CN114527648A - 一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法 - Google Patents

一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法 Download PDF

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CN114527648A CN202111645372.6A CN202111645372A CN114527648A CN 114527648 A CN114527648 A CN 114527648A CN 202111645372 A CN202111645372 A CN 202111645372A CN 114527648 A CN114527648 A CN 114527648A
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Abstract

一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其步骤如下：步骤1，对复杂皮纳卫星进行三维建模，并建立相应的动力学模型；步骤2，根据动力学模型建立动力学轨迹跟踪控制算法；步骤3，根据控制目标进行轨迹规划和性能泛函的设计；步骤4，通过非线性优化算法对性能泛函进行优化，从而得到复杂皮纳卫星快速机动的最优控制。本发明充分调动卫星各执行机构，以整体控制为主要思路，利用卫星附带的机械臂对卫星本体进行辅助机动，能够实现在轨快速机动，在轨快速定向等任务，能够减轻卫星本体的姿态控制负荷，进一步加大卫星整体的控制极限。

Description

一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法
技术领域
本发明属于航天飞行器技术领域，具体涉及一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法。
背景技术
随着航天器在太空任务的复杂性和多样性不断增加，皮纳卫星的结构变得更加复杂，皮纳卫星在未来的太空探索中将发挥重要作用。此外，由于微型元件技术的飞速发展和购买的便利性，微小型卫星已成为越来越重要的空间开发利用工具。人们对复杂皮纳卫星日益增长的研究兴趣和使用衍生出了多种任务设计，其应用促进了在轨维修、在轨建造、空间抓取与空间复杂定向等多种空间任务的发展，这些设计的共同特点是将机器人操纵器安装在航天器上，从而形成高度耦合的系统。与地面现代机器人学不同，空间悬浮机器人有自由浮动的底座即卫星本体，具有更加复杂的运动学和动力学特性，同时具有更多的冗余自由度。此外，在没有固定基座的情况下，空间悬浮机器人的运动会对其基座即卫星平台产生干扰力和扭矩，从而改变卫星的姿态和位置，这种动态耦合的影响随着卫星与操纵器的质量比和惯性比降低而加剧。卫星的姿态稳定性对于供电安全和通信可靠性至关重要，而对于扰动的确定和处理卫星与自由机械臂的动态解耦效应具有重要意义。
发明内容
针对目前存在的技术问题，本发明提供了一种过程简单、计算精度高、机动速度快、控制过程稳定、控制力矩饱和程度低的复杂皮纳卫星快速机动控制方法。
本发明采用的技术方案是：
一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其步骤如下：
步骤1，对复杂皮纳卫星进行三维建模，并建立相应的动力学模型；
步骤2，根据动力学模型建立动力学轨迹跟踪控制算法；
步骤3，根据控制目标进行轨迹规划和性能泛函的设计；
步骤4，通过非线性优化算法对性能泛函进行优化，从而得到复杂皮纳卫星快速机动的最优控制。
进一步，步骤1中三维建模后的复杂皮纳卫星包括卫星本体，所述卫星本体通过三连杆的机械臂与天线连接，所述卫星本体内设置有电子系统、能源系统、储能装置、推进装置、通信装置。
进一步，步骤1中动力学模型建模的具体如下：
步骤11，确定惯性系统的质心位置信息；
步骤12，确定卫星本体的运动学方程；
步骤13，根据惯性系统的质心位置信息和卫星本体的运动学方程获得卫星本体上的机械臂的运动学方程；
步骤14，建立带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程。
进一步，所述惯性系统的质心位置表示为：
Figure BDA0003444972400000021
其中Pn表示第n个部件在惯性系中的坐标位置，mn为其对应的质量。
进一步，所述卫星本体的运动学方程使用欧拉角来表示，具体如下：
Figure BDA0003444972400000022
其中α,β,γ表示卫星本体的三个姿态角，ω表示为卫星本体的角速度矩阵，Nφ表示左乘矩阵的简写，
Figure BDA0003444972400000023
表示右边向量的简写。
或者，所述卫星本体的运动学方程使用四元数来表示，具体如下：
Figure BDA0003444972400000031
其中e表示单位旋转轴矢量，ψ为对应的旋转角，q表示四元数；
对上式求导得到：
Figure BDA0003444972400000032
其中En为n阶单位矩阵，且q×表示为：
Figure BDA0003444972400000033
此时角速度也可以表示为：
Figure BDA0003444972400000034
进一步，卫星本体上机械臂的运动学方程的建立如下：
第i+1根连杆的角速度可以表示为：
Figure BDA0003444972400000035
其中
Figure BDA0003444972400000036
表示第i个部件到第i+1个部件的坐标转换矩阵，
Figure BDA0003444972400000037
表示第i个部件旋转轴的单位向量，这里
Figure BDA0003444972400000038
表示关节角速度；第i+1根连杆的末端速度可以表示为：
Figure BDA0003444972400000039
其中iPi+1表示第i+1个部件的坐标原点在第i个部件的坐标下的向量；由此可以得到第i+1的部件的角加速度和加速度：
Figure BDA00034449724000000310
Figure BDA00034449724000000311
同时也可以得到第i+1根连杆质心位置的线速度：
Figure BDA0003444972400000041
最后根据牛顿方程和欧拉方程可以得到每个部件受到的合力和扭矩：
Figure BDA0003444972400000042
Figure BDA0003444972400000043
因此每个机械臂关节的扭矩可以表示为：
Figure BDA0003444972400000044
进一步，带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程表示为：
Figure BDA0003444972400000045
其中M(Θ),B(Θ)和C(Θ)都是关于关节空间Θ的复杂函数，
Figure BDA0003444972400000046
为机械臂的质量矩阵，
Figure BDA0003444972400000047
是哥氏系数矩阵，
Figure BDA0003444972400000048
是离心力系数矩阵；
Figure BDA0003444972400000049
和
Figure BDA00034449724000000410
可以表示为：
Figure BDA00034449724000000411
Figure BDA00034449724000000412
记：
Figure BDA00034449724000000413
则有：
Figure BDA00034449724000000414
利用
Figure BDA00034449724000000415
便可以积分得到复杂皮纳卫星的加速度矩阵
Figure BDA00034449724000000416
和Θ。
进一步，步骤2中动力学轨迹跟踪控制算法的建立如下：
已知参考结构为非线性多变量系统控制，n个关节的复杂皮纳卫星动力学模型可以表示为
Figure BDA00034449724000000417
可以用下式表示其状态函数：
Figure BDA0003444972400000051
且：
Figure BDA0003444972400000052
机械臂的控制问题简化成了找到稳定控制律y；为此选：
Figure BDA0003444972400000053
得到二阶系统方程：
Figure BDA0003444972400000054
假定矩阵KP和KD正定，上式渐进稳定；令KP和KD为如下对角阵：
Figure BDA0003444972400000055
KD＝diag{2ξ1ωn1，2ξ2ωn2，…，2ξnωnn}
得到解耦系统；参考因素ri只影响关节变量qi，二者是自然频率ωnn和阻尼比ξn决定的二阶输入输出关系；给定任意期望轨迹Θd，为保证输出Θ跟踪该轨迹，选择：
Figure BDA0003444972400000056
进一步，步骤3中以三次样条曲线对复杂皮纳卫星的角度空间进行轨迹规划，其具体如下：定义三次样条曲线的函数形式为：
s(t)＝{qk(t)，t∈[tk，tk+1]，k＝0，…，n-1}
qk(t)＝ak0+ak1(t-tk)+ak2(t-tk)2+ak3(t-tk)3
对于每段三次样条曲线，有：
Figure BDA0003444972400000057
其中：
Tk＝tk+1-tk
通过解上面的方程可以得到：
Figure BDA0003444972400000061
考虑加速度的连续条件：
Figure BDA0003444972400000062
整理后得：
Figure BDA0003444972400000063
上式可以整理成：
Figure BDA0003444972400000064
简写为：
A(T)v＝c(T，q，v0，vn)
其中T＝[T1，T2，…，Tn-1]T，q＝[q1，q2，…，qn]T，A(T)具有对角占优结构，因此可以得到：
v＝A(T)-1c(T，q，v0，vn)
至此，将复杂皮纳卫星的空间快速机动过程转化为以下最优化问题：
Figure BDA0003444972400000071
Figure BDA0003444972400000072
Figure BDA0003444972400000073
A(T)v＝c(T，q，v0，vn)
-umax≤u≤umax
Figure BDA0003444972400000074
进一步，步骤4中的非线性优化算法采用粒子群优化算法。
本发明的有益效果：充分调动卫星各执行机构，以整体控制为主要思路，利用卫星附带的机械臂对卫星本体进行辅助机动，能够实现在轨快速机动，在轨快速定向等任务，能够减轻卫星本体的姿态控制负荷，进一步加大卫星整体的控制极限。
附图说明
图1为本发明的复杂皮纳卫星的三维建模图。
图2为本发明的第一种控制目标的控制效果图。
图3为本发明的第二种控制目标的控制效果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例来对本发明进行进一步说明，但并不将本发明局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本发明涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确的限定。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
本实施例提供了一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其步骤如下：
步骤1，对复杂皮纳卫星进行三维建模，并建立相应的动力学模型；
步骤2，根据动力学模型建立动力学轨迹跟踪控制算法；
步骤3，根据控制目标进行轨迹规划和性能泛函的设计；
步骤4，通过非线性优化算法对性能泛函进行优化，从而得到复杂皮纳卫星快速机动的最优控制。
本实施例步骤1中三维建模后的复杂皮纳卫星包括卫星本体，所述卫星本体通过三连杆的机械臂与天线连接，所述卫星本体内设置有电子系统、能源系统、储能装置、推进装置、通信装置，见图1所示。卫星本体总重131.7kg，其中对卫星的质量特性影响最大的是右侧天线，其质量为120kg，整个天线通过两根连杆和一个转轴连接在卫星本上，可以视为一根三连杆的机械臂。
步骤1中对复杂皮纳卫星的动力学模型建模的具体如下：
步骤11，确定惯性系统的质心位置信息；
所述惯性系统的质心位置表示为：
Figure BDA0003444972400000091
其中Pn表示第n个部件在惯性系中的坐标位置，mn为其对应的质量。
步骤12，确定卫星本体的运动学方程，可以使用欧拉角或者四元数来表示；
所述卫星本体的运动学方程使用欧拉角来表示，具体如下：
Figure BDA0003444972400000092
其中α,β,γ表示卫星本体的三个姿态角，ω表示为卫星本体的角速度矩阵，Nφ表示左乘矩阵的简写，
Figure BDA0003444972400000093
表示右边向量的简写。欧拉角与四元素之间是可以转换的。
或者，所述卫星本体的运动学方程使用四元数来表示，具体如下：
Figure BDA0003444972400000094
其中e表示单位旋转轴矢量，ψ为对应的旋转角，q表示四元数；
对上式求导得到：
Figure BDA0003444972400000101
其中En为n阶单位矩阵，且q×表示为：
Figure BDA0003444972400000102
此时角速度也可以表示为：
Figure BDA0003444972400000103
步骤13，根据惯性系统的质心位置信息和卫星本体的运动学方程获得卫星本体上的机械臂的运动学方程；
卫星本体上机械臂的运动学方程的建立如下：
第i+1根连杆的角速度可以表示为：
Figure BDA0003444972400000104
其中
Figure BDA0003444972400000105
表示第i个部件到第i+1个部件的坐标转换矩阵，
Figure BDA0003444972400000106
表示第i个部件旋转轴的单位向量，这里
Figure BDA0003444972400000107
表示关节角速度；第i+1根连杆的末端速度可以表示为：
Figure BDA0003444972400000108
其中iPi+1表示第i+1个部件的坐标原点在第i个部件的坐标下的向量；由此可以得到第i+1的部件的角加速度和加速度：
Figure BDA00034449724000001011
Figure BDA0003444972400000109
同时也可以得到第i+1根连杆质心位置的线速度：
Figure BDA00034449724000001010
最后根据牛顿方程和欧拉方程可以得到每个部件受到的合力和扭矩：
Figure BDA0003444972400000111
Figure BDA0003444972400000112
因此每个机械臂关节的扭矩可以表示为：
Figure BDA0003444972400000113
步骤14，建立带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程。
带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程表示为：
Figure BDA0003444972400000114
其中M(Θ),B(Θ)和C(Θ)都是关于关节空间Θ的复杂函数，
Figure BDA0003444972400000115
为机械臂的质量矩阵，
Figure BDA0003444972400000116
是哥氏系数矩阵，
Figure BDA0003444972400000117
是离心力系数矩阵；
Figure BDA0003444972400000118
和
Figure BDA0003444972400000119
可以表示为：
Figure BDA00034449724000001110
Figure BDA00034449724000001111
记：
Figure BDA00034449724000001112
则有：
Figure BDA00034449724000001113
利用
Figure BDA00034449724000001114
便可以积分得到复杂皮纳卫星的加速度矩阵
Figure BDA00034449724000001115
和Θ。
本实施例步骤2中动力学轨迹跟踪控制算法的建立如下：
已知参考结构为非线性多变量系统控制，n个关节的复杂皮纳卫星动力学模型可以表示为
Figure BDA00034449724000001116
可以找到一个控制向量u，该向量是系统状态的函数，可以以此实现线性形式的输入/输出关系，换句话说就是可以通过非线行的状态反馈实现系统动力学的精确线性化，而非近似线性化。通过系统动力学的特定形式，使发现线性化控制器的可能性得以保证。实际上上式的方程对控制u是线性的，且该方程含有满秩矩阵M，对任意机械臂的位形都可以求逆。
可以用下式表示其状态函数：
Figure BDA0003444972400000121
且：
Figure BDA0003444972400000122
机械臂的控制问题简化成了找到稳定控制律y；为此选：
Figure BDA0003444972400000123
得到二阶系统方程：
Figure BDA0003444972400000124
假定矩阵KP和KD正定，上式渐进稳定；令KP和KD为如下对角阵：
Figure BDA0003444972400000125
Figure BDA0003444972400000126
得到解耦系统；参考因素ri只影响关节变量qi，二者是自然频率ωnn和阻尼比ξn决定的二阶输入输出关系；给定任意期望轨迹Θd，为保证输出Θ跟踪该轨迹，选择：
Figure BDA0003444972400000127
本实施例中步骤3中以三次样条曲线对复杂皮纳卫星的角度空间进行轨迹规划，其具体如下：定义三次样条曲线的函数形式为：
s(t)＝{qk(t)，t∈[tk，tk+1]，k＝0，…，n-1}
qk(t)＝ak0+ak1(t-tk)+ak2(t-tk)2+ak3(t-tk)3
对于每段三次样条曲线，有：
Figure BDA0003444972400000131
其中：
Tk＝tk+1-tk
通过解上面的方程可以得到：
Figure BDA0003444972400000132
考虑加速度的连续条件：
Figure BDA0003444972400000133
整理后得：
Figure BDA0003444972400000134
上式可以整理成：
Figure BDA0003444972400000135
简写为：
A(T)v＝c(T，q，v0，vn)
其中T＝[T1,T2,…,Tn-1]T,q＝[q1,q2,…,qn]T,A(T)具有对角占优结构，因此可以得到：
v＝A(T)-1C(T，q，v0，vn)
至此，将复杂皮纳卫星的空间快速机动过程转化为以下最优化问题：
Figure BDA0003444972400000141
Figure BDA0003444972400000142
Figure BDA0003444972400000143
A(T)v＝c(T，q，v0，vn)
-umax≤u≤umax
Figure BDA0003444972400000144
本实施例步骤4中的非线性优化算法采用粒子群优化算法。
根据不同的控制任务需求可以对性能泛函进行灵活调整以得到不同的控制方案，本实施例展示两种不同任务时的控制效果。
应用一，机动附件辅助卫星本体快速机动。
任务要求：需要对卫星本体绕x轴方向旋转30°的过程进行最小时间控制。利用该方法计算出取得J最小时的q与对应的时刻T：
q1＝[0 18.4957 30.0 30.0 30.0···30.0] t1＝[03.96 9.92 11.012.0···30.0]
q2＝[0 0 0 0 0···00] t2＝[0 1 2 3···30]
q3＝[0 0 0 0 0···00] t3＝[0 1 2 3···30]
q4＝[90 90 90 90 90···90 90] t4＝[0 1 2 3···30]
q5＝[45 22 5.92 5.92···5.92 5.92] t5＝[03.96 9.92 10.92···30.0]
q6＝[45 48.19 54.11 54.11···54.11 54.11]t 6＝[04.45 9.9210.92···30.0]
q7＝[0-5.39-9.12-9.12···-9.12-9.12] t7＝[0 7.07 9.92 10.92···30.0]
控制效果参见图2所示。
应用二，对机动附件辅助卫星本体快速定姿。
任务要求：在x方向上卫星整体具有5°/s的初始速度，要求使用最短时间将转速置零。利用该方法计算出取得J最小时的q与
Figure BDA0003444972400000151
对应的时刻T：
q1＝[0 0 16.57 16.57 16.57···16.57]t1＝[0 11.6 12.6 13.6···30.0]
Figure BDA0003444972400000152
q2＝[0 0 0 0 0···0 0] t2＝[0 1 2 3···30]
q3＝[0 0 0 0 0···0 0] t3＝[0 1 2 3···30]
q4＝[90 90 90 90 90···90 90] t4＝[0 1 2 3···30]
q5＝[0 0.43 0.43 0.43···0.43 0.43] t5＝[0 14.6 15.6 16.6···30.0]
q6＝[180 172.5 165.7···165.7 165.7] t6＝[04.4714.615.616.6···30.0]
q7＝]270 305.0 340.7 340.7···340.7 340.7] t7＝[05.14 15.616.6···30.0]
控制效果参见图3所示。
本发明所述的复杂皮纳卫星的动力学建模方法，对应的基于动力学的控制器，三次样条曲线的轨迹规划，粒子群优化算法(PSO)。根据不同的任务需要设计特定的性能泛函，用粒子群优化算法对样条曲线上的各个时刻与位置或角速度进行优化，以求取性能泛函的极值，实现对复杂皮纳卫星快速机动的最优控制。充分调动卫星各执行机构，以整体控制为主要思路，利用卫星附带的机械臂对卫星本体进行辅助机动，能够实现在轨快速机动，在轨快速定向等任务，能够减轻卫星本体的姿态控制负荷，进一步加大卫星整体的控制极限。

Claims (10)

1.一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其步骤如下：
步骤1，对复杂皮纳卫星进行三维建模，并建立相应的动力学模型；
步骤2，根据动力学模型建立动力学轨迹跟踪控制算法；
步骤3，根据控制目标进行轨迹规划和性能泛函的设计；
步骤4，通过非线性优化算法对性能泛函进行优化，从而得到复杂皮纳卫星快速机动的最优控制。
2.根据权利要求1所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：步骤1中三维建模后的复杂皮纳卫星包括卫星本体，所述卫星本体通过三连杆的机械臂与天线连接，所述卫星本体内设置有电子系统、能源系统、储能装置、推进装置、通信装置。
3.根据权利要求2所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：步骤1中动力学模型建模的具体如下：
步骤11，确定惯性系统的质心位置信息；
步骤12，确定卫星本体的运动学方程；
步骤13，根据惯性系统的质心位置信息和卫星本体的运动学方程获得卫星本体上的机械臂的运动学方程；
步骤14，建立带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程。
4.根据权利要求3所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：所述惯性系统的质心位置表示为：
Figure FDA0003444972390000011
其中Pn表示第n个部件在惯性系中的坐标位置，mn为其对应的质量。
5.根据权利要求4所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：所述卫星本体的运动学方程使用欧拉角来表示，具体如下：
Figure FDA0003444972390000021
其中α，β，γ表示卫星本体的三个姿态角，ω表示为卫星本体的角速度矩阵，Nφ表示左乘矩阵的简写，
Figure FDA0003444972390000022
表示右边向量的简写。
6.根据权利要求4所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：所述卫星本体的运动学方程使用四元数来表示，具体如下：
Figure FDA0003444972390000023
其中e表示单位旋转轴矢量，ψ为对应的旋转角，q表示四元数；
对上式求导得到：
Figure FDA0003444972390000024
其中En为n阶单位矩阵，且q×表示为：
Figure FDA0003444972390000025
此时角速度也可以表示为：
Figure FDA0003444972390000026
7.根据权利要求5或6所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：卫星本体上机械臂的运动学方程的建立如下：
第i+1根连杆的角速度可以表示为：
Figure FDA0003444972390000027
其中
Figure FDA0003444972390000028
表示第i个部件到第i+1个部件的坐标转换矩阵，
Figure FDA0003444972390000029
表示第i个部件旋转轴的单位向量，这里
Figure FDA00034449723900000210
表示关节角速度；第i+1根连杆的末端速度可以表示为：
Figure FDA0003444972390000031
其中iPi+1表示第i+1个部件的坐标原点在第i个部件的坐标下的向量；由此可以得到第i+1的部件的角加速度和加速度：
Figure FDA0003444972390000032
Figure FDA0003444972390000033
同时也可以得到第i+1根连杆质心位置的线速度：
Figure FDA0003444972390000034
最后根据牛顿方程和欧拉方程可以得到每个部件受到的合力和扭矩：
Figure FDA0003444972390000035
Figure FDA0003444972390000036
因此每个机械臂关节的扭矩可以表示为：
Figure FDA0003444972390000037
8.根据权利要求7所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：带有机械臂的复杂皮纳卫星动力学方程表示为：
Figure FDA0003444972390000038
其中M(Θ)，B(Θ)和C(Θ)都是关于关节空间Θ的复杂函数，
Figure FDA0003444972390000039
为机械臂的质量矩阵，
Figure FDA00034449723900000310
是哥氏系数矩阵，
Figure FDA00034449723900000311
是离心力系数矩阵；
Figure FDA00034449723900000312
和
Figure FDA00034449723900000313
可以表示为：
Figure FDA00034449723900000314
Figure FDA00034449723900000315
记：
Figure FDA00034449723900000316
则有：
Figure FDA0003444972390000041
利用
Figure FDA0003444972390000042
便可以积分得到复杂皮纳卫星的加速度矩阵
Figure FDA0003444972390000043
和Θ。
9.根据权利要求8所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：步骤2中动力学轨迹跟踪控制算法的建立如下：
已知参考结构为非线性多变量系统控制，n个关节的复杂皮纳卫星动力学模型可以表示为
Figure FDA0003444972390000044
可以用下式表示其状态函数：
Figure FDA0003444972390000045
且：
Figure FDA0003444972390000046
机械臂的控制问题简化成了找到稳定控制律y；为此选：
Figure FDA0003444972390000047
得到二阶系统方程：
Figure FDA0003444972390000048
假定矩阵KP和KD正定，上式渐进稳定；令KP和KD为如下对角阵：
Figure FDA0003444972390000049
Figure FDA00034449723900000410
得到解耦系统；参考因素ri只影响关节变量qi，二者是自然频率ωnn和阻尼比ξn决定的二阶输入输出关系；给定任意期望轨迹Θd，为保证输出Θ跟踪该轨迹，选择：
Figure FDA00034449723900000411
10.根据权利要求9所述的一种复杂皮纳卫星快速机动控制方法，其特征在于：步骤3中以三次样条曲线对复杂皮纳卫星的角度空间进行轨迹规划，其具体如下：定义三次样条曲线的函数形式为：
s(t)＝{qk(t)，t∈[tk，tk+1]，k＝0，…，n-1}
qk(t)＝ak0+ak1(t-tk)+ak2(t-tk)2+ak3(t-tk)3
对于每段三次样条曲线，有：
Figure FDA0003444972390000051
其中：
Tk＝tk+1-tk
通过解上面的方程可以得到：
Figure FDA0003444972390000052
考虑加速度的连续条件：
Figure FDA0003444972390000053
整理后得到递推式：
Figure FDA0003444972390000054
上式可以整理成：
Figure FDA0003444972390000061
简写为：
A(T)v＝c(T，Θ，v0，vn)
其中T＝[T1，T2，...，Tn-1]T，Θ＝[q1，q2，...，qn]T，A(T)具有对角占优结构，因此可以得到：
v＝A(T)-1c(T，q，v0，vn)
至此，将复杂皮纳卫星的空间快速机动过程转化为以下最优化问题：
Figure FDA0003444972390000062
Figure FDA0003444972390000063
Figure FDA0003444972390000064
A(T)v＝c(T，Θ，v0，vn)
-umax≤u≤umax
Figure FDA0003444972390000065
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