CN114338426A - 一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法 - Google Patents

一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法 Download PDF

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CN114338426A CN202111675111.9A CN202111675111A CN114338426A CN 114338426 A CN114338426 A CN 114338426A CN 202111675111 A CN202111675111 A CN 202111675111A CN 114338426 A CN114338426 A CN 114338426A
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薛志航
王凯
徐兆平
左琳
张昌华
刘宇
黄洪钟
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Abstract

本发明公开了一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法，包括如下步骤：步骤1、采集关联基础设施网络的结构以及运行信息；步骤2、建立关联网络的运行策略优化模型；步骤3、建立二阶段随机规划模型；步骤4、将二阶段随机规划模型处理为混合整数线性规划模型；步骤5、使用蒙特卡洛仿真法生成大量灾害情景以及使用情景缩减技术对生成的情景数量进行缩减；步骤6、采取L型方法对线性化处理后的二阶段随机规划模型进行求解；步骤7、求得第一阶段关联网络最优保护策略并用图像的方式展示。本发明能够帮助决策者寻求关联基础设施网络转运节点和链路的最优保护策略，最大限度地提高关联网络整体弹性和满足需求的能力，降低各种灾害事件的影响。

Description

一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法
技术领域
本发明涉及一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法。
背景技术
作为现代社会的支柱，基础设施网络，例如通信网络、交通网络、电力网络和供水网络，为公民提供基本的生活产品和服务。然而近年来，各种频发的灾害事件使得基础设施网络的安全性倍受威胁，严重影响了地区经济发展与人民日常生活。例如，2003年飓风“伊莎贝尔”造成当地超过190万户家庭断电。传统的研究方法只关注于灾害事件发生的可能性与破坏程度，已经无法保障基础设施网络在遭受破坏后仍能可靠稳定地运行。由于弹性这一概念具有降低系统遭受不可避免破坏风险的作用，基于弹性视角的基础设施网络研究已经成为了近年来此领域的热点研究方向。
在实际工程中，众多基础设施网络并非完全独立运行，它们往往通过复杂的方式相互关联，共同协调配合地维持正常工作。例如供水网络的水泵需要电力网络提供必需的电力才能工作，电力网络的火力发电设备需要供水网络的水资源进行冷却。虽然网络间的关联性可以提高各个网络的运行效率，但也增加了失效的风险，从而增大灾害事件带来的影响，因此基础设施网络间的关联性不容忽视。同时，人们往往难以预测和控制灾害事件，使得基础设施网络的灾后响应过程具有高度不确定性，网络的灾害响应能力能以被准确地描述。针对某一特定灾害事件对基础设施网络做出的优化，可能会导致基础设施网络在面临其他灾害事件时，具有更大的易损性，因此灾害事件的不确定性不容忽视。综上所述，迫切地需要一种能够处理灾害事件不确定性的关联基础设施网络弹性优化方法，以提高网络抵御灾害的能力。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种能够处理关联基础设施网络灾害事件的不确定性，帮助决策者寻求关联基础设施网络转运节点和链路的最优保护策略，从而最大限度地提高关联网络整体弹性和满足需求的能力的多状态关联基础设施网络弹性优化方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法，包括如下步骤：
步骤1、采集关联基础设施网络的结构以及运行信息，获取单个基础设施网络的源节点、汇节点、转运节点、链路的容量以及个数，单个基础设施网络节点间的连接关系以及关联基础设施网络之间的关联节点的连接关系；获取关联网络各个组成元件的失效概率；
步骤2、根据关联基础设施网络中组成元件的连接关系以及运行逻辑，建立关联网络的运行策略优化模型；通过对此模型求解，得到无灾害事件发生的情况下，关联网络的各个链路真实的转运流量，进而求得关联网络未满足汇节点需求的流量；
步骤3、定义关联基础设施网络的弹性为各个网络满足汇节点用户需求比例的期望值，建立二阶段随机规划模型；
步骤4、将二阶段随机规划模型处理为混合整数线性规划模型；
步骤5、使用蒙特卡洛仿真法生成大量灾害情景以及使用情景缩减技术对生成的情景数量进行缩减；
步骤6、结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对线性化处理过后的二阶段随机规划模型进行求解；
步骤7、根据算法求得的结果，输出第一阶段关联网络每个转运节点和链路的最优保护策略，并用图像的方式展示。
进一步地，所述步骤3中的二阶段随机规划模型中，第一阶段优化为在任何灾害事件发生前关联网络的保护策略优化，目标函数为关联基础设施网络的整体弹性损失，包含保护级别约束和变量约束；具体表示为：
Figure BDA0003451707360000021
s.t.
Figure BDA0003451707360000022
Figure BDA0003451707360000023
Figure BDA0003451707360000024
Figure BDA00034517073600000210
表示对括号内容求所有灾害情景下求期望，
Figure BDA0003451707360000026
和Fk分别表示灾害情景发生前和发生后网络k满足汇节点需求的比例；K表示关联基础设施网络集合，ωk表示网络k的权重；
Figure BDA0003451707360000027
表示网络k转运节点v保护策略为m时值为1，否则为0；
Figure BDA0003451707360000028
表示网络k的转运节点集合；
Figure BDA0003451707360000029
表示网络k链路(i,j)保护策略为b时值为1，否则为0；Lk表示网络k的链路集合；M表示转运节点的保护策略集合，B表示链路的保护策略集合；
第一阶段目标函数式(1)以最小化关联基础设施网络的整体弹性损失；
第二阶段优化为在某一个灾害事件发生后关联网络的运行策略优化，目标函数为每个情景下整体弹性损失，包含流量守恒约束、费用约束、容量约束和变量约束；具体表示为：
Figure BDA0003451707360000031
s.t.
Figure BDA0003451707360000032
Figure BDA0003451707360000033
Figure BDA0003451707360000034
Figure BDA0003451707360000035
Figure BDA0003451707360000036
Figure BDA0003451707360000037
Figure BDA0003451707360000038
Figure BDA0003451707360000039
Figure BDA00034517073600000310
Figure BDA00034517073600000311
Figure BDA00034517073600000312
Figure BDA00034517073600000313
表示在灾害ξ网络k汇节点j不满足的流量，
Figure BDA00034517073600000314
表示网络k汇节点j的容量，
Figure BDA00034517073600000315
表示在灾害ξ下网络k链路(i,j)的流量，
Figure BDA00034517073600000316
表示网络k的汇节点集合，Ω表示灾害情景集合；
Figure BDA00034517073600000317
表示网络k源节点i的容量，
Figure BDA00034517073600000318
表示网络k的源节点集合；
Figure BDA00034517073600000319
表示网络k转运节点v选择保护策略m的费用，
Figure BDA00034517073600000320
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b的费用，
Figure BDA00034517073600000321
表示未满足网络k汇节点j的惩罚费用，
Figure BDA00034517073600000322
表示网络k链路(i,j)转运单位流量的费用；
Figure BDA00034517073600000323
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k转运节点v的转运能力，
Figure BDA00034517073600000324
表示网络k转运节点v的最好状态容量，
Figure BDA00034517073600000325
表示网络k转运节点v关联性阈值，Ψ表示关联关系集合；
Figure BDA0003451707360000041
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k转运节点v的转运能力；
Figure BDA0003451707360000042
表示网络k转运节点v选择保护策略m保存容量的比例；
Figure BDA0003451707360000043
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure BDA0003451707360000044
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure BDA0003451707360000045
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b保存容量的比例，
Figure BDA0003451707360000046
表示网络k链路(i,j)的最好状态容量。
第二阶段目标函数式(5)为最小化每个灾害情景下整体弹性损失。
进一步地，所述步骤4具体实现方法为：引入线性化辅助变量
Figure BDA0003451707360000047
代替原模型中的二元变量的乘积
Figure BDA0003451707360000048
其中
Figure BDA0003451707360000049
需要满足式(17)到(19)三个约束：
Figure BDA00034517073600000410
Figure BDA00034517073600000411
Figure BDA00034517073600000412
进一步地，所述步骤5具体实现方法为：根据步骤1采集到的关联网络各个组成元件失效概率，仿真一次灾害事件下各个组成元件失效情况，得到一组灾害情景，即失效节点和链路的集合；重复进行N次仿真，生成N个初始灾害情景；给定缩减到的灾害情景数量M，使用前向选择算法不断迭代减小被选择的灾害情景与初始灾害情景之间的Kantorovich距离，最终输出M个缩减后的灾害情景以及对应的发生概率。
进一步地，所述步骤6具体实现方法为：将线性化处理后的二阶段随机规划模型变型修改为主问题、最优割问题和可行割问题，再结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对问题进行求解；具体操作流程如下：
步骤61、初始化参数：定义辅助变量ψ、优化算法上界UB、下界LB；设置ψ＝-∞，UB＝+∞，LB＝0；
步骤62、定义主问题为：在线性化处理后的第一阶段问题的基础上，加入可行割Feasibility cuts和最优割Optimality cuts两类约束条件，并使用辅助变量ψ作为目标函数的模型；
步骤63、求解当前主问题，得到包含转运节点集和链路保护策略集合、线性化辅助变量、主问题辅助变量的最优解的向量，记为
Figure BDA00034517073600000413
更新下界为
Figure BDA00034517073600000414
步骤64、生成可行割：定义可行割问题是在线性化处理后的第二阶段问题的基础上，在每个灾害情景下对每个第二阶段约束条件生成一对辅助变量
Figure BDA0003451707360000051
添加到约束中，并将所有的辅助变量求和作为目标函数的模型；
可行割问题目标函数为：
Figure BDA0003451707360000052
将步骤63得到的
Figure BDA0003451707360000053
代入可行割问题求解，得到目标函数w'ξ、辅助变量
Figure BDA0003451707360000054
第二阶段变量的最优解
Figure BDA0003451707360000055
以及当前问题每个约束的单纯乘数向量
Figure BDA0003451707360000056
如果w'ξ＞0，则生成式(20)的可行割并添加到主问题的约束条件中，返回步骤63，否则执行步骤65；
Figure BDA0003451707360000057
其中h(ξ)，
Figure BDA0003451707360000058
通过式(21)和(22)计算得到：
Figure BDA0003451707360000059
Figure BDA00034517073600000510
步骤65、生成最优割：定义最优割问题是单个灾害情景ξ下的线性化处理后的第二阶段问题，目标函数定义为wξ：
Figure BDA00034517073600000511
将步骤63得到的
Figure BDA00034517073600000512
代入最优割问题求解，得到
Figure BDA00034517073600000513
为最优割问题所有约束的单纯乘数向量；更新问题上界为min{UB,∑ξ∈Ωpξwξ}，如果上下界差距满足预先设定的算法精度，输出主问题最优解
Figure BDA00034517073600000514
否则生成式(23)的最优割并添加到主问题的约束条件中，返回步骤63；
Figure BDA00034517073600000515
其中e，
Figure BDA0003451707360000061
通过式(24)和(25)计算得到：
Figure BDA0003451707360000062
Figure BDA0003451707360000063
本发明的有益效果是：本发明的方法提出了一个两阶段随机规划模型，能够处理关联基础设施网络灾害事件的不确定性，并使用情景生成、缩减以及L型算法对该优化模型进行求解，帮助决策者寻求关联基础设施网络转运节点和链路的最优保护策略，从而最大限度地提高关联网络整体弹性和满足需求的能力，降低各种灾害事件的影响。
附图说明
图1为本发明的多状态关联基础设施网络弹性优化方法的流程示意图；
图2为本实施例所使用的关联基础设施网络；
图3为本发明案例三种不同实验下的最优保护策略。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
如图1所示，本发明的一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法，包括如下步骤：
步骤1、采集关联基础设施网络的结构以及运行信息，获取单个基础设施网络的源节点(提供基础设施网络产品或流量的节点)、汇节点(接收基础设施网络产品或流量的节点)、转运节点(只转运基础设施网络产品或流量的节点)、链路(将基础设施网络的各种节点连接起来的路径)的容量以及个数，单个基础设施网络节点间的连接关系以及关联基础设施网络之间的关联节点(具有关联性关系的转运节点)的连接关系；此处用一个容量阈值来衡量关联性，即如果关联节点的其中一个的转运能力小于自身的容量阈值，其余被关联的节点的转运能力只能低于各自的容量阈值；反之亦然，这是一种满足容量阈值条件后可根据实际需求运行的功能关系；采集灾害事件对关联网络可能造成破坏的信息，获取关联网络各个组成元件的失效概率；
本实施例用一个由供水网络(WDN)和电力网络(PDN)组成的关联基础设施网络为例，如图2所示。每个源节点都有一个供应能力，等于对应汇节点的需求流量(即WDN为78吨/小时，PDN为52千瓦)。每个网络中的转运节点和链路都有多个状态，分别代表不同的容量水平，如图3所示。网络间的关联性用虚线在图2中所展示，其中关联性阈值
Figure BDA0003451707360000071
被设置为0.5，意味着当PDN中某一储水站所关联的变电站的容量小于75KW时，此储水站的容量必将小于等于75吨/小时，反之亦然。此外，两个网络的权重都为0.5。
监测如图2所示的关联基础设施网络的结构以及运行信息，得到WDN包括25个节点(即2个水站、21个储水站和2个需求节点)和63条水管道，PDN包括25个节点(即3个发电厂、19座变电站和3个需求节点)和52条输电线路，其中转运节点和链路的容量如表一所示。
表一
Figure BDA0003451707360000072
设置总预算为40万元，本实施例中总共做3种不同灾害类型下的优化，实验1中节点和链路失效概率都为0.075；实验二中，节点失效概率为0.05，链路失效概率为0.5；实验三中，节点失效概率为0.5，链路失效概率为0.05。
本发明所使用的参数及其含义如表二所示。
表二
Figure BDA0003451707360000073
Figure BDA0003451707360000081
Figure BDA0003451707360000091
步骤2、根据关联基础设施网络中组成元件的连接关系以及运行逻辑，建立关联网络的运行策略优化模型，此模型是在转运节点和链路的真实转运流量小于容量约束下，最大化源节点到汇节点的总流量；通过对此模型求解，得到无灾害事件发生的情况下，关联网络的各个链路真实的转运流量，进而求得关联网络未满足汇节点需求的流量；本实施例中无灾害事件发生的情况下关联网络未满足汇节点需求的流量为0。
步骤3、定义关联基础设施网络的弹性为水网和电网满足汇节点用户需求比例的期望值，建立二阶段随机规划模型；第一阶段优化为在任何灾害事件发生前关联网络的保护策略优化，第二阶段优化为在某一个灾害事件发生后关联网络的运行策略优化。
二阶段随机规划模型中，第一阶段优化为在任何灾害事件发生前关联网络的保护策略优化，目标函数为关联基础设施网络的整体弹性损失，包含保护级别约束和变量约束；具体表示为：
Figure BDA0003451707360000092
s.t.
Figure BDA0003451707360000093
Figure BDA0003451707360000094
Figure BDA0003451707360000095
Figure BDA0003451707360000098
表示对括号内容求所有灾害情景下求期望，
Figure BDA0003451707360000097
和Fk分别表示灾害情景发生前和发生后网络k满足汇节点需求的比例；K表示关联基础设施网络集合，ωk表示网络k的权重；
Figure BDA0003451707360000101
表示网络k转运节点v保护策略为m时值为1，否则为0；
Figure BDA0003451707360000102
表示网络k的转运节点集合；
Figure BDA0003451707360000103
表示网络k链路(i,j)保护策略为b时值为1，否则为0；Lk表示网络k的链路集合；M表示转运节点的保护策略集合，B表示链路的保护策略集合；
第一阶段目标函数式(1)以最小化关联基础设施网络的整体弹性损失；在确定了第一阶段中的保护转运节点和链路策略后，通过求解第二阶段模型，得到不同的灾害情景下最优的网络运行策略。
第二阶段优化为在某一个灾害事件发生后关联网络的运行策略优化，目标函数为每个情景下整体弹性损失，包含流量守恒约束、费用约束、容量约束和变量约束；具体表示为：
Figure BDA0003451707360000104
s.t.
Figure BDA0003451707360000105
Figure BDA0003451707360000106
Figure BDA0003451707360000107
Figure BDA0003451707360000108
Figure BDA0003451707360000109
Figure BDA00034517073600001010
Figure BDA00034517073600001011
Figure BDA00034517073600001012
Figure BDA00034517073600001013
Figure BDA00034517073600001014
Figure BDA00034517073600001015
Figure BDA00034517073600001016
表示在灾害ξ网络k汇节点j不满足的流量，
Figure BDA00034517073600001017
表示网络k汇节点j的容量，
Figure BDA00034517073600001018
表示在灾害ξ下网络k链路(i,j)的流量，
Figure BDA0003451707360000111
表示网络k的汇节点集合，Ω表示灾害情景集合；
Figure BDA0003451707360000112
表示网络k源节点i的容量，
Figure BDA0003451707360000113
表示网络k的源节点集合；
Figure BDA0003451707360000114
表示网络k转运节点v选择保护策略m的费用，
Figure BDA0003451707360000115
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b的费用，
Figure BDA0003451707360000116
表示未满足网络k汇节点j的惩罚费用，
Figure BDA0003451707360000117
表示网络k链路(i,j)转运单位流量的费用；
Figure BDA0003451707360000118
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k转运节点v的转运能力，
Figure BDA0003451707360000119
表示网络k转运节点v的最好状态容量，
Figure BDA00034517073600001110
表示网络k转运节点v关联性阈值，Ψ表示关联关系集合；
Figure BDA00034517073600001111
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k转运节点v的转运能力；
Figure BDA00034517073600001112
表示网络k转运节点v选择保护策略m保存容量的比例；
Figure BDA00034517073600001113
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure BDA00034517073600001114
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure BDA00034517073600001115
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b保存容量的比例，
Figure BDA00034517073600001116
表示网络k链路(i,j)的最好状态容量。
第二阶段目标函数式(5)为最小化每个灾害情景下整体弹性损失。
步骤4、将二阶段随机规划模型处理为混合整数线性规划模型；具体实现方法为：引入线性化辅助变量
Figure BDA00034517073600001117
代替原模型中的二元变量的乘积
Figure BDA00034517073600001118
其中
Figure BDA00034517073600001119
需要满足式(17)到(19)三个约束：
Figure BDA00034517073600001120
Figure BDA00034517073600001121
Figure BDA00034517073600001122
步骤5、使用蒙特卡洛仿真法生成大量灾害情景以及使用情景缩减技术对生成的情景数量进行缩减；具体实现方法为：根据步骤1采集到的关联网络各个组成元件失效概率，仿真一次灾害事件下各个组成元件失效情况，得到一组灾害情景，即失效节点和链路的集合；重复进行N次仿真，生成N个初始灾害情景；给定缩减到的灾害情景数量M，使用前向选择算法不断迭代减小被选择的灾害情景与初始灾害情景之间的Kantorovich距离，最终输出M个缩减后的灾害情景以及对应的发生概率。
设定算法上下界小于10-5即为收敛，调用算法求解三个实验下的最优解。表三展示为三个实验缩减后5个灾害情景下优化前后的目标函数值。
表三
Figure BDA0003451707360000121
步骤6、结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对线性化处理后的二阶段随机规划模型进行求解；具体实现方法为：将线性化处理后的二阶段随机规划模型变型修改为主问题、最优割问题和可行割问题，再结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对问题进行求解，具体操作流程如下：
步骤61、初始化参数：定义辅助变量ψ、优化算法上界UB、下界LB；设置ψ＝-∞，UB＝+∞，LB＝0；
步骤62、定义主问题为：在线性化处理后的第一阶段问题的基础上，加入可行割Feasibility cuts和最优割Optimality cuts两类约束条件，并使用辅助变量ψ作为目标函数的模型；
主问题模型为：z＝minψ
约束条件为：
Figure BDA0003451707360000122
Figure BDA0003451707360000131
Figure BDA0003451707360000132
Figure BDA0003451707360000133
Figure BDA0003451707360000134
Feasibility cuts
Optimality cuts
Figure BDA0003451707360000135
步骤63、求解当前主问题，得到包含转运节点集和链路保护策略集合、线性化辅助变量、主问题辅助变量的最优解的向量，记为
Figure BDA0003451707360000136
更新下界为
Figure BDA0003451707360000137
步骤64、生成可行割：定义可行割问题是在线性化处理后的第二阶段问题的基础上，在每个灾害情景下对每个第二阶段约束条件生成一对辅助变量
Figure BDA0003451707360000138
添加到约束中，并将所有的辅助变量求和作为目标函数的模型；将步骤63得到的
Figure BDA0003451707360000139
代入可行割问题求解；
可行割问题目标函数为：
Figure BDA00034517073600001310
约束条件为：
Figure BDA00034517073600001311
Figure BDA00034517073600001312
Figure BDA00034517073600001313
Figure BDA00034517073600001314
Figure BDA00034517073600001315
Figure BDA00034517073600001316
Figure BDA0003451707360000141
Figure BDA0003451707360000142
Figure BDA0003451707360000143
Figure BDA0003451707360000144
求解上述可行割问题，对于任何一种情景，计算得到该问题的目标函数w'ξ、辅助变量
Figure BDA0003451707360000145
第二阶段变量的最优解
Figure BDA0003451707360000146
以及当前问题每个约束的单纯乘数向量
Figure BDA0003451707360000147
如果w'ξ＞0，则生成式(20)的可行割并添加到主问题的约束条件中，然后返回到步骤63，否则执行步骤65；
Figure BDA0003451707360000148
其中h(ξ)，
Figure BDA0003451707360000149
通过式(21)和(22)计算得到：
Figure BDA00034517073600001410
Figure BDA00034517073600001411
步骤65、生成最优割：定义最优割问题是单个灾害情景ξ下的线性化处理后的第二阶段问题，目标函数定义为wξ：
Figure BDA00034517073600001412
约束条件为：
Figure BDA00034517073600001413
Figure BDA00034517073600001414
Figure BDA0003451707360000151
Figure BDA0003451707360000152
Figure BDA0003451707360000153
Figure BDA0003451707360000154
Figure BDA0003451707360000155
Figure BDA0003451707360000156
Figure BDA0003451707360000157
Figure BDA0003451707360000158
将步骤63得到的
Figure BDA0003451707360000159
代入最优割问题求解，得到
Figure BDA00034517073600001510
为最优割问题所有约束的单纯乘数向量；更新问题上界为min{UB,∑ξ∈Ωpξwξ}，如果上下界差距满足预先设定的算法精度，输出主问题最优解
Figure BDA00034517073600001511
否则生成式(23)的最优割并添加到主问题的约束条件中，返回步骤63；
Figure BDA00034517073600001512
其中e，
Figure BDA00034517073600001513
通过式(24)和(25)计算得到：
Figure BDA00034517073600001514
Figure BDA00034517073600001515
步骤7、根据算法求解输出的第一阶段结果
Figure BDA00034517073600001516
和
Figure BDA00034517073600001517
分别代表关联网络转运节点和链路保护策略集合，因此得到关联网络最优保护策略(n,h)，本实施例中三个实验的保护策略如图3所示。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种多状态关联基础设施网络弹性优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、采集关联基础设施网络的结构以及运行信息，获取单个基础设施网络的源节点、汇节点、转运节点、链路的容量以及个数，单个基础设施网络节点间的连接关系以及关联基础设施网络之间的关联节点的连接关系；获取关联网络各个组成元件的失效概率；
步骤2、根据关联基础设施网络中组成元件的连接关系以及运行逻辑，建立关联网络的运行策略优化模型；通过对此模型求解，得到无灾害事件发生的情况下，关联网络的各个链路真实的转运流量，进而求得关联网络未满足汇节点需求的流量；
步骤3、定义关联基础设施网络的弹性为各个网络满足汇节点用户需求比例的期望值，建立二阶段随机规划模型；
步骤4、将二阶段随机规划模型处理为混合整数线性规划模型；
步骤5、使用蒙特卡洛仿真法生成大量灾害情景以及使用情景缩减技术对生成的情景数量进行缩减；
步骤6、结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对线性化处理后的二阶段随机规划模型进行求解；
步骤7、根据算法求得的结果，输出第一阶段关联网络每个转运节点和链路的最优保护策略，并用图像的方式展示。
2.根据权利要求1所述的多状态关联基础设施网络弹性优化方法，其特征在于，所述步骤3中的二阶段随机规划模型中，第一阶段优化为在任何灾害事件发生前关联网络的保护策略优化，目标函数为关联基础设施网络的整体弹性损失，包含保护级别约束和变量约束；具体表示为：
Figure FDA0003451707350000011
s.t.
Figure FDA0003451707350000012
Figure FDA0003451707350000013
Figure FDA0003451707350000014
Figure FDA0003451707350000017
表示对括号内容求所有灾害情景下求期望，
Figure FDA0003451707350000016
和Fk分别表示灾害情景发生前和发生后网络k满足汇节点需求的比例；K表示关联基础设施网络集合，ωk表示网络k的权重；
Figure FDA0003451707350000021
表示网络k转运节点v保护策略为m时值为1，否则为0；
Figure FDA0003451707350000022
表示网络k的转运节点集合；
Figure FDA0003451707350000023
表示网络k链路(i,j)保护策略为b时值为1，否则为0；Lk表示网络k的链路集合；M表示转运节点的保护策略集合，B表示链路的保护策略集合；
第一阶段目标函数式(1)以最小化关联基础设施网络的整体弹性损失；
第二阶段优化为在某一个灾害事件发生后关联网络的运行策略优化，目标函数为每个情景下整体弹性损失，包含流量守恒约束、费用约束、容量约束和变量约束；具体表示为：
Figure FDA0003451707350000024
s.t.
Figure FDA0003451707350000025
Figure FDA0003451707350000026
Figure FDA0003451707350000027
Figure FDA0003451707350000028
Figure FDA0003451707350000029
Figure FDA00034517073500000210
Figure FDA00034517073500000211
Figure FDA00034517073500000212
Figure FDA00034517073500000213
Figure FDA00034517073500000214
Figure FDA00034517073500000215
Figure FDA00034517073500000216
表示在灾害ξ网络k汇节点j不满足的流量，
Figure FDA00034517073500000217
表示网络k汇节点j的容量，
Figure FDA00034517073500000218
表示在灾害ξ下网络k链路(i,j)的流量，
Figure FDA00034517073500000219
表示网络k的汇节点集合，Ω表示灾害情景集合；
Figure FDA00034517073500000220
表示网络k源节点i的容量，
Figure FDA0003451707350000031
表示网络k的源节点集合；
Figure FDA0003451707350000032
表示网络k转运节点v选择保护策略m的费用，
Figure FDA0003451707350000033
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b的费用，
Figure FDA0003451707350000034
表示未满足网络k汇节点j的惩罚费用，
Figure FDA0003451707350000035
表示网络k链路(i,j)转运单位流量的费用；
Figure FDA0003451707350000036
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k转运节点v的转运能力，
Figure FDA0003451707350000037
表示网络k转运节点v的最好状态容量，
Figure FDA0003451707350000038
表示网络k转运节点v关联性阈值，Ψ表示关联关系集合；
Figure FDA0003451707350000039
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k转运节点v的转运能力；
Figure FDA00034517073500000310
表示网络k转运节点v选择保护策略m保存容量的比例；
Figure FDA00034517073500000311
表示在灾害ξ有保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure FDA00034517073500000312
表示在灾害ξ无保护下灾后网络k链路(i,j)的转运能力，
Figure FDA00034517073500000313
表示网络k链路(i,j)选择保护策略b保存容量的比例，
Figure FDA00034517073500000314
表示网络k链路(i,j)的最好状态容量。
第二阶段目标函数式(5)为最小化每个灾害情景下整体弹性损失。
3.根据权利要求1所述的多状态关联基础设施网络弹性优化方法，其特征在于，所述步骤4具体实现方法为：引入线性化辅助变量
Figure FDA00034517073500000315
代替原模型中的二元变量的乘积
Figure FDA00034517073500000316
其中
Figure FDA00034517073500000317
需要满足式(17)到(19)三个约束：
Figure FDA00034517073500000318
Figure FDA00034517073500000319
Figure FDA00034517073500000320
4.根据权利要求1所述的多状态关联基础设施网络弹性优化方法，其特征在于，所述步骤5具体实现方法为：根据步骤1采集到的关联网络各个组成元件失效概率，仿真一次灾害事件下各个组成元件失效情况，得到一组灾害情景，即失效节点和链路的集合；重复进行N次仿真，生成N个初始灾害情景；给定缩减到的灾害情景数量M，使用前向选择算法不断迭代减小被选择的灾害情景与初始灾害情景之间的Kantorovich距离，最终输出M个缩减后的灾害情景以及对应的发生概率。
5.根据权利要求1所述的多状态关联基础设施网络弹性优化方法，其特征在于，所述步骤6具体实现方法为：将线性化处理后的二阶段随机规划模型变型修改为主问题、最优割问题和可行割问题，再结合缩减后的灾害情景，采取L型方法对问题进行求解；具体操作流程如下：
步骤61、初始化参数：定义辅助变量ψ、优化算法上界UB、下界LB；设置ψ＝-∞，UB＝+∞，LB＝0；
步骤62、定义主问题为：在线性化处理后的第一阶段问题的基础上，加入可行割Feasibility cuts和最优割Optimality cuts两类约束条件，并使用辅助变量ψ作为目标函数的模型；
步骤63、求解当前主问题，得到包含转运节点集和链路保护策略集合、线性化辅助变量、主问题辅助变量的最优解的向量，记为
Figure FDA0003451707350000041
更新下界为
Figure FDA0003451707350000042
步骤64、生成可行割：定义可行割问题是在线性化处理后的第二阶段问题的基础上，在每个灾害情景下对每个第二阶段约束条件生成一对辅助变量
Figure FDA0003451707350000043
添加到约束中，并将所有的辅助变量求和作为目标函数的模型；
可行割问题目标函数为：
Figure FDA0003451707350000044
将步骤63得到的
Figure FDA0003451707350000045
代入可行割问题求解，得到目标函数w'ξ、辅助变量
Figure FDA0003451707350000046
第二阶段变量的最优解
Figure FDA0003451707350000047
以及当前问题每个约束的单纯乘数向量
Figure FDA0003451707350000048
如果w'ξ＞0，则生成式(20)的可行割并添加到主问题的约束条件中，返回步骤63，否则执行步骤65；
Figure FDA0003451707350000049
其中h(ξ)，
Figure FDA00034517073500000410
通过式(21)和(22)计算得到：
Figure FDA00034517073500000411
Figure FDA00034517073500000412
步骤65、生成最优割：定义最优割问题是单个灾害情景ξ下的线性化处理后的第二阶段问题，目标函数定义为wξ：
Figure FDA0003451707350000051
将步骤63得到的
Figure FDA0003451707350000052
代入最优割问题求解，得到
Figure FDA0003451707350000053
为最优割问题所有约束的单纯乘数向量；更新问题上界为min{UB,∑ξ∈Ωpξwξ}，如果上下界差距满足预先设定的算法精度，输出主问题最优解
Figure FDA0003451707350000054
否则生成式(23)的最优割并添加到主问题的约束条件中，返回步骤63；
Figure FDA0003451707350000055
其中e，
Figure FDA0003451707350000056
通过式(24)和(25)计算得到：
Figure FDA0003451707350000057
Figure FDA0003451707350000058
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