CN114543704A - 一种端到端的绝对相位解析方法 - Google Patents

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CN114543704A CN202111644310.3A CN202111644310A CN114543704A CN 114543704 A CN114543704 A CN 114543704A CN 202111644310 A CN202111644310 A CN 202111644310A CN 114543704 A CN114543704 A CN 114543704A
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Abstract

本发明提出了一种端到端的绝对相位解析方法，包括两帧特殊相移量编码的正弦条纹数学模型，以及主值相位和条纹级数的同步计算公式。实际应用中，采用两帧特殊相移量编码的正弦条纹数学模型生成两帧条纹模板，经过数字投影仪投射到被测物体表面，同时用工业相机捕获经被测物体调制变形的条纹图像，进而经过傅里叶变换、频谱中心移位、频域滤波等解析过程，同步计算主值相位和条纹级数，最终解析出绝对相位。本发明完全摒弃了绝对相位的级联型解析流程，通过特殊相移量编码，实现了主值相位和条纹级数的同步计算，从而达到了绝对相位的端到端解析，填补了当前基于物理模型的绝对相位解析理论，使其更完善与科学。

Description

一种端到端的绝对相位解析方法
技术领域
本发明属于光学三维测量相关领域，涉及一种数字条纹投影三维测量中的绝对相位解析方法，尤其是涉及一种端到端的绝对相位解析方法，该方法在两帧正弦条纹图像中编码一个特殊相移量的图像，可通过主值相位和条纹级数的同步计算实现绝对相位端到端并联型解析。
背景技术
随着计算机视觉测量技术、信息光学及微电子技术的交叉融合快速发展，数字条纹投影三维测量技术的非接触、易操作、高精度和高效率等诸多优势越来越突出，已广泛渗透到工业检测、医学治疗、人体测量、文物数字化、刑事侦查、法庭取证等众多行业中。该技术的关键之一是解析蕴含着被测物体三维形貌信息的绝对相位。传统上，需要依次经过条纹分析和相位展开两个过程，前者是从一帧或多帧变形条纹图像中提取呈现周期性、锯齿状分布的主值相位(包裹/截断相位)；后者是将截断的主值相位解析为全场单调连续分布的绝对相位。时至今日，绝对相位解析方法已层出不穷。从正弦条纹频率数量及其对应的条纹图像帧数两方面归纳，主要有基于空域法、时域法和深度学习的绝对相位解析方法。
空域法仅需一帧条纹及其对应的主值相位便可恢复出绝对相位。提取主值相位的算法涉及傅里叶变换法、加窗傅里叶变换法、小波变换法、变分模态分解法等；获取绝对相位的方法包含：与展开路径有关的枝切法、质量图导向法、区域增长法、遗传算法、统计滤波算法及其他衍生算法；与展开路径无关的主要有无权重FFT法、离散余弦法(DCT)和逐次超松弛(SOR)迭代法等。时域法需要至少两种频率各多帧的条纹及其对应的主值相位方可恢复出绝对相位，如提取主值相位的方法涵盖标准相移法、双步相移法、扩展平均相移法、施密特正交化法等；相位展开的算法包括多频递推法、多频外差法、双频查表法(LUT)、相位编码法等。这两类方法可认为是“物理(模型)”驱动下的技术，近3年来，一种在“数据”驱动下的技术，即基于深度学习的绝对相位恢复方法应时而生。目前相关研究较少，但单频率的正弦条纹研究结果却影射出在精度、效率、鲁棒性等方面大有超越传统方法之势。例如，基于深度学习框架(CNN1和CNN2)的单频率单帧条纹图像分析法、融合U-Net和残差网络的单频率相位展开法、基于Encoder和Decoder网络的单频率PhaseNet法和基于改进DeepLab V3+网络的单频率相位展开法。
经过综合比较分析，这三类绝对相位解析方法存在一个共同的特性：即一直延续级联型解析流程。具体讲，首先采用条纹分析法由数字条纹图像Ic提取主值相位
Figure BDA0003444627730000021
然后采用相位展开法从主值相位
Figure BDA0003444627730000022
中确定条纹级数K，最后由经典的展开公式
Figure BDA0003444627730000023
解析出绝对相位Φ。这种传统的解析流程存在明显的不足，即其前一步对后一步的计算结果依赖性较大，且易增大后续计算的累积误差，同时解析效率也受到了制约。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提出一种端到端的绝对相位解析方法，可通过同步计算主值相位和条纹级数实现端到端的绝对相位解析。
本发明的技术方案为：
所述一种端到端的绝对相位解析方法，其特征在于：采用以下步骤：
步骤1：设置两帧特殊相移量编码的条纹模板参数：条纹模板的平均灰度A和调制灰度B，条纹方向参数str，条纹周期数period，条纹波长λ，条纹模板尺寸Width和Height，以及特殊编码的相移量模板αg(u,v)。
Figure BDA0003444627730000024
式中：str为条纹方向参数：若条纹垂直，则str＝u＝1,2,…,Width；若条纹水平，则str＝v＝1,2,…,Height；max表示取最大值；round表示四舍五入圆整；
步骤2：根据步骤1设置的参数仿真两帧特殊相移量编码的正弦条纹模板；具体可以将步骤1设置的参数代入正弦条纹图像强度分布表达式中：
Figure BDA0003444627730000031
式中：g表示计算机生成；x＝1,2,…,Width；y＝1,2,…,Height；
步骤3：采用数字投影仪将步骤2中设计的两帧特殊相移量编码的正弦条纹模板依次投影到被测物体表面，并同步用摄像机捕获经物体表面调制变形的条纹图像，其数学模型为：
Figure BDA0003444627730000032
式中：c表示摄像机；(x,y)第x列第y行的图像像素坐标，x＝1,2,…,Widthc，y＝1,2,…,Heightc；r(x,y)像素坐标(x,y)处物体表面的反光常数；a(x,y)像素坐标(x,y)处的条纹背景强度；b(x,y)像素坐标(x,y)处的调制度；
Figure BDA0003444627730000033
像素坐标(x,y)处条纹主值相位值，为待计算值；αc(x,y)像素坐标(x,y)处实际相移量值，为待计算值。
步骤4：从步骤3捕获的两帧变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000034
和
Figure BDA0003444627730000035
中同步提取被测物体的主值相位图像
Figure BDA0003444627730000036
和条纹级数图像K(x,y)：
步骤4.1：对两帧变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000037
和
Figure BDA0003444627730000038
沿x轴分别做快速傅里叶变换，变换后的频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)为：
Figure BDA0003444627730000039
式中：G0 1(fx,y)、G+ 1(fx-f0,y)和G-* 1(fx+f0,y)依次表示频谱G1(fx,y)的零频分量、正频分量和负频分量；G0 2(fx,y)、G+ 2(fx-f0,y)和G-* 2(fx+f0,y)依次表示频谱G2(fx,y)的零频分量、正频分量和负频分量；fx为频谱的频率，f0为零频。
步骤4.2：对步骤4.1中频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)分别进行频谱中心移位，且设计带通滤波器分别滤除频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)的零频分量和负频分量，保留频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)的正频分量G+ 1(fx-f0,y)和G+ 2(fx-f0,y)；进而对正频分量进行频谱中心逆移位和快速傅里叶逆变换，得到仅含有正频分量的变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000041
和
Figure BDA0003444627730000042
为：
Figure BDA0003444627730000043
步骤4.3：对步骤4.2中得到的仅含有正频分量的变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000044
和
Figure BDA0003444627730000045
进行相乘、共轭相乘和求平方根运算，得到仅包含主值相位图像
Figure BDA0003444627730000046
的条纹成分图像
Figure BDA0003444627730000047
和实际相移量图像αc(x,y)的条纹成分图像
Figure BDA0003444627730000048
为：
Figure BDA0003444627730000049
步骤4.4：根据步骤4.3的结果，对条纹成分图像
Figure BDA00034446277300000410
和
Figure BDA00034446277300000411
分别提取其实部和虚部，并采用四象限反正切函数，同步计算主值相位图像
Figure BDA00034446277300000412
和实际相移量图像αc(x,y)为：
Figure BDA00034446277300000413
步骤4.5：对步骤4.4中的实际相移量图像αc(x,y)进行四舍五入圆整运算，计算条纹级数图像K(x,y)为：
Figure BDA00034446277300000414
步骤5：根据步骤4中同步计算的被测物体主值相位图像
Figure BDA00034446277300000415
和条纹级数图像K(x,y)，采用经典的相位展开公式
Figure BDA00034446277300000416
解析出绝对相位图像。
有益效果
本发明的有益效果与上述方法相比在于：
1)完全摒弃了绝对相位展开的传统级联型解析流程，实现了主值相位和条纹级数的同步计算，提高了相位解析效率。
2)所述的方法探索了一种基于物理模型的端到端绝对相位解析方法，补充了当前的相位展开理论，使其更完善与科学。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1端到端的绝对相位解析原理流程图；
图2设计特殊相移量编码模板和两帧特殊编码相移量的正弦垂直条纹模板；
图3采集的两帧变形正弦垂直条纹图像和仅含有正频分量的变形条纹图像；
图4仅含有主值相位的条纹成分图像和仅含有实际相移量的条纹成分图像；
图5提取的主值相位、实际相移量和条纹级数图像；
图6解析的绝对相位图像。
具体实施方式
下面结合附图、表格对本发明做进一步的详细说明。
Step1：设置两帧特殊相移量编码的条纹模板参数：条纹模板的平均灰度A和调制灰度B，条纹方向参数str，条纹周期数period，条纹模板尺寸Width和Height；并计算条纹波长λ和特殊编码的相移量模板αg(u,v)：
Figure BDA0003444627730000051
式中：str—条纹方向参数：若条纹垂直，则str＝u＝1,2,…,Width；若条纹水平，则str＝v＝1,2,…,Height；max—表示取最大值；round—表示四舍五入圆整。
本实施例中，设置的各参数具体见表1，并将表1中的参数带入式(1)中，在Matlab2020b编程环境下，计算条纹波长λ和生成特殊相移量αg(u,v)的编码模板见附图2(a)所示。
表1两帧特殊相移量编码的条纹模板参数一览表
Figure BDA0003444627730000052
Figure BDA0003444627730000061
Step2：根据Step1设置的参数仿真生成两帧特殊相移量编码的正弦垂直条纹模板，其正弦垂直条纹模板的光强分布表达式为：
Figure BDA0003444627730000062
本实施例中，将表1中的参数和特殊相移量编码模板αg(u,v)分别代入式(2)中，在Matlab 2020b编程环境下生成两帧特殊相移量编码的正弦垂直条纹模板，其模板图像见附图2(b)和2(c)所示。
Step3：投射并采集变形的特殊相移量编码正弦垂直条纹图像
选用数字光投影仪DLP LightCrafterTM 4500和工业相机MV-CA016-10UM组成的单目视觉投射采集系统。投影仪和工业相机的参数设置见表2。
表2投影仪和工业相机的参数设置一览表
Figure BDA0003444627730000063
采用该投影仪将Step2中生成的特殊相移量编码正弦垂直条纹模板依次投射到一个平面上，并采用上述的工业相机采集经平面调制变形的特殊相移量编码正弦垂直条纹图像。该两帧变形的条纹图像记为
Figure BDA0003444627730000064
和
Figure BDA0003444627730000065
见附图3(a-1)和3(b-1)所示。变形条纹图像的强度表达式为：
Figure BDA0003444627730000066
式中：x＝1,2,…,Widthc；y＝1,2,…,Heightc。
Step4：对变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000067
和
Figure BDA0003444627730000068
进行快速傅里叶变换和频域滤波
上述Step4的具体实现方法是：
4.1对Step3中采集的变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000069
和
Figure BDA00034446277300000610
进行快速傅里叶变换，然后将频谱从图像边缘移位到图像中心，其频谱中心移位后的新频谱图像记为
Figure BDA0003444627730000071
和
Figure BDA0003444627730000072
4.2设计带通滤波器，与4.1中变换后的新频谱图像
Figure BDA0003444627730000073
和
Figure BDA0003444627730000074
分别进行相乘运算，滤除新频谱图像中的零频分量和负频分量，得到仅含有正频分量的频谱图像
Figure BDA0003444627730000075
和
Figure BDA0003444627730000076
本实施例中，在Matlab2020b编程环境下，采用Matlab中函数zeros和ones设计带通滤波器为H＝[zeros(Heightc,v0+1)ones(Heightc,Widthc-v0-1)]，其中v0＝floor(Widthc/2)+1；并将表2中的工业相机分辨率参数Widthc×Heightc代入到设计的滤波器中，进行滤波处理。
Step5：对仅含有正频分量的频谱图像
Figure BDA0003444627730000077
和
Figure BDA0003444627730000078
做频谱中心逆移位和快速傅里叶逆变换，得到仅含有正频分量的两帧变形条纹图像
Figure BDA0003444627730000079
和
Figure BDA00034446277300000710
见附图3(a-2)和3(b-2)所示；
Step6：对仅含有正频分量的两帧变形条纹图像
Figure BDA00034446277300000711
和
Figure BDA00034446277300000712
做相乘、共轭相乘和求平方根运算，得到仅包含主值相位图像
Figure BDA00034446277300000713
的条纹成分图像
Figure BDA00034446277300000714
和实际相移量图像αc(x,y)的条纹成分图像
Figure BDA00034446277300000715
上述Step6的具体实现方法是：
6.1对Step5中得到仅含有正频分量的两帧变形条纹图像
Figure BDA00034446277300000716
和
Figure BDA00034446277300000717
做图像相乘和求平方根运算，得到仅包含主值相位的条纹成分图像
Figure BDA00034446277300000718
见附图4(a)所示；
计算公式为：
Figure BDA00034446277300000719
6.2对Step5中得到仅含有正频分量的两帧变形条纹图像
Figure BDA00034446277300000720
和
Figure BDA00034446277300000721
做图像共轭相乘和求平方根运算，得到仅包含实际相移量的条纹成分图像
Figure BDA00034446277300000722
见附图4(b)所示；
计算公式为：
Figure BDA00034446277300000723
Step7：同步计算主值相位
Figure BDA00034446277300000724
和条纹级数图像K(x,y)
上述Step7的具体实现方法是：
7.1将Step6得到的仅包含主值相位的条纹成分和仅包含实际相移量图像代入发明的同步计算主值相位图像
Figure BDA0003444627730000081
和实际相移量图像αc(x,y)。
二者的计算公式为：
Figure BDA0003444627730000082
7.2进一步对实际相移量图像αc(x,y)圆整运算求解条纹级数图像K(x,y)
计算条纹级数图像的公式为：
Figure BDA0003444627730000083
本实施例中，采用公式(3)在Matlab中选取四象限反正切函数atan2编程计算主值相位图像
Figure BDA0003444627730000084
和实际相移量图像αc(x,y)，见附图5(a)和5(b)所示；同时采用公式(4)在Matlab中选取四舍五入圆整函数round计算条纹级数图像，见附图5(c)所示。
Step8：恢复绝对相位，将Step7中计算的主值相位图像
Figure BDA0003444627730000085
和条纹级数图像K(x,y)代入经典的绝对相位展开公式
Figure BDA0003444627730000086
中，实现绝对相位图像的端到端解析，见附图6所示。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (4)

1.一种端到端的绝对相位解析方法，其特征在于：采用以下步骤：
步骤1：设置两帧特殊相移量编码的条纹模板参数：条纹模板的平均灰度A和调制灰度B，条纹方向参数str，条纹周期数period，条纹波长λ，条纹模板尺寸Width和Height，以及特殊编码的相移量模板αg(u,v)：
Figure FDA0003444627720000011
式中：str为条纹方向参数：若条纹垂直，则str＝u＝1,2,…,Width；若条纹水平，则str＝v＝1,2,…,Height；max表示取最大值；round表示四舍五入取整；
步骤2：根据步骤1设置的参数仿真两帧特殊相移量编码的正弦条纹模板；
步骤3：将步骤2中设计的两帧特殊相移量编码的正弦条纹模板投影到被测物体表面，并同步捕获经物体表面调制变形的条纹图像，其数学模型为：
Figure FDA0003444627720000012
式中：c表示摄像机；(x,y)第x列第y行的图像像素坐标，x＝1,2,…,Widthc，y＝1,2,…,Heightc；r(x,y)像素坐标(x,y)处物体表面的反光常数；a(x,y)像素坐标(x,y)处的条纹背景强度；b(x,y)像素坐标(x,y)处的调制度；
Figure FDA0003444627720000013
像素坐标(x,y)处条纹主值相位值，为待计算值；αc(x,y)像素坐标(x,y)处实际相移量值，为待计算值；
步骤4：从步骤3捕获的两帧变形条纹图像
Figure FDA0003444627720000014
和
Figure FDA0003444627720000015
中同步提取被测物体的主值相位图像
Figure FDA0003444627720000016
和条纹级数图像K(x,y)；
步骤5：根据步骤4中同步计算的被测物体主值相位图像
Figure FDA0003444627720000017
和条纹级数图像K(x,y)，采用经典的相位展开公式
Figure FDA0003444627720000018
解析出绝对相位图像。
2.根据权利要求1所述一种端到端的绝对相位解析方法，其特征在于：步骤2中，将步骤1设置的参数代入正弦条纹图像强度分布表达式中：
Figure FDA0003444627720000021
式中：g表示计算机生成；x＝1,2,…,Width；y＝1,2,…,Height。
3.根据权利要求1所述一种端到端的绝对相位解析方法，其特征在于：步骤4中，同步提取被测物体的主值相位图像
Figure FDA0003444627720000022
和条纹级数图像K(x,y)的过程为：
步骤4.1：对两帧变形条纹图像
Figure FDA0003444627720000023
和
Figure FDA0003444627720000024
沿x轴分别做快速傅里叶变换，变换后的频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)为：
Figure FDA0003444627720000025
式中：G0 1(fx,y)、G+ 1(fx-f0,y)和G-* 1(fx+f0,y)依次表示频谱G1(fx,y)的零频分量、正频分量和负频分量；G0 2(fx,y)、G+ 2(fx-f0,y)和G-* 2(fx+f0,y)依次表示频谱G2(fx,y)的零频分量、正频分量和负频分量；fx为频谱的频率，f0为零频；
步骤4.2：对步骤4.1中频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)分别进行频谱中心移位，且通过带通滤波器分别滤除频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)的零频分量和负频分量，保留频谱G1(fx,y)和G2(fx,y)的正频分量G+ 1(fx-f0,y)和G+ 2(fx-f0,y)；进而对正频分量进行频谱中心逆移位和快速傅里叶逆变换，得到仅含有正频分量的变形条纹图像
Figure FDA0003444627720000026
和
Figure FDA0003444627720000027
为：
Figure FDA0003444627720000028
步骤4.3：对步骤4.2中得到的仅含有正频分量的变形条纹图像
Figure FDA0003444627720000029
和
Figure FDA00034446277200000210
进行相乘、共轭相乘和求平方根运算，得到仅包含主值相位图像
Figure FDA00034446277200000211
的条纹成分图像
Figure FDA00034446277200000212
和实际相移量图像αc(x,y)的条纹成分图像
Figure FDA00034446277200000213
为：
Figure FDA0003444627720000031
步骤4.4：根据步骤4.3的结果，对条纹成分图像
Figure FDA0003444627720000032
和
Figure FDA0003444627720000033
分别提取其实部和虚部，并采用四象限反正切函数，同步计算主值相位图像
Figure FDA0003444627720000034
和实际相移量图像
Figure FDA0003444627720000035
为：
Figure FDA0003444627720000036
步骤4.5：对步骤4.4中的实际相移量图像αc(x,y)进行四舍五入圆整运算，计算条纹级数图像K(x,y)为：
Figure FDA0003444627720000037
4.根据权利要求1所述一种端到端的绝对相位解析方法，其特征在于：步骤3中，采用数字投影仪将步骤2中设计的两帧特殊相移量编码的正弦条纹模板依次投影到被测物体表面。
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