CN114337883A - 协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法及系统，方法通过以下步骤：步骤S1，原始信号预处理，得到协方差矩阵；步骤S2，将步骤S1所得协方差矩阵作为输入参数，按协方差矩阵分解方法执行计算，每个次用户得到其下三角矩阵X；步骤S3，将步骤S2所得下三角矩阵X作为输入参数，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵，作为CNN的训练与测试数据；步骤S4，将步骤S3所得统计矩阵标记后作为输入参数，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。本发明充分提取了原始信号的特征，极大提高了检测性能，使其在认知无线电系统中有较好应用前景。

Description

协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法及系统

技术领域

本发明属于数字通信技术领域，具体涉及一种协方差矩阵Cholesky分解的卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)协作频谱感知方法及系统。

背景技术

频谱资源作为推动通信产业发展的核心要素，已成为信息时代不可或缺的重要战略资源。近年来，第五代移动通信(The 5^th Generation Mobile Networks,5G)技术所具有的大宽带、高速率、低时延、机器到机器(Machine to Machine,M2M)通信也需要更多的频谱资源支撑。同时，随着物联网、车联网等技术的快速发展，万物互联的时代将带来几何级增长的数据，现阶段可使用的频谱资源已不能满足用户的日益需求，所以除了寻找更高通信频段，采用动态频谱共享模式以及灵活的频谱资源配置，将会是未来通信技术发展的一个重要方向。

认知无线电(Cognitive Radio,CR)技术作为缓解频谱资源稀缺的关键技术之一，其主要目的是让无线通信系统拥有从周围环境学习的能力，可以实时互换知识，检测并使用可用的空闲频谱，并控制和减少冲突。安全可靠的频谱感知是CR系统正常工作的前提，是频谱共享得以实现的重要环节。在CR网络中，频谱感知的主要功能是检测某授权频段的使用状态，一旦检测出可用的频谱空穴，非授权用户(Secondary User,SU)就会通过调整自身参数实现动态接入，随机接入分配给主用户(Primary User,PU)的授权频谱，实现频谱共享，从而提高频谱资源利用率。

频谱感知过程中，传统的单用户、单天线信号检测方法已经不能满足实际需求，随着科技的发展，统计信号处理向多用户、多天线、智能化方向发展，这使得阵列信号处理成主流的研究方向。相比单天线系统，多天线系统接入数据量更大、设计灵活，可根据天线接收数据之间的相关性完成检测，并且其信号检测性能有显著提高。与单用户系统相比，多用户协作可以与其它用户共享感知到的信号，不仅可以达到提高整体检测精度的效果，而且可以降低单个用户参与频谱感知的时间。多用户、多天线协作频谱感知技术已成为认知无线电中的研究热点。机器学习作为人工智能的核心技术，理论上可以使CR中的频谱感知系统更加“智能化”，所以采用深度学习方法解决复杂电磁环境下的频谱感知问题，是CR与人工智能的重要结合，对建立更加智能的CR网络具有重要意义。因此，通过协方差矩阵Cholesky分解与CNN协作频谱感知方法应运而生，基于此，本发明充分提取了原始信号特征，且不需先验信息及判决门限等不稳定数值，能显著提高信号的检测性能。

发明内容

基于现有技术的上述现状，本发明提供了一种基于协方差矩阵Cholesky分解的(Convolutional Neural Network,CNN)协作频谱感知方法及系统。

本发明采取以下技术方案：

一种基于协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，包括以下步骤：

S1、原始信号预处理，得到协方差矩阵；

S2、将协方差矩阵作为输入，执行Cholesky分解(即按协方差矩阵分解方法执行计算)，每个次用户得到其下三角矩阵X；

S3、将下三角矩阵X作为输入，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵样本，作为CNN的训练与测试样本；

S4、将标记后的样本作为输入，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率，即本发明的最好结果。

作为优选方案，S1、典型认知无线系统包含1个主用户(Primary User,PU)，M个次用户(Secondary User,SU)，M为自然数，表示用户个数；当PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，得到连续时间序列，其中，i＝1,2,···，M，表示第i个用户；对连续时间序列执行原始信号预处理，得到M×N维的主信号协方差矩阵，N为自然数，表示采样点数；

更进一步的优选方案，步骤S1中，原始信号预处理包括以下步骤：

S1.1、当主用户PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，接收信号采用二元假设模型表示为：

其中，r_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的连续时间序列，k为整数，h_i(k)为表示在时刻k第i个传输信道损耗系数，取值在0到1之间；s(k)表示主用户PU的信号，n_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声，H₀表示存在频谱空洞，H₁表示不存在频谱空洞；

S1.2、设SU有L根感知天线，次用户在k时刻接收到L个连续时间序列，表示为：

R_k,H1＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (2)

R_k,H0＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (3)

R_k,H1表示在H1条件下SU接受到的PU信号，R_k,H0表示在H0条件下SU接受到的PU信号；

上述连续时间序列经N次采样后，得到L×N维矩阵R_k，表示为：

作为优选方案，步骤S2的协方差矩阵分解方法包括以下步骤：

S2.1、将R_k作为输入，执行协方差矩阵计算，得到为N×N维的矩阵S_N，然后将其通过Cholesky法分解，得S_N＝XX^T，其中X为下三角矩阵，表达式为：

其中，N为采样点数，X_ij≥0，i，j都为整数；

S2.2、下三角矩阵中各元素的计算表达式为：

其中，S_i,j代表矩阵S_N的第i行第j列元素。

作为优选方案，步骤S3中的统计量构造方法包括以下步骤：

S3.1、在H₀和H₁不同条件下，各自分解协方差矩阵得出来的下三角矩阵X是不同。在H₀条件下，矩阵X对角元素基本相同，其它元素都是趋近于0的。但在H₁条件下，矩阵X对角线的元素不同，其它元素的值相对较大。所以本文将矩阵X的全部元素之和与斜对角线元素之和的比值作为统计量，其表达式为：

其中T_k表示每个次用户产生的第k个统计量；

S3.2、每个次用户经过步骤S41得到一维统计量，表示为：

T_k＝[T₁ T₂ … T_k]^T (9)

S3.3、然后M个次用户产生的统计向量融合成一个统计矩阵作为单个训练样本；

其中，T_Mk表示第M个次用户产生的第k个统计量；将T_Mk归一化后的矩阵，作为CNN频谱感知模型的单个样本。

作为优选方案，步骤S4中的CNN频谱感知包括步骤：

S4.1、将不同信噪比下产生的样本分为80％的训练数据集与20％的测试数据集，其中训练数据集表示为：{(D⁽¹⁾ _Train,L⁽¹⁾ _Train),(D⁽²⁾ _Train,L⁽²⁾ _Train),…,(D^(P) _Train,L^(P) _Train)}，其中D^(P) _Train表示数据预处理后的单个样本，L^(P) _Train表示相应的标签，在H₀条件下产生的样本标记为0，H₁条件下产生的样本标记为1，D^(P) _Train经过一系列的卷积、池化操作后得到最终的输出值，该映射关系可表示为：

l_w,b{D^(P) _Train}＝L^(P) _Train (11)

S4.2、测试数据表示为：{(D⁽¹⁾ _Test,L⁽¹⁾ _Test),(D⁽²⁾ _Test,L⁽²⁾ _Test),…,(D^(P) _Test,L^(P) _Test)}，其中D^(P) _Test表示另外生成的特征矩阵，L^(P) _Test表示测试集相对应的标签，当CNN训练过程结束后，需要对训练好的模型进行测试，得到的实际结果为

该值与预测值之间的误差e可表示为：

在H₁条件下时，假设产生了P组测试数据集，当e小于设定的误差门限e_th时表示测试正确，假设测试正确的样本数有P1个，则可得检测概率(Probability of Detection，P_d)为：

同理，在H₀条件下，假设产生了P组测试数据集，测试正确的样本数有P0个，则可得虚警概率(Probability of False alarm，P_fa)为：

式中

为H₀条件下检测正确的概率P{D0H0}，算出该检测概率就可直接得到虚警概率P_fa。

本发明还公开了一种协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知系统，包括以下模块：

预处理模块，原始信号预处理，得到协方差矩阵；

协方差矩阵分解模块，将预处理模块所得协方差矩阵作为输入参数，按协方差矩阵分解方法执行计算，每个次用户得到其下三角矩阵X；

统计量构造模块，将协方差矩阵分解模块所得下三角矩阵X作为输入参数，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵，作为CNN的训练与测试数据；

CNN频谱感知模块，将统计量构造模块所得统计矩阵标记后作为输入参数，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。

本发明充分提取了原始信号的特征，极大提高了检测性能，使其在认知无线电系统中有较好应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例的频谱感知系统模型的构架图。

图2为本发明实施例的基于协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法的流程图。

图3为本发明实施例的卷进神经网络的框架图。

图4为本发明实施例的CNN频谱感知模型训练流程图。

图5为本发明实施例的训练集在不同优化算法下的训练精度图。

图6为本发明实施例的不同检测方案在不同信噪比下的性能比较图。

图7为本发明实施例的不同检测方案在-13dB时的ROC曲线图。

图8为本发明实施例的基于协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知系统框图。

具体实施方式

以下通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步解释说明。

本发明提出了一种基于协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法及系统，信号和噪声的统计协方差矩阵或自相关通常是不同的。因此，在本发明中，这种差异被用来构造统计量以区分PU信号和信道噪声。

本发明涉及背景技术如下：

1、协方差矩阵计算方法

当次用户SU_i(i＝1,2,···，L)接收到PU的信号后，对信号采样，采样点数为N，经L个连续信号抽样后，可表示为L×N维的矩阵。此时，采样矩阵R_k可以表示为：

然后通过下述公式计算得到N×N维样本协方差矩阵S_N：

当采样点数N较大时，S(N)可表示为：

其中R_s表示主用户信号的协方差矩阵，I_L是L×L的单位矩阵。

2、Cholesky分解方法

得到协方差矩阵S_N后，将其作为输入参数，Cholesky分解步骤如下：

其中，S_i,j代表矩阵S_N的第i行第j列元素。

3、CNN训练方法

卷积层(Convolutional Layer)作为CNN的核心，承担了绝大部分的运算量，该层通过卷积核与上一层的输入矩阵进行卷积运算，得到一定数量的特征激活图，每个卷积核都是一个特征提取器，相应的生成一种新的特征图，所以卷积核的参数直接影响到最终的分类结果，可通过训练数据调整卷积核的参数，实现信号特征的最优提取。它的运算过程为：

其中，W^(L)表示L层的卷积核，X^(L)为L层的输出，b^(L)为L层的偏置值。卷积运算完成之后，需要引入激活函数，来增加整个模型的表达能力，因为在现实生活中，绝大部分问题都是没法线性分割的，所以需要将每个神经元的输出通过一个非线性函数，也就是激活函数，本文主要用目前神经网络中最受欢迎的函数ReLU函数作为激活函数。其表达式为：

该函数主要优点是：当x<0时，输出为0，增大了模型的稀疏性。稀疏性越大，提取出来的特征就越典型，模型的泛化能力就越强；当x>0时，梯度为1，没有梯度耗散问题，收敛较快，计算量小，运算简单。

如图2所示，本发明实施例一种基于协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，通过以下步骤完成：

步骤1、如图1所示，典型认知无线系统包含1个PU，M个SU，M为自然数；当PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，得到连续时间序列，其中，i＝1,2,···，M；对连续时间序列执行原始信号预处理，得到M×N维的主信号协方差矩阵，N为自然数，表示采样点数；

步骤2、将协方差矩阵作为输入，执行Cholesky分解，每个次用户得到其下三角矩阵X；

步骤3、将下三角矩阵X作为输入，执行统计量构造，得到不同信噪比下的统计矩阵样本，作为CNN的训练与测试样本；

步骤4、将标记后的样本作为输入，执行CNN频谱感知，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。

本实施例中，步骤1的原始信号预处理方法，采用以下步骤实现：

步骤1.1、当主用户PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，接收信号采用二元假设模型表示为：

其中，r_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的连续时间序列，k为整数，h_i(k)为表示在时刻k第i个传输信道损耗系数，取值在0到1之间；s(k)表示主用户PU的信号，n_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声，H₀表示存在频谱空洞，H₁表示不存在频谱空洞；

步骤1.2、设SU有L根感知天线，次用户在k时刻接收到L个连续时间序列，表示为：

R_k,H1＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (2)

R_k,H0＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (3)

R_k,H1表示在H1条件下SU接受到的PU信号，R_k,H0表示在H0条件下SU接受到的PU信号；

上述连续时间序列经N次采样后，得到L×N维矩阵R_k，表示为：

其中，步骤2的协方差矩阵分解方法，采用以下步骤实现：

步骤2.1、将R_k作为输入，执行协方差矩阵计算，得到为N×N维的矩阵S_N，然后将其通过Cholesky法分解，得S_N＝XX^T，其中X为下三角矩阵，表达式为：

其中，N为采样点数，X_ij≥0，i，j都为整数；

步骤2.2、下三角矩阵中各元素的计算表达式为：

其中，S_i,j代表矩阵S_N的第i行第j列元素。

其中，步骤3的统计量构造方法，采用以下步骤实现：

步骤3.1、在H₀和H₁不同条件下，各自分解协方差矩阵得出来的下三角矩阵X是不同。在H₀条件下，矩阵X对角元素基本相同，其它元素都是趋近于0的。但在H₁条件下，矩阵X对角线的元素不同，其它元素的值相对较大。所以本文将矩阵X的全部元素之和与斜对角线元素之和的比值作为统计量，其表达式为：

其中T_k表示每个次用户产生的第k个统计量；

步骤3.2、每个次用户经过步骤S41得到一维统计量，表示为：

T_k＝[T₁ T₂ … T_k]^T (9)

步骤3.3、然后M个次用户产生的统计向量融合成一个统计矩阵作为单个训练样本；

其中，T_Mk表示第M个次用户产生的第k个统计量；将T_Mk归一化后的矩阵，作为CNN频谱感知模型的单个样本。

其中，如图3所示，步骤4的CNN频谱感知方法，采用以下步骤实现：

步骤4.1、将不同信噪比下产生的样本分为训练数据集与测试数据集，其中训练数据集表示为：{(D⁽¹⁾ _Train,L⁽¹⁾ _Train),(D⁽²⁾ _Train,L⁽²⁾ _Train),…,(D^(P) _Train,L^(P) _Train)}，其中D^(P) _Train表示数据预处理后的单个样本，L^(P) _Train表示相应的标签，在H₀条件下产生的样本标记为0，H₁条件下产生的样本标记为1，D^(P) _Train经过一系列的卷积、池化操作后得到最终的输出值，该映射关系可表示为：

l_w,b{D^(P) _Train}＝L^(P) _Train (11)

步骤4.2、测试数据表示为：{(D⁽¹⁾ _Test,L⁽¹⁾ _Test),(D⁽²⁾ _Test,L⁽²⁾ _Test),…,(D^(P) _Test,L^(P) _Test)}，其中D^(P) _Test表示另外生成的特征矩阵，L^(P) _Test表示测试集相对应的标签，当CNN

训练过程结束后，需要对训练好的模型进行测试，得到的实际结果为

该值与预测值之间的误差e可表示为：

在H₁条件下时，假设产生了P组测试数据集，当e小于设定的误差门限e_th时表示测试正确，假设测试正确的样本数有P1个，则可得检测概率(Probability of Detection，P_d)为：

同理，在H₀条件下，假设产生了P组测试数据集，测试正确的样本数有P0个，则可得虚警概率(Probability of False alarm，P_fa)为：

式中

为H₀条件下检测正确的概率P{D0|H0}，算出该检测概率就可直接得到虚警概率P_fa。

如图4所示，本发明中，CNN模型训练过程主要包括两个阶段，首先是前向传播阶段，即数据从低层次向高层次传播。第二阶段是反向传播阶段，即前向传播得到的实际值与预测值不同时，将误差从高层次向低层次传播训练。

如图5所示，训练过程中accuracy值整体稳步上升，Adam优化算法性能最佳，该优化器在训练次数达到60次时，accuracy值稳定在100％，RMSprop优化器在训练次数达到80次时稳定在97％左右，SGD优化算法在训练次数达到80次时稳定在90％左右。这种现象解释如下：首先，Adam本质上是momentum和RMSprop的结合，经过偏置校正后，每次迭代学习率都有个确定的范围，使得参数比较平稳。其次，在更新参数时，m和v都进行更新，计算效率高，非常适合非静态目标和稀疏梯度的问题。因此，Adam算法在优化方面优于其他算法。

如图6所示，本发明所提方法明显优于其余四种算法，当SNR为-20dB时，本发明方法Pd达到0.3，而其他算法Pd都小于或等于0.1。从图中可以看到，CNN是在-9dB时，Pd达到1，SVM是在-8dB时，Pd达到1，DMMG是在-6dB时，Pd达到1，ED是在-2dB时，Pd达到1。这种现象可以解释如下。首先，SVM是对协方差矩阵的特征值进行检测，虽然解决了阈值不精确的问题，但没有充分利用协方差矩阵所携带的所有信息。CNN模型在处理高维矩阵方面比SVM更具优势，所以CNN的检测概率整体高于SVM。其次，与CNN方案相比，所提出的技术方案通过Cholesky分解和统计量的计算，增强了PU信号的作用，然后使用融合的统计矩阵训练CNN，大大提高了低信噪比下的检测精度。因此，无论是低信噪比时还是高信噪比时，本发明所提方法检测概率都优于其余四种算法。

如图7所示，Pd的提升往往需要一定大小的Pfa，本发明所提方法在Pfa为0.4时，Pd达到1，CNN的Pd为0.69，SVM的Pd为0.45，DMMG的Pd为0.05，ED的Pd为0，Proposed、CNN和SVM明显高于传统的方案，可见这三种方案的决策阈值更加准确，对原始信号的特征利用更加充分，继而检测概率更高。此外，所提出的技术方案中采用Cholesky分解和统计量的计算以及融合，进一步提高了检测概率。因此，与CNN和SVM方案相比，所提出的技术方案获得了更好的检测性能。

如图8所示，本实施例公开了一种协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知系统，包括以下模块：

预处理模块，原始信号预处理，得到协方差矩阵；

协方差矩阵分解模块，将预处理模块所得协方差矩阵作为输入参数，按协方差矩阵分解方法执行计算，每个次用户得到其下三角矩阵X；

统计量构造模块，将协方差矩阵分解模块所得下三角矩阵X作为输入参数，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵，作为CNN的训练与测试数据；

CNN频谱感知模块，将统计量构造模块所得统计矩阵标记后作为输入参数，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。

综上所述，本发明涉及一种协方差矩阵Cholesky分解的卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)协作频谱感知方法及系统，本发明中，认知无线系统包含1个主用户(primary user,PU)，M个次用户(secondary user,SU)。其中，M为自然数，表示用户个数；当PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，得到连续时间序列。其中，i为自然数，表示第i个用户；对连续时间序列执行原始信号采样矩阵处理方法，得到各自对应的协方差矩阵；将协方差矩阵作为输入，执行协方差矩阵分解方法，得到下三角矩阵；通过对下三角矩阵执行统计量构造方法，得到统计矩阵作为单个样本；将主用户信号与噪声信号得到的统计矩阵样本分别用“1”和“0”标记后，执行CNN频谱感知方法，得到最终的频谱感知结果。本发明充分提取了原始信号的特征，极大提高了检测性能，使其在认知无线电系统中有较好应用前景。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于按以下步骤：

步骤S1，原始信号预处理，得到协方差矩阵；

步骤S2，将步骤S1所得协方差矩阵作为输入参数，按协方差矩阵分解方法执行计算，每个次用户得到其下三角矩阵X；

步骤S3，将步骤S2所得下三角矩阵X作为输入参数，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵，作为CNN的训练与测试数据；

步骤S4，将步骤S3所得统计矩阵标记后作为输入参数，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。

2.如权利要求1所述协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于，步骤S1具体如下：

步骤S1.1，典型认知无线系统包含1个主用户PU，M个次用户SU，其中，M为自然数，表示用户个数；当PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，得到连续时间序列；其中，i为自然数，取值为i＝1,2,···,M，表示第i个用户；

步骤S1.2，将步骤S1.1中所得连续时间序列作为输入参数，按原始信号采样矩阵处理方法执行计算，得到M×N维的主信号协方差矩阵；其中，N为自然数，表示采样点数。

3.如权利要求2所述协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于，步骤S1中原始信号预处理采用以下步骤完成：

步骤S1.1，当主用户PU通信未被干扰时，第i个次用户SU_i对PU信号检测，接收信号采用二元假设模型表示为：

其中，r_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的连续时间序列；k为整数，h_i(k)为表示在时刻k第i个传输信道损耗系数，取值在0到1之间的实数；s(k)表示主用户PU的信号；n_i(k)表示第i个次用户在时刻k所接收的均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声；H₀表示存在频谱空洞，H₁表示不存在频谱空洞；

步骤S1.2，设SU有L根感知天线，次用户在k时刻接收到L个连续时间序列，表示为：

R_k,H1＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (2)

R_k,H0＝[r_k,r_k-1,…,r_k-L+1] (3)

其中，k表示时刻；R_k,H1表示在H₁条件下SU接受到的PU信号；R_k,H0表示在H₀条件下SU接收到的PU信号；

上述连续时间序列经N次采样后，得到L×N维矩阵R_k，表示为：

4.如权利要求3所述协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于，步骤S2中，协方差矩阵分解方法采用以下步骤完成：

步骤S2.1，将R_k作为输入，执行协方差矩阵计算，得到N×N维的矩阵S_N，然后将Cholesky分解方法，得S_N＝XX^T；其中，X为下三角矩阵，X^T为转置矩阵，其表达式为：

其中，N为自然数，表示采样点数，X_ij≥0，i，j都为整数；

步骤S2.2，下三角矩阵中各元素的计算表达式为：

其中，S_i,j代表矩阵S_N的第i行第j列元素。

5.如权利要求1所述权利要求4所述协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于，步骤S3中，统计量构造方法采用以下步骤完成：

步骤S3.1，在H₀和H₁不同条件下，各自分解协方差矩阵得出来的下三角矩阵X是不同；在H₀条件下，矩阵X对角元素基本相同，其它元素都是趋近于0的；但在H₁条件下，矩阵X对角线的元素不同，其它元素的值相对较大；将矩阵X的全部元素之和与斜对角线元素之和的比值作为统计量，其表达式为：

其中，T_k表示每个次用户产生的第k个统计量；

步骤S3.2，每个次用户经过步骤4.1得到一维统计量，表示为：

T_k＝[T₁ T₂ … T_k]^T (9)

步骤S3.3，然后M个次用户产生的统计向量融合成一个统计矩阵作为单个训练数据，表示为：

其中，T_Mk表示第M个次用户产生的第k个统计量；将T_Mk归一化后的矩阵，作为CNN频谱感知模型的单个数据集。

6.如权利要求5所述权利要求2所述协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知方法，其特征在于，步骤S4中，CNN频谱感知采用以下步骤完成：

步骤S4.1，将不同信噪比下产生的样本分为80％的训练数据集与20％的测试数据集，其中训练数据集表示为：{(D⁽¹⁾ _Train,L⁽¹⁾ _Train),(D⁽²⁾ _Train,L⁽²⁾ _Train),…,(D^(P) _Train,L^(P) _Train)}；其中，D^(P) _Train表示数据预处理后的单个样本，L^(P) _Train表示相应的标签，上标P表示一共产生P组数据，下标表示该数据集是训练数据集；在H₀条件下产生的样本标记为0，H₁条件下产生的样本标记为1，D^(P) _Train经过卷积、池化操作后得到最终的输出值，该映射关系表示为：

l_w,b{D^(P) _Train}＝L^(P) _Train (11)

步骤S4.2，用来测试的20％的测试数据表示为：{(D⁽¹⁾ _Test,L⁽¹⁾ _Test),(D⁽²⁾ _Test,L⁽²⁾ _Test),…,(D^(P) _Test,L^(P) _Test)}；其中，D^(P) _Test表示测试数据集中的测试数据，L^(P) _Test表示数据相对应的标签，上标P表示一共有P组数据，下标表示该数据集是测试数据集；将训练数据集执行背景技术所述的CNN训练方法，得到训练好的模型后，对测试数据集进行检测，得到测试结果为

将其与真实标签对比得到误差e为：

其中，“||.||”为计算2-范数的运算，即计算符号“||.||”内变量的每一维元素的平方，累加后，再做开方计算，所得的结果；

在H₁条件下时，假设产生了P组测试数据集；当e小于设定的误差门限e_th时表示测试正确，假设测试正确的样本数有P1个，则得检测概率P_d为：

其中，P_d{D1|H1}表示在H₁条件下检测正确的概率；P为自然数，表示生成的P组测试样本；P1为自然数，表示测试正确的样本数；同理，在H₀条件下，假设产生了P组测试数据集，测试正确的样本数有P0个，则得误差门限e_th下的虚警概率P_fa为：

其中，P_fa{D1|H0}表示在H₀条件下检测错误的概率；P0为自然数，表示测试正确的样本数；

为H₀条件下检测正确的概率P{D0|H0}。

7.协方差矩阵Cholesky分解的CNN协作频谱感知系统，其特征在于包括以下模块：

预处理模块，原始信号预处理，得到协方差矩阵；

协方差矩阵分解模块，将预处理模块所得协方差矩阵作为输入参数，按协方差矩阵分解方法执行计算，每个次用户得到其下三角矩阵X；

统计量构造模块，将协方差矩阵分解模块所得下三角矩阵X作为输入参数，按统计量构造方法执行计算，得到不同信噪比下的统计矩阵，作为CNN的训练与测试数据；

CNN频谱感知模块，将统计量构造模块所得统计矩阵标记后作为输入参数，按CNN频谱感知方法执行计算，将测试集输入到训练好的模型中，得到不同信噪比下的检测概率。

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