CN114417661A - 一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统 - Google Patents

一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统 Download PDF

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CN114417661A CN202111677058.6A CN202111677058A CN114417661A CN 114417661 A CN114417661 A CN 114417661A CN 202111677058 A CN202111677058 A CN 202111677058A CN 114417661 A CN114417661 A CN 114417661A
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Abstract

本发明公开了一种列车‑轨道‑基础结构系统动力响应求解方法及其系统，其包括构建列车‑轨道‑基础结构相互作用模型，其将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；基于车‑轨道‑基础结构相互作用模型进行数值仿真得到系统动力响应；针对每个分析周期，均判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域；若存在，采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应；若不存在，采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。针对大尺度列车‑轨道‑基础结构系统，本发明实现了系统动力响应的高精度和快速求解。

Description

一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统
技术领域
本发明属于铁道工程技术领域，具体涉及一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统。
背景技术
列车-轨道-基础结构动力相互作用是涉及车辆-轨道动力学、结构动力学和土木工程等多学科基础研究领域。随着铁路建设和国家发展战略的要求，如何准确揭示服役期内车-线-基础结构的相互作用机理，进而优化系统设计、评估系统状态等，对于提升列车运行品质、指导轨道-基础结构养护维修具有重要意义。
对于铁路基础结构大系统而言，采用计算机模拟方法揭示服役期内系统的动力行为是一种行之有效的手段。近年来，列车-轨道-基础结构相互作用分析方法已经逐渐完善；其中，目前针对动力学求解的通用显式或隐式求解策略，对于小尺度低维系统在小积分步长下可获得较好的数值稳定性、精度和求解效率，已较好解决了动力系统的求解问题。但对于涉及大尺度、长距离以及多层轨道、基础子结构的高维、非线性列车-轨道-基础结构相互作用系统，由于其上部系统和下部基础结构系统的振动主频不同，若同步进行系统动力学计算则一般综合采用小时间步长确保分析的精度，其势必降低系统求解的效率；同时隐式积分法涉及庞大的刚度矩阵求逆过程，极其耗时。
发明内容
本发明的目的是针对涉及大尺度、长距离以及多层轨道、基础子结构的高维、非线性列车-轨道-基础结构相互作用系统，其动力响应难以精确以及高效获取的问题，提供一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统。本发明所述方法将列车-轨道-基础结构系统分解为子系统A和子系统B，并针对存在相互作用时的子系统A和子系统B，分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应，即子系统A和子系统B可以各自采用各自更适宜的积分方法计算动力响应，不再局限于单一积分方法，从而获取到列车-轨道-基础结构系统的高精度动力响应。
一方面，本发明提供一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；
步骤S2：基于步骤S1构建的所述列车-轨道-基础结构相互作用模型进行数值仿真得到所述列车-轨道-基础结构系统的动力响应；
其中，进入动力响应的周期性分析，并针对每个分析周期，均判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域；若存在，采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应；若不存在，采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。
从上述内容可知，本发明中子系统A和子系统B可以各自采用各自更适宜的积分方法计算动力响应，不再局限于单一积分手段计算动力响应，从而获取到列车-轨道-基础结构系统的高精度动力响应。进一步可选地，所述混合积分策略为：基于所述子系统A和所述子系统B之间的相互作用力，所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应，并记录各自积分方法的时间步时长；若某一子系统的某一时间步的端点时刻t与另一子系统的每个时间步的端点时刻均不重合，利用插值法确定所述另一子系统在端点时刻t的响应，并基于插值后的响应值计算出两个子系统的相互作用力，进而将其引入所述某一子系统对应的积分方法计算出所述某一子系统的动力响应。
进一步可选地，若所述子系统A和所述子系统B存在相互作用区域时，采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应的过程如下：
1)获取所述子系统A和所述子系统B各自积分方法的时间步时长Δtt、Δts；
2)采用各自对应的积分方法分别计算开始时刻点所述子系统A和所述子系统B的动力响应，进入下一时间步；
3)确认所述子系统A和所述子系统B在各自下一时间步对应的端点时刻Tt(Nt)，Ts(Ns)，Nt，Ns分别对应所述子系统A和所述子系统B的时间步编号，
4)判断各子系统的时间关系，具体如下：
a)当Tt(Nt)＝Ts(Ns)，计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，并分别引入各自对应的积分方法中得到所述子系统A和所述子系统B各自预测的下一时间步的动力响应；
b)当Tt(Nt)＞Ts(Ns)，采用插值法计算出所述子系统A在Ts(Ns)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统B对应的积分方法中得到所述子系统B预测的下一时间步的动力响应；
c)当Tt(Nt)＜Ts(Ns)时，采用插值法计算出所述子系统B在Tt(Nt)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统A对应的积分方法中得到所述子系统A预测的下一时间步的动力响应。
进一步可选地，存在相互作用区域时，所述子系统A与所述子系统B的相互作用力是基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算出的；
不存在相互作用区域时，先基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算出所述子系统A中轨道结构的附加载荷向量，再将其引入积分法计算出所述子系统A的动力响应。
进一步可选地，基于列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合计算所述子系统A与所述子系统B之间的相互作用力的公式如下：
Figure BDA0003452268220000031
式中，存在相互作用区域时，Fts,Θ表示所述子系统A与所述子系统B的相互作用力，kts,Θ、cts,Θ分别表示轨道和基础结构子系统间接触的刚度、阻尼系数，Xt,Θ、
Figure BDA0003452268220000032
分别表示轨道板的位移和速度；Xs,Θ、
Figure BDA0003452268220000033
分别表示基础结构子系统的位移和速度，下标Θ代表轨道和基础结构子系统的相互作用区域；
基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算所述子系统A中轨道结构的附加载荷向量的公式如下：
Figure BDA0003452268220000034
式中，不存在相互作用区域时，Fts,Θ表示附加载荷向量。
进一步可选地，依据步骤S1构建的列车-轨道-基础结构相互作用模型中所述子系统A、所述子系统B的质量矩阵类型选择积分方法的类型；
其中，若质量矩阵为一致质量矩阵，选择隐式积分法；若质量矩阵为集中质量矩阵，选择显式或隐式积分法。
进一步可选地，针对当前第n个时间步，采用隐式积分法得到的第n+1个时间步对应的动力响应公式如下：
Figure BDA0003452268220000035
式中，{X}n+1,
Figure BDA0003452268220000036
分别表示得到的第n+1个时间步对应动力响应中的位置、速度、加速度；{X}n,{X}n-1,{X}n-2分别表示第n个、第n-1、第n-2个时间步对应的位置，
Figure BDA0003452268220000037
分别表示第n个、第n-1、第n-2个时间步对应的速度；I代表隐式时域积分方法，[F]n+1为第n+1个时间步的荷载矢量；[M],[C],[K]为系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
针对当前第n个时间步，采用显式积分法得到的第n+1个时间步对应的动力响应公式如下：
Figure BDA0003452268220000041
式中，E代表显式积分求解策略；
所述子系统A在第n个时间步的初始力矢量表示为：
Figure BDA0003452268220000042
式中，
Figure BDA0003452268220000043
为第n步的轮轨接触力，Φt为第n步与下部子系统接触的轨道单元的集合；N(Φt)为子系统A与子系统B相互作用部分耦合单元形成的形函数矩阵，将初始力矢量
Figure BDA0003452268220000047
作为隐式或显式积分法中参量[F]n参与动力响应计算。
所述子系统B在第n个时间步的相互作用力矢
Figure BDA0003452268220000044
Figure BDA0003452268220000045
式中，Φs与上部轨道结构相互作用的基础结构节点自由度；N(Φs)为两子系统相互接触中下部单元集合组成的形函数矩阵，将相互作用力矢
Figure BDA0003452268220000046
作为隐式或显式积分法中参量[F]n参与动力响应计算。
所述方法还包括：基于步骤S2得到的动力响应评估列车行车性能、和/或评估轨道结构性能、和/或评估基础结构系统动力服役特性。
第二方面，本发明提供一种基于上述列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的系统，其系统包括：
模型构建模块，用于根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；
动力响应获取模块，用于构建的所述列车-轨道-基础结构相互作用模型进行数值仿真得到所述列车-轨道-基础结构系统的动力响应。
第三方面，本发明提供的一种动力响应分析终端，其包括处理器和存储器，所述存储器存储了计算机程序，所述处理器调用所述计算机程序以实现：
一种基于上述列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。
第四方面，本发明提供一种可读存储介质，其存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以实现：
一种基于上述列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。
有益效果
1.本发明提供的一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法，其针对存在相互作用时的子系统A和子系统B，分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应，即子系统A和子系统B可以各自采用各自更适宜的积分方法计算动力响应，不再局限于单一积分手段，从而获取到列车-轨道-基础结构系统的高精度动力响应，得到的动力响应可以用于评估列车行车性能、和/或评估轨道结构性能、和/或评估基础结构系统动力服役特性等。
本发明的进一步优化的方案中，针对所述子系统A和所述子系统B的各自积分方法的时间步时长不同，导致各自积分方法的时间步端点不统一的问题，引入插值法，利用插值策略确定非端点时刻的响应，进而得以求解出子系统A/子系统B的动力响应，解决了不同求解方案的多时间步长求解问题，实现了分层多时间步长的高效求解。
本发明的进一步优选方案中，采用时变耦合方法确保各子系统间力素平衡、位移协调。尤其是混合积分策略是优选显-隐式混合积分求解策略，即综合选取显-隐式混合积分求解策略可高效精确的求解系统响应；同时本发明提出的显-隐式混合积分求解策略极大拓展了动力学系统的求解方法及技术。
附图说明
图1为列车-轨道-基础结构系统动力学模拟分析框架；
图2为列车-轨道系统与基础结构相互作用示意图；
图3为分层显-隐式多时间步长积分策略的示意图；
图4为路基表面动力响应：(a)横向位移；(b)垂向位移；(c)横向加速度；(d)垂向加速度；
图5为列车动力响应：(a)横向加速度；(b)垂向加速度；
图6为轮轨接触力
Figure BDA0003452268220000051
：(a)横向力；(b)垂向力。
具体实施方式
本发明提供一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法及其系统，用于解决现有铁路大系统动力响应求解效率低下问题。下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。
实施例1：
本实施例提供一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法，包括以下步骤：
步骤1：根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B。
其中，确定待分析的列车-轨道-基础结构系统的列车参数、轨道参数、基础结构系统参数。如钢轨型面，车轮踏面和轨道不平顺参数。
构建的列车-轨道-基础结构相互作用模型分为：列车-轨道子系统相互模型以及基础结构子系统的有限元模型。即本实施例中参照《列车-轨道-基础结构动力相互作用——理论模型与数值算法》，将列车、轨道通过轮轨相互作用矩阵耦合方式建立为统一的子系统A，下部基础结构视为另一独立的子系统B。如图2所示为列车-轨道系统与基础结构相互作用示意图，其中，路基结构、桥梁结构以及隧道结构为常见的基础结构，其与轨道结构之间存在相互作用区域。
步骤2：根据列车-轨道子系统和基础结构子系统有限元建模方法，确定子系统A和子系统B各自适应的积分方法。本实施例中，根据列车-轨道子系统和基础结构子系统有限元建模方法的选取方式确定积分方法，其中，若子系统的质量矩阵为一致质量矩阵，则采用隐式积分法(Newmark-β、Wilson-θ、Houbolt法以及Park法等)求解该子系统运动方程；若子系统的质量矩阵为集中质量矩阵，则采用显式积分法(翟方法等)或上述所述隐式积分法求解该子系统运动方程。
步骤3：进行数值仿真得到列车-轨道-基础结构系统的动力响应。进入动力响应的周期性分析，应当理解，本发明所述的周期性分析，其周期可以设定为选用的所有积分方法的时间步步长，如以Δtt、Δts为周期进行分析，即分析每个时间步；还可以设定大于积分方法的时间步步长的时间。针对每个分析周期，分析过程如下：
3-1：判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域，若存在，执行3-2；若不存在，执行3-3。
其中，通过轨道结构与基础结构之间的力素平衡原则，实现列车-轨道子系统与基础结构子系统时变耦合，规则为：计算列车-轨道系统和基础结构在全局坐标系中的空间位置，若二者存在接触区域，则确定系统相互作用区域的自由度并计算该区域轨道结构和基础结构子系统之间的相互作用力，进行列车-轨道-基础结构系统的动力响应计算；否则计算轨道结构的附加荷载向量，进而仅需求解列车-轨道系统的动力响应。计算过程如下：
1)建立全局坐标系O-X-Y-Z、列车-轨道系统局坐标系O′-X′-Y′-Z′。
2)计算t时刻列车-轨道系统和基础结构系统坐标系中的位置，判段两子系统是否存在接触区域；
I.如果存在，则计算轨道系统和基础结构子系统之间的相互作用力Fts,Θ：
Figure BDA0003452268220000061
其中，
Figure BDA0003452268220000062
式中，kts,Θ和cts,Θ代表轨道和基础结构子系统间接触的刚度和阻尼系数；下标‘t’和‘s’代表轨道结构和基础结构子系统，下标Θ代表轨道和基础结构子系统的相互作用区域；Xt，Xs分别表示轨道板和基础结构子系统相互作用处的位移；
Figure BDA0003452268220000071
分别表示轨道板和基础结构子系统的速度，N表示子系统对应自由度形函数矩阵，{X}为子系统对应自由度的位移响应；T为矩阵转置符号。
基于上述相互作用力，可以针对存在接触区域的系统，构建列车-轨道系统和基础结构子系统运动方程，两者之间通过上述两系统界面的接触荷载进行耦合。
II.如果不存在，则计算轨道结构的附加荷载向量Fts,Θ：
Figure BDA0003452268220000072
基于上述附加荷载向量，可以针对不存在接触区域的子系统A，计算子系统运动方程。
本实施例中均是采用显式或隐私积分方法计算，对应计算原理如下：
1.获取列车-轨道子系统第n个时间步的初始力矢量：
Figure BDA0003452268220000073
式中，
Figure BDA0003452268220000074
为第n步的轮轨接触力(轮轨接触点轮对和钢轨之间的相互作用力，其法向采用赫兹非线性接触理论计算，切向采用修正的饱和蠕滑理论计算。)，Φt为第n步与下部子系统(子系统B)接触的轨道单元的集合，N(Φt)为两子系统相互接触中上部单元集合组成的形函数矩阵，
Figure BDA0003452268220000075
为第n步对应的轨道系统和基础结构子系统之间的相互作用力或附加荷载向量。
2.判断列车-轨道系统质量矩阵的形式，采用显式或隐式积分算法求解列车-轨道系统第n+1时间步的响应，具体如下：
a)当质量矩阵为一致质量矩阵，则采用隐式积分法求解列车-轨道系统响应：
Figure BDA0003452268220000076
b)当质量矩阵为集中质量矩阵时，优选的采用显式积分法求解子系统响应：
Figure BDA0003452268220000077
3.获取第n个时间步基础结构子系统的相互作用力：
Figure BDA0003452268220000078
式中，Φs为与上部轨道结构相互作用的基础结构节点自由度集合；N(Φs)为两子系统相互接触中下部单元集合组成的形函数矩阵。类似的，参照a)或b)可以计算出第n+1时间步基础结构的响应
Figure BDA0003452268220000081
通过上述原理性陈述，可以获知本发明如何利用相互作用力/附加荷载向量计算出子系统A以及子系统B的动力响应，下文将基于上述原理进行具体说明。
3-2：采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应。
本实施例中，混合积分策略为显-隐式混合积分方法，过程如下：
1)确认所述子系统A和所述子系统B各自在当前时间步对应的端点时刻Tt(Nt)，Ts(Ns)，Nt，Ns分别对应所述子系统A和所述子系统B的时间步编号。
其中，基于所述子系统A和所述子系统B各自积分方法的时间步时长Δtt、Δts进行周期性分析可以确定时间步的划分，并基于设定的列车-轨道子系统的分析时间Tt、基础结构子系统的分析时间Ts可以确定是否停止周期性分析。同时，针对整个周期的初始时刻，采用各自对应的积分方法分别计算开始时刻点所述子系统A和所述子系统B的动力响应，进而供下个时间步的计算。
2)判断各子系统的时间关系，并基于时间关系计算下一时间步的动力响应；其中，循环步骤1)-2)，直至满足的分析需求，如达到了设定的列车-轨道子系统的分析时间Tt、基础结构子系统的分析时间Ts。
其中，判断各子系统的时间关系，并基于时间关系计算下一时间步的动力响应的具体过程如下：
a)当Tt(Nt)＝Ts(Ns)，计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，并分别引入各自对应的积分方法中得到所述子系统A和所述子系统B各自预测的下一时间步的动力响应；
b)当Tt(Nt)＞Ts(Ns)，采用插值法计算出所述子系统A在Ts(Ns)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统B对应的积分方法中得到所述子系统B预测的下一时间步的动力响应；
c)当Tt(Nt)＜Ts(Ns)时，采用插值法计算出所述子系统B在Tt(Nt)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统A对应的积分方法中得到所述子系统A预测的下一时间步的动力响应。
其中，如图3所示，由于两种积分方法的时间步时长Δtt、Δts存在差异，因此，子系统A和子系统B的时间步的计算并未同步，即时间步的端点并非一一对应，因此，采用上述插值原理进行解算。为了更加清楚的陈述上述过程，本实施例以拉格朗日插值为例：
a)当Tt(Nt)＝Ts(Ns)，计算各子系统层间界面相互作用力，将其分别耦合至各子系统运动方程；采用显-隐式混合积分同时求解列车-轨道子系统和基础结构子系统系统的响应，并更新时间步。
其中，基于前文的理论性公式，整理的公式如下：
Figure BDA0003452268220000091
其中，
Figure BDA0003452268220000092
为n+1时间步对应的子系统A与子系统B之间的相互作用力，
Figure BDA0003452268220000093
分别为轨道板和基础结构子系统的位移在时间步Nt，Ns(前一计算时间步)对应的位移，
Figure BDA0003452268220000094
分别表示轨道板和基础结构子系统在时间步Nt，Ns对应的速度。
b.1)若Nt≤2时，可采用拉格朗日插值计算该时刻上部系统的响应：
Figure BDA0003452268220000095
其中，
Figure BDA0003452268220000096
式中，
Figure BDA0003452268220000097
表示在Ts(Ns)时刻上部系统的响应位移；
Figure BDA0003452268220000098
分别表示在Tt(Nt-1)、Tt(Nt)时刻上部系统的响应位移，
Figure BDA0003452268220000099
分别表示在Ts(Ns)、Tt(Nt-1)、Tt(Nt)时刻上部系统的响应位移；w1、w2为插值系数。
若Nt≥3，采用如下高阶拉格朗日插值公式计算，
Figure BDA00034522682200000910
其中，
Figure BDA00034522682200000911
Figure BDA00034522682200000912
b.2)计算上部系统和下部系统间的相互作用力：
Figure BDA00034522682200000913
b.3)采用所述显-隐式混合积分方法计算下部子系统的动力学响应
Figure BDA00034522682200000914
c)当Tt(Nt)＜Ts(Ns)时，下部系统在Tt(Nt)时刻的响应通过相邻的2或3个时间步响应采用插值方法获取，此刻仅上部列车-轨道子系统按显-隐式混合积分法求解。其响应插值策略与b.1)类似，此处不再赘述，仅需注意插值的基准为下部系统积分时间，即可获得
Figure BDA0003452268220000101
和
Figure BDA0003452268220000102
c.1)计算上部系统和下部系统之间的相互作用力：
Figure BDA0003452268220000103
c.2)将c.1)中的相互作用力与系统自重和轮轨相互作用力耦合至列车-轨道系统运动方程后，采用所述的显-隐式积分方法计算上部系统的动力学响应
Figure BDA0003452268220000104
3-3：采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。利用附加荷载向量以及上述动力响应的计算过程可以计算出无接触区域时，子系统A的动力响应。
基于本实施例1实现过程的陈述，如图1所示，为其实现过程的一种流程示意图。其大致过程为：设置参数、系统激励以及时间步步长和求解策略；然后再针对整个系统进行划分，分为列车-轨道子系统(子系统A)和基础结构子系统(子系统B)；随后在研究周期/范围内进行周期性分析，每次判断是否存在相互作用区域，若不存在，则计算列车-轨道子系统的动力响应，其采用显式或隐式积分策略计算得到系统动力响应；若存在，计算列车-轨道子系统以及基础结构子系统的动力响应，其采用混合策略进行动力响应计算。
应当理解，图1所示流程为示意图说明，其他可行的实施例中，在不脱离本发明构思的基础上，对局部步骤的执行顺序以及内容可以进行适应性调整。
本发明探讨了各子系统分别采用不同的显-隐式混合积分策略和不同的时间步长对动力学求解精度和效率的影响。具体工况如下表1：
表1为显-隐式混合积分策略和多时间步长求解的典型工况。
Figure BDA0003452268220000105
针对设定的6个工况(见表1)，基于本发明所述方法得到系统的动力响应，如图4所示为路基表面动力响应；如图5所示为列车的动力响应。同时针对6个工况，比对了表1不同积分策略和积分步长的显-隐式混合积分方法的求解效率如表2所示：
表2为不同工况所计算花费的时间。
Figure BDA0003452268220000111
再依据分层显-隐式动力学求解技术所获得的系统响应，结合现有规范评价高速列车行车安全性能。具体如表3所示。
表3为基于工况5所获取的动力学响应对系统动力特性的评价结果。
Figure BDA0003452268220000112
综上所述，以上实例可说明本发明为纵向条带状，竖向多层的列车-轨道-基础结构系统动力响应分析提供了一种普适性强、高效的分层显-隐式多时间步长数值求解方法，进而有效评估列车-轨道-基础结构系统的振动特性。即本发明针对待分析的列车-轨道-基础结构系统，构建仿真模型，通过设置参数模拟实际工况，并通过上述分析计算可以预测分析时间内列车-轨道-基础结构系统的动力响应，利用得到的动力响应可以反应系统的振动特征，进而指导系统运行调整、结构或者其他相关的调整。
实施例2：
基于上述一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法，本发明还提供一种动力响应求解系统，其包括：
模型构建模块，用于根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；
动力响应获取模块，用于构建的所述车-轨道-基础结构相互作用模型进行数值仿真得到所述列车-轨道-基础结构系统的动力响应。
其中，动力响应获取模块的具体计算以及分析过程可以参照上述实施例1的相关陈述，即根据是否存在相互作用区域，选择不同的策略进行计算。
上述功能模块单元的划分仅仅是一种逻辑功能的划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。同时，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
实施例3：
本实施例提供一种动力响应分析终端，其包括一个或多个处理器和存储了一个或多个计算机程序的存储器，所述处理器调用所述计算机程序以实现：
一种基于上述列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。具体实现过程可以参照实施例1的相关陈述。如：
步骤1：根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B。
步骤2：根据列车-轨道子系统和基础结构子系统有限元建模方法，确定子系统A和子系统B各自适应的积分方法。
步骤3：进行数值仿真得到列车-轨道-基础结构系统的动力响应。其中，进入动力响应的周期性分析，针对每个分析周期，分析过程如下：
3-1：判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域，若存在，执行3-2；若不存在，执行3-3。
3-2：采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应。
3-3：采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。利用附加荷载向量以及上述动力响应的计算过程可以计算出无接触区域时，子系统A的动力响应。
该终端还包括：通信接口，用于与外界设备进行通信，进行数据交互传输。
其中，存储器可能包含高速RAM存储器，也可能还包括非易失性除颤器，例如至少一个磁盘存储器。
如果存储器、处理器和通信接口独立实现，则存储器、处理器和通信接口可以通过总线相互连接并完成相互间的通信。所述总线可以是工业标准体系结构总线，外部设备互联总线或扩展工业标准体系结构总线等。所述总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。
可选的，在具体实现上，如果存储器、处理器和通信接口集成在一块芯片上，则存储器、处理器即通信接口可以通过内部接口完成相互之间的通信。
各个步骤的具体实现过程请参照前述方法的阐述。
应当理解，在本发明实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。
实施例4：
本实施例提供一种可读存储介质，其存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以实现：
一种基于上述列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。具体实现过程可以参照实施例1的相关陈述。如：
步骤1：根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B。
步骤2：根据列车-轨道子系统和基础结构子系统有限元建模方法，确定子系统A和子系统B各自适应的积分方法。
步骤3：进行数值仿真得到列车-轨道-基础结构系统的动力响应。其中，进入动力响应的周期性分析，针对每个分析周期，分析过程如下：
3-1：判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域，若存在，执行3-2；若不存在，执行3-3。
3-2：采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应。
3-3：采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。利用附加荷载向量以及上述动力响应的计算过程可以计算出无接触区域时，子系统A的动力响应。
所述可读存储介质为计算机可读存储介质，其可以是前述任一实施例所述的控制器的内部存储单元，例如控制器的硬盘或内存。所述可读存储介质也可以是所述控制器的外部存储设备，例如所述控制器上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述可读存储介质还可以既包括所述控制器的内部存储单元也包括外部存储设备。所述可读存储介质用于存储所述计算机程序以及所述控制器所需的其他程序和数据。所述可读存储介质还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的可读存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccess Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；
步骤S2：基于步骤S1构建的所述车-轨道-基础结构相互作用模型进行数值仿真得到所述列车-轨道-基础结构系统的动力响应；
其中，进入动力响应的周期性分析，并针对每个分析周期，均判断所述子系统A和所述子系统B是否存在相互作用区域；若存在，采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应，即所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应；若不存在，采用单一积分策略计算所述子系统A的动力响应。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述混合积分策略为：基于所述子系统A和所述子系统B之间的相互作用力，所述子系统A和所述子系统B分别采用不同积分方法计算出各自的动力响应，并记录各自积分方法的时间步时长；若某一子系统的某一时间步的端点时刻t与另一子系统的每个时间步的端点时刻均不重合，利用插值法确定所述另一子系统在端点时刻t的响应，并基于插值后的响应值计算出两个子系统的相互作用力，进而将其引入所述某一子系统对应的积分方法计算出所述某一子系统的动力响应。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：若所述子系统A和所述子系统B存在相互作用区域时，采用混合积分策略分别计算所述子系统A和所述子系统B的动力响应的过程如下：
1)获取所述子系统A和所述子系统B各自积分方法的时间步时长Δtt、Δts；
2)采用各自对应的积分方法分别计算开始时刻点所述子系统A和所述子系统B的动力响应，进入下一时间步；
3)确认所述子系统A和所述子系统B在各自下一时间步对应的端点时刻Tt(Nt)，Ts(Ns)，Nt，Ns分别对应所述子系统A和所述子系统B的时间步编号，
4)判断各子系统的时间关系，具体如下：
a)当Tt(Nt)＝Ts(Ns)，计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，并分别引入各自对应的积分方法中得到所述子系统A和所述子系统B各自预测的下一时间步的动力响应；
b)当Tt(Nt)＞Ts(Ns)，采用插值法计算出所述子系统A在Ts(Ns)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统B对应的积分方法中得到所述子系统B预测的下一时间步的动力响应；
c)当Tt(Nt)＜Ts(Ns)时，采用插值法计算出所述子系统B在Tt(Nt)时刻的响应，再计算所述子系统A和所述子系统B的相互作用力，最后将相互作用力引入所述子系统A对应的积分方法中得到所述子系统A预测的下一时间步的动力响应。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：存在相互作用区域时，所述子系统A与所述子系统B的相互作用力是基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算出的；
不存在相互作用区域时，先基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算出所述子系统A中轨道结构的附加载荷向量，再将其引入积分法计算出所述子系统A的动力响应。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：基于列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合计算所述子系统A与所述子系统B之间的相互作用力的公式如下：
Figure FDA0003452268210000021
式中，存在相互作用区域时，Fts,Θ表示所述子系统A与所述子系统B的相互作用力；kts,Θ、cts,Θ分别表示轨道和基础结构子系统间接触的刚度、阻尼系数，Xt,Θ、
Figure FDA0003452268210000022
分别表示轨道板的位移和速度；Xs,Θ、
Figure FDA0003452268210000023
分别表示基础结构子系统的位移和速度，下标Θ代表轨道和基础结构子系统的相互作用区域；
基于力素平衡原则的列车-轨道系统与基础结构子系统时变耦合规则计算所述子系统A中轨道结构的附加载荷向量的公式如下：
Figure FDA0003452268210000024
式中，不存在相互作用区域时，Fts,Θ表示附加载荷向量。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：依据步骤S1构建的列车-轨道-基础结构相互作用模型中所述子系统A、所述子系统B的质量矩阵类型选择积分方法的类型；
其中，若质量矩阵为一致质量矩阵，选择隐式积分法；若质量矩阵为集中质量矩阵，选择显式或隐式积分法。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：针对当前第n个时间步，采用隐式积分法得到的第n+1个时间步对应的动力响应公式如下：
Figure FDA0003452268210000025
式中，{X}n+1,
Figure FDA0003452268210000026
分别表示得到的第n+1个时间步对应动力响应中的位置、速度、加速度；{X}n,{X}n-1,{X}n-2分别表示第n个、第n-1、第n-2个时间步对应的位置，
Figure FDA0003452268210000031
分别表示第n个、第n-1、第n-2个时间步对应的速度；I代表隐式积分运算，[F]n+1为第n+1个时间步的荷载矢量；[M],[C],[K]为系统的质量、阻尼和刚度矩阵。
针对当前第n个时间步，采用显式积分法得到的第n+1个时间步对应的动力响应公式如下：
Figure FDA0003452268210000032
式中，E代表显式时域积分算法。
所述子系统A在第n个时间步的初始力矢量表示为：
Figure FDA0003452268210000033
式中，
Figure FDA0003452268210000034
为第n步的轮轨接触力，Φt为第n步与下部子系统接触的轨道单元的集合；N(Φt)系统相互作用区域自由度集合形成的形函数矩阵，将初始力矢量
Figure FDA0003452268210000035
作为隐式或显式积分法中参量[F]n参与动力响应计算；
所述子系统B在第n个时间步的相互作用力矢量
Figure FDA0003452268210000036
Figure FDA0003452268210000037
式中，Φs与上部轨道结构相互作用的基础结构节点自由度；N(Φs)为两子系统相互接触中下部单元集合组成的形函数矩阵，将相互作用力矢
Figure FDA0003452268210000038
作为隐式或显式积分法中参量[F]n参与动力响应计算。
8.一种基于权利要求1-7任一项所述方法的系统，其特征在于：包括：
模型构建模块，用于根据待分析的列车-轨道-基础结构系统的配置，构建列车-轨道-基础结构相互作用模型；其中，将列车、轨道视为子系统A，将基础结构系统视为子系统B；
动力响应获取模块，用于基于构建的所述车-轨道-基础结构相互作用模型进行数值仿真得到所述列车-轨道-基础结构系统的动力响应。
9.一种动力响应求解系统，其特征在于：包括处理器和存储器，所述存储器存储了计算机程序，所述处理器调用所述计算机程序以实现：
权利要求1-7任一项所述的一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。
10.一种可读存储介质，其特征在于：存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以实现：
权利要求1-7任一项所述的一种列车-轨道-基础结构系统动力响应求解方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114295675A (zh) * 2021-12-31 2022-04-08 中南大学 一种用于硫化矿尘爆炸危险性评价的装置与方法

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