CN114429063A - 一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法和系统，建立了HCIs‑SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，并基于该模型确立了HCIs‑SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，并验证了该关系不受离子阱势场、高离化态离子质量数等因素影响，进而建立起囚禁HCIs‑SCIs混合离子体系的电荷态‑离子相对间距标尺，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案，对离子阱中HCIs离子的高效调控具有普适性。

Description

一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法和系统

技术领域

本发明属于囚禁离子体系标定技术领域，尤其涉及一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法和系统。

背景技术

基于单电荷态(SCIs)的囚禁、冷却及量子态精细调控，极大的提升了精密测量物理的研究与应用精度。目前冷SCIs光钟的频率不确定度已达到10^-19量级，是未来守时、授时、用时及计量等产业的首选高端时间频率基准。目前，物理相互作用对电子结合能或跃迁频率的影响已逐渐成为制约SCIs光钟性能进一步提升的关键因素。在进一步精细调控SCIs体系的内态、运动、环境场的同时，制备频移效应更小的新物理体系成为发展更高精度原子钟的一条重要解决途径。

通过提升离化电荷数而发展起来的HCIs，可以显著增加价电子的束缚能，增强电子波函数与核的相互作用强度，成为一个特色和优势都非常突出的新物理体系。HCIs的弱禁阻跃迁谱线线宽极窄，受外界环境场微绕效应的影响远低于SCIs的同类跃迁谱线，其频率不确定度有望达到10^-19-10^-20量级，有发展成为更高精度原子频率标准的潜在优势。HCIs作为一个极端相对论性体系，存在极为显著的QED效应，基于对不同电荷态离子的一系列窄线宽跃迁的精细调控，可以精密测量精细结构常数α在10^-20/年量级上是否随时间变化、标定电子质子质量比的变化，精确检验非微绕区QED理论，研究电子与核的弱相互作用过程，发展相对论原子结构理论，检验标准物理模型，探索标准模型以外(SM)的新物理效应。

由于HCIs的电荷属性、能级结构、电子相互作用等特性与SCIs存在较大差异，现有的原子结构理论很难精确解析出HCIs的复杂电子分布结构，精确描述HCIs跃迁谱线的理论也尚不完备。长期以来，HCIs的理论计算精度远低于单电荷原子(分子)离子体系。同时HCIs的实验产生、囚禁、冷却及量子态调控方法远复杂于SCIs体系。实验上也不能向单电荷原子(分子)离子那样实现外态的精密控制，获得的光谱数据量及精度也远不及后者。目前HCIs主要基于电子束离子阱(EBIT)、高能激光、加速器等方式产生，其初始温度普遍高达兆开尔文(MK)，经蒸发冷却后HCI的温度仍然高达0.2MK，相应的多普勒展宽及频移效应导致禁阻跃迁测量精度低于当前光钟12个量级，严重制约着HCIs离子的光谱测量精度与应用效能。

目前基于EBITs可以实现绝大多数电荷态HCIs的产生，将其减速导引至射频离子阱中，通过激光冷却SCIs的协同冷却作用可实现运动效应的极大抑制，是开展HCIs高分辨频谱测量的有效方法之一。该HCIs-SCIs双离子体系量子态调控方法集成了两种离子的各自优势，使得HCIs离子能够间接实现高分辨光谱测量。目前，双离子体系的量子逻辑光谱测量方法正在进一步向更复杂的多离子光钟体系扩展。总之，将基于EBITs的HCIs产生与射频离子阱囚禁、协同冷却、量子逻辑操作、超窄线宽激光谱探测等技术相结合，可实现HCIs量子态的精密操控与测量，极有可能提升现有HCIs测量精度近十个量级。

HCIs-SCIs混合离子体系间的动力学耦合特性与HCIs的离化电荷数、HCIs-SCIs相对空间分布密切相关。HCIs中离化电荷数的精确检测与控制是实现高精密光谱测量的基础和关键。目前EBIT中主要基于Wien filter、transfer beamline等方法进行HCIs的电荷态监测，由于离子的演化路径对外磁场、射频稳定约束参数等环境势场具有一定的适应范围，直接用于HCIs特定电荷态的高纯度分离、引导及囚禁存在一定局限性。另外，即使HCIs离子实现特定离化电荷数的高纯度制备，碰撞电荷转移效应也会缩短HCIs离子的囚禁寿命，并导致复合电荷HCIs的发生，进而降低HCIs光谱测量信噪比、甚至造成测量失效。因此，发展一种HCIs的离化电荷数的实时非破坏性高精度监测评估方法，对线形射频离子阱中HCIs的精确操控具有重要意义。协同冷却HCIs体系的荧光收集效率极低，通常表现为暗离子，精准预测其相对空间分布是进行暗离子量子态高效光探寻等量子操作的关键。目前暗离子的光量子操作主要局限在链状离子体系的轴向，很难实现激光束腰与暗离子的精准匹配。因此，发展适用于HCIs的实时高精度位置标定方法，对HCIs的三维(3D)量子态调控具有重要意义。

公开文献尚未涉及线形阱中HCIs离子的电荷态评估与空间分布标定的量化方法。目前PTB主要采用进阱前电荷态筛选的方法；HCIs离子的位置标定主要依赖于实验经验和轴向光泵浦盲扫的方法，尚未形成精密量化标定方法。目前实验存在以下问题：

(1)HCIs离子具有较高外态能，进阱前筛选的电荷态纯度较低、精度差。进阱后电荷复合及电荷转移效应导致电荷态持续演化，无法在离子阱中实时客观量化评估电荷态。实验的可靠性、精准性极差，HCIs的有效利用效率低。

(2)HCIs离子的空间分布确定方法主要依赖于谱探寻激光的轴向盲扫，精度差，盲目性大，电磁场与离子的耦合难以量化调控。目前方法尚无法开展径向无多普勒测量，限制了离子的高效调控。

(3)关于HCIs-SCIs混合离子体系的协同调控，主要为实验经验。动力学量化模型研究尚属空白。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法和系统，填补了电荷态对射频束缚离子系综相互作用的计算模型空白，为电荷态附加效应的量化评估与调控提供了有力支撑。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，包括：

建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型；

根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系；

根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；

根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，包括：

建立囚禁SCIs离子系综模型；

建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，建立囚禁SCIs离子系综模型，包括：

建立离子系综的电磁场囚禁试验装置，以SCIs离子系综的原始参数和电磁场参数为初值条件，根据离子系综的马修动力学方程，构建囚禁SCIs离子系综的射频动态束缚模型，提取SCIs离子系统运动频谱，并通过提升几何因子精度实现与久期运动激发频谱的精确匹配；其中，SCIs离子系综的原始参数包括：离子的质量M、离子的电荷Q和离子系综的离子数N；SCIs离子系综的电磁场参数包括：射频势的频率Ω，射频势的振幅U_rf、施加在射频场上的静态直流偏置电压U_dc、离子阱的径向几何因子参数κ_r、离子阱的轴向几何因子参数κ_z、离子阱几何中心到离子阱表面的最小径向距离r₀、谐振匹配下离子阱的等效电容值C、势阱深度D。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系，包括：

优化修正囚禁SCIs离子系综的电磁场使其能进一步兼容匹配HCIs的稳定囚禁条件，将HCIs注入SCIs离子系综，评估HCIs对SCIs动力学特性的影响，实现HCIs-SCIs混合离子系综的低加热率稳态囚禁，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态动力学谐振囚禁模型。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，包括：

基于快速FFT方法提取HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱，验证HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱是否与低阶模式耦合理论谐振频点一致；如果不一致，增加HCIs-SCIs混合离子系综的高阶非谐性势级次，直到精密匹配；如果匹配，进一步提取不同电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综的特征温度，获得电荷态对HCIs-SCIs的动力学耦合关系的影响，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，包括：

以实际囚禁势、HCIs-SCIs混合离子系综参数为初值，采用离子动力学轨迹追踪方法获得混合离子系综整个动力学稳态过程的三维含时位置矢量，通过对含时位置矢量进行反演，确定不同电荷态HCIs-SCIs混合离子系综的平衡态空间分布图，对各电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综平衡态空间分布中SCIs及HCIs相对位置进行统计标定，拟合链状HCIs-SCIs离子系综相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。实验上通过高放大倍数成像系统，对SCIs离子在特定维度进行单光子水平的荧光收集与成像；而后调控同维度混合离子系综的拟合分辨率使其与囚禁离子实验探测系统成像分辨率精确匹配，进而建立起经囚禁离子实验探测系统成像分辨率修正后的囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺。

在上述标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法中，根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，包括：

HCIs-SCIs离子组成链状离子体系的相对空间分布不受囚禁势场及离子质量数的影响，只与HCIs离子的离化电荷数相关；链状混合离子体系的dHCIs-SCIs/dSCIs-SCIs与HCIs离子的离化电荷数间满足对数变换函数关系；基于囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，依次重构出可供实验系统精确比对的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图；在重构出的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图中通过精准识别SCIs的最大几率位置分布和荧光展宽，即可精准反演出HCIs相对位置及精确电荷态特征，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布。

相应的，本发明还公开了一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的系统，包括：

模型构建模块，用于建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型；

关系确定模块，用于根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系；

标尺建立模块，用于根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；

标定模块，用于根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

本发明具有以下优点：

(1)本发明方法基于含时有限元方法构建了囚禁离子的力学模型库，并以此为基础建立以分子动力学轨迹追踪方法为核心的HCIs-SCIs混合离子系综亚纳秒级谐振动力学模型。基于该模型配合实验力学参数获得HCIs-SCIs混合离子量化谐振及冷却动力学耦合关系，进而量化标定出电荷态对混合离子协同作用的效率边界。该方法填补了电荷态对射频束缚离子系综相互作用的计算模型空白，为电荷态附加效应的量化评估与调控提供了有力支撑。

(2)本发明以HCIs-SCIs混合离子系综亚纳秒级谐振动力学模型为基础，融合运动学时间延时曝光方法，实现对HCIs-SCIs混合离子系综的亚微米级分辨成像，并与实验探测系统进行同分辨率匹配，进而获得HCIs-SCIs混合离子系综的电荷依赖性空间分布图。首次确立HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。基于该关系建立起囚禁混合离子系综的电荷态-离子相对间距标尺，实现HCIs相对位置及电荷态的实时非破坏精密反演。该方法是一种实时非破坏性量化评估方法，对HCIs-SCIs混合离子系综的动力学特性具有极其精准的预报性。

(3)本发明关于HCIs-SCIs混合离子系综的协同调控动力学量化模型研究，不受离子种类限制，也不受实验客观条件制约，普适性更强，分析精度更高，填补了HCIs的建模空白，可在应用中指导HCIs-SCIs离子系综的匹配及射频囚禁参数的优化，支撑HCIs的高效调控。该方法对于调控外态耦合强度、实现高效协同冷却、高保真逻辑测量提供量化依据，对推动高性能离子钟的工程应用进程具有重要指导性意义。

附图说明

图1是本发明实施例中一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法的步骤流程图；

图2是单个⁹Be⁺离子单独囚禁时的轴向(a)与径向(b)谐振运动频谱示意图；

图3是协同冷却1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对及两离子单独囚禁时的轴向(a)与径向(b)谐振运动频谱示意图；

图4是1⁹Be⁺离子协同冷却不同电荷态1⁵⁸Ni^Q+(Q_HCI＝+1～28e)至平衡态时两种离子的三维能量分布特性示意图；

图5是2个⁹Be⁺协同冷却单个不同电荷态⁵⁸Ni^Q+至稳态时，离子体系轴向相对分布与离子电荷态间的对应关系示意图；

图6是HCIs电荷态与空间分布精密反演标尺示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

本发明的核心思想之一在于：旨在克服现有技术无法实时非破坏性量化评估囚禁离子电荷态及暗离子相对空间位置的不足，提供一种可用于离子钟、精密测试计量、量子计算、质谱分析等领域的囚禁离子电荷态及相对空间位置的精确评估标定方法，基于囚禁离子系综动力学信息精细反演SCIs与HCIs间的动力学关联耦合特征，解耦出HCIs的电荷态、相对空间分布特性，服务于HCIs的精准调控。一方面解决以往线形射频阱中离子的离化、稳定囚禁等过程中电荷态不受控、且无法实时非破坏性精确评估的问题；另一方面解决不同电荷态离子作为无辐射荧光的暗离子，其空间位置及动力学行为无法精确感知与标定的问题。基于本发明进行囚禁离子电荷态及相对空间分布的精确评估、标定，可为HCIs的精密量子态调控及发展HCIs原子钟提供量化依据。

如图1，在本实施例中，该标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，包括：

步骤101，建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型。

在本实施例中，HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型具体可以包括：囚禁SCIs离子系综模型和HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系。

优选的，囚禁SCIs离子系综模型的建立流程如下：建立离子系综的电磁场囚禁试验装置，以SCIs离子系综的原始参数和电磁场参数为初值条件，根据离子系综的马修动力学方程，构建囚禁SCIs离子系综的射频动态束缚模型，提取SCIs离子系统运动频谱，并通过提升几何因子精度实现与久期运动激发频谱的精确匹配；其中，SCIs离子系综的原始参数包括：离子的质量M、离子的电荷Q和离子系综的离子数N；SCIs离子系综的电磁场参数包括：射频势的频率Ω，射频势的振幅U_rf、施加在射频场上的静态直流偏置电压U_dc、离子阱的径向几何因子参数κ_r、离子阱的轴向几何因子参数κ_z、离子阱几何中心到离子阱表面的最小径向距离r₀、谐振匹配下离子阱的等效电容值C、势阱深度D。

囚禁SCIs离子系综的射频动态束缚模型表征了离子系综的等效久期运动、微运动及等效谐振势，具体表达式为：

其中，r为离子系综在径向中心平面的坐标矢量，r＝(x,y)，x,y分别为离子系综在径向中心平面直角坐标系下x方向和y方向坐标。

t为时间，a为离子的轴平面x方向稳定囚禁参数的绝对值，q为离子的径平面x方向稳定囚禁参数的绝对值。

囚禁离子的动力学模型及其特征参数主要由囚禁离子电磁场特征决定。因此为了实现离子体系的稳定囚禁，需要通过优化匹配囚禁电磁场使得离子的射频调制动力学效应得到极大抑制。

优化囚禁离子稳定区电磁场的具体步骤为：

a.基于LC谐振等效电容法测量谐振匹配下离子阱的等效电容值C，根据等效电容值C，结合容抗匹配电路原理计算得到囚禁离子电磁场等效赝势模型中的频率Ω范围。

b.对等效赝势模型下的离子系综势阱深度进行评估，并在囚禁离子电磁场等效赝势模型中的频率Ω范围约束下，反演确定理论最优射频势参数区间，使得射频势参数区间内离子的径向稳定囚禁参数q在[0.2，0.3]之内；所述射频势参数包括射频势的频率Ω，射频势的振幅U_rf。

c.将步骤b确定的理论最优射频势参数区间带入LC谐振试验系统优化LC谐振电路谐振匹配性，得到优化射频势。

d.采用物理场建模软件建立理论最优射频势参数下离子阱囚禁空间的三维动态势模型，调控三维动态势模型轴向几何因子，使其与双曲面理想谐振势模型轴向一致，从而精确拟合获得离子阱的轴向几何因子参数κ_z；调控三维动态势模型径向几何因子，使其与双曲面理想谐振势模型径向一致，从而精确拟合获得离子阱的径向几何因子参数κ_r。

e.根据待调控离子类型及离化方式，确定离子系综的初始能E₀，结合实际离子阱的三维结构，设置势阱深度，所述势阱深度满足两个条件：

第一个条件为：势阱深度与射频势参数满足如下关系：

第二个条件为：势阱深度为离子系综的初始能E₀的7～13倍；

即：7E₀≤D≤13E₀。

SCIs离子系综运动频谱提取方法为：

线形射频阱囚禁冷却单个SCIs体系的动力学特性可以用谐振赝势近似模型描述，单离子的轴向谐振运动特性由轴向静电势决定。基于射频光子关联方法实现离子径向附加微运动的最优补偿后，离子体系在径向x、y维度的受力特征及谐振运动特性均趋于一致，主要由射频势和轴向静电势共同决定。基于囚禁离子体系的原始参数和射频动态束缚模型，使用Leap Frog运动学算法评估所有离子达到稳态过程中的三维位置矢量和速度矢量时间演化信息。对该含时运动学信息进行傅里叶频谱转换，获得离子的谐振运动频谱信息。

单组份离子体系运动频谱与久期运动激发频点的匹配方法为：

对囚禁离子体系施加一个极弱的外界微绕激励场，扫描激励场频率，当激励场频率与离子的谐振久期运动频率接近，离子会出现谐振增强现象，基于该现象独立获得离子的久期运动特征谱，但由于激发展宽效应，其特征谱半高宽大于傅里叶转换频谱结果，如果傅里叶转换频谱特征峰在久期运动激发频谱误差范围内，则可验证傅里叶转换频谱的合理性；如果傅里叶转换频谱特征峰不在久期运动激发频谱误差范围内，需要进一步返回第一步提升原始参数中离子阱几何因子的精度，直至最终傅里叶转换频谱特征峰进入久期运动激发频谱误差范围内。

如图2，给出了单独囚禁单个⁹Be⁺的三维谐振运动频谱，其轴向及径向谐振运动模式都主要为基模，谐振运动频谱特征峰分别为ω_Be-z＝238.920kHz；ω_Be-r＝501.648kHz。频谱特征峰与等效赝势近似下久期运动频率在轴向及径向的相对匹配误差分别达到2.3653％、2.648％(主要受限于简谐运动频谱的测量误差)。说明线形阱中单离子体系的三维谐振模式非常纯净，高阶谐振模可以忽略，可以较好地用谐振赝势模型来近似描述。

优选的，HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系的建立流程如下：优化修正囚禁SCIs离子系综的电磁场使其能进一步兼容匹配HCIs的稳定囚禁条件，将HCIs注入SCIs离子系综，评估HCIs对SCIs动力学特性的影响，实现HCIs-SCIs混合离子系综的低加热率稳态囚禁，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态动力学谐振囚禁模型。

SCIs与HCIs混合离子系综的兼容囚禁场优化方法为：针对离子体系能级结构不封闭或无法产生所需波长激光等限制因素，目前只有⁹Be⁺、²⁴Mg⁺、⁴⁰Ca⁺、⁸⁷Sr⁺、¹¹³Cd⁺、¹³⁷Ba⁺、¹⁷¹Yb⁺等少数能级结构相对较为简单的离子体系可以激光冷却。HCIs-SCIs双离子体系的等效赝势、库伦耦合、RF加热效应均因质量数的不同而有所差异。首先调控两类离子的兼容电磁场，使两者均满足稳定囚禁区条件；在此基础上，精确匹配同一电磁场下两离子体系的稳定囚禁参数，使得︱q_HCI-0.3︱+︱q_SCI-0.3︱整体取极小值。

HCIs-SCIs混合离子体系的稳态动力学谐振囚禁模型为：稳态HCIs-SCIs混合两离子体系在各自的平衡态位置附近做三维谐振运动，并存在一定的耦合效应。忽略高阶谐振效应，双离子体系的外态耦合特征可分解为同向和反向两种模式，由如下哈密顿量表示：

其中

分别为同向、反向振动模式的标准谐振子阶梯算符，

为约化普朗克常数。HCI与SCI的耦合振动位移分别为q_HCI，q_SCI：

q_HCI≈z_ib₁ sin(ω_it+φ_i)+z_ob₂ cos(ω_ot+φ_o)

其中，ω_i,ω_o和φ_i,φ_o分别为同向和反向模式的本征频率和相位。b₁和b₂是同向振动模式的归一化本征向量的两个分量。特定维度满足：

z_i和z_o为离子的同向和反向振动模式幅度。单电荷离子对的质量比为μ＝m_SCI/m_HCI。基于Comsol等仿真软件建立离子阱射频动态囚禁模型和等效赝势模型。

步骤102，根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。

在本实施例中，基于快速FFT方法提取HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱，验证HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱是否与低阶模式耦合理论谐振频点一致；如果不一致，增加HCIs-SCIs混合离子系综的高阶非谐性势级次，直到精密匹配；如果匹配，进一步提取不同电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综的特征温度，获得电荷态对HCIs-SCIs的动力学耦合关系的影响，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。

HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱提取方法与步骤101中SCIs离子系统运动频谱提取方法相似，差异仅在于对HCIs和SCIs离子进行分类编制序列码，对HCIs和SCIs离子的运动频谱特性进行分类提取。

HCIs-SCIs混合离子系综低阶模式耦合理论谐振频点确定方法为：平衡态离子体系中，对每个离子所受到的囚禁势和离子间库伦相互作用势在其振动平衡态位置展开，并求解耦合运动方程的最低阶效应，由此获得离子的三维谐振模式频率及本征矢量为：

其中，

ω_z为HCIs离子的轴向久期运动频率，ω_rf为HCIs离子的径向久期运动频率。

HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱的提取及其与低阶模式耦合理论谐振频点验证实例如下：当在囚禁单个⁹Be⁺体系中注入单个⁵⁸Ni¹²⁺后，1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺双离子体系沿线形离子阱轴心呈链状分布，离子间长程库伦作用导致各自的简谐振动特征发生耦合，形成新的谐振动力学行为。图3给出了特定势场下单个⁹Be⁺协同冷却单个⁵⁸Ni¹²⁺形成1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对晶体的三维谐振运动频谱。在图3(a)的协同冷却1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对晶体轴向谐振运动频谱中，⁹Be⁺、⁵⁸Ni¹²⁺同时出现两组谐振频点，ω_1z：(ω_Ni-z≈ω_Be-z＝261.026kHz)，ω_2z：(ω_Ni-z≈ω_Be-z＝511.851kHz)，轴向谐振运动模式紧密耦合在一起，有利于高效能量交换和协同冷却。由平衡态双离子模式耦合近似理论可得，1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对的轴向反向模式频率高于同向模式频率，分别为ω_i-z＝273.296kHz，ω_o-z＝517.924kHz；反向模式中相对质量数较小的⁵⁸Ni¹²⁺的谐振强度占主导，反向模式幅度比为I(Ni_out)/I(Be_out)＝b_2z×√μ/b_1z＝2.484624027；同向模式中相对质量数较大的⁹Be⁺的谐振强度占主导，同向模式幅度比为I(Ni_in)/I(Be_in)＝b_1z×√μ/b_2z＝0.751287932。相比之下，轴向同向模式耦合强度高于反向模式耦合强度。可识别出图3(a)的离子对谐振运动频谱中，第一组频率ω_1z为同相位运动模式，第二组频率ω_2z为反相位运动模式，相对匹配精度分别达到4.70082％、1.18640897％。图3(a)中轴向谐振运动频谱相对强度与理论计算的相对模式幅度结论基本一致。在图3(b)的1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对径向谐振运动频谱中，⁹Be⁺与⁵⁸Ni¹²⁺的简谐振动频率只在ω_1r:(ω_Ni-r≈ω_Be-r＝469.338kHz)频点处有谐振。⁵⁸Ni¹²⁺的径向谐振运动模式比⁹Be⁺更丰富，多出一个明显的高频谐振模式ω_2r(ω_Ni-r＝959.933kHz)。由平衡态双离子模式耦合近似理论得，1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对的径向同向模式频率高于反向模式频率，分别为ω_i-r＝958.838kHz，ω_o-r＝482.636kHz。同向模式中，相对质量数较小的⁵⁸Ni¹²⁺离子的谐振强度占主导，同向幅度比为I(⁵⁸Ni¹²⁺ _in)/I(⁹Be⁺ _in)＝22.8705；反向模式中相对质量数较大的⁹Be⁺离子的谐振强度占主导，反向幅度比为I(⁵⁸Ni¹²⁺ _out)/I(⁹Be⁺ _out)＝0.081618976。理论分析显示，两离子的径向同向模式、反向模式均存在弱耦合效应，其中同向模式耦合强度远低于反向模式。可识别出图3(b)的离子对径向谐振运动频谱中，频率ω_1r为反相位运动模式，⁵⁸Ni¹²⁺的频率ω_2r为同相位运动模式，相对匹配精度分别达到2.755202％、0.11418％。图3(b)中⁹Be⁺的同向模式振幅过弱，淹没在频谱噪声中。径向谐振运动频谱的相对强度与理论计算的相对模式幅度结论基本一致。

1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对的径向谐振耦合强度整体弱于轴向，协同冷却效率主要由轴向谐振耦合效应主导。离子对的三维谐振运动频谱分析方法与平衡态双离子模式耦合理论预言的谐振特性实现较好匹配，频点误差主要来源于模式耦合理论未考虑高阶耦合效应的影响，以及简谐运动频谱分析中的测量误差。振动模式的相对强度误差主要来源于简谐运动频谱中的本底噪声。

不同电荷态HCIs-SCIs混合离子系综特征温度提取过程为：首先针对特定电荷态下每个HCIs及SCIs离子温度精密提取，具体可参阅专利“一种三维离子系综温度及能量的量化评估方法”。而后从单电荷态开始依次增加电荷态数量，重建各电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综的动力学模型并依次获取各电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综特征温度，最终获得电荷态与HCIs-SCIs间的量化动力学耦合关系。

不同电荷态HCIs-SCIs混合离子系综特征温度提取与协同冷却动力学耦合关系的验证实例如下：协同冷却1⁹Be⁺-1⁵⁸Ni¹²⁺离子对体系中，⁹Be⁺离子的平衡态三维久期运动能量因⁵⁸Ni¹²⁺加热效应的影响而比单独囚禁略有升高。⁵⁸Ni¹²⁺的协同冷却效率低于⁹Be⁺体系的直接冷却效率，因此⁵⁸Ni¹²⁺的平衡态三维久期运动能量略高于⁹Be⁺体系。图4给出了激光冷却⁹Be⁺协同冷却不同电荷态⁵⁸Ni^Q+(Q_HCI＝+1～28e)至平衡态时离子对的三维能量分布特性。其中黑色-方点(红色-圆点)实线为⁹Be⁺(⁵⁸Ni^Q+)的轴向久期运动能量，黑色-上三角(红色-下三角)实线为⁹Be⁺(⁵⁸Ni^Q+)的径向久期运动能量，黑色-上三角(红色-下三角)虚线为⁹Be⁺(⁵⁸Ni^Q+)的径向微运动能量。线形阱中链状离子体系的轴向残余微运动效应小到忽略，未在图中显示。

⁹Be⁺离子的平衡态能量主要由激光冷却效应主导，受⁵⁸Ni^Q+的电荷态影响较小。⁹Be⁺离子的轴向久期运动能量略低于径向二维总久期运动能量，均可维持在1mK量级。⁵⁸Ni^Q+离子的平衡态能量主要由⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+间的协同冷却效率决定。⁵⁸Ni^Q+的电荷态影响着⁹Be⁺-⁵⁸Ni^{Q +}间的相互作用强度，进而影响着⁵⁸Ni^Q+的平衡态能量。⁵⁸Ni^Q+与⁹Be⁺的相互作用由轴向主导，随着⁵⁸Ni^Q+电荷态的增加，⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+的轴向间距持续增加，两种离子的轴向同向、反向模式频率也随之增加，轴向相互作用强度并没有明显减弱。⁵⁸Ni^Q+的轴向久期运动能量始终可以维持在与⁹Be⁺离子轴向久期运动能量相当的水平上。但是⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+离子间距随电荷态Q增加的正相关特性降低了离子体系的径向耦合强度。因此⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+离子间的径向谐振耦合效应远弱于相同质荷比差异单电荷离子体系内的径向谐振耦合效应。⁵⁸Ni^Q+的径向谐振模式频率随着电荷态Q正相关变化，当⁵⁸Ni^Q+的Q＜+3e时，⁵⁸Ni^Q+的质荷比过高导致径向等效赝势过浅，⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+间的径向耦合效应极低，⁵⁸Ni^Q+的径向主导性谐振频率远低于⁹Be⁺径向主导性谐振频率，不利于⁵⁸Ni^Q+的径向协同冷却，⁵⁸Ni^Q+的径向久期运动能量随着Q的降低急剧增加。当⁵⁸Ni^Q+的Q处于+(3～12)e区间时，⁵⁸Ni^Q+的径向等效赝势随之提高，⁹Be⁺-⁵⁸Ni^Q+间的径向运动模式耦合效应显著增强，⁵⁸Ni^Q+的协同冷却效率达到最佳。当⁵⁸Ni^Q+的Q＞+12e时，⁵⁸Ni^{Q +}的径向等效赝势超出了离子的绝热囚禁区域，⁵⁸Ni^Q+的径向微运动加热效应明显增强，与此同时⁵⁸Ni^Q+与⁹Be⁺的径向运动模式难以实现强谐振，⁵⁸Ni^Q+的径向久期运动能量随之增加。⁵⁸Ni^Q+离子的径向微运动效应与径向久期运动幅度正相关，随着径向久期运动能量的增加而增加。由于⁵⁸Ni^Q+的径向久期运动远强于轴向，因此⁵⁸Ni^Q+的平衡态特性由径向久期运动主导。⁵⁸Ni¹²⁺的电荷态处于最佳协同冷却区域内，可实现10mK量级的三维协同冷却。

步骤103，根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺。

在本实施例中，以实际囚禁势、HCIs-SCIs混合离子系综参数为初值，采用离子动力学轨迹追踪方法获得混合离子系综整个动力学稳态过程的三维含时位置矢量，通过对含时位置矢量进行反演，确定不同电荷态HCIs-SCIs混合离子系综的平衡态空间分布图，对各电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综平衡态空间分布中SCIs及HCIs相对位置进行统计标定，拟合链状HCIs-SCIs离子系综相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。实验上通过高放大倍数成像系统，对SCIs离子在特定维度进行单光子水平的荧光收集与成像；而后调控同维度混合离子系综的拟合分辨率使其与囚禁离子实验探测系统成像分辨率精确匹配，进而建立起经囚禁离子实验探测系统成像分辨率修正后的囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺。

其中，HCIs-SCIs混合离子系综平衡态相对空间分布图的获得方法为：对S1中离子系综的所有离子全时域位置矢量的时间演化信息按照Leap Frog运动学算法中的时间尺度进行延时曝光拍照采样，对多个采样值进行加权平均及三维图形化位置显示。针对与实验探测系统一致的成像面，进行荧光强度投影累计，可获得离子在预设投影面的延时荧光展宽信息。延时荧光展宽信息为离子的辐射荧光归一化强度分布的半高宽，半高宽指的是离子发光强度降低到峰值一半时的发光宽度。

HCIs-SCIs混合离子系综相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系拟合验证实例如下：稳定囚禁于线形离子阱中的链状2⁹Be⁺+1⁵⁸Ni^Q+离子体系中，根据⁵⁸Ni^Q+位置的不同，共有三种分布结构：右(R)型、左(L)型、中(M)型，三类分布的质心始终保持一致。其中R型、L型的势能更低，为稳定结构；M型为非稳定结构。R型、L型均可作为HCI电荷态及相对空间分布的高敏感传感体系。图5给出了2个⁹Be⁺协同冷却单个不同电荷态⁵⁸Ni^Q+至稳态(R型)时，离子体系轴向相对分布与离子电荷态Q_HCI间的对应关系。当Q_HCI＝+1e时，d_Be-Ni＝d_Be-Be。随着Q的增加，d_Be-Be基本维持不变，d_Be-Ni呈对数趋势增加，拟合得到d_Be-Ni/d_Be-Be与Q间满足如下对数函数关系：

d_Be-Ni/d_Be-Be＝ln(m+nQ)

其中，拟合参数m＝1.628(0.074)，n＝1.045(0.020)。

步骤104，根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

在本实施例中，HCIs-SCIs离子组成链状离子体系的相对空间分布不受囚禁势场及离子质量数的影响，只与HCIs离子的离化电荷数相关；链状混合离子体系的dHCIs-SCIs/dSCIs-SCIs与HCIs离子的离化电荷数间满足对数变换函数关系；基于囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，依次重构出可供实验系统精确比对的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图；在重构出的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图中通过精准识别SCIs的最大几率位置分布和荧光展宽，即可精准反演出HCIs相对位置及精确电荷态特征，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布。

HCIs-SCIs混合离子系综相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系实时精确非破坏性反演HCIs相对空间分布及精确电荷态的验证实例如下：依据步骤103建立的所有电荷态离子亚微米级单光子成像空间分布信息反演的HCIs的电荷态及相对位置标尺图如图6所示。坐标分辨率0.3微米，坐标误差小于1.5微米。由于整数电荷态差异引起的混合离子系综坐标变化大于4微米，因此该HCIs离子电荷态识别方法可满足整数电荷分辨需求。

综上所述，本发明方法为了实现囚禁离子电荷态及相对空间位置的精确评估与标定，首先进行囚禁SCIs离子系综原始参数的评估、初始囚禁电磁场参数的确立、囚禁SCIs离子系综模型的建立；而后优化修正囚禁SCIs离子系综的电磁场使得其能进一步匹配HCIs的稳定囚禁条件，将HCIs注入SCIs离子系综，评估HCIs对SCIs动力学耦合特性的影响，实现HCIs-SCIs混合离子系综的稳态冷却，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振动力学；在此基础上，评估HCIs-SCIs间的(谐振及冷却)动力学耦合关系；之后，根据实际囚禁势及HCIs-SCIs混合离子参数确定链状HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；最后基于确定坐标系下囚禁混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺反演HCIs相对位置及电荷态。

在上述实施例的基础上，本发明还公开了一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的系统，包括：模型构建模块，用于建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型；关系确定模块，用于根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系；标尺建立模块，用于根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；标定模块，用于根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

对于系统实施例而言，由于其与方法实施例相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例部分的说明即可。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，包括：

建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型；

根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系；

根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；

根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

2.根据权利要求1所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，包括：

建立囚禁SCIs离子系综模型；

建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系。

3.根据权利要求2所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，建立囚禁SCIs离子系综模型，包括：

建立离子系综的电磁场囚禁试验装置，以SCIs离子系综的原始参数和电磁场参数为初值条件，根据离子系综的马修动力学方程，构建囚禁SCIs离子系综的射频动态束缚模型，提取SCIs离子系统运动频谱，并通过提升几何因子精度实现与久期运动激发频谱的精确匹配；其中，SCIs离子系综的原始参数包括：离子的质量M、离子的电荷Q和离子系综的离子数N；SCIs离子系综的电磁场参数包括：射频势的频率Ω，射频势的振幅U_rf、施加在射频场上的静态直流偏置电压U_dc、离子阱的径向几何因子参数κ_r、离子阱的轴向几何因子参数κ_z、离子阱几何中心到离子阱表面的最小径向距离r₀、谐振匹配下离子阱的等效电容值C、势阱深度D。

4.根据权利要求3所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态谐振囚禁体系，包括：

优化修正囚禁SCIs离子系综的电磁场使其能进一步兼容匹配HCIs的稳定囚禁条件，将HCIs注入SCIs离子系综，评估HCIs对SCIs动力学特性的影响，实现HCIs-SCIs混合离子系综的低加热率稳态囚禁，建立HCIs-SCIs混合离子体系的稳态动力学谐振囚禁模型。

5.根据权利要求4所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，包括：

基于快速FFT方法提取HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱，验证HCIs-SCIs混合离子系综运动频谱是否与低阶模式耦合理论谐振频点一致；如果不一致，增加HCIs-SCIs混合离子系综的高阶非谐性势级次，直到精密匹配；如果匹配，进一步提取不同电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综的特征温度，获得电荷态对HCIs-SCIs的动力学耦合关系的影响，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。

6.根据权利要求5所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，包括：

以实际囚禁势、HCIs-SCIs混合离子系综参数为初值，采用离子动力学轨迹追踪方法获得混合离子系综整个动力学稳态过程的三维含时位置矢量，通过对含时位置矢量进行反演，确定不同电荷态HCIs-SCIs混合离子系综的平衡态空间分布图，对各电荷态下HCIs-SCIs混合离子系综平衡态空间分布中SCIs及HCIs相对位置进行统计标定，拟合链状HCIs-SCIs离子系综相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系。实验上通过高放大倍数成像系统，对SCIs离子在特定维度进行单光子水平的荧光收集与成像；而后调控同维度混合离子系综的拟合分辨率使其与囚禁离子实验探测系统成像分辨率精确匹配，进而建立起经囚禁离子实验探测系统成像分辨率修正后的囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺。

7.根据权利要求6所述的标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的方法，其特征在于，根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，包括：

HCIs-SCIs离子组成链状离子体系的相对空间分布不受囚禁势场及离子质量数的影响，只与HCIs离子的离化电荷数相关；链状混合离子体系的dHCIs-SCIs/dSCIs-SCIs与HCIs离子的离化电荷数间满足对数变换函数关系；基于囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，依次重构出可供实验系统精确比对的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图；在重构出的HCIs电荷态与空间分布可视化精密反演标尺图中通过精准识别SCIs的最大几率位置分布和荧光展宽，即可精准反演出HCIs相对位置及精确电荷态特征，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布。

8.一种标定囚禁离子电荷态及相对空间分布的系统，其特征在于，包括：

模型构建模块，用于建立HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型；

关系确定模块，用于根据HCIs-SCIs混合离子体系的协同作用动力学量化模型，确定HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系；

标尺建立模块，用于根据HCIs-SCIs相对空间分布与HCIs电荷态间的对数依赖关系，建立囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺；

标定模块，用于根据囚禁HCIs-SCIs混合离子体系的电荷态-离子相对间距标尺，标定囚禁离子电荷态及相对空间分布，给出了实现HCIs相对位置及电荷态的实时、非破坏性精密反演的方案。

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