CN114413746A - 一种多矢量变面积式电容角位移编码器及其测量方法 - Google Patents

Abstract

一种多矢量变面积式电容角位移编码器及其测量方法，属于位移测量技术领域，为了解决传统角位移传感器因其复杂结构和原理所导致的难以实现小型化的问题，该装置由信号发生单元、电容式角位移编码器敏感单元和信号处理单元组成；由信号发生单元产生四路相位差为π/2的正弦信号，四路信号为电容式角位移编码器敏感单元的输入信号；经过电容式角位移编码器敏感单元感知角度变化，将输入信号调制为包含角度信息的信号输出；输出信号经过信号处理单元的解调输出角度信息。相比于传统的角位移编码器，它成本低，更容易实现小型化，并且具有精度高、温度特性好、低功耗、响应速度快、抗干扰、抗冲击能力强等特点。

Description

一种多矢量变面积式电容角位移编码器及其测量方法

技术领域

本发明是一种多矢量变面积式电容角位移编码器及其测量方法，属于位移测量领域。

背景技术

随着航空航天以及工业技术的发展，各种系统对传感器的要求也随之提高。

当今角位移测量领域，正朝着小型化、高精度、抗干扰、抗冲击等方向发展，例如火箭在发射过程中，其冲击加速度会达到300g，此时需要传感器具有良好的抗冲击特性；在某些狭小空间内进行精密的角位移测量时，则需要传感器拥有较小体积的同时仍具备较高的精度。

现在常用的角位移传感器的类型主要有：光栅式角位移传感器、感应同步器、磁栅式角位移传感器等。其中光栅角位移传感器在角位移测量中的应用非常广泛，占据市场的大部分份额。它主要利用光栅莫尔条纹现象实现对角度测量，由光敏元件、光栅副、光电信号处理系统等三大部分组成。在使用时由于编码限制，必须将光束集中在光栅上的特定位置点，因此对于机械装配和安装误差比较敏感。而在恶劣条件下，光栅码盘会因为机械冲击、振动或处于高温环境下等外部因素影响而受到破坏。同时，其精度和分辨力主要取决于光栅刻划的精密程度，这决定了高精度和高分辨力的光栅式角位移传感器体积会变得很大，难以在一些有限的空间中得到应用。

总之，传统的角位移传感器因其复杂的编码方式以及结构限制，难以实现小型化，同时受传感器材料影响，其抗振动冲击能力有限，且其性能容易受环境温度影响，难以适应恶劣的工作环境。亟需设计一种新型角位移传感器，使其在小型化方面得到改善，同时具有良好的鲁棒性、温度特性、以及抗冲击特性。

发明内容

本发明为了解决传统角位移传感器因其复杂结构和原理所导致的难以实现小型化的问题，以及提高恶劣环境中角位移传感器的环境适应能力的问题，提出了一种多矢量变面积式电容角位移编码器及其测量方法。

本发明解决技术问题的技术方案是：

一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征是，该装置由信号发生单元、电容式角位移编码器敏感单元和信号处理单元组成；由信号发生单元产生四路相位差为π/2的正弦信号，四路信号为电容式角位移编码器敏感单元的输入信号；经过电容式角位移编码器敏感单元感知角度变化，将输入信号调制为包含角度信息的信号输出；输出信号经过信号处理单元的解调输出角度信息。

所述的电容式角位移编码器敏感单元由发射极、调制转子以及接收极组成，发射极、调制转子、接收极三者平行依次同轴设置；发射极和接收极耦合形成多组、并联电容，起到信号的发送和接收作用；调制转子发射极和接收极形成的多组、并联耦合电容的介电介质，调制转子连接于被测单元的轴上，随轴动，感知角度信息。

所述发射极由屏蔽极、粗码发射极和精码发射极组成，三者呈环状排列；粗码发射极于内圈，精码发射极位于外圈；屏蔽极分别位于粗码发射极的内圈和精码发射极圈的边缘；粗码发射极和精码发射极都由多个独立电极呈栅状排列组成，电极数量通常为4×2^n-2(n≥2)，粗码数量小于精码数量。

所述接收极由屏蔽极、粗码接收极和精码接收极成，三者呈环状排列，粗码接收极位于内圈，精码接收极位于外圈，两者位置及半径分别与粗码发射极和精码发射极平行对应；屏蔽极位于粗码接收极的内圈和精码接收极外圈的边缘，防止相邻电极间的耦合以及防止边缘效应；所述粗码接收极和精码接收极为完整的环状电极；接收发射极的发射信号，与发射极组成多组、并联耦合电容，输出被调制后的信号，输出信号为两路，分别为粗码输出信号和精码输出信号。

所述的调制转子为固定介电常数的材质，调制转子的数学模型为一圈正弦曲线，内圈模型极坐标方式为：

r₁(θ)＝R₁+A₁sin(N×θ)

外圈模型极坐标方式为：

r₂(θ)＝R₂+A₂sin(M×θ)

其中内圈模型R₁为模型圆的半径，A₁为正弦曲线的幅值，半径和幅值与发射极的精码发射极的尺寸相对应；外圈模型R₂为模型圆的半径，A₂为正弦曲线的幅值，与粗码发射极的尺寸相对应；M、N为周期数调制转子内外圈模型的一个周期分别对应粗码发射极和精码发射极的一组电极，调制转子的周期数为2^n-2(n≥2)；调制转子为接收极和发射极组成的多组、并联耦合电容的介电介质，连接在轴上感知角度信息，调制电容的变化，结合输入信号输出包含角位移信息的输出信号。

一种多矢量变面积式电容角位移编码器的角位移测量方法，其特征是，该方法包括以下步骤：

步骤一：输入信号的接入，由发射极与接收极成多组、并联耦合电容，发射极入输入信号；发射极含粗码发射极和精码发射极两者均由多个电极呈环状排列组成，电极的数量通常为4×2^n-2(n≥2)，其中2^n-2为转子周期数，一组电极对应一个转子的周期，粗码发射极的数量小于精码发射极的数量，这些电极相邻的四个为一组，分别接入四路相位相差为π/2的正弦信号；接入的输入信号为：

一组内相邻的四个电极为a、b、c、d，a电极接入输入信号U₁，b电极接入输入信号U₂，c 电极接入输入信号U₃，d电极接入输入信号U₄；每组内相同位置的电极接入相同相位的输入信号，相邻的一组内的四个电极a’、b’、c’、d’，a’电极接入输入信号U₁，b’电极接入输入信号U₂，c’电极接入输入信号U₃，d’电极接入输入信号U₄；

步骤二：轴带动调制转子动，感知角度变化；由发射极与接收机组成的多组、并联耦合电容在接入四路相位差相差π/2的输入信号后，每个耦合电容大小相等，根据叠加原理其输出为零；调制转子为由发射极与接收极组成的多组、并联耦合电容的介电介质，调制转子型为一圈正弦曲线，加入调制转子耦合电容大小被调制，破环叠加的平衡输出调幅信号；

由发射极接收极组成的耦合电容中的每个耦合电容被调制转子进一步分开，每个耦合电容被分为两个部分：以调制转子作为介电介质的电容和以空气作为介电介质的电容；调制转子的一个周期对应发射极一组四个电极，也就是说调制转子的一个周期对应一组四个耦合电容，当轴带动调制转子动时，一组内的四个耦合电容正对调制转子的面积变化情况：

B为一个电极正对转子面积最大值的1/2，Ω为转速有关的角频率；每个耦合电容正对调制转子的面积为正弦曲线，一组内的四个耦合电容正对调制转子的曲线相位相差π/2，与输入信号的形式对应；调制转子为固定介电常数的材质，每个耦合电容的总电容为调制转子作为介电介质的电容与剩下空气作为介质的电容的和；每个耦合电容的变化为：

其中ε₀为空气的介电常数，ε为转子的介电常数，S为一个电极的面积，S₀为此电极所对应转子的面积；将一组内的四个耦合电容正对调制转子的面积变化代入电容公式，即可得到轴动调制转子转动时，一组内四个耦合电容的变化情况，每组的四个耦合电容的变换情况相同，由发射极与接收极组成的耦合电容为并联关系，将每组电容叠加即可得到总的电容变化情况；

步骤三：由发射极和接收极组成的多组、并联耦合电容经过轴带动的调制转子的调制后，其电容呈周期性变化，结合四路相位相差π/2的正弦输入信号，得到电容式角位移编码器的敏感单元的输出电量：

Q＝(C₁V₁+C₂V₂+C₃V₃+C₄V₄)

C₁、C₂、C₃、C₄分别为每组内位置相同且接入相同相位输入信号的电容的和；将电容变化代入，可得到输出电量的具体结果，输出电量经过增益后，转换为输出电压：

步骤四：发射极输出的信号经过放大后，在经过低通滤波后滤掉高频噪声；利用正交解调的方法进行解调，将经过放大滤波后的信号分别与输入信号频率相同的一对正交信号sinωt， cosωt相乘，再经过低通滤波器后得到一对正交的输出结果：

精码、粗码分别得到一路正交解调信号，经过放大、比较后，进一步对信号做精、粗校正以及细分处理，输出角位移信息。

本发明采用以上技术方案，具有以下优点：

1、该角位移编码器利用耦合电容随调制转子的转动，使正对调制转子及空气的面积呈周期性变化，从而将角位移信息反应在电容变化当中，将电容变化转换为输出电压，经过解调电压信号最终得到角位移信息，该角位移编码器不仅具有电容传感器的一系列优点，同时还具有和同体积光栅角位移编码器相同分辨力，而其厚度远小于光栅角位移编码器。

2、该角位移编码器整个区域对输出信号有贡献。作为测量机构，该角位移编码器对机械振动和机械失调(如转子倾斜和偏心)的敏感性远低于传统光电编码器。

3、采用两层电极耦合加调制转子的三层透射式结构，减少了两层结构的反射部分结构，可以有效减小角位移编码器的半径，同时便于后期结构集成；同时增加一圈码道加入编码信息，实现绝对位移信息的测量。

4、相比于传统的角位移编码器，它成本低，更容易实现小型化，并且具有精度高、温度特性好、低功耗、响应速度快、抗干扰、抗冲击能力强等特点。

附图说明

图1为本发明一种多矢量变面积式电容角位移编码器的原理框图；

图2为本发明所述的电容式角位移编码器敏感单元示意图；

图3为本发明所述的信号发生单元及接入输入信号的示意图；

图4为本发明所述的发射极示意图；

图5为本发明所述的发射极电极排列及接入信号的形式的示意图；

图6为本发明所述的接收极示意图；

图7为本发明所述的调制转子的示意图；

图8为本发明所述的信号处理单元的示意图；

图9为本发明所述的一个耦合电容正对调制转转子的面积变化示意图；

图10为本发明所述的一个实例的信号输出结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，一种多矢量变面积式电容角位移编码器，该装置由信号发生单元、电容式角位移编码器敏感单元、信号处理单元组成。由信号发生单元产生四路相位差为π/2的正弦信号，四路信号为电容式角位移编码器敏感单元的输入信号；经过敏感单元感知角度变化，将输入信号调制为包含角度信息的信号输出；输出信号经过信号处理单元的解调输出角度信息。

所述的电容式角位移编码器敏感单元如图2所示，由发射极1、接收极3以及调制转子2 组成，三者平行同轴设置；发射极3和接收极1耦合形成多组、并联电容，起到信号的发送和接收作用；调制转子2为发射极1和接收极3形成的多组、并联耦合电容的介电介质，将调制转子2连接于轴4上，随轴4转动，感知角度信息。

所述的信号发生单元如图3所示，由信号发生单元产生四路相位差为π/2的正弦信号，即：U₁、U₂、U₃、U₄，作为发射极的输入信号。

所述的电容式角位移编码器敏感单元中的发射极1如图4所示，由屏蔽极1-1、粗码发射极1-2和精码发射极1-3组成，三者呈环状排列；粗码发射极1-2位于内圈，精码发射极1-3 位于外圈；屏蔽极1-1分别位于粗码发射极1-2的内圈和精码发射极1-3外圈的边缘；粗码发射极1-2和精码发射极1-3都由多个独立电极呈栅状排列组成，电极数量通常为4×2^n-2(n≥2) (粗码数量小于精码数量)；所述粗码发射极1-2和精码发射极1-3电极排列及接入信号的形式如图5所示，图示为发射极的一部分。以精码发射极1-3为例，其相邻的四个电极(例：a、 b、c、d)为一组，分别与上述的信号发生单元产生的相位差为π/2的正弦信号U₁、U₂、U₃、 U₄相连，共有2^n-2组；每组内具有相同位置的电极相连并且接入相同相位的信号，例a与a’、 b与b’、c与c’、d与d’接入的信号相同并连接在一起；发送信号，与接收极组成多组并联耦合电容。

所述的电容式角位移编码器敏感单元中的接收极3如图6所示，由屏蔽极3-1、粗码接收极3-2和精码接收极3-3组成。三者呈环状排列，粗码接收极3-2位于内圈，精码接收极3-3 位于外圈，两者位置及半径分别与粗码发射极1-2和精码发射极1-3平行对应；屏蔽极3-1位于粗码接收极3-2的内圈和精码接收极3-3外圈的边缘，主要作用为了防止相邻电极间的耦合以及防止边缘效应；所述粗码接收极3-2和精码接收极3-3为完整的环状电极；接收发射极1的发射信号，与发射极组成多组、并联耦合电容，输出被调制后的信号，输出信号为两路，分别为粗码输出信号和精码输出信号。

所述的电容式角位移编码器敏感单元中的调制转子2如图7所示，调制转子2为固定介电常数的材质，调制转子2的数学模型为一圈正弦曲线，内圈模型极坐标方式为：

r₁(θ)＝R₁+A₁sin(N×θ) (1)

外圈模型极坐标方式为：

r₂(θ)＝R₂+A₂sin(M×θ)

其中以内圈模型为例R₁为模型圆的半径，A₁为正弦曲线的幅值，半径和幅值与发射极1的精码发射极1-3的尺寸相对应。外圈模型R₂为模型圆的半径，A₂为正弦曲线的幅值，与粗码发射极1-2的尺寸相对应。M、N为周期数调制转子2内外圈模型的一个周期分别对应粗码发射极1-2和精码发射极1-3的一组电极，调制转子2的周期数为2^n-2(n≥2)；调制转子2为接收极3和发射极1组成的多组、并联耦合电容的介电介质，连接在轴上感知角度信息，调制电容的变化，结合输入信号输出包含角位移信息的输出信号。

所述的电容式角位移编码器的信号处理单元如图8所示，从接收极3输出的粗码、精码两路输出信号经过转换放大、通过低通滤波器Ⅰ滤掉高频噪声，与输入信号频率相同的一对正交信号相乘，再通过低通滤波器Ⅱ、Ⅲ处理，得到一对正交的输出结果，输出结果到上位机，最后经过对粗码、精码校正以及细分处理后，得到角位移输出。

基于上述多矢量变面积式电容角位移编码器的角位移测量的方法如下：

步骤一：输入信号的接入，由发射极1与接收极3组成多组、并联耦合电容，发射极1接入输入信号；发射极1包含粗码发射极1-2和精码发射极1-3，两者由多个电极呈环状排列组成，电极的数量通常为4×2^n-2(n≥2)，其中2^n-2为转子周期数，一组电极对应一个转子的周期，粗码发射极数量小于精码发射极数量，这些电极相邻的四个为一组，分别接入四路相位相差为π/2的正弦信号；接入的输入信号为：

如图4所示，一组内相邻的四个电极为a、b、c、d，a电极接入输入信号U₁，b电极接入输入信号U₂，c电极接入输入信号U₃，d电极接入输入信号U₄；每组内相同位置的电极接入相同相位的输入信号，例如相邻的一组内的四个电极a’、b’、c’、d’，a’电极接入输入信号U₁，b’电极接入输入信号U₂，c’电极接入输入信号U₃，d’电极接入输入信号U₄。

步骤二：轴4带动调制转子2转动，感知角度变化；由发射极1与接收机3组成的多组、并联耦合电容在接入四路相位差相差π/2的输入信号后，每个耦合电容大小相等，根据叠加原理其输出为零；调制转子2为由发射极1与接收极3组成的多组、并联耦合电容的介电介质，调制转子2模型为一圈正弦曲线，加入调制转子2的耦合电容大小被调制，破环叠加的平衡输出调幅信号。

由发射极1和接收极3组成的耦合电容中的每个耦合电容被调制转子2进一步分开，每个耦合电容被分为两个部分：以调制转子2作为介电介质的电容和以空气作为介电介质的电容；调制转子2的一个周期对应发射极1的一组四个电极，也就是说调制转子2的一个周期对应一组四个耦合电容，当轴4带动调制转子2转动时，一组内的四个耦合电容正对调制转子2的面积变化情况：

B为一个电极正对转子面积最大值的1/2，Ω为转速有关的角频率；每个耦合电容正对调制转子的面积为正弦曲线，一组内的四个耦合电容正对调制转子的曲线相位相差π/2，与输入信号的形式对应；调制转子2为固定介电常数的材质，每个耦合电容的总电容为调制转子2作为介电介质的电容与剩下空气作为介质的电容的和。每个耦合电容的变化为：

其中ε₀为空气的介电常数，ε为转子的介电常数，S为一个电极的面积，S₀为此电极所对应转子的面积；将一组内的四个耦合电容正对调制转子2的面积变化代入电容公式，即可得到轴4带动调制转子2转动时，一组内四个耦合电容的变化情况，每组的四个耦合电容的变换情况相同，由发射极1与接收极3组成的耦合电容为并联关系，将每组电容叠加即可得到总的电容变化情况。

步骤三：由发射极1和接收极3组成的多组、并联耦合电容经过轴4带动的调制转子2 的调制后，其电容呈周期性变化，结合四路相位相差π/2的正弦输入信号，得到电容式角位移编码器的敏感单元的输出电量：

Q＝(C₁V₁+C₂V₂+C₃V₃+C₄V₄) (5)

C₁、C₂、C₃、C₄分别为每组内位置相同且接入相同相位输入信号的电容的和；将电容变化代入，可得到输出电量的具体结果，输出电量经过增益后，转换为输出电压：

步骤四：发射极3输出的信号经过放大后，在经过低通滤波后滤掉高频噪声；利用正交解调的方法进行解调，如图8所示，将经过放大滤波后的信号分别与输入信号频率相同的一对正交信号sinωt，cosωt相乘，再经过低通滤波器后得到一对正交的输出结果：

精码、粗码分别得到一路正交解调信号，经过放大、比较后，进一步对信号做精、粗校正以及细分处理，输出角位移信息。

基于以上的测量方法，提供一个具体实例；发射极1中的精码发射极1-2电极数量为128，粗码发射极1-3的电极数量为12。由精码发射极1-2与精码接收极3-2组成的耦合电容共有 128个，四个耦合电容为一组共有32组；由粗码发射极1-3与粗码发射极3-3组成的耦合电容共有12个，四个耦合电容为一组共有三组，分别接入相位差为π/2的正弦信号。

输入信号的频率为1kHz，幅值为5V；调制转子2对应精码码道的模型周期数为32，调制转子2对应粗码码道的模型周期数为三；在由精码发射极1-2与精码接收极3-2组成的耦合电容中，一个耦合电容正对旋转的调制转子2的面积曲线如图9所示，一个耦合电容正对旋转的调制转子2的面积为正弦曲线；调制转子2随轴4以一定的速度转动，精码耦合电容正对转子面积曲线频率为0.02，粗码耦合电容正对转子的面积曲线的频率为0.00187；基于上述的测量方法，可以得到输出结果曲线如图10所示，其中M曲线为精码解调信号，N曲线为粗码解调信号。将信号转换为数字信号做进一步解调，即可得到角位移信息。

Claims (6)

1.一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征是，该装置由信号发生单元、电容式角位移编码器敏感单元和信号处理单元组成；由信号发生单元产生四路相位差为π/2的正弦信号，四路信号为电容式角位移编码器敏感单元的输入信号；经过电容式角位移编码器敏感单元感知角度变化，将输入信号调制为包含角度信息的信号输出；输出信号经过信号处理单元的解调输出角度信息。

2.根据权利要求1所述的一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征在于，所述的电容式角位移编码器敏感单元由发射极(1)、调制转子(2)以及接收极(3)组成，发射极(1)、调制转子(2)、接收极(3)三者平行依次同轴设置；发射极(3)和接收极(1)耦合形成多组、并联电容，起到信号的发送和接收作用；调制转子(2)为发射极(1)和接收极(3)形成的多组、并联耦合电容的介电介质，调制转子(2)连接于被测单元的轴(4)上，随轴(4)转动，感知角度信息。

3.根据权利要求2所述的一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征在于，所述发射极(1)由屏蔽极(1-1)、粗码发射极(1-2)和精码发射极(1-3)组成，三者呈环状排列；粗码发射极(1-2)位于内圈，精码发射极(1-3)位于外圈；屏蔽极(1-1)分别位于粗码发射极(1-2)的内圈和精码发射极(1-3)外圈的边缘；粗码发射极(1-2)和精码发射极(1-3)都由多个独立电极呈栅状排列组成，电极数量通常为4×2^n-2(n≥2)，粗码数量小于精码数量。

4.根据权利要求3所述的一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征在于，所述接收极(3)由屏蔽极(3-1)、粗码接收极(3-2)和精码接收极(3-3)组成，三者呈环状排列，粗码接收极(3-2)位于内圈，精码接收极(3-3)位于外圈，两者位置及半径分别与粗码发射极(1-2)和精码发射极(1-3)平行对应；屏蔽极(3-1)位于粗码接收极(3-2)的内圈和精码接收极(3-3)外圈的边缘，防止相邻电极间的耦合以及防止边缘效应；所述粗码接收极(3-2)和精码接收极(3-3)为完整的环状电极；接收发射极(1)的发射信号，与发射极组成多组、并联耦合电容，输出被调制后的信号，输出信号为两路，分别为粗码输出信号和精码输出信号。

5.根据权利要求3所述的一种多矢量变面积式电容角位移编码器，其特征在于，所述的调制转子(2)为固定介电常数的材质，调制转子(2)的数学模型为一圈正弦曲线，内圈模型极坐标方式为：

r₁(θ)＝R₁+A₁sin(N×θ)

外圈模型极坐标方式为：

r₂(θ)＝R₂+A₂sin(M×θ)

其中内圈模型R₁为模型圆的半径，A₁为正弦曲线的幅值，半径和幅值与发射极(1)的精码发射极(1-3)的尺寸相对应；外圈模型R₂为模型圆的半径，A₂为正弦曲线的幅值，与粗码发射极(1-2)的尺寸相对应；M、N为周期数调制转子(2)内外圈模型的一个周期分别对应粗码发射极(1-2)和精码发射极(1-3)的一组电极，调制转子(2)的周期数为2^n-2(n≥2)；调制转子(2)为接收极(3)和发射极(1)组成的多组、并联耦合电容的介电介质，连接在轴(4)上感知角度信息，调制电容的变化，结合输入信号输出包含角位移信息的输出信号。

6.一种多矢量变面积式电容角位移编码器的角位移测量方法，其特征是，该方法包括以下步骤：

步骤一：输入信号的接入，由发射极(1)与接收极(3)组成多组、并联耦合电容，发射极(1)接入输入信号；发射极(1)包含粗码发射极(1-2)和精码发射极(1-3)，两者均由多个电极呈环状排列组成，电极的数量通常为4×2^n-2(n≥2)，其中2^n-2为转子周期数，一组电极对应一个转子的周期，粗码发射极的数量小于精码发射极的数量，这些电极相邻的四个为一组，分别接入四路相位相差为π/2的正弦信号；接入的输入信号为：

一组内相邻的四个电极为a、b、c、d，a电极接入输入信号U₁，b电极接入输入信号U₂，c电极接入输入信号U₃，d电极接入输入信号U₄；每组内相同位置的电极接入相同相位的输入信号，相邻的一组内的四个电极a’、b’、c’、d’，a’电极接入输入信号U₁，b’电极接入输入信号U₂，c’电极接入输入信号U₃，d’电极接入输入信号U₄；

步骤二：轴(4)带动调制转子(2)转动，感知角度变化；由发射极(1)与接收机(3)组成的多组、并联耦合电容在接入四路相位差相差π/2的输入信号后，每个耦合电容大小相等，根据叠加原理其输出为零；调制转子(2)为由发射极(1)与接收极(3)组成的多组、并联耦合电容的介电介质，调制转子(2)模型为一圈正弦曲线，加入调制转子(2)的耦合电容大小被调制，破环叠加的平衡输出调幅信号；

由发射极(1)和接收极(3)组成的耦合电容中的每个耦合电容被调制转子(2)进一步分开，每个耦合电容被分为两个部分：以调制转子(2)作为介电介质的电容和以空气作为介电介质的电容；调制转子(2)的一个周期对应发射极(1)的一组四个电极，也就是说调制转子(2)的一个周期对应一组四个耦合电容，当轴(4)带动调制转子(2)转动时，一组内的四个耦合电容正对调制转子(2)的面积变化情况：

B为一个电极正对转子面积最大值的1/2，Ω为转速有关的角频率；每个耦合电容正对调制转子的面积为正弦曲线，一组内的四个耦合电容正对调制转子的曲线相位相差π/2，与输入信号的形式对应；调制转子(2)为固定介电常数的材质，每个耦合电容的总电容为调制转子(2)作为介电介质的电容与剩下空气作为介质的电容的和；每个耦合电容的变化为：

其中ε₀为空气的介电常数，ε为转子的介电常数，S为一个电极的面积，S₀为此电极所对应转子的面积；将一组内的四个耦合电容正对调制转子(2)的面积变化代入电容公式，即可得到轴(4)带动调制转子(2)转动时，一组内四个耦合电容的变化情况，每组的四个耦合电容的变换情况相同，由发射极(1)与接收极(3)组成的耦合电容为并联关系，将每组电容叠加即可得到总的电容变化情况；

步骤三：由发射极(1)和接收极(3)组成的多组、并联耦合电容经过轴(4)带动的调制转子(2)的调制后，其电容呈周期性变化，结合四路相位相差π/2的正弦输入信号，得到电容式角位移编码器的敏感单元的输出电量：

Q＝(C₁V₁+C₂V₂+C₃V₃+C₄V₄)

C₁、C₂、C₃、C₄分别为每组内位置相同且接入相同相位输入信号的电容的和；将电容变化代入，可得到输出电量的具体结果，输出电量经过增益后，转换为输出电压：

步骤四：发射极(3)输出的信号经过放大后，在经过低通滤波后滤掉高频噪声；利用正交解调的方法进行解调，将经过放大滤波后的信号分别与输入信号频率相同的一对正交信号sinωt，cosωt相乘，再经过低通滤波器后得到一对正交的输出结果：

精码、粗码分别得到一路正交解调信号，经过放大、比较后，进一步对信号做精、粗校正以及细分处理，输出角位移信息。

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