CN114518605B - 一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，包括：采集获得岸坡、浅水区和深水区的地质数据；采用水上地震或水上雷达法确定库区的水深及淤泥层厚度，并建立水体淤泥层模型；建立地空及水域观测系统；对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值；根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型；采用层状介质进行正演计算；建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演。通过上述方案，本发明具有逻辑简单、地质测量可靠等优点，在岸坡、浅水、深水区地质测量技术领域具有很高的实用价值和推广价值。

Description

一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法

技术领域

本发明涉及岸坡、浅水、深水区地质测量技术领域，尤其是一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法。

背景技术

目前，我国水力发电站、天然水库、饮水工程、生态湖泊等区域建设工程众多，其中人工建设工程在运营过程中受各种地质环境因素影响出现渗漏等问题，对库区安全性和稳定性造成极大影响，尤其是水电站渗漏严重影响蓄能，造成极大的资源浪费和经济损失。由于水电库存水量巨大且环境复杂，高位水体对周围山体稳定性及地下水分布都有非常强烈的影响，尤其在高海拔和地形复杂地区，库区本身岩体完整性差、岩溶裂隙发育、高地应力、地质构造运动活跃、探测难度极大。为此，寻找库区的渗漏点、探明水下不良地质体，结合地质资料建立地球物理电法物性参数与岩溶、裂隙等造成渗漏的评价模型，实现对库区的区域地质环境及稳定性进行评价，对安全监测、灾害治理等意义重大，关系生态环境安全及社会稳定。

针对库区的渗漏点、水下不良地质体探测，传统地球物理电法普遍存在施工难度大、精度低、有效信息弱的缺点。比如库区岸坡难以开展大面积高精度测量，在浅水区、深水区同样没有有效的方法探测水底地质结构。

目前，关于水底探测公开的技术有：专利公开号为“CN110703335A”、“一种拖曳式的水底地质电法探测系统和方法”的中国发明专利，以及专利公开号为“CN210690839U”、名称为“一种拖曳式的水底地质电法探测系统”的中国实用新型。上述两个专利均基于直流电法的测量，其存在以下缺点：

首先，在实际情况下，渗漏点可能存在于岸坡，而库区水位在不同季节是变化的，若水位低于渗漏位置，上述两个专利探测效果会极大的降低，而岸坡大多数山体倾斜度大，地面测量工作难以开展。

其次，在浅水和深水区，由于直流电法使用的是几何测深法，需要增大正负极间距才能穿透水层和淤泥，这对于水下测量而言极为不便，在实际情况下，长导线可能会被水草缠绕，对仪器安全测量也存在很大的隐患；

最后，上述两个专利未考虑水体、淤泥层对直流电的衰减和屏蔽作用，当水域下方的渗漏点较小时，有效信号会被水体和淤泥层极大的压制，使得微小渗漏点难以有效测量。

因此，急需要提出一种逻辑简单、地质测量可靠的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，本发明采用的技术方案如下：

第一部分：本技术提供了一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其包括以下步骤：

利用无人机搭载电磁探头采集岸坡的地质数据，以及利用船只拖载电磁探头采集浅水区和深水区的地质数据；

采用水上地震或水上雷达法确定库区的水深及淤泥层厚度，并建立水体淤泥层模型；

建立地空及水域观测系统；

对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值；

根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型；

采用层状介质进行正演计算；

建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演。

建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，包括以下步骤：

所述低空区的目标函数的表达式为：

其中，d_空表示低空测量的数据，d_空正演表示低空测量的正演算子，m表示待求的模型向量，λ表示平衡目标函数两部分的权重因子；W_d表示权重矩阵；T表示矩阵的转置；

所述浅水区的目标函数的表达式为：

其中，d_浅水表示浅水水面测量的数据，d_浅水正演表示浅水测量的正演算子；

所述深水区的目标函数的表达式为：

其中，d_深水表示深水水下测量的数据，d_深水正演表示深水水下测量的正演算子；

所述权重矩阵的表达式为：

其中，nd表示数据个数；

所述

的表达式为：

或

其中，W_m表示可约束模型的矩阵，m₀表示钻探、标本获取的已知结构；

所述可约束模型的矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数；

对公式(6)～(8)的梯度计算进行统一化，其表达式为：

其中，J表示雅克比矩阵，Δd表示实测数据与正演响应的残差向量。

第二部分：本技术提供了一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量装置，其包括：

无人机，搭载有电磁探头，并进行库区的岸坡的地质数据采集；

船只，搭载有电磁探头，并进行库区内的浅水区和深水区的地质数据采集；

水体淤泥层模型建立模块，采用水上地震或水上雷达法确定库区的水深及淤泥层厚度，并建立水体淤泥层模型；

数据预处理模块，对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值；

初始模型建立模块，根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型；

正演模块，采用层状介质进行正演计算；

反演模块，建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演。

第三部分，本技术提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明巧妙得使用无人机及拖船，组成低空、浅水、深水一体化地质测量系统，解决巨量水体对电法信号的严重干扰，淤泥沉积造成的屏蔽，高海拔和复杂地形探测难度大，深水区高精度探测手段有限等一系列问题，实现对渗漏及其它不良地质体的精细探测；

(2)本发明采用无人机挂在电磁探头测量岸坡的山体地质情况，实现高效、安全的库区岸坡地质测量；另外，本发明利用拖船在水面拖曳电磁探头测量浅水区的地质情况，并且在深水区将电磁探头下放至水下，离水底一定距离实现深水区地质测量，如此一来，以满足全面可靠的采集地质数据；

(3)本发明为了降低库区巨量水体对水域测量的影响，在水域测量前，需要采用水上地震或水上雷达法，确定水深及淤泥层厚度，建立当前测区的水体、水底、淤泥三维结构，并通过采集不同点位、深度的水体、淤泥样品，进一步控制水层与淤泥层的三维电阻率结构；

(4)本发明通过对地质数据进行预处理，对数据实施多次叠加观测，并利用滤波器处理噪音，删除各种干扰引起的不正常数据点，并计算不同测点、频率、时间点的数据均值与方差，去除数据中的突变值，为数据分析和反演做准备；

(5)本发明在低空飞行测量时，加入飞行高度参数；在水域测量时，由于水层和淤泥层的影响，本发明在水域反演时，需加入水层和淤泥层的厚度以及电阻率信息；在反演中，要求将水层和淤泥层相关物性参数标记为已知参数，不参与迭代，以消除水体对电场的吸收衰减作用和淤泥层对电场的屏蔽作用，并实现精准的水下测量；

(6)本发明采用层状介质进行正演计算，其好处在于，可以快速对海量数据体实施快速成像，以提高检测效率；

(7)本发明通过建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演，其好处在于，拟牛顿法计算速度快，内存消耗低，进一步地提高检测效率；

(8)本发明巧妙地建立地空及水域观测系统，由于实际情况下，不同库区的岸坡植被高度不同，因此，需要提前设计飞行高度、飞行速度以及探头类型，以达到对目的层的精确测量。在水域，同样由于水深和淤泥层的不同，需要根据确定的厚度设计拖船速度、发射参数等，实现精准的水底地质目标体定位；

综上所述，本发明具有逻辑简单、地质测量可靠等优点，在岸坡、浅水、深水区地质测量技术领域具有很高的实用价值和推广价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需使用的附图作简单介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对保护范围的限定，对于本领域技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明中低空、浅水、深水一体化地质测量整体布置示意图。

图2为本发明的实施方案流程图。

图3为本发明中水体及淤泥层参数确立示意图。

图4为本发明中无人机空中测量示意图。

图5为本发明中浅水水面拖曳测量示意图。

图6为本发明中深水区拖曳测量示意图。

图7为本发明中岸坡电阻率模型。

图8为本发明中岸坡模型反演结果。

图9为本发明中浅水区电阻率模型。

图10为本发明中浅水区模型结果。

图11为本发明中深水区电阻率模型。

图12为本发明中深水区模型反演结果。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更为清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

实施例

如图1至图12所示，本实施例提供了一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其包括以下步骤：

第一步，利用无人机搭载电磁探头采集岸坡的地质数据，以及利用船只拖载电磁探头采集浅水区和深水区的地质数据。具体来说，为实现岸坡、浅水，逐渐向深水区的有效测量，本实施例首先在岸坡使用无人机挂在电磁探头测量山体地质情况，其次在浅水区用拖船在水面拖曳电磁探头测量浅水区的地质情况，最后在深水区将电磁探头下放至水下，离水底2～10m实现深水区地质测量。

第二步，建立水体淤泥层模型：根据水上地震或水上雷达的探测结果，确立水体及淤泥层的空间分布，如图3所示。本实施例中获取整个区域的水面、水底地形高程，以及不同位置的淤泥层厚度。此外，根据区域不同点位和深度的水体样本和淤泥层样本，确立水体和淤泥层的宏观电阻率结构。若测区水体及淤泥层存在明显的电性结构性差异，还需要建立具有结构性差异的电阻率结构，以便更精准的消除水体与淤泥层对电法的干扰。

第三步，建立地空及水域观测系统：根据实际库区，在岸坡设计飞行高度，若岸坡较缓，可以设定统一的飞行高度(即L1方向)；若岸坡较陡，则根据山体地形设定飞行路线(即L2方向)，如图4所示；在浅水区，根据水上地震或水上雷达测定结果，将水深十米内范围设定为浅水探测区域，并利用拖船将电磁探头拖曳在水面上，如图5所示；在深水区，将水深超过十米的范围(H)设定为深水探测区域，若水底地形平缓可统一拖曳深度(即L3方向)，若水底地形崎岖陡立可按地形调整拖曳深度(即L4方向)，如图6。

第四步，对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值。若要处理实测数据，必须要分析数据中的突变值。突变主要来源于无人机及水下探头的摆动，并且还会受到风和动水的影响。因此，必须去掉突变较大的观测值，并对实测数据进行叠加处理及噪音分析，去掉不同因素的干扰。

此外，电磁法可以实施频率域或时间域方法，为了实现多维反演，还可以对时间域数据进行时频转换，以方便实施频率域多维反演，同时降低计算量。

第四步，根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型。由于反演存在较大的多解性，因此在正反演计算前，需要先建立可靠的初始模型。首先根据已有的水体及淤泥层物性参数，建立具有已知结构(水体及淤泥层)的电阻率空间结构，其次利用已有的钻井、钻探、岩样等确定测区的基本电阻率物性参数分布，进而建立一个有效的初始模型，同时也可以作为先验信息输入反演程序中，降低反演多解性。

第五步，采用层状介质进行正演计算，具体如下：

本实施例中低空与水域测量，都采用磁偶极子进行发射和接收，在任意层位的电场和磁场满足以下表达式：

其中，E_m和H_m分别表示任一层的电场矢量与磁场矢量，F表示磁矢量；

其中，σ表示当前层位的电导率，ε表示介电常数，ω表示圆频率，μ表示磁导率；

求得任一层的三轴方向的电场和磁场分量，并通过余弦变换获取时域信号，对时域信号进行时频转化，包括以下步骤：

所述时域信号为阶跃波，其表达式为：

时域与频域的垂直磁场的表达式为：

其中，Hz为频率计算后的磁场，Re代表取磁场实部；

垂直磁场的冲激响应表达式为：

其中，ω表示圆频率。

通过上述式子后，即可以进一步给出垂直磁场的冲激响应值，获取时间域的衰减曲线。

第六步，建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演。

其中，低空区的目标函数的表达式为：

其中，d_空表示低空测量的数据，d_空正演表示低空测量的正演算子，m表示待求的模型向量，λ表示平衡目标函数两部分的权重因子；W_d表示权重矩阵；T表示矩阵的转置；

所述浅水区的目标函数的表达式为：

其中，d_浅水表示浅水水面测量的数据，d_浅水正演表示浅水测量的正演算子；

所述深水区的目标函数的表达式为：

其中，d_深水表示深水水下测量的数据，d_深水正演表示深水水下测量的正演算子。

所述权重矩阵的表达式为：

其中，nd表示数据个数；

所述

的表达式为：

或

其中，W_m表示可约束模型的矩阵，m₀表示钻探、标本获取的已知结构；

所述可约束模型的矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数。

在本实施例中采用拟牛顿法实现最终的反演计算，在本实施例中，在考虑先验信息m₀情况下，关于公式(6)～(8)的梯度计算进行统一化，其表达式为：

其中，J表示雅克比矩阵，Δd表示实测数据与正演响应的残差向量。

关于本实施例的雅克比矩阵元素计算，其包括以下步骤：

预设真实反演参数为以10为底的对数参数v，其与电阻率参数m的表达式为：

v＝log₁₀(m) (14)

以差分形式近似微分，则雅克比矩阵的任一元素的表达式为：

其中，d_i(v_j)表示第j个数据，v_j表示第j个模型参数；所述β的取值范围为0.99～0.9999；

对公式(13)引入标记矩阵，其表达为：

其中，标记矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数，在标记矩阵中，1代表当前参数为自由参数需参与反演，0代表当前参数为固定参数，不参与反演，在本实施例中，将水体和淤泥层参数标记为0。

在本实施例中采用拟牛顿法进行反演，包括以下步骤：

步骤S1，选取对数化处理后的反演初始模型V₀，并预设迭代次数及拟合差阀值；

步骤S2，求得模型更新方向：

其中，

表示拟海森矩阵，g(v_k)表示梯度向量，v_k表示模型参数向量；步骤S3，搜索步长，并计算更新向量，其表达式为：

v_k+1＝v_k+αp_k (19)

判断是否到达预设的迭代次数及拟合差阀值，若是，则进入步骤S4，否则，进入步骤S2，继续更新；

步骤S4，恢复真实电阻率，并输出真实的电阻率，其表达式为：

m＝10^v。 (20)

基于以上反演过程及步骤，实施例建立3个层状介质模型，用于说明本发明的效果及用途：

如图7所示，本实施例给出的低空测量岸坡时的层状模型，飞行高度1m，表层电阻率设置为100Ωm，厚度5m，破碎层电阻率设置为10Ωm，厚度5m，下伏地层电阻率为100Ωm。通过正演获得垂直磁场数据，并加入2％的随机噪音作为反演数据。最终的反演结果如图8所示，从图中的虚线可以看到，低空飞行的数据可以较好的识别地下的破碎层，证明了本发明低空测量技术的正确性。

如图9所示，本实施例给出了浅水区的层状模型，浅水层电阻率设置为50Ωm，厚度5m，淤泥层电阻率设置为10Ωm，厚度2m，渗漏电阻率100Ωm，厚度10m，下伏地层电阻率为500Ωm。通过正演获得垂直磁场数据，加入2％的随机噪音作为反演数据。最终的反演结果如图10所示，从图中结果可以看到，实线和虚线的水层和淤泥层是重合的，这证明本发明的标记矩阵是可靠的。此外，通过标记矩阵将水层和淤泥层参数固定后，渗漏层和下浮地层参数都有较好的识别效果，证明本发明浅水区的测量技术是正确的。

如图11所示，本实施例给出了深税区的层状模型，深水层电阻率设置为50Ωm，厚度100m，淤泥层电阻率设置为10Ωm，厚度2m，渗漏电阻率100Ωm，厚度8m，下伏地层电阻率为500Ωm。本实施例通过正演获得垂直磁场数据，加入2％的随机噪音作为反演数据。最终的反演结果如图12所示，从图中结果可以看到，两条曲线在深水层和淤泥层是重合的，再一次证明本发明的标记矩阵是可靠的。此外，通过标记矩阵将深水层和淤泥层参数固定后，渗漏层和下浮地层参数都有较好的识别效果，证明本发明深水区的测量技术是正确的。

综上所述，本发明能兼顾低空、浅水、深水的一体化地质测量，且反演可靠，与现有技术相比具有突出的实质性特点和显著的进步，在岸坡、浅水、深水区地质测量技术领域具有很高的实用价值和推广价值。

上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而作出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

利用无人机搭载电磁探头采集岸坡的地质数据，以及利用船只拖载电磁探头采集浅水区和深水区的地质数据；

采用水上地震或水上雷达法确定库区的水深及淤泥层厚度，并建立水体淤泥层模型；

建立地空及水域观测系统；

对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值；

根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型；

采用层状介质进行正演计算；

建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演；

其中，建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，包括以下步骤：

所述低空区的目标函数的表达式为：

其中，d_空表示低空测量的数据，d_空正演表示低空测量的正演算子，m表示待求的模型向量，λ表示平衡目标函数两部分的权重因子，W_d表示权重矩阵；T表示矩阵的转置；

所述浅水区的目标函数的表达式为：

其中，d_浅水表示浅水水面测量的数据，d_浅水正演表示浅水测量的正演算子；

所述深水区的目标函数的表达式为：

其中，d_深水表示深水水下测量的数据，d_深水正演表示深水水下测量的正演算子；所述权重矩阵的表达式为：

其中，nd表示数据个数；

所述

的表达式为：

或

其中，W_m表示可约束模型的矩阵，m₀表示钻探、标本获取的已知结构；所述可约束模型的矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数；

对公式(6)～(8)的梯度计算进行统一化，其表达式为：

其中，J表示雅克比矩阵，Δd表示实测数据与正演响应的残差向量。

2.根据权利要求1所述的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，所述初始模型建立包括以下步骤：

根据水体淤泥层模型中的物理参数，建立电阻率空间结构；

利用预采样的样本确定测区的电阻率物性参数分布；

结合电阻率空间结构和电阻率物性参数分布，建立初始模型。

3.根据权利要求1或2所述的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，采用层状介质进行正演计算，包括以下步骤：

采用磁偶极子进行发射和接收，且任一层位的电场和磁场满足以下表达式：

其中，E_m和H_m分别表示任一层的电场矢量与磁场矢量，F表示磁矢量；

其中，σ表示当前层位的电导率，ε表示介电常数，ω表示圆频率，μ表示磁导率；

求得任一层的三轴方向的电场和磁场分量，并通过余弦变换获取时域信号；

对时域信号进行时频转化，获取时间域的衰减曲线。

4.根据权利要求3所述的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，对时域信号进行时频转化，包括以下步骤：

所述时域信号为阶跃波，其表达式为：

时域与频域的垂直磁场的表达式为：

其中，Hz为频率计算后的磁场，Re代表取磁场实部；

垂直磁场的冲激响应表达式为：

其中，ω表示圆频率。

5.根据权利要求1所述的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，对雅克比矩阵的元素进行计算，其包括以下步骤：

预设真实反演参数为以10为底的对数参数v，其与电阻率参数m的表达式为：

v＝log₁₀(m) (14)

以差分形式近似微分，则雅克比矩阵的任一元素的表达式为：

其中，d_i(v_j)表示第j个数据，v_j表示第j个模型参数；所述β的取值范围为0.99～0.9999；

对公式(13)引入标记矩阵，其表达为：

其中，标记矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数。

6.根据权利要求5所述的基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法，其特征在于，采用拟牛顿法进行反演，包括以下步骤：

步骤S1，选取对数化处理后的反演初始模型V₀，并预设迭代次数及拟合差阀值；

步骤S2，求得模型更新方向：

其中，

表示拟海森矩阵，g(v_k)表示梯度向量，v_k表示模型参数向量；

步骤S3，搜索步长，并计算更新向量，其表达式为：

v_k+1＝v_k+αp_k (19)

判断是否到达预设的迭代次数及拟合差阀值，若是，则进入步骤S4，否则，进入步骤S2，继续更新；

步骤S4，恢复真实电阻率，并输出真实的电阻率，其表达式为：

m＝10^v (20)

其中，m为电阻率参数。

7.一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量装置，其特征在于，包括：

无人机，搭载有电磁探头，并进行库区的岸坡的地质数据采集；

船只，搭载有电磁探头，并进行库区内的浅水区和深水区的地质数据采集；

水体淤泥层模型建立模块，采用水上地震或水上雷达法确定库区的水深及淤泥层厚度，并建立水体淤泥层模型；

数据预处理模块，对岸坡的地质数据和浅水区和深水区的地质数据进行预处理，去除数据中的突变值；

初始模型建立模块，根据水体淤泥层模型中的物理参数和预采样的电阻率物性参数分布建立初始模型；

正演模块，采用层状介质进行正演计算；

反演模块，建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，并采用拟牛顿法进行反演；

所述反演模块建立低空区、浅水区、深水区的目标函数，包括：

所述低空区的目标函数的表达式为：

其中，d_空表示低空测量的数据，d_空正演表示低空测量的正演算子，m表示待求的模型向量，λ表示平衡目标函数两部分的权重因子；W_d表示权重矩阵；T表示矩阵的转置；

所述浅水区的目标函数的表达式为：

其中，d_浅水表示浅水水面测量的数据，d_浅水正演表示浅水测量的正演算子；

所述深水区的目标函数的表达式为：

其中，d_深水表示深水水下测量的数据，d_深水正演表示深水水下测量的正演算子；

所述权重矩阵的表达式为：

其中，nd表示数据个数；

所述

的表达式为：

或

其中，W_m表示可约束模型的矩阵，m₀表示钻探、标本获取的已知结构；

所述可约束模型的矩阵的表达式为：

其中，nm表示模型参数个数；

对公式(6)～(8)的梯度计算进行统一化，其表达式为：

其中，J表示雅克比矩阵，Δd表示实测数据与正演响应的残差向量。

8.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权要求1至6任一项所述的一种基于电磁法的低空、浅水、深水一体化地质测量方法。

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