CN114371734A - 基于高斯伪谱法的轨迹优化方法、电子设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本公开涉及一种基于高斯伪谱法的轨迹优化方法、电子设备和存储介质，属于轨迹优化技术领域。本公开通过对待优化系统建立系统非线性动力学模型，确定优化目标G₁，将原有优化变量增加到状态变量之中，组成新的状态变量，而将优化变量变化率作为新的优化变量，获得新的动力学模型；在此基础上增加优化目标G₂，即优化变量变化率的二范数项，并通过权重法将G₁和G₂统一到新的优化目标G＝G₁+w·G₂；最后以G为优化目标，运用高斯伪谱法对新的动力学模型进行优化。本公开方法仅通过增加一个与原有优化变量相关的次要优化目标G₂，就能够实现对原有目标优化的同时，保证优化变量的波动最小，从而提高优化结果在工程应用中的可行性，并且操作简单，可靠性高。

Description

基于高斯伪谱法的轨迹优化方法、电子设备和存储介质

技术领域：

本公开涉及轨迹优化技术领域，尤其涉及一种基于高斯伪谱法的轨迹优化方法、电子设备及机器可读存储介质。

背景技术

当前的优化方法一般分为间接法和直接法。间接法不对性能指标直接寻优，优点是精度高，且满足一阶最优性必要条件，缺点是求解过程复杂，收敛域小，且对未知边界条件及协调变量的初值估计要求很高。而直接法收敛半径大，且无需猜测协调变量初值，因此近年来发展较快。伪谱法作为直接法的一种，由于其较高的计算效率，且具有实时生成最优轨迹的能力，得到广泛应用。

伪谱法主要包括Chebyshev伪谱法(CPM)、Legendre伪谱法(LPM)、Gauss伪谱法(GPM)以及Radau伪谱法(RPM)。而高斯伪谱法GPM与其他伪谱法相比，能够以较少的节点获得较高精度，且其离散化得到的非线性规划(Non-Linear Programming，NLP)问题的Karush-Kuhn-Tucher(KKT)条件与离散的哈密顿边值问题一阶最优性条件是等价的，因此在高超声速飞行器轨迹优化与制导、固体运载火箭上升段、直升机轨迹规划、无人机航迹规划、载人登月轨道优化以及混沌系统控制中得到广泛应用。

但由于高斯伪谱法优化变量普遍存在大的波动，可行性较差，甚至某些情况下无法直接应用到实际工况中。例如对火箭动力垂直起降飞行器开展轨迹优化时，其优化变量-推力总是存在大的波动，实际情况中火箭发动机是无法实现急剧推力变化的，或有可能大的波动会损坏火箭发动机。

发明内容

本公开的目的是为了克服或者部分克服上述技术问题，提供一种基于高斯伪谱法的轨迹优化方法，以抑制优化变量波动，使寻优轨迹现实可行。

第一方面，本公开实施例提供一种基于高斯伪谱法的轨迹优化方法，包括：

建立待优化轨迹的系统非线性动力学模型：

其中，X₀表示系统状态变量，X₀(t)表示系统状态变量在t时刻的取值，u₀表示优化变量，u₀(t)表示优化变量在t时刻的取值，t表示时间；f(·)表示非线性动力学模型函数，

表示X₀(t)的导数；

确定所述系统的优化目标G₁；

将所述优化变量增加到状态变量之中，组成新的状态变量X(t)＝(X₀(t),u₀(t))，将所述优化变量的变化率作为新优化变量，即X(t)＝(X₀(t),u₀(t))，

则新动力学模型为

增加优化目标

其中，t₀和t_f分别为起始和终止时间；

建立新的优化目标G＝G₁+w·G₂，其中w为权重因子；

以G为优化目标，使用高斯伪谱法对所述动力学模型

进行轨迹优化。

第二方面，本公开实施例提供一种电子设备，包括：

存储器；

处理器；以及

计算机程序；

其中，所述计算机程序存储在所述存储器中，并被配置为由所述处理器执行以实现第一方面所述的方法。

第三方面，本公开实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现第一方面所述的方法。

有益效果：

本公开提供的方法，在优化时增加了新的约束，并且将其转换为次要优化目标，进而在实现原有目标优化的同时，保证优化变量的波动最小，从而：

1、有效抑制了高斯伪谱法优化变量的波动，提升了优化变量在工程应用中的可行性；

2、仅增加一个次要优化目标，即优化变量变化率的二范数项，操作简单，可靠性高。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。

为了更清楚地说明本公开实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本公开实施例提供的轨迹优化方法流程图；

图2为本公开实施例提供的一种应用场景示意图；

图3为图2应用场景下采用本公开方法的飞行高度仿真结果与Simulink计算结果vs.时间示意图；

图4为图2应用场景下采用本公开方法的优化变量-推力随时间的变化曲线示意图；

图5为图2场景下未采用本公开方法的优化变量-推力随时间的变化曲线示意图；

图6为本公开实施例提供的又一种应用场景示意图；

图7为图6应用场景下采用本公开方法的飞行高度仿真结果与Simulink计算结果vs.时间示意图；

图8为图6应用场景下采用本公开方法的优化变量-推力随时间的变化曲线示意图；

图9为本公开实施例提供的一种电子设备的结构示意图；

图10为本公开实施例提供的又一种电子设备的结构示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本公开的上述目的、特征和优点，下面将对本公开的方案进行进一步描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本公开，但本公开还可以采用其他不同于在此描述的方式来实施；显然，说明书中的实施例只是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。

现有技术通常使用高斯伪谱法进行轨迹优化，但优化后的轨迹结果对系统设备要求较高，例如发动机能在短时间内实现推力的高低变化，这一方面增加了发动机的研制难度，提高了发动机的研发、生产成本，另一方面推力的急剧变化也会加快发动机的损坏，导致可用性差。而该问题的出现源于优化变量的急剧波动，为了解决该问题，本公开实施例提供了一种轨迹优化方法，该方法能够有效的抑制优化变量的波动，提高优化结果的可行性。

下面结合具体的实施例，对该轨迹优化方法进行详细介绍。如图5所示，该方法具体步骤如下：

1)建立系统非线性动力学模型：

其中，X₀(t)表示系统状态变量，u₀(t)为优化变量，t为时间；f(·)表示非线性动力学模型函数，

表示X₀(t)的导数；

系统非线性动力学模型是待优化系统运动需要满足的物理规律，高斯伪谱法将根据此设定的物理规律进行运算获得最优结果。

2)确定优化目标G₁；

该目标是基于高斯伪谱法进行轨迹优化时需要考量的优化目标，例如能量消耗最少、燃料消耗最少、时间最短等；

3)考虑到抑制优化变量的波动因素，修改原有动力学模型，将原有优化变量增加到系统状态变量之中，组成新的状态变量，而将优化变量变化率作为新优化变量，即新的状态变量为X(t)＝(X₀(t),u₀(t))，新的优化变量为

新的动力学模型为

其中，

表示u(t)的导数，

表示X(t)的导数；

4)考虑到尽量减少原优化变量u₀(t)的波动，即需要优化变量变化率

的二范数最小，故增加一个优化目标

其中，t₀和t_f分别为起始和终止时间；其中u²为u²(t)的简写形式，即t时刻u的取值；

5)由于高斯伪谱法只能处理单优化目标问题，需要将原优化目标G₁和优化变量变化率二范数项G₂进行处理。考虑到原优化目标为主要优化目标，在此基础上保持优化变量波动最小，故通过权重法建立新的优化目标G＝G₁+w·G₂，其中w为权重因子，为一个高于0不超过1的实数小量；

6)以G为优化目标，按照现有技术运用高斯伪谱法对新动力学模型

进行优化。

上述实施例仅通过在使用高斯伪谱法优化时增加了新的约束，并且将其转换为次要优化目标，进而实现了原有目标的优化，同时保证了优化变量的波动最小，并且通过Simulink仿真验证，确认本公开方法切实可行，取得了良好的效果：首先，有效抑制了高斯伪谱法优化变量的波动，提升了优化变量在工程应用中的可行性；其次，仅通过增加一个次要优化目标，即优化变量变化率的二范数项，操作简单，可靠性高。

本公开实施例还提供了一种轨迹优化方法，如图2所示，为该方法的应用场景示意图，在该场景下，飞行器垂直起飞，到达最高点后，直接垂直下降。飞行器例如包括火箭、飞机、直升机、无人机、导弹等。本例飞行器设为火箭，其推力由火箭发动机燃烧推进剂实现。飞行场景整个过程中，火箭发动机不摆动角度，即下面参数中θ为0；其任务剖面设计参数如表1所示：

表1任务剖面设计输入

对此场景，本实施例仅考虑二维飞行轨迹，即只考虑高度和横向机动距离，且忽略各种气动力和干扰的影响，建立系统非线性动力学模型。

对飞行器进行建模，可以得到如下动力学方程，

其中，

表示A的导数，x是横向移动距离，单位为m；v_x是横向速度，单位为m/s；m是飞行器质量，单位为kg；y是纵向移动距离，单位为m；v_y是纵向速度，单位为m/s；F是火箭发动机推力，单位为N；θ是发动机喷管相对竖直方向偏转角度，横向加速时为5°，横向减速时为-5°；g为重力加速度，单位为m/s²；Isp为火箭发动机比冲，单位为m/s，由发动机室压、混合比和喷管面积比决定，可以通过热力计算软件计算，例如RPA(Rocket PropulsionAnalysis)，该软件来自www.propulsion-analysis.com，德国，版本1.2.6，时间2011。

则X₀＝(x,v_x,m,y,v_y)，系统状态变量X₀(t)为X₀在t时刻的取值；优化变量u₀(t)为推力F在t时刻的取值。

确定优化目标G₁为消耗推进剂最少，具体表达式为

将推力的变化率作为新的优化变量u(t)，该优化变量也可以称为控制量，将推力加入原系统状态变量中得到新的状态变量，简写为X＝(x,v_x,m,y,v_y,F)，则系统新的动力学模型为

增加优化目标G₂为推力波动最小，具体表达式为，

其中，

为F在t时刻的导数。

将G₁、G₁使用权重法统一为单优化目标G，如下所示，

G＝G₁+w·G₂ (5)

其中，权重因子

基于优化目标G和新动力学模型

使用采用高斯伪谱法(包括时域变换、状态和控制量离散化、微分方程变换、性能指标变换以及终端约束变换等步骤)开展轨迹优化。

经过上述过程，可以得到消耗推进剂最少兼顾推力波动小的计算结果。首先将高斯伪谱方法开展轨迹优化得到的优化变量代入到原动力学方程(1)，并通过Matlab的Simulink仿真工具求解，对比Simulink求解与优化得到的轨迹，以此来验证优化解可靠性。图3给出了本实施例飞行高度仿真结果与Simulink计算结果随时间的变化，可以看出，仿真结果与Simulink计算结果对比良好，落点误差仅有0.006m，说明本公开方法的可靠性。

图4给出了优化变量-推力随时间的变化曲线。可以看出，仅仅在凹腔(Cavity)、上台阶(Upper step)和下台阶(Lower step)处存在略微波动，充分说明了本公开方法的有效性。

图5给出了图2场景表1输入参数下直接采用高斯伪谱法进行优化后的优化变量随时间的变化曲线。可以看出，在垂直下降段，推力出现了大范围的波动，增加了发动机的研制要求，降低冷却剂工程应用中的可行性。

图6为本公开轨迹优化方法另一个应用场景图，该场景中，飞行器垂直起飞到最高点，然后边平移边下降，到达指定位置上空时，垂直降落到目标点。整个飞行过程，垂直上升和垂直下降中发动机不摆动，平移过程中发动机先正向摆动5°，横向加速，到达一定位置后，负向摆动5°，横向减速，到达目标上空时，发动机保持竖直方向。对该场景下火箭动力垂直起降飞行器开展二维轨迹优化，以消耗推进剂最小为优化目标，以发动机推力为优化变量。表2给出了该场景下的任务剖面设计参数。

表2任务剖面设计输入

在本应用场景下，轨迹优化方法过程同前一实施例，区别在于权重因子在不同阶段取值不同，具体如下：

图7示出了本场景下优化轨迹与Simulink计算结果随时间的变化对比，可以看出，优化结果与Simulink逆向仿真计算结果对比良好，进一步证明了优化结果的可信性。

图8给出了本场景下优化变量-推力随时间的变化曲线，可以看出，仅存在较小的波动，说明本方法对优化变量波动的抑制效果较好。

图9为本公开实施例提供的电子设备实施例的结构示意图，该电子设备可以执行上述方法实施例提供的处理流程。如图9所示，该电子设备包括存储器151和处理器152。

存储器151，用于存储程序。除上述程序之外，存储器151还可被配置为存储其它各种数据以支持在电子设备上的操作。这些数据的示例包括用于在电子设备上操作的任何应用程序或方法的指令，联系人数据，电话簿数据，消息，图片，视频等。

存储器151可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者它们的组合实现，如静态随机存取存储器(SRAM)，电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)，可擦除可编程只读存储器(EPROM)，可编程只读存储器(PROM)，只读存储器(ROM)，磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。

处理器152，与存储器151耦合，执行存储器71所存储的程序，以用于：

建立待优化轨迹的系统非线性动力学模型：

确定优化目标G₁；

将优化变量增加到状态变量之中，组成新的状态变量，将优化变量的变化率作为新优化变量，即X(t)＝(X₀(t),u₀(t))，

则新动力学模型为

增加优化目标

建立新的优化目标G＝G₁+w·G₂；

以G为优化目标，使用高斯伪谱法对动力学模型

进行轨迹优化。

进一步，如图9所示，电子设备还可以包括：通信组件153、电源组件154、音频组件155、显示器156等其它组件。图9中仅示意性给出部分组件，并不意味着电子设备只包括图9所示组件。

通信组件153被配置为便于电子设备和其他设备之间有线或无线方式的通信。电子设备可以接入基于通信标准的无线网络，如WiFi，2G或3G，或它们的组合。在一个示例性实施例中，通信组件153经由广播信道接收来自外部广播管理系统的广播信号或广播相关信息。在一个示例性实施例中，所述通信组件153还包括近场通信(NFC)模块，以促进短程通信。例如，在NFC模块可基于射频识别(RFID)技术，红外数据协会(IrDA)技术，超宽带(UWB)技术，蓝牙(BT)技术和其他技术来实现。

电源组件154，为电子设备的各种组件提供电力。电源组件154可以包括电源管理系统，一个或多个电源，及其他与为电子设备生成、管理和分配电力相关联的组件。

音频组件155被配置为输出和/或输入音频信号。例如，音频组件155包括一个麦克风(MIC)，当电子设备处于操作模式，如呼叫模式、记录模式和语音识别模式时，麦克风被配置为接收外部音频信号。所接收的音频信号可以被进一步存储在存储器151或经由通信组件153发送。在一些实施例中，音频组件155还包括一个扬声器，用于输出音频信号。

显示器156包括屏幕，其屏幕可以包括液晶显示器(LCD)和触摸面板(TP)。如果屏幕包括触摸面板，屏幕可以被实现为触摸屏，以接收来自用户的输入信号。触摸面板包括一个或多个触摸传感器以感测触摸、滑动和触摸面板上的手势。所述触摸传感器可以不仅感测触摸或滑动动作的边界，而且还检测与所述触摸或滑动操作相关的持续时间和压力。

图10为本公开实施例提供的又一种电子设备的结构示意图，该设备可以执行上述方法实施例提供的处理流程，如图10所示，物联网设备110包括：存储器111、处理器112、计算机程序和通讯接口113；其中，计算机程序存储在存储器111中，并被配置为由处理器112执行如上所述的方法。

另外，本公开实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行以实现上述实施例所述的方法。本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本公开的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本公开进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本公开各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种基于高斯伪谱法的轨迹优化方法，其特征在于，包括：

建立待优化轨迹的系统非线性动力学模型：

其中，X₀表示系统状态变量，X₀(t)表示系统状态变量在t时刻的取值，u₀表示优化变量，u₀(t)表示优化变量在t时刻的取值，t表示时间；f(·)表示非线性动力学模型函数，

表示X₀(t)的导数；

确定所述系统的优化目标G₁；

将所述优化变量增加到状态变量之中，组成新的状态变量，将所述优化变量的变化率作为新优化变量，即X(t)＝(X₀(t),u₀(t))，

则新动力学模型为

增加优化目标

其中，t₀和t_f分别为起始和终止时间；

建立新的优化目标G＝G₁+w·G₂，其中w为权重因子；

以G为优化目标，使用高斯伪谱法对所述动力学模型

进行轨迹优化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述系统为飞行器。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，G₁为能量消耗最少。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述G₂为推力波动最小。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述w取值如下：

上升段为0.04，

下降段为0.06。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述w取值如下：

平移加速段为0.035，

平移减速段为0.037。

7.一种电子设备，其特征在于，包括：

存储器；

处理器；以及

计算机程序；

其中，所述计算机程序存储在所述存储器中，并被配置为由所述处理器执行以实现如权利要求1-6中任一所述的方法。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-6中任一项所述的方法。

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