CN114366299A - 用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的技术 - Google Patents

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Stryker European Operations Ltd
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Abstract

提供了用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的方法、计算机程序产品和设备。在一个变型中，提供一种校准设备，其包括平坦的校准表面和校准结构，其中，校准结构限定张角和相对于其限定张角的实际的点或假想的第一参考点。校准设备包括第一跟踪器，其能够被跟踪系统跟踪并相对于第一参考点以第一预定关系布置且相对于校准表面以第二预定关系布置。该器械包括能够被跟踪系统跟踪的第二跟踪器。该方法的实施方案包括：在球形表面部分与校准结构邻接时确定第一跟踪器的第一姿态和第二跟踪器的第二姿态。

Description

用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的技术
技术领域
本公开总体上涉及例如手术导航的背景下的器械跟踪。特别地，提出了用于确定球形器械的末端的半径的方法、计算机程序产品和设备。
背景技术
手术导航系统通常被配置为跟踪由外科医生相对于患者或其他对象操作的手术器械。基于被跟踪的手术器械，手术导航系统在操作手术器械时提供视觉或声音指示以指导外科医生。
手术导航的常见程序是跟踪手术器械和患者。手术导航系统因此可以相对于手术器械或其一部分的视觉表示显示患者的图像数据 (例如计算机断层扫描)。在这种视觉表示中，手术器械的末端通常以点或图标的形式被表示。
诸如切割、铣削或钻孔之类的组织操作在很大程度上受器械的末端尺寸的影响。以下两个示例说明了以点的形式在视觉上表示器械的末端可能会损害提供给外科医生的指导的准确性。
图1A示出了具有远侧端点2的球形器械的末端1(例如钻(burr，骨钻、牙钻))。延伸通过端点2的器械轴线3垂直于组织4(例如骨)的表面布置。图1B示出了已由器械的末端1沿着平行于器械轴线3的方向切入组织4中的开口。由于器械轴线3平行于切入组织4 中的开口延伸，所以端点2被定位在开口的底部。
当在显示器上在视觉上表示端点2相对于组织4的计算位置时，可视化端点2的位置与开口的底部完全重合。这样，外科医生被正确地告知例如开口的范围和深度。
图1C示出了与图1A中所示相同的器械的末端1，但器械轴线 3以相对于组织4的表面的非垂直角度定向。因此，当垂直于组织4 的表面将开口切入组织4中时，器械轴线3不平行于开口延伸。图 1D示出了在图1C的场景中在组织4中切入开口使得端点2的路径被布置为与开口的切割路径偏移。当手术导航系统使用端点2作为切割路径的参考时，计算出的切割路径将相对于实际切割路径发生偏移。这样，无法正确地可视化切割路径的范围。此外，端点2的计算位置不再指示开口的深度。
图2A示出了显示器上可以提供给外科医生的示例性视觉指导。视觉指导包括以端点2的形式显示球形器械的末端相对于组织4的图像数据的视觉表示。图像数据包括必须不受手术器械影响的非目标区域5。图2A中所示的视觉指导使非目标区域5外部的端点2可视化，这似乎指示器械没有切入非目标区域5中。图2B示出了有实际器械的末端1的实际组织4。由于图2A中所示的端点2未考虑器械的末端1的半径，所以图2A的视觉指导并未指示器械的末端1实际上在切入非目标区域5中。
如以上两种场景所述，以点形式的视觉表示不考虑器械的末端的形式、尺寸和定向。这种不完整的可视化可能负面地影响手术导航系统提供的引导指示的准确性。
参照图1A至图1D以及图2A和图2B描述的手术器械具有器械的末端，该器械的末端具有限定可能未知或需要验证的半径的球形表面部分。器械的末端的半径可能不同，这是因为外科医生可能根据主要的手术情况从中选择一个的一组器械的末端的可用性。
为了在上述场景和其他场景中向外科医生提供准确的指导信息，手术导航系统需要球形表面部分的半径的精确知识。在一些情况下，器械带有指示其末端的半径的标签。然而，依靠外科医生通过键盘或图形用户界面正确输入所选的器械或相关联的末端半径已证明在进行中的手术期间容易出错且令人厌烦。此外，标签的使用没有考虑由磨损或其他影响引起的半径变化。因此，依靠外科医生正确识别所选的器械的末端的半径容易出错、时间效率低并且对患者可能不安全。
发明内容
需要一种解决上述或其他问题中的一个或多个的技术。
根据一个方面，提供一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的方法。提供一种校准设备，其包括平坦的校准表面和校准结构，其中，所述校准结构限定张角以及实际的或假想的第一参考点，相对于所述第一参考点定义所述张角。所述校准设备包括第一跟踪器，所述第一跟踪器能够被跟踪系统跟踪并且相对于所述第一参考点以第一预定关系布置且相对于所述校准表面以第二预定关系布置。所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器。所述方法包括由计算机系统执行的多个步骤。所述方法包括：在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时确定所述第一跟踪器的第一姿态和所述第二跟踪器的第二姿态。所述方法还包括当所述第一跟踪器处于所述第一姿态且所述第二跟踪器处于所述第二姿态时，基于所述第一姿态、所述第二姿态和所述第一预定关系，确定所述第一参考点相对于所述第二跟踪器的参考位置。所述方法包括：在所述球形表面部分与所述校准表面邻接时确定所述第一跟踪器的第三姿态和所述第二跟踪器的第四姿态。所述方法还包括基于所述第三姿态、所述第二预定关系、所述参考位置、所述第四姿态和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
确定所述球形表面部分的半径可以包括：基于所述第四姿态和所述参考位置，确定第二参考点；基于所述第二参考点、所述第三姿态和所述第二预定关系，确定定义所述第二参考点和所述校准表面之间的距离的参考距离；以及基于所述参考距离以及所述张角的三角函数，确定所述半径。
所述第二姿态可以定义所述第二跟踪器的第一校准方位，所述第四姿态可以定义所述第二跟踪器的第二校准方位。重定向角可以定义所述第一校准方位和所述第二校准方位之间的角度差，表面角可以定义所述校准表面的法向量与所述张角的平分线之间的角度差。在这种场景下，该所述方法还可以包括基于所述重定向角和所述表面角，确定限定一角度的枢转角。所述枢转角可以被确定为关于所述重定向角和所述表面角的总和的表面法线的极角分量。
确定所述球形表面部分的半径还可以基于所述枢转角。
所述方法可以包括基于所述第三姿态、所述第二预定关系、所述参考位置、所述第四姿态、所述张角和所述半径确定所述球形表面部分的中心点相对于所述第二跟踪器的位置。所述方法可以包括基于所述第四姿态和所述参考位置确定第二参考点。所述方法可以包括确定穿过所述第二参考点并垂直于所述校准表面的参考轴线。所述方法还可以包括相对于所述第二跟踪器沿着所述参考轴线在远离所述校准设备的方向上距所述参考表面为所述半径的距离处确定所述球形表面部分的中心点的位置。
所述方法还可以包括：在沿着所述参考轴线确定所述中心点的位置之前将所述参考轴线绕所述第二参考点旋转所述枢转角。
根据第二方面，提供一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的方法。所述球形表面部分具有中心点。提供包括校准结构的校准设备，所述校准结构限定张角，并且所述校准设备被配置为与所述球形表面部分协作以引导所述器械的末端围绕所述中心点的倾斜运动。所述校准设备包括能够被跟踪系统跟踪并相对于所述校准结构以预定关系布置的第一跟踪器。所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器。所述方法由计算机系统执行并且包括确定所述第一跟踪器的第一姿态。所述方法还包括：在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时，针对所述器械的不同倾斜位置确定所述第二跟踪器的位置数据。所述方法还包括基于所述位置数据确定所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置。所述方法还包括基于所述中心点的位置、所述第一姿态、所述预定关系和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
第二方面的方法可以包括基于所述中心点的位置与实际的或假想的点之间的中心距离以及所述张角的三角函数，确定所述半径，其中，相对于所述实际的或假想的点定义所述张角。作为示例，确定所述半径可以基于张角的一半的正弦。显然，正弦可以用本领域公知的其他三角函数代替。
以下发现与第一方面的方法和第二方面的方法有关。
所述方法可以包括跟踪对象的(并且能够被跟踪系统跟踪的) 第三跟踪器以在虚拟空间中跟踪所述对象的图像数据的对象姿态。所述方法可以包括基于所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置跟踪所述第二跟踪器，以跟踪所述中心点在所述虚拟空间中的位置。更进一步地，所述方法可以包括：基于所述对象在所述虚拟空间中的图像数据的对象姿态、所述中心点在所述虚拟空间中的位置以及所述半径，生成第一显示指示，以用于在所述虚拟空间中显示相对于所述对象的图像数据的视觉表示，所述视觉表示指示所述半径。
如本文所理解的，所述显示指示被配置为控制显示器，使得某些信息在视觉上输出给用户。这样，所述显示指示通常将采用模拟或数字信号的形式。
指示半径的视觉表示可能已经生成(例如缩放)，使得显示器适当地反映球形表面部分相对于对象的实际位置(例如相对于对象的表面部分)的实际位置。这样，对象的图像数据和半径指示可以被转换为共同比例以进行可视化。
校准结构可以被配置为将中心点定心在校准结构的中心轴线上。对象可以是手术对象，诸如第二器械或患者。对象的图像数据可以使用常规相机(例如立体相机)、计算机断层扫描、磁共振成像或任何其他医学成像程序来捕获。
跟踪系统可以被配置为应用光学跟踪技术、电磁跟踪技术和超声跟踪技术中的一种或多种。光学跟踪技术可以依赖于红外光和可见光中的一者或两者。初始校准步骤可以使用光学跟踪技术来执行，而后面的跟踪步骤可以使用电磁跟踪技术来执行，或者反之亦然。
所述方法可以包括通过将张角的一半的正弦乘以中心点的位置与相对于其定义所述张角的实际的或假想的点之间的距离来确定半径。
所述校准设备可以包括多个校准结构，其中，第一跟踪器相对于多个校准结构中的每一个以预定方式布置。所述方法还可以包括通过基于中心点的位置识别校准结构来确定位置，以及可选地确定其中，布置有器械的末端的校准结构的张角。至少两个校准结构的中心轴线可以彼此平行布置。替代性地，至少两个校准结构的中心轴线可以彼此不平行地布置，诸如成90°的角度。
位置数据可以包括针对不同倾斜位置的第二跟踪器的至少两个不同倾斜姿态。替代性地或附加地，位置数据可以包括针对不同倾斜位置的第二跟踪器的至少四个不同位置。
所述方法可以包括接收预期半径值并验证确定的半径是否对应于预期半径值。可以基于预期半径值和确定的半径之间的阈值差来执行该验证。所述方法可以包括接收预期半径值作为用户输入(例如通过键盘或图形用户界面输入)。所述方法还可以包括生成用于显示验证结果的显示指示。
所述方法还可以包括：在显示器上输出为了校准目的倾斜器械的指示。指示可以指示何时开始和/或停止倾斜器械。
所述方法可以包括生成区域显示指示，以用于显示图像数据中要避免与器械接触的非目标区域。所述方法可以包括当器械的末端与非目标区域和/或非目标区域周围的阈值区域接触时输出警告。警告可以是声学警告、光学警告和触觉警告中的至少一种。
所述方法可以包括生成进度显示指示，用于基于器械的末端的路径显示对象操纵进度。对象操纵的进度可以基于从具有确定的半径的圆或球体生成的表面以及作为母线的中心点的跟踪运动。
所述方法可以包括：在显示器上显示器械的至少一部分相对于对象的图像数据的视觉表示(例如图标)。显示器可以是跟踪系统、手术导航系统的一部分或者是与跟踪系统或手术导航系统通信耦合的单独显示器。
所述校准结构可以具有定义张角的圆锥或棱锥的形状，或所述圆锥或棱锥的一部分的形状。校准结构可以包括形成(例如部分) 锥体或部分棱锥的板或其他刚性结构。校准结构可以具有截头圆锥或棱锥的形状。
所述方法还可以包括从预定的半径列表确定满足关于所确定的所述半径的相似性标准的(一个或多个)半径的子集。相似性标准可以包括具有与确定的半径相差不超过差异阈值的半径。附加地或替代性地，相似性标准可以包括与确定的半径最接近的多个半径。所述方法还可以包括生成用于用户选择或确认的输出，其中，所述输出包括关于半径子集的信息和关于与半径子集相关联的器械末端的信息中的至少一者。用户因此可以选择或确认附接到或插入到(例如供电的)器械中的特定器械的末端。
视觉表示可以包括代表中心点的图标和具有围绕图标的球形表面部分的确定的半径的圆或球体的至少一部分。所述图标还可以代表具有围绕中心点的球形表面部分的确定的半径的中心点。所述图标可以代表实际的器械的末端(例如由用户选择或确认的)。
可以基于在器械绕器械轴线旋转时跟踪第二跟踪器来确定器械轴线的姿态。替代性地，可以基于跟踪第二跟踪器和评估第二跟踪器与器械轴线之间的已知预定空间关系来确定器械轴线的姿态。视觉表示可以指示器械轴线在虚拟空间中的姿态。器械轴线可以在虚拟空间中表示为朝向球形表面部分的中心点延伸的线。
根据第三方面，提供一种计算机程序产品，其包括指令，所述指令在至少一个处理器上执行时使所述至少一个处理器执行本文中描述的方法中的任一种。所述计算机程序产品可以存储在非易失性存储器诸如硬盘驱动器、闪存、只读存储器或光盘上。
根据第四方面，提供一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的设备。提供一种校准设备，其包括平坦的校准表面和校准结构，其中，所述校准结构限定张角以及实际的或假想的第一参考点，相对于所述第一参考点定义所述张角。所述校准设备包括第一跟踪器，所述第一跟踪器能够被跟踪系统跟踪并且相对于所述第一参考点以第一预定关系布置且相对于所述校准表面以第二预定关系布置，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器。所述设备被配置为在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时确定所述第一跟踪器的第一姿态和所述第二跟踪器的第二姿态。所述设备还被配置为当所述第一跟踪器处于所述第一姿态且所述第二跟踪器处于所述第二姿态时，基于所述第一姿态、所述第二姿态和所述第一预定关系，确定所述第一参考点相对于所述第二跟踪器的参考位置。所述设备被配置为在所述球形表面部分与所述校准表面邻接时确定所述第一跟踪器的第三姿态和所述第二跟踪器的第四姿态。所述设备还被配置为基于所述第三姿态、所述第二预定关系、所述参考位置、所述第四姿态和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
根据第五方面，提供一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的设备。球形表面部分具有中心点。提供一种包括校准结构的校准设备，所述校准结构限定张角，并且所述校准设备被配置为与所述球形表面部分协作以引导所述器械的末端围绕所述中心点的倾斜运动。所述校准设备包括能够被跟踪系统跟踪并相对于所述校准结构以预定关系布置的第一跟踪器，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器。所述设备被配置为确定所述第一跟踪器的第一姿态。所述设备还被配置为在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时，针对所述器械的不同倾斜位置确定所述第二跟踪器的位置数据。所述设备被配置为基于所述位置数据确定所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置。所述设备被配置为基于所述中心点的位置、所述第一姿态、所述预定关系和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
所述校准结构可以定义相对于其定义所述张角的实际第一参考点或假想第一参考点，并且预定关系可以定义所述第一参考点相对于所述第一跟踪器的位置。
第四方面或第五方面的设备可以被配置为执行本文所述的方法步骤中的任何方法步骤。所述设备可以是计算机系统或计算机系统的一部分。
根据第六方面，提供一种校准系统。所述校准系统包括如本文所述的用于确定半径的设备。所述校准系统还可以包括具有与其耦合的第一跟踪器的校准设备和具有与其耦合的第二跟踪器的器械。
根据第七方面，提供一种手术导航系统。所述手术导航系统包括如本文所述的校准系统。所述手术导航系统还包括跟踪系统，其中，所述跟踪系统包括或通信地耦合到用于实现半径确定的设备。
根据另一方面，提供一种能够使器械的末端的球形表面部分的半径的指示相对于虚拟空间中的对象的图像数据可视化的方法。球形表面部分具有中心点。提供一种包括校准结构的校准设备，所述校准结构限定张角，并且所述校准设备被配置为与所述球形表面部分协作以引导所述器械的末端围绕所述中心点的倾斜运动。所述校准设备包括能够被跟踪系统跟踪并相对于所述校准结构以预定关系布置的第一跟踪器。所述器械包括第二跟踪器并且所述对象包括能够被所述跟踪系统跟踪的第三跟踪器。所述方法由计算机系统执行并且包括确定所述第一跟踪器的第一姿态。所述方法还包括：在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时，针对所述器械的不同倾斜位置确定所述第二跟踪器的位置数据。所述方法还包括基于所述第一姿态、所述位置数据、所述预定关系和所述张角确定所述球形表面部分的半径和所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置。所述方法包括跟踪第三跟踪器以在虚拟空间中跟踪对象的图像数据的第二姿态。该方法包括基于所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置跟踪所述第二跟踪器，以跟踪所述中心点在所述虚拟空间中的位置。更进一步地，所述方法包括基于所述对象在所述虚拟空间中的图像数据的对象姿态、所述中心点在所述虚拟空间中的位置以及所述半径，生成第一显示指示，以用于在所述虚拟空间中显示相对于所述对象的图像数据的视觉表示，所述视觉表示指示所述半径。
附图说明
当结合附图时，本公开的进一步细节、优点和方面将根据以下实施例而变得明显，其中：
图1A示出了器械的末端，其中，端点作为器械的末端的虚拟表示；
图1B示出了在组织中切入开口的图1A的器械的末端；
图1C示出了图1A的器械的末端，其中，器械轴线相对于组织的表面以非垂直角度定向；
图1D示出了在组织中切入开口的处于图1C的方位的器械的末端；
图2A示出了包括组织的图像数据和呈端点形式的器械的视觉表示的视觉指导；
图2B示出了图2A的场景中具有器械的末端的对应实际位置的实际组织；
图3示出了包括设备实施例的手术导航系统；
图4A至图4C示出了球形器械的末端的放大视图；
图5A示出了具有第一跟踪器和限定张角的校准结构的校准设备；
图5B示出了用于电磁跟踪的校准设备，其中，第一跟踪器包括线圈。
图6A示出了布置在具有锥体形状的校准结构内的器械的末端；
图6B示出了图6A所示的校准结构的锥体和圆形接触区域的俯视图。
图6C示出了具有三个边的倒立正棱锥的校准结构；
图6D示出了具有三个接触区域的图6C中所示的校准结构的棱锥的俯视图；
图7A示出了具有六个边的倒立正棱锥的校准结构；
图7B示出了具有六个接触区域的图7A中所示的校准结构的棱锥的俯视图；
图8示出了用于使器械的末端的球形表面部分的半径的指示可视化的方法的流程图；
图9A示出了在球形表面部分与校准结构邻接时手术器械的三个不同倾斜位置；
图9B示出了与校准结构邻接的球形表面部分的侧视图；
图10示出了跟踪系统、手术器械和校准结构之间的几何关系；
图11示出了与校准结构邻接的球形表面部分的放大视图和与确定半径相关的几何参数；
图12A示出了校准设备的另一示例；
图12B示出了校准设备的又一示例；
图13示出了用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的替代方法的流程图；
图14A示出了与校准结构邻接的球形表面部分；
图14B示出了图14A中描绘的部件之间的几何关系；
图15A示出了与校准表面邻接的球形表面部分；
图15B示出了图15A中描绘的部件之间的几何关系；
图16A示出了半径、第一参考点、球形表面部分和张角之间的几何关系；
图16B示出了与校准表面和第二参考点相关的参考距离；
图17示出了第二参考点、校准表面、半径和中心点之间的几何关系；
图18A示出了校准设备的示例，其中，校准结构的中心轴线平行于校准表面的表面法线布置；
图18B示出了校准设备的示例，其中，中心轴线不平行于表面法线布置；
图18C示出了图18A的校准设备，其中，对于器械跟踪器的两个不同姿态，器械的末端的定向是相同的；
图18D示出了图18B的校准设备，其中，器械的末端的定向相对于中心轴线和表面法线没有改变；
图18E示出了图18A的校准设备，其中，器械的末端的定向相对于中心轴线和表面法线改变；
图18F示出了图18B的校准设备，其中，重定向角和表面角不为零；
图19示出了半径、参考距离和枢转角之间的几何关系；
图20A示出了第二参考点、中心点、参考轴线和枢转角的几何关系；
图20B示出了围绕中心点的半径的重建；
图21示出了被跟踪系统跟踪的两个跟踪器的放大视图；
图22A至图22C示出了虚拟空间的示例，每个示例具有指示相对于对象的图像数据布置的半径的视觉表示；
图23A示出了满足具有差异阈值的相似性标准的半径子集；
图23B示出了显示在预定半径列表内突出显示的半径子集的显示输出；
图23C示出了显示具有关于半径子集的信息和关于与半径子集相关联的器械末端的信息的半径子集的显示输出；
图23D示出了显示具有关于半径子集的信息的半径子集的显示输出，其中，一些器械特征具有相同的半径，但末端形状不同；
图24A示出了虚拟空间的第四示例，其具有器械模型图标作为视觉表示；
图24B示出了虚拟空间的第五示例，其具有器械模型图标作为视觉表示；
图24C示出了虚拟空间的第六示例，其中，视觉表示包括手术器械的三维模型；以及
图25示出了具有第一校准结构和第二校准结构的校准设备。
具体实施方式
在示例性实施例的以下描述中，相同的附图标记用于表示相同或相似的部件。
下文描述的实施例涉及确定器械的末端的球形表面的半径。该器械可以用于各种技术领域，诸如机器人、材料科学或医疗程序。以下实施例示例性地涉及手术器械的手术导航。
图3示出了手术导航系统10的实施例，该手术导航系统包括被配置用于确定器械的末端的球形表面的半径的设备12。图3中所示的设备12可以被专用计算机系统13包括。替代性地或另外，设备 12可以被云计算资源包括。
手术导航系统10还包括跟踪系统14。图3所示的跟踪系统14 包括用于光学跟踪的相机(例如立体相机)。附加地或替代性地，跟踪系统14包括用于电磁跟踪的电磁场发生器。跟踪系统14被配置为在手术环境16内收集跟踪数据。跟踪数据可以采用相机的图像或在电磁跟踪器中(例如在一个或多个线圈中)感应的电流的形式。
图3还示出了在手术环境16中相对于校准设备34移动手术器械20的用户18(例如外科医生或医务人员)。相关联的校准程序旨在确定手术器械20的末端半径。设备12、校准设备34和手术器械 20是被手术导航系统10包括的校准系统15的一部分。
如图3所示，校准设备34包括第一跟踪器36，手术器械20包括第二跟踪器22。第一跟踪器36和第二跟踪器22都可被跟踪系统 14跟踪。在图3中示例性地示出的第一跟踪器36和第二跟踪器22 是具有反射标记(例如反射球)的无源跟踪器。替代性地，第一跟踪器36和第二跟踪器22可以是具有发光元件的有源跟踪器。进一步替代性地，第一跟踪器36和第二跟踪器22可以包括用于进行电磁跟踪的线圈。作为更进一步的替代方案，手术器械20和校准设备 34本身也可以构成相应的跟踪器36、22。例如，使用跟踪系统14 的立体相机，跟踪系统14可以简单地跟踪已知形状的手术器械20 和校准设备34中的一者或两者，以确定它们在手术环境16内的位置或姿态。
图4A示出了手术器械20的示例性器械的末端24的放大视图。器械的末端24具有由围绕中心点27的球形表面部分26限定的半径 25。表面部分26可以具有开口或耙(rake)结构(例如以切割槽的形式)，因此可能不会形成一个连续的表面。在一些变型中，器械的末端24可以是钻。
图4A中所示的器械的末端24的表面部分26形成几乎完整的球体，除了工具末端24连接到手术器械20的轴的附接区域28。具有工具末端24的轴可以从手术器械20移除，从而用户18可以选择性地使用具有带有不同半径的不同工具末端24的手术器械20。
作为图4A所示的示例的替代，球形表面部分26可以形成球体的较小部分。图4B示出了具有形成半球的表面部分26的器械的末端24。表面部分26可以形成球体的任何其他部分，诸如三分之一或四分之一的球体。图4C示出了呈钻头形式的器械的末端24，其具有大致球形的表面部分26和大致柱形的表面部分30。器械的末端24包括中断球形表面部分26的连续表面的一个或多个凹槽32。
在图4A至图4C所示的示例中，球形表面部分26限定了具有半径25和中心点27的虚拟球体。表面部分26上的点布置成与公共中心点27相距半径25的距离。在实际手术之前，球形表面部分26 的半径25将需要由用户18使用校准设备34确定。
图5A示出了校准设备34的示例，该校准设备具有第一跟踪器 36和限定张角40的校准结构38。第一跟踪器36需要可被手术导航系统10的跟踪系统14跟踪。因此，在基于相机的光学导航系统10 的上述示例中，第一跟踪器36是如图5A所示的具有三个(或更多个)反射球的光学跟踪器。在手术导航系统10采用电磁跟踪的情况下，第一跟踪器36可以包括一个、两个或更多个线圈，如图5B所示。
图5A中所示的校准结构38形成为在板状本体37中开口的锥形表面。所得锥体38限定通过锥体38的顶点44的中心轴线42。锥体 38具有张角40，该张角被定义为中心轴线42与锥体38的位于和中心轴线42相同的平面内的任何表面线之间的角度的两倍。张角40 也可被定义为锥体38的位于和中心轴线42相同的平面内的两条表面线之间的最大角度。张角40可以在30°至150°之间，诸如在80°至100°之间。张角例如可以被选择为45°、90°或120°。
图6A示出了布置在图5A的锥状校准结构38内部的器械的末端24。如图6B所示，锥体38为圆锥体，这意味着垂直于中心轴线 42的平面不是以椭圆形而是以圆形与锥体相交。因此，球形表面部分26在圆形接触区域中抵靠锥体38。图6B示出了图6A中所示的锥体38和圆形接触区域46的俯视图。在俯视图中，圆形接触区域 46的中心与顶点44对准并因此与中心轴线42对准。由于接触区域 46和球形表面部分26的旋转对称性，球形表面部分26的中心点27 以锥体38为中心在中心轴线42上。中心点27布置在中心轴线42 上，与表面部分26的半径25无关(只要表面部分26适配到锥体38 中)。然而，半径25与中心点27相对于锥体38的顶点44的距离相关。与致使中心点27与顶点44之间的较大距离的表面部分26的较大半径25相比，表面部分26的较小半径25致使中心点27与顶点44之间的较短距离。
校准结构38的定中心功能不一定需要锥状开口。替代性地，校准结构38可以具有形状为正棱锥的开口，这意味着垂直于棱锥的中心轴线的平面以正多边形(具有相等的边长和内角)与棱锥相交。例如，棱锥可以具有三个、四个、五个或更多个边。图6C示出了具有三个边的倒立正棱锥的棱锥校准结构38。图6D示出了校准结构 38的棱锥和三个接触区域46的俯视图。
图7A示出了具有六个边的倒立正棱锥的棱锥校准结构38的另一示例。图7B示出了校准结构38的棱锥和六个接触区域46的俯视图。棱锥的接触区域沿着具有布置在棱锥的中心轴线42上的中心点的圆定位。对于棱锥，张角被定义为棱锥边与中心轴线42之间的角度的两倍。在棱锥具有偶数个边的情况下，张角也是两个相对的棱锥边之间的角度。
呈锥体或具有至少三个边的棱锥的形状的校准结构38，诸如上述校准结构，致使圆形的接触区域或将球形表面部分26的中心点27 限制到单个点上的至少三个接触区域。
在本文中描述的各种校准结构38能够接收器械的末端24并且被配置为与球形表面部分26配合以引导器械的末端24围绕球形表面部分26的中心点27的倾斜运动。在引导倾斜运动的过程中，球形表面部分26沿着校准结构38滑动。因此，校准结构38优选地包括杨氏模量大于150GPa的硬质材料诸如陶瓷或金属(例如不锈钢)。
从图3和图5A中可以看出，校准设备34的跟踪器以相对于校准结构38的预定关系布置。预定关系可以由姿态(即，定向和位置) 或顶点44相对于校准结构的第一跟踪器36的位置来定义。例如，预定关系可以被定义为跟踪系统14的坐标系19(参见图3)中的矩阵变换或向量，该坐标系将顶点44的姿态或位置映射到第一跟踪器 36(或反之亦然)。替代性地或附加地，手术导航系统10可以访问校准设备34的几何特性(例如数字模型)。
如下文将描述的，校准设备34和类似的校准设备可以用于确定球形表面部分26的半径25。基于这样确定的半径25，在可选的后续步骤中，然后可以在稍后的手术程序期间生成显示指示，以使显示器输出相对于患者的图像数据指示确定的半径25的视觉表示。
图8示出了用于使用校准设备34确定手术器械20的末端24的球形表面部分26的半径25所述的方法的第一实施例的流程图100。
该方法包括：在步骤102中，确定与校准设备34相关联的第一跟踪器36的姿态。第一跟踪器36的姿态包括第一跟踪器36的位置和定向并且可以在跟踪系统14的坐标系19中确定。现有技术中已知的任何技术都可以用于确定跟踪器36的姿态。对于光学跟踪，常见的方法是捕获跟踪器36的反射标记的一个或多个图像并基于标记相对于彼此的已知几何排列来确定姿态(图5A)。对于电磁跟踪，常见的方法是手术导航系统10的场发生器产生电场，该电场在构成跟踪器36的线圈中感应电流(图5B)。基于对感应出的电流的测量，可以确定第一跟踪器36的姿态。
该方法还包括：在步骤104中，在球形表面部分26保持与校准结构38邻接时确定针对手术器械20的不同倾斜位置与手术器械20 相关联的第二跟踪器22-在下文中称为器械跟踪器22(参见图3) -的位置数据。位置数据可以包括器械跟踪器22针对不同倾斜位置的至少两个不同的倾斜姿态和/或器械跟踪器22针对不同倾斜位置的至少四个不同位置。
图9A示出了在球形表面部分26保持与校准结构38邻接时手术器械20的三个不同倾斜位置的示例。手术器械20的不同倾斜位置使得器械跟踪器22沿着围绕中心点27的球体移动。另一方面，耦合到校准设备34的第一跟踪器36的位置和定向不受手术器械20的不同倾斜位置的影响。
该方法可选地包括生成用于在手术导航系统10(或与手术导航系统10通信地连接的另一计算设备)的显示器上显示的用户指示以指示倾斜手术器械20以用于校准目的。这种用户指示最初将要求用户18开始移动手术器械20以获取姿态或位置数据，并且一旦已经获取了足够的用于半径计算的数据就将通知他或她。
该方法还包括：在步骤106中，基于位置数据确定中心点27相对于第二跟踪器22的位置。
根据几何原理，可以基于器械的末端24的中心点27的位置来确定半径25。在这方面可以使用为器械跟踪器22获取的位置数据来确定球状表面部分26的中心点27的位置。取决于位置数据是包括器械跟踪器22的姿态还是仅包括器械跟踪器22的位置，可以执行两种不同的方法来确定中心点27的位置。
在用于确定中心点27的位置的第一种方法中，位置数据包括器械跟踪器22针对不同倾斜位置的至少两个不同姿态。图9B示出了与校准结构38邻接的球形表面部分26的侧视图。当器械的末端24 保持与校准结构38邻接时，校准结构38引导器械的末端24(并且因此，手术器械20和器械跟踪器22)围绕中心点27的倾斜。因此，器械跟踪器22针对不同倾斜位置的两个不同姿态在围绕中心点27 的旋转中不同(至少部分地)。可以基于包括将两个姿态之一映射到另一个姿态的旋转变换的变换来确定中心点27的位置。中心点27 的位置是旋转变换的统一位置(即，唯一未被变换改变的位置)。
基于两个姿态确定中心点27的位置的另一种方式是为器械跟踪器22的每个标记确定使标记在两个姿态之间平移的线性向量。对于每个平移向量，进一步确定中间点，该中间点布置在每个姿态的标记的位置之间的中心。由于姿态被布置在球体上，所以从中间点到 (尚未知的)中心点27的连接向量被布置为与平移向量的方向正交。因此，连接向量和平移向量之间的标积为零。这允许为器械跟踪器 22的每个反射标记定义包括中心点27的位置(呈连接向量的形式) 的等式。这些等式可以求解中心点27的位置。
应该注意的是，上述计算需要器械跟踪器22的至少两个姿态。为了提高整体精度，可以捕获两个以上姿态，并且确定中心点27的位置可以用两个以上姿态执行。中心点27的最终位置可以根据针对器械跟踪器22的两个以上姿态确定的中心点27的多个位置的平均值来计算。基于两个以上姿态确定中心点27通常减少计算的统计误差。
在第二种方法中，位置数据包括器械跟踪器22针对不同倾斜位置的至少四个不同位置。当手术器械20围绕中心点27倾斜时，器械跟踪器22的中心的位置在围绕中心点27的球体上移动。球体可以由球体的四个点(未布置在公共平面内)来定义和重建。因此，器械跟踪器22的四个位置包含足够的信息来确定球体并因此确定其中心点27的位置。确定中心点27的一种方式是建立定义四个跟踪器位置相对于未知点中心27之间的距离的等式(例如通过勾股等式)，并将距离等同于未知半径。这四个等式包括四个未知变量(即，中心点27的位置和半径的三个坐标)并因此形成数学上可解的确定等式组。应该注意的是，这些等式中球体的半径不是球形表面部分 26的半径，而是中心点27与器械跟踪器22的中心之间的距离。为了减少计算的统计误差，当然可以基于器械跟踪器22的四个以上位置来确定中心点27的位置。
应该注意的是，这两种方法并不相互排斥。例如，在位置数据包括器械跟踪器22的三个以上姿态的情况下，可以同时应用两种方法。可以根据通过两种方法获得的位置(例如应用平均算法)来确定中心点27的位置。
该方法还包括：在步骤108中，基于中心点27的位置、第一跟踪器36的第一姿态、第一跟踪器36与校准结构38之间的预定关系以及校准结构38的张角40来确定球形表面部分26的半径25。
基于校准设备34的第一跟踪器36的第一姿态以及第一跟踪器 36与校准结构38之间的预定关系，可以确定校准结构38的顶点44 的位置。图10示出了跟踪系统14、手术器械20和校准结构38之间的几何关系。几何关系在下面被描述为将空间中的一个点映射到空间中的另一点的变换。例如，可以将变换定义为数学变换，诸如矩阵(用于平移姿态或位置)或向量(用于平移位置)。应该注意的是，本文中描述的任何变换可以替代性地被定义为其逆变换。
跟踪系统14被配置为以第一变换29的形式确定器械跟踪器22 的姿态及以第二变换31的形式确定校准设备34的第一跟踪器36的姿态。第一变换29和第二变换31可以定义为从两个跟踪器36、22 中的每个跟踪器的中心到跟踪系统14的坐标系19的原点21的变换。原点21可以例如位于跟踪系统14的相机的光学中心。在具有两个相机单元的立体相机的情况下，原点21可以定位在两个相机单元之一的光学中心或定位在两个相机单元的光学中心之间。
图10中所示的校准设备34的第一跟踪器36和校准结构38之间的关系可以是如由将顶点44的位置映射到该跟踪器36的中心的第三变换33定义的几何关系。可以基于所确定的中心点27的位置和为器械跟踪器22确定的姿态来定义第四变换35。
此外，可以定义将中心点27的位置映射到顶点44的第五变换 39。从图10中可以看出，第一变换29、第二变换31、第三变换33、第四变换35和第五变换39共同描述了一个封闭的变换循环。因此，第五变换39可以由第一变换29、第二变换31、第三变换33和第四变换35的总和确定。基于确定的第五变换39，可以计算顶点44的位置与中心点27的位置之间的中心距离56。如此计算的中心距离 56可用于确定半径25，如下所述。
图11示出了与校准结构38邻接的球形表面部分26的放大视图以及与确定半径25相关的几何参数。从图11中可以看出，可以通过将中心距离56乘以张角40的一半的正弦值来计算球形表面部分 26的半径25。应该注意的是，在图11中，中心距离56可以定义为中心点27和顶点44之间的距离，因为校准结构38具有顶点44。在校准结构38具有没有顶点44的形状例如截头锥体(即，截棱锥或截锥体)的情况下，中心距离56通常可以被定义为中心点27的位置与相对于其定义张角40的假想点(“假想顶点”)之间的距离。
在一些实施方式中，图8中所示的第一方法的实施例包括：在校准结构38中枢转手术器械20以到达不同倾斜位置，但是手术器械20也可以在第一倾斜位置已经被记录之后从校准结构34移除，并再次被放置在其中，以记录第二倾斜位置，依此类推。如果使用枢转来到达不同倾斜位置，则存在锋利的器械的末端24将损坏(例如切入)校准结构34的风险。为此，在某些实施方式中，可能需要不一定依赖于枢转器械运动的半径确定方法，现在将参考另一校准设备示例进行描述。
图12A示出了校准设备34的第二示例，其具有第一跟踪器36 和限定张角40的校准结构38(如上文参考第一校准设备示例大体描述的)。图12A中所示的校准结构38形成为板状本体37中的锥状表面开口。校准结构38限定相对于其定义张角40的实际的或假想的第一参考点44。在图12A中描绘的示例中，校准结构38是锥体并且第一参考点44位于锥体的顶点处。在截锥体的情况下，第一参考点44位于截锥体的非截断版本将具有顶点的位置处。校准结构38 具有形成张角40的平分线的中心轴线42。第一跟踪器36可由手术导航系统10的跟踪系统14跟踪。
第一跟踪器36相对于第一参考点44以第一预定关系布置。第一预定关系可以由第一参考点44相对于校准结构38的第一跟踪器 36的位置来定义(例如如以上参考图5A所描述的)。
校准设备34还包括平坦的校准表面45。校准表面45被配置为与器械的末端24的球形表面部分26邻接。校准表面45限定垂直于校准表面45布置的表面法线49。对于图12A中描绘的校准设备34，中心轴线42和表面法线49彼此平行布置。替代性地，中心轴线42 和表面法线49可以相对于彼此以任何其他角度布置，诸如30°、 45°、90°、120°、180°(参见图12B中描绘的90°示例)。
校准表面45相对于校准设备34的第一跟踪器36以第二预定关系布置。第二预定关系可以包括第一跟踪器36到校准表面45的点的变换。例如，第二预定关系可以包括(或定义)第一跟踪器36的姿态到参考表面45的中心点(或角点)的变换，其中，在中心点处定义有垂直于参考表面45的向量或定义有限定平行于参考表面45 布置的两个(非平行)轴线的坐标系。可以提供校准表面45和第一参考点44之间的间断几何关系。然后，可以基于第一预定关系和间断几何关系来确定第二预定关系。
图5A中描绘的校准设备34的第一示例与图12A和12B中描绘的校准设备34的第二示例的本质不同在于校准表面45。应该注意的是，第一方法的实施例与包括校准表面45的校准设备34兼容，因为校准表面45不禁止根据第一实施例的方法的步骤102至108中的任何一个。类似地，图5A中所示的校准设备34也包括平坦表面，诸如围绕校准结构38的表面，其可以用作用于第二方法的实施例的目的的校准表面。因此，本文描述的校准设备34的不同示例不一定与随后描述的方法的实施例之一排斥，而是可以与两个方法的实施例兼容。
校准表面45可以是校准设备34上的特定标记。标记可以被印刷(例如作为圆、点、十字或如图12A和图12B所示，作为矩形)。校准表面45可以凹入校准设备的板状本体37中(诸如图18A中描绘的)或者可以至少部分地被壁包围以防止邻接的末端24从校准表面45滑离。
图13示出了用于使用如图12A和图12B所示的校准设备34的第二示例来确定手术器械20的末端24的球形表面部分26的半径25 所述的方法的第二实施例的流程图200。
图13中所示的方法包括：在步骤202中，在球形表面部分26 与校准结构38邻接时确定第一跟踪器36的第一姿态和第二跟踪器 22(以下称为器械跟踪器22)的第二姿态。可以基本上在同一时间点确定两个姿态。
图14A示出了与校准结构38邻接的球形表面部分26。图14B 示出了跟踪系统14、第一跟踪器36、器械跟踪器22和第一参考点 44之间的几何关系。跟踪系统14可以被配置为以第一变换51的形式确定第一跟踪器36的第一姿态及以第二变换52的形式确定器械跟踪器22的第二姿态。第一变换51和第二变换52可以被定义为从两个跟踪器36、22中的每个跟踪器的中心到跟踪系统14的坐标系 19的原点21的变换。原点21可以例如定位在跟踪系统14的相机的光学中心。在立体相机的情况下，原点21可以定位在两个相机单元之一的光学中心或定位在两个相机单元的光学中心之间。
该方法还包括：在步骤204中，当第一跟踪器36处于第一姿态并且第二跟踪器22处于第二姿态时，基于第一姿态、第二姿态和第一预定关系54来确定第一参考点44相对于器械跟踪器22的参考位置53。
第一参考点44的位置可以基于第一跟踪器36的第一姿态和第一预定关系来定位。例如，可以基于第一变换51和第一预定关系54 的矩阵变换或向量和的组合来确定第一参考点44的位置。
例如，在以向量形式的平移并使用图14B中描绘的示例的情况下，可以根据第一变换51、第二变换52和第一预定关系54的向量的总和来确定参考位置53。考虑到图14B中所示的向量方向，可以通过从第一变换51和第一预定关系54的向量的总和中减去第二变换52的向量来确定参考位置53。由于向量方向通常可以是无论以哪种方式定义，所以和中的代数符号会随着向量方向的不同定义而变化。
该方法还包括：在步骤206中，在球形表面部分26与校准表面 45邻接时确定第一跟踪器36的第三姿态和器械跟踪器22的第四姿态。这可以基本上在同一时间点确定两个姿态。
图15A示出了与校准表面45邻接的球形表面部分26。图15B 示出了跟踪系统14、第一跟踪器36、器械跟踪器22、第一参考点 44、第二参考点57、第二预定关系67和参考表面45之间的几何关系。跟踪系统14可以被配置为以第三变换55的形式确定第一跟踪器36的第三姿态及以第四变换59的形式确定器械跟踪器22的第四姿态。
应该注意的是，第一姿态和第三姿态可以至少基本上是相同的。例如，当校准设备34相对于跟踪系统14固定地布置(例如在桌子上)并且手术器械20由用户相对于校准设备34移动时，可能是这种情况。类似地，器械跟踪器22的第二姿态和第四姿态可以至少基本上相同。例如，当手术器械20(例如以机械臂的形式)相对于跟踪系统14固定地布置并且校准设备34由用户相对于校准设备34移动时，可能是这种情况。此外，第一姿态可能与第三姿态不相同，第二姿态可能与第四姿态不相同。例如，当手术器械20和校准设备 34两者都相对于彼此被手动移动时，可能是这种情况。
该方法还包括：在步骤208中，基于第三姿态、第二预定关系67、参考位置53、第四姿态和张角40来确定球形表面部分26的半径25。
第三姿态、第二预定关系67、参考位置53、第四姿态和张角40 形成了足以确定半径25的五个参数。下面将以直观可理解的方式描述确定半径25。然而，应该理解的是，这五个参数或从其得出的参数可以以允许确定半径25的任何其他方式组合或处理。
参考位置53可以与第三姿态组合以确定第二参考点57。第二参考点57可以例如通过第四变换59和参考位置53的向量和或矩阵积来确定。替代性地，第一参考点44可以与器械跟踪器22配准，而器械跟踪器22处于第二姿态，使得当器械跟踪器22处于第四姿态时配准的第一参考点44与第二参考点57对准。
可以基于第一跟踪器36的第三姿态和第二预定关系67来构建参考表面45。可以使用第三变换55和第二预定关系67的向量和或矩阵积类似地重建参考表面45。
可以使用参考表面45与第二参考点57之间的参考距离来确定半径25。为了更好地理解参考距离与半径25之间的相关性，首先讨论确定半径25所涉及的部件的几何关系。
图16A示出了半径25、第一参考点44、球形表面部分26和张角40之间的几何关系。球形表面部分26在邻接点69处抵靠校准结构38的表面。中心点27、邻接点69和第一参考点44形成在邻接点 69处为90°角并且在第一参考点44处为张角40的一半的三角形。中心点27和第一参考点44之间的距离是半径25和第一参考点44 与球形表面部分26(的最近点)之间的参考距离71的总和。三角形中的这种几何关系可以用以下等式来描述：
Figure RE-GDA0003358215240000231
其中，r为半径25，d为参考距离71，θ为张角44。对r求解等式(1) 得出以下等式：
Figure RE-GDA0003358215240000232
由于张角40是五个已知参数之一，所以如果参考距离71是已知的，则可以确定半径25。参考距离71由第一参考点44和球形表面部分26之间的距离定义。由于第一参考点44和第二参考点57都位于相对于器械跟踪器22的参考距离53处，所以第二参考点57和球形表面部分26(当与校准表面45邻接时)之间的距离与参考距离 71相同。相等的距离在图16A中由虚线表示。
如上文所述，可以基于第三姿态和第二预定关系67来确定校准表面45，并且可以基于第四姿态和参考距离53来确定第二参考点 57。因此，可以由校准表面45和第二参考点57之间的距离来确定参考距离71，如图16B所示。可以基于用于确定平面和点之间的距离的常用数学等式来确定该距离。一个示例是定义第二参考点57和校准表面45上的点之间的任意向量，将任意向量投影到校准表面45 的表面法线上并确定投影的向量的长度。然后可以使用等式(2)来确定半径25。
如早先指出的，以上呈现的用于确定半径25所述的方法以直观可理解的方式进行描述。由于可以基于以上五个参数在数学上确定半径25，所以可以通过仅使用等式来确定半径25，而不需要在坐标系中进行实际的几何构造。
用于确定半径25的第二方法的实施例不需要在校准结构38内枢转器械的末端24，因此降低了损坏诸如器械的末端24和校准结构 38的磨损的风险。
第二实施例的方法可以可选地包括确定中心点27的位置。为此，该方法可以包括基于第四姿态和参考位置53来确定第二参考点57，如上文所述。
图17示出了第二参考点57、校准表面45、半径25和中心点27 之间的几何关系。该方法还可以包括确定穿过第二参考点57且垂直于校准表面45的参考轴线72。参考轴线72可以由定义线的位置和定向的任何数学术语定义，诸如位置向量(例如第二参考点57)和定向向量(例如垂直于校准表面45的向量)的向量和。该方法还可以包括：相对于第二跟踪器22沿着参考轴线72在远离校准设备34 的方向上距离参考表面45半径25的距离处确定球形表面部分26的中心点27的位置。当器械跟踪器处于第四姿态时，球形表面部分26 抵靠校准表面45。因此，中心点27位于远离校准表面25半径25 的距离处。例如，可以在参考轴线72与平行于校准表面45且远离校准表面45隔开半径25的距离的平面的交点处确定中心点27。确定中心位置的不同方式通过将具有参考轴线72的取向以及半径25 和参考距离71的组合距离的向量添加到定位第二参考点57的位置向量。
当手术器械20相对于中心轴线42(当抵靠校准结构38时)和表面法线49(当抵靠校准表面45时)定向相同时，上述半径确定方法对于确定半径25和可选地确定中心点27的位置是最准确的。手术器械20在两个邻接位置中的不同定向可能导致半径25的不太准确的结果。现在参考图18A至18F解释这种相同或不同的定向。
图18A示出了校准设备34的示例，其中，校准结构38的中心轴线42被布置为平行于校准表面45的表面法线49。表面角可以定义校准表面45的法向量(即表面法线49)与张角的平分线(即中心轴线42)之间的角度差。图18A中所示的示例的表面角为零。
图18B示出了校准设备34的示例，其中，校准结构38的中心轴线42不平行于校准表面的表面法线49布置。图18A中所示的示例的表面角为40°，因此不为零。
图18C示出了图18A中描绘的校准设备34的示例，其中，器械的末端24的定向以及因此器械跟踪器22的定向对于器械跟踪器 22的第二姿态和第四姿态是相同的。第二姿态可以定义第二跟踪器 22的第一校准方位并且第四姿态可以定义第二跟踪器22的第二校准方位，其中，重定向角定义第一校准方位和第二校准方位之间的角度差。在图18C中所示的示例中，第一校准方位和第二校准方位是相同的。因此，重定向角为零。
图18D示出了图18B中描绘的校准设备34的示例，其中，器械的末端24的定向以及因此器械跟踪器22的定向相对于中心轴线 42和表面法线49不改变。然而，由于中心轴线42和表面法线49 不是平行布置，所以第一校准方位和第二校准方位不相同并且重定向角不为零。
因此，这里建议的方法还可以包括基于重定向角和表面角来确定枢转角。例如，枢转角可以被定义为关于重定向角和表面角的总和的表面法线49的极角分量。替代性地，枢转角可以被定义为相对于表面法线49的极角，这是需要的以便相对于表面法线49旋转第二校准方位，使得第二校准方位相对于表面法线49的定向与第一校准方位相对于中心轴线42的定向相同。在图18C中所示的示例中，重定向角和表面角都为零。因此，重定向角和表面角的总和也为零。因此，枢转角也为零。
确定枢转角的另一种方式是确定将表面法线49旋转到中心轴线 42的第一旋转变换，以及确定将第一校准方位旋转到第二定向校准上的第二旋转变换。从第一旋转变换和第二旋转变换的乘积获得的组合旋转变换被应用于表面法线49，其中，可以从表面法线49的所得旋转确定枢转角。
在图18D中，第一校准方位和第二校准方位不相同，重定向角为40°并且是顺时针指向。类似地，表面角为40°并且逆时针指向。因此，重定向角和表面角相互抵消，使得两个角度的总和为零。结果，图18D中所示的示例中的枢转角也为零。
图18E示出了图18A中描绘的校准设备34的示例，其中，器械的末端24的定向以及因此器械跟踪器22的定向相对于中心轴线42 和表面法线49改变。因此，重定向角不为零。由于中心轴线42和表面法线49平行，所以表面角为零。表面角和重定向角的总和是重定向角。在图18E所示的示例中，重定向角仅具有关于表面法线49 的极角分量而没有方位角分量。因此，重定向角也是枢转角。
图18F示出了图18B中描绘的校准设备34的示例，其中，重定向角和表面角都不为零并且不相互抵消。在图18F所示的示例中，重定向角和表面角的总和仅具有关于表面法线49的极角分量而没有的方位角分量。因此，枢转角是重定向角和表面角的总和。
总之，图18C和18D示出了枢转角为零的示例，而图18E和18F 示出了枢转角不为零的示例。因此，上述用于确定半径25和中心点 27的位置的方法对于图18C和18D中所示的示例产生准确的结果，但是对于图18E和18F中所示的示例将产生具有随枢转角增加的误差的结果。
可以通过指示用户以使枢转角最小化的方式定向手术器械20来使误差最小化。对应的指示可以由计算机系统13(参见图3)输出给用户，例如，作为半径校准程序的一部分。替代性地或附加地，可以提供引导手术器械20的运动的引导装置，使得枢转角最小化(例如通过漏斗或具有开口的结构)。
此外，第二方法的实施例可以包括：确定枢转角并生成与枢转角相关的输出信息。输出信息可以包括确定的枢转角和关于超过枢转角阈值的枢转角的信息(例如文本信息)中的至少一个。枢转角阈值可以高于3°、5°、10°、20°、30°和45°。枢转角阈值可以是60°或以下，例如45°或以下。输出信息可以包括重新校准指示(例如以较小的枢转角重复测量的请求)。
该方法可以包括还基于延伸通过中心点27的器械轴线相对于器械跟踪器22的轴线姿态来确定半径25。轴线姿态可以在该方法的单独步骤中预先确定或确定。例如，可以基于手术器械20围绕器械轴线旋转时从器械跟踪器22获得的跟踪数据来确定轴线姿态。
另一种方法是进一步基于枢转角来确定半径25的步骤。例如，上述等式(2)可以被修改以进一步包括枢转角。图19示出了半径 25、参考距离71和枢转角74之间的几何关系，其可以形成修改等式的基础。
在枢转角74为零的情况下，假设的第二参考点75将沿着穿过中心点27并垂直于校准表面45的线定位并位于目标距离75处，该目标距离等于第一参考点44和与校准结构38邻接时的球形表面部分26之间的距离。然而，在枢转角74不为零的情况下，第二参考点57围绕中心点27旋转枢转角。结果，缩短了参考距离71。如果在等式(2)中使用较短的参考距离71，则将获得比实际半径25短的半径25。
由于中心点27和第二参考点57相对于器械跟踪器22的位置与枢转角无关，所以中心点27和第二参考点57之间的距离不变。从图19中描绘的几何关系可以获得以下等式：
(r+h)cos(α)＝r+d 等式(3)
其中，r为半径25，d是确定的参考距离71，h是校准表面45和假设的第二参考点75之间的假设参考距离76，并且α是枢转角74。
等式2还描述了将假设参考距离76用于d时的几何关系。为了更好的可读性，等式(2)可以简化为
Figure RE-GDA0003358215240000281
将等式(4)代入等式(3)，得到
(hc+h)cos(α)＝hc+d 等式(5)
求解等式(5)的h，得到
Figure RE-GDA0003358215240000282
将等式(6)与等式(4)结合得到以下用于确定半径25的等式：
Figure RE-GDA0003358215240000283
等式(7)允许基于参考距离71、张角40和枢转角74确定半径 25。这三个参数是已知的或可以如上所述确定。
对于较大的枢转角74(特别是当枢转角等于90°减去张角40 的一半时)，第二参考点57位于参考表面45上或靠近参考表面。在这种情况下，参考距离71可能缩短到如此小的长度，以致于跟踪系统14的有限分辨率可能无法准确地确定参考距离71。因此，该方法可以包括生成关于超过枢转角阈值的枢转角的输出信息。枢转角阈值可以低于45°、30°、25°或20°。输出信息可以包括以较小的枢转角重复测量的指示。
由于等式(7)允许确切地确定半径25，所以也可以确切地确定中心点27的位置，如下面将描述的。
如图17所示，在枢转角为零的情况下，中心点27位于垂直于校准表面45布置的参考轴线72上。在枢转角不为零的情况下，中心点27和第二参考点57相对于器械跟踪器22的位置仍然没有改变。因此，参考轴线72仍然可以通过中心点27和第二参考点57来定义。然而，参考轴线72然后不垂直于校准表面45布置，而是旋转了枢转角。这种构造可以用于确定中心点27的位置，如下所述。
图20A示出了第二参考点57、中心点27、参考轴线72和枢转角74的几何关系。第二方法的实施例可以包括限定参考轴线72，该参考轴线延伸通过第二参考点57并且最初垂直于校准表面45布置。该方法还可以包括将参考轴线72围绕第二参考点27旋转枢转角74。该方法还可以包括沿着参考轴线72在远离校准设备34的方向上距离参考表面45半径25的距离处确定中心点27的位置。从图20A中可以看出，半径25的距离不是沿着参考轴线72而是垂直于校准表面的45测量的。该方法还可以包括围绕中心点27重建半径25，如图20B所示。
应该注意的是，确定上述中心点27的位置的方式是直观可理解的方式，并且可以替代性地以不同方式确定位置，诸如不需要实际构建轴线和点的基于等式的方法。
通常，第二实施例的方法可以包括基于第三姿态、第二预定关系67、参考位置53、第四姿态、张角40和半径25以及可选地在中心轴线42和表面法线49不平行的情况下中心轴线42和表面法线49 的定向来确定中心点27的位置。例如，该方法可以包括基于第二参考点57(其可以基于第四姿态和参考位置53确定)、校准表面45 (其可以基于第三姿态和第二预定关系确定)、枢转角(其可以基于第二姿态和第四姿态以及可选地在中心轴线42和表面法线49不平行的情况下中心轴线42和表面法线49的定向确定)以及半径25 来确定中心点27的位置。
上述所有方法的实施例允许确定球形表面部分26的半径25以及可选地确定中心点27的位置。方法的实施例可以可选地包括使用半径25(和可选地中心点27的位置)的其他步骤，如下面将描述的。
例如，该方法的实施例还可以包括：生成用于在虚拟空间中(例如在显示器上)显示半径25的视觉表示的显示指示。这样，该方法还可以包括：在手术程序期间跟踪另外的跟踪器以配准或跟踪虚拟空间(例如由跟踪系统14的坐标系19或图像数据的坐标系的坐标定义的)中的对象(例如患者解剖结构的一部分)的图像数据的图像姿态。图21示出了手术场景的放大视图，其中，器械跟踪器22 和患者跟踪器41被跟踪系统14跟踪。图22中所示的患者跟踪器41 耦接到待由手术器械20处理的对象43(以椎骨的形式)。如上文所述，椎骨43本身也可以构成患者跟踪器41。
该方法还可以包括：基于中心点27相对于器械跟踪器22的位置来跟踪器械跟踪器22，以跟踪虚拟空间中器械的末端24的中心点 27的位置(其已经如上所述被确定)。例如，中心点27相对于器械跟踪器22的位置可以通过第四变换35(参见图10)、参考位置53 (参见图14B)或其他方式来描述。然后，可以通过跟踪器械跟踪器22并将第四变换35或参考位置53应用到由此确定的器械跟踪器 22的中心的姿态来跟踪中心点27的位置。
从图21中可以看到，在该示例中，器械的末端24用于通过在椎骨43中钻骨或钻孔来操纵椎骨43。然而，从外面看，用户18仅具有发生在椎骨43内部的有限的操纵视野。因此，该方法还可以包括生成显示指示，该显示指示用于在虚拟空间中显示指示相对于椎骨43的图像数据的半径25的视觉表示。显示指示是基于椎骨43在虚拟空间中的图像数据的姿态、中心点27在虚拟空间中的位置和半径25生成的(可能在本领域已知的先前图像数据配准之后)。
图22A示出了虚拟空间47的第一示例，其具有指示相对于图 21的椎骨43的图像数据60布置的半径25的视觉表示58。图像数据60可以例如包括使用计算机断层扫描、磁共振成像或任何其他医学成像程序捕获的点云或多边形网格。可以基于图像数据的图像姿态将图像数据60布置在虚拟空间47中，该图像姿态是基于跟踪跟踪器41和先前的配准而确定的。可以基于被跟踪的器械跟踪器22 在虚拟空间47中布置和更新视觉表示58。因此，可以在虚拟空间 47中相对于彼此布置图像数据60和视觉表示。虚拟空间47可以例如由跟踪系统14的坐标系或图像数据60的坐标系定义。
图22A中所示的示例性视觉表示58包括在中心点27的位置处的虚拟中心点62和围绕中心点27的具有在校准程序期间确定的半径25的圆65。在一些变型中，半径可视化可以包括基于确定的半径 25选择的图标(例如器械的末端24的图标)。当然，在其他示例中，可以可视化仅圆65或仅其一部分。不言而喻，可能需要将图像数据 60和任何半径指示转换为通用比例以进行可视化。
不被器械的末端24接触的脊髓61延伸穿过椎骨。由于视觉表示58包括半径25的指示，所以用户18可以看到器械的末端24何时太靠近脊髓61并被指导以相应地调整器械运动。由于半径25之前已经确切地确定，所以对应的视觉指导非常精确。
可选地，方法的实施例可以包括生成用于显示图像数据60中的非目标区域63的显示指示，针对该非目标区域，要避免与器械20 接触。在图22A所示的示例中，非目标区域63与脊髓61的区域相同。替代性地，非目标区域可以大于脊髓61或包括围绕脊髓61的区域的阈值区域。方法的实施例可以包括跟踪器械的末端24的半径 25的位置以及当被跟踪的器械的末端24与非目标区域63和/或阈值区域接触时输出警告。警告可以是声学警告、光学警告和触觉警告中的至少一种。
图22B示出了虚拟空间47的第二示例，其具有指示相对于椎骨的图像数据60(参见图21)布置的半径25的视觉表示58。视觉表示58包括中心点27的位置和以布置在距离中心点27半径25的距离处的点的形式的半径指示65。半径指示65覆盖椎骨的图像数据 60的较小区域，从而给予用户18较好的图像数据60视图。半径指示65可以是静止的(例如相对于器械轴线64或虚拟空间47)。替代性地，该方法可以包括确定器械的末端24的运动方向以及生成显示指示，对于该显示指示，半径指示65朝着所确定的器械的末端24 的运动方向移动。半径指示65可以比点大。
如图22B所示，视觉表示58还可以指示器械轴线64。可以基于在手术器械20绕器械轴线64旋转时跟踪器械跟踪器22来确定器械轴线64的姿态。替代性地或附加地，可以基于跟踪器械跟踪器22 以及访问器械跟踪器22和器械轴线64之间的已知预定空间关系来确定器械轴线64。预定空间关系可以以将器械跟踪器22的姿态映射到器械轴线64的姿态的变换的形式提供。因此可以通过跟踪器械跟踪器22以获得器械跟踪器22的姿态以及应用到器械跟踪器22的姿态的变换来确定器械轴线64的姿态。
图22C示出了虚拟空间47的第三示例，其具有相对于以骨表面的形式的对象的图像数据60布置的器械20的视觉表示58。视觉表示58包括中心点27的位置(可选)和具有确定的半径25的围绕中心点27的球体66。以三维球体66的形式显示半径25可以在图像数据60或者组织操纵进程也显示在三维空间中时使用。图13示出了针对视觉表示58的路径确定的组织操纵进程67。可以基于确定的半径25、器械跟踪器22的跟踪和图像数据60来确定组织操纵进程67。
该方法的实施例还可以包括：在显示器上将所确定的器械的末端24的球形表面部分26的半径25输出为数值。可以请求用户18 在外科程序之前确认该数值。
该方法的实施例还可以包括：在(例如跟踪系统14或手术导航系统10的)显示器上显示相对于对象的图像数据布置的器械20的视觉表示。器械20的视觉表示可以采用图标的形式。
该方法的实施例还可以包括：从半径的预定列表确定满足关于所确定的所述半径25的相似性标准的半径子集。半径的预定列表可以包括用户可以选择性地附接到器械20或具有不同器械的末端24 的各种器械20的各种器械的末端24的半径。器械的末端24可以在末端半径和末端构造方面不同(参见图4A至图4C)。相同的半径可以与不同的末端配置相关联，并且相同的末端配置可以与不同的半径相关联。该列表的长度可以是10、50或更多的列表条目。
相似性标准可以包括为来自子集的与确定的半径25相差不超过差异阈值的半径。例如，相似性标准可以包括为与确定的半径25相差不超过1.0mm的半径。假设确定的半径25将被确定为5.3毫米的场景，该子集将包括来自4.3mm和6.3mm的区间的半径。差异阈值可以定义任何其他距离，诸如0.1mm、0.3mm、0.5mm或2.0mm。
附加地或替代性地，相似性标准可以包括最接近确定的半径25 的半径数量。最接近确定的半径25的半径数量可以是大于一的任何数量，诸如二、三、四、五或者更多。例如，如果最接近确定的半径25的半径数量是五，则可以确定包括最接近确定的半径25的五个半径的半径子集。
相似性标准可以组合多个标准。例如，在第一步中，确定相差不超过差异阈值的中间半径集合。在随后的步骤中，确定中间半径集合中最接近确定的半径25的多个半径的子集。
相似性标准可以随着枢转角而变化。例如，最接近确定的半径 25的差异阈值和/或数量或半径可以随着枢转角74而增加。
图23A示出了满足具有差异阈值的相似性标准的半径子集78。图23A可以示出包括半径子集78的设备12的数据的视觉表示，或者可以替代性地在显示器上向用户示出关于所确定的所述半径子集 78的输出。在图23A所示的示例中，已经确定半径25为3.72mm，它可以可选地以数字半径输出80的形式显示给用户。
如图23A所示，半径子集78可以与预定的半径列表的其余部分隔离地显示。替代性地，可以显示预定列表的至少一部分，其中，半径子集78被突出显示。图23B示出显示输出81，该显示输出显示在预定半径列表内突出显示的半径子集78。
该方法还可以包括：生成用于用户选择或确认的输出，其中，该输出包括关于半径子集78的信息和关于与半径子集78相关联的器械末端24的信息中的至少一者。关于器械的末端24的信息可以包括末端名称、末端材料、末端制造商、器械的末端使用、器械的末端的先前使用以及与当前或计划的手术程序的兼容性中的至少一项。图23C示出了显示输出81，其显示具有关于半径子集78的信息和关于与半径子集78相关联的器械末端24的信息的半径子集78。在图23C所示的示例中，关于器械的末端24的信息包括器械的名称 (例如制造商名称或器械的末端24的标签)和材料(例如马氏体钢、奥氏体钢或铁素体钢)，但可以替代性地或另外地包括如上所述的任何其他信息。显示输出81还包括允许用户从半径子集78中选择或确认器械的末端24的输入区域82。输入区域82可以与显示的对应器械的末端24的任何信息重叠或重合(例如用户可以通过点击器械的末端24的名称或半径来选择器械的末端24)。
半径列表可以包括具有相同半径但在不同质量诸如材料或制造商方面不同的多个器械的末端24。确定器械的末端24的半径25可能不允许在具有相同半径的器械的末端24之间进行区分。半径子集可以通知用户没有单个器械的末端24被分配给确定的半径25。在这种情况下，器械的末端的用户选择或确认允许确定正确的器械的末端24。
图23D示出了显示输出，其显示具有关于半径子集78的信息的半径子集78，其中，一些器械的末端24具有相同的半径25(例如具有3.6mm半径的两个器械的末端24)，但是不同之处在于末端形状(参见图4A至图4C)。显示输出81还包括允许用户从半径子集 78中选择或确认器械的末端24的输入区域82。
在确定半径25包含误差的情况下，确定的半径25可能不能正确反映实际半径。半径列表指示实际半径的可能候选者。因此，用户选择或确认可以提供正确识别实际半径所需的信息(如稍后使用的，例如在如图22A至22C所示的导航程序中)。
该方法的实施例可以包括基于确定的半径25、用户的确认和用户的选择中的至少一者来确定器械的末端24。指示半径25的视觉表示58可以包括确定的器械的末端24的二维或三维器械模型图标。图24A示出了虚拟空间47的第四示例，其具有器械模型图标作为指示相对于椎骨43的图像数据60布置的半径25的视觉表示58。视觉表示58是确定的器械24的二维器械模型图标。器械模型的端部包括半径指示65。
图24B示出了虚拟空间47的第五示例，其具有器械模型图标作为视觉表示58。第五示例与第四示例的本质不同在于视觉表示58 还指示中心点27的位置。中心点27可以替代性地或附加地由标线诸如十字准线指示，例如如图24B所示。
图24C示出了虚拟空间47的第六示例，其中，视觉表示包括手术器械20的三维模型(例如以图标的形式)。三维模型可以旋转并因此能够完全反映手术器械20的定向。三维模型特别适用于相对于三维图像数据60导航手术器械20。
本文中描述的校准设备34可以包括多个校准结构38。这样的校准设备34允许同时校准多个手术器械20。另外，校准结构38中的至少两个可以具有不同的张角40。图25示出了具有第一校准结构 38A和第二校准结构38B的校准设备34。第一校准结构38A具有第一张角40A，第二校准结构38B具有第二张角40B，其中，第一张角40A大于第二张角40B。对于校准结构38A、38B，中心轴线平行布置。替代性地，校准结构38A、38B的中心轴线可以以非平行方式(例如45°、90°或135°)布置。
第一张角40A指示第一校准结构38A的开口的直径较大，因此与第二校准结构38B相比，允许插入具有较大半径25的器械的末端 24。另一方面，第二校准结构38B的相对较小的第二张角40b将器械的末端24的半径25的差异转化为顶点44的位置与中心点27和球形表面部分26的位置之间的中心距离56的较大差异。由于中心距离56的较大差异可以在手术导航系统10的有限空间准确度下更好地解决，所以第二校准结构38B提供较准确的半径确定。因此，校准设备34可以与具有更大或更小半径的器械的末端24结合使用。结果，具有不同张角40A、40B的校准设备34增加了可用末端半径 25的范围并且因此增加了用户18选择器械的灵活性。
然而，由于确定半径25需要张角40A、40B，所以作为中间步骤，该方法可以包括用于确定位置以及可选地在张角40A、40B不同的情况下通过基于中心点27的位置识别其中，布置器械的末端的校准结构38A、38B来确定校准结构38A、38B的张角40A、40B的步骤。
可以基于仅中心点27的位置和预定的第一关系例如基于中心点 27相对于顶点44的邻近来识别校准结构38A、38B。可以提供附加信息，诸如校准结构38A、38B内的体积的坐标。然后，可以基于中心点27的位置是否在校准结构38A、38B中的任一者的体积内来识别校准结构38A、38B。
在不能识别校准结构38A、38B的情况下(例如到顶点44的距离超过预定阈值，或者中心点27的位置在校准结构38A、38B的体积之外)，该方法可以包括向用户18输出错误消息。
确定球形表面部分26的半径25允许用户18访问有价值的信息。用户18可以在手术程序中移动手术器械20之前获得或验证半径25，消除了混淆具有不同半径的器械的末端24的风险，并且消除了管理标签或与用户界面交互的需要。用户18因此可以更时间有效地且以更低的对患者造成伤害的可能性工作。手术导航系统10获得提高跟踪器械的末端24、指导用户18和规划用器械的末端24执行的组织操纵的准确性的能力。因此可以更有效和安全地执行手术程序。
跟踪系统14不需要附接到诸如手术器械20、校准设备34或患者之类的手术对象。相反，跟踪系统14可以与手术对象在空间上分开设置，俯瞰整个手术环境16。这样的位置使得跟踪系统14能够跟踪手术环境16内的多个手术对象，而不仅仅是跟踪系统14附接到的手术对象。当跟踪多个手术对象时，手术导航系统10能够将确定的半径25应用于手术器械20和其他被跟踪的手术对象之间的相互作用。手术导航系统10跟踪手术器械20和患者。一旦已经确定了半径25，设备12就可以更准确地指导用户。因此提高了外科手术的准确性。
应当注意的是，本文教导的各种可视化方法(参见例如图23和 24)基于器械末端的球形部分的半径确定(本文也称为半径校准)。在本公开中，已经提出了多种半径确定技术。应当理解的是，本文教导的可视化方法也可以使用任何其他半径确定技术来实现，包括通过用户输入或用户选择的半径、使用其他校准结构的半径测量结果来确定等等。因此，本文教导的可视化方法的实施例通常可以基于器械末端的球形部分的预定半径，而不管该半径是如何输入、测量、校准或以其他方式确定的。
关于附图中所示的示例性实施例描述的特征可以容易地组合以得到不同的实施例。因此，显而易见的是，本公开可以以多种方式变型。这些变型不应被视为背离由随附的权利要求书所限定的本发明的范围。

Claims (29)

1.一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的方法，其中，提供校准设备，所述校准设备包括平坦校准表面和校准结构，其中，所述校准结构限定张角以及实际的或假想的第一参考点，相对于所述第一参考点定义所述张角，其中，所述校准设备包括第一跟踪器，所述第一跟踪器能够被跟踪系统跟踪并且相对于所述第一参考点以第一预定关系布置且相对于所述校准表面以第二预定关系布置，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器，所述方法包括由计算机系统执行的以下步骤：
在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时确定所述第一跟踪器的第一姿态和所述第二跟踪器的第二姿态；
当所述第一跟踪器处于所述第一姿态且所述第二跟踪器处于所述第二姿态时，基于所述第一姿态、所述第二姿态和所述第一预定关系，确定所述第一参考点相对于所述第二跟踪器的参考位置；
在所述球形表面部分与所述校准表面邻接时确定所述第一跟踪器的第三姿态和所述第二跟踪器的第四姿态；以及
基于所述第三姿态、所述第二预定关系、所述参考位置、所述第四姿态和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述球形表面部分的半径包括：
基于所述第四姿态和所述参考位置，确定第二参考点；
基于所述第二参考点、所述第三姿态和所述第二预定关系，确定定义所述第二参考点和所述校准表面之间的距离的参考距离；以及
基于所述参考距离以及所述张角的三角函数，确定所述半径。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，
所述第二姿态定义所述第二跟踪器的第一校准方位，所述第四姿态定义所述第二跟踪器的第二校准方位，其中，重定向角定义所述第一校准方位和所述第二校准方位之间的角度差，其中，表面角定义所述校准表面的法向量与所述张角的平分线之间的角度差，所述方法还包括：
基于所述重定向角和所述表面角，确定枢转角。
4.根据权利要求3所述的方法，其中，
确定所述球形表面部分的半径还基于所述枢转角。
5.根据权利要求1所述的方法，还包括：
基于所述第四姿态和所述参考位置确定第二参考点；
确定穿过所述第二参考点且垂直于所述校准表面的参考轴线；以及
相对于所述第二跟踪器沿着所述参考轴线在远离所述校准设备的方向上距所述参考表面为所述半径的距离处确定所述球形表面部分的中心点的位置。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，
所述第二姿态定义所述第二跟踪器的第一校准方位，所述第四姿态定义所述第二跟踪器的第二校准方位，其中，重定向角定义所述第一校准方位和所述第二校准方位之间的角度差，其中，所述表面角定义所述校准表面的法向量与所述张角的平分线之间的角度差，所述方法还包括：
基于所述重定向角和所述表面角确定枢转角；以及
在沿着所述参考轴线确定所述中心点的位置之前，使所述参考轴线绕所述第二参考点旋转所述枢转角。
7.根据权利要求1所述的方法，其中，
所述校准结构具有定义所述张角的圆锥或棱锥的形状，或所述圆锥或棱锥的一部分的形状。
8.根据权利要求1所述的方法，包括：
从预定的半径列表中确定满足关于所确定的所述半径的相似性标准的半径子集。
9.根据权利要求8所述的方法，包括：
生成用于用户选择或确认的输出，其中，所述输出包括关于所述半径子集的信息和关于与所述半径子集相关联的器械末端的信息中的至少一者。
10.根据权利要求5所述的方法，包括：
跟踪对象的并能够被所述跟踪系统跟踪的第三跟踪器，以跟踪所述对象在虚拟空间中的图像数据的对象姿态；
基于所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置跟踪所述第二跟踪器，以跟踪所述中心点在所述虚拟空间中的位置；以及
基于所述对象在所述虚拟空间中的图像数据的对象姿态、所述中心点在所述虚拟空间中的位置以及所述半径，生成第一显示指示，以用于在所述虚拟空间中显示相对于所述对象的图像数据的视觉表示，所述视觉表示指示所述半径。
11.根据权利要求10所述的方法，包括：
生成区域显示指示，以用于显示所述图像数据中要避免与所述器械接触的非目标区域。
12.根据权利要求10所述的方法，包括：
基于所述器械的末端的路径生成进度显示指示，以用于显示对象操纵的进度。
13.根据权利要求10所述的方法，包括：
在显示器上显示相对于所述对象的图像数据的、所述器械的至少一部分的视觉表示。
14.根据权利要求10所述的方法，其中，
所述视觉表示包括代表具有所述球形表面部分的半径的圆或球体的至少一部分的图标。
15.一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的方法，其中，所述球形表面部分具有中心点，其中，提供包括校准结构的校准设备，所述校准结构限定张角，并且所述校准设备被配置为与所述球形表面部分协作以引导所述器械的末端围绕所述中心点的倾斜运动，其中，所述校准设备包括能够被跟踪系统跟踪并相对于所述校准结构以预定关系布置的第一跟踪器，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器，所述方法包括由计算机系统执行的以下步骤：
确定所述第一跟踪器的第一姿态；
在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时，针对所述器械的不同倾斜位置确定所述第二跟踪器的位置数据；
基于所述位置数据确定所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置；以及
基于所述中心点的位置、所述第一姿态、所述预定关系和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
16.根据权利要求15所述的方法，包括：
基于所述中心点的位置与实际的或假想的点之间的中心距离以及所述张角的三角函数，确定所述半径，其中，相对于所述实际的或假想的点定义所述张角。
17.根据权利要求15所述的方法，其中，
所述位置数据包括以下各项中的至少一项：
-针对所述不同倾斜位置所述第二跟踪器的至少两个不同的倾斜姿态，以及
-针对所述不同倾斜位置所述第二跟踪器的至少四个不同位置。
18.根据权利要求15所述的方法，其中，
所述校准结构具有定义所述张角的圆锥或棱锥的形状，或所述圆锥或棱锥的一部分的形状。
19.根据权利要求15所述的方法，包括：
从预定的半径列表中确定满足关于所确定的所述半径的相似性标准的半径子集。
20.根据权利要求19所述的方法，包括：
生成用于用户选择或确认的输出，其中，所述输出包括关于所述半径子集的信息和关于与所述半径子集相关联的器械末端的信息中的至少一者。
21.根据权利要求15所述的方法，包括：
跟踪对象的并能够被所述跟踪系统跟踪的第三跟踪器，以跟踪所述对象在虚拟空间中的图像数据的对象姿态；
基于所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置跟踪所述第二跟踪器，以跟踪所述中心点在所述虚拟空间中的位置；以及
基于所述对象在所述虚拟空间中的图像数据的对象姿态、所述中心点在所述虚拟空间中的位置以及所述半径，生成第一显示指示，以用于在所述虚拟空间中显示相对于所述对象的图像数据的视觉表示，所述视觉表示指示所述半径。
22.根据权利要求21所述的方法，包括：
生成区域显示指示，以用于显示所述图像数据中要避免与所述器械接触的非目标区域。
23.根据权利要求21所述的方法，包括：
基于所述器械的末端的路径生成进度显示指示，以用于显示对象操纵的进度。
24.根据权利要求21所述的方法，包括：
在显示器上显示相对于所述对象的图像数据的、所述器械的至少一部分的视觉表示。
25.根据权利要求21所述的方法，其中，
所述视觉表示包括代表具有所述球形表面部分的半径的圆或球体的至少一部分的图标。
26.一种计算机程序产品，包括指令，所述指令在至少一个处理器上被执行时使所述至少一个处理器执行根据权利要求1所述的方法。
27.一种计算机程序产品，包括指令，所述指令在至少一个处理器上被执行时使所述至少一个处理器执行根据权利要求15所述的方法。
28.一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的设备，其中，提供校准设备，所述校准设备包括平坦校准表面和校准结构，其中，所述校准结构限定张角以及实际的或假想的第一参考点，相对于所述第一参考点定义所述张角，其中，所述校准设备包括第一跟踪器，所述第一跟踪器能够被跟踪系统跟踪并且相对于所述第一参考点以第一预定关系布置且相对于所述校准表面以第二预定关系布置，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器，所述设备被配置为：
在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时确定所述第一跟踪器的第一姿态和所述第二跟踪器的第二姿态；
当所述第一跟踪器处于所述第一姿态且所述第二跟踪器处于所述第二姿态时，基于所述第一姿态、所述第二姿态和所述第一预定关系，确定所述第一参考点相对于所述第二跟踪器的参考位置；
在所述球形表面部分与所述校准表面邻接时确定所述第一跟踪器的第三姿态和所述第二跟踪器的第四姿态；以及
基于所述第三姿态、所述第二预定关系、所述参考位置、所述第四姿态和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
29.一种用于确定器械的末端的球形表面部分的半径的设备，其中，所述球形表面部分具有中心点，其中，提供包括校准结构的校准设备，所述校准结构限定张角，并且所述校准设备被配置为与所述球形表面部分协作以引导所述器械的末端围绕所述中心点的倾斜运动，其中，所述校准设备包括能够被跟踪系统跟踪并相对于所述校准结构以预定关系布置的第一跟踪器，并且其中，所述器械包括能够被所述跟踪系统跟踪的第二跟踪器，所述设备被配置为：
确定所述第一跟踪器的第一姿态；
在所述球形表面部分与所述校准结构邻接时，针对所述器械的不同倾斜位置确定所述第二跟踪器的位置数据；
基于所述位置数据确定所述中心点相对于所述第二跟踪器的位置；以及
基于所述中心点的位置、所述第一姿态、所述预定关系和所述张角，确定所述球形表面部分的半径。
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