CN114417973A - 极化雷达的广义相似性度量方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极化雷达的广义相似性度量方法、装置、设备及存储介质，其中方法包括：分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；选取最小的极化相似性值作为两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。通过上述方式，本发明能够对多种不同类型的目标进行相似性度量，提高其通用性，在极化SAR数据处理和应用中的适用性更强。

Description

极化雷达的广义相似性度量方法、装置、设备及存储介质

技术领域

本申请涉及雷达探测领域，特别是涉及一种极化雷达的广义相似性度量方法、装置、设备及存储介质。

背景技术

雷达是进行地物探测的重要手段，随着人们对目标电磁极化散射机理认识的深入及雷达极化测量技术的发展，雷达极化研究逐渐受到关注。极化雷达通过测量入射波与散射波电场矢量或Stokes矢量间的变换关系，获得目标极化矩阵。对单目标，以2*2Sinclair散射矩阵表示，对分布式目标，以3*3极化相干矩阵或极化协方差矩阵表示，通过对这些矩阵的分析与处理，可以反演目标的物理散射机制和几何结构信息，以及对目标进行归类。

极化相似性能够度量两个极化目标之间的相关系数，相比于极化目标分解，不需要完善的理论模型，解算过程也简单易操作。极化相似性既可以用于两个独立的散射目标来度量目标之间的相似程度，也可以用于将目标散射与规范散射进行比较，根据两者散射相似程度实现目标散射分类。然而，目前存在的几种极化相似性度量方法只能进行单一情况的度量，如只能实现单目标之间的极化相似性度量，或只能实现分布式目标之间的极化相似性度量等，存在很大的局限性，不能适用于所有极化散射目标，降低了极化相似性在极化SAR数据处理和应用中的适用性。

发明内容

本申请提供一种极化雷达的广义相似性度量方法、装置、设备及存储介质，以解决现有的相似性度量方法局限性大、通用性弱的问题。

为解决上述技术问题，本申请采用的一个技术方案是：提供一种极化雷达的广义相似性度量方法，包括：分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；选取最小的极化相似性值作为两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

作为本申请的进一步改进，两个待度量目标为单目标与单目标、单目标与分布式目标、分布式目标与分布式目标、分布式目标与规范散射目标中的一种。

作为本申请的进一步改进，分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵，包括：当待度量目标为单目标时，获取待度量目标的2╳2散射矩阵，并将2╳2散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；当待度量目标为分布式目标时，获取待度量目标的极化相干矩阵或极化协方差矩阵，并将极化相干矩阵或极化协方差矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；当待度量目标为规范散射目标时，获取规范散射目标的规范散射矩阵，并将规范散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

作为本申请的进一步改进，第一极化目标相干矩阵和第二极化目标相干矩阵的分解分别表示为：

其中，T₁为第一极化目标相干矩阵，T₂为第二极化目标相干矩阵，det表示矩阵的行列式，p_i为第一极化目标相干矩阵的归一化特征值，q_j为第二极化目标相干矩阵的归一化特征值，且满足：

e_i为第一极化目标相干矩阵的第一分解分量，k_j第二极化目标相干矩阵的第二分解分量。

作为本申请的进一步改进，将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值之前，还包括：分别对第一分解分量和第二分解分量进行去取向角处理，得到取向角为0的第一分解分量和第二分解分量。

作为本申请的进一步改进，将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值，包括：结合两个极化目标相干矩阵的归一化特征值，分别计算每个第一分解分量与每个第二分解分量之间的单一极化相似性值；将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并将每个不重复排列组合对应的所有单一极化相似性值之和作为不重复排列组合的极化相似性值。

作为本申请的进一步改进，单一极化相似性的计算公式为：

其中，s_ij表示第i个第一分解分量和第j个第二分解分量之间极化相似性值，

表示去取向角后的第i个第一分解分量，

表示去取向角后的第j个第二分解分量。

为解决上述技术问题，本申请采用的另一个技术方案是：提供一种极化雷达的广义相似性度量装置，包括：获取模块，用于分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；分解模块，用于将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；计算模块，用于将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；选取模块，用于选取最小的极化相似性值作为两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

为解决上述技术问题，本申请采用的再一个技术方案是：提供一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器、与所述处理器耦接的存储器，所述存储器中存储有程序指令，所述程序指令被所述处理器执行时，使得所述处理器执行上述的极化雷达的广义相似性度量方法的步骤。

为解决上述技术问题，本申请采用的再一个技术方案是：提供一种存储介质，存储有能够实现上述极化雷达的广义相似性度量方法的程序指令。

本申请的有益效果是：本申请的极化雷达的广义相似性度量方法通过获取待度量目标的极化目标相干矩阵后，对极化目标相干矩阵进行分解，得到分解分量，再将两个极化目标相干矩阵的分解分量两两进行组合，并计算每个组合的极化相似性值，最后选取其中最小的极化相似性值作为该两个待度量目标的广义极化相似性度量结果，该度量过程不再局限于固定类型的目标之间，而是适用于能够将矩阵信息转换为目标相干矩阵信息的目标之间，提高了其通用性，在极化SAR数据处理和应用中的适用性更强。

附图说明

图1是本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量装置的功能模块示意图；

图3是本发明实施例的计算机设备的结构示意图；

图4是本发明实施例的存储介质的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请中的术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。本申请实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

图1是本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量方法的流程示意图。需注意的是，若有实质上相同的结果，本发明的方法并不以图1所示的流程顺序为限。如图1所示，该方法包括步骤：

步骤S101：分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵。

需要理解的是，两个待度量目标为单目标与单目标、单目标与分布式目标、分布式目标与分布式目标、分布式目标与规范散射目标中的一种。其中，单目标是指极化雷达探测过程中所针对的某一个目标，如一栋房屋、一辆汽车等；分布式目标是指极化雷达探测过程中所针对某一区域的所有目标，如所有楼房、车辆、树木等；规范散射目标是指以某种特定方式所探测的目标，其中规范散射可以用于与目标散射进行比较，根据两者散射相似程度实现目标散射分类。

具体地，本实施例中，为了提高该极化雷达的广义相似性度量方法的适用性，对需要进行相似性度量的目标不做限定，只需从该待度量目标处获取极化目标相干矩阵即可。需要说明的是，为了更好的进行计算，本发明实施例均以3╳3的极化相干矩阵作为待度量目标的统一表达方式进行计算。

因此，步骤S101具体包括：

1、当待度量目标为单目标时，获取待度量目标的2╳2散射矩阵，并将2╳2散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

2、当待度量目标为分布式目标时，获取待度量目标的极化相干矩阵或极化协方差矩阵，并将极化相干矩阵或极化协方差矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

3、当待度量目标为规范散射目标时，获取规范散射目标的规范散射矩阵，并将规范散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

步骤S102：将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量。

具体地，在得到两个待度量目标的极化目标相干矩阵之后，根据预设分解规则进行分解，该预设分解规则优选为Cloude-Pottier规则。并且，鉴于极化目标相干矩阵为3╳3的矩阵，其分级的分解分量数量均为3个。

其中，该第一极化目标相干矩阵和第二极化目标相干矩阵的分解分别表示为：

其中，T₁为第一极化目标相干矩阵，T₂为第二极化目标相干矩阵，det表示矩阵的行列式，p_i为第一极化目标相干矩阵的归一化特征值，q_j为第二极化目标相干矩阵的归一化特征值，且满足：

e_i为第一极化目标相干矩阵的第一分解分量，k_j第二极化目标相干矩阵的第二分解分量。

本实施例中，增加极化目标相干矩阵的归一化特征值的目的在于充分体现每个分解分量的在原极化目标中的比重，从而使得最终计算的相似性度量结果具有更高的可信度。

步骤S103：将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值。

具体地，在对极化目标相干矩阵进行分解得到分解分量之后，对两个极化目标相干矩阵的分解分量进行两两组合，再分别计算每个组合的极化相似性。

需要说明的是，在步骤S103之前，还包括：分别对第一分解分量和第二分解分量进行去取向角处理，得到取向角为0的第一分解分量和第二分解分量。

具体地，本实施例中，以第一分解分量为例进行说明，去取向处理过程如下所示：

取向角

通过下式计算：

去取向角后的第一分解分量

表示为：

其中

为旋转算子，

进一步的，步骤S103具体包括：

1、结合两个极化目标相干矩阵的归一化特征值，分别计算每个第一分解分量与每个第二分解分量之间的单一极化相似性值。

其中，单一极化相似性的计算公式为：

其中，s_ij表示第i个第一分解分量和第j个第二分解分量之间极化相似性值，

表示去取向角后的第i个第一分解分量，

表示去取向角后的第j个第二分解分量。

2、将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并将每个不重复排列组合对应的所有单一极化相似性值之和作为不重复排列组合的极化相似性值。

具体地，鉴于每个极化目标相干矩阵的分解分量的数量均为3个，在进行不重复排列组合后，即可得到6中组合结果，具体如下：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

因此，分别对上述6种组合方式计算对应的极化相似性，计算公式如下所示：

GS₁＝s₁₁+s₂₂+s₃₃；

GS₂＝s₁₁+s₂₃+s₃₂；

GS₃＝s₁₂+s₂₁+s₃₃；

GS₄＝s₁₃+s₂₂+s₃₁；

GS₅＝s₁₃+s₂₁+s₃₂；

GS₆＝s₁₂+s₂₃+s₃₁。

步骤S1014：选取最小的极化相似性值作为两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

具体地，计算两个极化目标相干矩阵之间的广义相似性GS(T₁,T₂)，计算公式如下所示：

本实施例中，采用上述方式计算得到的广义相似性度量结果，满足所有极化相似性应当满足的旋转不变性、尺度不变性和有限性等特征，其中：

1、旋转不变性：

其中

是任意角度，

表示T矩阵按角度

进行旋转变换；

2、尺度不变性：

GS(T₁,T₂)＝GS(a₁T₁,a₂T₂)

其中a₁，a₂为任意复数。

3、有限性：

0≤GS(T₁,T₂)≤1

当且仅当存在角度

使得

时，GS(T₁,T₂)＝1。

因此，本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量方法适用于任何形式的极化目标，因此也成为广义极化相似性。

本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量方法通过获取待度量目标的极化目标相干矩阵后，对极化目标相干矩阵进行分解，得到分解分量，再将两个极化目标相干矩阵的分解分量两两进行组合，并计算每个组合的极化相似性值，最后选取其中最小的极化相似性值作为该两个待度量目标的广义极化相似性度量结果，该度量过程不再局限于固定类型的目标之间，而是适用于能够将矩阵信息转换为目标相干矩阵信息的目标之间，提高了其通用性，在极化SAR数据处理和应用中的适用性更强。

图2是本发明实施例的极化雷达的广义相似性度量装置的功能模块示意图。如图2所示，该装置20包括获取模块21、分解模块22、计算模块23和选取模块24。

获取模块21，用于分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；

分解模块22，用于将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；

计算模块23，用于将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；

选取模块24，用于选取最小的极化相似性值作为两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

可选地，两个待度量目标为单目标与单目标、单目标与分布式目标、分布式目标与分布式目标、分布式目标与规范散射目标中的一种。

可选地，获取模块21执行分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵的操作，具体包括：当待度量目标为单目标时，获取待度量目标的2╳2散射矩阵，并将2╳2散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；当待度量目标为分布式目标时，获取待度量目标的极化相干矩阵或极化协方差矩阵，并将极化相干矩阵或极化协方差矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；当待度量目标为规范散射目标时，获取规范散射目标的规范散射矩阵，并将规范散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

可选地，第一极化目标相干矩阵和第二极化目标相干矩阵的分解分别表示为：

其中，T₁为第一极化目标相干矩阵，T₂为第二极化目标相干矩阵，det表示矩阵的行列式，p_i为第一极化目标相干矩阵的归一化特征值，q_j为第二极化目标相干矩阵的归一化特征值，且满足：

e_i为第一极化目标相干矩阵的第一分解分量，k_j第二极化目标相干矩阵的第二分解分量。

可选地，计算模块23执行将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值的操作之前，还用于：分别对第一分解分量和第二分解分量进行去取向角处理，得到取向角为0的第一分解分量和第二分解分量。

可选地，计算模块23执行将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值的操作，具体包括：结合两个极化目标相干矩阵的归一化特征值，分别计算每个第一分解分量与每个第二分解分量之间的单一极化相似性值；将第一分解分量和第二分解分量进行不重复排列组合，并将每个不重复排列组合对应的所有单一极化相似性值之和作为不重复排列组合的极化相似性值。

可选地，单一极化相似性的计算公式为：

其中，s_ij表示第i个第一分解分量和第j个第二分解分量之间极化相似性值，

表示去取向角后的第i个第一分解分量，

表示去取向角后的第j个第二分解分量。

关于上述实施例极化雷达的广义相似性度量装置中各模块实现技术方案的其他细节，可参见上述实施例中的极化雷达的广义相似性度量方法中的描述，此处不再赘述。

需要说明的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。对于装置类实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

请参阅图3，图3为本发明实施例的计算机设备的结构示意图。如图3所示，该计算机设备60包括处理器61及和处理器61耦接的存储器62，存储器62中存储有程序指令，程序指令被处理器61执行时，使得处理器61执行上述任一实施例所述的极化雷达的广义相似性度量方法的步骤。

其中，处理器61还可以称为CPU(Central Processing Unit，中央处理单元)。处理器61可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。处理器61还可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

参阅图3，图3为本发明实施例的存储介质的结构示意图。本发明实施例的存储介质存储有能够实现上述所有方法的程序指令71，其中，该程序指令71可以以软件产品的形式存储在上述存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本申请各个实施方式所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质，或者是计算机、服务器、手机、平板等计算机设备设备。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的计算机设备，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。以上仅为本申请的实施方式，并非因此限制本申请的专利范围，凡是利用本申请说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本申请的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，包括：

分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；

将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；

将所述第一分解分量和所述第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；

选取最小的极化相似性值作为所述两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

2.根据权利要求1所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述两个待度量目标为单目标与单目标、单目标与分布式目标、分布式目标与分布式目标、分布式目标与规范散射目标中的一种。

3.根据权利要求2所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵，包括：

当所述待度量目标为所述单目标时，获取所述待度量目标的2╳2散射矩阵，并将所述2╳2散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；

当所述待度量目标为所述分布式目标时，获取所述待度量目标的极化相干矩阵或极化协方差矩阵，并将所述极化相干矩阵或极化协方差矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵；

当所述待度量目标为所述规范散射目标时，获取所述规范散射目标的规范散射矩阵，并将所述规范散射矩阵转换为3╳3的极化目标相干矩阵。

4.根据权利要求1所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述第一极化目标相干矩阵和所述第二极化目标相干矩阵的分解分别表示为：

其中，T₁为所述第一极化目标相干矩阵，T₂为所述第二极化目标相干矩阵，det表示矩阵的行列式，p_i为所述第一极化目标相干矩阵的归一化特征值，q_j为所述第二极化目标相干矩阵的归一化特征值，且满足：

e_i为所述第一极化目标相干矩阵的第一分解分量，k_j所述第二极化目标相干矩阵的第二分解分量。

5.根据权利要求4所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述将所述第一分解分量和所述第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值之前，还包括：

分别对所述第一分解分量和所述第二分解分量进行去取向角处理，得到取向角为0的第一分解分量和第二分解分量。

6.根据权利要求5所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述将所述第一分解分量和所述第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值，包括：

结合两个极化目标相干矩阵的归一化特征值，分别计算每个第一分解分量与每个第二分解分量之间的单一极化相似性值；

将所述第一分解分量和所述第二分解分量进行不重复排列组合，并将每个不重复排列组合对应的所有单一极化相似性值之和作为所述不重复排列组合的极化相似性值。

7.根据权利要求6所述的极化雷达的广义相似性度量方法，其特征在于，所述单一极化相似性的计算公式为：

其中，s_ij表示第i个第一分解分量和第j个第二分解分量之间极化相似性值，

表示去取向角后的第i个第一分解分量，

表示去取向角后的第j个第二分解分量。

8.一种极化雷达的广义相似性度量装置，其特征在于，包括：

获取模块，用于分别获取两个待度量目标的极化目标相干矩阵；

分解模块，用于将两个极化目标相干矩阵分别按照预设分解规则进行分解，得到第一极化目标相干矩阵的第一分解分量和第二极化目标相干矩阵的第二分解分量；

计算模块，用于将所述第一分解分量和所述第二分解分量进行不重复排列组合，并计算每个组合的极化相似性，得到多个极化相似性值；

选取模块，用于选取最小的极化相似性值作为所述两个待度量目标的广义极化相似性度量结果。

9.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括处理器、与所述处理器耦接的存储器，所述存储器中存储有程序指令，所述程序指令被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1-7中任一项权利要求所述的极化雷达的广义相似性度量方法的步骤。

10.一种存储介质，其特征在于，存储有能够实现如权利要求1-7中任一项所述的极化雷达的广义相似性度量方法的程序指令。

Images