CN114565523A - 一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法 - Google Patents

一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法 Download PDF

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CN114565523A CN202210151011.4A CN202210151011A CN114565523A CN 114565523 A CN114565523 A CN 114565523A CN 202210151011 A CN202210151011 A CN 202210151011A CN 114565523 A CN114565523 A CN 114565523A
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Abstract

本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建一个分数阶差分滤波器来对图像数据进行增强处理，与已知的分数阶微积分定义相比，本发明提出的分数阶差分滤波器直接从差分运算导出，对于长度为m+1的数据序列，执行的阶差为mα，α可以是任意复数。本发明构建的滤波器包括实部、虚部、相角部和模部，当激励滤波器的序列对称时，滤波器的模分布也对称，但相角分布有时是对称的，有时是互补的。由于本发明在复杂域中构建滤波器，因此可以自然地构建一维和二维滤波器，与LoG等传统滤波器相比，本发明构建的滤波器可以揭示更多的信息细节，同时对噪声具有更强的鲁棒性，在航拍图像数据增强领域发挥一定的作用。

Description

一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法
技术领域
本发明涉及航空系统数字图像处理领域，具体涉及一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法。
背景技术
随着图像数字化的发展和无人机搭载任务载荷能力和航拍技术的进步，无人机承担了越来越多的侦察与勘测任务，应用在了越来越多的领域，包括遥感数据采集、电力设备巡检、灾后搜救、地理测绘以及军事侦察等个个方面，通过对无人机获取的航拍图像进行有目的的分析，可以更加方便快速地获取许多平常难以获取的数据，具有巨大的应用价值。
但无人机在高空飞行过程中，会受到多方面的影响，如姿态不稳、云雾遮挡、光线过强或过弱、图像噪声等，都在不同程度上影响了无人机航拍图像的质量，导致感兴趣的目标具有易混淆、不明显、失真等各种特性和问题。因此在进一步对航拍图像分析前需要进行图像预处理等操作，包括图像去噪、增强、分割、特征提取等。
在图像处理方法中，利用滤波器能够在尽量保持图片细节特征的情况下抑制图像噪声并增强感兴趣的特征，为后续图像处理和分析的操作提供有效性和可靠性，是图像预处理的重要一环。于是，如何设计既能显示高频信息如边缘信息，又能实时地抑制噪声影响的滤波器成为了一个重要问题。另一方面，分数阶微积分具有长时记忆、非局域性和弱奇异性等特点，因此分数阶微积分的滤波器在图像处理、传感与成像、自然基本表达、神经科学等领域得到了广泛的研究与应用。因此，亟需提出一个新的框架方法来建立一个由复数组成的分数阶离散差分滤波器，来满足由LoG等传统滤波器对图像数据进行增强处理时，不能揭示更多的细节，对图像噪声鲁棒性不够等问题。
同时，现有技术通过把自变量的分数次幂看作是新的变量，分数阶导数可以看作是整数阶导数的扩展。然而，这种扩展将带来问题。例如，对于两个独立的实数a和b，当a和b在实数线上进行相同的位移时，a-b的差是常数。也就是说，(a+c)-(b+c)对任意数c都是常数，但当c变化且α≠1时，(a+c)α-(b+c)α则不是常数，这可能是导致分数阶导数非局部性的子句。此外，对于数据序列F1,…,n ≡[f(x1),f(x2),…,f(xm)]依赖于数据序列X1,…,n ≡[x1,x2,…,xm]，函数f(.)的mα阶差分的计算是离散信号处理中经常遇到的问题，也是离散信号处理中非常重要的问题。
发明内容
本发明针对上述的现有技术图像数据增强处理不能揭示更多的细节、对图像噪声鲁棒性不够等缺陷，提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建分数阶差分滤波器来实现对图像数据进行增强处理，与已知的分数阶微积分定义相比，分数阶差分滤波器直接从差分运算导出，通过将输入的图像数据转换为差分形式后进行滤波处理，实现对图像数据的增强。
为实现上述目的，本发明具体内容如下：
本发明提出一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，构建一个滤波器来对图像数据进行增强，生成增强图像；其特征在于，所述滤波器为由复数组成的分数阶差分滤波器，在对图像数据进行增强的过程中，对图像数据的高频信息进行显示，同时对图像数据的噪声影响进行实时抑制。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法的具体步骤为：
步骤1：构建一个由复数组成的分数阶差分滤波器；在所述分数阶差分滤波器中设置有滤波器向量矩阵
Figure 818091DEST_PATH_IMAGE001
；所述滤波器向量矩阵
Figure 765450DEST_PATH_IMAGE001
中的元素为不同的权重系数值；
步骤2：将图像进行预处理，获得预处理后的图像向量矩阵；
步骤3：将预处理后的图像向量矩阵输入到分数阶差分滤波器中，与权重向量矩阵进行加权和计算处理，得到一个新生成的图像向量矩阵；所述新生成的图像向量矩阵的元素为复数值；
步骤4：将新生成的图像向量矩阵中的复数值转换成实部值、虚部值、幅角值和模值，将转换后获得的实部值、虚部值、幅角值和模值作为增强图像的灰度值来生成最终的增强图像。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述步骤2的对图像进行预处理为将图像进行灰度化处理。
为了更好地实现本发明，进一步地，步骤3的具体步骤为：将预处理后的图像向量矩阵在构建的滤波器向量矩阵
Figure 457462DEST_PATH_IMAGE001
中进行滑动计算，将构建的滤波器向量矩阵
Figure 286484DEST_PATH_IMAGE001
中元素的值作为权重，将预处理后的图像向量矩阵中对应位置的像素灰度值进行加权和计算，通过滤波处理后生成一个由复数值组成的新生成的图像向量矩阵。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述步骤1的具体步骤为：
步骤1.1：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure 495356DEST_PATH_IMAGE001
的数据序列X；
步骤1.2：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure 597304DEST_PATH_IMAGE001
的幂指数参数α；
步骤1.3：根据定义的数据序列X和幂指数参数α，生成一个数据序列
Figure 291459DEST_PATH_IMAGE002
；所述数据序列
Figure 130364DEST_PATH_IMAGE002
为构建分数阶差分滤波器的临时变量；
步骤1.4：根据定义的数据序列
Figure 39415DEST_PATH_IMAGE002
计算数据序列
Figure 827111DEST_PATH_IMAGE002
的二范数；
步骤1.5：根据计算的二范数，生成滤波器向量矩阵
Figure 228136DEST_PATH_IMAGE001
。
为了更好地实现本发明，进一步地，将所述步骤1.3中定义的数据序列
Figure 992437DEST_PATH_IMAGE002
转换为如下形式：
Figure 693676DEST_PATH_IMAGE003
（1）
数据序列
Figure 121116DEST_PATH_IMAGE002
中的元素
Figure 337333DEST_PATH_IMAGE004
定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
（2）
其中，
Figure 157522DEST_PATH_IMAGE004
代表数据序列
Figure 667263DEST_PATH_IMAGE006
中的m+1个元素中的任意一个向量矩阵元素，h、k为根据位置对向量矩阵元素
Figure 140969DEST_PATH_IMAGE004
进行索引的参数，h、k∈[0，m]；m为描述矩阵的大小的参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 516587DEST_PATH_IMAGE008
的阶乘；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 124155DEST_PATH_IMAGE010
表示数据序列
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
中的元素的
Figure 534408DEST_PATH_IMAGE012
次幂，
Figure 802184DEST_PATH_IMAGE012
可以是任意复数；
当数据序列X的一个元素为0，且α的实部小于0，即
Figure DEST_PATH_IMAGE013
时，
Figure 930677DEST_PATH_IMAGE014
不存在，此时令
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
（3）
强制成立，其中C表示复数，（1）式中的转换将对所有的
Figure 341936DEST_PATH_IMAGE016
成立。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE017
的具体计算公式为:
Figure 341116DEST_PATH_IMAGE018
（4）
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
为滤波器向量矩阵
Figure 313882DEST_PATH_IMAGE001
的元素，m为描述矩阵的大小的参数，
Figure 257568DEST_PATH_IMAGE020
为数据序列
Figure 692091DEST_PATH_IMAGE002
的二范数；
多路复用标量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
，有数据序列
Figure 60625DEST_PATH_IMAGE022
不会改变最终的滤波器向量矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
，所以可以对(2)式中的
Figure 187981DEST_PATH_IMAGE024
重新进行如下定义：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
（5）
其中l为根据位置对向量矩阵元素
Figure 773289DEST_PATH_IMAGE026
进行索引的参数，l∈[0，m]；
当数据序列X的一个元素为0，且α的实部小于0，即
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
时，
Figure 277083DEST_PATH_IMAGE014
不存在，此时令
Figure 109910DEST_PATH_IMAGE028
强制成立，滤波器向量矩阵计算公式将对所有计算成立。
为了更好地实现本发明，进一步地，当数据序列X对称时，如当X=[1+3i，2+2i，3+1i]时，结合（1）式和（5）式，取
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
可得出：
Figure 860697DEST_PATH_IMAGE030
其中，T为向量的转置，i为虚数符号；
则有
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
为了更好地实现本发明，进一步地，由（2）式可知，当且仅当
Figure 185499DEST_PATH_IMAGE032
（6）
成立时，数据序列
Figure 86459DEST_PATH_IMAGE022
的定义才有意义，也就是说仅当上述条件都成立时数据序列
Figure 134312DEST_PATH_IMAGE022
才存在。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述数据序列
Figure 462525DEST_PATH_IMAGE022
中数据序列X做如下定义：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
Figure 9044DEST_PATH_IMAGE034
（7）
则有
Figure DEST_PATH_IMAGE035
(8)
Figure 369487DEST_PATH_IMAGE036
Figure DEST_PATH_IMAGE037
(9)
其中，
Figure 317851DEST_PATH_IMAGE038
表示范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
表示复数的辐角主值，
Figure 971293DEST_PATH_IMAGE040
表示复数进行取模的模值；
为了更好地实现本发明，进一步地，所述
Figure 473950DEST_PATH_IMAGE023
滤波器向量矩阵的实部值和虚部值的计算公式为：
当
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 372504DEST_PATH_IMAGE042
当
Figure DEST_PATH_IMAGE043
时，
Figure 175375DEST_PATH_IMAGE044
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
代表复数的实部值，
Figure 268227DEST_PATH_IMAGE046
代表复数的虚部值，l为根据位置对向量矩阵元素
Figure 382814DEST_PATH_IMAGE047
进行索引的参数，l∈Z，β∈R。
为了更好地实现本发明，更进一步地，所述（7）式中给定的图像数据序列X，分数阶差分滤波器的总差分阶数为(2m-1)α，当|α|足够大时，分数阶差分滤波器将会变得周期性的稳定，且α的周期为2。
与现有已知结果相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建分数阶差分滤波器来实现对图像数据的增强处理，把滤波器自变量的分数次幂看作是新的变量，把分数阶导数看作是整数阶导数的扩展。把这种扩展将带来问题，例如，对于两个独立的实数a和b，当a和b在实数线上进行相同的位移时，a-b的差是常数。也就是说，(a+c)-(b+c)对任意数c都是常数，但当c变化且α≠1时，(a+c)α-(b+c)α则不是常数，这可能是导致分数阶导数非局部性的原因。此外，对于数据序列F1，…，n≡[f(x1)，f(x2)，…，f(xm)]依赖于数据序列X1，…，n≡[x1，x2，…，xm]，函数f(x)的mα阶差分的计算是离散信号处理中经常遇到的问题，也是离散信号处理中非常重要的问题。
为了解决这一问题，本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建分数阶差分滤波器来实现对图像数据进行增强处理，能够在航拍图像增强方面提供更加有效的处理。
i:实现了F1，…，n关于X1，…，n的mα阶差分的滤波器，滤波器的总差分阶数为(2m-1)α，当|α|足够大时，滤波器项相对于实数α几乎是2周期的。所以不能用一个短序列F1，…，n取太大的α，通常越大的差值需要越长的数据序列。
ii:当X对称时，过滤器项通常是复杂的。基于模分布，提出了一种保持滤波器对称性的滤波器构造策略。滤波器通常有实部和虚部，每个都可以作为一个差分滤波器，所以在对F1，…，n进行微分时能比实数域的差分滤波器提供更多的信息。
iii:对合成数据和标准基准图像的测试表明，与LoG高斯拉普拉斯滤波器相比，本发明提出的分数阶差分滤波器可以揭示更多的图像细节，对噪声的鲁棒性更强。
iiii：本发明提出的(m-1)α阶差分滤波器，相对于仅在实数域中处理的方法，在复数域中的进行数据处理可以带来更好的图像增强效果。
附图说明
图1为不同椒盐噪声影响下本发明提出的分数阶差分滤波器与LoG滤波器的性能对比图；
图2为进行灰度处理后的“Lena”原图；
图3为LoG滤波器对进行灰度处理后的“Lena”原图进行滤波处理后的效果图；
图4为本发明提出的分数阶差分滤波器实部对进行灰度处理后的“Lena”原图进行滤波处理后的效果图；
图5为本发明提出的分数阶差分滤波器虚部对进行灰度处理后的“Lena”原图进行滤波处理后的效果图；
图6为本发明提出的分数阶差分滤波器相角部对进行灰度处理后的“Lena”原图进行滤波处理后的效果图；
图7为本发明提出的分数阶差分滤波器模部对进行灰度处理后的“Lena”原图进行滤波处理后的效果图；
图8为进行灰度处理后的“House”原图；
图9为LoG滤波器对进行灰度处理后的“House原图进行滤波处理后的效果图；
图10为本发明提出的分数阶差分滤波器实部对进行灰度处理后的“House”原图进行滤波处理后的效果图；
图11为本发明提出的分数阶差分滤波器虚部对进行灰度处理后的“House”原图进行滤波处理后的效果图；
图12为进行灰度处理后的“Mandril”原图；
图13为LoG滤波器对进行灰度处理后的“Mandril”原图进行滤波处理后的效果图；
图14为本发明提出的分数阶差分滤波器实部对进行灰度处理后的“Mandril”原图进行滤波处理后的效果图；
图15为本发明提出的分数阶差分滤波器模部对进行灰度处理后的“Mandril”原图进行滤波处理后的效果图；
图16进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图；
图17为LoG滤波器对进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图进行滤波处理后的效果图；
图18为本发明提出的分数阶差分滤波器实部对进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图进行滤波处理后的效果图；
图19为本发明提出的分数阶差分滤波器虚部对进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图进行滤波处理后的效果图；
图20为本发明提出的分数阶差分滤波器相角部对进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图进行滤波处理后的效果图；
图21为本发明提出的分数阶差分滤波器模部对进行灰度处理后的带椒盐噪声的“Circuit”原图进行滤波处理后的效果图；
图22为进行灰度处理后的航拍原图；
图23为本发明提出的分数阶差分滤波器模部对进行灰度处理后的航拍原图进行滤波处理后的效果图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，应当理解，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，因此不应被看作是对保护范围的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术工作人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；也可以是直接相连，也可以是通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1：
本实施例提出本发明提出一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，构建一个滤波器来对图像数据进行增强，生成增强图像；其特征在于，所述滤波器为由复数组成的分数阶差分滤波器，在对图像数据进行增强的过程中，对图像数据的高频信息进行显示，同时对图像数据的噪声影响进行实时抑制。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法的具体步骤为：
步骤1：构建一个由复数组成的分数阶差分滤波器；在所述分数阶差分滤波器中设置有滤波器向量矩阵
Figure 39054DEST_PATH_IMAGE001
；所述滤波器向量矩阵
Figure 555486DEST_PATH_IMAGE001
中的元素为不同的权重系数值；
步骤2：将图像进行预处理，获得预处理后的图像向量矩阵；
步骤3：将预处理后的图像向量矩阵输入到分数阶差分滤波器中，与权重向量矩阵进行加权和计算处理，得到一个新生成的图像向量矩阵；所述新生成的图像向量矩阵的元素为复数值；
步骤4：将新生成的图像向量矩阵中的复数值转换成实部值、虚部值、幅角值和模值，将转换后获得的实部值、虚部值、幅角值和模值作为增强图像的灰度值来生成最终的增强图像。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述步骤2的对图像进行预处理为将图像进行灰度化处理。
为了更好地实现本发明，进一步地，步骤3的具体步骤为：将预处理后的图像向量矩阵在构建的滤波器向量矩阵
Figure 521037DEST_PATH_IMAGE001
中进行滑动计算，将构建的滤波器向量矩阵
Figure 122920DEST_PATH_IMAGE001
中元素的值作为权重，将预处理后的图像向量矩阵中对应位置的像素灰度值进行加权和计算，通过滤波处理后生成一个由复数值组成的新生成的图像向量矩阵。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述步骤1的具体步骤为：
步骤1.1：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure 582851DEST_PATH_IMAGE001
的数据序列X；
步骤1.2：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure 953790DEST_PATH_IMAGE001
的幂指数参数α；
步骤1.3：根据定义的数据序列X和幂指数参数α，生成一个数据序列
Figure 588777DEST_PATH_IMAGE048
；所述数据序列
Figure 818901DEST_PATH_IMAGE048
为构建分数阶差分滤波器的临时变量；
步骤1.4：根据定义的数据序列
Figure 207157DEST_PATH_IMAGE048
计算数据序列
Figure 557236DEST_PATH_IMAGE048
的二范数；
步骤1.5：根据计算的二范数，生成滤波器向量矩阵
Figure 739956DEST_PATH_IMAGE001
。
为了更好地实现本发明，进一步地，将所述步骤1.3中定义的数据序列
Figure 191797DEST_PATH_IMAGE048
转换为如下形式：
Figure 118164DEST_PATH_IMAGE049
（1）
数据序列
Figure 824214DEST_PATH_IMAGE048
中的元素
Figure 443415DEST_PATH_IMAGE050
定义如下：
Figure 116973DEST_PATH_IMAGE051
（2）
其中，
Figure 847031DEST_PATH_IMAGE050
代表数据序列
Figure 984751DEST_PATH_IMAGE048
中的m+1个元素中的任意一个向量矩阵元素，h、k为根据位置对向量矩阵元素
Figure 899487DEST_PATH_IMAGE050
进行索引的参数，h、k∈[0，m]；m为描述矩阵的大小的参数；
Figure 184974DEST_PATH_IMAGE052
表示
Figure 328511DEST_PATH_IMAGE053
的阶乘；
Figure 383055DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 990664DEST_PATH_IMAGE055
表示数据序列
Figure 497869DEST_PATH_IMAGE056
中的元素的
Figure DEST_PATH_IMAGE057
次幂，
Figure 976254DEST_PATH_IMAGE057
可以是任意复数；
当数据序列X的一个元素为0，且α的实部小于0，即
Figure 275518DEST_PATH_IMAGE058
时，
Figure 141842DEST_PATH_IMAGE014
不存在，此时令
Figure DEST_PATH_IMAGE059
（3）
强制成立，其中C表示复数，（1）式中的转换将对所有的
Figure 808447DEST_PATH_IMAGE060
成立。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述滤波器向量矩阵
Figure 44519DEST_PATH_IMAGE001
的具体计算公式为:
Figure DEST_PATH_IMAGE061
（4）
其中，
Figure 745758DEST_PATH_IMAGE062
为滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE063
的元素，m为描述矩阵的大小的参数，
Figure 438777DEST_PATH_IMAGE064
为数据序列
Figure 186153DEST_PATH_IMAGE048
的二范数；
多路复用标量，
Figure 475183DEST_PATH_IMAGE021
，有数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE065
不会改变最终的滤波器向量矩阵
Figure 93246DEST_PATH_IMAGE001
，所以可以对(2)式中的
Figure 986859DEST_PATH_IMAGE066
重新进行如下定义：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
（5）
其中l为根据位置对向量矩阵元素
Figure 362477DEST_PATH_IMAGE066
进行索引的参数，l∈[0，m]；
当数据序列X的一个元素为0，且α的实部小于0，即
Figure 438886DEST_PATH_IMAGE068
时，
Figure 442614DEST_PATH_IMAGE014
不存在，此时令
Figure DEST_PATH_IMAGE069
强制成立，滤波器向量矩阵计算公式将对所有计算成立。
为了更好地实现本发明，进一步地，当数据序列X对称时，如当X=[1+3i，2+2i，3+1i]时，结合（1）式和（5）式，取
Figure 228168DEST_PATH_IMAGE029
可得出：
Figure 310656DEST_PATH_IMAGE030
其中，T为向量的转置，i为虚数符号；
则有
Figure 66122DEST_PATH_IMAGE031
为了更好地实现本发明，进一步地，由（2）式可知，当且仅当
Figure 127619DEST_PATH_IMAGE032
（6）
成立时，数据序列
Figure 615232DEST_PATH_IMAGE065
的定义才有意义，也就是说仅当上述条件都成立时数据序列
Figure 762180DEST_PATH_IMAGE065
才存在。
为了更好地实现本发明，进一步地，所述数据序列
Figure 180392DEST_PATH_IMAGE070
中数据序列X做如下定义：
Figure 893133DEST_PATH_IMAGE033
Figure 754909DEST_PATH_IMAGE034
（7）
则有
Figure 185891DEST_PATH_IMAGE035
(8)
Figure 906329DEST_PATH_IMAGE036
Figure DEST_PATH_IMAGE071
(9)
其中，
Figure 145680DEST_PATH_IMAGE072
表示范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示复数的辐角主值，
Figure 958784DEST_PATH_IMAGE074
表示复数进行取模的模值；
为了更好地实现本发明，进一步地，所述滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE075
的实部值和虚部值的计算公式为：
当
Figure 283586DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
当
Figure 653388DEST_PATH_IMAGE043
时，
Figure 966820DEST_PATH_IMAGE078
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
代表复数的实部值，
Figure 701558DEST_PATH_IMAGE080
代表复数的虚部值，l为根据位置对向量矩阵元素
Figure DEST_PATH_IMAGE081
进行索引的参数，l∈Z，β∈R。
为了更好地实现本发明，更进一步地，所述（7）式中给定的图像数据序列X，分数阶差分滤波器的总差分阶数为(2m-1)α，当|α|足够大时，分数阶差分滤波器将会变得周期性的稳定，且α的周期为2。
工作原理：本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建分数阶差分滤波器来实现对图像数据进行增强处理，与已知的分数阶微积分定义相比，分数阶差分滤波器直接从差分运算导出。对于长度为m+1的数据序列，分数阶差分滤波器执行的阶差为mα，α可以是任意复数。通常，所构建的分数阶差分滤波器由实部和虚部组成，因此它实际上包含两个不同的分数阶差分滤波器。当激励分数阶差分滤波器的序列对称时，分数阶差分滤波器的模分布也对称，但相角分布有时是对称的，有时是互补的。特别是当α足够大时，分数阶差分滤波器相角随α而2周期变化。所以对于有限长度的序列，不能对太大阶数的序列进行差分滤波。由于本发明在复杂域中构建分数阶差分滤波器，因此可以自然地构建一维和二维滤波器。
实施例2：
本实施例在上述实施例1的基础上，如图2、图3、图4、图5、图6、图7所示，定义一个尺寸为5×5，标准差为0.75的二维LoG滤波器，
Figure 294082DEST_PATH_IMAGE082
基于本发明，本实施例构建一个尺寸为5×5且具有二阶差分的分数阶差分滤波器，定义二维的数据序列X，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
由于数据序列X有25个元素，为了使对应的滤波器向量矩阵
Figure 405257DEST_PATH_IMAGE084
的差阶为2，让
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，最后对应的
Figure 101424DEST_PATH_IMAGE084
为：
Figure 475905DEST_PATH_IMAGE086
工作原理：
在图像处理中，LoG滤波器非常流行。例如，关键点检测通常是通过级联滤波方法来完成的，通过使用不同的尺度进行滤波，LoG滤波器产生的图像特征与其他一系列可能的图像滤波器，如梯度、Hessian或Harris角滤波器相比最稳定，故本实施例选择LoG滤波器与本发明定义的分数阶差分滤波器进行对比。
将图像“Lena”用LoG滤波器和分数阶差分滤波器进行图像增强处理时，将图3对比图4、图5、图6、图7，可以看到：
1)LoG滤波器以及分数阶差分滤波器的实部和虚部都可以揭示边缘信息。但它们也不同，实部和虚部看起来像是对LoG结果的增强，同时又抑制了噪声，在分数阶差分滤波器的实部中边缘信息最为突出，如图4、图5所示；
2)如图7所示，分数阶差分滤波器的模分量比其他分量和LoG结果更清晰、完整地展示了物体的边界细节，如人脸、眼睛等。其原因是模是实部分量和虚部分量相互增强的结果，它们各自也表示了边界信息；
3)如图6所示，由于相角的饱和性和敏感性，分数阶差分滤波器的相角分量比其他分量的信息量更少;
4)在某些地方，分数阶差分滤波器保留了更多的细节，尽管分数阶差分滤波器和FLoG滤波器都是二阶差分滤波器。例如，在实部、虚部分量中，睫毛可以看到的比较少，而LoG滤波器看不到，这可能是由于差分运算前的高斯平滑，高斯滤波会去除一些琐碎的细节信息。总的来说，分数阶差分滤波器提供了比LoG滤波器更多的信息，并且更抗噪声。
本实施例的其他部分与上述实施例1相同，故不再赘述。
实施例3：
本实施例在上述实施例1-2任一项的基础上，如图8、图9、图10、图11所示，将图像“House”用LoG滤波器和分数阶差分滤波器进行图像增强处理。
工作原理：在图8中，“House”图像仅由人工物体组成，边界是规则的。此外，由于图像背景均匀，所以“House”图像适合用于测试边缘检测。
对比图9、图10、图11可以看到：
1)LoG滤波器和分数阶差分滤波器都完成了对“House”图像的增强处理，都成功地检测到了人工物体的边缘。将图10、图11与图9相比较，可以看出分数阶差分滤波器增强了“House”图像的边界；
2)如图9、图10、图11所示，都可以看到“House”图像的壁面纹理，这意味着LoG滤波器和分数阶差分滤波器都可以揭示壁面的条形纹理。然而通过LoG滤波器房顶纹理看起来就像是噪声，如图9，但经过分数阶差分滤波器处理的图10和图11已经揭示了“House”图像的一部分纹理信息；
本实施例的其他部分与上述实施例1-2任一项相同，故不再赘述。
实施例4：
本实施例在上述实施例1-3任一项的基础上，如图12、图13、图14、图15所示，将“Mandril”用LoG滤波器和分数阶差分滤波器进行图像增强处理。
工作原理：在图12“Mandril”图像中，空间频率波动剧烈，面部和鼻子部分的空间频率相对较低，而毛茸茸部分的空间频率非常高。
通过图12、图13、图14、图15可以看到：
1)对比“Mandril”图像中人脸部分，LoG滤波器和分数阶差分滤波器都可以提取人脸部分，但相比之下分数阶差分滤波器可以提取得更清晰；
2)对比“Mandril”图像中鼻子部分，虽然LoG滤波器对它进行了分割，但鼻脊部分完全被LoG滤波器混淆了，根本看不出鼻脊在哪。相比之下，分数阶差分滤波器的结果清晰地显示了鼻脊部分，如图14、图15所示；
3)通过分数阶差分滤波器的增强，胡须显示更加明显，尤其是在图15中；而LoG不能将胡须提取出来。因此，滤波后“Mandril”图像表明，分数阶差分滤波器比LoG滤波器有更好的性能。
本实施例的其他部分与上述实施例1-3任一项相同，故不再赘述。
实施例5：
本实施例在上述实施例1-4任一项的基础上，如图16、图17、图18、图19、图20、图21所示，将基准图像“Circuit”的噪声密度设置在0.01到0.11之间，测试LoG滤波器和分数阶差分滤波器进行图像增强处理的效果。
工作原理：为了更好地表现分数阶差分滤波器的抗噪声性能，将图16基准图像“Circuit”的噪声密度设置在0.01到0.11之间测试分数阶差分滤波器和LoG滤波器，图像包含印刷电路纹理，印刷电路纹理看起来通常是垂直的或水平的；椒盐噪声是由图像信号中尖锐和突然的干扰引起的，它表现为稀疏出现的黑白像素。设d表示噪声密度，对于m×n的灰度图像，加入椒盐噪声，密度为d。
当d=0.02时，通过图5可以看到：
1) LoG滤波器清楚地显示了印刷电路的纹理，而分数阶差分滤波器的实部更清楚地显示了纹理；
2)分数阶差分滤波器的虚部也比相角部更清楚地显示纹理；
3)在分数阶差分滤波器的模部分，椒盐噪声似乎随着印刷电路纹理的增强而增强。实际上，到目前为止，还没有一个被广泛认可的方法来评估图中哪个过滤后的图像更好。统计信号处理领域建立了许多指标和指标；然而，图像作为半结构信号，并不是统计信号。因此，许多已知的指标并不是有效的、客观的、被图像处理界广泛接受的。
本实施例的其他部分与上述实施例1-4任一项相同，故不再赘述。
实施例6：
本实施例在上述实施例1-5任一项的基础上，如图1所示，将LoG滤波器和分数阶差分滤波器，在不同椒盐噪声影响下的性能进行对比。
工作原理：将LoG滤波器和分数阶差分滤波器在不同椒盐噪声影响下的性能进行对比，展示了椒盐噪声密度在0.01到0.11之间时，LoG滤波器和在实施例1中定义的分数阶差分滤波器的PSNR值。
峰值信噪比PSNR是一个工程术语，指的是信号的最大可能功率与影响其表示保真度的破坏噪声功率之间的比值。PSNR是最常用来衡量有损压缩重构质量的指标。虽然PSNR并不是最合适的滤波性能指标，但它仍然是一个可用的选择。在计算PSNR时，将每个过滤后的图像与原始的未污染图像进行比较。设m为两幅图像间的均方误差，PSNR定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE087
通过图7可以看到：
1) 污染图像的PSNR值随着噪声密度d的增加而减小，这与污染越严重的图像的PSNR值越低的现状是一致的，因此该实验结果在一定程度上说明了PSNR在评价滤波性能方面的合理性；
2) 分数阶差分滤波器滤波后的相角图像对应的PSNR小于LoG图像对应的PSNR，而实部图像、虚部图像和模图像对应的PSNR较高；
3) 模图像的PSNR曲线是稳定的，其两侧分布着实部图像和虚部图像的PSNR曲线。
综上所述，对比图7中的曲线可知，由于分数阶差分滤波器滤波后的结果具有更高的PSNR，这说明分数阶差分滤波器对噪声的性能比LoG滤波器更好。
本实施例的其他部分与上述实施例1-5任一项相同，故不再赘述。
实施例7：
本实施例在上述实施例1-6任一项的基础上，如图22、图23所示，将采集到的航拍图像用分数阶差分滤波器进行图像增强处理。
工作原理：滤波器处理是对航拍图像处理的重要一环，可以为后续图像处理和分析的操作提供有效性和可靠性，如图22所示，为将航拍采集的图像进行灰度处理的原图，图23为经过分数阶差分滤波器处理后的图像，对比图22和图23可以看到分数阶差分滤波器既能显示高频信息，如边缘信息，又能实时地抑制噪声影响，相对于分数阶差分滤波器仅在实数域中进行滤波处理的方法，在复数域中的进行数据处理可以呈现更好的处理效果。
本实施例的其他部分与上述实施例1-6任一项相同，故不再赘述。
上述实施例中的英文“Lena”为附图2中人物的英文名称，故将附图2命名为“Lena”；附图8展示的是一个房屋图像，“House”可翻译为中文房屋，故将附图8命名为“House”；“Mandril”为附图12中猩猩的英文名称，“Mandril”翻译成中文为分布于西非山的一种短尾棕毛的猴山魈，故将附图12命名为“Mandril”；附图16为一个带有椒盐噪声的电路图像，“Circuit”为名词时可翻译为电路，故将附图16命名为“Circuit”。
最后，需要说明的是，说明书附图2-附图23为计算机界面截屏示意图，其是为了展示图像处理的效果的，其存在仅仅是作为效果示意进行展示，并不对本申请记载的技术方案的实质内容造成任何影响，故而申请人请求保留说明书附图2-附图23。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，构建一个滤波器来对图像数据进行增强，生成增强图像；其特征在于，所述滤波器为由复数组成的分数阶差分滤波器，在对图像数据进行增强的过程中，对图像数据的高频信息进行显示，同时对图像数据的噪声影响进行实时抑制。
2.如权利要求1所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，所述基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法的具体步骤为：
步骤1：构建一个由复数组成的分数阶差分滤波器；在所述分数阶差分滤波器中设置有滤波器向量矩阵
Figure 649090DEST_PATH_IMAGE001
；所述滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE002
中的元素为不同的权重系数值；
步骤2：将图像进行预处理，获得预处理后的图像向量矩阵；
步骤3：将预处理后的图像向量矩阵输入到分数阶差分滤波器中，与权重向量矩阵进行加权和计算处理，得到一个新生成的图像向量矩阵；所述新生成的图像向量矩阵的元素为复数值；
步骤4：将新生成的图像向量矩阵中的复数值转换成实部值、虚部值、幅角值和模值，将转换后获得的实部值、虚部值、幅角值和模值作为增强图像的灰度值来生成最终的增强图像。
3.如权利要求2所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，所述步骤1的具体步骤为：
步骤1.1：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure 503914DEST_PATH_IMAGE003
的数据序列X；
步骤1.2：定义一个构建滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE004
的幂指数参数α；
步骤1.3：根据定义的数据序列X和幂指数参数α，生成一个数据序列
Figure 768804DEST_PATH_IMAGE005
；所述数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为构建分数阶差分滤波器的临时变量；
步骤1.4：根据定义的数据序列
Figure 101696DEST_PATH_IMAGE007
计算数据序列
Figure 571861DEST_PATH_IMAGE005
的二范数；
步骤1.5：根据计算的二范数，生成滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE008
。
4.如权利要求3所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，所述步骤1.3中定义的数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE009
的具体形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE010
数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE011
中的元素
Figure DEST_PATH_IMAGE012
定义如下：
Figure 283071DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
代表数据序列
Figure 753367DEST_PATH_IMAGE011
中的m+1个元素中的任意一个向量矩阵元素，h、k为根据位置对向量矩阵元素
Figure DEST_PATH_IMAGE015
进行索引的参数，h、k∈[0，m]；m为描述矩阵的大小的参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示
Figure 280163DEST_PATH_IMAGE017
的阶乘；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure DEST_PATH_IMAGE019
表示数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE020
中的元素的
Figure DEST_PATH_IMAGE021
次幂。
5.如权利要求4所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，所述步骤1.5中生成滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE022
的具体计算公式为:
Figure DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE025
的元素，m为描述矩阵的大小的参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为数据序列
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的二范数；
当数据序列X的一个元素为0，且α的实部小于0，即
Figure DEST_PATH_IMAGE028
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
不存在，此时令
Figure DEST_PATH_IMAGE030
强制成立。
6.如权利要求2所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，所述步骤2的对图像进行预处理为将图像进行灰度化处理。
7.如权利要求2所述的一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，其特征在于，步骤3的具体步骤为：将预处理后的图像向量矩阵在构建的滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE031
中进行滑动计算，将构建的滤波器向量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE032
中元素的值作为权重，将预处理后的图像向量矩阵中对应位置的像素灰度值进行加权和计算，通过滤波处理后生成一个由复数值组成的新生成的图像向量矩阵。
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