]上的正整数；x表示未知观测点，gi(x)表示第i个约束，P(gi(x)＜0)表示第i个约束满足的概率；Φ(·)表示正态分布函数，
Figure BDA0003536593580000083
和
Figure BDA0003536593580000084
分别为第i个约束在点x处的预测值和预测方差；
Figure BDA0003536593580000085
表示未知点x处的最大违约度；
Figure BDA0003536593580000086
为第i个约束在点x处的违约度；
Figure BDA0003536593580000087
为当前样本库中的最大违约度。
在其中一个实施例中，步骤104中判断克里金代理模型的精度是否满足预定要求的条件为：
Figure BDA0003536593580000091
其中，
Figure BDA0003536593580000092
和
Figure BDA0003536593580000093
为目标在第k个更新点
Figure BDA0003536593580000094
的代理模型预测值和真实响应值，fmin和fmax分别为当前样本库中最小和最大目标值，
Figure BDA0003536593580000095
和
Figure BDA0003536593580000096
分别为第i个约束在第k个更新点
Figure BDA0003536593580000097
的代理模型预测值和真实响应值，
Figure BDA0003536593580000098
和
Figure BDA0003536593580000099
分别为当前样本库中第i个约束的最小和最大值，ε为预设阈值。
在其中一个实施例中，步骤104中用于寻找最优可行解的两目标子问题为：
Figure BDA00035365935800000910
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；CEI1(x)＝EI1(x)·PoF(x)，CEI2(x)＝EI2(x)·PoF(x)，a＝Ni/Nmax为随着迭代次数从0变化到1的系数，Ni表示第i次迭代；EI1(x)和EI2(x)分别为期望提高函数(EI函数)中代表局部挖掘和全局探索的两项，
Figure BDA00035365935800000911
Figure BDA00035365935800000912
其中，fm'in＝fmin+0.1|fmin|，φ(·)表示正态分布的概率密度函数；CEV2(x)为约束的期望违约度第二项，
Figure BDA00035365935800000913
在其中一个实施例中，步骤104中用于提高最优可行解的两目标子问题为：
Figure BDA00035365935800000914
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集MPoF(x)定义如下，
Figure BDA00035365935800000915
fmin为当前样本库中最小目标值。
在其中一个实施例中，步骤108包括：判断优化过程是否满足设置的收敛准则；当不满足收敛准则时：获取参数设置中包含的加点个数信息q；根据两个点之间的欧式距离及预设阈值，删除Pareto解集中的重复点和与现有采样点重复的点；当Pareto解集是寻找可行解的两目标子问题或寻找最优可行解的两目标子问题的计算结果时，对Pareto前沿进行归一化，并利用k-means聚类方法将其分为q组；根据每一组的中心点特性选择每个组里面全局或局部特性最大点，将全局或局部特性最大点作为新样本点。当Pareto解集是提高最优可行解的两目标子问题的计算结果时，在Pareto解集中选出PoF为1的点作为候选点，若Pareto解集点个数不足4q，则将PoF值靠近1的点选出使得候选点个数为4q；并将候选点按照目标预测值的大小进行升序排列；将排序后的前q个点作为新样本。
在其中一个实施例中，步骤108中设置的收敛准则为：当前最优解的响应值达到预设要求或者迭代次数超过所容许的最大次数。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个具体的实施例中，以二维测试函数G06为例，基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法的基本流程图如图2所示，具体步骤为：
S1、参数设置：设计变量的维数d＝2，最大迭代次数Nmax＝20，加点个数q＝5，初始采样样本数n＝10；
S2、初始采样：使用拉丁超立方采样法在整个设计空间获取n个初始采样点，使用数值仿真方法计算采样点的响应值和约束值；
S3、构建样本数据库：建立包含样本点、样本点响应值和约束值的样本数据库；
S4、Kriging代理模型建模：基于当前样本数据库，建立或更新目标和约束的Kriging代理模型；
S5、可行解判断：判断在当前样本集中是否存在满足约束的可行解，如果有转到S7，否则转到S6；
S6、搜索可行解阶段：通过成熟优化算法求解如下两目标优化子问题
Figure BDA0003536593580000111
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；PoF(x)为可行概率函数；
Figure BDA0003536593580000112
和
Figure BDA0003536593580000113
分别为第i个约束在点x处的预测值和预测方差；
Figure BDA0003536593580000114
表示未知点x处的最大违约度；
Figure BDA0003536593580000115
为第i个约束在点x处的违约度；
Figure BDA0003536593580000116
为当前样本库中的最大违约度。PoF(x)定义如下，
Figure BDA0003536593580000117
其中，m表示约束的个数；i表示[1,m]上的正整数；x表示未知观测点；gi(x)表示第i个约束；P(gi(x)＜0)表示第i个约束满足的概率；Φ(·)表示正态分布函数；
S7、代理模型精度判断：判断以下条件是够满足
Figure BDA0003536593580000118
其中，
Figure BDA0003536593580000119
和
Figure BDA00035365935800001110
为目标在第k个更新点
Figure BDA00035365935800001111
的代理模型预测值和真实响应值，fmin和fmax分别为当前样本库中最小和最大目标值，
Figure BDA00035365935800001112
和
Figure BDA00035365935800001113
分别为第i个约束在第k个更新点
Figure BDA00035365935800001114
的代理模型预测值和真实响应值，
Figure BDA00035365935800001115
和
Figure BDA00035365935800001116
分别为当前样本库中第i个约束的最小和最大值，ε为预设阈值。
当以上条件满足时，认为目标和约束的Kriging代理模型的精度已经满足要求，转到S9，否则转到S8。
S8、寻找最优可行解阶段：通过成熟优化算法求解如下两目标优化子问题
Figure BDA00035365935800001117
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；CEI1(x)＝EI1(x)·PoF(x)，CEI2(x)＝EI2(x)·PoF(x)，a＝Ni/Nmax为随着迭代次数从0变化到1的系数，Ni表示第i次迭代；EI1(x)和EI2(x)分别为EI函数中代表局部挖掘和全局探索的两项，即
Figure BDA00035365935800001118
Figure BDA00035365935800001119
其中，fm'in＝fmin+0.1|fmin|，φ(·)表示正态分布的概率密度函数。CEV2(x)为约束的期望违约度第二项，定义如下，
Figure BDA0003536593580000121
S9、提高最优解精度阶段：通过成熟优化算法求解如下两目标优化子问题
Figure BDA0003536593580000122
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；MPoF(x)定义如下，
Figure BDA0003536593580000123
S10、停止准则：如果当前最优解的响应值达到要求或者迭代次数超过所容许的最大次数Nmax，则转到S14，否则转到S11；
S11、选择更新点：在多目标最优解集PS中使用下面的步骤选择q个点作为仿真评估样本点：
(a)删除PS中重复点，判断依据是两个点的欧式距离小于1×10-6；
(b)删除PS中与已采样点重复的点，判断依据是两个点的欧式距离小于1×10-6；
(c)判断代理模型精度判断条件是否满足，如果满足，则转到(e)，否则转到(d)；
(d)首先对PF进行归一化，然后利用k-means聚类方法将其分为q组，最后根据每一组的中心点特性选择每个组里面全局或局部特性最大点，具体为对比中心点的两个归一化目标值大小，选择较大目标值对应的目标在该组内的最大值点。
(e)首先选出PoF为1的点，若点个数不足4q，则将PoF值靠近1的点选出使得候选点个数为4q；然后将候选点按照目标预测值的大小进行升序排列；最后选择排序后的前q个点；
S12、仿真评估：对S11中选取的q个更新点进行仿真评估，获得其响应值和约束值；
S13、进行下一轮循环：将更新点及其函数值和约束值增加到样本数据库中，跳到S3，进行下一轮的迭代循环；
S14、结束：基于Kriging代理模型的分阶段高效约束优化方法结束。
在一个验证性实施例中，利用本方法对6个具有工程背景的结构优化算例进行优化。6个算例分别为同心圆管设计(Tubular column design,TCD)，工型梁设计(I-beamdesign，IBD)，压力容器设计(Pressure vessel design,PVD)，内燃机燃烧室设计(Internal combustion engine design，ICED),减速箱设计(Speed reducer design，SRD)，阶梯悬臂梁设计(Stepped cantilever beam design，SCBD)。各个算例的信息如表1所示。
表1测试算例的信息
Figure BDA0003536593580000131
利用本发明所提出的基于Kriging代理模型的分解高效约束优化算法、(BOCGO,BO)与KBCEI(KB)、EIvsPF(EP)、PCEI(P)和KBCO算法进行最优解精度比较的结果如图3和图4所示，测试算例为6个具有工程背景的结构优化算例，最大评估次数Nmax＝min(10d,30)。为了消除随机误差，每个算例独立计算了50次。图3为不同算例采用不同优化方法的50个计算结果的箱线图对比，其中(a)为TCD算例采用不同优化方法的优化结果，(b)为IBD算例采用不同优化方法的优化结果，(c)为PVD算例采用不同优化方法的优化结果，(d)为ICED算例采用不同优化方法的优化结果，(e)为SRD算例采用不同优化方法的优化结果，(f)为SCBD算例采用不同优化方法的优化结果；图4为不同算例采用不同优化方法收敛过程对比，其中(a)为TCD算例采用不同优化方法收敛过程，(b)为IBD算例采用不同优化方法收敛过程，(c)为PVD算例采用不同优化方法收敛过程，(d)为ICED算例采用不同优化方法收敛过程，(e)为SRD算例采用不同优化方法收敛过程，(f)为SCBD算例采用不同优化方法收敛过程
从图3中不难看出，BOCGO方法在所有算例上表现较好，找到的解均小于其他算法找到的最优解，同时50次独立计算的结果方差很小，说明BOCGO方法相比其他方法具有更高的优化精度和稳定性。从图4中不难看出，BOCGO方法在大多数算例上收敛速度最快，在其他算例中也表现较好，说明BOCGO方法具有较高的优化效率。
在一个实施例中，如图5所示，提供了一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置，包括：目标函数和约束的克里金代理模型构建模块、搜索可行解模块、寻优和提高最优可行解模块、Pareto解集确定模块和代理模型优化模块，其中：
目标函数和约束的克里金代理模型构建模块，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型；原始模型为对待优化对象建模所得到的模型；耗时函数为对原始模型进行仿真优化对应的时间函数。
搜索可行解模块，用于判断样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度和约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题。
寻优和提高最优可行解模块，用于当存在满足约束的可行解时，判断克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题。
Pareto解集确定模块，用于通过多目标优化算法对两目标子问题进行求解，得到Pareto解集。
代理模型优化模块，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本；对新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将新样本和对应的响应值和约束值加入样本库，根据更新后的样本库更新克里金代理模型，直到优化过程满足收敛准则，完成代理模型优化。
在其中一个实施例中，目标函数和约束的克里金代理模型构建模块中参数设置中的参数包括：设计变量的维数，耗时函数的最大评估次数，加点个数和初始采样样本数。
在其中一个实施例中，目标函数和约束的克里金代理模型构建模块，还用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置；通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集和约束集；根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型。
在其中一个实施例中，搜索可行解模块，还用于判断样本库中是否存在满足约束的可行解；当不存在满足约束的可行解时，根据未知点的可行概率最大和最大违约度最小、约束方差之和最大作为目标，构建用于寻找可行解的两目标子问题；用于寻找可行解的两目标子问题的表达式为：
Figure BDA0003536593580000151
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；PoF(x)为可行概率函数，
Figure BDA0003536593580000152
其中m表示约束的个数，i表示[1,m]上的正整数；x表示未知观测点，gi(x)表示第i个约束，P(gi(x)＜0)表示第i个约束满足的概率；Φ(·)表示正态分布函数，
Figure BDA0003536593580000153
和
Figure BDA0003536593580000154
分别为第i个约束在点x处的预测值和预测方差；
Figure BDA0003536593580000155
表示未知点x处的最大违约度；
Figure BDA0003536593580000156
为第i个约束在点x处的违约度；
Figure BDA0003536593580000157
为当前样本库中的最大违约度。
在其中一个实施例中，寻优和提高最优可行解模块中判断克里金代理模型的精度是否满足预定要求的条件为：
Figure BDA0003536593580000158
其中，
Figure BDA0003536593580000159
和
Figure BDA00035365935800001510
为目标在第k个更新点
Figure BDA00035365935800001511
的代理模型预测值和真实响应值，fmin和fmax分别为当前样本库中最小和最大目标值，
Figure BDA0003536593580000161
和
Figure BDA0003536593580000162
分别为第i个约束在第k个更新点
Figure BDA0003536593580000163
的代理模型预测值和真实响应值，
Figure BDA0003536593580000164
和
Figure BDA0003536593580000165
分别为当前样本库中第i个约束的最小和最大值。
在其中一个实施例中，寻优和提高最优可行解模块中用于寻找最优可行解的两目标子问题为：
Figure BDA0003536593580000166
其中，CEI1(x)＝EI1(x)·PoF(x)，CEI2(x)＝EI2(x)·PoF(x)，a＝Ni/Nmax为随着迭代次数从0变化到1的系数，Ni表示第i次迭代；EI1(x)和EI2(x)分别为EI函数中代表局部挖掘和全局探索的两项，
Figure BDA0003536593580000167
Figure BDA0003536593580000168
其中，fm'in＝fmin+0.1|fmin|，φ(·)表示正态分布的概率密度函数；CEV2(x)为约束的期望违约度第二项，
Figure BDA0003536593580000169
在其中一个实施例中，寻优和提高最优可行解模块中用于提高最优可行解的两目标子问题为：
Figure BDA00035365935800001610
其中，MPoF(x)定义如下，
Figure BDA00035365935800001611
fmin为当前样本库中最小目标值。
在其中一个实施例中，代理模型优化模块，还用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则；当不满足收敛准则时：获取参数设置中包含的加点个数信息q；根据两个点之间的欧式距离及预设阈值，删除Pareto解集中的重复点和与现有采样点重复的点；当所述Pareto解集是根据寻找可行解的两目标子问题或寻找最优可行解的两目标子问题的计算结果时，对Pareto前沿进行归一化，并利用k-means聚类方法将其分为q组；根据每一组的中心点特性选择每个组里面全局或局部特性最大点，将全局或局部特性最大点作为新样本点；当所述Pareto解集是根据提高最优可行解的两目标子问题的计算结果时，在Pareto解集中选出PoF为1的点作为候选点，若Pareto解集点个数不足4q，则将PoF值靠近1的点选出使得候选点个数为4q；并将候选点按照目标预测值的大小进行升序排列。将排序后的前q个点作为新样本。
在其中一个实施例中，代理模型优化模块中设置的收敛准则为：当前最优解的响应值达到预设要求或者耗时函数评估次数超过所容许的最大次数。
关于基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置的具体限定可以参见上文中对于基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法的限定，在此不再赘述。上述基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化方法，其特征在于，所述方法包括：
获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；
判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题；
当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题；
通过多目标优化算法对所述两目标子问题进行求解，得到Pareto解集；
判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本；
对所述新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述克里金代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型，步骤中参数设置中的参数包括：设计变量的维数，最大迭代次数，加点个数和初始采样样本数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立约束函数高斯过程代理模型，包括：
获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置；
通过拉丁超立方采样法在整个设计空间获取初始采样点，得到初始采样的样本点集，由所述耗时函数评估初始采样点，得到初始采样的响应集和约束集；
根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题，包括：
判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解；
当不存在满足约束的可行解时，根据未知点的可行概率最大和最大违约度最小、约束方差之和最大作为目标，构建用于寻找可行解的两目标子问题；用于寻找可行解的所述两目标子问题的表达式为：
Figure FDA0003536593570000021
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；PoF(x)为可行概率函数，
Figure FDA0003536593570000022
其中m表示约束的个数，i表示[1,m]上的正整数；x表示未知观测点，gi(x)表示第i个约束，P(gi(x)＜0)表示第i个约束满足的概率；Φ(·)表示正态分布函数，
Figure FDA0003536593570000023
和
Figure FDA0003536593570000024
分别为第i个约束在点x处的预测值和预测方差；
Figure FDA0003536593570000025
表示未知点x处的最大违约度；
Figure FDA0003536593570000026
为第i个约束在点x处的违约度；
Figure FDA0003536593570000027
为当前样本库中的最大违约度。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题，步骤中判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求的条件为：
Figure FDA0003536593570000031
其中，
Figure FDA0003536593570000032
和
Figure FDA0003536593570000033
为目标在第k个更新点
Figure FDA0003536593570000034
的代理模型预测值和真实响应值，fmin和fmax分别为当前样本库中最小和最大目标值，
Figure FDA0003536593570000035
和
Figure FDA0003536593570000036
分别为第i个约束在第k个更新点
Figure FDA0003536593570000037
的代理模型预测值和真实响应值，
Figure FDA0003536593570000038
和
Figure FDA0003536593570000039
分别为当前样本库中第i个约束的最小和最大值，ε为预设阈值。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题，步骤中用于寻找最优可行解的两目标子问题为：
Figure FDA00035365935700000310
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；CEI1(x)＝EI1(x)·PoF(x)，CEI2(x)＝EI2(x)·PoF(x)，a＝Ni/Nmax为随着迭代次数从0变化到1的系数，Ni表示第i次迭代；EI1(x)和EI2(x)分别为期望提高函数中代表局部挖掘和全局探索的两项，
Figure FDA00035365935700000311
其中，f'min＝fmin+0.1|fmin|，φ(·)表示正态分布的概率密度函数；CEV2(x)为约束的期望违约度第二项，
Figure FDA00035365935700000312
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题，步骤中用于提高最优可行解的两目标子问题为：
Figure FDA0003536593570000041
其中，PS表示多目标优化问题的Pareto解集；MPoF(x)定义如下，
Figure FDA0003536593570000042
fmin为当前样本库中最小目标值。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本，包括：
判断优化过程是否满足设置的收敛准则；
当不满足所述收敛准则时：
获取参数设置中包含的加点个数信息q；
根据两个点之间的欧式距离及预设阈值，删除所述Pareto解集中的重复点和与现有采样点重复的点；
当所述Pareto解集是寻找可行解的两目标子问题或寻找最优可行解的两目标子问题的计算结果时，对Pareto前沿进行归一化，并利用k-means聚类方法将其分为q组；根据每一组的中心点特性选择每个组里面全局或局部特性最大点，将全局或局部特性最大点作为新样本点。
当所述Pareto解集是提高最优可行解的两目标子问题的计算结果时，在Pareto解集中选出PoF为1的点作为候选点，若Pareto解集点个数不足4q，则将PoF值靠近1的点选出使得候选点个数为4q；并将候选点按照目标预测值的大小进行升序排列；将排序后的前q个点作为新样本。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本，步骤中设置的收敛准则为：当前最优解的响应值达到预设要求或者迭代次数超过所容许的最大次数。
10.一种基于克里金代理模型的分阶段高效约束优化装置，其特征在于，所述装置包括：
目标函数和约束的克里金代理模型构建模块，用于获取待优化对象原始模型的耗时函数信息，根据所述耗时函数信息进行高效约束优化的参数设置，以及初始采样，根据初始采样的样本点集、对应的响应集和对应的约束集构成的样本库建立目标函数和约束的克里金代理模型；所述原始模型为对所述待优化对象建模所得到的模型；所述耗时函数为对所述原始模型进行仿真优化对应的时间函数；
搜索可行解模块，用于判断所述样本库中是否存在满足约束的可行解，当不存在满足约束的可行解时，根据约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于寻找可行解的两目标子问题；
寻优和提高最优可行解模块，用于当存在满足约束的可行解时，判断所述克里金代理模型的精度是否满足预定要求，当精度不满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、期望提高函数、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束的期望违约度第二项构建用于寻找最优可行解的两目标子问题；当精度满足预定要求时，根据所述目标函数和约束的克里金代理模型、可行概率函数、约束的最大违约度以及约束方差构建用于提高最优可行解的两目标子问题；
Pareto解集确定模块，用于通过多目标优化算法对所述两目标子问题进行求解，得到Pareto解集；
代理模型优化模块，用于判断优化过程是否满足设置的收敛准则，当不满足所述收敛准则时，根据参数设置中包含的加点个数信息和所述Pareto解集对应的两目标子问题，在所述Pareto解集中选取与加点个数相同的最优点作为新样本；对所述新样本进行数值仿真，得到新样本响应值和新样本约束值，将所述新样本和对应的响应值和约束值加入所述样本库，根据更新后的所述样本库更新所述克里金代理模型，直到优化过程满足所述收敛准则，完成代理模型优化。
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