CN114355846B - 一种基于sbr仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法。步骤为：依据造纸厂SBR工艺流程和BSM1模型提供的污水处理过程生化反应方程，建立造纸SBR仿真模型；引入拓展卡尔曼滤波方法，建立SBR‑EKF故障诊断模型，模型输入是SBR过程数据，包括溶解氧含量和液位两个变量，模型输出是变量的滤波值和滤波残差；将正常的SBR过程数据输入已建立的SBR‑EKF模型，输出滤波残差，将滤波残差归一化得到残差加权平方和WSSR，根据确定残差阈值WSSR0；将SBR过程数据输入SBR‑EKF故障诊断模型，获取滤波残差并归一化处理，残差与已确定的残差阈值比较，通过模型预测值、滤波估计值和卡尔曼增益来重构故障信号。
Description
技术领域
本发明涉及制浆造纸及过程控制技术领域，具体涉及一种污水处理过程故障诊断的方法。
背景技术
考虑到当前工业过程的复杂性，故障诊断是一个极具挑战性的问题。尤其是在污水处理过程中，由于设备、传感器等所处的环境恶劣，故障更加容易发生和难以识别。序批式活性污泥法(SBR)污水处理系统的故障分为传感器故障和设备故障。首先，传感器故障主要是指传感器获取的测量信息不准确，主要表现是传感器读数与被测变量的实际值之间的误差。传感器的故障导致采集数据不准确，会影响操作人员对过程运行状况的判断，容易对过程参数进行不合理的调整，影响污水处理效果，导致出水水质不达标。水质不达标的后果一是可能导致罚款造成纸厂的经济损失，二是排放的污水会污染水体和环境。其次，污水处理系统的设备包括循环泵、风机、风机阀门等，这些重要设备的故障会导致系统的非正常运行，同样也会导致出水水质不达标，进而造成经济损失和环境破坏。设备故障的恢复可能需要几天、几个星期甚至更久的时间进行维护，如果能够及时检测故障，将不会对后续污水处理造成影响。
李祥宇和杨冲(李祥宇,杨冲,宋留,赵小燕,刘鸿斌.基于支持向量机的造纸废水处理过程故障诊断[J].中国造纸学报,2018,33(03):55-60)针对造纸废水处理过程的非线性与时变性等特点，首先对造纸废水数据构建3种故障类型，然后采用主成分分析(PCA)对故障进行检测，最后分别采用马氏距离判别分析和支持向量机(SVM)对检测到的故障进行分类诊断分析。然而在实际应用过程中，该基于数据驱动的方法只能应用于所采集数据的环境，不同的造纸污水处理工艺确定的模型结构与参数的不一致导致故障监测标准的变动，这也使得数据驱动方法的应用受到限制。而本发明采用了机理模型与数据驱动耦合的方法，基于BSM1模型和纸厂SBR过程建立了简化的SBR过程模型，再结合拓展卡尔曼滤波器(EKF)，建立了SBR-EKF模型，然后对SBR过程传感器常见的故障进行仿真模拟，经拓展卡尔曼滤波后得到残差信号，提取出故障特征信号，与阈值进行比较从而实现对传感器故障的精准检测。
发明内容
本发明的目的在于弥补造纸厂污水处理过程中，故障诊断单纯依靠人工巡检的现状，基于SBR过程模型，为污水处理过程提供一种基于模型的故障诊断方法。该方法不仅能够实现故障的在线监测和定位，而且可以实现对故障信号的重构，从而为纸厂提供完整的故障诊断、定位和恢复方案，有利于纸厂及时发现故障和排除故障，避免或减少经济损失。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
本发明依据造纸厂SBR工艺流程和BSM1模型提供的污水处理过程生化反应方程，建立造纸SBR仿真模型；引入拓展卡尔曼滤波(EKF)方法，建立SBR-EKF故障诊断模型，模型输入是SBR过程数据，包括溶解氧含量(SO)和液位(L)两个变量，模型输出是相应变量的滤波值和滤波残差；将正常的SBR过程数据输入已建立的SBR-EKF模型，输出其滤波残差，将滤波残差归一化得到残差加权平方和(WSSR)，根据滤波残差大小确定残差阈值WSSR0；将SBR过程数据输入SBR-EKF故障诊断模型，获取其滤波残差并归一化处理，将归一化后的残差与已确定的残差阈值比较，若某时刻某变量的残差超过阈值则说明该时刻该变量发生了故障；并进一步通过模型预测值、滤波估计值和卡尔曼增益来重构故障信号。
一种基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，所述方法包括以下步骤：
S1、建立造纸污水生化处理SBR过程仿真模型，SBR过程包含进水阶段、反应阶段及沉降阶段。如图2所示，SBR建模过程如下：
S11、根据纸厂实际情况，简化BSM1生化反应方程，建立生化反应过程模型；
S12、选择Takács的双指数沉淀速度模型来描述沉淀过程，建立沉淀过程模型；
S13、给定模型初始值，将模拟一周期后的状态值与纸厂采集测量值比较，以验证仿真模型精度。
S2、基于S1已建立的SBR仿真模型，引入拓展卡尔曼滤波方法，建立SBR-EKF故障诊断模型：
S21、求取SBR仿真模型生化反应阶段的雅可比(Jacobian)矩阵；
S22、确定SBR仿真模型中状态值和测量值的关系，并求取海塞矩阵；
S23、按照拓展卡尔曼滤波的一般步骤构建SBR-EKF故障诊断模型。
S3、确定滤波残差阈值，过程如下：
S31、将纸厂SBR过程采集的无故障数据输入SBR-EKF模型，获取滤波残差；
S32、将S31获取的滤波残差做归一化处理，得到滤波残差加权平方和，并依此确定残差阈值。
S4、使用模拟故障信号，测试已建立SBR-EKF故障诊断模型的性能，待监测数据输入SBR-EKF故障诊断模型，获取残差，与残差阈值比较，确定故障时刻和变量；
S5、将k时刻的故障信号输入SBR模型得到k+1时刻的值，称为模型预测值，模型预测值再与海塞矩阵相乘得到k+1时刻的滤波估计值，然后k+1时刻的传感器测量值与k+1时刻的滤波估计值通过卡尔曼增益来反馈修正模型预测值，修正后的值称为k+1时刻的滤波值，即为重构后的故障信号。
本发明具体为：
一种造纸污水生化处理SBR过程故障诊断的方法，所述方法包括以下步骤：
S1、建立造纸污水生化处理SBR过程仿真模型，SBR过程包含进水阶段、反应阶段及沉降阶段。如图2所示，SBR建模过程如下：
S11、根据纸厂实际情况，简化BSM1生化反应方程，建立生化反应过程模型。其中简化后所得到的污水各组分生化反应速率如表1所示:
表1污水各组分反应速率表
(1)根据表1，污水中SO组分的物料平衡方程如式1所示，其余六个组分的平衡方程如式2所示:
其中，SO为溶解氧含量，YH为异养菌产率系数，μH为异养菌最大比增长速率，Ss为溶解性快速可生物降解有机物，Ks为异养菌生长与底物利用饱和系数，KOH为异养菌氧呼吸饱和常数，XB,H为活性异氧菌生物固体，Qin＝900(m3/h)为入水流量，ci为入水各组分浓度(g/m3)，V为SBR池泥水混合物的体积(m3)，KLα为氧气传递系数，是饱和氧浓度，Xi为SBR池中各组分的质量(g)，pi，j为组分Xi的第j个工艺过程，rj为第i个工艺过程速率。
(2)建立生化反应三个阶段模型后，根据BSM1仿真手册所提供的默认值，将其中三个阶段的KLα分别调整为9.0、9.0、3.0(BSM1手册值为10.0、10.0、3.5)，以使SO模拟值更符合纸厂测量值，进水流量Qin根据造纸厂的实际进水量取值，造纸污水生化处理反应阶段模拟参数的取值如表2所示。
表2造纸污水生化处理反应阶段模拟参数取值
S12、沉淀过程模型
生化反应之后的沉淀过程中的可溶组分包括SI、SS和SO，在SBR池内均匀分布且浓度不再变化；不可溶解组分包括XI、XS、XB，H和XP，向下沉淀，在SBR池内的浓度由上至下逐级增加。
本研究选择Takács的双指数沉淀速度模型来描述沉淀过程，即描述不可溶解组分在池内的浓度分布，沉淀过程参数的设置如表3所示。
表3沉淀过程参数
Takács的双指数沉淀速度方程是基于颗粒速度的观点，适用于有阻滞和絮凝的沉淀条件。其方程为:
Xmin＝fnsXf (3)
其中，Xmin为最小可达到的悬浮固体浓度，fns为不可沉降比例， 是S11步骤中生化反应过程终点的各组分浓度，frCOD-SS＝4/3。
其中，vs(X)是双指数沉降速率函数，v0′为最大沉降速率，v0为最大Vasilind沉降速率，rh为受阻沉降系数，rp为絮凝沉降系数。
将SBR池在垂直方向上分为均等的10个体元层，各体元层的物料平衡方程可以表示为(m表示层数，m＝10为顶层)：
该阶段在沉淀的同时进行排水，因此SBR池内的污水体积V变化由式(9)描述：
其中，V为污水体积，t为时间，Qout为排水流量。
S13、给定模型初始值，将模拟一周期后的状态值与纸厂测量值比较，以验证仿真模型精度。
在S1步骤的SBR过程仿真模型建立过程中包括生化反应的三个阶段及沉淀过程共四个阶段，每个阶段的8个状态量终点值，作为下一阶段8个状态量的初始值。入水中各组分浓度的取值如表4所示。
表4生化反应第一阶段入水各组分浓度
将表4的入水数据输入SBR模型，使用龙格-库达法求解第一阶段微分方程组，得到第一阶段的溶解氧含量(SO)和液位(L)值，第一阶段的仿真终点值作为第二阶段初始值，以此类推，得到一个完整仿真周期中四个阶段的SO和L值。
为了验证所建立SBR模型的精确度，从造纸厂采集现场数据验证SBR仿真模型精度。模拟一个周期即6小时内SBR池中的溶解氧含量SO和液位高度L的变化，模拟采样间隔3min，即一个模拟周期共120个样本。由于造纸厂的数据采样间隔不一致，采用插值法对生产过程数据做预处理，将采样间隔统一为3min，一周期共120个测试样本。
计算模拟结果和纸厂实际测量值的绝对误差和相对误差，结果如图3所示。结果表明：SO的绝对误差不超过1mg/L，相对误差除了在样本5-15之间，85-120之间较大外，绝大部分阶段不超过1％；L的绝对误差在前100个样本之间不超过0.05m，总体均低于0.2m，其相对误差不超过4％；总体而言，SO与L的误差均处于合理范围之内，验证了所建立的造纸SBR仿真模型的准确性。
S2、基于S1已建立的SBR仿真模型，引入拓展卡尔曼滤波方法，建立SBR-EKF故障诊断模型。
S21、求取生化反应阶段的雅克比(Jcobian)矩阵。
S22、求取海塞矩阵Hk+1
纸厂测量值为溶解氧含量DO(状态量中的SO)及SBR池液位高度L，分别记测量值为向量z，状态量为向量x，则有：
x＝[SI SS XI XS XB，H XP SO V]T (13)
测量值与状态值之间存在如下关系：
DO＝SO (14)
其中，S(m2)为SBR池底面积，S＝1534(m2)。
将测量值与状态值写成矩阵的形式：
其中为定值，即海塞矩阵。
S23、按照拓展卡尔曼滤波的一般步骤，构建SBR-EKF故障诊断模型。
简化的BSM1系统方程如下：
xk+1＝fk(xk)+wk (16)
zk＝Hkxk+vk (17)
其中，xk+1为k+1时刻的状态向量，xk为k时刻的状态向量，wk为过程演化噪声，vk为测量噪声，zk为传感器测量值，Hk为海塞矩阵。
卡尔曼滤波器是一种递推算法，需要先给定初始状态量和误差协方差阵初值，结合图4的拓展卡尔曼滤波计算流程来构建SBR-EKF模型。其中，模型计算残差的详细流程以及参数设置如下所示：
(1)k＝0，给定SBR污水处理过程中SI、SS、XI、XS、XB，H、XP、SO、V的初始状态值，其值分别为20.4,1.6,7435,12.2,323,552,0.8,7363。
(2)计算状态量估计值
该步骤即为通过S1中建立的SBR仿真模型，由该时刻的状态量计算下个时刻的状态量预测值/>具体可以由求解微分方程
(3)获取。使用Matlab的ode45，即龙格-库塔法求解。
(3)根据给定的初始状态，估计误差协方差Pk＝diag(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)、状态值协方差(系统噪声Qk)及初始测量值协方差(测量噪声Rk+1)；
(4)计算状态预测方差Pk+1|k；
其中，是简化的BSM1系统，即Jacobian矩阵在/>处的值，E为均值函数，wk为过程演化噪声，Qk为系统噪声的对称非负定的协方差矩阵，/>为k时刻的状态量，/>为k+1时刻的状态量预测值。
(5)计算卡尔曼增益Kk+1；
Kk+1＝Pxz，k+1|k(Pzz，k+1|k)-1＝Pk+1Hk+1 T(Hk+1Pk+1Hk+1 T+Rk+1)-1 (19)
其中，Hk+1是一个固定矩阵，即S22求取的海塞矩阵，Pk+1为状态预测方差，Rk+1为测量噪声的对称正定的协方差矩阵。
(6)修正状态量估计值获得卡尔曼滤波值/>同时计算状态估计误差协方差矩阵Pk+1|k+1；
其中，Hk+1是海塞矩阵，Pk+1|k为状态预测方差，Hk+1为卡尔曼增益，zk+1为传感器测量值，为模拟值。
(7)计算k+1时刻的残差ek+1；
其中，ek+1为卡尔曼滤波残差，zk+1为传感器测量值，为模拟值，/>为状态量估计值，Hk+1是海塞矩阵。
(8)令k＝k+1，重复上述(2)-(7)步，计算各时刻的滤波残差ek。
S3确定滤波残差阈值WSSR0
S31将纸厂SBR过程采集的无故障数据输入SBR-EKF模型，获取滤波残差；
S32计算得到滤波残差之后，进一步求取滤波残差的加权平方和(WSSR)，对残差进行归一化处理，进而确定滤波残差阈值WSSR0；
WSSR＝[WSSRDO，WSSRL]＝e(diag(σDO，σL))eT (23)
其中，e＝[eDO，eL]，eDO和eL分别代表DO和L的滤波残差列向量，σDO和σL分别为DO和L测量值的标准差。
在SBR过程处于正常状况时，过程参数的测量值、滤波值和残差值WSSR如图5所示，可以发现在正常情况下，DO和L的WSSR均小于0.3。因此将WSSR0＝0.3作为残差阈值，当残差值WSSR大于WSSR0就认为发生了故障。
S4、在一个批次的测量值区间[40,80]样本上，按照表5所示的四种常见故障的模拟公式，计算相应的滤波值和残差，与S23确定的残差阈值WSSR0比较，以判断故障发生的时刻和变量；
S5、将k时刻的故障信号输入SBR模型得到k+1时刻的值，称为模型预测值，模型预测值再与海塞矩阵相乘得到k+1时刻的滤波估计值，然后k+1时刻的传感器测量值与k+1时刻的滤波估计值通过卡尔曼增益来反馈修正模型预测值，修正后的值称为k+1时刻的滤波值，即为重构后的故障信号。
本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：
本发明使用了一种基于造纸SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断模型，对造纸SBR过程进行故障监测、定位和重构。与以往使用人工方法相比本方法具有自动实时监测的优点；与使用较多的数据驱动方法相比，本发明方法基于过程模型，具有对故障信号解释性强的优点。
通过使用本方法，可以很好的实时监测不同故障，并对故障信号进行重构，有利于保证污水处理过程的安全稳定运行，避免故障造成的经济损失。
附图说明
图1是本发明实施例中公开的基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断流程图；
图2是造纸厂SBR过程简化示意图；
图3是仿真模型模拟值和造纸厂过程数据测量值的绝对误差和相对误差；
图4是拓展卡尔曼滤波计算流程示意图；
图5是现场过程数据DO和L测量值、SBR-EKF模型的滤波值及两者的残差值；
图6是DO四种模拟故障数据的测量值、SBR-EKF模型的滤波值和残差值；
图7是L四种模拟故障数据的测量值、SBR-EKF模型的滤波值和残差值；
图8是拓展卡尔曼滤波重构液位信号的绝对误差和相对误差。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本实施例公开了一种造纸污水处理SBR过程故障诊断的方法，包括5个步骤，如图1所示，具体描述如下：
S1、建立造纸SBR过程仿真模型，SBR过程包含四个阶段：曝气进水阶段、曝气阶段、反应阶段及沉降阶段。如图2所示，每个阶段的建模过程如下：
S11、生化反应过程模型根据纸厂实际情况简化BSM1生化反应方程，其中简化后所得到的污水各组分生化反应速率如表1所示:
表1污水各组分反应速率表
(1)根据表1，SO组分的物料平衡方程如式1所示，其余六个组分的平衡方程如式2所示：
其中，SO为溶解氧含量，YH为异养菌产率系数，μH为异养菌最大比增长速率，Ss为溶解性快速可生物降解有机物，KS为异养菌生长与底物利用饱和系数，KOH为异养菌氧呼吸饱和常数，XB,H为活性异氧菌生物固体，Qin＝900(m3/h)为入水流量，ci为入水各组分浓度(g/m3)，V为SBR池泥水混合物的体积(m3)，KLα为氧气传递系数，是饱和氧浓度，Xi为SBR池中各组分的质量(g)，pi，j为组分Xi的第j个工艺过程，rj为第i个工艺过程速率。
(2)建立生化反应三个阶段模型后，根据BSM1仿真手册所提供的默认值，将其中三个阶段的KLα分别调整为9.0、9.0、3.0(BSM1手册值为10.0、10.0、3.5)，以使SO模拟值更符合纸厂测量值，进水流量Qin根据造纸厂的实际进水量取值，造纸污水生化处理反应阶段模拟参数的取值如表2所示。
/>
表2造纸污水生化处理反应阶段模拟参数取值
S12、沉淀过程模型
生化反应之后沉淀过程中的可溶组分包括SI、SS和SO，在SBR池内均匀分布且浓度不再变化；不可溶解组分包括XI、XS、XB，H和XP，向下沉淀，在SBR池内的浓度由上至下逐级增加。
本发明选择Takács的双指数沉淀速度模型来描述沉淀过程，即描述不可溶解组分在池内的浓度分布，沉淀过程参数如表3所示。
表3沉淀过程参数
Takács的双指数沉淀速度方程是基于颗粒速度的观点，适用于有阻滞和絮凝的沉淀条件。其方程为:
Xmin＝fnsXf (3)
其中，Xmin为最小可达到的悬浮固体浓度，fns为不可沉降比例。 是S11步骤中生化反应过程终点的各组分浓度，frCOD-SS＝4/3。
其中，vs(X)是双指数沉降速率函数，v0′为最大沉降速率，v0为最大Vasilind沉降速率，rh为受阻沉降系数，rp为絮凝沉降系数。
将SBR池在垂直方向上分为均等的10个体元层，各体元层的物料平衡方程可以表示为(m表示层数，m＝10为顶层)：
/>
该阶段在沉淀的同时进行排水，因此SBR池内的污水体积V变化由式(9)描述：
其中，V为污水体积，t为时间，Qout为排水流量。
S13、给定模型初始值，将模拟一周期后的状态值与纸厂采集测量值比较，以验证仿真模型精度。
在S1步骤的仿真模型建立过程中包括生化反应的三个阶段及沉淀过程共四个阶段，每个阶段的8个状态量终点值，作为下一阶段8个状态量的初始值。入水中各组分浓度的取值如表4所示。
表4生化反应第一阶段入水各组分浓度
将表4的入水数据输入SBR模型，使用龙格-库达法求解第一阶段微分方程组，得到第一阶段的溶解氧含量(SO)和液位(L)值，第一阶段的仿真终点值作为第二阶段初始值，以此类推，得到一个完整周期中四个阶段的SO和L值。
为了验证所建立SBR模型的精确度，从造纸厂采集现场数据验证SBR仿真模型精度。模拟一个周期即6小时内SBR池中的溶解氧含量SO和液位高度L的变化，模拟采样间隔3min，即一个模拟周期共120个样本。由于造纸厂的数据采样间隔不一致，采用插值法对生产过程数据做预处理，将采样间隔统一为3min。转化后的数据与模拟数据采样间隔相同，一周期共120个测试样本。
根据计算模拟结果和纸厂实际测量值的绝对误差和相对误差，结果如图3所示。结果表明：SO的绝对误差不超过1mg/L，相对误差除了在样本5-15之间，85-120之间较大外，绝大部分阶段不超过1％；L的绝对误差在前100个样本之间不超过0.05m，总体均低于0.2m，其相对误差不超过4％；总体而言，SO与L的误差均处于合理范围之内，验证了所建立的造纸SBR仿真模型的准确性。S2、基于S1已建立的SBR仿真模型，引入拓展卡尔曼滤波方法，建立SBR-EKF故障诊断模型。
S21、求取生化反应阶段的雅克比(Jcobian)矩阵。
S22、求取海塞矩阵Hk+1
纸厂测量值为溶解氧含量DO(状态量中的SO)以及SBR池液位L，分别记测量值为向量z，状态量为向量x，则有：
x＝[SI SS XI XS XB，H XP SO V]T (13)
测量值与状态值之间存在如下关系：
DO＝SO (14)
其中，S(m2)为SBR池底面积S＝1534(m2)。
将测量值与状态值写成矩阵的形式：
其中为定值，即海塞矩阵
S23、按照拓展卡尔曼滤波的一般步骤构建SBR-EKF故障诊断模型
该简化的BSM1系统方程如下：
xk+1＝fk(xk)+wk (16)
zk＝Hkxk+vk (17)
其中，xk+1为k+1时刻的状态向量，xk为k时刻的状态向量，wk为过程演化噪声，vk为量测噪声，zk为传感器测量值，Hk为海塞矩阵。
卡尔曼滤波器是一种递推算法，需要先给定初始状态量和误差协方差阵初值，结合图4的拓展卡尔曼滤波计算流程来构建SBR-EKF模型。其中，模型计算残差的详细流程以及参数设置如下所示：
(1)k＝0，给定SBR污水处理过程中SI、SS、XI、XS、XB，H、XP、SO、V的初始状态值，其值分别为20.4,1.6,7435,12.2,323,552,0.8,7363。
(2)计算状态量估计值
该步骤即为通过S1中建立的SBR仿真模型，由该时刻的状态量计算下个时刻的状态量预测值/>具体可以由解微分方程(3)获取。使用Matlab的ode45，即龙格-库塔法求解。
(3)给定初始状态估计误差协方差Pk＝diag(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)、状态值协方差(系统噪声Qk)及初始测量值协方差(测量噪声Rk+1)；
(4)计算状态预测方差Pk+1|k；
其中，是简化的BSM1系统，即Jacobian矩阵在/>处的值，E为均值函数，wk为过程演化噪声，Qk为系统噪声的对称非负定的协方差矩阵，/>为k时刻的状态量，/>为k+1时刻的状态量预测值，
(5)计算卡尔曼增益Kk+1；
Kk+1＝Pxz，k+1|k(Pzz，k+1|k)-1＝Pk+1Hk+1 T(Hk+1Pk+1Hk+1 T+Rk+1)-1 (19)
其中，Hk+1是一个固定矩阵，即S22求取的海塞矩阵，Pk+1为状态预测方差，Rk+1为测量噪声的对称正定的协方差矩阵。
(6)修正状态量估计值获得卡尔曼滤波值/>同时计算状态估计误差协方差矩阵Rk+1|k+1；
其中，Hk+1是海塞矩阵，Rk+1|k+1为状态预测方差，Kk+1为卡尔曼增益，zk+1为传感器测量值，为模拟值。
(7)计算k+1时刻的残差ek+1；
其中，ek+1为卡尔曼滤波残差，zk+1为传感器测量值，为模拟值，/>为状态量估计值，Hk+1是海塞矩阵
(8)令k＝k+1，重复上述(2)——(7)步，计算各时刻的滤波残差ek。
S3残差阈值计算故障诊断
S31将纸厂SBR过程采集的无故障数据输入SBR-EKF模型，获取滤波残差；
S32计算得到滤波残差之后，进一步求取滤波残差的加权平方和(WSSR)，对残差进行归一化处理，进而确定滤波残差阈值WSSR0；
WSSR＝[WSSRDO，WSSRL]＝e(diag(σDO，σL))eT (23)
其中，e＝[eDO，eL]，eDO和eL分别代表DO和L的滤波残差列向量，σDO和σL分别为DO和L测量值的标准差。
在过程无故障，即测量值为正常数据时，测量值、滤波值和残差值如图5所示，可以发现在正常情况下，DO和L的WSSR均小于0.3。因此将WSSR0＝0.3作为残差阈值，当WSSR大于WSSR0就认为发生了故障。
S4使用模拟故障，测试已建立SBR-EKF故障诊断模型的性能，在一个批次测量值区间[40,80]的样本上按照表5模拟四种常见故障，并计算相应的滤波值和残差，计算结果如图6、图7和表6所示(图6中灰色部分为故障区间)，可以看出对于固定偏差和完全失效类型的故障，SBR-EKF模型具有良好的诊断效果，DO和L的检出率均能达到100％，同时不会出现误诊。对于漂移偏差和精度下降两种类型的故障，虽然不会出现误诊，但是检出率较低，尤其是对精度下降类型的故障，检出率最低只有10％。
表5四种常见故障的模拟公式
注：(x为原始数据，t＝1，2，…，40)
表6四类故障SBR-EKF监测指标
S5、故障信号输入SBR-EKF模型时，EKF会对输入的信号即测量值进行修正，同时输出滤波值，此时滤波值可以看作对故障信号的重构。为了验证重构信号的精确度，计算重构信号即滤波值与正常工况下测量值的绝对误差和相对误差。
图8所示，是重构的液位信号的绝对误差和相对误差，可以看出在各个时刻，四种故障重构后的绝对误差均小于0.2m，相对误差均小于4％，这可以说明该模型不仅可以实现对故障的重构，而且重构值具有良好的精度和可靠性。
本发明中，物理量名称及符号如下表所示。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、建立造纸污水生化处理SBR过程仿真模型，SBR过程包含进水阶段、反应阶段及沉降阶段；所述污水中包括7个组分，分别为可溶性惰性有机物质SI、易生物降解基质SS、颗粒性惰性有机物XI、慢速可生物降解基质XS、异养性活性生物XB，H、由生物量衰减所产生的颗粒性产物XP、溶解氧SO；
S2、基于S1已建立的SBR仿真模型，引入拓展卡尔曼滤波方法，建立SBR-EKF故障诊断模型；
S3、确定滤波残差阈值WSSR0；
S4、待监测数据输入SBR-EKF故障诊断模型，获取残差，与残差阈值比较，确定故障时刻和变量；
S5、将k时刻的故障信号输入SBR模型得到k+1时刻的值，称为模型预测值，模型预测值再与海塞矩阵相乘得到k+1时刻的滤波估计值，然后k+1时刻的传感器测量值与k+1时刻的滤波估计值通过卡尔曼增益来反馈修正模型预测值，修正后的值称为k+1时刻的滤波值，即为重构后的故障信号；
SBR建模过程如下：
S11、根据纸厂实际情况，简化BSM1生化反应方程，建立生化反应过程模型；
S12、选择Takács的双指数沉淀速度模型来描述沉淀过程，建立沉淀过程模型；
S13、给定模型初始值，将模拟一周期后的状态值与纸厂采集测量值比较，以验证仿真模型精度；
建立SBR-EKF故障诊断模型步骤如下：
S21、求取SBR仿真模型生化反应阶段的雅可比Jacobian矩阵；
S22、确定SBR仿真模型中状态值和测量值的关系，并求取海塞矩阵；
S23、按照拓展卡尔曼滤波的一般步骤构建SBR-EKF故障诊断模型；
确定滤波残差阈值过程如下：
S31、将纸厂SBR过程采集的无故障数据输入SBR-EKF模型，获取滤波残差；
S32、将S31获取的滤波残差做归一化处理，得到滤波残差加权平方和，并依此确定残差阈值。
2.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于：
S4的具体步骤为：在一个批次的测量值区间[40,80]样本上，按照固定偏差、漂移偏差、完全失效和精度下降的四种常见故障的模拟公式，计算相应的滤波值和残差，与S23确定的残差阈值WSSR0比较，以判断故障发生的时刻和变量。
3.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，S11中，所述建立生化反应过程模型，其中简化后所得到的污水各组分生化反应速率如表1所示:
表1污水各组分反应速率表
(1)根据表1，污水中SO组分的物料平衡方程如式1所示，其余六个组分的平衡方程如式2所示:
其中，So为溶解氧含量，YH为异养菌产率系数，μH为异养菌最大比增长速率，Ss为溶解性快速可生物降解有机物，Ks为异养菌生长与底物利用饱和系数，KOH为异养菌氧呼吸饱和常数，XB,H为活性异氧菌生物固体，Qin＝900m3/h为入水流量，ci为入水各组分浓度g/m3，V为SBR池泥水混合物的体积m3，KLα为氧气传递系数，是饱和氧浓度，Xi为SBR池中各组分的质量g，pi，j为组分Xi的第j个工艺过程，rj为第i个工艺过程速率；
(2)建立生化反应三个阶段模型后，将其中三个阶段的KLα分别调整为9.0、9.0、3.0，以使SO模拟值更符合纸厂测量值，进水流量Qin根据造纸厂的实际进水量取值，造纸污水生化处理反应阶段模拟参数的取值如表2所示；
表2造纸污水生化处理反应阶段模拟参数取值
4.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，步骤S12具体为：
生化反应之后的沉淀过程中的可溶组分包括SI、SS和SO，在SBR池内均匀分布且浓度不再变化；不可溶解组分包括XI、XS、XB，H和XP，向下沉淀，在SBR池内的浓度由上至下逐级增加；
选择Takács的双指数沉淀速度模型来描述沉淀过程，即描述不可溶解组分在池内的浓度分布，沉淀过程参数的设置如表3所示；
表3沉淀过程参数
Takács的双指数沉淀速度方程是基于颗粒速度的观点，适用于有阻滞和絮凝的沉淀条件，其方程为：
Xmin＝fnsXf (3)
其中，Xmin为最小可达到的悬浮固体浓度，fns为不可沉降比例， 是S11步骤中生化反应过程终点的各组分浓度，frCOD-SS＝4/3；
其中，vs(X)是双指数沉降速率函数，v0′为最大沉降速率，v0为最大Vasilind沉降速率，rh为受阻沉降系数，rp为絮凝沉降系数；
将SBR池在垂直方向上分为均等的10个体元层，各体元层的物料平衡方程可以表示为：
其中，m表示层数，m＝10为顶层；
该阶段在沉淀的同时进行排水，因此SBR池内的污水体积V变化由式(9)描述：
其中，V为污水体积，t为时间，Qout为排水流量；
步骤S13具体为：
给定模型初始值，将模拟一周期后的状态值与纸厂测量值比较，以验证仿真模型精度；
在S1步骤的SBR过程仿真模型建立过程中包括生化反应的三个阶段及沉淀过程共四个阶段，每个阶段的8个状态量终点值，作为下一阶段8个状态量的初始值；入水中各组分浓度的取值如表4所示；表4生化反应第一阶段入水各组分浓度
将表4的入水数据输入SBR模型，使用龙格-库达法求解第一阶段微分方程组，得到第一阶段的溶解氧含量(SO)和液位(L)值，第一阶段的仿真终点值作为第二阶段初始值，以此类推，得到一个完整仿真周期中四个阶段的SO和L值；
为了验证所建立SBR模型的精确度，从造纸厂采集现场数据验证SBR仿真模型精度；模拟一个周期即6小时内SBR池中的溶解氧含量SO和液位高度L的变化，模拟采样间隔3min，即一个模拟周期共120个样本；采用插值法对生产过程数据做预处理，将采样间隔统一为3min，一周期共120个测试样本；
计算模拟结果和纸厂实际测量值的绝对误差和相对误差；SO的绝对误差不超过1mg/L，相对误差除了在样本5-15之间，85-120之间较大外，绝大部分阶段不超过1％；L的绝对误差在前100个样本之间不超过0.05m，总体均低于0.2m，其相对误差不超过4％；总体而言，SO与L的误差均处于合理范围之内，验证了所建立的造纸SBR仿真模型的准确性。
5.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，S22的具体步骤为：
纸厂测量值为溶解氧含量DO，状态量中的SO及SBR池液位高度L，分别记测量值为向量z，状态量为向量x，则有：
x＝[SI SS XI XS XB,H XP SO V]T (13)
测量值与状态值之间存在如下关系：
DO＝SO (14)
其中，S为SBR池底面积，S＝1534m2；
将测量值与状态值写成矩阵的形式：
其中为定值，即海塞矩阵。
6.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，S23的具体步骤为：
简化的BSM1系统方程如下：
xk+1＝fk(xk)+wk (16)
zk＝Hkxk+vk (17)
其中，xk+1为k+1时刻的状态向量，xk为k时刻的状态向量，wk为过程演化噪声，vk为量测噪声，zk为传感器测量值，Hk为海塞矩阵；
卡尔曼滤波器是一种递推算法，需要先给定初始状态量和误差协方差阵初值，拓展卡尔曼滤波计算流程来构建SBR-EKF模型；其中，模型计算残差的详细流程以及参数设置如下所示：
(1)k＝0，给定SBR污水处理过程中SI、SS、XI、XS、XB，H、XP、SO、V的初始状态值，其值分别为20.4,1.6,7435,12.2,323,552,0.8,7363；
(2)计算状态量估计值
该步骤即为通过S1中建立的SBR仿真模型，由该时刻的状态量计算下个时刻的状态量预测值/>具体由求解微分方程(3)获取；使用Matlab的ode45，即龙格-库塔法求解；
(3)根据给定的初始状态，估计误差协方差Pk＝diag(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)、状态值协方差系统噪声Qk及初始测量值协方差测量噪声Rk+1；
(4)计算状态预测方差Pk+1|k；
其中，是简化的BSM1系统，即Jacobian矩阵在/>处的值，E为均值函数，wk为过程演化噪声，Qk为系统噪声的对称非负定的协方差矩阵，/>为k时刻的状态量，为k+1时刻的状态量预测值；
(5)计算卡尔曼增益Kk+1；
Kk+1＝Pxz，k+1|k(Pzz，k+1|k)-1＝Pk+1Hk+1 T(Hk+1Pk+1Hk+1 T+Rk+1)-1 (19)
其中，Hk+1是一个固定矩阵，即S22求取的海塞矩阵，Pk+1为状态预测方差，Rk+1为测量噪声的对称正定的协方差矩阵；
(6)修正状态量估计值获得卡尔曼滤波值/>同时计算状态估计误差协方差矩阵Pk+1|k+1；
其中，Hk+1是海塞矩阵，Pk+1|k为状态预测方差，Kk+1为卡尔曼增益，zk+1为传感器测量值，为模拟值；
(7)计算k+1时刻的残差ek+1；
其中，ek+1为卡尔曼滤波残差，zk+1为传感器测量值，为模拟值，/>为状态量估计值，Hk+1是海塞矩阵；
(8)令k＝k+1，重复上述(2)-(7)步，计算各时刻的滤波残差ek。
7.根据权利要求1所述基于SBR仿真模型的造纸污水处理过程故障诊断方法，其特征在于，S32具体步骤为：
计算得到滤波残差之后，进一步求取滤波残差的加权平方和(WSSR)，对残差进行归一化处理，进而确定滤波残差阈值WSSR0；
WSSR＝[WSSRDO，WSSRL]＝e(diag(σDO，σL))eT (23)
其中，e＝[eDO，eL]，eDO和eL分别代表DO和L的滤波残差列向量，σDO和σL分别为DO和L测量值的标准差；
在SBR过程处于正常状况时，过程参数的测量值、滤波值和残差值WSSR，在正常情况下，DO和L的WSSR均小于0.3；因此将WSSR0＝0.3作为残差阈值，当残差值WSSR大于WSSR0就认为发生了故障。
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