CN114545270A - 一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法 - Google Patents

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CN114545270A CN202210037188.1A CN202210037188A CN114545270A CN 114545270 A CN114545270 A CN 114545270A CN 202210037188 A CN202210037188 A CN 202210037188A CN 114545270 A CN114545270 A CN 114545270A
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董浩
赵晋斌
屈克庆
李芬
金浩
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Abstract

本发明公开了一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，包括：采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程；采用自适应噪声的完备经验模态分解方法将所选健康因子分解为主要趋势部分和次要波动部分；分别对主要趋势部分运用GS‑LM模型进行预测，对次要波动部分采用相关向量机进行预测；将预测的主要趋势部分和次要波动部分相结合，即为预测的健康因子数据，通过高斯过程回归建立预测的健康因子数据与SOH之间的关系，实现SOH的在线预测。本发明可以准确估计电池健康的稳定变化，还可以无延迟地预测突然出现的容量再生，使用所提出的方法，可以保证较高的SOH预测精度。

Description

一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法
技术领域
本发明涉及锂电池健康状态估计的技术领域，尤其涉及一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法。
背景技术
锂电池由于本身具有能量密度高，成本低，使用寿命长的优点，因此被广泛应用于电子设备，新能源汽车和储能系统中。但是，锂离子电池会随着反复的充放电循环和长时间的使用，电池内部会发生一些不可逆转化学反应，导致内阻增大、最大可用容量、能量以及峰值功率能力衰减，影响电池的正常使用，甚至会引发安全事故，因此，在整个寿命期间，为保证锂离子电池的安全可靠的运行，对其健康状态进行监测十分必要。目前，通常将健康状态SOH定义为电池实际的可用容量与初始容量之间的比值，反映电池相对于其寿命开始时的当前存储和供应能量的能力，当SOH降至80％认为锂电池的寿命到达终点，应及时更换老化的电池。
迄今为止，针对SOH的估计，研究人员做出了许多的研究，这些方法主要分为三个方面：直接测量法、基于模型的方法和数据驱动的方法。直接测量法就是直接测量电池的内阻和容量，由于随着电池老化，其内阻会增加，因此通过对内阻的测量可以间接的反映SOH，目前测量内阻最常用的方法电化学阻抗谱，除此之外还有电流脉冲和焦耳效应也被用到测量内阻，关于容量的测量，通常采用开路电压法，利用电池的OCV曲线和容量的内在关系来估计容量，虽然直接测量法的计算复杂度不高，但是内阻的测量对硬件的要求比较严格，而容量在线测量所需要的周期也很长，因此在线直接对健康状态进行估计变得困难；基于模型的方法又根据模型的机理分为等效电路模型和电化学模型，等效电路模型是通过基本的电子元件来模拟电池中复杂的物理化学反应，有的通过建立分数阶阻抗模型和EIS来估计锂离子电池的SOH，但是其用作容量指标的电阻值对电池老化过程中的放电速率不敏感，还有人基于多孔电极理论搭建了准二维多孔电极模型(Pseudo Two-Dimensional model,P2Dmodel)，然后通过一系列偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)来描述锂离子电池内部动态机制，可以更为精确的进行状态估计，并且通过调整参数可以适应不同电极材料的锂电池，但PDE存在求解困难的问题，虽然可以通过简化模型来降低计算的复杂度，但与此同时，模型的精度和应用范围也会缩小，因此基于模型的方法可以解决在线参数和状态同时估计的问题，但是却依赖于模型的精度，且模型参数往往在固定工况下确定，导致其仅适用于有限的运行状态，在其它的工况条件下并不适用，泛用性能较差，因此无法推广至在线运行；基于数据驱动的方法通过分析和挖掘电池性能退化数据中隐含的性能演变规律，不需要考虑电池内部复杂的物理化学反应，直接建立输入特征与SOH之间的关系，其灵活性和无需建模的优势，在学术界和工业界取得了大量的关注，主要可以分为概率方法和非概率方法，诸如非概率的方法包括SVM、人工神经网络、自回归模型和Box-cox变换，这类方法不能建立潜在的概率模型，无法给出结果的不确定性表达，对于SOH估计很重要的一点就是不仅要预测SOH的值，还要给出预测值的不确定程度，有的将历史容量进行模态分解后用LSTM-GPR模型对其进行一步预测和多步预测，利用LSTM用来估计主要趋势，利用GPR来拟合容量再生引起的波动部分，不仅预测较高精度且能对估计结果进行不确定性量化，但是由于在线测量容量比较困难，所以这类以历史容量作为输入的模型难以满足在线运行的要求，为了能实现SOH的在线预测，除了要选择好的建模方法，对于能表征电池老化状态的健康因子的选取也非常重要，因此有人基于更容易获取的充电电压曲线，提取了4个健康因子，利用GPR估计SOH，然而，其中两个健康因子需要完整的恒流充电阶段和恒压充电阶段，另外两个也只能在特定的电压点取得。尽管上述基于数据驱动的方法虽然弥补了基于模型方法和直接测量方法的缺陷，在SOH的估计过程中取得了不错的成绩，但是实际运行时面临各种工况条件时，依然面临着以下挑战：
(1)上述方法往往将完整的充电数据直接作为输入或提取特征作为输入来估计SOH，但在电池实际的使用过程中，受工况条件的影响电池充电时的初始SOC和结束充电时的SOC状态难以固定下来，获得充电数据往往是一个片段数据，因此要根据实际获得的片段数据来设计SOH估计模型。
(2)通过分析从锂电池数据集的充电曲线种提取的健康因子与SOH的关系时，发现提取的健康因子始终会延迟于真实的SOH一个Δt，如果直接将当前的健康因子和SOH建立映射关系，会导致预测值滞后于真实的SOH，对容量再生现象的捕捉也会滞后，造成预测精度的下降。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明解决的技术问题是：传统方法在电池实际的使用过程中，往往受工况条件的影响电池充电时的初始SOC和结束充电时的SOC状态难以固定下来，获得充电数据往往是一个片段数据，因此要根据实际获得的片段数据来设计SOH估计模型；通过分析从锂电池数据集的充电曲线种提取的健康因子与SOH的关系时，发现提取的健康因子始终会延迟于真实的SOH一个Δt，如果直接将当前的健康因子和SOH建立映射关系，会导致预测值滞后于真实的SOH，对容量再生现象的捕捉也会滞后，造成预测精度的下降。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程；采用自适应噪声的完备经验模态分解方法将所选健康因子分解为主要趋势部分和次要波动部分；分别对所述主要趋势部分运用GS-LM模型进行预测，对所述次要波动部分采用相关向量机进行预测；将预测的主要趋势部分和次要波动部分相结合，即为预测的健康因子数据，通过高斯过程回归建立所述预测的健康因子数据与SOH之间的关系，实现SOH的在线预测。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程包括，利用所述皮尔逊相关性分析法衡量健康因子与SOH相关程度，相关系数的取值范围是[-1,1]，相关系数的绝对值越大，则表明所述健康因子与所述SOH相关度越高，当所述健康因子与所述SOH线性相关时，相关系数取值为1或-1。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述采用自适应噪声的完备经验模态分解方法将所选健康因子分解为主要趋势部分和次要波动部分的过程包括，定义s(n)为原始信号，为恒流充电过程中提取的健康因子HI，在其中加入满足标准正态分布的高斯白噪声，IMFk表示信号被分解的第k个本征模态函数；计算IMF1，信号s(n)+ε0ωi(n)被分解I次，其中参数ε控制附加噪声与原始信号的信噪比，IMF1的计算方法如下所示：
Figure BDA0003468398520000041
残差计算，当k＝1时，残差的计算方法如下所示：
r1(n)＝s(n)-IMF1(n)
在进行下一次分解之前，对白噪声进行EMD分解，得到第一个分量的值，并将其加入到残差信号中，消除噪声对原始信号造成的误差，待分解信号则被更新为r1(n)+ε1E1(ωi(n))(i＝1，2，...，I)，重复残差计算过程，得到IMF2，IMF2的计算方法如下：
Figure BDA0003468398520000042
当k＝2，3，…，K时，第k个残差为：
rk(n)＝rk-1(n)-IMFk(n)
对rk(n)+εkEk(ωi(n))(i＝1，2，...，I)进行分解，直到获得第一个EMD分量，IMFk+1的计算方法如下所示：
Figure BDA0003468398520000043
重复计算第k个残差及获取第一个EMD分量步骤，直到残差信号不能再分解为止，即残差信号最多有一个极值；
将原始信号s(n)表示为k个IMF和一个残差r(n)的组合，如下式所示：
Figure BDA0003468398520000044
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述GS-LM模型包括高斯函数和正弦函数，根据残差的特点，选择符合预设标准的函数进行拟合，其数学表达式如下：
Figure BDA0003468398520000045
其中，a1、b1、c1为待求参数，x为电池循环次数，f为残差。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述相关向量机是基于核函数映射将低维空间非线性问题转化为高维空间的线性问题，其进行预测的过程包括，定义用于训练的样本数据集为{xn，tn|n＝1，2，...，N}，xn表示用于训练的样本输入值，tn表示独立分布的输出量，建立xn和tn的函数关系：
tn＝φ(xn)wn+εn
上式中，φ(xn)＝K(x，xn)表示核函数，εn代表εn～N(0，σ2)的附加高斯噪声，根据其推断出下式满足高斯分布：
p(tn|x)＝N(tn|y(xn)，σ2)
由于tn是相互独立的，且大小取决于y(xn)和σ2，则训练集的似然函数用下式表达：
Figure BDA0003468398520000051
其中，w＝[w0，w1，...，wn]T，并且φ是N×(N+1)矩阵，wi满足先验分布均值为0，方差为αi -1的高斯分布，表达如下：
Figure BDA0003468398520000052
上式中，超参数α＝[α0，α1，...，αN]T，每个αi都有一个wi与之对应，结合式p(t|w，σ2)，根据贝叶斯原理，权重wi得到后验分布的表达式如下：
Figure BDA0003468398520000053
其中，μ＝σ2∑φTt，∑＝(σ-2φTφ+A)-1，A＝diag(α0，α1，…，αN)，经过整理后得到下式：
Figure BDA0003468398520000054
其中，C为协方差，C＝σ2I+φA-1φT；
对超参数α和σ2求偏导数，令其等于0，得到它们的迭代表达式：
Figure BDA0003468398520000061
Figure BDA0003468398520000062
其中，ri是第i个主对角线上的元素。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述高斯过程回归是使用高斯过程先验对数据进行回归分析的非参数模型。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：所述高斯过程回归模型完全由均值函数m(x)和协方差函数k(x，x′)决定：
Figure BDA0003468398520000063
其中，f(x)为目标输出，x为输入向量，高斯过程写为：
f(x)～GP(m(x)，k(x，x′))
其中，选择均值函数为0，协方差函数选择常用的SE核函数，其具体形式如下：
Figure BDA0003468398520000064
其中，
Figure BDA0003468398520000065
为信号方差，l为特征长度尺度；
在模型中加入独立分布的高斯噪声，具体表示如下：
y＝f(x)+ε
其中，
Figure BDA0003468398520000066
y为加入噪声后的输出观测值，根据贝叶斯原理，模型的先验分布表示如下：
Figure BDA0003468398520000067
Figure BDA0003468398520000068
其中，Kf(x，x)是个n×n的对称正定矩阵，
Figure BDA0003468398520000069
为噪声协方差矩阵，In为n维单位矩阵，kij用来描述xi和xj的相似程度，相似度越高，kij越大。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：还包括，高斯过程随机过程，其中任一随机变量的有限维子集都服从联合正态分布，因此训练集(x，y)和测试集(x*，y*)联合先验分布维：
Figure BDA0003468398520000071
通过计算条件分布预测输出：
p(y*|x，y，x*)～N(y*|m*，cov(y*))
其中，p(y*|x，y，x*)遵循高斯分布，m*为预测值y*，cov(y*)为反应其不确定性的协方差矩阵；
其中，m*和cov(y*)的具体表达如下：
Figure BDA0003468398520000072
其中，超参数[δf，l，δn]通过最小化负对数边际似然数求解，具体表达如下：
NLML＝-logp(y|x，θ)
通过对似然函数求偏导，使用共轭梯度法对其求解，具体表达如下：
Figure BDA0003468398520000073
基于求解出的超参数，确定GPR模型。
作为本发明所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的一种优选方案，其中：根据所述均值函数和方差对测试数据进行估计，且给出预测结果的95％置信区间，表达如下：
Figure BDA0003468398520000074
本发明的有益效果：本发明选取的健康因子和SOH的Pearson相关系数值较高，健康因子的预测结果好，与其他方法相比，本发明方法可以准确估计电池健康的稳定变化，还可以无延迟地预测突然出现的容量再生，使用所提出的方法，可以保证较高的SOH预测精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的基本流程示意图；
图2为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的利用CEEMDAN对3块电池的健康因子的分解结果示意图；
图3(a)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的采用RVM预测的波动部分的健康因子在线预测结果示意图；
图3(b)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的采用GS-LM模型来预测的主要趋势部分的健康因子在线预测结果示意图；
图3(c)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的采用RVM预测的波动部分和GS-LM模型来预测的主要趋势部分进行叠加的健康因子在线预测结果示意图；
图4(a)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的B0005号电池SOH的预测结果示意图；
图4(b)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的B0006号电池SOH的预测结果示意图；
图4(c)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的B0007号电池SOH的预测结果示意图；
图4(d)为本发明一个实施例提供的一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的预测结果误差的箱线图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，包括：
S1：采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程。
需要说明的是，本实施例从恒流充电电流电压曲线中，提取不同电压间隔电压对时间的积分，并用皮尔逊相关性分析找出相关度最高的电压区间作为健康因子。
其中，运用皮尔逊相关性分析法挑选合适的充电电压区间来描述电池老化过程为：采用一种常用的数据分析方法皮尔逊相关性分析法，其主要作用是衡量健康因子(HI)与SOH相关程度的一种方法，相关系数的取值范围是[-1,1]，相关系数的绝对值越大，则表明HI与SOH相关度越高，当HI与SOH线性相关时，相关系数取值为1(正线性相关)或-1(负线性相关)。
S2：采用自适应噪声的完备经验模态分解(CEEMDAN)方法将所选健康因子(HI)分解为主要趋势部分和次要波动部分。
需要说明的是，自适应噪声的完备经验模态分解(CEEMDAN)方法是一种非平稳信号分析方法，与传统的经验模态分析方法相比，CEEMDAN在原始信号上增加了振幅相同、相位相反的正、负白噪声，可有效地解决了EEMD方法的不完全分解问题，具有抗噪声能力强、计算速度快等优点，具体处理过程如下：
定义s(n)为原始信号，为恒流充电过程中提取的健康因子HI，在其中加入满足标准正态分布的高斯白噪声，IMFk表示信号被分解的第k个本征模态函数。
(1)计算IMF1，信号s(n)+ε0ωi(n)被分解I次，其中参数ε控制附加噪声与原始信号的信噪比，IMF1的计算方法如下所示：
Figure BDA0003468398520000101
(2)残差计算，当k＝1时，残差的计算方法如下所示：
r1(n)＝s(n)-IMF1(n)
(3)在进行下一次分解之前，先对白噪声进行EMD分解，得到第一个分量的值，然后将其加入到残差信号中，消除噪声对原始信号造成的误差，待分解信号则被更新为r1(n)+ε1E1(ωi(n))(i＝1,2,…,I)，重复步骤(2)计算过程，得到IMF2，IMF2的计算方法如下：
Figure BDA0003468398520000102
(4)当k＝2,3,…,K时，第k个残差为：
rk(n)＝rk-1(n)-IMFk(n)
(5)对rk(n)+εkEk(ωi(n))(i＝1,2,…,I)进行分解，直到获得第一个EMD分量，IMFk+1的计算方法如下所示：
Figure BDA0003468398520000111
(6)重复步骤(4)～(6)，直到残差信号不能再分解为止，即残差信号最多有一个极值；
将原始信号s(n)表示为k个IMF和一个残差r(n)的组合，如下式所示：
Figure BDA0003468398520000112
S3：分别对主要趋势部分运用GS-LM模型进行预测，对次要波动部分采用相关向量机(RVM)进行预测。
需要说明的是，GS-LM模型主要包括高斯函数和正弦函数，根据残差的特点，选择符合预设标准的函数进行拟合，其数学表达式如下：
Figure BDA0003468398520000113
其中，a1、b1、c1为待求参数，x为电池循环次数，f为残差。
其中，LM(Levenberg-Marquardt)算法是一种可以用于求解最小二乘问题的迭代算法，利用LM算法训练拟合前n次电池容量衰退数据预测n+1次以后的电池容量衰退趋势。
进一步的，相关向量机(RVM)是基于核函数映射将低维空间非线性问题转化为高维空间的线性问题，与支持向量机(SVM)相比，RVM更稀疏，降低了计算复杂度，测试时间更短，更适用于在线检测，且结果可以给出概率输出。
具体的，定义用于训练的样本数据集为{xn，tn|n＝1，2，...，N}，xn表示用于训练的样本输入值，tn表示独立分布的输出量，建立xn和tn的函数关系：
tn＝φ(xn)wn+εn
上式中，φ(xn)＝K(x，xn)表示核函数，εn代表εn～N(0，σ2)的附加高斯噪声，根据其推断出下式满足高斯分布：
p(tn|x)＝N(tn|y(xn)，σ2)
由于tn是相互独立的，且大小取决于y(xn)和σ2，则训练集的似然函数用下式表达：
Figure BDA0003468398520000121
其中，w＝[w0，w1，...，wn]T，并且φ是N×(N+1)矩阵，wi满足先验分布均值为0，方差为αi -1的高斯分布，表达如下：
Figure BDA0003468398520000122
上式中，超参数α＝[α0，α1，...，αN]T，每个αi都有一个wi与之对应，结合式p(t|w，σ2)，根据贝叶斯原理，权重wi得到后验分布的表达式如下：
Figure BDA0003468398520000123
其中，μ＝σ2∑φTt，∑＝(σ-2φTφ+A)-1，A＝diag(α0，α1，…，αN)，经过整理后得到下式：
Figure BDA0003468398520000124
其中，C为协方差，C＝σ2I+φA-1φT；
对超参数α和σ2求偏导数，令其等于0，得到它们的迭代表达式：
Figure BDA0003468398520000125
Figure BDA0003468398520000126
其中，ri是第i个主对角线上的元素。
在上述迭代求解的过程中，发现大部分的αi为无限大，意味着参数控制变量
Figure BDA0003468398520000127
服从0均值，0方差的高斯正态分布，因此大部分的权重分布在0附近，即实现了变量的稀疏表示，对于不为0的变量，则称为“相关向量”。
S4：将预测的主要趋势部分和次要波动部分相结合，即为预测的健康因子数据，通过高斯过程回归(GPR)建立预测的健康因子数据与SOH(锂电池健康状态)之间的关系，实现SOH的在线预测。
需要说明的是，GPR是使用高斯过程(Gaussian Process，GP)先验对数据进行回归分析的非参数模型。
高斯过程回归模型完全由均值函数m(x)和协方差函数k(x，x′)决定：
Figure BDA0003468398520000131
其中，f(x)为目标输出，x为输入向量，高斯过程写为：
f(x)～GP(m(x)，k(x，x′))
本发明选择均值函数为0，协方差函数选择常用的SE核函数，其具体形式如下：
Figure BDA0003468398520000132
其中，
Figure BDA0003468398520000133
为信号方差，l为特征长度尺度；
在现实中模型的观测值会受到各种各样的噪声的干扰，因此在模型中加入独立分布的高斯噪声，具体表示如下：
y＝f(x)+ε
其中，
Figure BDA0003468398520000134
y为加入噪声后的输出观测值，根据贝叶斯原理，模型的先验分布表示如下：
Figure BDA0003468398520000135
Figure BDA0003468398520000136
其中，Kf(x，x)是个n×n的对称正定矩阵，
Figure BDA0003468398520000137
为噪声协方差矩阵，In为n维单位矩阵，kij用来描述xi和xj的相似程度，相似度越高，kij越大。
进一步的，高斯过程随机过程，其中任一随机变量的有限维子集都服从联合正态分布，因此训练集(x，y)和测试集(x*，y*)联合先验分布维：
Figure BDA0003468398520000138
通过计算条件分布预测输出：
p(y*|x，y，x*)～N(y*|m*，cov(y*))
其中，p(y*|x，y，x*)遵循高斯分布，m*为预测值y*，cov(y*)为反应其不确定性的协方差矩阵；
其中，m*和cov(y*)的具体表达如下：
Figure BDA0003468398520000141
其中，超参数[δf，l，δn]通过最小化负对数边际似然(Negative Log MarginalLikelihood，NLML)数求解，具体表达如下：
NLML＝-logp(y|x，θ)
通过对似然函数求偏导，使用共轭梯度法对其求解，具体表达如下：
Figure BDA0003468398520000142
基于求解出的超参数，确定GPR模型。
根据均值函数和方差对测试数据进行估计，且给出预测结果的95％置信区间，表达如下：
Figure BDA0003468398520000143
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)从恒流充电曲线中提取不同电压区间的电压-时间积分作为健康因子，然后使用CEEMDAN将其分解为主要趋势部分和降噪后的波动部分，实验结果表明，本文选取的健康因子和SOH的Pearson相关系数大部分可以达到0.98以上。
(2)利用GS-LM和RVM模型分别对健康因子分解出的主要趋势部分和波动部分进行预测，相加得到HI的一步预测结果，实验结果表明，健康因子的预测结果非常好，最大RMSE仅为0.47％。
(3)将预测的健康指标带入高斯过程回归(GPR)模型，实现锂电池的在线SOH预测，与其他模型相比，所提出的模型可以准确估计电池健康的稳定变化，还可以无延迟地预测突然出现的容量再生，使用所提出的方法，可以保证较高的SOH预测精度，最大RMSE仅为0.81％。
实施例2
参照图2～4为本发明另一个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，提供了一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法的验证测试，为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例采用本发明方法进行测试，以科学论证的手段验证本方法所具有的真实效果。
本实施例所用到的老化数据均来自NASA锂电池循环测试数据集，所选锂电池阴极为LiNiCo0.15AI0.05O2阳极为石墨的LG Chem 18650锂电池老化数据，标称容量为2Ah，编号分别为B0005，B0006和B0007，标称容量为2Ah。在老化实验中，这三个电池在1.5A至4.2V的恒流恒压模式下重复充电，截止电流为20mA，然后施加2A恒流电流分别放电至2.7V、2.5和2.2V，所有测试都在室温24℃下进行，利用Arbin测试仪测量电池的电流、电压和表面温度。
利用实施例1中所提的方法进行实验，根据步骤S1得到的相关性分析结果如下表所示：
表1：B0005电池HI皮尔森相关系数计算表。
Voltage(V) 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2
3.6 0.7584 0.8445 0.9668 0.9933 0.9974 0.9982
3.7 - 0.8713 0.9744 0.9936 0.9968 0.9974
3.8 - - 0.9852 0.9945 0.9964 0.9965
3.9 - - - 0.9940 0.9939 0.9926
4.0 - - - - 0.9752 0.9687
4.1 - - - - - 0.9377
表2：B0006电池HI皮尔森相关系数计算表。
Voltage(V) 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2
3.6 0.7840 0.8503 0.9428 0.9777 0.9920 0.9945
3.7 - 0.8723 0.9507 0.9794 0.9923 0.9943
3.8 - - 0.9620 0.9820 0.9929 0.9940
3.9 - - - 0.9861 0.9928 0.9909
4.0 - - - - 0.9641 0.9416
4.1 - - - - - 0.8200
表3：B0007电池HI皮尔森相关系数计算表。
Figure BDA0003468398520000151
Figure BDA0003468398520000161
根据皮尔森相关系数计算公式，计算不同电压间隔的皮尔森相关系数，如表1-表3所示。其中B0005电池在电压区间位于(3.6，4.2)时HI和SOH的相关系数达到最大为0.9982，其余两块电池B0006和B0007，相关系数达到最大时电压区间分别为(3.6，4.2)和(3.6，4.1)，结果表明本实施例所选的健康因子与SOH都有很强的线性关系。
根据步骤S2得到的健康因子分解结果如下：
对B0005、B0006和B0006电池的健康因子进行CEEMDAN分解结果如图2所示，第一行为原始信号，第二行到第六行为分解出的模态分量IMF，主要反映电池老化的波动部分，最后一行Res为残差反映了电池老化的退化趋势。
根据步骤S3得到的预测的健康因子结果如下：
对分解出的波动部分运用RVM进行预测，从图3(a)可以看到，基于RVM的预测结果非常准确；对主要趋势部分采用GS-LM模型进行预测，从图3(b)中预测结果可以看出，GS-LM模型对主要趋势的整体跟踪效果较好，能很好的跟踪数据量的变化。
从图3(c)可以得出，采用RVM预测的波动部分，采用GS-LM模型来预测主要趋势部分，将这两部分相加，即为所选健康因子的在线预测结果，可以看出，健康因子的预测值与真实值误差很小，误差最大的预测结果其RMSE也仅有0.47％。
根据步骤S4，将在线预测的健康因子作为GPR模型的输入，实现SOH的在线预测：
其中，GPR模型是将历史数据提取的的健康因子与SOH进行错位映射，采取第k+1次的健康因子与第k次的SOH进行映射建立GPR模型，以此来抵消恒流充电过程提取的健康因子滞后于SOH所产生的影响。从图4可以看出，所提方法能对容量衰减的整体趋势进行准确的预测，也能快速捕捉容量再生现象，实现整个衰减阶段的准确预测，实验结果说明，本发明提出的方法在线预测精度高，鲁棒性强；三个电池的预测误差结果如表4所示：
表4：三个电池的预测误差结果表。
电池 MAE MAPE RMSE
5 0.0025 0.0032 0.0034
6 0.0070 0.0095 0.0081
7 0.0039 0.0061 0.0047
应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机系统通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。
此外，可按任何合适的顺序来执行本文描述的过程的操作，除非本文另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本文描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机系统的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。
进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、RAM、ROM等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上文所述步骤的指令或程序时，本文所述的发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本文所述的功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。
如在本申请所使用的，术语“组件”、“模块”、“系统”等等旨在指代计算机相关实体，该计算机相关实体可以是硬件、固件、硬件和软件的结合、软件或者运行中的软件。例如，组件可以是，但不限于是：在处理器上运行的处理、处理器、对象、可执行文件、执行中的线程、程序和/或计算机。作为示例，在计算设备上运行的应用和该计算设备都可以是组件。一个或多个组件可以存在于执行中的过程和/或线程中，并且组件可以位于一个计算机中以及/或者分布在两个或更多个计算机之间。此外，这些组件能够从在其上具有各种数据结构的各种计算机可读介质中执行。这些组件可以通过诸如根据具有一个或多个数据分组(例如，来自一个组件的数据，该组件与本地系统、分布式系统中的另一个组件进行交互和/或以信号的方式通过诸如互联网之类的网络与其它系统进行交互)的信号，以本地和/或远程过程的方式进行通信。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于，包括：
采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程；
采用自适应噪声的完备经验模态分解方法将所选健康因子分解为主要趋势部分和次要波动部分；
分别对所述主要趋势部分运用GS-LM模型进行预测，对所述次要波动部分采用相关向量机进行预测；
将预测的主要趋势部分和次要波动部分相结合，即为预测的健康因子数据，通过高斯过程回归建立所述预测的健康因子数据与SOH之间的关系，实现SOH的在线预测。
2.如权利要求1所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述采用皮尔逊相关性分析法挑选满足预设标准的充电电压区间来描述电池老化过程包括，
利用所述皮尔逊相关性分析法衡量健康因子与SOH相关程度，相关系数的取值范围是[-1,1]，相关系数的绝对值越大，则表明所述健康因子与所述SOH相关度越高，当所述健康因子与所述SOH线性相关时，相关系数取值为1或-1。
3.如权利要求1或2所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述采用自适应噪声的完备经验模态分解方法将所选健康因子分解为主要趋势部分和次要波动部分的过程包括，
定义s(n)为原始信号，为恒流充电过程中提取的健康因子HI，在其中加入满足标准正态分布的高斯白噪声，IMFk表示信号被分解的第k个本征模态函数；
计算IMF1，信号s(n)+ε0ωi(n)被分解I次，其中参数ε控制附加噪声与原始信号的信噪比，IMF1的计算方法如下所示：
Figure FDA0003468398510000011
残差计算，当k＝1时，残差的计算方法如下所示：
r1(n)＝s(n)-IMF1(n)
在进行下一次分解之前，对白噪声进行EMD分解，得到第一个分量的值，并将其加入到残差信号中，消除噪声对原始信号造成的误差，待分解信号则被更新为r1(n)+ε1E1(ωi(n))(i＝1,2,…,I)，重复残差计算过程，得到IMF2，IMF2的计算方法如下：
Figure FDA0003468398510000021
当k＝2,3,…,K时，第k个残差为：
rk(n)＝rk-1(n)-IMFk(n)
对rk(n)+εkEk(ωi(n))(i＝1,2,…,I)进行分解，直到获得第一个EMD分量，IMFk+1的计算方法如下所示：
Figure FDA0003468398510000022
重复计算第k个残差及获取第一个EMD分量步骤，直到残差信号不能再分解为止，即残差信号最多有一个极值；
将原始信号s(n)表示为k个IMF和一个残差r(n)的组合，如下式所示：
Figure FDA0003468398510000023
4.如权利要求1所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述GS-LM模型包括高斯函数和正弦函数，根据残差的特点，选择符合预设标准的函数进行拟合，其数学表达式如下：
Figure FDA0003468398510000024
其中，a1、b1、c1为待求参数，x为电池循环次数，f为残差。
5.如权利要求1所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述相关向量机是基于核函数映射将低维空间非线性问题转化为高维空间的线性问题，其进行预测的过程包括，
定义用于训练的样本数据集为{xn,tn|n＝1,2,…,N}，xn表示用于训练的样本输入值，tn表示独立分布的输出量，建立xn和tn的函数关系：
tn＝φ(xn)wn+εn
上式中，φ(xn)＝K(x,xn)表示核函数，εn代表εn～N(0,σ2)的附加高斯噪声，根据其推断出下式满足高斯分布：
p(tn|x)＝N(tn|y(xn),σ2)
由于tn是相互独立的，且大小取决于y(xn)和σ2，则训练集的似然函数用下式表达：
Figure FDA0003468398510000031
其中，w＝[w0,w1,…,wn]T，并且φ是N×(N+1)矩阵，wi满足先验分布均值为0，方差为αi -1的高斯分布，表达如下：
Figure FDA0003468398510000032
上式中，超参数α＝[α0,α1,…,αN]T，每个αi都有一个wi与之对应，结合式p(t|w,σ2)，根据贝叶斯原理，权重wi得到后验分布的表达式如下：
Figure FDA0003468398510000033
其中，μ＝σ2∑φTt，∑＝(σ-2φTφ+A)-1,A＝diag(α0,α1,…,αN)，经过整理后得到下式：
Figure FDA0003468398510000034
其中，C为协方差，C＝σ2I+φA-1φT；
对超参数α和σ2求偏导数，令其等于0，得到它们的迭代表达式：
Figure FDA0003468398510000035
其中，ri是第i个主对角线上的元素。
6.如权利要求1、4、5任一所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述高斯过程回归是使用高斯过程先验对数据进行回归分析的非参数模型。
7.如权利要求6所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述高斯过程回归模型完全由均值函数m(x)和协方差函数k(x,x′)决定：
Figure FDA0003468398510000041
其中，f(x)为目标输出，x为输入向量，高斯过程写为：
f(x)～GP(m(x),k(x,x′))
其中，选择均值函数为0，协方差函数选择常用的SE核函数，其具体形式如下：
Figure FDA0003468398510000042
其中，
Figure FDA0003468398510000043
为信号方差，l为特征长度尺度；
在模型中加入独立分布的高斯噪声，具体表示如下：
t＝f(x)+ε
其中，
Figure FDA0003468398510000044
y为加入噪声后的输出观测值，根据贝叶斯原理，模型的先验分布表示如下：
Figure FDA0003468398510000045
Figure FDA0003468398510000046
其中，Kf(x,x)是个n×n的对称正定矩阵，
Figure FDA0003468398510000047
为噪声协方差矩阵，In为n维单位矩阵，kij用来描述xi和xj的相似程度，相似度越高，kij越大。
8.如权利要求7所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：还包括，
高斯过程随机过程，其中任一随机变量的有限维子集都服从联合正态分布，因此训练集(x,y)和测试集(x*,y*)联合先验分布维：
Figure FDA0003468398510000048
通过计算条件分布预测输出：
p(y*|x,y,x*)～N(y*|m*,cov(y*))
其中，p(y*|x,y,x*)遵循高斯分布，m*为预测值y*，cov(y*)为反应其不确定性的协方差矩阵；
其中，m*和cov(y*)的具体表达如下：
Figure FDA0003468398510000051
其中，超参数[δf,l,δn]通过最小化负对数边际似然数求解，具体表达如下：
NLML＝-logp(y|x,θ)
通过对似然函数求偏导，使用共轭梯度法对其求解，具体表达如下：
Figure FDA0003468398510000052
基于求解出的超参数，确定GPR模型。
9.如权利要求8所述的考虑健康因子延迟的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：根据所述均值函数和方差对测试数据进行估计，且给出预测结果的95％置信区间，表达如下：
Figure FDA0003468398510000053
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