CN114556379A - 用于识别标志量子位结果的三价格子方案 - Google Patents

Abstract

提供了关于将量子电路编码为三价格子方案以识别标志量子位结果的技术。例如，在此描述的一个或多个实施例可以包括一种系统，该系统可以包括可以存储计算机可执行组件的存储器。该系统还可包括处理器，其可操作地耦合到存储器，并且可执行存储在存储器中的计算机可执行组件。计算机可执行组件可以包括图形组件，该图形组件可以将量子电路编码成三价格子，该三价格子基于该量子电路的连接性方案通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

Description

用于识别标志量子位结果的三价格子方案

背景技术

本公开涉及将量子电路编码到三价格子，更具体地，涉及将量子电路编码到三价格子，以便于识别标志量子位结果并将标志量子位结果与一个或多个数据量子位误差配置相关联。

发明内容

以下呈现概述，以提供对本发明的一个或多个实施例的基本理解。本概述并不意图标识关键或重要的元素，或描绘特定实施例的任何范围或权利要求的任何范围。其唯一的目的是以简化的形式呈现概念，作为稍后呈现的更详细描述的序言。在此描述的一个或多个实施例中，描述了可以将量子电路编码成三价格子和/或基于检测到的故障确定一个或多个数据量子位错误配置的系统、计算机实现的方法、装置和/或计算机程序产品。

根据实施例，提供了一种系统。该系统可包括存储器，该存储器可存储计算机可执行组件。该系统还可包括处理器，其可操作地耦合到存储器，并且可执行存储在存储器中的计算机可执行组件。计算机可执行组件可以包括图形组件，该图形组件可以将量子电路编码到三价格子，该三价格子基于该量子电路的连接性方案通过多个标志量子位将辅助量子位(ancilla qubits)映射到多个数据量子位。

根据实施例，提供了另一系统。该系统可包括存储器，该存储器可存储计算机可执行组件。该系统还可包括处理器，其可操作地耦合到存储器，并且可执行存储在存储器中的计算机可执行组件。这些计算机可执行组件可以包括结果组件，该结果组件可以基于编码到三价格子的量子电路的连接性方案来确定对应于数据量子位错误配置的标志量子位结果，该三价格子通过标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

根据实施例，提供了一种计算机实现的方法。该计算机实现的方法可以包括通过操作性地连接到处理器的系统将量子电路编码到三价格子，该三价格子基于该量子电路的连接性方案通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

根据实施例，提供了另一种计算机实现的方法。该计算机实现的方法可以包括由操作性地连接到处理器的系统基于编码到三价格子的量子电路的连接性方案来确定对应于数据量子位错误配置的标志量子位结果，该三价格子通过标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

根据实施例，提供了一种用于对量子电路的连接性方案进行编码的计算机程序产品。该计算机程序产品可以包括计算机可读存储媒质，该计算机可读存储媒质具有利用其体现的程序指令。这些程序指令可以由处理器执行以致使该处理器基于该量子电路的连接性方案将该量子电路编码到三价格子，该三价格子通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

附图说明

本专利或申请文件包含至少一幅彩色附图。具有彩色附图的本专利或专利申请公开的副本将在请求和支付必要费用后由局提供。

图1示出了根据在本文中描述的一个或多个实施方式的可以基于表征量子电路的连接性方案将量子电路编码成三价格子的示例性、非限制性的系统的框图。

图2示出了根据在此描述的一个或多个实施例的一个示例的、非限制性的三价格子的图示，该三价格子可以基于量子电路的连接性方案来映射一个或多个辅助量子位、标志量子位和/或数据量子位。

图3A示出了根据本文描述的一个或多个实施例的在三价格子上实现的可以表征稳定器测量电路并且促进测量权重六(weight-six)泡利-Z(Pauli-Z)稳定器的示例非限制性六边形几何形状的图示。

图3B示出了根据本文描述的一个或多个实施例的在三价格子上实现的可以表征稳定器测量电路并促进测量权重六泡利-X(Pauli-X)稳定器的示例非限制性六边形几何形状的图示。

图4示出了根据在本文中描述的一个或多个实施方式的可以根据表征量子电路的连接性方案将量子电路编码到三价格子的示例性、非限制性的系统的框图。

图5A示出了根据本文描述的一个或多个实施例的在三价格子上实现的可以表征稳定器测量电路并且促进测量权重四泡利-Z稳定器的示例非限制性梯形几何形状的图示。

图5B示出了根据本文描述的一个或多个实施例的在三价格子上实现的可以表征稳定器测量电路并且促进测量权重四泡利-X稳定器的示例非限制性梯形几何形状的图示。

图6示出了根据在本文中描述的一个或多个实施方式的可以基于表征量子电路的连接性方案将量子电路编码到三价格子的示例性、非限制性的系统的框图。

图7示出了根据在此描述的一个或多个实施例的一个示例的、非限制性的三价格子的图示，该三价格子可以映射一个或多个辅助量子位、标志量子位和/或数据量子位，并且结合了基于量子电路的连接性方案的调度方案。

图8示出了根据在此所描述的一个或多个实施例示出了的一个示例、非限制性的系统的框图，该系统可以基于表征量子电路的连接性方案来确定对应于一个或多个数据量子位错误配置的一个或多个标志量子位结果。

图9A示出了根据在此所描述的一个或多个实施例的可以基于表征量子电路的编码的三价格子而确定的示例的、非限制性的数据量子位误差相关性的图示。

图9B示出了根据在此所描述的一个或多个实施例的可以基于表征量子电路的编码的三价格子而确定的示例的、非限制性的数据量子位误差相关性的图示。

图10示出了根据在此描述的一个或多个实施例的可以解码表征量子电路的一个或多个编码的三价格子的示例非限制性的系统的框图。

图11示出根据本文描述的一个或多个实施例的可以促进对表征量子电路的一个或多个编码的三价格子进行解码的示例非限制性的标志方案的图。

图12A示出了根据本文描述的一个或多个实施例的可以促进对表征量子电路的一个或多个编码的三价格子进行解码的示例非限制性的标志方案的示图。

图12B示出根据本文描述的一个或多个实施例的可以促进对表征量子电路的一个或多个编码的三价格子进行解码的示例非限制性的标志方案的图。

图12C图示根据本文所述的一个或多个实施例的可促进对表征量子电路的一个或多个编码的三价格子进行解码的示例非限制性的标志方案的图。

图13A示出根据在此描述的一个或多个实施例的可以描绘受去极化噪声模型影响的颜色编码的编码三价格子的逻辑X误差率的示例非限制性绘图的图。

图13B示出了根据在此描述的一个或多个实施例的可以描绘受去极化噪声模型影响的颜色编码的编码三价格子的逻辑Z误差率的示例非限制性绘图的图。

图14A示出了根据在此所描述的一个或多个实施例的一个示例、非限制性的三价格子的图示，该三价格子可以映射一个或多个辅助量子位、标志量子位和/或数据量子位，并且结合了基于量子电路的连接性方案的调度方案。

图14B示出了根据在此所描述的一个或多个实施例的可以从三价格子得到的示例的非限制性的边缘的图示，该三价格子可以映射一个或多个辅助量子位、标志量子位和/或数据量子位，并且结合了基于量子电路的连接性方案的调度方案。

图15示出了根据在此所描述的一个或多个实施例的可以从三价格子得到的示例的非限制性的对角边缘的图示，该三价格子可以映射一个或多个辅助量子位、标志量子位和/或数据量子位，并且结合了基于量子电路的连接性方案的调度方案。

图16A示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的映射到三价格子和/或连接颜色编码子图的两个不同二维图形的示例性、非限制性的三维对角边缘的示图。

图16B图示根据本文所述的一个或多个实施方式的映射到三价格子和/或连接用于颜色编码子图的两个不同二维图形的示例性、非限制性的三维对角边缘的示图。

图16C图示根据本文所述的一个或多个实施方式的映射到三价格子和/或连接用于颜色编码子图的两个不同二维图形的示例性、非限制性的三维对角边缘的示图。

图17示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的可以促进将一个或多个量子电路编码到三价格子的示例性、非限制性的计算机实现的方法的流程图。

图18示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的可以促进将一个或多个量子电路编码成三价格子的示例性、非限制性的计算机实现的方法的流程图。

图19描绘了根据本文描述的一个或多个实施例的云计算环境。

图20描绘了根据本文描述的一个或多个实施例的抽象模型层。

图21示出了可以促进本文描述的一个或多个实施例的示例非限制性的操作环境的框图。

具体实施方式

以下详细说明仅是说明性的，并且不旨在限制实施例和/或实施例的应用或使用。此外，并不意图被在先前背景或发明内容部分或具体实施方式部分中呈现的任何明确或隐含的信息约束。

现在参考附图描述一个或多个实施例，其中相同的附图标记在全文中用于指代相同的元件。在以下描述中，出于解释的目的，阐述了许多具体细节以便提供对一个或多个实施例的更透彻理解。然而，明显的是，在各种情况下，可以在没有这些具体细节的情况下实践一个或多个实施例。

六边形颜色代码是其中可以横向实现所有Clifford门的拓扑代码的家族。然而，与表面代码相比，颜色代码具有较低的阈值，部分地是由于权重六泡利矩阵稳定器测量与表面代码的权重四泡利矩阵稳定器测量相比。因此，少量故障可导致高权重误差，且因此色彩代码的有效距离可小于代码实际距离。

本发明的各个实施例可以涉及促进量子电路到三价格子的高效、有效和自主编码(例如，没有直接的人类指导)的计算机处理系统、计算机实现的方法、装置和/或计算机程序产品。例如，在此描述的一个或多个实施例可以将标志量子位编码到三价格子，这可以用来识别由少量故障引起的高权重误差，其方式为使得可以实现全代码距离。另外，本文所述的不同实施例可经由实施三价格子来最小化频率冲突的数目。

该计算机处理系统、计算机实现的方法、装置和/或计算机程序产品采用硬件和/或软件来解决本质上高度技术(例如，将量子电路编码成三价格子)、不抽象并且不能由人作为一组智力行为来执行的问题。例如，个体不能容易地分析连接性方案并将量子电路编码成如在此描述的三价格子。进一步，在此描述的不同实施例可以通过减少频率冲突来促进量子电路制造过程的改进的产量来示出优于常规编码技术的技术改进。

图1示出了可以将量子电路编码成三价格子的示例非限制性的系统100的框图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。本发明的各个实施例中的系统(例如，系统100等)、装置或过程的方面可以构成体现在一个或多个机器内(例如，体现在与一个或多个机器相关联的一个或多个计算机可读介质(或介质)中)的一个或多个机器可执行组件。这样的组件在由一个或多个机器(例如，计算机、计算设备、虚拟机等)执行时可使得所述机器执行所描述的操作。

如图1所示，系统100可以包括一个或多个服务器102、一个或多个网络104、和/或一个或多个输入设备106。服务器102可包括图形组件108。图形组件108还可包括第一稳定器组件110。此外，服务器102可以包括至少一个存储器112或者以其他方式与至少一个存储器112相关联。服务器102还可以包括系统总线114，系统总线114可以耦合到不同组件，诸如但不限于图形组件108和相关联的组件、存储器112、通信组件116和/或处理器118。虽然在图1中示出了服务器102，但是在其他实施方式中，各种类型的多个设备可以与图1中示出的特征相关联或包括图1中示出的特征。进一步，服务器102可与一个或多个云计算环境通信。

一个或多个网络104可包括有线和无线网络，包括但不限于蜂窝网络、广域网(WAN)(例如，互联网)或局域网(LAN)。例如，服务器102可以使用几乎任何期望的有线或无线技术与一个或多个输入设备106通信(反之亦然)，所述有线或无线技术包括例如但不限于：蜂窝、WAN、无线保真(Wi-Fi)、Wi-Max、WLAN、蓝牙技术、其组合和/或类似物。进一步，尽管在所示实施例中，图形组件108可以被提供在一个或多个服务器102上，但应当理解，系统100的架构不限于此。例如，图形组件108或图形组件108的一个或多个组件可位于另一计算机设备(诸如另一服务器设备、客户端设备等)处。

一个或多个输入设备106可以包括一个或多个计算机化设备，所述计算机化设备可以包括但不限于：个人计算机、台式计算机、膝上型计算机、蜂窝电话(例如，智能电话)、计算机化平板(例如，包括处理器)、智能手表、键盘、触摸屏、鼠标、其组合和/或类似物。系统100的用户可以使用一个或多个输入设备106来将一个或多个连接性方案输入到系统100中，从而与服务器102共享(例如，经由直接连接和/或经由一个或多个网络104)所述数据。例如，一个或多个输入设备106可以向通信组件116发送数据(例如，经由直接连接和/或经由一个或多个网络104)。另外，一个或多个输入设备106可以包括一个或多个显示器，所述一个或多个显示器可以向用户呈现由系统100生成的一个或多个输出。例如，一个或多个显示器可以包括但不限于：阴极管显示器(“CRT”)、发光二极管显示器(“LED”)、电致发光显示器(“ELD”)、等离子体显示面板(“PDP”)、液晶显示器(“LCD”)、有机发光二极管显示器(“OLED”)、其组合、和/或类似物等。

系统100的用户可以使用一个或多个输入设备106和/或一个或多个网络104将一个或多个设置和/或命令输入到系统100中。例如，在本文描述的不同实施例中，系统100的用户可以经由一个或多个输入设备106来操作和/或操纵服务器102和/或关联组件。另外，系统100的用户可以利用一个或多个输入设备106来显示由服务器102和/或相关联的组件生成的一个或多个输出(例如，显示、数据、和/或可视化等)。进一步，在一个或多个实施例中，一个或多个输入设备106可以被包括在云计算环境内和/或可操作地耦合到云计算环境。

通信组件116可以促进一个或多个输入设备106和与服务器102相关联的一个或多个组件之间的通信。例如，在各个实施例中，通信组件可以促进一个或多个输入设备106和图形组件108之间的通信。

在不同实施例中，图形组件108可以将量子电路编码为三价格子，该三价格子基于该量子电路的一个或多个连接性方案而将一个或多个辅助量子位通过多个标志量子位映射到多个数据量子位。例如，该一个或多个连接性方案可以关于该量子电路的组成和/或布局。例如，该一个或多个连接性方案可以描述该量子电路内包括的各种量子门的位置和/或类型。进一步，该一个或多个连接性方案可以描述该量子电路的各种量子位是如何彼此纠缠的。例如，该一个或多个连接性方案可以描述给定的辅助量子位如何与一个或多个标志量子位和/或数据量子位纠缠。

在一个或多个实施例中，图形组件108可以将量子电路编码到三价格子，以便协助具有超导量子位架构的产生，该超导量子位架构具有通过一个或多个交叉共振(“CR”)门耦连的固定频率的传输量子位。关于超导量子位架构，减小辅助与数据量子位之间的连接性程度可以使频率冲突和/或串扰误差最小化。图形组件108可以通过在三价格子上编码一个或多个量子电路来实现这种频率冲突和/或串扰误差的减少，使得该给定量子电路的辅助量子位和/或数据量子位可以具有三级连接性(degree three connectivity)。

例如，图形组件108可以将一个或多个六边形几何结构和/或梯形几何结构实现到三价格子上。这些六边形和/或梯形的几何形状的角可以对应于由该一个或多个连接性方案表征的数据量子位。进一步，一个或多个顶点可以被定位在该三价格子上在由这些数据量子位划定的该一个或多个六边形面和/或梯形面内。该一个或多个顶点可以对应于一个或多个辅助量子位和/或标志量子位，并且可以用于测量泡利-X和/或泡利-Y稳定器的权重。此外，每个顶点的级别(degree)可以等于或小于三，并且因此可以在使用CR门执行一个或多个受控NOT(controlled NOT，“CNOT”)门时减少频率冲突的数量。

图2示出了根据本文描述的一个或多个实施例的示例非限制性的示例三价格子200的图示，图形组件108可以在该三价格子200上编码一个或多个量子电路。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。如图2所示，示例性三价格子200可以由以重复六边形几何形状延伸的实线描绘。本领域普通技术人员将认识到，示例性三价格子200的大小不限于图2中所描绘的示例性大小；相反，示例性三价格子200的大小可以取决于正被编码的量子电路。

进一步，图形组件108可以将一个或多个六边形和/或梯形几何形状实现到三价格子200上，其中所实现的六边形和/或梯形几何形状可以大于三价格子200的重复六边形几何形状。每个六边形和/或梯形区域可以对应于泡利矩阵稳定器测量电路(例如，权重六稳定器测量或权重四稳定器测量)。由于仅需要一个辅助量子位来测量给定的稳定器，泡利矩阵稳定器测量电路内的任何剩余的辅助量子位可以充当标志量子位来校正由较少的故障引起的高权重误差。

例如，图2用虚线描绘了可由图形组件108实现的一个或多个六边形和/或梯形几何形状。如图2所示，一个或多个灰色顶点可以对应于多个数据量子位和/或可以位于所实现的六边形和/或梯形的几何形状的角部处。此外，图2中描绘的一个或多个白色顶点可以对应于多个标志量子位。这些标志量子位顶点可以被定位在三价格子上。此外，图2中描绘的一个或多个黑色顶点可以对应于多个辅助量子位。辅助量子位顶点也可以被定位在三价格子上。如图2所示，辅助量子位顶点(例如，由图2中的黑色圆圈表示)和/或标志量子位顶点(例如，由图2中的白色圆圈表示)可以被定位在由实现在三价格子200上的所述一个或多个六边形和/或梯形的几何形状所定义的六边形或梯形区域内(例如，由多个数据量子位顶点所定义)。

例如，如图2所示，由图形组件108实现的六边形几何形状的边界可以由位于六边形几何形状的角部处的六个数据量子位顶点(例如，在图2中由灰色圆表示)来定义。在由六边形几何形状限定的六边形区域内，示例性三价格子200可以包括三个标志量子位顶点(例如，由白色圆圈表示)和/或辅助顶点量子位(例如，由黑色圆圈表示)。进一步，六边形区域内的辅助量子位顶点(例如，由黑圆圈表示)可以经由示例性三价格子200连接到三个标志量子位顶点(例如，由白圆圈表示)。进而，三个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)中的每一个可以经由示例性三价格子200连接到两个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)。

在另一示例中，由图形组件108实现的梯形几何形状的边界可以由被定位在该梯形几何形状的角部处的四个数据量子位顶点(例如，由图2中的灰色圆表示)来限定。在由梯形几何形状限定的梯形区域内，示例性三价格子200可以包括两个标志量子位顶点(例如，由白色圆圈表示)和/或辅助量子位顶点(例如，由黑色圆圈表示)。进一步，梯形区域内的辅助量子位顶点(例如，由黑圆圈表示)可以经由示例性三价格子200连接到两个标志量子位顶点(例如，由白圆圈表示)。进而，两个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)中的每一个可以经由示例性三价格子200连接到两个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)。

再次参见图1，在不同的实施例中，该第一稳定器组件110可以基于该量子电路的连接性方案将该多个数据量子位编码到该三价格子(例如，示例性的三价格子200)以用于权重六泡利-X稳定器和/或泡利-Z稳定器的测量。例如，第一稳定器组件110可以实施六边形几何形状来对一个或多个权重六稳定器测量电路进行编码。

图3A和/或图3B示出根据本文描述的一个或多个实施例的可由第一稳定器组件110执行的示例非限制性编码操作的示图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图3A描绘了可以由图形组件108编码的第一稳定器测量电路302。

如图3A所示，第一稳定器测量电路302可以是用于测量权重六泡利-Z稳定器的双标志电路。例如，如果“v”故障导致大于“v”的权重的数据量子位误差，则这些标志量子位中的至少一个可以标志。第一稳定器测量电路302包括由黑圆描绘的辅助量子位。此外，第一稳定器测量电路302可以包括由编号的白色圆描绘的三个标志量子位(例如，如图3A所示的标志量子位“1”、“2”和/或“3”)。而且，第一稳定器测量电路302可以包括由编号的灰色圆描绘的六个数据量子位(例如，如图3A所示的数据量子位“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、和/或“6”)。

在多种实施例中，第一稳定器组件110可以将权重六Z稳定器测量电路(诸如第一稳定器测量电路302)编码到如参考图3A中的示例性三价格子200所描述的三价格子。例如，根据在此所描述的不同实施例，第一稳定器组件110可以将对应于第一稳定器测量电路302的编号的数据量子位的六个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)映射到示例性三价格子200上的位置，这些位置可以定义六边形区域。

进一步，根据在此描述的各个实施例，第一稳定器组件110可以将与第一稳定器测量电路302的编号的标志量子位相对应的三个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)映射到在示例性三价格子200上并且在所限定的六边形区域内的位置。此外，基于第一稳定器测量电路302的连接性，这三个标志量子位顶点中的每一个被连接到两个数据量子位顶点。例如，第一稳定器测量电路302描绘了与第一数据量子位(例如，由编号“1”的灰色圆表示)和第二数据量子位(例如，由编号“2”的灰色圆表示)纠缠的第一标志量子位(例如，由编号“1”的白色圆表示)。同样地，图3A所示的示例性三价格子200描绘了连接至第一数据量子位顶点(例如，由编号“1”的灰圆圈表示)和第二数据量子位顶点(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)的第一标志量子位顶点(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。

图3B描绘了第二示例性稳定器测量电路304。如图3B所示，第二稳定器测量电路304可以是用于测量权重六泡利-X稳定器的双标志电路。例如，该量子电路可以包括在第二稳定器测量电路304中由黑圆描绘的辅助量子位。此外，第二稳定器测量电路304可以包括由编号的白色圆描绘的三个标志量子位(例如，如图3B所示的标志量子位“1”、“2”和/或“3”)。此外，第二稳定器测量电路304可以包括由编号的灰色圆描绘的六个数据量子位(例如，如图3B所示的数据量子位“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、和/或“6”)。

在多种实施例中，第一稳定器组件110还可以将权重六X稳定器测量电路(诸如第二稳定器测量电路304)编码为三价格子，如参考图3B中的示例性三价格子200所描述的。例如，根据在此所描述的不同实施例，第一稳定器组件110可以将对应于第二稳定器测量电路304的编号的数据量子位的六个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)映射到示例性三价格子200上的位置，这些位置可以定义六边形区域。

进一步，根据在此描述的多种实施例，第一稳定器组件110可以将与第二稳定器测量电路304的编号的标志量子位相对应的三个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)映射到示例性三价格子200上的且在限定的六边形区域内的位置。此外，基于第二稳定器测量电路304的连接性，这三个标志量子位顶点中的每一个被连接到两个数据量子位顶点。例如，第二稳定器测量电路304描绘了与第一数据量子位(例如，由编号“1”的灰色圆表示)和第二数据量子位(例如，由编号“2”的灰色圆表示)纠缠的第一标志量子位(例如，由编号“1”的白色圆表示)。同样地，图3B中所示的示例性三价格子200描绘了连接至第一数据量子位顶点(例如，由编号“1”的灰圆圈表示)和第二数据量子位顶点(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)的第一标志量子位顶点(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。

图4示出了根据本文所述的一个或多个实施例的示例非限制性系统100的图，该系统100进一步包括第二稳定器组件402。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。在不同实施例中，第二稳定器组件402可以基于量子电路的连接性方案将多个数据量子位编码到三价格子(例如，示例性三价格子200)以用于测量权重四泡利-X稳定器和/或泡利-Z稳定器。例如，第二稳定器组件402可以实现梯形几何形状以便编码一个或多个权重四稳定器测量电路。

图5A和/或图5B示出根据本文描述的一个或多个实施例的可由第二稳定器组件402执行的示例非限制性编码操作的示图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图5A描绘了示例性第三稳定器测量电路502。如图5A所示，第三稳定器测量电路502可以是用于测量权重四泡利-Z稳定器的一标志电路。例如，如果单个故障导致权重大于一的数据量子位错误，则标志量子位中的至少一个可以标志。第三稳定器测量电路502可以包括由黑圆描绘的辅助量子位。进一步地，第三稳定器测量电路502可以包括由编号的白色圆描绘的两个标志量子位(例如，如图5A中所示的标志量子位“1”、“2”、和/或“3”)。而且，第三稳定器测量电路502可以包括由编号的灰色圆描绘的四个数据量子位(例如，如图5A中所示的数据量子位“1”、“2”、“3”、“4”)。

在多种实施例中，第二稳定器组件402可将权重四Z稳定器测量电路(诸如第三稳定器测量电路502)编码为三价格子，如参考图5A中的示例性三价格子200所描绘的。例如，根据在此描述的不同实施例，第二稳定器组件402可以将与第三稳定器测量电路502的编号的数据量子位对应的四个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)映射到示例性三价格子200上可以限定梯形区域的位置。

进一步，根据在此描述的不同实施例，第二稳定器组件402可以将与第三稳定器测量电路502的编号的标志量子位对应的两个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)映射到在示例性三价格子200上并且在限定的梯形区域内的位置。此外，这两个标志量子位顶点的每一个都基于该第三稳定器测量电路502的连接性而被连接到两个数据量子位顶点。例如，第三稳定器测量电路502描绘了与第二数据量子位(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)和第四数据量子位(例如，由编号“4”的灰圆圈表示)纠缠的第一标志量子位(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。同样地，图5A中所示的示例性三价格子200描绘了连接到第二数据量子位顶点(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)和第四数据量子位顶点(例如，由编号“4”的灰圆圈表示)的第一标志量子位顶点(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。

图5B描绘了可以表征另一量子电路的示例性第四稳定器测量电路504。如图5B所示，第四稳定器测量电路504可以是用于测量权重四泡利-X稳定器的一标志(one-flag)电路。例如，第四稳定器测量电路504可以包括由黑圆描绘的辅助量子位。此外，第四稳定器测量电路504可以包括由编号的白色圆描绘的两个标志量子位(例如，如图5B所示的标志量子位“1”、“2”和/或“3”)。此外，第四稳定器测量电路504可以包括由编号的灰色圆描绘的四个数据量子位(例如，如图5B所示的数据量子位“1”、“2”、“3”、“4”)。

在多种实施例中，第二稳定器组件402还可以将权重四Z稳定器测量电路(诸如第四稳定器测量电路504)编码到三价格子，如参考图5B中的示例性三价格子200所描绘的。例如，根据在此描述的不同实施例，第二稳定器组件402可以将与第四稳定器测量电路504的编号的数据量子位对应的四个数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)映射到示例性三价格子200上的可以限定梯形区域的位置。

进一步，根据在此描述的各个实施例，第二稳定器组件402可以将与第四稳定器测量电路504的编号的标志量子位对应的两个标志量子位顶点(例如，由白色圆表示)映射到在示例性三价格子200上并且在限定的六边形区域内的位置。此外，这两个标志量子位顶点中的每一个基于该第四稳定器测量电路504的连接性被连接到两个数据量子位顶点。例如，第四稳定器测量电路504描绘了与第二数据量子位(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)和第四数据量子位(例如，由编号“4”的灰圆圈表示)纠缠的第一标志量子位(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。同样地，在图5B中示出的示例性三价格子200描绘了连接到第二数据量子位顶点(例如，由编号“2”的灰圆圈表示)和第四数据量子位顶点(例如，由编号“4”的灰圆圈表示)的第一标志量子位顶点(例如，由编号“1”的白圆圈表示)。

图6示出根据本文描述的一个或多个实施例的还包括调度组件602的示例非限制性系统100的图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。在不同实施例中，调度组件602可以执行CNOT调度以用于泡利-X和/或泡利-Z稳定器的测量。在一个或多个实施例中，调度组件602可以通过调节针对三价格子的边界处的权重四检查的CNOT调度来避免调度冲突。

图7示出了根据本文描述的一个或多个实施例的可以由调度组件602生成的示例、非限制性调度方案700的图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图7描绘了代码距离(code distance)为5的三价格子的CNOT调度方案700。例如，图7可以示出用于可以使总电路深度最小化的X稳定器测量的一个周期的完整CNOT调度方案700。

例如，三价格子可以由三个边界限定(例如，由图7中的“b1”、“b2”和/或“b3”表示)，其中每个边界可以包括五个数据量子位顶点。如图7所示，调度组件602可以基于与该一个或多个辅助量子位顶点、标志量子位顶点、和/或数据量子位顶点(例如，与相关联的量子位顶点相邻描绘的整数1至6)相关联的时间步长来生成调度方案700。如框702内所描绘的，调度组件602可以生成调度方案，同时通过确保边界b1、b2和/或b3处的权重四检查的CNOT调度是不同的，来避免一个或多个调度冲突。如果在边界处(例如，由“b1”、“b2”和/或“b3”表示)使用相同CNOT调度用于权重四稳定器测量，则将需要额外的时间步长来执行X稳定器测量。因此，调度组件602可以针对每个边界处的权重四稳定器使用不同的调度。

图8示出了根据本文描述的一个或多个实施例的还包括结果组件802的示例非限制性系统100的图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。在不同实施例中，结果组件802可以基于编码到三价格子(例如，示例性三价格子200)的量子电路的一个或多个连接性方案来确定与一个或多个数据量子位错误配置对应的一个或多个标志量子位结果。

对于代码距离(“d”)，结果组件802可以使得能够校正由至多(d-1)/2个故障的任何集合引起的错误(误差)。由于来自故障的误差线性组合，结果组件802可以检测由被标志量子位标记的任何(d-1)个故障的集合引起的误差。例如，每当源于稳定器测量中的故障而在数据上施以两个或更多个误差(例如，经由第一稳定器组件110和/或第二稳定器组件402编码)时，标志量子位可以标记或者可以已经发生至少两个故障。同样，任何逻辑泡利算子(logic Pauli operator)被支撑在三价格子中的数据量子位上，其方式为使得其支撑与稳定器的支撑在0、2、4或5位点处相交。在逻辑泡利的支撑中的分区量子位(partitionqubit)可以属于单独的稳定器(例如，不共享量子位)，其中mi是可以拥有i个这样的量子位的稳定器的数目。逻辑泡利运算符的支撑的大小可以是至少d+2m4+6m6。鉴于以上内容，未检测到的(例如，没有标记的标志量子位或辅助量子位被触发)逻辑泡利算子可能不是由少于d个故障引起的。

在各实施例中，结果组件802可以利用图形组件108编码的一标志电路来测量泡利矩阵稳定器，同时实现全代码距离“d”。例如，在校正子(syndrome)提取的单个周期内，d-1个或更少故障的任何集合不会引起逻辑错误被视角在数据上而没有任何标志量子位进行标记。因此，可以通过标志或通过校正子提取的未来周期来区分两组不同的[(d-1)/2]或更少的故障。

如果测量Z或X型稳定器的电路将误差从辅助量子位传播到数据量子位，则在该数据上产生的误差可以对应地是Z或X误差。如果在没有标志量子位标记的情况下采取“f₀”故障来施以非平凡(nontrivial)逻辑算子“P”，则结果组件802可以使用f≤f₀故障来施以逻辑算子Z(P)以及f′≤f₀故障来施以逻辑算子X(P)，其中Z(P)是Z型泡利串，其在P具有Z或Y的任何地方具有Pauli Z而在别处具有标识，并且X(P)＝PZ(P)。由于P是非平凡的，所以Z(P)和X(P)中的至少一个在完全是Z型或X型时也可以是非平凡的。使用代码对称性，结果组件802可以假定Z(P)是非平凡的。在余下部分中，结果组件802可以将注意力限制于纯Z型的误差并且建立f₀≥f≥d的下限。

给定Z型的逻辑泡利运算符P，结果组件802可以将其支撑的部分与每个面相关联。在校正子提取的单个周期中，在面I上测量稳定器的电路中的故障可能导致集Ai中的量子位上的Z误差。如果存在s个面，并且Δ是对集的对称差分运算，则结果组件802可以引用集{A_i}的集(collection)，supp(P)的过分区(over partition)，这是因为supp(P)＝A₁ΔA₂Δ…ΔA_s如果对于所有的i≠j，

那么{A_i}实际上是分区，supp(P)＝A₁∪A₂∪…∪A_s。令对于x＝0、1、…、6，a_x＝|{i：|A_i|＝x}|，则结果组件802可以对大小为x的集的数量进行计数。进一步，当且仅当{A_i}是分区时，对于任何具有相等性的过分区，

并且

给定的逻辑运算符可以具有多个过分区和多个分区。对于每个过分区{A_i}，可以存在分区{A′_i}，使得

(例如，通过重复地找到出现在两个集A_i和A_j中的量子位(如果它存在的话)并且将其从这两个集中去除而形成)。进一步地，{A′_i}可以是{A_i}的子分区。

结果组件802可以观察到至少以下两个事实。首先，如果1标志(1-flag)电路校正子提取导致数据上的两个或更多个误差，则在电路中已发生多于一个的误差，或者标志已标记。第二，对于任何分区{A′_i}，|supp(P)|≥d+a′₃+2a′₄+4a′₅+6a′₆。例如，因为{A_i}可以为用于逻辑运算符P的分区，因此用

(例如，在面i的支撑内的Ai的补)替换A_i可以为用于另一逻辑运算符的过分区，即P乘以面i上的稳定器。因此，结果组件802可以选择B_i＝A_i，如果|A_i|≤3，以及选择

如果|A_i|≥4，以获得用于逻辑运算符Q的过分区。于是，b₄＝b₅＝b₆＝0，b₀≥a₀+a₆，b₁＝a₁+a₅，b₂≤a₂+a₄，以及b₃＝a₃。如果所有面都是六边形的，则在b_x与a_x之间的所有关系中可以存在相等性，但是方形的面的存在可以使得不等性也是正确。因此，d≤|supp(Q)|≤b₁+2b₂+3b₃≤|supp(P)|-2a₄-4a₅-6a₆：＝N。

鉴于以上内容，如果Q是具有过分区{B_i}的逻辑运算符，使得对于所有i，|B_i|≤3，b₃＞0，以及|supp(Q)|≤b₁+2b₂+3b₃≤N，那么可以存在具有过分区{B′_i}的另逻辑运算符Q’，从而使得对于所有i，|B′_i|≤3，b′₃＜b₃，以及|supp(Q′)|≤b′₁+2b′₂+3b′₃≤N-(b₃-b′₃)。此外，可以有具有过分区{G_i}的逻辑运算符R，使得g₃＝g₄＝g₅＝g₆＝0并且d≤|supp(R)|≤N-a₃，其中，将N并入到最后的不等式中可以完成由结果组件802观察到的第二事实的证明，如上所述。

例如，该证明可以分两个步骤进行。在第一步骤中，对于Q的子分区{C_i}，该|supp(Q)|＝c₁+2c₂+3c₃≤(b₁+2b₂+3b₃)-(b₃-c₃)。不等式可以保持，这至少是因为在该子分区算法期间，大小为3的b₃-c₃个集Bi可以变成大小为2或更小的集合Ci。然而，也可能是c₃＝b₃。在第二步骤中，可以找到面i，从而使得|C_i|＝3。由于Q可以是逻辑的，因此它可以与面i上的稳定器互换(commute)并且可以与该面的支撑重叠；由此暗示另一个量子位，q∈supp(Q)但是

因此对于某些j≠i，q∈C_j。继而，可以为另一逻辑运算符Q’定义新的过分区{B′_i}。进一步：

其中b₃≥c₃＞b′₃≥c₃-2，使得|supp(Q′)|≤b′₁+2b′₂+3b′₃≤|supp(Q)|-(c₃-b′₃)≤N-(b₃-b′₃)。

因此，如果|A_i|≥2(例如，暗示总的

个故障)，则可能花费至少两个故障来在Ai中的所有量子位上产生误差。进一步地，

其重排显示d≤a′₁+2a′₂+2a₃+2a₄+a₅≤f。

响应于该一个或多个标志量子位的标记事件，结果组件802可以分析被编码(例如，通过图形组件108)以表征给定的量子电路的三价格子，以便确定可能导致该标记事件的可能的数据量子位错误配置。例如，其中结果组件802在

稳定器测量期间检测到故障(例如，单个故障)，结果组件802可以基于由第一稳定器组件110在三价格子上实现以表征给定量子位电路的连接性方案(例如，如图3A中所描绘的三价格子)的六边形几何形状来确定一个或多个可能的数据量子位误差。例如，编码的三价格子可以描述哪些数据量子位被连接到被触发的标志量子位并由此可以与检测到的故障相关联。

图9A示出了根据在此所描述的一个或多个实施例可以由结果组件802确定的示例的、非限制性的数据量子位误差相关性的一个图示。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图9A描绘了可以由结果组件802确定的六个数据量子位误差相关性。为了清楚起见，图9A中所描绘的示例性数据量子位误差相关性可以基于图3A中所描绘的编码的示例性三价格子。对于这些示例性数据量子位误差相关性中的每一个；箭头的左边可以被呈现关于第一稳定器测量组件302的三个标志量子位的可能的标志结果，并且箭头的右边可以被呈现可以对应于给定的标志结果的可能的数据量子位误差。

图9A可以示出由单个故障引起的可能的数据量子位误差，导致非平凡的标志量子位测量结果。例如，对于权重六的Z-稳定器，可以由导致两个非平凡的标志测量的单个故障引起的非平凡的数据量子位误差是Z₃Z₄(例如，其中第一和第三标志量子位可以具有非平凡的测量结果)。由导致多于一个重要标志测量结果的单个故障引起的其他误差可以避免传播到数据量子位。此外，单个故障可能导致权重值小于或等于2的数据量子位误差。

例如，图9A示出了在由图3A中所描绘的示例性三价格子200表征的

稳定器测量期间由单个故障引起的可能的标志量子位结果和/或数据量子位误差相关性。由以图3B中描绘的示例性三价格子200所表征的

稳定器测量期间的单个故障引起的标志量子位结果和/或数据量子位误差相关性可以与图9A中描绘的那些相同，但是用“X”替换“Z”。例如，如果单个故障导致第一标志量子位的测量结果为-1并且其他两个标记结果结果为+1，则可能的数据量子位误差可以是Z₂，Z₁Z₂、以及所述标识(identity)。

图9B根据在此所描述的一个或多个实施例示出了可以由结果组件802确定的另外的实例、非限制性的数据量子位误差相关性的一个图示。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图9B可以描绘关于权重四稳定器测量的数据量子位误差相关。为了清楚起见，在图9B中描绘的示例性数据量子位误差相关性可以基于在图5A中描绘的编码的示例性三价格子。

如图9B所示，对于权重四稳定器测量，由于对于三个边界(例如，b1、b2和/或b3)中的每个边界，CNOT调度可以是不同的，因此由非平凡(non-trivial)标记测量引起的可能的数据量子位误差可以取决于特定边界。另外，单个故障可以导致小于或等于一个非平凡的标志量子位测量结果。

例如，图9B可以示出在由图3A中所描绘的示例性三价格子200表征的

稳定器测量期间可以由来自单个故障的结果组件802所标识的可能的标志结果和相应的可能的数据量子位误差。在以图5B中所描绘的示例性三价格子200所表征的

稳定器测量期间由单个故障引起的标志量子位结果和/或数据量子位误差相关性可以与图9B中所描绘的那些相同，但用“X”替换“Z”。如图7所示，对于权重四稳定器，每个边界(例如，“b1”、“b2”、“b3”)可具有不同的CNOT调度。因此，由标记事件引起的数据量子位误差可以取决于特定的边界。图9B示出了关于三个可能的边界中的每一个的示例性数据量子位误差相关性。

图10示出了根据本文描述的一个或多个实施例的还包括解码组件1002的示例非限制性系统100的图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。在不同实施例中，解码组件1002可以利用三价格子的边缘，该边缘在对三价格子进行解码的算法的最小权重完美匹配(“MWPM”)过程中在两个辅助量子位之间延伸。例如，其中在MWPM期间突出显示编码的(例如，经由图形组件108)三价格子上的标志边缘，解码组件1002可以将这些边缘投影到包围这两个对应量子位的四个对应的二维(“2D”)边缘上。

在一个或多个实施例中，解码组件1002可以计算关于一个或多个编码的三价格子(例如，示例性三价格子200)的一个或多个边缘权重。例如，考虑映射六边形颜色代码族的红色、绿色和/或蓝色顶点的三价格子，其中六边形几何形状的每个面可以对应于数据量子位。在权重四或权重六稳定器测量过程中的标志量子位测量结果可以由“f”表示。如果f对应于图9A和/或图9B中的标志结果，则可能受误差影响的对应的数据量子位可以包括在集“E”内。解码组件1002可以将E之外的边缘(例如，不入射到与E中的数据量子位相对应的面的边缘)的边缘权重概率乘以去极化误差概率“p”。另外，入射到E中的数据量子位的边缘的边缘权重概率可以保留原始值。

图11示出了根据本文描述的一个或多个实施例的可由解码组件1002执行的示例非限制性标志方案1100的示图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图11描绘了包括多个边缘线的编码的三价格子(例如，根据本文所述的一个或多个实施例经由图形组件108编码)。在标志方案1100期间，可在解码算法的MWPM步骤期间选择边缘线，诸如示例性边缘线1102(例如，由厚粗线表示)。如图11所示，解码组件1002可以将所选择的边缘线(例如，示例性边缘线1102)投影到四个其他2D边缘，这四个其他2D边缘环绕由所选择的边缘线交叉(例如，由示例性边缘线1102交叉)的两个对应的量子位。

例如，根据本文所述的不同实施例，可将标志边缘添加到匹配三价格子的色彩码(例如，采用三色彩编码方案的经编码的三价格子)。由于引起标志的单个故障可能导致权重小于或等于二的数据量子位误差，因此可以添加标志边缘，使得在解码算法的匹配步骤过程中选择边缘可以允许在执行提升(the lift)时识别这两个数据量子位。图11可以描绘具有添加的标志边缘的2D颜色编码的编码的三价格子，这些标志边缘可以使用由结果组件802做出的确定(例如，图9A和/或图9B中所示的示例性结果)连接相同颜色的两个顶点。对于权重六稳定器，可以由单个故障引起的可能的权重二数据量子位误差可以是E_q1E_q2、E_q3E_q4和/或E_q5E_q6(例如，其中E_qi可以是X_qi或Z_qi，取决于是否正在测量X型或Z型稳定器)。至少因为权重二数据量子位误差可以导致相同颜色的突出显示顶点，每个辅助顶点可以被连接相同颜色的顶点的三个标志边缘环绕。

图11示出了对应于连接两个顶点的权重二数据量子位误差E_q1E_q2的突出显示的标志边缘1102。例如，图11可以示出在具有顶点vi的权重六稳定器测量电路期间的单个故障可以导致权重二数据量子位误差E_q1E_q2的情况。另外，标志边缘的权重以及其他边缘可由解码组件1002重新归一化(renormalize)。例如，如图11所示，如果没有其他故障，那么可在解码算法的匹配步骤期间选择标志边缘。相反，如果两个数据量子位误差E_q1E_q2已经由于第一和第二数据量子位(例如，q1和/或q2)处的故障而产生，那么在MWPM步骤过程中可以突出显示图11中所示的四个边缘。因此，在实现解码算法的提升步骤之前，解码组件1002可以将突出显示的标志边缘投影到四个2D边缘，如图11所示。

标志边缘可以用于由单个故障引起的权重二误差。当执行MWPM时(例如，如图11中所描绘的)，解码组件1002可以在两个或更少的子图中选择给定的标志边缘。如果在对给定子图执行MWPM时突出显示标志边，那么解码组件1002可将该标志边缘投影到属于给定子图的两个2D边缘。在存在其他错误的情况下，可在其所属的两个可能子图中的一者中选择标志边缘，其中可将该标志边缘投影到两个2D边上而不是四个上。另外，当存在复数个标记(例如，如图9A所描绘的)时出现的双量子位误差可以导致相同颜色的两个突出显示的顶点。

关于解码组件1002可以执行的边缘权重重新归一化，解码组件1002可以取以下去极化噪声模型：

1.利用概率p，每个单量子位门位置可以跟随有均匀并且独立于{X，Y，Z}绘制的泡利误差(Pauli error)。

2.利用概率p，每个双量子位门跟随着与

均匀并且独立地绘制的双量子位泡利误差。

3.利用概率

|0>状态的准备可以替换为|1>＝X|0>。类似地，利用概率

|+>状态的准备可以被|->＝Z|+>替换。

4.利用概率

任何单量子位测量都可以使其结果翻转。

5.利用概率p，每个空闲(idle)门位置可以跟随有均匀并且独立于{X，Y，Z}绘制的泡利误差。

令P_E为在MWPM期间要突出显示的给定边缘E的概率。解码组件1002可以通过对导致边缘E被突出显示的所有误差配置的概率(例如，使用上述噪声模型)进行求和来计算P_E。边缘E的权重可以表征为w_E＝-log P_E。此外，设S＝<g₁，g₂，…，g_r>为用于颜色代码的稳定化器组S的生成集(generating set)。此外，设在g_i的测量期间如果图9A和/或图9B中的标志量子位配置进行标记，则

否则

其中，m＞0稳定器被标记(例如，

其中至少一个

是非零的)。由不引起任何标志的故障引起的一个或多个其他误差可能以概率

出现，其中l≥1。例如，匹配图中的不能含有由m个标志的集产生的误差的边缘e(例如，具有误差概率P_e)可以通过P′_e＝p^mP_e被重新归一化，而可以含有由所述标志产生的误差的边缘e_f可以具有带有误差

的边缘权重

其可以由解码组件1002通过考虑导致特定标志结果的单个故障来计算。另外，可保留所考虑的代码的全部距离(例如，可校正最多

产生的任何误差)。

由于当存在复数个标志时可以使用标志边缘

该标志边缘的权重可以被设定为无穷大，除非与该边缘

相关联的标志量子位被标记。另外，导致复数标记的单个故障还会引入权重一数据量子位误差。

图12A、图12B和/或图12C示出根据本文描述的一个或多个实施例的可由解码组件1002执行的示例非限制性的标志方案。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图12A可以描绘与第一标志结果相关联的标志边缘和2D边缘(例如，在颜色编码的、编码的三价格子上)。图12B可以描绘与第二标志结果相关联的标志边缘和2D边缘(例如，在颜色编码的、编码的三价格子上)。图12C可以描绘与第三标志结果相关联的标志边缘和2D边缘(例如，在颜色编码的、编码的三价格子上)。

如图12A、图12B和/或图12C所示，对于图9A和/或图9B的可能的标记结果，与具有权重的单量子位误差相关联的标志边缘和边缘可以被重新归一化为

其具有误差

在图12A、图12B和/或图12C中，解码组件1002考虑以目标辅助量子位顶点为中心的标志边缘。然而，可以针对以其他辅助量子位顶点为中心的标志边缘选择相同模式(pattern)的标志边缘。

因此，在一个或多个实施例中，在具有m>0的一个或多个稳定器测量期间

进行标记。另外，除了与由导致这些标志的故障引起的可能的单量子位误差相关联的2D边缘之外，C_f也可以是与这些标志结果相关联的边缘的集，。因此，对于e_i∈C_f边缘的边权重可以被重新归一化为

其中

如果

为标志边缘，那么其权重可为无限。

此外，在一个或多个实施方式中，在基于标记测量结果重新归一化匹配图的边缘权重之外，或替代基于标记测量结果重新归一化匹配图的边缘权重，解码组件1002还可以执行直接标记方案。例如，关于示例性第一稳定器测量电路302，考虑在权重六Z稳定器测量期间仅第一标志量子位f1标记的情况。其中至多存在一个故障，可能的数据量子位误差(例如，由结果组件802确定，如图9A所示)可以是{I，Z₁，Z₁Z₂}。结果，如果解码组件1002将校正Z₁应用于在标志结果是已知的时刻之后的数据，则任何剩余的数据量子位误差的权重可以最多为1。类似地，解码组件1002可以：对于第二标志量子位的标记结果应用校正Z₄，对于第三标志量子位的标记结果应用校正Z6，和/或对于第一和第三标志量子位的标记结果应用Z₃Z₄的校正。另外，如果获得了不同的标志结果，则解码组件1002可以不对数据应用校正。在每种情况下，在稳定器的测量过程中由单个故障引起的其余的数据量子位误差可以最多是一个。此外，解码组件1002可以在测量X稳定器时应用该标志方案，但是用支撑在相同的量子位上的X泡利的代替Z校正。另外，解码组件1002可以针对权重四稳定器测量定义类似规则。

通过应用直接标志方案，在稳定器测量期间发生的单个故障可以导致权重等于或小于一的数据量子位误差。然而，与边缘权重重新归一化标记方案(例如，在图11至图12C中所描绘的)相比，对于每个稳定器测量可能需要更多的标志量子位。例如，在单一标志量子位被用于权重四Z型稳定器的情况下，如果单一故障导致标志，可能的Z型数据量子位误差可以是{Z₁，Z₃，Z₁Z₂，Z₃Z₄，I}。由于存在单标志量子位，解码组件1002可能缺少用于确定是否对该数据应用Z₁或Z₃校正的信息。然而，解码组件1002可以利用图11至图12C中所描绘的标志方案的一个或多个实施例，并且将对应于数据量子位误差Z₁、Z₃和/或Z₁Z₂的边缘的边缘权重重新归一化。由此，根据本文描述的各实施例，解码组件1002可保留颜色编码的有效码距。

另外，通过直接标志方案，解码组件1002可以将相同的操作应用于数据，而不管噪声模型如何。在测量误差以高概率发生的情况下，直接标志方案可比本文描述的其他标志方案实施例更频繁地向数据应用权重一校正。例如，本文中描述的一个或多个重新归一化标志方案可以将更高的测量误差概率并入边权重的分配。

图13A和/或图13B可示出根据本文所述的一个或多个实施例的受上述噪声模型影响的颜色编码的编码三价格子(例如，经由图形组件108编码)的示例的非限制性逻辑X误差率和/或逻辑Z误差率的示图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。图13A和/或图13B可以包括示出在此描述的(例如，由观察1-5表征的)代码容量噪声和/或全电路电平去极化噪声模型的逻辑故障率的绘图。

关于编码容量噪声，每个数据量子位可能受X、Y或Z误差的影响，每个误差以概率p/3发生。可以假定最佳地实现测量、状态准备和/或门。代码容量噪声的阈值可示出代码和用于校正误差的解码算法的理论限制。如图13A和/或图13B中所示，根据一个或多个实施例，本文中所描述的遭受去极化噪声模型影响的六角形色彩代码的逻辑X和/或Z误差率连同用以重新归一化边缘权重的标志方案中的一或多者。图13A和/或图13B示出了在p_th＝0.002处发生的X和/或Z逻辑故障率两者的示例性阈值。

对于给定的校正子测量周期，可以首先测量X-稳定器，随后测量Z-稳定器。假定在第j个校正子测量周期期间，标志量子位的子集例如在X稳定器测量期间变得模糊(fagged)。有限权重内的标志电源可被引入用于X稳定器测量结果的3D匹配图的第j个2D层中。然而，对于在Z稳定器测量期间进行标记的标志量子位，可以例如在第j+1个校正子测量周期期间检测由导致非平凡标记测量的故障导致的Z误差。在这种情况下，可以在用于Z稳定器测量结果的3D匹配图的第j+1个2D层中引入具有有限权重的标志边缘。

图14A示出了根据本文描述的一个或多个实施例的可编码到三价格子的示例非限制性的第二调度方案1400的图示。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。在一个或多个实施例中，编码到第二调度方案1400的三价格子的辅助量子位可以根据在此所描述的不同实施例进行颜色编码。例如，辅助顶点可以是颜色编码成红色、绿色和/或蓝色。图14A示出了第一辅助顶点1402与第二辅助顶点1404和第三辅助顶点1406之间的连接，如在三价格子上的六边形颜色代码的主体中可能出现的那样。

图14B示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的可以表征图14A中所示的第一辅助顶点1402与图14A中所示的第二辅助顶点1404和第三辅助顶点1406之间的连接的示例非限制性边缘(例如，由“e₁”、“e₂”、“e₃”、“e₄”、“e₅”和/或“e₆”表示)的示图，其可以以RGB匹配图(例如，如图11至图12C中所示的三价格子)表示。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。

除了颜色编码的、编码的三价格子的2D边缘以及在两个不同时间步长中连接相同颜色的顶点以处理测量误差的三维垂直边缘之外，解码组件1002还可以使由CNOT门故障引起的空间和时间两者中的误差相关。例如，图14A可以描绘体中的第一辅助顶点1402与第二辅助顶点1404和第三辅助顶点1406之间的连接性。此外，在图14B中，表示第一辅助顶点1402与第二辅助顶点1404和第三辅助顶点1406之间的连接的边缘可以呈现在完整的RGB匹配图中。

为了进一步例示在此描述的不同实施例，考虑将第一辅助顶点1402和第三辅助顶点1406沿着边缘e₅连接至数据量子位顶点(例如，由灰色圆表示)的CNOT门。具体地，在标志量子位顶点(例如，由白色圆圈表示)与数据量子位顶点之间的CNOT门。令

对应于属于具有颜色“l”的顶点的面的CNOT门，其在时间步长(time step)“t”应用于给定周期的校正子测量。其中，例如，在第t_j个校正子测量周期期间，CNOT

故障并且从集{ZZ，ZY，YZ，YY}引入误差。传播这些误差通过稳定器测量电路(例如，第一稳定器测量电路302)可以表示这种故障可以在数据量子位q_j上引入Z误差，如图14A所示。然而，给定发生误差的时间步长(例如，第四时间步长)，第三辅助顶点1406可以被突出显示。如果在该校正子测量周期t_j的第一时间步长过程中替代地发生了数据量子位q_j上的Z误差，那么第三辅助顶点1406和第一辅助顶点1402两者都可能已被突出显示(例如，假设没有引入其他误差)。在下一个校正子测量周期t_j+1期间，第一辅助顶点1402和第三辅助顶点1406都可以被突出显示。类似地，如果CNOT门

失败和/或引入来自集合{IZ，XZ，IY，XY}的误差，则可以观察到突出显示的辅助中的相同模式。

图15示出根据本文描述的一个或多个实施例的可由解码组件1002在与图14A和/或图14B中所描绘的连接性相关的一个或多个标志方案内实现的示例非限制性的对角边缘的示图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。

在第一辅助顶点1402和第三辅助顶点1406两者在同一校正子测量周期中被突出显示(例如，在周期t_j期间，由第一时间步长处的量子位q_j上的Z数据量子位误差引起)的情况下，当在红-绿(“RG”)子图上执行MWPM时边缘e₅可以由解码组件1002选择。然而，由于第一辅助顶点1402可以在周期t_j+1期间被突出显示，而第三辅助顶点1406可以在周期t_j和t_j+1中被突出显示，解码组件1002可以加图15中所描绘的边缘。至少因为解码组件1002可以考虑(例如，经由MWPM)给定顶点在连续周期之间的测量结果中的改变，所以第三辅助顶点1406可以在周期t_j中突出显示，而第一辅助顶点1402例如在周期t_j+1中突出显示。因此，通过选择图15中所示的边缘1502，可获得连接两个顶点的最短路径。在图15中所描绘的边缘1502在MWPM期间被选择的情况下，解码组件1002可以在执行从3D RG图到2D图的垂直折叠(vertical collapse)时将边缘1502投影到边缘e₅上。此外，如果CNOT门

失败和/或引入来自集合{IZ，XZ，IY，XY}的误差，或CNOT门

失败和/或引入来自集合{ZZ，ZY，YZ，YY}的误差，则可以选择图15中所描绘的边缘1504。至少由于由导致在两个连续的校正子测量周期之间的不同的突出显示顶点的CNOT门引起的误差，3D边缘(诸如图15中描绘的边缘)可以被称为3D对角边。因此，故障可以导致属于2D(例如，红-绿-蓝(“RGB”))匹配图中的不同位置的顶点之间的突出显示的边缘(例如，在执行从3D匹配图到2D图的垂直折叠之后)。测量误差可导致在两个不同的校正子测量周期中连接相同顶点的3D垂直边缘。

图16A、图16B和/或图16B示出映射到三价格子和/或连接两个不同2D图形(例如，根据本文描述的一个或多个实施例的颜色编码的子图)的示例非限制性3D对角边的图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。例如，可以利用图16A中描绘的连接性生成与第一-第三辅助顶点子图(例如，红-绿(“RG”)子图)相关联的一组3D对角线边缘。此外，可以利用图16B所示的连接性生成与第一-第二辅助顶点子图(例如，红-蓝(“RB”)子图)相关联的一组3D对角线边缘。另外地，可以利用图16C所示的连接性生成与第三-第二辅助顶点子图(例如，绿-蓝(“GB”)子图)相关联的一组3D对角线边缘。例如，图16A、图16B和/或图16C中描述的对角边缘可由解码组件1002通过执行与以上执行的导致图15中示出的边缘的分析类似的分析来获得。例如，图16A、图16B和/或图16C中描绘的对角边缘可以考虑源自导致可以投影在图14B中示出的2D边缘e₁至e₆上的边缘的CNOT故障的单个故障事件来获得。此外，图16A、图16B和/或图16C可以考虑三价格子的所有边界位置处的CNOT调度。

关于在图15中描绘的边缘1502的边缘权重；根据在此描述的去极化噪声模型，每个双量子位泡利运算符(Pauli operator)可以以概率p/15发生。如果CNOT门

故障和/或引入来自集合{ZZ，ZY，YZ，YY}的误差(例如，具有4p/15的总概率)和/或对于CNOT门

没有发生故障，则可以发生边缘1502。或者，如果

失败和/或引入来自集合{IZ，XZ，IY，XY}的误差并且对于

没有失败发生，则可以发生边缘1502。对两种情况的概率求和，获得图15中的边缘1502的总概率可以由式1表征。

因此，边缘权重可由下式表征：w_E＝-log p_E。

图17示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的可以促进将一个或多个量子电路编码成三价格子的示例非限制性的计算机实现的方法1700的流程图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。

在1702，该计算机实现的方法1700可以包括：通过操作性地连接到处理器118的系统100，基于量子电路的连接性方案，将多个数据量子位编码(例如，通过图形组件108)到三价格子，以便对泡利矩阵稳定器进行测量，其中该测量可以是从由泡利矩阵稳定器的权重六测量和泡利矩阵稳定器的权重四测量组成的组中选择的。例如，在1702处的编码可以包括(例如，经由第一稳定器组件110和/或第二稳定器组件402)根据在此描述的各个实施例在三价格子上实现一个或多个六边形和/或梯形几何结构，其中由几何结构形成的每个六边形和/或梯形区域可以表征Z稳定器或X稳定器测量(例如，如图2、图3A、图3B、图5A和/或图5B所描绘的)。

在1704，该计算机实现的方法1700可以包括：通过系统100，基于编码到三价格子的量子电路的连接性方案，来确定(例如，经由结果组件802)对应于数据量子位误差配置的标志量子位结果，该三价格子可以通过标志量子位将辅助量子位映射到该多个数据量子位。例如，在1704处所述确定可以包括：识别一个或多个数据量子位误差相关性，如在图9A和/或图9B中举例说明的。

图18示出了根据本文描述的一个或多个实施方式的可以促进将一个或多个量子电路编码到三价格子的示例非限制性的计算机实现的方法1800的流程图。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。

在1802处，该计算机实现的方法1800可以包括：通过可操作地连接到处理器118的系统100，将量子电路编码(例如，通过图形组件108)到三价格子，该三价格子可以基于该量子电路的连接性方案通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。在1804处，该计算机实现的方法1800可以包括：通过系统100，基于该三价格子上的该多个数据量子位与该多个标志量子位之间的关联性，来识别(例如，经由结果组件802)具有与该多个数据量子位相关联的对应的误差配置的标志量子位结果。在1806处，计算机实现的方法1800可以包括：通过系统100，使用在解码算法的MEPM过程中在两个辅助量子位之间延伸的三价格子的边缘，对该三价格子进行解码(例如，通过解码组件1002)。

应当理解，虽然本公开包括关于云计算的详细描述，但是本文所引用的教导的实现不限于云计算环境。而是，本发明的实施例能够结合现在已知的或以后开发的任何其他类型的计算环境来实现。

云计算是服务交付的模型，用于使得能够方便地、按需地网络访问可配置计算资源(例如，网络、网络带宽、服务器、处理、存储器、存储、应用、虚拟机和服务)的共享池，所述可配置计算资源可以以最小的管理努力或与所述服务的提供者的交互来快速供应和释放。该云模型可以包括至少五个特性、至少三个服务模型和至少四个部署模型。

特性如下：

按需自助服务：云消费者可以单方面地根据需要自动地提供计算能力，诸如服务器时间和网络存储，而不需要与服务的提供者的人类交互。

广泛的网络接入：能力可通过网络获得并且通过标准机制接入，该标准机制促进异构瘦客户机平台或厚客户机平台(例如，移动电话、膝上型计算机和PDA)的使用。

资源池：提供者的计算资源被池化以使用多租户模型来服务于多个消费者，其中不同的物理和虚拟资源根据需要动态地指派和重新指派。存在位置独立性的感觉，因为消费者通常不具有对所提供的资源的确切位置的控制或了解，但可能能够以较高抽象级别(例如，国家、州或数据中心)指定位置。

快速弹性：能够快速和弹性地提供能力，在一些情况下自动地，快速缩小和快速释放以快速放大。对于消费者而言，可用于供应的能力通常显得不受限制并且可以在任何时间以任何数量购买。

测量的服务：云系统通过在适合于服务类型(例如，存储、处理、带宽和活动用户账户)的某个抽象级别处利用计量能力来自动控制和优化资源使用。可以监视、控制和报告资源使用，为所利用的服务的提供者和消费者提供透明度。

服务模型如下：

软件即服务(SaaS)：提供给消费者的能力是使用在云基础设施上运行的提供者的应用。可通过诸如web浏览器(例如，基于web的电子邮件)之类的瘦客户端接口从不同客户端设备访问应用。消费者并不管理或控制包括网络、服务器、操作系统、存储或甚至单独的应用能力的底层云基础设施，可能的例外是有限的用户特定应用配置设置。

平台即服务(PaaS)：提供给消费者的能力是将消费者创建的或获取的使用由提供商支持支撑的编程语言和工具创建的应用部署到云基础设施上。消费者不管理或控制包括网络、服务器、操作系统或存储的底层云基础设施，但是对所部署的应用和可能的应用托管环境配置具有控制。

基础设施即服务(IaaS)：提供给消费者的能力是提供消费者能够部署和运行任意软件的处理、存储、网络和其他基本计算资源，所述软件可以包括操作系统和应用。消费者不管理或控制底层云基础设施，而是具有对操作系统、存储、所部署的应用的控制以及对所选联网组件(例如，主机防火墙)的可能受限的控制。

部署模型如下：

私有云：云基础架构仅为组织运作。它可以由组织或第三方管理，并且可以存在于场所内或场所外。

社区云：云基础架构被若干组织共享并支持共享了关注(例如，任务、安全要求、策略、和合规性考虑)的特定社区。它可以由组织或第三方管理，并且可以存在于场所内或场所外。

公共云：使云基础架构对公众或大型行业组可用，并且由出售云服务的组织拥有。

混合云：云基础架构是两个或更多个云(私有、社区或公共)的组合，这些云保持唯一实体但通过使数据和应用能够移植的标准化或专有技术(例如，云突发以用于云之间的负载平衡)绑定在一起。

云计算环境是面向服务的，集中于无状态、低耦合、模块化和语义互操作性。云计算的核心是包括互连节点网络的基础设施。

现在参见图19，描绘了说明性云计算环境1900。如图所示，云计算环境1900包括一个或多个云计算节点1902，云消费者使用的本地计算设备(诸如例如个人数字助理(PDA)或蜂窝电话1904、台式计算机1906、膝上型计算机1908和/或汽车计算机系统1910)可与云计算节点1902通信。节点1902可彼此通信。它们可以物理地或虚拟地分组(未示出)在一个或多个网络中，诸如如上所述的私有云、社区云、公共云或混合云、或其组合。这允许云计算环境1900提供基础设施、平台和/或软件作为服务,云消费者不需要为该服务在本地计算设备上维持资源。应当理解，图19中所示的计算装置1904-1910的类型仅旨在是说明性的，并且计算节点1902和云计算环境1900可通过任何类型的网络和/或网络可寻址连接(例如，使用网络浏览器)与任何类型的计算机化装置通信。

现在参见图20，示出了由云计算环境1900(图19)提供的一组功能抽象层。为了简洁起见，省略对在此描述的其他实施例中采用的相似元件的重复描述。应提前理解，图20中所示的组件、层和功能旨在仅是说明性的，并且本发明的实施例不限于此。如所描述，提供以下层和对应功能。

硬件和软件层2002包括硬件和软件组件。硬件组件的示例包括：大型机2004；基于RISC(精简指令集计算机)架构的服务器2006；服务器2008；刀片服务器2010；存储设备2012；以及网络和网络组件2014。在一些实施例中，软件组件包括网络应用服务器软件2016和数据库软件2018。

虚拟化层2020提供抽象层，从该抽象层可以提供虚拟实体的以下示例：虚拟服务器2022；虚拟存储器2024；虚拟网络2026，包括虚拟专用网络；虚拟应用程序和操作系统2028；以及虚拟客户端2030。

在一个示例中，管理层2032可以提供以下描述的功能。资源供应2034提供计算资源和用于在云计算环境内执行任务的其他资源的动态采购。计量和定价2036在云计算环境内利用资源时提供成本跟踪，并为这些资源的消费开账单或发票。在一个示例中，这些资源可以包括应用软件许可证。安全性为云消费者和任务提供身份验证，以及为数据和其他资源提供保护。用户门户2038为消费者和系统管理员提供对云计算环境的访问。服务水平管理2040提供云计算资源分配和管理，使得满足所需的服务水平。服务水平协议(SLA)规划和履行2042为云计算资源提供预安排和采购，根据SLA预期该云计算资源的未来要求。

工作负载层2044提供可以利用云计算环境的功能的示例。可以从该层提供的工作负荷和功能的示例包括：地图绘制和导航2046；软件开发和生命周期管理2048；虚拟课堂教育交付2050；数据分析处理2052；事务处理2054；以及量子电路编码2056。根据在此描述的一个或多个实施例，本发明的不同实施例可以利用参见图19和图20描述的云计算环境来将量子电路编码成三价格子。

本发明可以是任何可能的技术细节集成度的系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可包括其上具有用于使处理器执行本发明的各方面的计算机可读程序指令的计算机可读存储媒质(或多个媒质)。计算机可读存储媒体可为可保留和存储供指令执行装置使用的指令的有形装置。计算机可读存储媒质可以是，例如但不限于，电子存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备、或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储媒质的更具体示例的非穷尽列表包括以下各项：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、数字通用盘(DVD)、记忆棒、软盘、诸如穿孔卡之类的机械编码设备或具有记录在其上的指令的槽中的凸出结构、以及以下各项的任何合适的组合：

如上所述，在本文中使用的计算机可读存储介质不应被解释为临时信号本身，例如，无线电波或其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输介质传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)、或通过电线传输的电信号。

本文中所描述的计算机可读程序指令可以经由网络(例如，互联网、局域网、广域网和/或无线网络)从计算机可读存储介质下载到相应的计算/处理设备，或者下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光传输纤维、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配器卡或网络接口接收来自网络的计算机可读程序指令，并转发计算机可读程序指令以存储在相应计算/处理设备内的计算机可读存储媒质中。

用于执行本发明的操作的计算机可读程序指令可以是汇编指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、集成电路的配置数据、或以一种或多种程序设计语言的任何组合编写的源代码或目标代码，这些程序设计语言包括面向对象的程序设计语言(诸如Smalltalk、C++等)和过程程序设计语言(诸如“C”程序设计语言或类似程序设计语言)。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分在用户计算机上执行、作为独立软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行或者完全在远程计算机或服务器上执行。在后一种情况下，远程计算机可通过任何类型的网络(包括局域网(LAN)或广域网(WAN))连接至用户计算机，或者可连接至外部计算机(例如，使用互联网服务提供商通过互联网)。在一些实施例中，包括例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)的电子电路可以通过利用计算机可读程序指令的状态信息来使电子电路个性化来执行计算机可读程序指令，以便执行本发明的各方面。

下面将参照根据本发明实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图描述本发明的多个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个框以及流程图和/或框图中各框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。

这些计算机可读程序指令可被提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器以产生机器，使得经由计算机或其他可编程数据处理装置的处理器执行的指令创建用于实现在流程图和/或框图的或多个框中指定的功能/动作的装置。这些计算机可读程序指令还可以存储在计算机可读存储介质中，该计算机可读存储介质可以指引计算机、可编程数据处理装置、和/或其他设备以特定方式工作，使得具有存储在其中的指令的计算机可读存储介质包括制品，该制品包括：

实现流程图和/或框图的或多个框中所指定的功能/动作的各方面的指令。

也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其他可编程数据处理装置、或其他设备上，使得在计算机、其他可编程装置或其他设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实施的处理，使得在计算机、其他可编程装置或其他设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的或多个方框中规定的功能/动作。

附图中的流程图和框图示出了根据本发明的不同实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现方式的架构、功能和操作。对此，流程图或框图中的每个框可表示指令的模块、段或部分，其包括用于实现指定的逻辑功能的一个或多个可执行指令。在一些备选实现中，框中标注的功能可以不按照图中标注的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能，连续示出的两个块实际上可以基本上同时执行，或者这些块有时可以以相反的顺序执行。还将注意的是，每个框图和/或流程图图示中的框以及框图和/或流程图图示中的框的组合可以由基于专用硬件的系统来实现，该基于专用硬件的系统执行指定的功能或动作或者执行专用硬件和计算机指令的组合。

为了提供用于本文描述的各种实施方式的附加背景，图21和以下讨论旨在提供其中可以实现本文描述的实施方式的各种实施方式的合适的计算环境2100的一般描述。虽然上文已经在可以在一个或多个计算机上运行的计算机可执行指令的一般上下文中描述了实施例，但是本领域技术人员将认识到，实施例也可以结合其他程序模块和/或作为硬件和软件的组合来实现。

通常，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、组件、数据结构等。此外，本领域的技术人员将认识到，本发明的方法可以用其他计算机系统配置来实践，包括单处理器或多处理器计算机系统、小型计算机、大型计算机、物联网(“IoT”)设备、分布式计算系统、以及个人计算机、手持式计算设备、基于微处理器或可编程消费电子产品等，它们中的每一个可以可操作地耦合到一个或多个相关联的设备。

本文实施例的所示实施例也可在分布式计算环境中实现，其中某些任务由通过通信网络链接的远程处理设备执行。在分布式计算环境中，程序模块可以位于本地和远程存储器存储设备两者中。

计算设备通常包括各种介质，其可以包括计算机可读存储介质、机器可读存储介质和/或通信介质，这两个术语在本文中如下彼此不同地使用。计算机可读存储介质或机器可读存储介质可以是可由计算机访问的任何可用存储介质，并且包括易失性和非易失性介质、可移动和不可移动介质。作为示例而非限制，可以结合用于存储诸如计算机可读或机器可读指令、程序模块、结构化数据或非结构化数据之类的信息的任何方法或技术来实现计算机可读存储介质或机器可读存储介质。

计算机可读存储媒质可以包括但不限于：随机存取存储器(“RAM”)、只读存储器(“ROM”)、电可擦除可编程只读存储器(“EEPROM”)、闪存或其他存储器技术、致密盘只读存储器(“CDROM”)、数字通用盘(“DVD”)、蓝光盘(“BD”)或其他光盘存储、磁带盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储设备、固态驱动器或其他固态存储设备、或可以用于存储所希望的信息的其他有形的和/或非瞬态媒质。就这一点而言，在此应用于存储、存储器或计算机可读介质的术语“有形的”或“非瞬态的”应理解为仅排除传播瞬态信号本身作为修饰语，并且不放弃对不仅传播瞬态信号本身的所有标准存储、存储器或计算机可读介质的权利。

计算机可读存储媒质可由一个或多个本地或远程计算设备访问，例如经由访问请求、查询或其他数据检索协议，用于相对于媒质所存储的信息的各种操作。

通信介质通常将计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他结构化或非结构化数据具体化为诸如经调制数据信号(例如，载波或其他传输机制)之类的数据信号，并且包括任何信息递送或传输介质。术语“调制数据信号”是指以对一个或多个信号中的信息进行编码的方式设定或改变其一个或多个特征的信号。作为示例而非限制，通信介质包括有线介质，诸如有线网络或直接线连接，以及无线介质，诸如声学、RF、红外和其他无线介质。

再次参考图21，用于实施在此所描述的方面的不同实施例的示例环境2100包括计算机2102，计算机2102包括处理单元2104、系统存储器2106以及系统总线2108。系统总线2108将系统组件(包括但不限于系统存储器2106)耦合至处理单元2104。处理单元2104可以是任何各种市售处理器。双微处理器和其他多处理器架构也可以用作处理单元2104。

系统总线2108可以是若干类型的总线结构中的任一种，这些总线结构可以使用各种可商购的总线架构中的任一种进一步互连到存储器总线(具有或不具有存储器控制器)、外围总线、和局部总线。系统存储器2106包括ROM2110和RAM2112。基本输入/输出系统(“BIOS”)可以存储在非易失性存储器中，如ROM、可擦可编程只读存储器(“EPROM”)、EEPROM，所述BIOS包含诸如在启动过程中帮助在计算机2102内的元件之间传输信息的基本例程。RAM2112还可包括高速RAM(诸如用于高速缓存数据的静态RAM)。

计算机2102进一步包括内部硬盘驱动器(“HDD”)2114(例如，EIDE、SATA)、一个或多个外部存储装置2116(例如，磁软盘驱动器(“FDD”)2116、记忆棒或闪存驱动器读取器、存储卡读取器等)和光学驱动器2120(例如，其可以从CD-ROM盘、DVD、BD等读取或写入)。尽管内部HDD2114被示为位于计算机2102内，但是内部HDD2114也可被配置为在合适的机箱(未示出)中外部使用。此外，尽管未在环境2100中示出，但固态驱动器(“SSD”)可被用作HDD2114的补充或替换。HDD2114、外部存储设备2116和光盘驱动器2120可以分别由HDD接口2124、外部存储接口2126和光驱动器接口2128连接到系统总线2108。用于外部驱动器实现方式的接口2124可以包括通用串行总线(“USB”)和电气与电子工程师协会(“IEEE”)1394接口技术中的至少一个或两者。其他外部驱动器连接技术在本文描述的实施例的预期内。

驱动器及其相关联的计算机可读存储介质提供数据、数据结构、计算机可执行指令等的非易失性存储。对于计算机2102，驱动器和存储介质适应以合适的数字格式存储任何数据。尽管以上对计算机可读存储介质的描述涉及相应类型的存储设备，但本领域技术人员应当理解，可由计算机读取的其他类型的存储介质(不管是当前存在的还是将来开发的)也可用于示例操作环境中，并且另外地，任何这样的存储介质可包含用于执行本文所描述的方法的计算机可执行指令。

多个程序模块可以存储在驱动器和RAM 2112中，包括操作系统2130、一个或多个应用程序2132、其他程序模块2134和程序数据2136。操作系统、应用、模块和/或数据的全部或部分还可以被高速缓存在RAM 2112中。本文所述的系统和方法可利用不同市售操作系统或操作系统的组合来实现。

计算机2102可以可选地包括仿真技术。例如，管理程序(未示出)或其他中介可以仿真用于操作系统2130的硬件环境，并且仿真的硬件可以任选地与图21中所示的硬件不同。在这种实施例中，操作系统2130可以包括在计算机2102处托管的多个VM中的一个虚拟机(“VM”)。此外，操作系统2130可以为应用2132提供运行时环境，诸如Java运行时环境或.NET框架。运行时环境是允许应用2132在包括运行时环境的任何操作系统上运行的一致执行环境。类似地，操作系统2130可以支持容器，并且应用2132可以是容器的形式，所述容器是轻量的、独立的、可执行的软件包，包括例如代码、运行时、系统工具、系统库和应用的设置。

另外地，计算机2102可以启用安全模块，如可信处理模块(“TPM”)。例如，对于TPM，在加载下引导组件之前，引导组件在时间上散列下引导组件，并且等待结果与安全值的匹配。此过程可以在计算机2102的代码执行栈中的任何层进行，例如，在应用执行级或在操作系统(“OS”)内核级应用，由此实现在任何代码执行级的安全性。

用户可通过一个或多个有线/无线输入设备(例如，键盘2138、触摸屏2140和诸如鼠标2142之类的定点设备)将命令和信息输入到计算机2102中。其他输入设备(未示出)可以包括麦克风、红外(“IR”)遥控器、射频(“RF”)遥控器、或其他遥控器、操纵杆、虚拟现实控制器和/或虚拟现实耳机、游戏手柄、手写笔、图像输入设备(例如，(多个)相机)、手势传感器输入设备、视觉移动传感器输入设备、情绪或面部检测设备、生物计量输入设备(例如，指纹或虹膜扫描仪)等。这些和其他输入设备常常通过可耦合到系统总线2108的输入设备接口2144连接到处理单元2104，但可通过其他接口连接，诸如并行端口、IEEE1394串行端口、游戏端口、USB端口、IR接口、

接口等。

监视器2146或其他类型的显示设备还可以经由接口(如视频适配器2148)连接至系统总线2108。除了监视器2146之外，计算机通常包括其他外围输出设备(未示出)，诸如扬声器、打印机等。

计算机2102可以使用经由到一个或多个远程计算机(诸如(一个或多个)远程计算机2150)的有线和/或无线通信的逻辑连接在联网环境中操作。远程计算机2150可以是工作站、服务器计算机、路由器、个人计算机、便携式计算机、基于微处理器的娱乐设备、对等设备或其他公共网络节点，并且通常包括相对于计算机2102描述的许多或所有元件，尽管为了简洁起见，仅示出了存储器/存储设备2152。所描绘的逻辑连接包括到局域网(“LAN”)2154和/或更大的网络(例如，广域网(“WAN”)2156)的有线/无线连接。这样的LAN和WAN联网环境在办公室和公司中是常见的，并且促进企业范围的计算机网络，诸如内联网，所有这些可以连接到全球通信网络，例如互联网。

当在LAN联网环境中使用时，计算机2102可以通过有线和/或无线通信网络接口或适配器2158连接到本地网络2154。适配器2158可以促进到LAN 2154的有线或无线通信，该LAN2154还可以包括布置在其上用于以无线模式与适配器2158通信的无线接入点(“AP”)。

当在WAN联网环境中使用时，计算机2102可以包括调制解调器2160或者可以经由用于通过WAN 2156建立通信的其他手段(诸如通过互联网)连接到WAN 2156上的通信服务器。可以是内部或外部的和有线或无线设备的调制解调器2160可以经由输入设备接口2144连接至系统总线2108。在联网环境中，相对于计算机2102或其部分所描绘的程序模块可存储在远程存储器/存储设备2152中。应当理解，所示的网络连接是示例，并且可以使用在计算机之间建立通信链路的其他装置。

当在LAN或WAN联网环境中使用时，计算机2102可以访问云存储系统或其他基于网络的存储系统，作为如上所述的外部存储装置2116的补充或替换。通常，计算机2102与云存储系统之间的连接可分别通过LAN 2154或WAN 2156(例如，由适配器2158或调制解调器2160)来建立。在将计算机2102连接至相关联的云存储系统时，外部存储接口2126可以借助于适配器2158和/或调制解调器2160来管理由云存储系统提供的存储，就像其他类型的外部存储一样。例如，外部存储接口2126可以被配置成用于提供对云存储源的访问，就像那些源物理地连接到计算机2102上一样。

计算机2102可以是可操作的以便与可操作地布置在无线通信中的任何无线设备或实体通信，例如，打印机、扫描仪、台式和/或便携式计算机、便携式数据助理、通信卫星、与无线可检测标签相关联的任何一件设备或位置(例如，自助服务终端、新闻台、商店货架等)和电话。这可以包括无线保真(“Wi-Fi”)和

无线技术。由此，通信可以是如传统网络的预定义结构，或者仅仅是至少两个设备之间的自组织通信。

以上已经描述的内容仅包括系统、计算机程序产品和计算机实现的方法的示例。当然，为了描述本公开的目的，不可能描述组件、产品和/或计算机实现方法的每个可想象的组合，但是本领域普通技术人员可以认识到，本公开的许多进一步的组合和置换是可能的。此外，在详细说明、权利要求、附件以及附图中使用术语“包括”、“具有”、“拥有”等的程度上，这些术语旨在以类似于术语“包含”的方式是包括性的，因为在权利要求中采用“包含”作为过渡词时，解释“包含”。已经出于说明的目的呈现了不同实施例的描述，但并不旨在是详尽的或限于所公开的实施例。在不脱离所描述的实施例的范围和精神的情况下，许多修改和变化对本领域普通技术人员将是显而易见的。这里使用的术语被选择来最好地解释实施例的原理、实际应用或对在市场中找到的技术的技术改进，或者使得本领域普通技术人员能够理解这里公开的实施例。

Claims (25)

1.一种系统，包括：

存储器，存储计算机可执行组件；以及

处理器，其操作地耦合到所述存储器，并且执行存储在所述存储器中的所述计算机可执行组件，其中所述计算机可执行组件包括：

图形组件，该图形组件基于该量子电路的连接性方案将量子电路编码成三价格子，该三价格子通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

2.根据权利要求1所述的系统，其中，所述量子电路包括稳定器测量电路，并且其中，所述系统进一步包括：

第一稳定器组件，该第一稳定器组件基于该量子电路的所述连接性方案将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的权重六测量。

3.根据前述权利要求中任一项所述的系统，其中，所述量子电路包括稳定器测量电路，并且其中，所述系统进一步包括：

第二稳定器组件，该第二稳定器组件基于所述量子电路的所述连接性方案将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的权重四测量。

4.根据前述权利要求中任一项所述的系统，其中，所述三价格子的特征在于几何形状，所述几何形状包括从由六边形几何形状和梯形几何形状构成的组中选择的至少一个成员，其中，所述多个数据量子位限定所述几何形状的角，并且其中，所述辅助量子位和所述多个标志量子位定位在所述几何形状内的所述三价格子上。

5.根据前述权利要求中任一项所述的系统，进一步包括：

结果组件，所述结果组件基于所述三价格子上的所述多个数据量子位与所述多个标志量子位之间的关联性来识别标志量子位结果，所述标志量子位结果具有与所述多个数据量子位相关联的对应的错误配置。

6.根据前述权利要求中任一项所述的系统，进一步包括：

解码组件，所述解码组件在算法的最小权重完美匹配过程中，利用所述三价格子的在所述辅助量子位与第二辅助量子位之间延伸的边缘来解码所述三价格子。

7.一种系统，包括：

存储器，存储计算机可执行组件；以及

处理器，其操作地耦合到所述存储器，并且执行存储在所述存储器中的所述计算机可执行组件，其中所述计算机可执行组件包括：

结果组件，所述结果组件基于编码到三价格子的量子电路的连接性方案来确定对应于数据量子位错误配置的标志量子位结果，所述三价格子通过标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

8.根据权利要求7所述的系统，其中，所述结果组件基于所述三价格子上的所述标志量子位与所述多个数据量子位之间的关联确定所述数据量子位错误配置。

9.根据权利要求7至8中任一项所述的系统，其中，所述量子电路包括稳定器测量电路，并且其中，所述系统进一步包括：

第一稳定器组件，所述第一稳定器组件基于所述量子电路的所述连接性方案将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的权重六测量。

10.根据权利要求7至9中任一项所述的系统，其中，所述量子电路包括稳定器测量电路，并且其中，所述系统进一步包括：

第二稳定器组件，所述第二稳定器组件基于所述量子电路的所述连接性方案，将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的权重四测量。

11.如权利要求7至10中任一项所述的系统，其中，所述三价格子的特征在于几何形状，所述几何形状包括从由六边形几何形状和梯形几何形状组成的组中选择的至少一个成员，其中，所述多个数据量子位限定所述几何形状的角，并且其中，所述辅助量子位和所述标志量子位定位在所述几何形状内的所述三价格子上。

12.一种计算机实现的方法，包括：

通过操作性地连接到处理器的系统，基于量子电路的连接性方案，将所述量子电路编码到三价格子，所述三价格子将辅助量子位通过多个标志量子位映射到多个数据量子位。

13.根据权利要求12所述的计算机实现的方法，进一步包括：

通过所述系统，基于所述量子电路的所述连接性方案将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的测量，其中所述测量是选自由泡利矩阵稳定器的权重六测量和泡利矩阵稳定器的权重四测量组成的组。

14.根据权利要求12至13中任一项所述的计算机实现的方法，进一步包括：

通过所述系统，基于所述三价格子上的所述多个数据量子位与所述多个标志量子位之间的关联性来识别标志量子位结果，所述标志量子位结果具有与所述多个数据量子位相关联的对应的错误配置。

15.根据权利要求12至14中任一项所述的计算机实现的方法，进一步包括：

通过所述系统，在解码算法的最小权重完美匹配过程中，使用所述三价格子的边缘对所述三价格子进行解码，所述边缘在所述辅助量子位与第二辅助量子位之间延伸。

16.一种计算机实现的方法，包括：

通过操作性地连接到处理器的系统，基于编码到三价格子的量子电路的连接性方案，确定对应于数据量子位错误配置的标志量子位结果，所述三价格子通过标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

17.根据权利要求16所述的计算机实现的方法，进一步包括：

通过所述系统，基于所述量子电路的所述连接性方案将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的测量，其中所述测量是选自由以下组成的组：泡利矩阵稳定器的权重六测量和泡利矩阵稳定器的权重四测量。

18.根据权利要求16至17中任一项所述的计算机实现的方法，其中，所述三价格子的特征在于几何形状，所述几何形状包括从由六边形几何形状和梯形几何形状构成的组中选择的至少一个成员，其中，所述多个数据量子位限定所述几何形状的角，并且其中，所述辅助量子位和所述标志量子位定位在所述几何形状内的所述三价格子上。

19.如权利要求16至18中任一项所述的计算机实现的方法，其中确定所述标志量子位结果是基于在所述三价格子上的所述多个数据量子位与所述标志量子位之间的关联。

20.一种用于编码量子电路的连接性方案的计算机程序产品，所述计算机程序产品包括具有体现在其中的程序指令的计算机可读存储介质，所述程序指令可由处理器执行以使所述处理器：

通过所述处理器，基于量子电路的连接性方案，将所述量子电路编码到三价格子，所述三价格子通过多个标志量子位将辅助量子位映射到多个数据量子位。

21.根据权利要求20所述的计算机程序产品，其中，所述程序指令进一步使所述处理器：

通过所述处理器，基于所述量子电路的所述连接性方案，将所述多个数据量子位编码到所述三价格子以用于泡利矩阵稳定器的测量，其中所述测量选自由以下各项组成的组：泡利矩阵稳定器的权重六次测量和泡利矩阵稳定器的权重四次测量。

22.根据权利要求20至21中任一项所述的计算机程序产品，其中，所述程序指令进一步使所述处理器：

通过所述处理器，基于所述三价格子上的所述多个数据量子位与所述多个标志量子位之间的关联性来识别标志量子位结果，所述量子位结果具有与所述多个数据量子位相关联的对应的错误配置。

23.根据权利要求20至22中任一项所述的计算机程序产品，其中，所述程序指令进一步使所述处理器：

通过所述处理器，在解码算法的最小权重完美匹配过程中，利用所述三价格子的在所述辅助量子位与第二辅助量子位之间延伸的边缘，对所述三价格子进行解码。

24.根据权利要求23所述的计算机程序产品，其中，所述处理器在云计算环境中使用所述解码算法对所述三价格子进行解码。

25.如权利要求20至24中任一项所述的计算机程序产品，其中，所述三价格子的特征在于几何形状，所述几何形状包括从由六边形几何形状和梯形几何形状组成的组中选择的至少一个成员，其中，所述多个数据量子位限定所述几何形状的角，并且其中，所述辅助量子位和所述标志量子位定位在所述几何形状内的所述三价格子上。

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