CN114329342B

CN114329342B - 基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法

Info

Publication number: CN114329342B
Application number: CN202111565784.9A
Authority: CN
Inventors: 庄稼丰; 段力; 卢傲; 张春华; 杨明; 熊文磊; 马天奕
Original assignee: CCCC Second Highway Consultants Co Ltd
Current assignee: CCCC Second Highway Consultants Co Ltd
Priority date: 2021-12-20
Filing date: 2021-12-20
Publication date: 2024-02-06
Anticipated expiration: 2041-12-20
Also published as: CN114329342A

Abstract

本发明涉及基于极值‑高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法，包含步骤：采集高速公路内侧车道的车头时距的实测值；建立车头时距的极值‑高斯混合分布模型的概率密度函数；解出车头时距的极值‑高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值；检验车头时距的极值‑高斯混合分布模型的拟合效果是否达标；计算得到极值通行能力和正态通行能力；计算获得高速公路通行能力计算值。本发明能实现在现有标准规范的基础上，得到相比现有技术更准确的高速公路通行能力计算值；可以通用到任意高速公路的任一采集断面，精确估算高速公路通行能力计算值，普适性良好，便于推广。

Description

基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法

技术领域

本发明涉及高速公路设计技术领域，具体地涉及基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法。

背景技术

高速公路通行能力是高速公路的重要道路参数；准确计算高速公路的通行能力是对高速公路进行科学的规划设计及评价管理的前提；

当前对于高速公路通行能力的计算方法，其现有技术有三种：理论分析法、仿真法和实测法；以下逐一对采用了三种方法的现有技术的原理及缺陷进行阐述：

理论分析法的基本原理是：依据跟驰模型确定车辆间的距离，并以此计算通行能力。现有技术中采用理论分析法的技术方案都是先计算理想状态下的基本通行能力，乘以若干修正系数后得到可能通行能力，再依据设定的服务水平乘以V/C比得到设计通行能力；

采用理论分析法的现有技术的缺陷在于：

1.由于对交通机理的分析不够深入，从而导致基本通行能力的计算与实际脱节；

2.由于修正系数的影响机理不明确，从而使得V/C比无法直观反映道路的实际负荷状况，以至于算得的通行能力与实际观测结果存在较大偏差；

仿真法的基本原理是：建立交通仿真模型，通过特性分析、建模描述、模型标定、模型验证和实验求解，分析道路的通行能力。

采用仿真法的现有技术的缺陷在于：

1.由于需要用到的参数较多，且参数的取值范围过于宽泛，从而导致累计误差较大；

2.由于不同地段的交通流的构成差异很大，仿真法只能针对固定设置的模型进行计算，而无法通用到所有的地段，从而导致使用仿真法得到的计算结果与实际存在较大偏差，且通用性极差；

相对而言，实测法计算通行能力更为简单便捷；

实测法的基本原理就是选取若干合适的道路通行参数，然后根据这些参数建立适当的模型，再根据这些模型计算通行能力的值；

由此可见，实测法的核心在于选取的道路通信参数是否恰当，以及构建的模型是否恰当；

现有技术中，有选取车头时距作为道路通信参数的实测法技术方案；所谓车头时距，是指同一车道上行驶的车辆队列中，两连续车辆车头端部通过某一断面的时间间隔；车头时距的单位为s/Veh；车头时距是交通流理论研究的一个重要内容，也是道路通行能力分析的基础

采用实测法且选取了车头时距作为道路通信参数的现有技术，主要采用但不限于以下三种模型：负指数分布模型、移位负指数分布模型和M3分布模型；其中：

负指数分布模型和移位负指数分布模型都只适用于交通量较小或自由流状态下的交通流，而高速公路交通情况较为复杂，当交通量接近饱和时，这些模型往往难以使用，拟合效果较差；

由于本发明针对的是高速公路，因此负指数分布模型和移位负指数分布模型并不适用，不在本发明中进行赘述；

M3模型的基本原理为：假设队列中的车辆处于两种状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶；然后用M3分布函数来描述交通量较大时交通流中存在的车队现象；

M3模型的缺陷在于：

1.由于基本的M3模型中涉及的参数较多，从而导致计算和估计相对困难，且估算出来的误差较大；

2.由于M3模型还基于一个假设，即假设所有处于跟车状态的车头时距为固定值，且不不存在超车状态，从而导致直接采用M3模型所描述的情况与实际的交通状态不完全相符，于是得到的结果可信程度进一步下降。

发明内容

本发明针对上述问题，提供基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法，其目的在于得到相比现有技术更准确的高速公路通行能力计算值；可以通用到任意高速公路的任一采集断面，获得良好的普适性。

为解决上述问题，本发明提供的技术方案为：

基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法，包含以下步骤：

S100.在人工预设的时间段内，采集人工预设的组数的高速公路内侧车道的车头时距的实测值作为样本；

S200.建立车头时距的极值-高斯混合分布模型的概率密度函数；

S300.根据所述车头时距的实测值，解出所述车头时距的极值-高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值；所述混合分布参数包含服从极值分布的样本所占总样本的比例、形状参数、极值分布下的均值、极值分布下的方差、高斯分布下的均值和高斯分布下的方差；

S400.对所述车头时距的极值-高斯混合分布模型的拟合效果进行检验是否达标，并根据检验结果作出如下操作：

如果所述混合分布拟合效果不达标，则返回并再次执行S300；

如果所述混合分布拟合效果达标，则执行S500。

S500.根据所述混合分布参数的值，分别计算得到极值通行能力和正态通行能力；

然后根据所述极值通行能力和所述正态通行能力计算获得高速公路通行能力计算值；所述高速公路通行能力计算值即为本发明的最终结果。

优选地，S200具体包含以下步骤：

S210.建立车头时距的极值分布概率密度函数，按下式表达：

其中：f₁为所述车头时距的极值分布概率密度函数；t为所述车头时距的实测值；i为计数器，用于表征对应的所述车头时距的实测值的顺序编号；α为所述形状参数，初始值由人工预设得到；μ₁为所述极值分布下的均值，初始值由人工预设得到；σ₁为所述极值分布下的方差；μ₂为所述高斯分布下的均值，初始值由人工预设得到；σ₂为所述高斯分布下的方差；

然后建立车头时距的高斯分布概率密度函数，按下式表达：

其中：f₂为所述车头时距的高斯分布概率密度函数；

S220.根据所述车头时距的极值分布概率密度函数和所述车头时距的高斯分布概率密度函数建立所述车头时距的极值-高斯混合分布模型的概率密度函数，按下式表达：

其中：ω为所述服从极值分布的样本所占总样本的比例，初始值由人工预设得到。

优选地，S300具体包含以下步骤：

S310.根据所述车头时距的实测值，建立混合分布参数的计算式，按下式表达：

θ^m-1＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]^m-1,m≥1

其中：θ^m-1为所述混合分布参数；m为迭代计数器；当m＝1时，所述混合分布参数为初始化参数，按下式表达：

θ⁰＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]⁰

S320.建立隐变量z_i；所述隐变量包含两种取值：

当z_i＝0时，车头时距服从极值分布；

当z_i＝1时，车头时距服从高斯分布；

S330.采用EM算法，解出所述车头时距的极值-高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值。

优选地，S330具体包含以下步骤：

S331.根据前一次所述混合分布参数的值，计算当前隐变量的后验概率，按下式表达：

其中：为所述当前隐变量的后验概率；P₁为极值分布下的隐变量条件概率，按下式表达：

P₂为高斯分布下的隐变量条件概率，按下式表达：

S332.将全部所述当前隐变量的后验概率求和，得到总体数据下的期望，按下式表达：

其中：为所述总体数据下的期望；n为累加计数器，最大值为采集的所述样本的总数；

S333.为所述当前隐变量的后验概率的极值函数部分计算最大值；按下式表达：

其中，E_1max为所述当前隐变量的后验概率的极值函数部分的最大值，使用拟牛顿法中的DFP法求解该值，所述DFP算法，按下式表达：

式中：ΔX^(k)＝X^(k+1)-X^(k)，H表示海塞矩阵，/>表示梯度，△表示梯度的变化，由此求得极值分布的参数α、μ₁、σ₁。

然后对所述极值集合的样本所占总样本的比例、所述高斯分布下的均值和所述高斯分布下的方差进行迭代，按下式表达：

S334.通过求解使似然函数最大化的参数值，从而更新所述混合分布参数，按下式表达：

S335.检查前一次迭代的所述混合分布参数与当前一次的所述混合分布参数之间的差值是否不大于人工预设的收敛阈值，按下式表达

|θ^m-θ^m-1|≤ε

其中，ε为所述收敛阈值；

然后根据检查结果做出如下操作：

如果前一次迭代的所述混合分布参数与当前一次的所述混合分布参数之间的差值大于所述收敛阈值，则再次返回并执行S320；

如果前一次迭代的所述混合分布参数与当前一次的所述混合分布参数之间的差值不大于所述收敛阈值，则执行S336；

S336.取出当前的混合分布参数的值，作为S330的输出。

优选地，S400中所述对所述车头时距的极值-高斯混合分布模型的拟合效果进行检验，具体包含以下步骤：

S410.确定区间间隔，所述区间间隔由实际情况进行人工预设；

S420.采用卡方算法计算拟合结果，按下式表达：

其中：χ²为卡方值，用于表征统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度；k为区间数，将样本总体根据区间间隔分为k个互不相交的小区间；；v_i表征车头时距第i区间所对应的频数；P_i为车头时距在第i区间的概率分布；S430.选定所述形状参数，由人工赋值；

S450.在χ²分布表中查找出对应的的值；

S460.将χ²的值与的值比较，并根据比较结果作出以下操作：

如果则判定所述混合分布拟合效果不达标，然后返回并再次执行S200；

如果则判定所述混合分布拟合效果达标，然后执行S500。

优选地，S500中，所述极值通行能力按下式表达：

其中：C_极为所述极值通行能力，单位为pcu/h。

优选地，S500中，所述正态通行能力按下式表达：

其中：C_正为所述正态通行能力，单位为pcu/h。

优选地，S500中，所述高速公路通行能力计算值按下式表达：

C_理＝w·C_极+(1-w)·C_正

其中：C_理为所述高速公路通行能力计算值，单位为pcu/h。

本发明与现有技术对比，具有以下优点：

1.由于本发明建立了一种新的极值-高斯混合分布模型以对大交通量下的车头时距进行拟合，参数选取恰当，模型构建合理，从而能实现在现有标准规范的基础上，得到相比现有技术更准确的高速公路通行能力计算值；

2.由于本发明是基于实测法且采用了实测的车头时距为样本，从而可以通用到任意高速公路的任一采集断面，精确估算高速公路通行能力计算值，普适性良好，便于推广。

附图说明

图1为本发明具体实施例的流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法，包含以下步骤：

S100.在人工预设的时间段内，采集人工预设的组数的高速公路内侧车道的车头时距的实测值作为样本。

本具体实施例中，采集的是某八车道高速公路内侧车道，即客车道，在高峰小时流量下采集了四组车头时距的实测值作为样本；采用高峰小时流量作为样本的原因在于此时当高速公路交通量接近饱和状态时，从而最终计算出来的高速公路通行能力计算值就是该高速公路的客车道在这个采集断面上的通行极限；决策者在决策的时候，只要按不大于高速公路通行能力计算值来制定决策，就是安全的。

采集数据格式如表1所示：

表1.车头时距的实测值采集格式样表

数据名称	在公式中的符号	采集的方式
			车头时距	t_i	视频采集、视频分析

本具体实施例中，根据采集的样本，并对其分布特征进行研究可得：当当高速公路交通量接近饱和状态时，车头时距的实测值不高于6s；于是，本具体实施例就以6s作为饱和与非饱和状态的分界线。

S200.建立车头时距的极值-高斯混合分布模型的概率密度函数；具体包含以下步骤：

S210.建立车头时距的极值分布概率密度函数，按式(1)表达：

其中：f₁为车头时距的极值分布概率密度函数；t为车头时距的实测值；i为计数器，用于表征对应的车头时距的实测值的顺序编号；α为形状参数，初始值由人工预设得到；μ₁为极值分布下的均值，初始值由人工预设得到；σ₁为极值分布下的方差；μ₂为高斯分布下的均值，初始值由人工预设得到；σ₂为高斯分布下的方差。

然后建立车头时距的高斯分布概率密度函数，按式(2)表达：

其中：f₂为车头时距的高斯分布概率密度函数。

S220.根据车头时距的极值分布概率密度函数和车头时距的高斯分布概率密度函数建立车头时距的极值-高斯混合分布模型的概率密度函数，按式(3)、(4)表达：

其中：ω为服从极值分布的样本所占总样本的比例，初始值由人工预设得到。

需要说明的是，式(3)采用的为极小值III型分布的概率密度函数，而式(4)采用的为高斯分布的概率密度函数。

需要说明的是，对于α、ω、μ₁和μ₂的初始值由人工预设得到；在本具体实施例中，其值如表2所示：

表2.参数初始值表

参数	初始值
		α	0.5
ω	0.5
		μ₁	1.0
μ₂	1.9

S300.根据车头时距的实测值，解出车头时距的极值-高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值；混合分布参数包含服从极值分布的样本所占总样本的比例、形状参数、极值分布下的均值、极值分布下的方差、高斯分布下的均值和高斯分布下的方差；具体包含以下步骤：

S310.根据车头时距的实测值，建立混合分布参数的计算式，按式(5)表达：

θ^m-1＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]^m-1,m≥1 (5)

其中：θ^m-1为混合分布参数；m为迭代计数器；当m＝1时，混合分布参数为初始化参数，按式(6)表达：

θ⁰＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]⁰ (6)

S320.建立隐变量z_i；隐变量包含两种取值：

当z_i＝0时，车头时距服从极值分布。

当z_i＝1时，车头时距服从高斯分布。

S330.采用EM算法，解出车头时距的极值-高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值。具体包含以下步骤：

S331.根据前一次混合分布参数的值，计算当前隐变量的后验概率，按式(7)表达：

其中：为当前隐变量的后验概率；P₁为极值分布下的隐变量条件概率，按式(8)表达：

P₂为高斯分布下的隐变量条件概率，按式(9)表达：

S332.将全部当前隐变量的后验概率求和，得到总体数据下的期望，按式(10)表达：

其中：为总体数据下的期望；n为累加计数器，最大值为采集的样本的总数。

S333.为当前隐变量的后验概率的极值函数部分计算最大值；按式(11)表达：

其中，E_1max为当前隐变量的后验概率的极值函数部分的最大值，使用拟牛顿法中的DFP法求解该值，DFP算法，按式(12)表达：

然后对极值集合的样本所占总样本的比例、高斯分布下的均值和高斯分布下的方差进行迭代，按式(13)、(14)和(15)表达：

S334.通过求解使似然函数最大化的参数值，从而更新混合分布参数，按式(16)表达：

S335.检查前一次迭代的混合分布参数与当前一次的混合分布参数之间的差值是否不大于人工预设的收敛阈值，按式(17)表达

|θ^m-θ^m-1|≤ε (17)

其中，ε为收敛阈值。

需要说明的是，本具体实施例中，ε取值为0.1；

然后根据检查结果做出如下操作：

如果前一次迭代的混合分布参数与当前一次的混合分布参数之间的差值大于收敛阈值，则再次返回并执行S320。

如果前一次迭代的混合分布参数与当前一次的混合分布参数之间的差值不大于收敛阈值，则执行S336。

S336.取出当前的混合分布参数的值，作为S330的输出。

本具体实施例中，最后解出的各混合分布参数的值如表3所示：

表3.混合分布参数的值输出表

参数	输出值
		ω	0.38
α	0.41
		μ₁	1.4
σ₁	0.96
		μ₂	2.20
σ₂	0.87

S400.对车头时距的极值-高斯混合分布模型的拟合效果进行检验是否达标；具体包含以下步骤：

S410.确定区间间隔，区间间隔由实际情况进行人工预设。

S420.采用卡方算法计算拟合结果，按式(18)表达：

其中：X²为卡方值，用于表征统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度；k为区间数，将样本总体根据区间间隔分为k个互不相交的小区间；；v_i表征车头时距第i区间所对应的频数；P_i为车头时距在第i区间的概率分布。

S430.选定形状参数，由人工赋值。

S450.在X²分布表中查找出对应的的值。

S460.将X²的值与的值比较，并根据比较结果作出以下操作：

如果则判定混合分布拟合效果不达标，然后返回并再次执行S200。

如果则判定混合分布拟合效果达标，然后执行S500。

然后根据检验结果作出如下操作：

如果混合分布拟合效果不达标，则返回并再次执行S300。

如果混合分布拟合效果达标，则执行S500。

S500.根据混合分布参数的值，分别计算得到极值通行能力和正态通行能力。

然后根据极值通行能力和正态通行能力计算获得高速公路通行能力计算值；高速公路通行能力计算值即为本发明的最终结果。

具体来说：极值通行能力按式(19)表达：

其中：C_极为极值通行能力，单位为pcu/h。

正态通行能力按式(20)表达：

其中：C_正为正态通行能力，单位为pcu/h。

高速公路通行能力计算值按式(21)表达：

C_理＝w·C_极+(1-w)·C_正 (21)

其中：C_理为高速公路通行能力计算值，单位为pcu/h。这个参数的物理含义为实际道路断面在某一时刻内能通过的最大车辆数。

本具体实施例中，根据上述计算，最终可以得到C_极、C_正和C_理的值如表4所示：

表4.通行能力输出结果表

通行能力	输出结果
		C_极	2571
C_正	1636
		C_理	2000

于是，本具体实施例最终得到的高速公路通行能力计算值为2000pcu/h，亦即本具体实施例所采集的某高速公路内侧车道，即客车道，在高峰小时流量下的高速公路通行能力计算值为2000pcu/h。

需要说明的是，这是一个理论值，表征的是这个采集断面上在高峰小时中理论能通过的最多车辆数；这个值没有留下冗余空间，任何一点路况问题，或是由驾驶员操作导致的沿行驶方向的减速，或是其他任何原因，都会造成堵车；因此这个值是作为上限供决策者参考使用的；一般情况下，在使用高速公路通行能力计算值的时候，需要乘上一个人工预设的小于1且大于0的打折系数，以留出冗余空间。

本具体实施例中，打折系数设为0.9；因此，决策者在考虑高速公路通行能力计算值的时候，使用的是一个范围，即[1800pcu/h,2000pcu/h]。

在上述的详细描述中，各种特征一起组合在单个的实施方案中，以简化本公开。不应该将这种公开方法解释为反映了这样的意图，即，所要求保护的主题的实施方案需要比清楚地在每个权利要求中所陈述的特征更多的特征。相反，如所附的权利要求书所反映的那样，本发明处于比所公开的单个实施方案的全部特征少的状态。因此，所附的权利要求书特此清楚地被并入详细描述中，其中每项权利要求独自作为本发明单独的优选实施方案。

为使本领域内的任何技术人员能够实现或者使用本发明，上面对所公开实施例进行了描述。对于本领域技术人员来说；这些实施例的各种修改方式都是显而易见的，并且本文定义的一般原理也可以在不脱离本公开的精神和保护范围的基础上适用于其它实施例。因此，本公开并不限于本文给出的实施例，而是与本申请公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。

上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该词的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或”是要表示“非排它性的或者”。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于极值-高斯混合分布模型的高速公路通行能力计算方法，其特征在于：包含以下步骤：

如果所述混合分布拟合效果不达标，则返回并再次执行S300；

如果所述混合分布拟合效果达标，则执行S500；

然后根据所述极值通行能力和所述正态通行能力计算获得高速公路通行能力计算值；所述高速公路通行能力计算值即为本发明的最终结果；

S200具体包含以下步骤：

S210.建立车头时距的极值分布概率密度函数，按下表达：

然后建立车头时距的高斯分布概率密度函数，按下表达：

其中：f₂为所述车头时距的高斯分布概率密度函数；

其中：ω为所述服从极值分布的样本所占总样本的比例，初始值由人工预设得到；

S300具体包含以下步骤：

θ^m-1＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]^m-1,m≥1

θ⁰＝[w,α,μ₁,σ₁,μ₂,σ₂]⁰

S320.建立隐变量z_i；所述隐变量包含两种取值：

当z_i＝0时，车头时距服从极值分布；

当z_i＝1时，车头时距服从高斯分布；

S330.采用EM算法，解出所述车头时距的极值-高斯混合模型的概率密度函数中的混合分布参数的值；

S330具体包含以下步骤：

z_i＝0|t_i；θ^m-1

P₂为高斯分布下的隐变量条件概率，按下式表达：

z_i＝1|t_i；θ^m-1

式中：ΔX^(k)＝X^(k+1)-X^(k)，H表示海塞矩阵，▽表示梯度，△表示梯度的变化，由此求得极值分布的参数α、μ₁、σ₁；

|θ^m-θ^m-1|≤ε

其中，ε为所述收敛阈值；

然后根据检查结果做出如下操作：

S336.取出当前的混合分布参数的值，作为S330的输出；

S400中所述对所述车头时距的极值-高斯混合分布模型的拟合效果进行检验，具体包含以下步骤：

S420.采用卡方算法计算拟合结果，按下式表达：

其中：χ²为卡方值，用于表征统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度；k为区间数，将样本总体根据区间间隔分为k个互不相交的小区间；v_i表征车头时距第i区间所对应的频数；P_i为车头时距在第i区间的概率分布；

S430.选定所述形状参数，由人工赋值；

S450.在χ²分布表中查找出对应的的值；

S460.将χ²的值与的值比较，并根据比较结果作出以下操作：

如果则判定所述混合分布拟合效果达标，然后执行S500；

S500中，所述极值通行能力按下式表达：

其中：C_极为所述极值通行能力，单位为veh/h；

S500中，所述正态通行能力按下式表达：

其中：C_正为所述正态通行能力，单位为veh/h；

S500中，所述高速公路通行能力计算值按下式表达：

C_理＝w·C_极+(1-w)·C_正

其中：C_理为所述高速公路通行能力计算值，单位为veh/h。