CN114444330A - 一种顾及平均效应的gnss海潮负荷位移的预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及潮位观测技术领域，特别涉及一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法，包括如下步骤：数据观测与采集，建立调和‑设计算法的模型，将调和‑设计算法的模型进行线性化处理，即将分潮调和常数的表达式转化为正弦分量与余弦分量的表达式；然后根据每个观测时刻的海潮平均位移求解调和常数，最后利用计算后的调和常数进行海潮负荷位移的估算。本发明所公开的方法将时间间隔按短时固定间隔进行划分，减弱因时间间隔平均而产生的误差，提高了海潮负荷位移计算精度。

Description

一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法
技术领域
本发明涉及潮位观测技术领域，特别涉及一种顾及平均效应的GPS海潮负荷位移的预测方法。
背景技术
受日月引力的影响，地球上的海水会产生周期性的涨落变化，即潮汐。在海洋潮汐作用下，海水质量重新分布使地球产生周期性的形变, 这一形变通常称之为海潮负荷位移。离沿海地区越近，受海潮负荷效应的影响越大，地表的形变可达数厘米，甚至十几厘米。因此，在进行GNSS大地测量、海洋动力学以及地球物理、地球动力学研究时必须要消除海潮负荷的影响。
近十几年来，由于GNSS技术的发展，通过GNSS观测可以准确地获取海潮负荷引起的变化，进而估算海潮负荷位移的相关参数。而且GNSS研究海潮负荷位移相比其他观测方式具有测站多、覆盖广、成本低廉、全天候观测的优势。
在利用GNSS静态PPP模式获取海潮负荷位移信息时，GNSS观测时间需要超过2个小时才能得到相对可靠的解算结果，对于半日潮来说，周期为12小时左右，为避免图2所示的混叠效应的产生（原像为短周期的振动，£为等时间间隔的采样，混叠产生长周期的虚像），GNSS观测时间间隔不能超过6小时；以4h为一时间间隔，此时解算获得的位移量已不能作为对应于中间时刻的瞬时位移，而应作为该时间间隔的平均位移。这将引出两个问题：一是位移的采样率明显降低，将低于海洋负荷位移观测采样间隔一般不大于1h的要求；二是时间间隔内取平均实际也是滤波过程，从周期波形重构角度而言这进一步降低了采样率。采样率越低，滤波作用越显著，位移变化曲线相对瞬时位移变化曲线的变形越明显。因此，现有的调和分析方法计算出的海潮负荷位移准确度不高。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法，以达到减弱因时间间隔平均而产生的误差，提高海潮负荷位移计算精度的目的。
为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法，包括如下步骤：
步骤一，数据观测与采集：
获取多个观测站位置信息的GNSS观测数据，解算不同时间间隔的观测数据，得到各观测站的地心三维坐标时间序列，然后将各观测站的地心三维坐标时间序列转换成站心地平坐标时间序列，剔除粗差后，得到各观测站不同时间间隔的海潮负荷位移，所述海潮负荷位移具有三个坐标分量；
步骤二，建立调和-设计算法的模型：
假设某一时间间隔的海潮负荷位移为h(t) k ，k为坐标分量，t为时间间隔的中间时 刻，将时间间隔按照短时固定间隔
Figure 360189DEST_PATH_IMAGE001
进行等分，共分成N个观测时刻，若时间间隔的起始时 刻为t 0 ，则调和-设计算法的模型为：
Figure 657267DEST_PATH_IMAGE002
（1）
其中，n=0，1，2，…，N-1；m为分潮的个数，i=1，2，…，m；f i 为第i个分潮的交点因子，u i 为第i个分潮的交点订正角；H k,i 和g k,i 为调和常数，其中，H k,i 为第i个分潮在k方向上的振幅，g k,i 为第i个分潮在k方向上的格林尼治相位，V i (t)为第i个分潮在时刻的天文相角；
步骤三，将调和-设计算法的模型进行线性化处理，即将分潮调和常数的表达式转化为正弦分量与余弦分量的形式，即
Figure 469496DEST_PATH_IMAGE003
（2）
其中，
Figure 222688DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 572898DEST_PATH_IMAGE005
分别为第i个分潮的调和常数在k方向上的余弦分量和正弦分量：
Figure 804159DEST_PATH_IMAGE006
Figure 720163DEST_PATH_IMAGE007
（3）
步骤四，根据每个观测时刻观测到的海潮平均位移h(t) k ，采用最小二乘法对公式 （2）求解
Figure 644256DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 12921DEST_PATH_IMAGE005
，再按下式将
Figure 47873DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 552804DEST_PATH_IMAGE005
转换为调和常数H k,i 、g k,i ：
Figure 647799DEST_PATH_IMAGE008
Figure 238180DEST_PATH_IMAGE009
（4）
步骤五，将计算后的调和常数H k,i 、g k,i 代入公式（1）进行海潮负荷位移的预测。
通过上述技术方案，本发明提供的一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法具有如下有益效果：
本发明针对现有的调和分析方法产生的误差来源于瞬时位移的非线性变化，据此设计算法将时间间隔平均位移h(t)按非线性变化过程重构，求取时间间隔平均位移。本发明的方法与传统方法相比，方程数保持一致，即采样率一致，但平均位移由传统方法中对应于中间时刻的瞬时值，改进为按分潮组合求平均形式，符合于位移的非线性变化过程，因此，本发明的方法受时间间隔的影响相对较小，具有更高的分析精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。
图1为本发明实施例所公开的一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法流程示意图；
图2为混叠现象示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明提供了一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法，包括如下步骤：
步骤一，数据观测与采集：
获取多个观测站位置信息的GNSS观测数据，采用BERNESE 5.2 软件静态PPP模式解算不同时间间隔（2小时、3小时4小时和4.8小时）的观测数据，得到各观测站的地心三维坐标时间序列，然后将各观测站的地心三维坐标时间序列转换成站心地平坐标时间序列，剔除粗差后，得到各观测站在不同时间间隔的海潮负荷位移，该海潮负荷位移具有三个坐标分量。
步骤二，建立调和-设计算法的模型：
假设某一时间间隔的海潮负荷位移为h(t) k ，k为坐标分量，t为时间间隔的中间时 刻，将时间间隔按照短时固定间隔
Figure 342402DEST_PATH_IMAGE001
进行等分，共分成N个观测时刻，若时间间隔的起始时 刻为t 0 ，则调和-设计算法的模型为：
Figure 967419DEST_PATH_IMAGE010
（1）
其中，n=0，1，2，…，N-1；m为分潮的个数，i=1，2，…，m；f i 为第i个分潮的交点因子，u i 为第i个分潮的交点订正角；H k,i 和g k,i 为调和常数，其中，H k,i 为第i个分潮在k方向上的振幅，g k,i 为第i个分潮在k方向上的格林尼治相位，V i (t)为第i个分潮在时刻的天文相角；
步骤三，将调和-设计算法的模型进行线性化处理，即将分潮调和常数的表达式转化为正弦分量与余弦分量的形式，即
Figure 233315DEST_PATH_IMAGE011
（2）
其中，
Figure 310992DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 687747DEST_PATH_IMAGE005
分别为第i个分潮的调和常数在k方向上的余弦分量和正弦分量：
Figure 167270DEST_PATH_IMAGE012
Figure 604067DEST_PATH_IMAGE013
（3）
步骤四，根据每个观测时刻观测到的海潮平均位移h(t) k ，采用最小二乘法对公式 （2）求解
Figure 434620DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 609206DEST_PATH_IMAGE005
，再按下式将
Figure 208815DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 816514DEST_PATH_IMAGE005
转换为调和常数H k,i 、g k,i ：
Figure 603204DEST_PATH_IMAGE008
Figure 587341DEST_PATH_IMAGE009
（4）
步骤五，将计算后的调和常数H k,i 、g k,i 代入公式（1）进行海潮负荷位移的预测。
为了验证本发明的调和-设计算法的可行性，需要通过仿真的方式来进行验证。而GNSS坐标的误差包含系统误差、随机误差和粗大误差，难以进行仿真，因此只能通过无误差仿真的方式来进行验证。
利用潮汐模型计算出小麦岛、厦门与香港等3站点处的海潮负荷主要分潮的调和常数，预报三个方向的瞬时位移时间序列，分别以2h、3h、4h、5h与6h为时间间隔，取时间间隔内瞬时位移平均值，作为时间间隔中心时刻的位移值，生成位移时间序列。此时的位移时间序列仅含主要分潮贡献而没有误差。分别以传统调和分析法、调和-设计算法、传统响应分析法与响应-设计算法（后续图表中将分别简称为调和-传统、调和-设计、响应-传统、响应-设计）求取三个方向主要分潮的调和常数，以仿真所用调和常数为真值，统计各方法的精度。
精度评估指标采用单分潮的综合预报中误差（Root Mean Squares，RMS）、多分潮总体综合预报误差（Root Sum Squares，RSS）、以及相对误差。
相对于分潮振幅、相位迟角的误差指标，RMS反映了振幅和相位迟角误差对位移的影响，其定义为
Figure 41456DEST_PATH_IMAGE014
（5）
式中，Arq和Φrq分别为由精化的HAMTIDE11a模型得到的潮汐振幅和格林威治相位滞后；Aq和Φq分别为全球海潮模型得到的潮汐振幅和格林威治相位滞后，i为某个分潮，k为坐标分量，F为测站个数，f为某个测站。
多分潮总体综合预报误差RSS值计算公式如下：
Figure 820056DEST_PATH_IMAGE015
（6）
RSS表征了各分潮调和常数误差综合作用下的位移误差，更直观体现了在位移上的精度。
m个分潮在位移上的综合贡献以RSSIQ（Root Sum of Squares of the In-phaseand Quadrature amplitudes）表示
Figure 94043DEST_PATH_IMAGE016
（7）
式中，F为测站个数；
Figure 881870DEST_PATH_IMAGE017
为第f个测站分潮i的振幅真值，m为分潮的个数。
RSSIQ表征了各分潮调和常数综合作用下的位移大小。若取F=1，式（7）中的RSSIQ表示某站点处的m个分潮在位移上的综合贡献。
结合RSS与RSSIQ，可定义出m个分潮综合作用下的相对误差：
Figure 190492DEST_PATH_IMAGE018
（8）
以1年仅含主要分潮贡献而没有误差的位移时间序列为对象，分别以传统调和分析、调和-设计算法、传统响应分析法与响应-设计算法求取三个方向主要分潮的调和常数，以仿真所用调和常数为真值，统计各方法的精度。小麦岛处三个方向的精度统计结果分别列于表1至表3。
表1 小麦岛E方向分析精度统计结果
Figure 139993DEST_PATH_IMAGE019
表2 小麦岛N方向分析精度统计结果
Figure 166855DEST_PATH_IMAGE020
表3 小麦岛U方向分析精度统计结果
Figure 227215DEST_PATH_IMAGE021
对比表1至表3中的精度统计结果，可发现：
（1）随着时间间隔的增大，各分析方法的精度都在降低。
（2）当时间间隔为6h时，两种调和分析方法的RSS异常大。
进一步考察各分潮的RMS，以U方向为例，RMS列于表4，表中单位为mm。
表4 时间间隔6h时，小麦岛U方向各分潮RMS
Figure 655922DEST_PATH_IMAGE022
由表4可知，时间间隔为6h时，S2分潮的RMS异常大，进而导致RSS突变。S2分潮周期为12.00h，时间间隔为6h时，会发生混叠现象。
（3）本发明调和-设计算法的精度优于调和-传统算法，本发明的算法受时间间隔的影响相对较小。
厦门处三个方向的精度统计结果分别列于表5至表7。
表5 厦门E方向分析精度统计结果
Figure 776325DEST_PATH_IMAGE023
表6 厦门N方向分析精度统计结果
Figure 290483DEST_PATH_IMAGE024
表7 厦门U方向分析精度统计结果
Figure 154534DEST_PATH_IMAGE025
对比表5至表7，规律与小麦岛一致。
香港处三个方向的精度统计结果分别列于表8至表10。
表8 香港E方向分析精度统计结果
Figure 437747DEST_PATH_IMAGE026
表9 香港N方向分析精度统计结果
Figure 729051DEST_PATH_IMAGE027
表10 香港U方向分析精度统计结果
Figure 464926DEST_PATH_IMAGE028
考察对比表8至表10，规律与小麦岛、厦门基本一致。
通过比较传统分析方法和调和-设计算法的仿真结果可以发现：
（1）随着时间间隔的增大，各分析方法的精度都在降低。
（2）当时间间隔为6h时，调和-传统方法和调和-分析方法的RSS异常大，其原因是S2分潮周期为12.00h，时间间隔为6h时，会发生混叠现象。
（3）本发明的调和-设计算法的精度优于传统算法，且受时间间隔的影响相对较小。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种顾及平均效应的GNSS海潮负荷位移的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，数据观测与采集：
获取多个观测站位置信息的GNSS观测数据，解算不同时间间隔的观测数据，得到各观测站的地心三维坐标时间序列，然后将各观测站的地心三维坐标时间序列转换成站心地平坐标时间序列，剔除粗差后，得到各观测站不同时间间隔的海潮负荷位移，所述海潮负荷位移具有三个坐标分量；
步骤二，建立调和-设计算法的模型：
假设某一时间间隔的海潮负荷位移为h(t) k ，k为坐标分量，t为时间间隔的中间时刻，将 时间间隔按照短时固定间隔
Figure 485856DEST_PATH_IMAGE001
进行等分，共分成N个观测时刻，若时间间隔的起始时刻为t 0 ， 则调和-设计算法的模型为：
Figure 418040DEST_PATH_IMAGE002
（1）
其中，n=0，1，2，…，N-1；m为分潮的个数，i=1，2，…，m；f i 为第i个分潮的交点因子，u i 为第i个分潮的交点订正角；H k,i 和g k,i 为调和常数，其中，H k,i 为第i个分潮在k方向上的振幅，g k,i 为第i个分潮在k方向上的格林尼治相位，V i (t)为第i个分潮在时刻的天文相角；
步骤三，将调和-设计算法的模型进行线性化处理，即将分潮调和常数的表达式转化为正弦分量与余弦分量的形式，即
Figure 231275DEST_PATH_IMAGE003
（2）
其中，
Figure 198094DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 173003DEST_PATH_IMAGE005
分别为第i个分潮的调和常数在k方向上的余弦分量和正弦分量：
Figure 858062DEST_PATH_IMAGE006
Figure 209409DEST_PATH_IMAGE007
（3）
步骤四，根据每个观测时刻观测到的海潮平均位移h(t) k ，采用最小二乘法对公式（2）求 解
Figure 30735DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 176545DEST_PATH_IMAGE005
，再按下式将
Figure 83321DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 238359DEST_PATH_IMAGE005
转换为调和常数H k,i 、g k,i ：
Figure 179770DEST_PATH_IMAGE008
Figure 496482DEST_PATH_IMAGE009
（4）
步骤五，将计算后的调和常数H k,i 、g k,i 代入公式（1）进行海潮负荷位移的预测。
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