CN114384312A - 一种变频电动机保护相量的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种变频电动机保护相量的计算方法，根据当前频率计算FFT数据窗长度，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，得到电压相量的实部序列；获取电压相量实部波形中相邻的两个同向过零点；利用相邻的两个同向过零点的时间间隔，修正频率；利用修正后的频率去修正FFT数据窗长度；在修正后的FFT数据窗长度下，计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。本发明能够减小变频电动机保护相量计算误差，提高计算精度，解决变频环境下频率测量和相量计算问题。在变频环境下且信号中含有较多直流分量和谐波分量时，精确地计算信号的幅值和相角，提高了继电保护的可靠性、速动性、灵敏性和选择性。

Description

一种变频电动机保护相量的计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域，更具体地，涉及一种变频电动机保护相量的计算方法。

背景技术

我国高压电动机数量庞大，总容量在1.5亿千瓦以上(不包括低压电动机)，覆盖电力、石油、化工、冶金、制造、环保、市政等行业。通常高压电动机保护配置电动机综合保护装置，对于容量大于2MW或者容量小于2MW的重要电机，还要求配置电动机差动保护。

高压电动机大多工作在高能耗、低效率状态，其耗电量占全国总用电量的25％左右。如果根据所需的流量调节转速，就可获得很好的节电效果，一般可节电20％～50％。随着节能降耗的要求越来越高及变频技术的日益成熟，很多高压电动机加装了变频设备。此举不但节能效果明显，还大大降低了启动冲击，减少了电动机的维护费用。但是，电动机加装变频器后给电动机的保护带来了一些新的问题，其中，以相量计算尤为突出。一般保护装置功能都是基于电流、电压相量来实现，现有技术中微机保护装置的输入信号频率为50Hz，装置按固定采样频率f_s＝N×f₀(N为每周波采样点数，f₀为基准信号频率取50Hz)进行采样然后用快速傅里叶变换(FFT，fast Fourier transform)计算电流、电压等电气量的相量，包括幅值与相位。当输入信号的频率偏离工频50Hz时，FFT算法将产生误差，其误差随着频率偏离工频的程度而迅速增大。当频率低于40Hz时，FFT计算误差将达到25％以上，远远超过了允许值。而电动机在变频运行工况时，变频器输出频率范围一般可以达到0.5～120Hz，现场实际调频运行范围一般在15Hz～50Hz。由此可见，常规的FFT算法不能适用于变频电动机的运行环境。

现有技术中，为解决变频电动机的保护用的相量计算问题，采用的方法包括：第一种，采用与频率无关算法；现有技术1(CN108092234A)“适用于变频电动机的差动保护方法和装置”提出了一种基于采样值差动保护的方法，可以适用于变频电动机；但是，这一类方法仅仅解决了主保护，也就是差动保护的问题，并没有解决后备保护，如过流保护等的问题。第二种，采用能适应非平稳信号的算法；现有技术2(CN101908753A)“自动适应变频电机的电流差动保护方法”提出了一种基于希尔伯特-黄变换的相量算法；这种方法计算量较大。第三种，沿用FFT算法；变频环境下FFT出现误差的原因在于频谱泄露，是由于采样点数不足或超过整周波所引起的，因此按固定采样频率f_s，取N′＝f_s/f，即为整周波数据，从而减小误差；当N′＝f_s/f为非整数时，通过插值计算来获得完整周期采样数据，从而减小误差；但这种方法需要精确测频，如果测频误差较大，则有可能造成FFT的计算误差增大。现有技术3(CN106786385A)“一种适合于变频电动机的差动保护方法”，采用频率跟踪方式实时调整采样频率，以保证每周波采样点数不变。

为实现准确测频，现有技术4(CN101976820A)“变频电动机保护采样信号处理方法”采用过零点测频算法和傅氏测频算法相结合的方式实现频率测量的稳定可靠；过零点测频通过两个过零点之间的时间测量周期，取倒数即为频率；傅氏测频则是间隔Δt时间内两次计算FFT得到的相角差计算频率。在实际运行工况中，由于变频器在工作过程中会产生较多的谐波分量，因而高次谐波的影响不可忽视，过零点测频中，高次谐波会影响波形过零时刻甚至过零点混乱，从而引起过零点测频误差增大；傅氏测频，在计算基波相量时，如果是整周期采样，则恒定直流分量、整倍数谐波分量都可以完全滤除；但当非整周期采样时，会产生频谱泄露，故高次谐波会造成傅氏测频误差增大。此外，当保护算法中采用了差分运算来消除衰减直流分量时，将会使高次谐波被放大，这就更加剧了傅氏测频误差；非整周期采样造成的频谱泄露所引起的傅氏测频误差中，相角误差远大于幅值误差，频谱泄露越严重，直流分量和整倍数谐波分量越大，则相角误差越大，傅氏测频误差越大。

因此，本发明需要研究电动机变频环境下怎样消除或抑制直流分量及谐波分量对频率测量的影响，从而减小FFT相量计算的误差。

发明内容

为解决现有技术中存在的不足，本发明的目的在于，提供一种变频电动机保护相量的计算方法，利用FFT计算得到相量实部和虚部序列，通过求取实部或虚部波形的过零点计算出实时频率，再根据该实时频率计算得到每周波点数，然后再次应用FFT计算相量。

本发明采用如下的技术方案。

一种变频电动机保护相量的计算方法，根据当前频率f_k计算得到FFT数据窗长度，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，得到实部序列；获取电压相量实部波形中相邻的两个同向过零点；利用相邻的两个同向过零点的时间间隔，修正频率f_k；利用修正后的频率去修正FFT数据窗长度；在修正后的FFT数据窗长度下，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

所述变频电动机保护相量的计算方法包括：

步骤1，利用当前频率f_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度N；

步骤2，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，构成电压相量实部序列；

步骤3，从电压相量实部波形中获取过零点；当至少存在相邻的两个同向过零点时，进入步骤4；当不存在相邻的两个同向过零点时，重复步骤2和3；

步骤4，利用相邻的两个同向过零点的时间间隔去修正频率f_k；

步骤5，利用频率修正值f′_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度修正值N′；

步骤6，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

优选地，步骤1包括：

步骤1.1，在首次计算保护相量时，当前频率f_k的初始值为工频，即f_k＝f₀＝50Hz；否则，以上一次计算得到的频率记为当前频率f_k；

步骤1.2，根据频率f_k和固有采样频率f_s，以如下关系式计算FFT数据窗长度N：

N＝round(f_s/f_k)

式中，round(·)为函数，表示四舍五入取整数。

优选地，步骤2包括：

当前所计算的FFT数据窗长度N下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N+1)；以如下关系式计算当前采样点K的电压相量的实部：

式中，U_Re(K)为当前采样点K的电压相量的实部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

式中，U_Re(K)为当前采样点K的电压相量的实部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤2.2，每新增一个电压采样数据，则重复步骤2.1计算电压相量的实部；利用多次计算的电压相量的实部构成实部序列。

优选地，步骤3包括：

步骤3.1，以电压相量实部为纵坐标，以采样时刻为横坐标，利用电压相量实部序列获得电压相量实部波形；

步骤3.2，以当前采样点K为起点，向前搜索电压相量实部波形上的多个过零点；当第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)满足如下关系式时，则判定第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)之间存在过零点z_i；

u(n)*u(n-1)＜0

其中，u(n)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i后的第1个采样点的电压采样数据，u(n-1)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i前的第1个采样点的电压采样数据；

步骤3.3，利用各过零点，构造过零点集合Z＝{z_i|i＝1，2，…}；

步骤3.4，在过零点集合Z中，若存在一组相邻的同向过零点，则进行步骤4；若不存在相邻的同向过零点时，则重复步骤2和步骤3，直到至少存在一组相邻的同向过零点。

优选地，步骤3.1和3.2中，还包括利用每个采样点下电压相量的虚部构成虚部序列；以当前采样点为起点，基于虚部序列向前搜索并获取相量虚部波形的过零点集合。

优选地，步骤3.3中，在过零点集合Z中，对于过零点z_i、z_i+1、z_i+2和z_i+3：

1)若与过零点z_i相邻的两个采样点所在电压波形为从负值变为正值，与过零点z_i+2相邻的两个采样点所在电压波形也为从负值变为正值，则过零点z_i和z_i+2构成一组相邻的同向过零点；

2)若与过零点z_i+1相邻的两个采样点所在电压波形为从正值变为负值，与过零点z_i+3相邻的两个采样点所在电压波形也为从正值变为负值，则过零点z_i+1和z_i+3构成一组相邻的同向过零点。

优选地，步骤4包括：

步骤4.1，从过零点集合Z中提取与当前采样点K距离最近的一组相邻的同向过零点z_p和z_q，其中，过零点编号p和q满足p≠q；

步骤4.2，以如下关系式计算该组相邻的同向过零点z_p和z_q之间的时间间隔T_k：

式中，

f_s为固有采样频率，

对于过零点z_p，u(n1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p后的第1个采样点的电压采样数据，n1为该采样点序号，n1∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n1—1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p前的第1个采样点的电压采样数据；

对于过零点z_q，u(n2)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q后的第1个采样点的电压采样数据，n2为该采样点序号，n2∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n2—1)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q前的第1个采样点的电压采样数据；

步骤4.3，以如下关系式去修正频率：

式中，f′_k为频率的修正值。

优选地，步骤5中，FFT数据窗长度修正值N′满足如下关系式：

N′＝round(f_s/f′_k)

式中，f′_k为频率的修正值。

优选地，步骤6包括：

步骤6.1，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N′+1)；以如下关系式分别计算电压相量的实部和虚部：

式中，U_Re为电压相量的实部，U_Im为电压相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.2，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电流采样数据i(K)，i(K-1)，i(K-2)，…，i(K-N’+1)；以如下关系式分别计算电流相量的实部和虚部：

式中，I_Re为电流相量的实部，I_Im为电流相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.3，按如下关系式计算电压相量的幅值、相角：

式中，

为电压相量的幅值，

为电压相量的相角；

步骤6.4，按如下关系式计算电流相量的幅值、相角：

式中，

为电流相量的幅值，

为电流相量的相角；

步骤6.5，以电压相量的幅值、相角，电流相量的幅值、相角，作为变频电动机保护相量。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比：本发明能够减小变频电动机保护相量的计算误差，提高相量的计算精度，解决了变频环境下的频率测量和相量计算问题。在变频环境下且信号中含有较多的直流分量和谐波分量时，能更精确地计算信号的幅值和相角，提高了继电保护的可靠性、速动性、灵敏性和选择性，市场前景广阔，极具推广价值。

附图说明

图1是本发明一种变频电动机保护相量的计算方法的步骤框图；

图2是本发明一实施例中相邻同向过零点的示意图；

图3是本发明一实施例中计算过零点的时间间隔示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

一种变频电动机保护相量的计算方法，根据当前频率f_k计算得到FFT数据窗长度，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，得到实部序列；获取电压相量实部波形中相邻的两个同向过零点；利用相邻的两个同向过零点的时间间隔，修正频率f_k；利用修正后的频率去修正FFT数据窗长度；在修正后的FFT数据窗长度下，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

如图1，变频电动机保护相量的计算方法包括步骤1至6。

步骤1，步骤1，利用当前频率f_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度N。

优选地，步骤1包括：

步骤1.1，在首次计算保护相量时，当前频率f_k的初始值为工频，即f_k＝f₀＝50Hz；否则，以上一次计算得到的频率记为当前频率f_k；

步骤1.2，根据频率f_k和固有采样频率f_s，以如下关系式计算FFT数据窗长度N：

N＝round(f_s/f_k)

式中，round(·)为函数，表示四舍五入取整数。

步骤2，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，构成电压相量实部序列。

优选地，步骤2包括：

步骤2.1，当前所计算的FFT数据窗长度N下，当前所计算的FFT数据窗长度N下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N+1)；以如下关系式计算当前采样点K的电压相量的实部：

式中，U_Re(K)为当前采样点K的电压相量的实部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤2.2，每新增一个电压采样数据，则重复步骤2.1计算电压相量的实部；利用多次计算的电压相量的实部构成实部序列。

步骤3，从电压相量实部波形中获取过零点；当至少存在相邻的两个同向过零点时，进入步骤4；当不存在相邻的两个同向过零点时，重复步骤2和3。

优选地，步骤3包括：

步骤3.1，以电压相量实部为纵坐标，以采样时刻为横坐标，利用电压相量实部序列获得电压相量实部波形。

步骤3.2，以当前采样点K为起点，向前搜索电压相量实部波形上的多个过零点；当第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)满足如下关系式时，则判定第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)之间存在过零点z_i；

u(n)*u(n-1)＜0

其中，u(n)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i后的第1个采样点的电压采样数据，u(n-1)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i前的第1个采样点的电压采样数据。

优选地，步骤3.1和3.2中，还包括利用每个采样点下电压相量的虚部构成虚部序列；以当前采样点为起点，基于虚部序列向前搜索并获取相量虚部波形的过零点集合。

步骤3.3，利用各过零点，构造过零点集合Z＝{z_i|i＝1，2，…}。

优选地，步骤3.3中，在过零点集合Z中，对于如图2所示的过零点z_i、z_i+1、z_i+2和z_i+3：

1)若与过零点z_i相邻的两个采样点所在电压波形为从负值变为正值，与过零点z_i+2相邻的两个采样点所在电压波形也为从负值变为正值，则过零点z_i和z_i+2构成一组相邻的同向过零点；

2)若与过零点z_i+1相邻的两个采样点所在电压波形为从正值变为负值，与过零点z_i+3相邻的两个采样点所在电压波形也为从正值变为负值，则过零点z_i+1和z_i+3构成一组相邻的同向过零点。

优选地，步骤3还包括：以电压相量虚部为纵坐标，以采样时刻为横坐标，利用电压相量虚部序列获得的电压相量虚部波形；以当前采样点K为起点，向前搜索电压相量虚部波形上的多个过零点。

步骤3.4，在过零点集合Z中，若存在一组相邻的同向过零点，则进行步骤4；若不存在相邻的同向过零点时，则重复步骤2和步骤3，直到至少存在一组相邻的同向过零点。

步骤4，利用相邻的两个同向过零点的时间间隔去修正频率f_k。

优选地，步骤4包括：

步骤4.1，从过零点集合Z中提取与当前采样点K距离最近的一组相邻的同向过零点z_p和z_q，其中，过零点编号p和q满足p≠q；

步骤4.2，以如下关系式计算该组相邻的同向过零点z_p和z_q之间的时间间隔T_k：

式中，

f_s为固有采样频率，

如图3，对于过零点z_p，u(n1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p后的第1个采样点的电压采样数据，n1为该采样点序号，n1∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n1—1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p前的第1个采样点的电压采样数据；

对于过零点z_q，u(n2)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q后的第1个采样点的电压采样数据，n2为该采样点序号，n2∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n2—1)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q前的第1个采样点的电压采样数据。

同向过零点z_p和z_q之间的时间间隔包括采样点n1与n2的时间间隔，过零点z_p与采样点n1的时间间隔Δt，过零点z_q与采样点n2的时间间隔Δt；通过本申请提出的方法，准确确定过零点之间的时间间隔，从而修正频率，能够显著提高相量计算误差。

步骤4.3，以如下关系式去修正频率：

式中，f′_k为频率的修正值。

优选地，步骤5中，FFT数据窗长度修正值N′满足如下关系式：

N′＝round(f_s/f′_k)

式中，f′_k为频率的修正值。

步骤5，利用频率修正值f′_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度修正值N′。

优选地，步骤5中，当前采样周波的FFT数据窗长度修正值N′满足如下关系式：

N′＝round(f_s/f′_k)

式中，f′_k为频率的修正值。

步骤6，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

优选地，步骤6包括：

步骤6.1，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N′+1)；以如下关系式分别计算电压相量的实部和虚部：

式中，U_Re为电压相量的实部，U_Im为电压相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.2，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电流采样数据i(K)，i(K-1)，i(K-2)，…，i(K-N’+1)；以如下关系式分别计算电流相量的实部和虚部：

式中，I_Re为电流相量的实部，I_Im为电流相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.3，按如下关系式计算电压相量的幅值、相角：

式中，

为电压相量的幅值，

为电压相量的相角；

步骤6.4，按如下关系式计算电流相量的幅值、相角：

式中，

为电流相量的幅值，

为电流相量的相角；

步骤6.5，以电压相量的幅值、相角，电流相量的幅值、相角，作为变频电动机保护相量。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

根据当前频率f_k计算得到FFT数据窗长度，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，得到实部序列；获取电压相量实部波形中相邻的两个同向过零点；利用相邻的两个同向过零点的时间间隔，修正频率f_k；利用修正后的频率去修正FFT数据窗长度；在修正后的FFT数据窗长度下，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

2.根据权利要求1所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

所述方法包括：

步骤1，利用当前频率f_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度N；

步骤2，在每个采样点利用FFT计算电压相量的实部，构成电压相量实部序列；

步骤3，从电压相量实部波形中获取过零点；当至少存在相邻的两个同向过零点时，进入步骤4；当不存在相邻的两个同向过零点时，重复步骤2和3；

步骤4，利用相邻的两个同向过零点的时间间隔去修正频率f_k；

步骤5，利用频率修正值f′_k和固有采样频率f_s，确定FFT数据窗长度修正值N′；

步骤6，利用FFT计算电压相量和电流相量，并提供给变频电动机保护算法使用。

3.根据权利要求2所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤1包括：

步骤1.1，在首次计算保护相量时，当前频率f_k的初始值为工频，即f_k＝f₀＝50Hz；否则，以上一次计算得到的频率记为当前频率f_k；

步骤1.2，根据频率f_k和固有采样频率f_s，以如下关系式计算FFT数据窗长度N：

N＝round(f_s/f_k)

式中，round(·)为函数，表示四舍五入取整数。

4.根据权利要求3所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤2包括：

步骤2.1，当前所计算的FFT数据窗长度N下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N+1)；以如下关系式计算当前采样点K的电压相量的实部：

式中，U_Re(K)为当前采样点K的电压相量的实部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤2.2，每新增一个电压采样数据，则重复步骤2.1计算电压相量的实部；利用多次计算的电压相量的实部构成实部序列。

5.根据权利要求4所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤3包括：

步骤3.1，以电压相量实部为纵坐标，以采样时刻为横坐标，利用电压相量实部序列获得电压相量实部波形；

步骤3.2，以当前采样点K为起点，向前搜索电压相量实部波形上的多个过零点；当第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)满足如下关系式时，则判定第n个电压采样数据u(n)和第n-1个电压采样数据u(n-1)之间存在过零点z_i；

u(n)*u(n-1)＜0

其中，u(n)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i后的第1个采样点的电压采样数据，u(n-1)为与过零点z_i相邻且位于过零点z_i前的第1个采样点的电压采样数据；

步骤3.3，利用各过零点，构造过零点集合Z＝{z_i|i＝1，2，…}；

步骤3.4，在过零点集合Z中，若存在一组相邻的同向过零点，则进行步骤4；若不存在相邻的同向过零点时，则重复步骤2和步骤3，直到至少存在一组相邻的同向过零点。

6.根据权利要求5所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤3.1和3.2中，还包括利用每个采样点下电压相量的虚部构成虚部序列；以当前采样点为起点，基于虚部序列向前搜索并获取相量虚部波形的过零点集合。

7.根据权利要求5所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤3.3中，在过零点集合Z中，对于过零点z_i、z_i+1、z_i+2和z_i+3：

1)若与过零点z_i相邻的两个采样点所在电压波形为从负值变为正值，与过零点z_i+2相邻的两个采样点所在电压波形也为从负值变为正值，则过零点z_i和z_i+2构成一组相邻的同向过零点；

2)若与过零点z_i+1相邻的两个采样点所在电压波形为从正值变为负值，与过零点z_i+3相邻的两个采样点所在电压波形也为从正值变为负值，则过零点z_i+1和z_i+3构成一组相邻的同向过零点。

8.根据权利要求5所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤4包括：

步骤4.1，从过零点集合Z中提取与当前采样点K距离最近的一组相邻的同向过零点z_p和z_q，其中，过零点编号p和q满足p≠q；

步骤4.2，以如下关系式计算该组相邻的同向过零点z_p和z_q之间的时间间隔T_k：

式中，

f_s为固有采样频率，

对于过零点z_p，u(n1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p后的第1个采样点的电压采样数据，n1为该采样点序号，n1∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n1-1)为与过零点z_p相邻且位于过零点z_p前的第1个采样点的电压采样数据；

对于过零点z_q，u(n2)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q后的第1个采样点的电压采样数据，n2为该采样点序号，n2∈{0，1，2...，L_th}，L_th为采样缓存区长度，u(n2-1)为与过零点z_q相邻且位于过零点z_q前的第1个采样点的电压采样数据；

步骤4.3，以如下关系式去修正频率：

式中，f′_k为频率的修正值。

9.根据权利要求8所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤5中，FFT数据窗长度修正值N′满足如下关系式：

N′＝round(f_s/f′_k)

式中，f′_k为频率的修正值。

10.根据权利要求9所述的变频电动机保护相量的计算方法，其特征在于，

步骤6包括：

步骤6.1，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电压采样数据u(K)，u(K-1)，u(K-2)，…，u(K-N′+1)；以如下关系式分别计算电压相量的实部和虚部：

式中，U_Re为电压相量的实部，U_Im为电压相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.2，当前FFT数据窗长度修正值N′下，以当前采样点K为起点，从采样缓存区中提取N′个电流采样数据i(K)，i(K-1)，i(K-2)，…，i(K-N’+1)；以如下关系式分别计算电流相量的实部和虚部：

式中，I_Re为电流相量的实部，I_Im为电流相量的虚部，f₀为工频，f_s为固有采样频率；

步骤6.3，按如下关系式计算电压相量的幅值、相角：

式中，

为电压相量的幅值，

为电压相量的相角；

步骤6.4，按如下关系式计算电流相量的幅值、相角：

式中，

为电流相量的幅值，

为电流相量的相角；

步骤6.5，以电压相量的幅值、相角，电流相量的幅值、相角，作为变频电动机保护相量。

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