CN114494645B - 一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜 - Google Patents

一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，该反射镜包括支撑架体，支撑晶格结构，镜面；所述的支撑晶格结构位于支撑架体与镜面之间，采用拓扑优化设计方法，得到设计空间内最优材料分布。本发明解决了Voronoi在镜体内部分布过于随机性的问题，结合拓扑优化技术，调节Voronoi网格的种子分布情况，使其相对密度，网格数量，不规则度等参数得到了优化，实现了反射镜设计中结构刚度与轻量化率的有效匹配。

Description

一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜
技术领域
本发明属于金属反射镜技术领域，涉及一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜。
背景技术
随着空间光学和航空航天技术的不断发展,反射式光学系统的应用在逐年增多。由于对光学系统的分辨率、成像质量等性能越来越高的要求，驱使着光学系统的焦距及口径也在不断增大。光学系统作为空间遥感的重要有效载荷,其质量的大小直接决定了发射成本和工作性能的高低。因此必须在保证动、静态刚度和强度的前提下对空间光学系统结构进行最大程度的轻量化。其中反射镜的设计方法是整个系统轻量化最基本且最重要的环节。
金属反射镜与其他材料反射镜相比，以其独特的易加工、低成本等特性，使其成为近几年研究的热点，并且已经在诸多领域中得到广泛应用。但受传统加工方式的限制，像夹层镜这种具有轻质高刚度的结构很难被加工出来。结合增材制造一体化成型技术可以完美解决这一问题，并且大大提升了镜体内部结构设计的自由度，为金属反射镜设计与制造提供了一条全新的技术路线。
对于反射镜设计，如何匹配结构刚度与轻量化是反射镜设计的重难点。背部封闭式夹层镜作为金属反射镜几种常见轻量化方式中力学性能最好一种，通过传统锻造、减材制造等加工方式难以制造。结合增材制造技术能够完美解决此问题，更重要的是对反射镜内部结构设计提供更多的思路。
“金属反射镜及其制造方法”(申请号CN 202010447708.7)中，所述的金属反射镜包括封闭型基体和设置在所述基体一端表面的镜面、内部的夹层轻量化结构和另一端表面的背板。采用金属增材制造技术实现镜坯预制后，再利用表面改性，超精密加工技术使镜面达到相应的面形精度。该金属反射镜采用了周期性排布的加强筋设计方式，内部结构较常规。相比较下，其轻量化率和结构刚度未能达到最优。因此未能充分发挥出增材制造技术的优势。
“具有内部仿生晶格结构的金属反射镜及其加工方法”(申请号CN202110125427.4)中，所述的金属反射镜，将基于Voronoi的仿生晶格结构设置在支撑架体内，反射镜面设置在支撑架体和仿生晶格结构的一侧，安装凸耳设置在支撑架体的侧壁上。最后仿生晶格结构、反射镜面和安装凸耳与支撑架体采用相同材料由增材制造一体成形。该金属反射镜采用了基于Voronoi的仿生晶格结构设计。但是未对晶格结构进行优化处理，因此不能很好地实现反射镜结构刚度与轻量化之间的权衡，难以发挥出Voronoi随机型、高效性的优势。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，该反射镜实现了设计中结构刚度与轻量化率的有效匹配，结构强度更好。
为了解决上述技术问题，本发明的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，包括支撑架体，支撑晶格结构，镜面；所述的支撑晶格结构位于支撑架体与镜面之间，采用拓扑优化设计方法，得到设计空间内最优材料分布。
所述的支撑晶格结构拓扑优化设计方法如下：
利用三维建模软件创建反射镜初始模型；
对反射镜施加约束，然后将反射镜设计区域剖分为有限元网格；
以反射镜设计区域体积为约束条件，反射镜最小应变能为设计目标，建立数学优化模型(1)；设置反射镜口径大小、厚度及设计区域的约束体积V；通过Hypermesh软件中Optistruct求解器进行优化，经过多次迭代后，各有限元相对密度收敛到稳定值，得到设计区域内有限元相对密度的最优分布；
min：JCa)＝UTKUi
其中，J(α)为反射镜应变能；α为有限元网格相对密度向量，αi为第i个有限元的相对密度；K为设计区域的全局刚度矩阵，U为设计区域的全局位移向量，Ui为第i个有限元的位移，F为设计区域的全局载荷向量，f为设计区域的体积分数；V0为设计区域原始体积；
根据应力集中区域有限元相对密度分布增加种子采样数量，有限元相对密度较大的区域种子采样数量大于有限元相对密度较小的区域；同时确定反射镜外接L×L正方形区域的边界和整个L×L区域内的种子总数N；对L×L区域进行Voronoi网格剖分，每个网格内包含一个种子；设相邻网格的中心极限距离为调整种子的位置使L×L区域内各种子与相邻种子之间的距离小于d，得到最终的种子点集及Voronoi图；
修剪Voronoi图，拉伸处理，使其连接反射镜背板与镜面，形成反射镜内部的支撑晶格结构。
进一步，本发明的反射镜采用金属3D打印中的粉末床融合技术制造。
所述反射镜的背板上对应每个晶胞的位置设置排粉孔。
所述反射镜的反射面通过超精密加工技术加工得到。
所述反射镜的反射面为球面、非球面或自由曲面。
进一步，创建反射镜初始模型前，根据反射镜设计基本参数的边界条件和使用要求选择反射镜材料和支撑形式。
所述反射镜设计基本参数的边界条件包括反射镜口径大小、厚度；使用要求包括重量限制、面形精度、强制位移。
所述反射镜支撑形式为背部支撑、侧边支撑或周边支撑。
所述反射镜周边固定有三个柔性支撑结构，三个柔性支撑结构呈120°均匀分布在支撑架体外侧。
有益效果：
本发明解决了Voronoi在镜体内部分布过于随机性的问题，结合拓扑优化技术，调节Voronoi网格的种子分布情况，使其相对密度，网格数量，不规则度等参数得到了优化，进而使镜体内部支撑结构的弹性模量，泊松比等性能参数得到提升，实现了反射镜设计中结构刚度与轻量化率的有效匹配，同时能够减小加工时带来的镜面复印效应。结合周边柔性支撑方式，使安装环境力热卸载，从而实现反射镜的无应力安装。最终采用增材制造技术一体化成形技术，大大降低了制造难度，并且缩短加工周期与成本。
附图说明
图1是去掉一部分镜面后的反射镜示意图。
图2是反射镜内部结构示意图。
图3是去掉一部分镜面后的反射镜轴测图。
图4是本发明的流程图。
图5是Voronoi剖分示意图。
图6a为背部开放式蜂窝结构反射镜去掉镜面后的图片；图6b为背部封闭式蜂窝结构反射镜去掉一部分镜面后的图片。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”、“固定”应做广义的理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接连接，也可以通过中间媒介间接连接，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况具体理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或者仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”、“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本实施例的描述中，术语“上”、“下”、“左”、“右”等方位或者位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述和简化操作，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位，以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅仅用于在描述上加以区分，并没有特殊的含义。
如图1、2、3所示，本发明的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，为一种基于增材技术制造的新型结构金属反射镜，包括支撑架体1，支撑晶格结构2，镜面3；所述的支撑晶格结构2位于支撑架体1与镜面3之间，用于实现对镜面3的均匀支撑；反射镜采用金属3D打印中的粉末床融合技术制造，并通过超精密加工技术对其表面进行加工得到反射面，反射面可以为球面、非球面或自由曲面。在打印结束后需要对反射镜内部支撑晶格结构的残余粉末进行清理。本发明选用下排孔方案，在反射镜的背板11上对应每个晶胞的位置设置排粉孔5来实现排粉。
常见反射镜支撑形式可分为背部支撑、侧边支撑和周边支撑三种。
以周边支撑为例，反射镜周边固定有三个柔性支撑结构4，三个柔性支撑结构4呈120°均匀分布在支撑架体1外侧，能够实现安装环境力热卸载，从而实现反射镜的无应力安装。
所述的支撑晶格结构2采用拓扑优化设计方法，通过分析传力路径，寻求设计空间内最优材料分布。如图4所示，优化设计过程大体上可分为四个阶段，即准备阶段、拓扑优化阶段、Voronoi剖分阶段、有限元分析阶段。具体如下：
(1)准备阶段：
根据反射镜设计基本参数的边界条件(包括反射镜口径大小、厚度等)和使用要求(包括重量限制、面形精度、强制位移等)，选择反射镜材料和支撑形式等。然后利用UG等三维建模软件创建反射镜初始模型，为后续的拓扑优化及轻量化设计做准备；反射镜初始模型内部为实心。
(2)拓扑优化阶段
反射镜拓扑优化过程包括下述步骤：(a)对反射镜施加约束：包括对反射镜施加固定力(即对周边三个柔性支撑结构4的安装孔施加固定力)和对镜面施加压力等；(b)划分网格：将设计区域(即最后形成支撑晶格结构的区域)剖分为有限元网格；(c)利用Hypermesh软件中Optistruct求解器进行拓扑优化计算，得到设计区域内材料的最优分布；拓扑优化计算过程中非关键路径上(即应力的传递很少或者几乎不经过的路径)的相对密度归一化值接近于0，因此该路径上的有限元去除，；其余的应力集中区域相对密度归一化值接近于1，有限元保留。
其中步骤(c)利用Hypermesh软件中Optistruct求解器进行拓扑优化的方法如下：
以反射镜设计区域体积(优化后所剩下的反射镜支撑区域的体积)为约束条件，反射镜最小应变能为设计目标(最小应变能代表在某个受力情况下，某个材料分布条件下，反射镜整体应变最小，即反射镜更加稳定)，建立数学优化模型，如式(1)所示。优化前在Hypermesh软件中手动输入反射镜口径大小、厚度及设计区域的约束体积V(即约束体积变量V(α)的目标值)，然后通过Hypermesh软件中Optistruct求解器进行优化，经过多次迭代后，结果收敛到稳定值(即应力集中区域各有限元相对密度收敛到稳定值)，得到设计区域内有限元相对密度的最优分布；
min：J(α)＝UTKUi
其中，J(α)为反射镜应变能(应变能指以应变和应力的形式贮存在物体中的势能，能够评价在受力情况下反射镜的变形程度)；α为设计变量向量，即有限元网格相对密度向量，αi为第i个有限元的相对密度；K为设计区域的全局刚度矩阵，U为设计区域的全局位移向量，Ui为第i个有限元的位移，F为设计区域的全局载荷向量，f为设计区域的体积分数。当有限元分割完成后，K、U、F即可确定，V(α)、f、αi为迭代过程中计算的变量，最后αi收敛到稳定值；V0为设计区域原始体积，根据反射镜口径大小、厚度计算得到。
(3)Voronoi剖分阶段
根据应力集中区域有限元相对密度分布增加种子采样数量，有限元相对密度较大的区域种子采样数量大于有限元相对密度较小的区域；同时确定反射镜外接L×L正方形区域的边界和整个L×L区域内的种子总数N(其中L×L为反射镜外接正方形的边长)。如图5所示，可以看到在应力集中区域种子采样数量明显增多；以上述种子采样数量及整个L×L区域进行Voronoi剖分，在L×L区域内剖分Voronoi网格，每个网格内包含一个种子；设相邻网格的中心极限距离为调整种子的位置使L×L区域内各种子与相邻种子之间的距离小于d，得到最终的种子点集及网格分布(即Voronoi图)。最后修剪Voronoi图，拉伸处理，使其连接背板11与镜面，形成反射镜内部的Voronoi支撑(即支撑晶格结构2)。
(4)有限元分析阶段
通过有限元分析软件，根据实际使用情况对上述反射镜设计结果进行仿真分析，来验证设计的合理性。如果哪里出现了问题，则返回到准备阶段，对反射镜材料和支撑形式进行调整，再进行拓扑优化和Voronoi剖分，直至满足设计要求。
将利用传统轻量化方式设计的背部开放式蜂窝结构、背部封闭式蜂窝结构的反射镜和现有Voronoi反射镜作为对比例，与本发明进行对比，轻量化率和一阶模态频率对比结果见表1。
表1
反射镜 轻量化率/％ 一阶模态频率/(Hz)
拓扑优化与Voronoi支撑反射镜 62 2953
Voronoi反射镜 62 2674
背部开放式蜂窝 67 2235
背部封闭式蜂窝 54 2530
注：背部开放式与背部封闭式相比，主要区别在于背部开放式没有反射镜背板；背部封闭式，类似三明治形式，也叫夹层镜，其中间为支撑结构，两侧分别为反射镜面和反射镜背板；本发明涉及的反射镜为夹层镜方式。
结果显示，由于背部开放式蜂窝反射镜缺少背板，其轻量化率最高，为67％。背部封闭式蜂窝镜轻量化率为54％，本发明中的拓扑优化与Voronoi支撑的反射镜轻量化率达到了62％。
本发明采用的拓扑优化与Voronoi支撑的反射镜的一阶模态频率最高，为2953Hz，高于背部开放式和背部封闭式蜂窝反射镜的2235Hz和2530Hz。并且比未经过拓扑优化剖分Voronoi的反射镜相比，在轻量化率没有降低的情况下，结构刚度更好。
从分析结果来看，本发明中的基于拓扑优化与Voronoi剖分的金属反射镜与其他轻量化方式反射镜性能都要好。其在轻量化率较高的情况下，一阶模态频率最高，结构刚度最好，满足轻质高刚度的结构设计要求。
本发明提供了一种结合拓扑优化，对内部Voronoi晶格进行优化的金属夹层反射镜。将拓扑优化算法引入进来，增大应力集中区域Voronoi种子采样数量，再对Voronoi晶胞的不规则度与相对密度进行调节，实现镜体内部非均匀Voronoi支撑。相比下，反射镜的性能得到明显提升。
本发明根据拓扑优化得到反射镜内部中应力集中区域，增加以上区域种子采样数量，对镜体内部区域进行平面Voronoi剖分，实现晶格数量的优化。再通过相关算法，调节种子之间的最小距离和随机性，实现了不规则度和相对密度等参数的优化。将Voronoi拉伸为三维支撑，连接反射镜面与背板，实现镜体内部支撑设计。最后利用有限元分析方法对设计的可行性进行验证和迭代优化。采用独特的下排粉方式，以种子为中心，在每个晶胞下部创建排粉孔，来满足反射镜内部的连通性约束，再通过超声波清洗等方式去除残余粉末。
本发明在设计、建模完成后，通过选择性激光熔化的金属增材制造技术预制反射镜镜坯，再利用热等静压、热处理相结合的方式来降低镜坯的孔隙率以及残余应力。最后通过粗精加工、金刚石单点车削、抛光、表面改性等技术得到理想面形精度及粗糙度的金属反射镜。

Claims (10)

1.一种基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，包括支撑架体(1)，支撑晶格结构(2)，镜面(3)；其特征在于所述的支撑晶格结构(2)位于支撑架体(1)与镜面(3)之间，采用拓扑优化设计方法，得到设计空间内最优材料分布；该方法如下：
利用三维建模软件创建反射镜初始模型；
对反射镜施加约束，然后将反射镜设计区域剖分为有限元网格；
以反射镜设计区域体积为约束条件，反射镜最小应变能为设计目标，建立数学优化模型(1)；设置反射镜口径大小、厚度及设计区域的约束体积V；通过Hypermesh软件中Optistruct求解器进行优化，经过多次迭代后，各有限元相对密度收敛到稳定值，得到设计区域内有限元相对密度的最优分布；
min：J(α)＝UTKUi
其中，J(α)为反射镜应变能；α为有限元网格相对密度向量，αi为第i个有限元的相对密度；K为设计区域的全局刚度矩阵，U为设计区域的全局位移向量，Ui为第i个有限元的位移，F为设计区域的全局载荷向量，f为设计区域的体积分数；V0为设计区域原始体积；
根据应力集中区域有限元相对密度分布增加种子采样数量，有限元相对密度较大的区域种子采样数量大于有限元相对密度较小的区域；同时确定反射镜外接L×L正方形区域的边界和整个L×L区域内的种子总数N；对L×L区域进行Voronoi网格剖分，每个网格内包含一个种子；设相邻网格的中心极限距离为调整种子的位置使L×L区域内各种子与相邻种子之间的距离小于d，得到最终的种子点集及Voronoi图；
修剪Voronoi图，拉伸处理，使其连接反射镜背板与镜面，形成反射镜内部的支撑晶格结构。
2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于采用金属3D打印中的粉末床融合技术制造。
3.根据权利要求2所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜的背板上对应每个晶胞的位置设置排粉孔(5)。
4.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜的反射面通过超精密加工技术加工得到。
5.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜的反射面为球面、非球面或自由曲面。
6.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于创建反射镜初始模型前，根据反射镜设计基本参数的边界条件和使用要求选择反射镜材料和支撑形式。
7.根据权利要求6所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜设计基本参数的边界条件包括反射镜口径大小、厚度。
8.根据权利要求6所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述使用要求包括重量限制、面形精度、强制位移。
9.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜支撑形式为背部支撑、侧边支撑或周边支撑。
10.根据权利要求1所述的基于拓扑优化与Voronoi支撑的金属反射镜，其特征在于所述反射镜周边固定有三个柔性支撑结构(4)，三个柔性支撑结构呈120°均匀分布在支撑架体外侧。
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