CN114417494B - 一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，具体如下：(1)、进行太阳能电池阵设计；(2)、根据卫星工作过程设定不同工作模式，以及确定相应模式所需的电压和功率，从而实现对整星能量平衡问题的数学建模；(3)、输入卫星初始轨道根数，并确定卫星姿态模式，建立卫星在轨模型，(4)、计算太阳能电池阵表面太阳入射角，获取太阳能电池阵表面温度；(5)、使用温度补偿算法计算太阳能电池阵的实际工作参数；(6)、建立电源系统模型，将步骤(5)得到的电池阵工作参数输入其中；(7)、通过对应任务飞行序列的时间序列参数0和1控制卫星不同工作模式，获取电源系统的实时工作情况并进行分析。
Description
技术领域
本发明涉及卫星电源系统领域，特别是涉及低轨卫星整星能量平衡分析方法。
背景技术
卫星电源系统作为星上有源设备正常运转必不可少的支持系统，其功能是完成星上能量的产生、储存、调节并对其它星上设备进行能量分配，卫星电源系统一直以来在卫星设计中都占有关键性位置。但受制于地面测试手段的局限，以及在卫星长期在轨工作的恶劣的外部空间环境，电源系统的可靠性将不可避免的受到影响。
面对着质量、体积、热防护以及成本等众多约束，最大程度提高电源系统的效率、安全和可靠性就成为了电源系统设计最大的挑战。目前小卫星电源系统设计多以简单可靠为原则，采用未调节母线拓扑结构，优化系统设计，减小系统的复杂度，减轻系统的体积和重量，根据卫星实际情况决定具体实现方式。
通过调研发现，在现有的专利中，尚未出现通过获取太阳光照角并结合太阳电池阵工作温度进行温度补偿来修正太阳电池阵在轨工作参数，依据飞行过程实时计算电池阵功率及负载功耗，并在这一过程中卫星可以自主切换工作模式，最终对飞行任务全过程的能量平衡进行仿真分析的技术。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种精度较高、不过于依赖理想状态、考虑卫星多种工作模式，能够实时模拟卫星电源系统能量平衡并进行数据分析的仿真方法。
本发明的技术解决方案是：一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，通过建立卫星在轨模型获取太阳光照角及地球反照角等参数，输入电源系统模型来进行卫星电源系统的能量平衡仿真分析，其特征在于：限定影响太阳能电池板放电效率的主要因素为太阳光照角度与工作温度，使用温度补偿算法修正太阳能电池阵的实际工作参数，基于直接能量传输(DET)式或者最大峰值功率跟踪(MPPT)式拓扑结构建立电源系统，包含电池阵模块、蓄电池模块、电源控制器模块以及负载模块，通过对应任务飞行序列的时间序列参数控制卫星不同模式的开关，从而获取电源系统的工作情况并进行分析。
包括具体步骤如下：
(1)进行太阳能电池阵设计，根据卫星需求功率计算太阳能电池阵功率，进而确定太阳能电池阵排布方式、电池片总面积、电池阵串并联方式等参数；
(2)整星能量平衡分析是基于卫星的工作过程来进行的，故需首先根据卫星工作过程设定不同工作模式，以及确定相应模式所需的电压和功率，从而实现对整星能量平衡问题的数学建模；
(3)输入卫星初始轨道根数，并确定卫星姿态模式，建立卫星在轨模型，根据所建立的卫星模型及设置的初始轨道根数，获取限定时间周期内卫星处的轨道平面与太阳的矢量夹角；
(4)计算太阳能电池阵表面太阳入射角，获取太阳能电池阵表面温度；
(5)使用温度补偿算法计算太阳能电池阵的实际工作参数；
(6)建立电源系统模型，包含电池阵模块、蓄电池模块、电源控制器模块以及负载模块，在太阳能电池阵模块中，将步骤(5)得到的电池阵工作参数输入其中；
(7)通过对应任务飞行序列的时间序列参数(0和1)控制卫星不同工作模式，获取电源系统的实时工作情况并进行分析。
本发明与现有技术相比的优点是：本发明首先分析卫星功率和轨道需求，进而提出一个数学模型来模拟卫星在轨道飞行期间电源系统的工作过程。然后从卫星电源结构及输入条件，分析能量平衡问题的本质，通过机理建模法将能量平衡问题的数学模型转化为工程模型，在仿真平台下建立卫星的电源系统仿真模型，对所有工作模式下的电源系统工作状态进行能量平衡分析。
整个过程通过计算卫星在每一时刻所处的位置和姿态，就可以确定太阳能电池阵每一时刻的工作温度，结合太阳能电池阵电源模型和相关计算，可以得到卫星太阳能电池阵的具体输出电流和其他工作参数，实现对太阳能电池阵的实时模拟。
附图说明
图1为本发明的仿真方法流程示意图。
图2为能量平衡示意图。
图3为所设轨道β角随时间变化示意图。
图4为太阳能电池阵所受辐射示意图。
图5为地球反照辐射示意图。
图6为太阳能电池阵温度示意图。
图7为分流调节器模型示意图。
图8为蓄电池模型示意图。
图9为蓄电池放电曲线图。
图10为设定的飞行任务序列示意图。
图11a-11c分别为未调节母线功率、电压和电流示意图。
图12a-12c分别为5V调节母线功率、电压和电流示意图。
图13a-13c分别为蓄电池功率、电压、电流示意图。
图13d为蓄电池荷电状态和放电深度对比示意图。
具体实施方式
为了进一步说明本发明的技术方案，使本发明的技术方案更加清楚、完整，下面详述如下：
步骤一：输入轨道参数和功率需求，进行太阳能电池阵的初步设计。
计算整个轨道周期内，太阳能电池阵在日照时提供给整颗卫星的能量：
这里，Pe和Ps分别为卫星在地影区和日照区时的需求功率，包括调节和电池充电损失；τe和τs分别为每个周期内地影区和日照区的时长；Xe和Xs分别表示能量从太阳能电池阵经蓄电池到达负载和从太阳能电池阵直接到达负载这两条路径的效率。
卫星寿命初期(BOL)的发电量可通过下面公式估算：
其中，S为太阳辐照度；ηSC为太阳能电池效率；m为卫星太阳能阵列数量；θn为太阳能电池阵表面的太阳入射角；FF为太阳能电池填充因子。
而寿命末期的发电量为：
PEOL＝PBOL×Ld
这里，Ld为因空间环境产生的太阳能电池衰减。为保证寿命末期完成任务所需的发电量，太阳能电池阵面积为：
步骤二：对能量平衡问题进行数学建模
在设计阶段通过模拟卫星功率流和能量来进行能量平衡分析。所有卫星太阳能电池阵产生的功率为：
Ppv(t)＝Fgen(ξS，r(t)，ηSC(t)，T(t))
这里，Fgen为函数的对应法则；时刻t产生的功率取决于太阳入射角θ，而入射角θ又是卫星位置r(t)的函数；ξS是太阳能电池阵构型(例如数量，排列和类型)的函数；ηSC(t)为时刻t时太阳能电池效率；T(t)为时刻t时太阳能电池阵温度。注意Ppv(t)是ηSC(t)的增函数，是T(t)的减函数。
设在一个周期任务λi∈λ下，每个设备的瞬时功耗定义为(τi，Pi(t，χi))，其中τi为时长，Pi(t，χi)为设备在时刻t时以χi模式工作的瞬时功耗。此时卫星总瞬时功耗为：
这里，|λ|为λ中的任务总数。
反过来，在一段小时间间隔下蓄电池的充放电可由电池荷电状态(SoC)表示为如下函数：
SoC(t+Δ)＝FSoC(SoC(t)，Δ(Ploads(t)-Ppv(t))，ξB，ηb(t)，T(t))
这里，FSoC为函数的对应法则；SoC为蓄电池荷电状态；Δ(Ploads(t)-Ppv(t))表示卫星总瞬时功耗与太阳能电池阵产生的功率之差；ξB表示设计时的蓄电池单元构型(例如数量，连接方式和类型)；ηb(t)为电池效率。注意FSoC是Δ(Ploads(t)-Ppv(t))的增函数，是ηb(t)的减函数。因此，电池放电深度(DoD)可表述为：
DoD(t+Δ)＝1-SoC(t+Δ)
根据图2，在时刻t时进行能量平衡分析，光照区，
Isa(t)＝Iload(t)+Ichrg(t)+Ishunt(t)-Idisch(t)
地影区有，
Iload(t)＝Idisch(t)
这里，Isa为太阳能电池阵输出电流；Iload为负载电流；Ishunt为通过电流分流器电流；Ichrg为蓄电池充电电流；Idisch为蓄电池放电电流。
步骤三：设定轨道参数确定轨道平面，根据所得轨道求得太阳光矢量与轨道平面夹角β。
对于卫星来说，由于轨道节点回归产生的轨道面移动，以及每年太阳赤经赤纬的改变，β角会随着时间推移持续变化。
根据确定的轨道参数计算太阳光矢量与轨道平面夹角β，计算公式如下：
β＝cos-1[cos(δS)sin(iinc)sin(Ω-ΩS)+sin(δS)cos(iinc)]
其中：δS为太阳赤纬，ΩS为太阳赤经，Ω为轨道升交点赤经(RAAN)，iinc为轨道面倾角。
则卫星在日照区的时长为：
这里，为卫星轨道周期；rEarth为地球半径；a为卫星轨道半长轴；μ≈GM，G为引力常数，M为地球重量。
选取500km太阳同步轨道，轨道倾角iinc为97.4065°，轨道周期τorb为94.67min，降交点地方时为10：30AM，最大地影时间为34.85min。如图3所示，可以求得最近几年的太阳光矢量与轨道平面夹角β的变化，根据所得β数据，可以选取一年中光照条件最差即可以认为是β最小的时间段进行后续仿真计算。
步骤四：计算太阳能电池阵工作温度，需要计算太阳能电池阵的入射热流量。
设卫星赤纬为δSat，赤经为ΩSat，可求得：
δSat＝sin-1[sin(ω+ν)·sin(iinc)]
这里，ω为近地点幅角；ν为真近点角。
太阳能电池阵的地球反照幅角为：
设太阳能电池阵平面外法线向量在卫星本体坐标系下为而由卫星本体坐标系到赤道惯性坐标系的坐标转换矩阵为Aib，则太阳能电池阵平面外法线向量在赤道惯性坐标系下表示为：
其中，这里ib，ii为X轴单位矢量，jb，ji为Y轴单位矢量，kb，ki为Z轴单位矢量，下标b和i分别表示本体坐标系和赤道惯性坐标系。
太阳光矢量在赤道惯性坐标系下表示为：
则可求得太阳能电池阵的太阳光入射角为：
根据图4，卫星在轨运行主要受到的热辐射类型为太阳辐射，地球反照辐射和地球红外辐射，分别进行计算。
单位面积太阳能电池阵吸收的太阳辐射热通量为：
其中，S为太阳辐照量；αabs为辐射吸收率；θ为太阳光入射角，表示太阳光照与电池片平面法线夹角。
单位面积太阳能电池阵吸收的地球红外辐射热通量为：
其中，E为地球红外辐射热通量；αabs为辐射吸收率；Fs-E表示卫星表面和地球之间的视角因子。
根据图5，Fs-E的具体值可以通过卫星表面和地心连线与太阳能电池阵平面法线的夹角δ，以及比例系数k计算得到：
当0≤δ≤cos-1k时，
Fs-E＝k2cosδ
当cos-1k＜δ＜π-cos-1k时，
当π-cos-1k≤δ≤π时，
Fs-E＝0
其中，R为地球半径，H为轨道高度。
单位面积太阳能电池阵吸收的地球反照辐射热通量为：
其中，f为太阳反照率系数；Fs-a为反照视角因子，计算公式为：
在光照区，
在地影区，
Fs-a＝0
其中，为地球反照幅角。
因此，卫星在地球轨道上时，单位面积太阳能电池阵总入射辐射热流量为：
根据辐射平衡有：
其中，εf和εr为电池阵前后两面的发射率；σSB≈5.67×10-8W/m2K4为玻尔兹曼常数；Tsol为太阳能电池阵的工作温度。
取太阳能电池阵辐射吸收率αabs为0.67，则根据以上可求得太阳能电池阵的温度Tsol如图6所示。这里的太阳能电池阵为卫星四面表贴(X+、X-、Y+、Y-)，卫星模型设定为对地定向模式，并做适当简化，使X+面法向量始终垂直于轨道平面。
步骤五：在实验室标准测试环境(25℃)下，测量太阳能电池阵I-V曲线，得到短路电流Isc，断路电压Voc，以及最大功率点电流Imp和电压Vmp作为参考值。
采用温度补偿算法计算：
其中，Ta为外界温度；T0为参考温度；ΔT＝Ta-T0为太阳能电池阵工作温度与参考温度的偏差；为短路电流温度系数；/>为断路电压温度系数；/>和/>分别为最大功率点电流温度系数和电压温度系数。
由于工作电流和电压的变化大致相当于短路电流和断路电压的变化，可以近似认为：
将太阳能电池阵的参考参数根据太阳光入射角和工作温度偏差进行加权计算之后就得到了具体时刻的短路电流Isc，断路电压Voc，以及最大功率点电流Imp和电压Vmp。
步骤六：建立电源系统模型，包含电池阵模块、蓄电池模块、电源控制器模块以及负载模块。首先建立电池阵数学模型如下：
太阳能电池阵模型参数可由下面式子得到：
其中，C1和C2可由下列式子求得：
这里，V即为未调节母线电压，仿真计算时对V作适当补偿代回太阳能电池阵模型即可。用这套公式可以算出单片太阳能电池片的输出电流，通过串并联形成太阳能电池阵，而影响太阳能电池阵工作性能的因素有太阳光照强度、光照角度和工作温度。上述式中的参数Isc和Imp会根据光照角度和光照强度进行修正。将步骤四中得到的电池阵参数输入，得到电流。
建立分流调节器模型如下：
电源系统采用的是太阳能电池——蓄电池联合供电，使用直接能量传输(DET)拓扑结构，这种结构常用于立方星等微小卫星的电源系统中，实现简单，可靠性也较高。在这种结构中，蓄电池组与未调节母线直接相连，通过分流调节器控制未调节母线电压，并保持未调节母线电压稳定。采用DET结构设计的电源系统通常需要按照整个设备在工作寿命末期(EOL)在以最大功率模式下能够正常工作来设计，由于整个电源系统在工作中会产生性能衰减，所以在卫星的寿命初期必然存在一定裕量。使用分流调节器可以将卫星在寿命初期产生的过剩能源消耗掉，可以保证卫星在整个寿命周期内都可以正常工作。
常见的单级PWM分流调节器结构如图7所示。其主要原理是通过分流器开关在开与关的两种状态间快速切换，保持母线电压的稳定。当分流器开关断开时，太阳能电池阵的电能全部传输给蓄电池和负载；当分流器开关闭合时，电能将全部被分流器消耗，但母线电压还可以被电容维持一定时间。通过控制器在这两种状态间快速切换，实现了电源系统在寿命周期内的正常工作。
该拓扑模型是一个PWM单级分流调节器。在这一配置下，所有阵列由总线连接在一起，使用单个切换阶段进行控制。当电源开关处于接通状态，太阳能电池阵短路，电能未传输到蓄电池和负载总线上，而总线电压通过滤波电容器维持。在这种拓扑结构中，功率消耗较小，功率开关会在开关状态之间迅速切换。
建立电池模型如下：
为了更好地估计电池的荷电状态(SoC),采用基于电路的电池模型，如图8所示。对于锂离子电池，在放电模式下，其电压遵循：
在充电模式下，其电压遵循：
这里，Vbatt为电池电压；E0为电池恒定电压；Rin为内电阻；i为电池电流；Rpol为极化电阻；Q为蓄电池容量；it＝∫idt为实际电池电量；i*为滤波电流；A为指数区振幅；B为指数区时间常数。即为电池极化电压因子，而/>和/>就分别是放电和充电期间的极化电阻因子。
根据图9，这些参数可以通过计算充满电压，指数区和标称区末端电压这三个值得到。这三个值通过蓄电池制造商给出的放电电压曲线得到。充满电压、指数区和标称区末端电压公式如下：
Vfull＝E0-Rin·i+A
这里，Qexp和Qnom分别为指数区和标称区末端电容。
考虑到充放电过程中锂离子电池温度都会逐渐升高，对模型参数的影响通过如下公式进行修正。在放电过程中(i*＞0),
在充电过程中(i*＜0)，
其中，
这里，T为蓄电池的工作温度；E/T为可逆电压温度系数；αArr为极化电阻的阿伦尼乌斯常数；βArr为内阻的阿伦尼乌斯常数；为最大容量温度系数；C为标称放电曲线斜率。
在给定的任何时间，电池温度T可由反拉普拉斯变换得到：
这里，Rth为蓄电池单元与环境之间的热阻；tc为蓄电池单元与环境之间的热时常数；Pheat为充放电过程中产生的整体热，可由下面公式给出：
建立DC/DC电源转换器模型如下：
使用一个由占空比信号(0＜D＜1)直接控制的开关函数来建立DC/DC电源转换器模型。开关函数SΓ与开关Γ相关联，定义为二进制函数：
另外需要注意是，一二次母线间的电源电压转换是存在效率问题的，在转换时会发生损耗，可以通过输出端口并联的电阻阻抗来调整，称之为电流源缓冲电阻，这个电阻值可以通过公式计算：
这里，η为设计的电源转化效率，在仿真模型中可以设置稍低一些，以保留一定的裕度。
建立负载模型如下：
负载模块根据星上设备的数量和功耗决定，分别搭接在未调节母线和调节母线上，仿真时可按照各负载的稳态功耗来仿真计算。
负载无功功率都设置为0，而有功功率设置为相应的设备功耗。对于设备开关的控制，通过建立卫星飞行序列实现。
步骤七：建立如图10所示任务飞行序列，进而得到电源系统的整个仿真过程。
首先，对应设备开关的控制值在工作状态设置为1，其余非工作状态设置为0。这样对于每一时刻，每一个设备都有对应的一个开关状态，这样也就形成了各个设备的时间序列，将之输入到模型中去就可以实现对卫星在不同工作模式之间切换这一过程的仿真。
卫星整星能量平衡分析是基于卫星工作过程设定的，初始模式为断电模式，经过初始模式以及速率阻尼模式之后，将卫星的姿态稳定到许可范围内，进行对地惯性飞行，此时由于某载荷没有展开，因此开启S波段应答机；在某载荷展开后，开启UV应答机，进入开启UV应答机的对地惯性飞行模式。在成像模式前，需进行三轴稳定控制；其余载荷的工作验证，均在光照区测控段进行，载荷验证模式之间仍采取对地惯性飞行模式，具体工作模式见图10。
得到如图11a—13d所示的卫星电源模型数据，可以对其进行后续的能量平衡分析。图11a-11c中Punr、Vunr和Iunr分别为未调节母线的功率、电压和电流，显示了未调节母线在整个飞行任务的仿真过程中的能量变化，可以看出卫星未调节母线在某载荷展开模式、对地成像以及数据下传的工作模式下功率有较大变化；图12a-12c中P5v、V5v、I5v分别为5V调节母线的功率、电压和电流，显示了5V调节母线在整个飞行任务的仿真过程中的能量变化，可以看出卫星5V调节母线在某载荷展开模式、对地成像以及数据下传的工作模式下功率及电流同样有较大变化，但能维持电压稳定在5.2V左右；图13a-13c中Pbatt、Vbatt、Ibatt分别为蓄电池的功率、电压和电流，显示了蓄电池在整个飞行任务的仿真过程中的能量变化，在整个飞行任务的仿真过程初期蓄电池因为载荷工作能量需求导致电压稍稍降低；而图13d中的SoCbatt和DoDbatt分别为蓄电池的荷电状态和放电深度，更加直观的显示了蓄电池在整个飞行任务中的能量变化，其放电深度始终低于23％，保证了卫星在整个飞行任务中的能量平衡，可以认为这种电源系统的设计是满足卫星的能量需求。
Claims (9)
1.一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤(1)、进行太阳能电池阵设计，根据卫星需求功率计算太阳能电池阵功率，进而确定太阳能电池阵排布方式、电池片总面积、电池阵串并联方式参数；
步骤(2)、整星能量平衡分析是基于卫星的工作过程来进行的，首先根据卫星工作过程设定不同工作模式，以及确定相应模式所需的电压和功率，从而实现对整星能量平衡问题的数学建模；
步骤(3)、输入卫星初始轨道根数，并确定卫星姿态模式，建立卫星在轨模型，根据所建立的卫星模型及设置的初始轨道根数，获取限定时间周期内卫星处的轨道平面与太阳的矢量夹角；
步骤(4)、计算太阳能电池阵表面太阳入射角，获取太阳能电池阵表面温度；
步骤(5)、使用温度补偿算法计算太阳能电池阵的实际工作参数；
步骤(6)、建立电源系统模型，包含电池阵模块、蓄电池模块、电源控制器模块以及负载模块，在太阳能电池阵模型中，将步骤(5)得到的电池阵工作参数输入其中；
步骤(7)、通过对应任务飞行序列的时间序列参数0和1控制卫星不同工作模式，获取电源系统的实时工作情况并进行分析；
其中，步骤(5)具体为：在实验室标准测试环境25℃下，测量太阳能电池阵I-V曲线，得到短路电流Isc，断路电压Voc，以及最大功率点电流Imp和电压Vmp作为参考值；
采用温度补偿算法计算：
其中，Ta为外界温度；T0为参考温度；ΔT＝Ta-T0为太阳能电池阵工作温度与参考温度的偏差；为短路电流温度系数；/>为断路电压温度系数；/>和/>分别为最大功率点电流温度系数和电压温度系数；
由于工作电流和电压的变化大致相当于短路电流和开路电压的变化，认为：
将太阳能电池阵的参考参数根据太阳光入射角和工作温度偏差进行加权计算之后就得到了具体时刻的短路电流Isc，断路电压Voc，以及最大功率点电流Imp和电压Vmp。
2.根据权利要求1所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(1)具体为：输入轨道参数和功率需求，进行太阳能电池阵的初步设计；
计算整个轨道周期内，太阳能电池阵在日照时提供给整颗卫星的能量：
这里，Pe和Ps分别为卫星在地影区和日照区时的需求功率，包括调节和电池充电损失；τe和τs分别为每个周期内地影区和日照区的时长；Xe和Xs分别表示能量从太阳能电池阵经蓄电池到达负载和从太阳能电池阵直接到达负载这两条路径的效率；
卫星寿命初期BOL的发电量通过下面公式估算：
其中，S为太阳辐照度；ηSC为太阳能电池效率；m为卫星太阳能阵列数量；θn为太阳能电池阵表面的太阳入射角；FF为太阳能电池填充因子；
而寿命末期的发电量为：
PEOL＝PBOL×Ld
这里，Ld为因空间环境产生的太阳能电池衰减；为保证寿命末期完成任务所需的发电量，太阳能电池阵面积为：
3.根据权利要求1所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(2)具体为：对能量平衡问题进行数学建模；在设计阶段通过模拟卫星功率流和能量来进行能量平衡分析；所有卫星太阳能电池阵产生的功率为：
Ppv(t)＝Fgen(ξS，r(t)，ηSC(t)，T(t))
这里，Fgen为函数的对应法则；时刻t产生的功率取决于太阳入射角θ，而入射角θ又是卫星位置r(t)的函数；ξS是太阳能电池阵构型的函数；ηSC(t)为时刻t时太阳能电池效率；T(t)为时刻t时太阳能电池阵温度；注意Ppv(t)是ηSC(t)的增函数，是T(t)的减函数；
设在一个周期任务λi∈λ下，每个设备的瞬时功耗定义为(vi，Pi(t，χi))，其中vi为时长，Pi(t，χi)为设备在时刻t时以χi模式工作的瞬时功耗；此时卫星总瞬时功耗为：
这里，|λ|为λ中的任务总数；
反过来，在一段小时间间隔下蓄电池的充放电由电池荷电状态(SoC)表示为如下函数：
SoC(t+Δ)＝FSoc(SoC(t)，Δ(Ploads(t)-Ppv(t))，ξB，ηb(t)，T(t))
这里，FSoC为函数的对应法则；SoC为蓄电池荷电状态；Δ(Ploads(t)-Ppv(t))表示卫星总瞬时功耗与太阳能电池阵产生的功率之差；ξB表示设计时的蓄电池单元构型；ηb(t)为电池效率；注意FSoC是Δ(Ploads(t)-Ppv(t))的增函数，是ηb(t)的减函数；因此，电池放电深度DoD表述为：
DoD(t+Δ)＝1-SoC(t+Δ)
在时刻t时进行能量平衡分析，光照区，
Isa(t)＝Iload(t)+Ichrg(t)+Ishunt(t)-Idisch(t)
地影区有，
Iload(t)＝Idisch(t)
这里，Isa为太阳能电池阵输出电流；Iload为负载电流；Ishunt为通过电流分流器电流；Ichrg为蓄电池充电电流；Idisch为蓄电池放电电流。
4.根据权利要求1所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(3)具体为：设定轨道参数确定轨道平面，根据所得轨道求得太阳光矢量与轨道平面夹角β；
对于卫星来说，由于轨道节点回归产生的轨道面移动，以及每年太阳赤经赤纬的改变，β角会随着时间推移持续变化；
根据确定的轨道参数计算太阳光矢量与轨道平面夹角β，计算公式如下：
β＝cos-1[cos(δS)sin(iinc)sin(Ω-Ωs)+sin(δS)cos(iinc)]
其中：δS为太阳赤纬，ΩS为太阳赤经，Ω为轨道升交点赤经RAAN，iinc为轨道面倾角；
则卫星在日照区的时长为：
这里，为卫星轨道周期；rEarth为地球半径；a为卫星轨道半长轴；μ≈GM，G为引力常数，M为地球重量。
5.根据权利要求4所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(4)具体为：计算太阳能电池阵工作温度，需要计算太阳能电池阵的入射热流量；
设卫星赤纬为δSat，赤经为ΩSat，求得：
δSat＝sin-1[sin(ω+v)·sin(iinc)]
这里，ω为近地点幅角；v为真近点角；
太阳能电池阵的地球反照幅角为：
设太阳能电池阵平面外法线向量在卫星本体坐标系下为而由卫星本体坐标系到赤道惯性坐标系的坐标转换矩阵为Aib，则太阳能电池阵平面外法线向量在赤道惯性坐标系下表示为：
其中，这里ib，ii为X轴单位矢量，jb，ji为Y轴单位矢量，kb，ki为Z轴单位矢量，下标b和i分别表示本体坐标系和赤道惯性坐标系；
太阳光矢量在赤道惯性坐标系下表示为：
则求得太阳能电池阵的太阳光入射角为：
6.根据权利要求5所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(4)具体为：卫星在轨运行受到的热辐射类型为太阳辐射，地球反照辐射和地球红外辐射，分别进行计算；
单位面积太阳能电池阵吸收的太阳辐射热通量为：
其中，S为太阳辐照量；αabs为辐射吸收率；θ为太阳光入射角，表示太阳光照与电池片平面法线夹角；
单位面积太阳能电池阵吸收的地球红外辐射热通量为：
其中，E为地球红外辐射热通量；αabs为辐射吸收率；Fs-E表示卫星表面和地球之间的视角因子；
Fs-E的具体值通过卫星表面和地心连线与太阳能电池阵平面法线的夹角δ，以及比例系数k计算得到：
当0≤δ≤cos-1k时，
Fs-E＝k2cosδ
当cos-1k＜δ＜π-cos-1k时，
当π-cos-1k≤δ≤π时，
Fs-E＝0
其中，R为地球半径，H为轨道高度；
单位面积太阳能电池阵吸收的地球反照辐射热通量为：
其中，f为太阳反照率系数；FS-a为反照视角因子，计算公式为：
在光照区，
在地影区，
Fs-a＝0
其中，为地球反照幅角；
因此，卫星在地球轨道上时，单位面积太阳能电池阵总入射辐射热流量为：
根据辐射平衡有：
其中，εf和εr为电池阵前后两面的发射率；σSB≈5.67×10-8W/m2K4为玻尔兹曼常数；Tsol为太阳能电池阵的工作温度。
7.根据权利要求1所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(6)具体为：建立电池阵模块如下：
太阳能电池阵模型参数由下面式子得到：
其中，C1和C2由下列式子求得：
这里，V即为未调节母线电压，仿真计算时对V作适当补偿代回太阳能电池阵模型即可；用这套公式算出单片太阳能电池片的输出电流，通过串并联形成太阳能电池阵，而影响太阳能电池阵工作性能的因素有太阳光照强度、光照角度和工作温度；上述式中的参数Isc和Imp会根据光照角度和光照强度进行修正；将步骤(4)中得到的电池阵参数输入，得到电流；
建立蓄电池模块如下：
为了更好地估计电池的荷电状态SoC,采用基于电路的蓄电池模块，对于锂离子电池，在放电模式下，其电压遵循：
在充电模式下，其电压遵循：
这里，Vbatt为电池电压；E0为电池恒定电压；Rin为内电阻；i为电池电流；Rpol为极化电阻；Q为蓄电池容量；it＝∫idt为实际电池电量；i*为滤波电流；A为指数区振幅；B为指数区时间常数；即为电池极化电压因子，而/>和/>就分别是放电和充电期间的极化电阻因子；
这些参数通过计算充满电压，指数区和标称区末端电压这三个值得到；这三个值通过蓄电池制造商给出的放电电压曲线得到；充满电压、指数区和标称区末端电压公式如下：
Vfull＝E0-Rin·i+A
这里，Qexp和Qnom分别为指数区和标称区末端电容；
考虑到充放电过程中锂离子电池温度都会逐渐升高，对模型参数的影响通过如下公式进行修正；在放电过程中i*＞0，
在充电过程中i*＜0，
其中，
这里，T为蓄电池的工作温度；E/T为可逆电压温度系数；αArr为极化电阻的阿伦尼乌斯常数；βArr为内阻的阿伦尼乌斯常数；为最大容量温度系数；C为标称放电曲线斜率；
在给定的任何时间，电池温度T由反拉普拉斯变换得到：
这里，Rth为蓄电池单元与环境之间的热阻；tc为蓄电池单元与环境之间的热时常数；Pheat为充放电过程中产生的整体热，由下面公式给出：
电源控制器模块具体为需要建立DC/DC电源转换器模型如下：
使用一个由占空比信号0<D<1直接控制的开关函数来建立DC/DC电源转换器模型；开关函数SΓ与开关Γ相关联，定义为二进制函数：
另外需要注意是，一二次母线间的电源电压转换是存在效率问题的，在转换时会发生损耗，通过输出端口并联的电阻阻抗来调整，称之为电流源缓冲电阻，这个电阻值通过公式计算：
这里，η为设计的电源转化效率，在仿真模型中设置稍低一些，以保留一定的裕度；Vdiss为电压缓冲电阻；
建立负载模块如下：
负载模块根据星上设备的数量和功耗决定，分别搭接在未调节母线和调节母线上，仿真时按照各负载的稳态功耗来仿真计算；
负载无功功率都设置为0，而有功功率设置为相应的设备功耗；对于设备开关的控制，通过建立卫星飞行序列实现。
8.根据权利要求7所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：还包括分流调节器模型，具体为：
电源系统采用的是太阳能电池——蓄电池联合供电，使用直接能量传输DET拓扑结构，在这种结构中，蓄电池组与未调节母线直接相连，通过分流调节器控制未调节母线电压，并保持未调节母线电压稳定；采用DET结构设计的电源系统通常需要按照整个设备在工作寿命末期EOL在以最大功率模式下能够正常工作来设计，由于整个电源系统在工作中会产生性能衰减，所以在卫星的寿命初期必然存在一定裕量；使用分流调节器将卫星在寿命初期产生的过剩能源消耗掉，保证卫星在整个寿命周期内都能正常工作；
当分流器开关断开时，太阳能电池阵的电能全部传输给蓄电池和负载；当分流器开关闭合时，电能将全部被分流器消耗，但母线电压还能被电容维持一定时间；通过控制器在这两种状态间快速切换，实现了电源系统在寿命周期内的正常工作。
9.根据权利要求1所述的一种小卫星电源系统的能量平衡分析方法，其特征在于：步骤(7)具体为：建立任务飞行序列，进而得到电源系统的整个仿真过程；
首先，对应设备开关的控制值在工作状态设置为1，其余非工作状态设置为0；这样对于每一时刻，每一个设备都有对应的一个开关状态，这样也就形成了各个设备的时间序列，将之输入到模型中去实现对卫星在不同工作模式之间切换这一过程的仿真；
卫星整星能量平衡分析是基于卫星工作过程设定的，初始模式为断电模式，经过初始模式以及速率阻尼模式之后，将卫星的姿态稳定到许可范围内，进行对地惯性飞行，此时由于某载荷没有展开，因此开启S波段应答机；在某载荷展开后，开启UV应答机，进入开启UV应答机的对地惯性飞行模式；在成像模式前，需进行三轴稳定控制；其余载荷的工作验证，均在光照区测控段进行，载荷验证模式之间仍采取对地惯性飞行模式。
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