CN114498624A - 一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法及系统。本发明针对柔性低频输电系统，推导了功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型，计算不同边界组合和不同分接头档位条件下的子功率圆，并通过子功率圆取交并集的方式，最终确定柔性低频输电系统功率运行范围。本发明为输电系统参数设计提供功率运行边界条件，对于指导工程设计和建设具有重要意义。

Description

一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法及系统

技术领域

本发明属于电力系统输配电技术领域，具体地说是一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法及系统。

背景技术

随着负荷的发展和资源的进一步开发，大容量和远距离电能传输成为了一种必然需求，然而由于线路容升效应和传输损耗的影响，工频交流即使采用高电压等级也无法实现电能大容量远距离有效传输。20世纪50年代之后，适合远距离大容量输电的直流输电技术又重新取得了发展。但在电压等级变换和故障电流开断两方面，由于直流变压器和直流断路器技术并未成熟，且设备投资巨大，直流组网依旧困难。

柔性低频输电是一种新型交流输电技术，其输电频率介于工频和直流之间。由于频率的降低柔性低频输电结合了工频和直流输电的技术特点，在城市电网互联、新能源并网、远距离供电等领域具有广阔的应用前景。尤其在中远海风电送出的应用场合，柔性低频输电技术为中远海上风电的经济高效送出提供了新的手段。海上风电送出主要有工频交流、柔性直流和柔性低频交流3种方案。工频交流方案受制于海缆电容效应，仅适用于近海小规模风电送出；柔性直流方案需建设海上换流平台，面临换流站的轻型化、小型化以及高可靠性等技术挑战。柔性低频输电的优势主要体现在：1)与工频交流方案相比具备更长的有效输电距离和更大的输送容量；2)风机可直接发出低频电力并升压送出，无需建设海上换流站，有效降低建设运维成本；3)可使用交流开关和变压器构建多端系统，相比柔性直流具有更强的组网能力和更低的组网成本。基于上述优势，在中远海风电场并网消纳，采用柔性低频输电方案相比工频交流和柔性直流具备技术经济优势。

到目前为止，已公开的绝大多数文献基本只研究低频输电系统的拓扑、建模和控制策略等，很少有关于柔性低频输电功率运行范围的研究。而确定柔性低频输电功率运行范围，是柔性低频输电系统参数设计的前提，因此有必要进行研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种柔性低频输电功率运行范围的确定方法及系统，其针对柔性低频输电系统，通过数学理论模型的推导，确定柔性低频输电功率圆，为系统参数设计提供运行边界条件。

为此，本发明采用的一种技术方案为：一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其包括：

建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型；

取低频母线交流电压、低频母线无功功率和工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各子功率圆；

对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

进一步地，所述数学模型约束条件为下述约束中的一种或多种：1)调制度约束；2)变压器容量约束；3)阀侧电压约束；4)阀侧电流约束；5)桥臂电流约束。根据具体工程，部分约束可不考虑。

更进一步地，所述的调制度约束如下：在功率运行范围内，调制度M应满足M_min≤M≤M_max，其中M_min为最小允许运行调制度，M_max为最大允许运行调制度；无功功率在调制度约束下的上边界值Q_s11p为公式(1)两个实数解的较小者，下边界值Q_s11n为公式(2)的负实数解；

其中，P₁、Q_s1、S₁、V_s1、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗，Q_s2、S₂、V_s2、X₂分别为低频母线处的无功功率、视在功率、母线电压和低频侧等效阻抗；N为单桥臂子模块数量；C为电容容值；δ为换频阀工频侧和低频侧母线交流电压的初始相角差；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积；U_CN为子模块额定电压。

更进一步地，所述的变压器容量约束如下：在功率运行范围内，运行视在功率不超过变压器额定容量；变压器容量约束下无功功率的边界值计算分为3个步骤：

步骤1：根据网侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的边界值Q_s12p1和Q_s12n1

其中，S_N为变压器额定容量；

步骤2：根据阀侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的上边界值Q_s12p2为公式(5)两个实数解的较大值，下边界值Q_s12n2为公式(6)两个实数解的较大值：

其中，X_T1为工频变压器漏抗；P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗，Qs₂、S₂、V_s2、X₂分别为低频母线处的无功功率、视在功率、母线电压和低频侧等效阻抗；

步骤3：综合步骤1和步骤2，变压器容量约束下无功功率的边界值Q_s12p和Q_s12n为：

Q_s12p＝max(Q_s12p1，Q_s12p2) (7)

Q_s12n＝min(Q_s12n1，Q_s12n2) (8)。

更进一步地，所述的阀侧电压约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电压不超过允许值V_max；无功功率在阀侧电压约束下的下边界值Q_s13n为公式(9)的负实数解；

式中，P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗。

更进一步地，所述的阀侧电流约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电流不超过允许值I_max；无功功率在阀侧电流约束下的边界值Q_s14p和Q_s14n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压。

更进一步地，所述的桥臂电流约束如下：在功率运行范围内，桥臂电流不超过允许值I_bgmax；无功功率在桥臂电流约束下的边界值Q_s15p和Q_s15n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压；Qs₂、Vs₂分别为低频母线处的无功功率和母线电压；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积。

更进一步地，所述的不同边界值组合包括[V_s1maxV_s2maxQ_s2max]、[V_s1maxV_s2maxQ_s2min]、[V_s1maxV_s2minQ_s2max]、[V_s1maxV_s2minQ_s2min]、[V_s1minV_s2maxQ_s2max]、[V_s1minV_s2maxQ_s2min]、[V_s1minV_s2minQ_s2max]、[V_s1minV_s2minQ_s2min]8种组合；其中V_s1max和V_s1min为设计规定的工频母线电压最大值和最小值，V_s2max和V_s2min为设计规定的低频母线电压最大值和最小值，Q_s2max和Q_s2min为设计规定的低频母线无功功率的最大值和最小值。

更进一步地，所述的子功率圆为：子功率圆横坐标x为有功功率，纵坐标y为无功功率，子功率圆为由直线x＝P_1min、x＝P_1max及各功率点P₁条件下的无功功率上边界值Q_s1p和下边界值Q_s1n所组成的封闭图形，P₁∈[P_1min,P_1max]，其中Q_s1p和Q_s1n计算方法为：

Q_s1p＝max(Q_s11p，Q_s12p，Q_s14p，Q_s15p) (14)

Q_s1n＝max(Q_s11n，Q_s12n，Q_s13n，Q_s14n，Q_s15n) (15)

其中，P_1min和P_1max为设计规定的工频母线有功功率的最大值和最小值；Q_s11p、Q_s11n分别为无功功率在调制度约束下的上、下边界值；Q_s12p、Q_s12n分别为无功功率在变压器容量约束下的上、下边界值；Q_s13n分别为无功功率在阀侧电压约束下的下边界值；Q_s14p、Q_s14n分别为无功功率在阀侧电流约束下的上、下边界值；Q_s15p、Q_s15n分别为无功功率在桥臂电流约束下的上、下边界值。

本发明采用的另一种技术方案为：一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定系统，其包括：

数学模型构建单元：建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型；

子功率圆获取单元：取低频母线交流电压、低频母线无功功率和工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各子功率圆；

功率运行范围计算单元：对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

基于上述技术方案，本发明具有以下有益技术效果：本发明通过数学理论模型的推导，确定柔性低频输电功率圆，从而确定了功率运行范围，为系统参数设计提供功率运行边界条件，对于指导工程设计和建设具有重要意义。

附图说明

图1为现有柔性低频输电M3C单端换频站示意图；

图2为现有柔性低频输电M3C单端换频站等效电路图；

图3为本发明功率运行范围确定方法的流程简图；

图4为本发明功率运行范围确定方法的流程详图；

图5为本发明功率运行范围确定系统的结构图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合说明书附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

图1为现有柔性低频输电M3C单端换频站示意图。柔性低频输电单端系统主要由工频母线、工频升压变(即图中的工频变压器)、M3C换频阀(即图中的交交换频阀)、低频降压变(即图中的低频变压器)和低频母线构成。M3C换频阀由9个桥臂构成，每个桥臂由N个全桥子模块级联组成。

图2为现有柔性低频输电M3C单端换频站等效电路图。工频阀侧等效阻抗X₁包括工频变压器漏抗X_T1和换频阀桥臂电抗工频侧等效值X_L1；工频阀侧等效阻抗X₂包括工频变压器漏抗X_T2和换频阀桥臂电抗低频侧等效值X_L2。

根据不同工程要求，工频变压器或者低频变压器可不配置，若不配置，则图2中的变压器漏抗为0。

实施例1

图3为柔性低频输电系统功率运行范围确定流程图，以下结合流程图对运行范围确定的实施方式进行具体说明。

一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，如图3-4所示，其包括如下步骤：

首先，建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型。

所述数学模型在计算功率运行范围时需要考虑的约束条件分别为：(1)调制度约束；(2)变压器容量约束；(3)阀侧电压约束；(4)阀侧电流约束；(5)桥臂电流约束。根据具体工程，部分约束可不考虑。

所述调制度约束为功率运行范围内，调制度M应满足M_min≤M≤M_max，其中M_min为最小允许运行调制度，M_max为最大允许运行调制度。无功功率在调制度约束下的上边界值Q_s11p为公式(1)两个实数解的较小者，下边界值Q_s11n为公式(2)的负实数解。

其中，P₁、Q_s1、S₁、V_s1、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗，Q_s2、S₂、V_s2、X₂分别为低频母线处的无功功率、视在功率、母线电压和低频侧等效阻抗；N为单桥臂子模块数量；C为电容容值；δ为换频阀工频侧和低频侧母线交流电压的初始相角差；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积。

所述变压器容量约束为功率运行范围内，运行视在功率不超过变压器额定容量。变压器容量约束下无功功率的边界值计算分为3个步骤：

步骤1：根据网侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的边界值Q_s12p1和Q_s12n1

其中S_N为变压器额定容量。

步骤2：根据阀侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的上边界值Q_s12p2为公式(5)两个实数解的较大值，下边界值Q_s12n2为公式(6)两个实数解的较大值。

其中X_T1为工频变压器漏抗。

步骤3：综合步骤1和步骤2，变压器容量约束下无功功率的边界值Q_s12p和Q_s12n为：

Q_s12p＝max(Q_s12p1，Q_s12p2) (7)

Q_s12n＝min(Q_s12n1，Q_s12n2) (8)

所述阀侧电压约束为功率运行范围内，工频阀侧电压不超过允许值V_max。无功功率在阀侧电压约束下的下边界值Q_s13n为公式(9)的负实数解

所述阀侧电流约束为功率运行范围内，工频阀侧电流不超过允许值I_max。无功功率在阀侧电流约束下的边界值Q_s14p和Q_s14n：

所述桥臂电流约束为功率运行范围内，桥臂电流不超过允许值I_bgmax。无功功率在桥臂电流约束下的边界值Q_s15p和Q_s15n：

然后，取低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各功率点P₁[P₁∈[P_1min,P_1max]在不同约束条件下的无功功率上边界Q_s11p、Q_s12p、Q_s14p、Q_s15p和下边界Q_s11n、Q_s12n、Q_s13n、Q_s14n、Q_s15n。所述不同边界值组合，包括[V_s1maxV_s2maxQ_s2max]、[V_s1maxV_s2maxQ_s2min]、[V_s1maxV_s2minQ_s2max]、[V_s1maxV_s2minQ_s2min]、[V_s1minV_s2maxQ_s2max]、[V_s1minV_s2maxQ_s2min]、[V_s1minV_s2minQ_s2max]、[V_s1minV_s2minQ_s2min]8种组合。其中V_s1max和V_s1min为设计规定的工频母线电压最大值和最小值，V_s2max和V_s2min为设计规定的低频母线电压最大值和最小值，Q_s2max和Q_s2min为设计规定的低频母线无功功率的最大值和最小值。

根据公式(14)和公式(15)计算各功率点P₁[P₁∈[P_1min,P_1max]条件下的无功功率上边界Q_s1p和下边界Q_s1n。得到由直线x＝P_1min、x＝P_1max及各功率点无功功率上下边界所组成的封闭图形，即为子功率圆，其中横坐标x为有功功率，纵坐标y为无功功率。

Q_s1p＝max(Q_s11p，Q_s12p，Q_s14p，Q_s15p) (14)

Q_s1n＝max(Q_s11n，Q_s12n，Q_s13n，Q_s14n，Q_s15n) (15)

P_1min和P_1max为设计规定的工频母线有功功率的最大值和最小值。

最后，对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

实施例2

本实施例提供一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定系统，如图5所示，其由数学模型构建单元、子功率圆获取单元和功率运行范围计算单元组成。

数学模型构建单元：建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型。

子功率圆获取单元：取低频母线交流电压、低频母线无功功率和工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各子功率圆。

功率运行范围计算单元：对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

具体地，所述数学模型约束条件为下述约束中的一种或多种：1)调制度约束；2)变压器容量约束；3)阀侧电压约束；4)阀侧电流约束；5)桥臂电流约束。

具体地，所述的调制度约束如下：在功率运行范围内，调制度M应满足M_min≤M≤M_max，其中M_min为最小允许运行调制度，M_max为最大允许运行调制度；无功功率在调制度约束下的上边界值Q_s11p为公式(1)两个实数解的较小者，下边界值Q_s11n为公式(2)的负实数解；

其中，P₁、Q_s1、S₁、V_s1、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗，Q_s2、S₂、V_s2、X₂分别为低频母线处的无功功率、视在功率、母线电压和低频侧等效阻抗；N为单桥臂子模块数量；C为电容容值；δ为换频阀工频侧和低频侧母线交流电压的初始相角差；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积；U_CN为子模块额定电压。

具体地，所述的变压器容量约束如下：在功率运行范围内，运行视在功率不超过变压器额定容量；变压器容量约束下无功功率的边界值计算分为3个步骤：

步骤1：根据网侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的边界值Q_s12p1和Q_s12n1

其中，S_N为变压器额定容量；

步骤2：根据阀侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的上边界值Q_s12p2为公式(5)两个实数解的较大值，下边界值Q_s12n2为公式(6)两个实数解的较大值：

其中，X_T1为工频变压器漏抗；P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗；

步骤3：综合步骤1和步骤2，变压器容量约束下无功功率的边界值Q_s12p和Q_s12n为：

Q_s12p＝max(Q_s12p1，Q_s12p2) (7)

Q_s12n＝min(Q_s12n1，Q_s12n2) (8)。

具体地，所述的阀侧电压约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电压不超过允许值V_max；无功功率在阀侧电压约束下的下边界值Q_s13n为公式(9)的负实数解；

式中，P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗。

具体地，所述的阀侧电流约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电流不超过允许值I_max；无功功率在阀侧电流约束下的边界值Q_s14p和Q_s14n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压。

具体地，所述的桥臂电流约束如下：在功率运行范围内，桥臂电流不超过允许值I_bgmax；无功功率在桥臂电流约束下的边界值Q_s15p和Q_s15n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压；Qs₂、Vs₂分别为低频母线处的无功功率和母线电压；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积。

具体地，所述的不同边界值组合包括[V_s1maxV_s2maxQ_s2max]、[V_s1maxV_s2maxQ_s2min]、[V_s1maxV_s2minQ_s2max]、[V_s1maxV_s2minQ_s2min]、[V_s1minV_s2maxQ_s2max]、[V_s1minV_s2maxQ_s2min]、[V_s1minV_s2minQ_s2max]、[V_s1minV_s2minQ_s2min]8种组合；其中V_s1max和V_s1min为设计规定的工频母线电压最大值和最小值，V_s2max和V_s2min为设计规定的低频母线电压最大值和最小值，Q_s2max和Q_s2min为设计规定的低频母线无功功率的最大值和最小值。

具体地，所述的子功率圆为：子功率圆横坐标x为有功功率，纵坐标y为无功功率，子功率圆为由直线x＝P_1min、x＝P_1max及各功率点P₁条件下的无功功率上边界值Q_s1p和下边界值Q_s1n所组成的封闭图形，P₁∈[P_1min,P_1max]，其中Q_s1p和Q_s1n计算方法为：

Q_s1p＝max(Q_s11p，Q_s12p，Q_s14p，Q_s15p) (14)

Q_s1n＝max(Q_s11n，Q_s12n，Q_s13n，Q_s14n，Q_s15n) (15)

其中，P_1min和P_1max为设计规定的工频母线有功功率的最大值和最小值；Q_s11p、Q_s11n分别为无功功率在调制度约束下的上、下边界值；Q_s12p、Q_s12n分别为无功功率在变压器容量约束下的上、下边界值；Q_s13n分别为无功功率在阀侧电压约束下的上、下边界值；Q_s14p、Q_s14n分别为无功功率在阀侧电流约束下的上、下边界值；Q_s15p、Q_s15n分别为无功功率在桥臂电流约束下的上、下边界值。

本发明应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，包括：

建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型；

取低频母线交流电压、低频母线无功功率和工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各子功率圆；

对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

2.根据权利要求1所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述数学模型约束条件为下述约束中的一种或多种：1)调制度约束；2)变压器容量约束；3)阀侧电压约束；4)阀侧电流约束；5)桥臂电流约束。

3.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的调制度约束如下：在功率运行范围内，调制度M应满足M_min≤M≤M_max，其中M_min为最小允许运行调制度，M_max为最大允许运行调制度；无功功率在调制度约束下的上边界值Q_s11p为公式(1)两个实数解的较小者，下边界值Q_s11n为公式(2)的负实数解；

其中，P₁、Q_s1、S₁、V_s1、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗，Q_s2、S₂、V_s2、X₂分别为低频母线处的无功功率、视在功率、母线电压和低频侧等效阻抗；N为单桥臂子模块数量；C为电容容值；δ为换频阀工频侧和低频侧母线交流电压的初始相角差；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积；U_CN为子模块额定电压。

4.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的变压器容量约束如下：在功率运行范围内，运行视在功率不超过变压器额定容量；变压器容量约束下无功功率的边界值计算分为3个步骤：

步骤1：根据网侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的边界值Q_s12p1和Q_s12n1

其中，S_N为变压器额定容量；

步骤2：根据阀侧视在功率不超过变压器额定容量，得到无功功率的上边界值Q_s12p2为公式(5)两个实数解的较大值，下边界值Q_s12n2为公式(6)两个实数解的较大值：

其中，X_T1为工频变压器漏抗；P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗；

步骤3：综合步骤1和步骤2，变压器容量约束下无功功率的边界值Q_s12p和Q_s12n为：

Q_s12p＝max(Q_s12p1，Q_s12p2) (7)

Q_s12n＝min(Q_s12n1，Q_s12n2) (8)。

5.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的阀侧电压约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电压不超过允许值V_max；无功功率在阀侧电压约束下的下边界值Q_s13n为公式(9)的负实数解；

式中，P₁、Qs₁、S₁、Vs₁、X₁分别为工频母线处的有功功率、无功功率、视在功率、母线电压和工频侧等效阻抗。

6.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的阀侧电流约束如下：在功率运行范围内，工频阀侧电流不超过允许值I_max；无功功率在阀侧电流约束下的边界值Q_s14p和Q_s14n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压。

7.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的桥臂电流约束如下：在功率运行范围内，桥臂电流不超过允许值I_bgmax；无功功率在桥臂电流约束下的边界值Q_s15p和Q_s15n：

式中，Vs₁为工频母线处的母线电压；Qs₂、Vs₂分别为低频母线处的无功功率和母线电压；k为分接头档位与档位电压百分数的乘积。

8.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的不同边界值组合包括[V_s1maxV_s2maxQ_s2max]、[V_s1maxV_s2maxQ_s2min]、[V_s1maxV_s2minQ_s2max]、[V_s1maxV_s2minQ_s2min]、[V_s1minV_s2maxQ_s2max]、[V_s1minV_s2maxQ_s2min]、[V_s1minV_s2minQ_s2max]、[V_s1minV_s2minQ_s2min]8种组合；其中V_s1max和V_s1min为设计规定的工频母线电压最大值和最小值，V_s2max和V_s2min为设计规定的低频母线电压最大值和最小值，Q_s2max和Q_s2min为设计规定的低频母线无功功率的最大值和最小值。

9.根据权利要求2所述的一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定方法，其特征在于，所述的子功率圆为：子功率圆横坐标x为有功功率，纵坐标y为无功功率，子功率圆为由直线x＝P_1min、x＝P_1max及各功率点P₁条件下的无功功率上边界值Q_s1p和下边界值Q_s1n所组成的封闭图形，P₁∈[P_1min,P_1max]，其中Q_s1p和Q_s1n计算方法为：

Q_s1p＝max(Q_s11p，Q_s12p，Q_s14p，Q_s15p) (14)

Q_s1n＝max(Q_s11n，Q_s12n，Q_s13n，Q_s14n，Q_s15n) (15)

其中，P_1min和P_1max为设计规定的工频母线有功功率的最大值和最小值；Q_s11p、Q_s11n分别为无功功率在调制度约束下的上、下边界值；Q_s12p、Q_s12n分别为无功功率在变压器容量约束下的上、下边界值；Q_s13n分别为无功功率在阀侧电压约束下的下边界值；Q_s14p、Q_s14n分别为无功功率在阀侧电流约束下的上、下边界值；Q_s15p、Q_s15n分别为无功功率在桥臂电流约束下的上、下边界值。

10.一种柔性低频输电系统功率运行范围的确定系统，其特征在于，包括：

数学模型构建单元：建立柔性低频输电系统的功率运行范围与低频母线交流电压、低频母线无功功率、工频母线交流电压、有载调压分接开关档位及设备参数间的数学模型；

子功率圆获取单元：取低频母线交流电压、低频母线无功功率和工频母线交流电压的不同边界组合及不同有载调压分接开关档位，得到各子功率圆；

功率运行范围计算单元：对同一有载调压分接开关档位下的子功率圆取交集，得到该有载调压分接开关档位下的功率运行范围，并对不同有载调压分接开关档位下的功率运行范围取并集，得到柔性低频输电系统的功率运行范围。

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