CN114528880A - 一种基于计算全息的波前像差测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于计算全息的波前像差测量方法，属于光电测量技术领域。本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，首先将待测波前分解，并通过构建两种计算全息图，采用相息图编码方法，通过单幅焦面图像直接得到波前包含的像差模式系数，进而重构出待测波前，实现对于波前像差的测量。本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，对输入波前采样点数较多，具有较高的空间分辨率；利用计算全息图同时编码多阶像差模式，并通过建立焦面光强分布与波前像差模式系数之间的确定关系，不需要多次迭代，测量速度快；对环境温度以及振动不敏感，操作简单，稳定性好；能够用于测量大像差，动态范围大，适用范围广。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于计算全息的波前像差测量方法，属于光电测量技术领域。
背景技术
光束在产生和传播的过程中，光学材料的不均匀性、光学元件的加工误差、光学系统的装配误差、大气扰动以及水下湍流等因素均会使光束产生波前畸变。波前像差测量对于提高光学系统成像质量具有重要意义，特别是在如空间望远镜的高性能光学系统中，波前像差测量精度将直接影响成像系统的分辨率以及图像对比度等光学参量，进而影响光学系统的成像质量。在光学系统的设计、加工以及装调阶段，均需要对波前像差进行测量。
目前，波前像差测量方法主要有夏克-哈特曼法、剪切干涉法、基于强度差分信号的全息波前传感法、基于无模型的波前传感方法以及基于模型的波前传感方法。
夏克-哈特曼法是利用微透镜阵列对待测波前进行分割并聚焦，通过测量焦面光斑阵列的质心偏移量，确定波前梯度信息，进而重构待测波前；微透镜阵列的加工工艺制约微透镜尺寸以及数量，使夏克-哈特曼法对波前的采样点数较少，能够测量的波前空间分辨率较低。
剪切干涉法是将待测波前通过特定的分光元件，产生一个与其自身具有一定横向位移的复制波前，待测波前与复制波前发生干涉，通过干涉条纹图像信息解调出待测波前的相位信息；剪切干涉法依赖于待测波前与复制波前的干涉条纹分析，干涉条纹图像容易受环境因素的影响，微小的气流扰动、温度变化以及机械振动都会引起测量误差。
基于强度差分信号的全息波前传感法利用二元全息图编码多阶像差模式，当如入射波前经过二元全息图后，焦面上形成多对衍射光斑，通过测量每一对衍射光斑的中心光强差值，得到输入波前中所包含的像差模式系数；基于强度差分信号的全息波前传感方法只适用于测量小像差，动态范围小，并且由于存在模式间串扰问题，只适用于测量少数低阶像差模式，当输入波前包含较多的高阶像差模式时，波前传感精度大大降低。
基于无模型的波前传感方法通过采集单幅或者多幅焦面和离焦面强度图像进行波前传感，并使用迭代优化方法得到输入波前，优化迭代方法主要包括：遗传算法、混合输入-输出算法以及模拟退火算法；基于无模型的波前传感方法需要大量的优化迭代过程，耗费时间长，并且迭代过程容易陷入局部极值而不收敛。
基于模型的波前传感方法通过建立输入波前相位与焦面光强之间的确定关系，对输入波前依次引入偏置相位扰动，采集多幅焦面图像来传感波前像差模式系数；基于模型的波前传感方法需要多次引入偏置相位扰动，并采集多幅图像，传感所需时间长。
目前诸多方法能够实现对于波前像差的测量，但是对于波前像差的快速以及高精度检测，已成为提高光学系统成像质量的迫切要求。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于计算全息的波前像差测量方法，构建两种计算全息图，采用相息图编码方法，通过单幅焦面图像直接得到输入波前包含的像差模式系数，进而重构出待测波前。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种基于计算全息的波前像差测量方法，包括如下步骤：
步骤一、待测波前相位分解：
作为优选，将待测波前相位分解为N阶Lukosz模式，每一阶Lukosz模式代表一种像差成分，如式(1)所示：
其中，(x,y)为光瞳面坐标，Ln(x,y)表示第n阶Lukosz模式，qn表示第n阶Lukosz模式的系数；
步骤二、构建计算全息图：
构建第一种计算全息图U1，作为优选，第一种计算全息图包含N阶Lukosz模式，如式(2)所示：
其中，bn为偏置系数，j为虚数单位，
与
为倾斜相位；
倾斜相位
使第n阶Lukosz模式Ln(x,y)所对应的焦面光斑平移到指定位置，平移后的光斑中心坐标(un,vn)如式(3)所示：
其中，λ为光波波长，f为光学系统焦距；
构建第二种计算全息图U2，作为优选，第二种计算全息图包含N阶Lukosz模式，如式(4)所示：
其中，s∈[1,N]；
步骤三、获取相息图：
计算全息图U1以及计算全息图U2采用相息图编码方式，相息图只保留计算全息图U1以及计算全息图U2的相位部分，将其振幅部分置为常数1；
由计算全息图U1以及计算全息图U2编码得到的相息图UK1以及相息图UK2分别如式(5)以及(6)所示：
UK1(x,y)＝arg[U1(x,y)] (5)
UK2(x,y)＝arg[U2(x,y)] (6)
其中，arg[]表示取相位部分；
进一步的，相息图UK1以及相息图UK2能够加载到相位型空间光调制器或者加工成相位板实现对入射波前的调制；
步骤四、相息图优化：
相息图UK1以及相息图UK2只保留计算全息图U1以及计算全息图U2的相位部分，像面重建图像会产生散斑噪声，造成重建图像质量降低，影响波前传感精度，以相息图重建图像的峰值信噪比(PSNR)作为评价函数，如式(7)所示，对相息图进行优化；
其中，IC和IK分别表示计算全息图以及相息图重建的焦面强度分布，
表示图像灰度最大值，MSE{}表示均方误差；
优化变量包括：偏置系数b1～bN、倾斜相位
以及计算全息编码的总模式数N；
PSNR值越大，表示相息图与构建的计算全息图的重建图像越接近；
作为优选，PSNR的优化方法包括：梯度下降法，遗传算法，模拟退火算法；
步骤五、应用相息图调制入射波前：
入射波前经过计算全息图U1调制后，光学系统焦面上产生N+1个光斑，第n阶Lukosz模式Ln(x,y)对应的光斑强度In(u,v)如式(8)所示：
其中，
表示傅里叶变换，(u,v)为焦面坐标；
倾斜相位
对应的焦面光斑强度I0(u,v)，如式(9)所示：
入射波前经过计算全息图U2调制后，光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，第n阶Lukosz模式Ln(x,y)对应的光斑强度In(u,v)同样如式(8)所示，偏置系数为-bs的第s阶Lukosz模式Ls(x,y)对应的光斑强度Is-(u,v)如式(10)所示：
步骤六、光学系统标定：
根据使用的相息图类型，光学系统标定步骤分为两种情况：
若使用相息图UK1，输入一个包含已知像差模式系数的波前，经过相息图UK1调制后，在光学系统焦面上产生N+1个光斑，分别为I0、I1～IN；
相息图UK1对应的标定参数c1～cN如式(11)所示：
其中，an为输入波前的第n阶像差模式系数，(u,v)表示焦面坐标，
R为积分半径；
若使用相息图UK2，输入一个包含已知像差模式系数的波前，经过相息图UK2调制后，在光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，分别为Is-、I1～IN；
c1～cN中的某一项cs如式(12)所示：
其中，as为a1～aN中的某一项；
光斑I0的二阶矩如式(13)所示：
进一步的，通过式(11)确定相息图UK2对应的标定参数c1～cN；
步骤七、待测波前传感：
根据使用的相息图类型，分为两种情况：
若使用相息图UK1，待测波前Φ经过相息图UK1调制，在光学系统焦面上产生N+1个光斑，分别为I0、I1～IN；
待测波前Φ所包含的N阶像差模式系数q1～qN如式(14)所示：
若使用相息图UK2，输入波前Φ经过相息图UK2调制，在光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，分别为Is-，I1～IN；
根据式(13)确定光斑I0的二阶矩，再根据式(14)确定波前Φ所包含的N阶像差模式系数q1～qN；
步骤八、待测波前重构：
根据步骤七所得像差系数q1～qN，根据式(1)得到重构的波前。
有益效果：
1、本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，计算全息图的分辨率通常远高于微透镜阵列个数，对输入波前采样点数更多，具有较高的空间分辨率；
2、本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，利用计算全息图同时编码多阶像差模式，使不同偏置模式所对应的远场衍射光斑同时呈现在同一幅焦面图上，省去现有方法中需要多次施加偏置和多次采图的过程，并通过建立焦面光强分布与波前像差模式系数之间的确定关系，不需要多次迭代，测量速度快；
3、本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，采用具有导数正交特性的多项式作为偏置模式，克服模式间的串扰问题；
4、本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，利用焦面光斑强度信息，与干涉条纹相比，对环境温度以及机械振动不敏感，操作简单，稳定性好；
5、本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法，计算全息图既能够加工成相位板，也能够加载到空间光调制器，并且能够用于测量大像差，动态范围大，适用范围广。
附图说明
图1为本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法流程图；
图2为本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法步骤四中相息图优化流程图；
图3为本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法步骤四中相息图优化过程中PSNR随偏置系数变化曲线图；
图4为计算全息图U1和相息图UK1产生的焦面强度分布图；
图5为待测波前Φ经过相息图UK1调制后产生的焦面强度分布图；
图6为模式系数的测量值与真实值大小对比图；
图7为待测波前与重构波前的分布图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
以随机产生的一个包含像差的待测波前为目标，应用本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法进行测量，如附图1所示，包括以下步骤：
步骤一、待测波前相位分解：
将待测波前相位分解为4～18阶Lukosz模式,如式(1)所示：
模式系数q4～q18大小如表1所示，待测波前Φ的均方根值为1rad，峰谷值为6.07rad。
表1.待测波前包含的像差模式系数
| q<sub>4</sub> | q<sub>5</sub> | q<sub>6</sub> | q<sub>7</sub> | q<sub>8</sub> | q<sub>9</sub> | q<sub>10</sub> | q<sub>11</sub> |
| 0.82 | -0.10 | 1.73 | 0.14 | 0.75 | 1.57 | 1.01 | -0.64 |
| q<sub>12</sub> | q<sub>13</sub> | q<sub>14</sub> | q<sub>15</sub> | q<sub>16</sub> | q<sub>17</sub> | q<sub>18</sub> | |
| -1.40 | 0.74 | 1.43 | 1.93 | -0.91 | -1.15 | 0.40 |
步骤二、构建计算全息图：
构建计算全息图U1，计算全息图U1包含4～18阶Lukosz模式，如式(2)所示：
其中，bn为偏置模式系数，b4＝b5...＝b18＝5rad，倾斜相位
如式(3)所示，
如式(4)所示：
倾斜模式系数k0，kn，h0，hn如表2所示：
表2.倾斜模式系数k0，kn，h0，hn数值
| k<sub>0</sub> | k<sub>4</sub> | k<sub>5</sub> | k<sub>6</sub> | k<sub>7</sub> | k<sub>8</sub> | k<sub>9</sub> | k<sub>10</sub> |
| 1.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 | 1.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 |
| k<sub>11</sub> | k<sub>12</sub> | k<sub>13</sub> | k<sub>14</sub> | k<sub>15</sub> | k<sub>16</sub> | k<sub>17</sub> | k<sub>18</sub> |
| 1.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 | 1.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 |
| h<sub>0</sub> | h<sub>4</sub> | h<sub>5</sub> | h<sub>6</sub> | h<sub>7</sub> | h<sub>8</sub> | h<sub>9</sub> | h<sub>10</sub> |
| -1.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | -0.5 | -0.5 | -0.5 |
| h<sub>11</sub> | h<sub>12</sub> | h<sub>13</sub> | h<sub>14</sub> | h<sub>15</sub> | h<sub>16</sub> | h<sub>17</sub> | h<sub>18</sub> |
| -0.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | -1.5 | -1.5 | -1.5 |
步骤三、获取相息图：
保留计算全息图U1的相位部分，将振幅置为1，得到相息图UK1，如式(5)所示；
UK1(x,y)＝arg[U(x,y)] (5)
步骤四、相息图优化：
以相息图重建图像的峰值信噪比(PSNR)作为评价函数，如式(6)所示，对相息图进行优化；
其中，IC(u,v)和IK(u,v)分别表示计算全息图以及相息图重建的焦面强度分布，
表示图像灰度最大值，MSE{}表示均方误差；
相息图的优化过程如附图2所示，分别对计算全息图U1以及相息图UK1作傅里叶变换并取模方，得到对应的像面强度分布IC(u,v)以及IK(u,v)，如果PSNR满足要求，则结束优化，否则调整偏置系数b4～b18并重新获取相息图，直到PSNR满足要求为止；
本实施例中，PSNR与偏置系数的关系曲线如附图3所示，当偏置系数bn小于30rad时，PSNR随着偏置系数的增大而增大，当偏置系数大于30rad时，PSNR基本不随偏置系数改变，本实施例将偏置系数b4～b18均设为30rad；
步骤五、应用相息图调制待测波前：
对优化后的计算全息图U1以及相息图UK1分别作傅里叶变换并取模方，得到像面强度分布分别如附图4(a)以及附图4(b)所示，二者产生的像面强度图像基本一致，表明优化后的相息图UK1对波前的调制效果与计算全息图U1基本一致；
步骤六、光学系统标定：
输入一个包含已知像差模式系数的波前φ，如式(7)所示，包含4～18阶Lukosz模式，各阶模式系数均为0.1rad；
经过相息图UK1调制后，在光学系统焦面上产生16个光斑，分别为I0、I4～I18；
参数c4～c18如式(8)所示：
其中，an为已知波前的像差模式系数，a4＝a5＝a6...＝a18＝0.1rad；
进一步的，系数c4～c18的具体数值如表3所示：
表3.光学系统标定参数值
| c<sub>4</sub> | c<sub>5</sub> | c<sub>6</sub> | c<sub>7</sub> | c<sub>8</sub> | c<sub>9</sub> | c<sub>10</sub> | c<sub>11</sub> |
| 51594 | 46353 | 47568 | 51456 | 50795 | 48592 | 47178 | 52962 |
| c<sub>12</sub> | c<sub>13</sub> | c<sub>14</sub> | c<sub>15</sub> | c<sub>16</sub> | c<sub>17</sub> | c<sub>18</sub> | |
| 56835 | 51831 | 48630 | 51889 | 55026 | 52369 | 5.3886 |
步骤七、待测波前传感：
使用相息图UK1对待测波前Φ进行调制，在光学系统焦面上产生16个光斑，分别为I0(u,v)，I4(u,v)～I18(u,v)，强度分布如附图5所示；
待测波前所包含像差模式系数q4～q18，如式(9)所示：
待测波前所包含的像差模式系数q4～q18，具体测量值如表4所示：
表4.待测波前包含的像差模式系数测量值
| q<sub>4</sub> | q<sub>5</sub> | q<sub>6</sub> | q<sub>7</sub> | q<sub>8</sub> | q<sub>9</sub> | q<sub>10</sub> | q<sub>11</sub> |
| 0.75 | -0.13 | 1.75 | 0.24 | 0.76 | 1.50 | 0.89 | -0.70 |
| q<sub>12</sub> | q<sub>13</sub> | q<sub>14</sub> | q<sub>15</sub> | q<sub>16</sub> | q<sub>17</sub> | q<sub>18</sub> | |
| -1.47 | 0.64 | 1.41 | 1.96 | -1.16 | -1.11 | 0.29. |
附图6为待测波前包含的像差模式系数的测量值与真实值之间的对比图，本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法能够准确测量出待测波前所包含的像差模式系数；
步骤八、待测波前重构：
根据测量得到的像差模式系数，按照式(1)进行波前重构：
重构波前分布如附图7(b)所示，附图7(a)为待测波前的真实分布，重构波前的均方根值以及峰谷值分别为1.01rad和5.95rad，重构波前与待测波前之间的误差的均方根值以及峰谷值分别为0.05rad和0.27rad。
通过实施例表明，本发明的一种基于计算全息的波前像差测量方法是一种快速准确方法，操作简单、自动化程度较高，成本低，精度高。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于计算全息的波前像差测量方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、待测波前相位分解：
将待测波前相位分解为N阶Lukosz模式，每一阶Lukosz模式代表一种像差成分，如式(1)所示：
其中，(x,y)为光瞳面坐标，Ln(x,y)表示第n阶Lukosz模式，qn表示第n阶Lukosz模式的系数；
步骤二、构建计算全息图：
构建第一种计算全息图U1，第一种计算全息图包含N阶Lukosz模式，如式(2)所示：
其中，bn为偏置系数，j为虚数单位，
与
为倾斜相位；
倾斜相位
使第n阶Lukosz模式Ln(x,y)所对应的焦面光斑平移到指定位置，平移后的光斑中心坐标(un,vn)如式(3)所示：
其中，λ为光波波长，f为光学系统焦距；
构建第二种计算全息图U2，第二种计算全息图包含N阶Lukosz模式，如式(4)所示：
其中，s∈[1,N]；
步骤三、获取相息图：
计算全息图U1以及计算全息图U2采用相息图编码方式，相息图只保留计算全息图U1以及计算全息图U2的相位部分，将其振幅部分置为常数1；
由计算全息图U1以及计算全息图U2编码得到的相息图UK1以及相息图UK2分别如式(5)以及(6)所示：
UK1(x,y)＝arg[U1(x,y)] (5)
UK2(x,y)＝arg[U2(x,y)] (6)
其中，arg[]表示取相位部分；
步骤四、相息图优化：
相息图UK1以及相息图UK2只保留计算全息图U1以及计算全息图U2的相位部分，像面重建图像会产生散斑噪声，造成重建图像质量降低，影响波前传感精度，以相息图重建图像的峰值信噪比(PSNR)作为评价函数，如式(7)所示，对相息图进行优化；
其中，IC和IK分别表示计算全息图以及相息图重建的焦面强度分布，
表示图像灰度最大值，MSE{}表示均方误差；
优化变量包括：偏置系数b1～bN、倾斜相位
以及计算全息编码的总模式数N；
PSNR值越大，表示相息图与构建的计算全息图的重建图像越接近；
步骤五、应用相息图调制入射波前：
入射波前经过计算全息图U1调制后，光学系统焦面上产生N+1个光斑，第n阶Lukosz模式Ln(x,y)对应的光斑强度In(u,v)如式(8)所示：
其中，
表示傅里叶变换，(u,v)为焦面坐标；
倾斜相位
对应的焦面光斑强度I0(u,v)，如式(9)所示：
入射波前经过计算全息图U2调制后，光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，第n阶Lukosz模式Ln(x,y)对应的光斑强度In(u,v)同样如式(8)所示，偏置系数为-bs的第s阶Lukosz模式Ls(x,y)对应的光斑强度Is-(u,v)如式(10)所示：
步骤六、光学系统标定：
根据使用的相息图类型，光学系统标定步骤分为两种情况：
若使用相息图UK1，输入一个包含已知像差模式系数的波前，经过相息图UK1调制后，在光学系统焦面上产生N+1个光斑，分别为I0、I1～IN；
相息图UK1对应的标定参数c1～cN如式(11)所示：
其中，an为输入波前的第n阶像差模式系数，(u,v)表示焦面直角坐标，
R为积分半径；
若使用相息图UK2，输入一个包含已知像差模式系数的波前，经过相息图UK2调制后，在光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，分别为Is-、I1～IN；
c1～cN中的某一项cs如式(12)所示：
其中，as为a1～aN中的某一项；
光斑I0的二阶矩如式(13)所示：
进一步的，通过式(11)确定相息图UK2对应的标定参数c1～cN；
步骤七、待测波前传感：
根据使用的相息图类型，分为两种情况：
若使用相息图UK1，待测波前Φ经过相息图UK1调制，在光学系统焦面上产生N+1个光斑，分别为I0、I1～IN；
待测波前Φ所包含的N阶像差模式系数q1～qN如式(14)所示：
若使用相息图UK2，输入波前Φ经过相息图UK2调制，在光学系统焦面上同样产生N+1个光斑，分别为Is-，I1～IN；
根据式(13)确定光斑I0的二阶矩，再根据式(14)确定波前Φ所包含的N阶像差模式系数q1～qN；
步骤八、待测波前重构：
根据步骤七所得像差系数q1～qN，根据式(1)得到重构的波前，实现波前像差测量。
2.根据权利要求1所述的一种基于计算全息的波前像差测量方法，其特征在于：步骤四中，PSNR的优化方法包括：梯度下降法，遗传算法以及模拟退火算法。
3.根据权利要求1所述的一种基于计算全息的波前像差测量方法，其特征在于：相息图UK1以及相息图UK2能够加载到相位型空间光调制器或者加工成相位板实现对入射波前的调制。
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