CN114513237A - 一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，包括：针对单数据流下行通信场景，引入智能反射面和子阵连接混合预编码结构来增强通信性能，并建立系统模型和信道模型；对于系统在用户处的接收信号功率最大化的问题，利用毫米波信道的特性将其转化为近似最优问题；依据子阵结构和相移矩阵的特性，提出了一种有效算法联合设计智能反射面相移矩阵，模拟射频预编码器和数字基带预编码器。本发明提出的面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，引入智能反射面和子阵结构并联合优化主动和被动预编码，可以有效提高系统的通信性能；提出的算法通过将原问题转化为近似最优问题，给出优化变量的闭式解形式，计算复杂度显著减少。

Description

一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是涉及一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法。

背景技术

毫米波通信是解决频谱资源短缺的一种重要方案。然而，它面临着一些挑战，其中之一是严重的路径损耗。由于毫米波信号的波长很小，所以所需的天线尺寸也小，人们借助收发端的大规模天线，普遍使用预编码技术来实现显著的波束形成增益，以补偿路径损耗。然而，考虑到功耗和成本，在毫米波通信中使用传统的全数字预编码技术是不切实际的。因此，由基带数字预编码和模拟射频(RF)预编码组成的混合预编码结构受到了广泛关注。

根据RF链和天线之间的连接方式，混合预编码收发结构可分为全连接结构和子阵连接结构。全连接结构将每个RF链连接到所有天线，可以为每个RF链提供完全的预编码增益，而子阵连接结构将每个RF链连接到部分天线，降低了硬件实现的复杂性。在现有技术当中，有许多学者对此进行了诸多的研究，具体的说，有的学者从通信和信号处理方面讨论了混合预编码的潜在收益、设计挑战和可能的扩展；也有的学者提出一种在RF链的数量至少是数据流数量的两倍的特殊情况下的最优混合预编码器设计，这种设计可以提供与最优全数字预编码器相同的可达速率，综上，未来蜂窝网络的目标是实现微型基站(BSs)的小型化和致密化。因此，子阵连接结构因其在成本和尺寸上的优势而备受关注。

虽然严重的路径损耗可以通过波束形成进行补偿，但毫米波信号的高方向性容易导致频繁的阻塞。传统的解决方案是使用中继转发信号，这需要额外的操作成本和功耗。近年来，智能反射面(IRS)作为一种有前景的绿色且经济有效的解决方案被提出来以提高毫米波通信的性能。IRS由大量可重构的无源元件组成，每个无源元件都能可靠、独立地反射入射信号。将IRS引入到毫米波通信中，它会生成虚拟视距(LoS)路径，以解决基站和用户之间的阻塞。此外，通过调整反射元件的相移，可以进一步提高或抑制特定用户的接收信号功率。

在现有技术中，关于IRS辅助通信的研究有许多，但是这些成果关注的基本都是全连接混合结构，而基于子阵连接结构的方案却很少，而且基站侧的混合预编码设计，在现有技术中，基本上是在交替优化的框架下解决，这需要多次迭代，计算复杂度高。

综上，与全连接结构相比，通过进一步减少移相器的数量，子阵连接混合预编码结构成为实现节能和低成本的一种有前景的方案。然而，如何将子阵连接结构应用于IRS辅助系统仍然是一个未知数。因此，有必要尝试在基站采用基于子阵的波束形成方案。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，以降低发射端的硬件成本和系统的计算复杂度，提升系统的通信性能。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，所述设计方法包括如下步骤：

步骤S1、针对单数据流下行通信场景，构建基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统模型以及相应的信道模型，再以该通信系统模型中用户侧的接收信号功率最大化为优化目标，构建第一优化问题；

步骤S2、针对步骤S1中构建的第一优化问题，利用毫米波信道的特性，将所述第一优化问题转化为近似优化问题，其中，所述毫米波信道的特性为：在毫米波通信中，视距分量的功率远高于非视距分量的功率和；

步骤S3、通过求解步骤S2中得到的近似优化问题，来联合设计智能反射面相移矩阵，模拟射频预编码器和数字基带预编码器。

进一步的，在所述步骤S1中，所述构建基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统模型，其具体包括：

所述通信系统模型包括基站侧、用户侧以及智能反射面，其中，基站侧的发射天线和智能反射面的反射单元分别为均匀线性阵列和均匀方形阵列，且在基站侧位置已知的条件下，所述智能反射面安装在确保视距路径存在的位置；

在基站侧使用子阵连接的混合预编码结构，该结构包括一个数字基带预编码器f_bb和一个通过移相器实现的模拟射频预编码器F_rf，并且在中间通过若干个射频链相连，每个射频链经移相器连接到不相交的天线子集，其中，所述模拟射频预编码器F_rf为一个分块矩阵，每个块都是一个由单位模元素构成的N_t/N_rf维矢量，表达式为：

在公式(1)中，

符号

表示用来计算一个标量的整数上界，N_t表示为基站侧的发射天线数目，N_rf表示为混合结构的射频链数目，

表示连接射频链与第k条发射天线的移相器的相位。

基站侧存在发射功率约束，表达式为：

在公式(2)中，P_max为最大传输功率；

设s是单位功率的发射符号，则基站侧的发射信号表示为：x＝F_rff_bbs；

智能反射面的预编码矩阵Φ存在恒模约束，其表示为：

在公式(3)中，

代表智能反射面第m个反射元件的相移参数。

进一步的，在所述步骤S1中，所述构建相应的信道模型，其具体包括：

依据几何Saleh-Valenzuela信道模型来生成所述通信系统模型中的各信道模型，其中，在基站侧和智能反射面间的信道矩阵为：

在公式(4)中，L是路径数目，N_t和M分别表示基站的发射天线数目和智能反射面的反射元件数目，参数α₀和α_i分别表示视距路径和第i条非视距路径的复数增益，

和

分别表示智能反射面的接收阵列响应矢量和基站的发射阵列响应矢量，其具体表达式为：

其中，λ是毫米波波长，d是反射元件的间距，M_r和M_c分别表示智能反射面在垂直和水平方向的反射元件个数，0＜r＜M_r和0＜c＜M_c表示智能反射面的反射元件位置索引，

和φ^r分别表示基站-智能反射面路径在智能反射面处的到达方位角和到达仰角，

是基站端离开方位角；

智能反射面和用户侧之间的信道模型表示为：

在公式(5)中，L_r是路径数，β₀和β_l分别代表信道视距分量和第l个非视距分量的路径增益，

表示智能反射面的发射阵列响应矢量，其具体表达式为：

其中，

和

分别表示智能反射面-用户路径的离开方位角和离开仰角；

基站侧和用户侧的直连链路被障碍物阻塞，则基站-用户信道只有非视距分量，其表示为

在公式(6)中，L_d是路径数,ρ_i代表第i条非视距路径的增益,

是基站发射阵列响应矢量。

进一步的，在所述步骤S1中，所述以该通信系统模型中用户侧的接收信号功率最大化为优化目标，构建第一优化问题，其具体包括：

用户侧的接收信号表示为：

在公式(7)中，n是均值为零，方差为σ²的加性高斯白噪声，h_r表示为智能反射面和用户侧之间的信道模型，Φ表示为智能反射面的预编码矩阵，G表示为基站侧和智能反射面间的信道矩阵，h_d表示为基站-用户信道的非视距分量，F_rf表示为通过移相器实现的模拟射频预编码器，f_bb表示为数字基带预编码器，s表示为单位功率的发射符号；

用户侧的接收信号功率表示为：

通过联合优化智能反射面的相移矩阵以及所述混合预编码结构来最大化用户侧的接收信号功率，则所述第一优化问题表示为：

s.t.公式(1),公式(2),公式(3)。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

步骤S201、优化问题是非凸的，一般没有标准的方法来最优地解决，因此需要将原问题转化为一个近似优化问题。一些针对28GHz频段的公开的实际数据表明，在毫米波通信中，视距分量的功率远高于非视距分量的功率和；同时，在基站位置已知的条件下，智能反射面可以安装在确保视距路径存在的位置。因此，与视距路径相比，非视距路径的信号功率可以忽略掉，则基于所述毫米波信道的特性，忽略非视距路径的信号功率，则用一个秩一矩阵来代替基站-智能反射面信道矩阵，表示为：

G＝λab^T (10)

在公式(10)中，λ是总信道增益，a和b分别表示智能反射面和基站的阵列响应矢量；

步骤S202、将公式(10)带入到第一优化问题中，得到近似目标函数，表达式为：

在公式(11)中，

为哈德玛乘积符；

步骤S203、进行近似优化问题的等价转化，具体包括：

获取所述近似目标函数的上界表达式：

在公式(12)中，

以及

通过选择一个α值，使得公式(12)中的等式成立，则，对α之外的优化变量而言，所述近似目标函数和其上界表达式拥有相同的解，则所述第一优化问题转化为：

s.t.公式(1),公式(2),公式(3)。

进一步的，所述步骤S3具体包括：

步骤S301、给出

的闭式解，其包括：

步骤S3011、在公式(14)中，

的优化独立于其他变量，表示为：

s.t.公式(13)

步骤S3012、针对该公式(15)，当且仅当

时达到最大值||g||₁，因此，得到：

步骤S3013、在公式(16)中，arg(·)表示复数的相位；

步骤S302、给出α的闭式解，其具体包括：

步骤S3021、在获得

的解的基础上，近似问题表示为：

s.t.公式(1),公式(2)

步骤S3022、根据柯西不等式，如果α值固定,F_rf和f_bb的乘积，即

的最优解表示为：

步骤S3023、将公式(18)代入公式(17)，得到α的优化问题为：

步骤S3024、通过将公式(19)展开，得到：

步骤S3025、再通过观察该公式(20)，得到α的最优解为：

α^opt＝-arg(b^Th_d) (21)

步骤S3026、根据定义

得到v的闭式解为

将其代入到公式(3)，得到相移矩阵的解为：

步骤S303、给出数字-模拟混合预编码器的闭式解，其具体包括：

步骤S3031、基站侧的功率限制简化为：

步骤S3032、将公式(21)代入至公式(14)中，则混合预编码器设计问题重新表示为：

s.t.公式(1),公式(23)

步骤S3033、在F_rf固定的条件下，公式(24)是关于f_bb的一个最大比传输问题，则依据优化α的方法来求解并得到f_bb的最优解为：

步骤S3034、则F_rf的优化问题为：

s.t.公式(1)

步骤S3035、将F_rf的优化问题等价为：

在公式(27)中，inv(x,y)表示不大于y/x的最大整数值；

步骤S3036、F_rf的最优解为：

步骤S3037、根据公式(25)，得到

本发明的有益效果是：

本发明与现有技术相比，本发明提出的面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，引入智能反射面和子阵结构并联合优化主动和被动预编码，可以有效提高系统的通信性能；提出的算法通过将原问题转化为近似最优问题，给出优化变量的闭式解形式，计算复杂度显著减少。因此，本发明所提的智能反射面-子阵连接混合结构方案及其对应的子阵结构设计方法，更加适用于5G通信场景对大规模微基站部署的需求。

附图说明

图1为实施例1中提供的子阵连接混合结构的结构示意图；

图2为实施例1中提供的全连接混合结构的结构示意图；

图3为实施例1中提供的基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统的结构示意图；

图4为实施例1中提供的平均接收信噪比和基站-用户水平距离的关系的示意图；

图5为实施例1中提供的平均接收信噪比和总功率的关系的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

参见图1-图5，本实施例提供一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，具体包括：针对一个基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统，其中，该系统的结构如图3所示，其中，载波频率为28GHz。IRS位于与BS-User连线平行的水平线上,BS与IRS的水平距离为d₁＝120m,两线垂直距离为d₂＝0.6m,基站和用户的水平距离默认为d＝120m。基站发射天线数目和RF链个数分别为N_t＝64和N_rf＝4，最大发射功率p_max为1W，IRS反射元件的个数为200，用户只有一根接收天线。

由于高方向性，毫米波信道包含丰富的几何特征，因此系统中的各信道模型依据几何Saleh-Valenzuela(SV)信道模型来生成。基站和智能反射面间的信道矩阵为：

公式(1)中，路径数目L＝7，路径增益α₀服从复高斯分布CN(0,10^-0.1ξ)，损耗指数

表示基站和智能反射面间的距离，a和b分别表示截距和斜率的最小二乘拟合，σ²是对数正态阴影方差。对于视距分量，a、b和σ的取值分别为72.0、2.92和8.7dB，非视距路径的增益通过莱斯因子，即直连链路功率和其他簇路径的功率和的比值来生成，其值为K＝13.2dB。

和

分别表示智能反射面的接收阵列响应矢量和基站的发射阵列响应矢量，表示为：

公式(2)和(3)，天线(反射元件)的间隙d为半波长。智能反射面在垂直方向和水平方向的反射元件数目分别为M_r＝10和M_c＝20。

φ^r和

(包括后式中的

和φ^t)均服从拉普拉斯分布La(μ,κ)，位置参数μ服从区间[-2π,2π]上的均匀分布，尺度因子κ的值为0.2。

智能反射面和用户间的信道模型表示为：

公式(4)中，路径数L_r＝7，路径增益β₀(β_l)按照和α₀(α_i)相同的方法获得；

表示智能反射面的发射阵列响应矢量，具体表达式为：

基站和用户的直连链路被建筑物等障碍阻塞，因此基站-用户信道表示为：

公式(6)中，路径数L_d＝7，ρ_i代表第i条非视距路径的增益,它服从和α₀一样的分布形式，但对于非视距分量，a、b和σ的取值分别为61.4、2和5.8dB。

用户处的接收信号表示为：

公式(7)中，Φ、F_rf和f_bb分别表示为智能反射面反射系数矩阵、基站模拟RF预编码器和数字基带预编码器，s表示为单位功率的发送符号，加性高斯白噪声n均值为零，方差为σ²＝-90dBm,同时，用户的接收信号功率可以表示为：

本方法的目标是通过联合优化智能反射面相移矩阵和混合数字-模拟预编码器来最大化用户侧的接收信号功率，优化问题为：

公式(9)中，

公式(10)中，

表示连接射频链与第k条发射天线的移相器的相位，

优化问题是非凸的，一般没有标准的方法来最优地解决这个问题，本实施例首先将原问题转化为一个近似优化问题。

一些针对28GHz频段的公开的实际数据表明，在毫米波通信中，视距分量的功率远高于非视距分量的功率和；同时，在基站位置已知的条件下，智能反射面可以安装在确保视距路径存在的位置。因此，与视距路径相比，非视距路径的信号功率可以忽略掉，也就是用一个秩一矩阵来代替基站-智能反射面信道矩阵，表示为：

G＝λab^T (13)

公式(13)中，λ是总信道增益，a和b分别表示智能反射面和基站的阵列响应矢量。

将公式(13)带入到原问题中，得到近似目标函数：

公式(14)中，

为哈德玛乘积符。

根据该公式(14)，得到目标函数上界表达式：

公式(15)中，

以及

注意到总能找到一个α确保

和

相位相同，也就是说，通过选择合适的α值，公式(15)中的等式可以成立。因此，对α之外的优化变量而言，目标函数和它的上界表达式拥有相同的解。由此，问题(9)可以重新表示为：

s.t.(10),(11),(12)

在得到原问题的近似优化问题的基础上，本实施例得到问题的闭式解。显然，在公式(17)中，

的优化独立于其他变量，可以表示为：

s.t.(16) (19)

注意到，上述目标函数当且仅当

时达到最大值||g||₁，因此

公式(20)中，arg(·)表示复数的相位。

在获得

的解的基础上，近似问题表示为：

s.t.(10),(11)

根据柯西不等式，如果α值固定,F_rf和f_bb的乘积，即

的最优解可以表示为：

将该公式(22)代入到问题(21)中，得到α的优化问题为：

进一步将上述目标函数展开，得到更直观的形式：

通过观察公式(24)，易得α的最优解为：

α^opt＝-arg(b^Th_d) (25)

根据定义

可以得到v的闭式解为

将其代入到表达式(12)，得到相移矩阵的解为：

注意到子阵结构的特殊约束，基站端的功率限制可以简化为：

将公式(26)代入到原问题中，混合预编码器设计问题重新表示为：

s.t.(10),(27)

在F_rf固定的条件下，它同样是关于f_bb的一个最大比传输问题，因此可以依据优化α的方法来求解并得到f_bb的最优解为：

进一步地，F_rf的优化问题是：

s.t.(10)

该问题的等价形式为：

公式(31)中，inv(x,y)表示不大于y/x的最大整数值；

显然，各个块矩阵的优化是独立的，并且类似于

的求解，因此，F_rf的最优解为：

根据式(29)，可以进一步得到

其具体表达式为：

图4表明本实施例提出的设计几乎达到另一个考虑非视距路径子阵方案的平均接收信噪比，但计算复杂度较低。还可以看出，对没有IRS的方案而言，平均接收信噪比随着BS与用户之间的水平距离的增加而迅速降低，而在IRS的协助下，相应方案的信噪比大大提高。图5表明，总功率很小时，使用子阵连接结构的方案优于相应的全连接方案。这是因为子阵连接结构仅将每个射频链连接到天线的一部分，当总功率非常有限时，子阵结构具有更高的波束形成功率。

因此，本发明所提的智能反射面-子阵连接混合结构方案及其对应的子阵结构设计方法，更加适用于5G通信场景对大规模微基站部署的需求。

本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，所述设计方法包括如下步骤：

步骤S1、针对单数据流下行通信场景，构建基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统模型以及相应的信道模型，再以该通信系统模型中用户侧的接收信号功率最大化为优化目标，构建第一优化问题；

步骤S2、针对步骤S1中构建的第一优化问题，利用毫米波信道的特性，将所述第一优化问题转化为近似优化问题，其中，所述毫米波信道的特性为：在毫米波通信中，视距分量的功率远高于非视距分量的功率和；

步骤S3、通过求解步骤S2中得到的近似优化问题，来联合设计智能反射面相移矩阵，模拟射频预编码器和数字基带预编码器。

2.根据权利要求1所述的一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述构建基于智能反射面和子阵连接混合预编码结构的通信系统模型，其具体包括：

所述通信系统模型包括基站侧、用户侧以及智能反射面，其中，基站侧的发射天线和智能反射面的反射单元分别为均匀线性阵列和均匀方形阵列，且在基站侧位置已知的条件下，所述智能反射面安装在确保视距路径存在的位置；

在基站侧使用子阵连接的混合预编码结构，该结构包括一个数字基带预编码器f_bb和一个通过移相器实现的模拟射频预编码器F_rf，并且在中间通过若干个射频链相连，每个射频链经移相器连接到不相交的天线子集，其中，所述模拟射频预编码器F_rf为一个分块矩阵，每个块都是一个由单位模元素构成的N_t/N_rf维矢量，表达式为：

在公式(1)中，

符号

表示用来计算一个标量的整数上界，N_t表示为基站侧的发射天线数目，N_rf表示为混合结构的射频链数目，θ_k表示连接射频链与第k条发射天线的移相器的相位；

基站侧存在发射功率约束，表达式为：

在公式(2)中，P_max为最大传输功率；

设s是单位功率的发射符号，则基站侧的发射信号表示为：x＝F_rff_bbs；

智能反射面的预编码矩阵Φ存在恒模约束，其表示为：

在公式(3)中，θ_m∈[0,2π),

代表智能反射面第m个反射元件的相移参数。

3.根据权利要求2所述的一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述构建相应的信道模型，其具体包括：

依据几何Saleh-Valenzuela信道模型来生成所述通信系统模型中的各信道模型，其中，在基站侧和智能反射面间的信道矩阵为：

在公式(4)中，L是路径数目，N_t和M分别表示基站的发射天线数目和智能反射面的反射元件数目，参数α₀和α_i分别表示视距路径和第i条非视距路径的复数增益，

和

分别表示智能反射面的接收阵列响应矢量和基站的发射阵列响应矢量，其具体表达式为：

其中，λ是毫米波波长，d是反射元件的间距，M_r和M_c分别表示智能反射面在垂直和水平方向的反射元件个数，0＜r＜M_r和0＜c＜M_c表示智能反射面的反射元件位置索引，

和φ^r分别表示基站-智能反射面路径在智能反射面处的到达方位角和到达仰角，

是基站端离开方位角；

智能反射面和用户侧之间的信道模型表示为：

在公式(5)中，L_r是路径数，β₀和β_l分别代表信道视距分量和第l个非视距分量的路径增益，

表示智能反射面的发射阵列响应矢量，其具体表达式为：

其中，

和φ^t分别表示智能反射面-用户路径的离开方位角和离开仰角；

基站侧和用户侧的直连链路被障碍物阻塞，则基站-用户信道只有非视距分量，其表示为

在公式(6)中，L_d是路径数,ρ_i代表第i条非视距路径的增益,

是基站发射阵列响应矢量。

4.根据权利要求3所述的一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述以该通信系统模型中用户侧的接收信号功率最大化为优化目标，构建第一优化问题，其具体包括：

用户侧的接收信号表示为：

在公式(7)中，n是均值为零，方差为σ²的加性高斯白噪声，h_r表示为智能反射面和用户侧之间的信道模型，Φ表示为智能反射面的预编码矩阵，G表示为基站侧和智能反射面间的信道矩阵，h_d表示为基站-用户信道的非视距分量，F_rf表示为通过移相器实现的模拟射频预编码器，f_bb表示为数字基带预编码器，s表示为单位功率的发射符号；

用户侧的接收信号功率表示为：

通过联合优化智能反射面的相移矩阵以及所述混合预编码结构来最大化用户侧的接收信号功率，则所述第一优化问题表示为：

s.t.公式(1),公式(2),公式(3)。

5.根据权利要求4所述的一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

步骤S201、基于所述毫米波信道的特性，忽略非视距路径的信号功率，则用一个秩一矩阵来代替基站-智能反射面信道矩阵，表示为：

G＝λab^T (10)

在公式(10)中，λ是总信道增益，a和b分别表示智能反射面和基站的阵列响应矢量；

步骤S202、将公式(10)带入到第一优化问题中，得到近似目标函数，表达式为：

在公式(11)中，

为哈德玛乘积符；

步骤S203、进行近似优化问题的等价转化，具体包括：

获取所述近似目标函数的上界表达式：

在公式(12)中，

以及

通过选择一个α值，使得公式(12)中的等式成立，则，对α之外的优化变量而言，所述近似目标函数和其上界表达式拥有相同的解，则所述第一优化问题转化为：

s.t.公式(1),公式(2),公式(3)。

6.根据权利要求5所述的一种面向大规模阵列通信的子阵结构设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

步骤S301、给出

的闭式解，其包括：

步骤S3011、在公式(14)中，

的优化独立于其他变量，表示为：

s.t.公式(13)

步骤S3012、针对该公式(15)，当且仅当

时达到最大值||g||₁，因此，得到：

步骤S3013、在公式(16)中，arg(·)表示复数的相位；

步骤S302、给出α的闭式解，其具体包括：

步骤S3021、在获得

的解的基础上，近似问题表示为：

s.t.公式(1),公式(2)

步骤S3022、根据柯西不等式，如果α值固定,F_rf和f_bb的乘积，即

的最优解表示为：

步骤S3023、将公式(18)代入公式(17)，得到α的优化问题为：

步骤S3024、通过将公式(19)展开，得到：

步骤S3025、再通过观察该公式(20)，得到α的最优解为：

α^opt＝-arg(b^Th_d) (21)

步骤S3026、根据定义

得到v的闭式解为

将其代入到公式(3)，得到相移矩阵的解为：

步骤S303、给出数字-模拟混合预编码器的闭式解，其具体包括：

步骤S3031、基站侧的功率限制简化为：

步骤S3032、将公式(21)代入至公式(14)中，则混合预编码器设计问题重新表示为：

s.t.公式(1),公式(23)

步骤S3033、在F_rf固定的条件下，公式(24)是关于f_bb的一个最大比传输问题，则依据优化α的方法来求解并得到f_bb的最优解为：

步骤S3034、则F_rf的优化问题为：

s.t.公式(1)

步骤S3035、将F_rf的优化问题等价为：

在公式(27)中，inv(x,y)表示不大于y/x的最大整数值；

步骤S3036、F_rf的最优解为：

步骤S3037、根据公式(25)，得到

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