CN114442683A - 一种水箱液位控制系统的事件触发pi控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法。本发明方法首先利用正切换系统建立水箱液位控制系统的状态空间模型。借助多重线性余正Lyapunov函数和矩阵分解技术设计了PI控制器，使得系统得到合理的液位控制，从而保证人们生活和生产的正常顺利进行。基于事件触发机制，设计事件触发PI控制器，降低了系统设计成本和避免了资源浪费，保证了生产效益。

Description

一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术与现代控制领域，涉及一种基于正切换系统的多容水箱液位控制系统的建模以及一种事件触发PI控制方法。

背景技术

随着过程控制技术的日益成熟，为了实现降低生产设备成本、提高设备安全性、简化生产线流程以及提高生产效率，人们需要研究和开发更为先进的控制策略。液位控制与人们正常的生产生活息息相关，比如，供水单位的供水，如果水压过低，则会达不到供水的标准，对于人们的用水会产生极大的影响。锅炉的气泡水位控制，一旦液位过低，那么会导致炉内的温度过高从而导致安全事故。此外，液位控制在石油化工、钢铁冶炼、食品和制药等其他行业也十分普及。因此，液位控制技术已成为工业自动化的一个重要部分，在自动控制领域有着不可替代的位置。

多容水箱液位控制系统是模拟工业生产中对水箱的流量、液位参数的变化进行观察、测量和监控的平台，具有功能强大、应用简便、体积小巧等优点，有助于解决实际工业的许多难题。在水箱液位控制系统中，考虑水箱控制系统中的水量动态(见说明书附图1)。水箱中的水量主要涉及了流入水箱的水量以及从水箱中流出的水量。考虑到水量的非负特性，以及多个水箱之间的相互影响，上述水量动态系统可以用正切换系统来刻画。在工业生产过程中，对于生产装置的液位往往要求维持在一定的数值上，或者按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。传统的控制系统大多采用比例控制器来实现预期结果，而在工业中单独使用比例控制器可能无法很好地消除偏差，以使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。为了解决这一问题，本发明采用了PI控制器。PI控制器(比例-积分控制器)就是通过设定比例单元P、积分单元I，对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。PI控制器将比例(P)控制和积分(I)控制结合起来，既有比例控制作用的控制及时，又有积分控制作用消除偏差的能力。PI控制器是目前工业生产中液位、温度、流量等控制系统中应用最为广泛的一种控制器。此外，现有的控制系统一般采用时间触发的控制策略。这种控制方法通过周期性更新控制器状态，从而达到获得特定系统性能的目的。但是这种传统的触发机制往往会导致资源的浪费以及设计成本的增加。为了解决这些问题，本发明专利拟考虑采用事件触发的控制策略，即只有当特定的触发条件得到满足时才更新控制器，从而降低了控制器的更新次数，进一步提高了资源的利用率、降低了设计成本。

针对上述问题，本发明利用现代控制理论技术建立多容水箱控制系统的状态空间模型，基于事件触发策略，为水箱系统设计了PI控制器以及反馈增益矩阵，并分析其正性和稳定性，使多容水箱控制系统中的液位维持在一定的数值上。综上，设计一种基于正切换系统建模的水箱液位控制系统和事件触发PI控制方法具有重要的科研意义和实际应用意义。

发明内容

本发明的目的是针对生活生产中液位需要控制的问题，利用多容水箱控制系统装置对水箱液位控制系统进行研究，提供了一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法。

一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，包括如下步骤：

步骤1、建立多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；

步骤2、建立水箱液位控制系统的事件触发控制律；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

步骤4、构建水箱液位控制系统的事件触发条件；

步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；

步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程；

步骤7、水箱液位控制系统的稳定性的验证过程。

步骤1具体方法如下：

建立多容水箱液位控制系统的状态空间模型：

y(t)＝C_σ(t)x(t)

其中，

表示t时刻水箱中的水量，

表示对向量x(t)求导数的运算，

是可控制的阀门的水流量，

表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的水量。函数σ(t)代表切换律，并从有限集合

中取值。当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，

A_p,B_p,C_p是已知的第p个子系统的系统矩阵，其中，A_p是一个Metzler矩阵(非对角线元素非负),

分别表示n维、r维、s维、n+s维列向量，正整数集和非负整数集。

表示向量[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]的转置。

步骤2具体方法如下：

建立水箱液位控制系统的事件触发控制律，其构建形式如下：

其中，K_p和F_p分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分。

步骤3具体方法如下：

设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

其中，L_p是要设计的第p个子系统的反馈增益矩阵，α为调优参数且α＞0。

步骤4具体方法如下：

基于1范数构建水箱液位控制系统的事件触发条件：

其中，β₁,β₂是给定的常数，且满足0＜β₁＜1，0＜β₂＜0.5；

表示测量的水箱中水量的误差，

表示测量的流出水箱的水量的误差，

其中

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻水箱中的水量，x(t)表示t时刻水箱中的水量，

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻流出水箱的水量，y(t)表示t时刻流出水箱的水量，且t_m为事件触发时刻；||·||₁代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和；∪表示或的关系，

表示当满足条件

或条件

时，该事件触发条件成立，即水箱液位控制系统被触发。

步骤5具体方法如下：

设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：

5.1设计常数ζ＞0，μ＞0，λ＞1，

向量

向量

和

向量

使得：

对任意

p≠q,

和ι＝1,2,...,r成立，那么，在步骤2中的事件触发控制律下和平均驻留时间切换条件：

下，所述的水箱液位控制系统是正且稳定的，其中，Φ＝I-β₁1_n×n，Ψ＝I+β₁1_n×n，

Γ＝I+β₂1_s×s，1_n×n是一个所有元素都为1的n行n列的矩阵，1_s×s是一个所有元素都为1的s行s列的矩阵，I是一个具有相容维度的单位矩阵；向量的上标^(p)和下标_p均表示对于第p个子系统的向量，上标^(q)表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于

p≠q；向量

中的上标⁺表示该向量的所有元素都是正的，向量

中的上标^-表示该向量的所有元素都是负的，

表示向量η_p的上界，η _p表示向量η_p的下界，

表示向量

的上界，

表示向量

的下界。

5.2设计水箱液位控制系统的控制器增益为：

且满足：

其中，

是一个第ι个元素为1其余元素全为0的r维列向量，1_r是所有元素全为1的r维列向量，

是一个第

个元素为1其余元素全为0的s维列向量，1_s是所有元素全为1的s维列向量，

中的上标⁺表示该增益矩阵的所有元素都是正的，

中的上标^-表示该增益矩阵的所有元素都是负的。

步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程如下：

6.1对于任意给定的初始条件

从y(t)＝C_px(t)中能够得出

其中，t₀为该水箱液位控制系统的初始时刻。利用步骤4中的基于1范数建立的水箱液位控制系统的事件触发条件，得到：

和：

由此，可以推出：

6.2根据步骤6.1，能够得到：

6.3给定

则

因此，步骤6.2可以被转化为：

其中，-αI_s是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵，

表示对向量

求导。

6.4由于

和

得到

和

利用步骤5.1中的条件(1)得到：

因此，

是一个Metzler矩阵。

6.5利用步骤5.1中的条件(3)得到：

6.6结合步骤5.1中的条件(2)得到：

6.7因此，

是一个Metzler矩阵。定义一族指标：

其中

是

向量的第j个元素。那么，对于任意的

均可以得到

其中，j∈Ω，

且

是矩阵Ξ_p的第j行第

列个元素。由于Ξ_p是一个Metzler矩阵，那么，对于

得到

因此，对于所有的

都可以得到

即，

进而，对于任意初始状态

得到系统的所有状态

其中，∑是一个求和符号。因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。

步骤7、水箱液位控制系统的稳定性的验证过程如下：

7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正Lyapunov函数

其中，

假定σ(t)在区间(t₀,t)内的切换序列为

其中，

为在区间(t₀,t)的切换次数，且满足

其中N₀表示抖振界，是一个非负常数。重复步骤6.1和步骤6.2，得到：

因此，上式可以被转化为：

进而，得到：

其中，

为多重线性余正Lyapunov函数

的导函数。

7.2利用步骤5.1中的条件(4)-(6)，可以得到：

7.3结合步骤6.5和步骤7.2给出：

因此，可以得出：

7.4结合步骤5.1中的条件(7)和(8)得到：

7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分得到：

7.6结合步骤5.1中的条件(9)得到：

7.7重复步骤7.4、7.5和7.6得到：

然后，得到水箱液位控制系统稳定的条件：

其中ρ₁，ρ₂分别为向量υ^(p)中的最小元素和最大元素。

因此，水箱液位控制系统是稳定的。

本发明的有益效果如下：

本发明方法首先利用正切换系统建立水箱液位控制系统的状态空间模型。借助多重线性余正Lyapunov函数和矩阵分解技术设计了PI控制器，使得系统得到合理的液位控制，从而保证人们生活和生产的正常顺利进行。基于事件触发机制，设计事件触发PI控制器，降低了系统设计成本和避免了资源浪费，保证了生产效益。

附图说明

图1是本发明所述的多容水箱液位控制系统示意图。

图2是基于正切换系统的事件触发PI控制框架示意图。

具体实施方式

下面结合具体实例来对本发明作进一步地说明。

本实发明提供了一种基于正切换系统建模的水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法。本发明方法的具体步骤包括如下：

步骤1、建立多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；

y(t)＝C_σ(t)x(t)

其中，

表示t时刻水箱中的水量，

表示对向量x(t)求导数的运算，

是可控制的阀门的水流量，

表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的水量。函数σ(t)代表切换律，并从有限集合

中取值。当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，

A_p,B_p,C_p是已知的第p个子系统的系统矩阵，其中，A_p是一个Metzler矩阵(非对角线元素非负),

分别表示n维、r维、s维、n+s维列向量，正整数集和非负整数集。

表示向量[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]的转置。

步骤2、建立水箱液位控制系统的事件触发控制律；

建立水箱液位控制系统的事件触发控制律，其构建形式如下：

其中，K_p和F_p分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分。

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

其中，L_p是要设计的第p个子系统的反馈增益矩阵，α为调优参数且α＞0。

步骤4、构建水箱液位控制系统的事件触发条件；

基于1范数构建水箱液位控制系统的事件触发条件：

其中，β₁,β₂是给定的常数，且满足0＜β₁＜1，0＜β₂＜0.5；

表示测量的水箱中水量的误差，

表示测量的流出水箱的水量的误差，

其中

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻水箱中的水量，x(t)表示t时刻水箱中的水量，

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻流出水箱的水量，y(t)表示t时刻流出水箱的水量，且t_m为事件触发时刻；||·||₁代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和；∪表示或的关系，

表示当满足条件

或条件

时，该事件触发条件成立，即水箱液位控制系统被触发。

步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；

设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：

5.1设计常数ζ＞0，μ＞0，λ＞1，

向量

向量

和

向量

使得：

对任意

p≠q,

和ι＝1,2,...,r成立，那么，在步骤2中的事件触发控制律下和平均驻留时间切换条件：

下，所述的水箱液位控制系统是正且稳定的，其中，Φ＝I-β₁1_n×n，Ψ＝I+β₁1_n×n，

Γ＝I+β₂1_s×s，1_n×n是一个所有元素都为1的n行n列的矩阵，1_s×s是一个所有元素都为1的s行s列的矩阵，I是一个具有相容维度的单位矩阵；向量的上标^(p)和下标_p均表示对于第p个子系统的向量，上标^(q)表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于

p≠q；向量

中的上标⁺表示该向量的所有元素都是正的，向量

中的上标-表示该向量的所有元素都是负的，

表示向量η_p的上界，η _p表示向量η_p的下界，

表示向量

的上界，

表示向量

的下界。

5.2设计水箱液位控制系统的控制器增益为：

且满足：

其中，

是一个第ι个元素为1其余元素全为0的r维列向量，1_r是所有元素全为1的r维列向量，

是一个第

个元素为1其余元素全为0的s维列向量，1_s是所有元素全为1的s维列向量，

中的上标⁺表示该增益矩阵的所有元素都是正的，

中的上标^-表示该增益矩阵的所有元素都是负的。

步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程如下：

6.1对于任意给定的初始条件

从y(t)＝C_px(t)中能够得出

其中，t₀为该水箱液位控制系统的初始时刻。利用步骤4中的基于1范数建立的水箱液位控制系统的事件触发条件，得到

和：

由此，可以推出：

6.2根据步骤6.1，能够得到：

6.3给定

则

因此，步骤6.2可以被转化为：

其中，-αI_s是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵，

表示对向量

求导。

6.4由于

和

得到

和

利用步骤5.1中的条件(1)得到：

因此，

是一个Metzler矩阵。

6.5利用步骤5.1中的条件(3)得到：

6.6结合步骤5.1中的条件(2)得到：

6.7因此，

是一个Metzler矩阵。定义一族指标：

其中

是

向量的第j个元素。那么，对于任意的

均可以得到

其中，j∈Ω，

且

是矩阵Ξ_p的第j行第

列个元素。由于Ξ_p是一个Metzler矩阵，那么，对于

得到

因此，对于所有的

都可以得到

即，

进而，对于任意初始状态

得到系统的所有状态

其中，∑是一个求和符号。因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。

步骤7、水箱液位控制系统的稳定性的验证过程如下：

7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正Lyapunov函数

其中，

假定σ(t)在区间(t₀,t)内的切换序列为

其中，

为在区间(t₀,t)的切换次数，且满足

其中N₀表示抖振界，是一个非负常数。重复步骤6.1和步骤6.2，得到：

因此，上式可以被转化为：

进而，得到：

其中，

为多重线性余正Lyapunov函数

的导函数。

7.2利用步骤5.1中的条件(4)-(6)，可以得到：

7.3结合步骤6.5和步骤7.2给出：

因此，可以得出：

7.4结合步骤5.1中的条件(7)和(8)得到：

7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分得到：

7.6结合步骤5.1中的条件(9)得到：

7.7重复步骤7.4、7.5和7.6得到：

然后，得到水箱液位控制系统稳定的条件：

其中ρ₁，ρ₂分别为向量υ^(p)中的最小元素和最大元素。

因此，水箱液位控制系统是稳定的。

Claims (8)

1.一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立多容水箱液位控制系统的正切换系统状态空间模型；

步骤2、建立水箱液位控制系统的事件触发控制律；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

步骤4、构建水箱液位控制系统的事件触发条件；

步骤5、设计水箱液位控制系统平稳运行的条件；

步骤6、水箱液位控制系统的正性验证过程；

步骤7、水箱液位控制系统的稳定性的验证过程。

2.根据权利要求1所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤1具体方法如下：

建立多容水箱液位控制系统的状态空间模型：

y(t)＝C_σ(t)x(t)

其中，

表示t时刻水箱中的水量，

表示对向量x(t)求导数的运算，

是可控制的阀门的水流量，

表示t时刻通过传感器采集得到的流出水箱的水量。函数σ(t)代表切换律，并从有限集合

中取值。当σ(t)＝p时，第p个子系统被激活，其中，

A_p,B_p,C_p是已知的第p个子系统的系统矩阵，其中，A_p是一个Metzler矩阵(非对角线元素非负),

分别表示n维、r维、s维、n+s维列向量，正整数集和非负整数集。

表示向量[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]的转置。

3.根据权利要求2所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤2具体方法如下：

建立水箱液位控制系统的事件触发控制律，其构建形式如下：

其中，K_p和F_p分别是需要设计的第p个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分。

4.根据权利要求3所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤3具体方法如下：

设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

其中，L_p是要设计的第p个子系统的反馈增益矩阵，α为调优参数且α＞0。

5.根据权利要求4所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤4具体方法如下：

基于1范数构建水箱液位控制系统的事件触发条件：

其中，β₁,β₂是给定的常数，且满足0＜β₁＜1，0＜β₂＜0.5；

表示测量的水箱中水量的误差，

表示测量的流出水箱的水量的误差，

其中

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻水箱中的水量，x(t)表示t时刻水箱中的水量，

t∈[t_m,t_m+1)，

表示t_m时刻流出水箱的水量，y(t)表示t时刻流出水箱的水量，且t_m为事件触发时刻；||·||₁代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和；∪表示或的关系，

表示当满足条件

或条件

时，该事件触发条件成立，即水箱液位控制系统被触发。

6.根据权利要求5所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤5具体方法如下：

设计水箱液位控制系统平稳运行的条件如下：

5.1设计常数ζ＞0，μ＞0，λ＞1，

向量

向量

和

向量

使得：

对任意

p≠q,l＝1,2,...,s和ι＝1,2,...,r成立，那么，在步骤2中的事件触发控制律下和平均驻留时间切换条件：

下，所述的水箱液位控制系统是正且稳定的，其中，Φ＝I-β₁1_n×n，Ψ＝I+β₁1_n×n，

Γ＝I+β₂1_s×s，1_n×n是一个所有元素都为1的n行n列的矩阵，1_s×s是一个所有元素都为1的s行s列的矩阵，I是一个具有相容维度的单位矩阵；向量的上标^(p)和下标_p均表示对于第p个子系统的向量，上标^(q)表示对于第q个子系统的向量，且p,q均属于

p≠q；向量

中的上标⁺表示该向量的所有元素都是正的，向量

中的上标^-表示该向量的所有元素都是负的，

表示向量η_p的上界，η _p表示向量η_p的下界，

表示向量

的上界，

表示向量

的下界。

5.2设计水箱液位控制系统的控制器增益为：

且满足：

其中，

是一个第ι个元素为1其余元素全为0的r维列向量，1_r是所有元素全为1的r维列向量，

是一个第l个元素为1其余元素全为0的s维列向量，1_s是所有元素全为1的s维列向量，

中的上标⁺表示该增益矩阵的所有元素都是正的，

中的上标^-表示该增益矩阵的所有元素都是负的。

7.根据权利要求6所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤6具体方法如下：

水箱液位控制系统的正性验证过程如下：

6.1对于任意给定的初始条件

从y(t)＝C_px(t)中能够得出

其中，t₀为该水箱液位控制系统的初始时刻。利用步骤4中的基于1范数建立的水箱液位控制系统的事件触发条件，得到：

和：

由此，可以推出：

6.2根据步骤6.1，能够得到：

6.3给定

则

因此，步骤6.2可以被转化为：

其中，-αI_s是一个s行s列的对角线元素为-α的对角矩阵，

表示对向量

求导。

6.4由于

和

得到

和

利用步骤5.1中的条件(1)得到：

因此，

是一个Metzler矩阵。

6.5利用步骤5.1中的条件(3)得到：

6.6结合步骤5.1中的条件(2)得到：

6.7因此，

是一个Metzler矩阵。定义一族指标：

其中

是

向量的第j个元素。那么，对于任意的

均可以得到

其中，j∈Ω，

且

是矩阵Ξ_p的第j行第

列个元素。由于Ξ_p是一个Metzler矩阵，那么，对于

得到

因此，对于所有的

都可以得到

即，

进而，对于任意初始状态

得到系统的所有状态

其中，∑是一个求和符号。因此，水箱液位控制系统的正性得到证明。

8.根据权利要求7所述的一种水箱液位控制系统的事件触发PI控制方法，其特征在于，步骤7具体方法如下：

水箱液位控制系统的稳定性的验证过程如下：

7.1对于第p个子系统，设计多重线性余正Lyapunov函数

其中，

假定σ(t)在区间(t₀,t)内的切换序列为

其中，

为在区间(t₀,t)的切换次数，且满足

其中N₀表示抖振界，是一个非负常数。重复步骤6.1和步骤6.2，得到：

因此，上式可以被转化为：

进而，得到：

其中，

为多重线性余正Lyapunov函数

的导函数。

7.2利用步骤5.1中的条件(4)-(6)，可以得到：

7.3结合步骤6.5和步骤7.2给出：

因此，可以得出：

7.4结合步骤5.1中的条件(7)和(8)得到：

7.5对步骤7.4公式不等号两边同时积分得到：

7.6结合步骤5.1中的条件(9)得到：

7.7重复步骤7.4、7.5和7.6得到：

然后，得到水箱液位控制系统稳定的条件：

其中ρ₁，ρ₂分别为向量υ^(p)中的最小元素和最大元素。

因此，水箱液位控制系统是稳定的。

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