CN114322829B - 一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统及其工作方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统及其工作方法，包括：第一激光器、第一扩束器、第二激光器、第二扩束器、第一分束器、第二分束器、四分之一波片、零级涡旋波片、第三分束器、平面反射镜、PZT位移平台、聚焦透镜、第四分束器、调制透镜、第五分束器、CCD相机、拼接镜、PC终端；本发明将涡旋光束相移干涉与双波长算法结合用于拼接镜的共相误差检测中，本发明避免了一些加工难度大的器件的使用，并且测量精度高、测量范围大、检测效率高、实时性好、原理简单、不受2π模糊影响等，为拼接镜共相误差的测量提供了一种新颖有效的思路。

Description

一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测 系统及其工作方法

技术领域

本发明涉及光学共相检测领域，特别是涉及一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统及其工作方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展，大口径天文望远镜在重大前沿科学问题研究、宇宙天体研究等领域展现出越来越重要的作用。增大望远镜的主镜口径是提高观测分辨率和集光能力的有效手段，然而由于加工运输、镜面检测、制造成本以及后期维护等因素的制约，研究人员普遍认为单体式望远镜的口径难以超过10米。

为了解决大型望远镜口径技术难点的制约，研究人员提出了拼接镜技术。然而，拼接镜技术带来了在装调、检测等方面的新挑战，只有实现所有子镜的光学上共相位，才能使拼接式望远镜和单体式望远镜具有相同的成像质量。共相误差包括平移误差和倾斜误差的探测与校正是实现各个子镜共相、保障拼接式望远镜成像质量的关键技术。

现有的拼接镜共相检测技术有窄带/宽带哈特曼传感技术、色散条纹传感技术、四棱锥传感法、相位差法等多种探测方法，但在探测范围、测量精度或计算速度等方面存在各种问题，如窄带/宽带哈特曼传感技术需要加入精密的光瞳掩膜，且存在掩模与子镜光瞳边界对准难等问题；色散条纹法探测范围广，但测量精度低；四棱锥传感法中的四棱锥存在顶点对准难、加工难度大等问题；相位差法精度高，但运算量大，存在难以实现实时检测等问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统及其工作方法，实现测量精度高、范围大的拼接镜共相误差实时测量。

本发明首次将涡旋光束用于拼接镜的共相误差检测，将涡旋光束干涉测量与相移法及双波长算法结合测量拼接镜的共相误差，具有精度高、实时性好、原理简单、测量范围大、不受2π模糊影响等优点。

术语解释：

CCD，是电荷耦合器件(charge coupled device)的简称，也可以称为CCD图像传感器。它使用一种高感光度的半导体材料制成，能把光线转变成电荷，然后通过模数转换器芯片将电信号转换成数字信号，数字信号经过压缩处理经USB接口传到电脑上就形成所采集的图像。即CCD相机用于图像采集，捕获干涉条纹图像。

PZT位移平台，PZT是锆钛酸铅压电陶瓷的简称，是一种高精度微位移器件，利用压电陶瓷逆压电效应，能实现亚微米级的微位移。当在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。

本发明的技术方案为：

一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，包括：第一激光器、第一扩束器、第二激光器、第二扩束器、第一分束器、第二分束器、四分之一波片、零级涡旋波片、第三分束器、平面反射镜、PZT位移平台、聚焦透镜、第四分束器、调制透镜、第五分束器、CCD相机、拼接镜、PC终端；

由第一激光器、第二激光器发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器、第二扩束器扩束成平行光，第一激光器、第二激光器不同时使用，第一分束器将经过第一扩束器、第二扩束器扩束成的平行光垂直入射至第二分束器，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片变成圆偏振光，再经过零级涡旋波片转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器上，并由第三分束器反射至平面反射镜上后经过第三分束器原路返回作为参考光入射至第五分束器上；

透射光T1经聚焦透镜聚焦后入射至第四分束器，并透射到拼接镜上，拼接镜原路返回的携带拼接镜共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器反射，后再经由调制透镜调制后入射到第五分束器上；

参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器处合束并发生干涉，CCD相机捕获干涉条纹；PC终端先将干涉条纹处理得到包裹相位图，然后提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差，再由PC终端将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正，拼接镜包括多个拼接子镜。

根据本发明优选的，平面反射镜设置于PZT位移平台上用于移相。

根据本发明优选的，第一分束器、第二分束器、第三分束器、第四分束器、第五分束器的反射面分别与所在光路的方向呈顺时针或逆时针45°夹角。

根据本发明优选的，所述聚焦透镜的焦点与拼接镜的曲率中心重合。

上述基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，包括步骤如下：

(1)第一激光器、第二激光器发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器、第二扩束器扩束成平行光，第一分束器将经过第一扩束器、第二扩束器扩束成的平行光垂直入射至第二分束器，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片变成圆偏振光，再经过零级涡旋波片转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器上，并由第三分束器反射至平面反射镜上后经过第三分束器原路返回作为参考光入射至第五分束器上；

透射光T1经聚焦透镜聚焦后入射至第四分束器，并透射到拼接镜上，拼接镜原路返回的携带拼接镜共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器反射，再经由调制透镜调制后入射到第五分束器上；

(2)参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器处合束并发生干涉，CCD相机捕获干涉条纹；

(3)PC终端将干涉条纹处理得到包裹相位图；

(4)提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差；

(5)PC终端将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正。

根据本发明优选的，涡旋光束作为参考光束，其光场表达式如式(I)所示：

测试光即球面光束，其光场表达式如式(Ⅱ)所示：

其中，A_v、A_s分别是涡旋光与球面波的振幅，i是指表示第i个拼接子镜，m是拓扑电荷数，θ是涡旋光束的方位角，k是波数，z是传输距离，r是极坐标系下的径向分量，

是由拼接镜以及调制透镜等引入的球面波前相位，常数

与

分别为对应于涡旋光与球面波的初相。

根据本发明优选的，当拼接镜存在共相误差，且取涡旋光的拓扑荷数为1时，干涉光强表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，

k是波数，x,y表示干涉图像中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差。

根据本发明优选的，步骤(3)中，PC终端通过三步相移法将干涉条纹处理得到包裹相位图，相移量分别为-2π/3，0，2π/3，三步相移法的表示式如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，

I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强；

通过式(Ⅲ)与式(Ⅳ)，得到相位表达式如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是 y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差，I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强。

根据本发明优选的，步骤(4)中，相位被包裹在-π到π区间，包裹相位图的相位分布有一个断层式的变化，即产生了一个梯度或边缘，这个梯度或边缘满足式(Ⅵ)：

式(Ⅵ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是 y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差，j为整数。

当拼接镜中仅存在平移误差时，边缘提取的梯度曲线符合标准的费马螺旋线，其旋转角度θ_i随平移误差p_i的变化而变化，拼接镜拟合的费马螺线的旋转角度与拼接镜的平移误差的关系如(Ⅶ) 所示：

p_i＝Δθ_i/(2k) (Ⅶ)

式(Ⅶ)中，p_i是第i个拼接子镜的平移误差，Δθ_i是由第i个拼接子镜与参考子镜拟合的费马螺线的旋转角的差值，k是波数。

费马螺线的旋转角与位置特征通过曲线拟合得到；

合成波长的表达式如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，λ₁、λ₂分别是指第一激光器、第二激光器的波长；

假如拼接子镜的实际平移误差为p，利用式(Ⅶ)得到的两波长的平移误差分别为p₁和p₂，则平移误差p的求取公式如式(Ⅸ)所示：

式(Ⅸ)中，u、v是待求解的常数，对两波长上求得的平移误差p进行比较，当两波长上p 最匹配时，此时对应的u与v的值就为求解值；

当拼接镜中仅存在倾斜误差时，将式(Ⅵ)整理，得到边缘提取的梯度曲线即变形的费马螺线如式(Ⅹ)所示：

式(Ⅹ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，j为整数；

将式(Ⅹ)称为变形的费马螺线，并且设定(2R sinη_xi,2R sinη_yi)是变形的费马螺线的中心，通过曲线拟合得到的变形的费马螺线中心位置从原点移动了x₀和y₀的距离，则倾斜误差如式(Ⅺ)所示：

式(Ⅺ)中，η_x是x轴倾斜误差，η_y是y轴倾斜误差，x₀和y₀是通过曲线拟合得到的变形的费马螺线的中心位置。

根据本发明优选的，步骤(5)之前先对倾斜误差进行校正，具体是指：

选择一个校正过倾斜误差的拼接子镜为参考子镜，即该拼接子镜拟合的费马曲线为标准的费马螺线，标准的费马螺线的中心位置为原点；

将该拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角与中心位置特征作为参考值，将其它拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角、中心位置特征与参考值作比较，先通过中心位置特征反解出对应拼接子镜的倾斜误差，并将其校正，倾斜误差校正后再通过曲线拟合得到费马螺线的旋转角，并反解出对应拼接子镜的平移误差。将其余拼接子镜拟合得到的变形的费马螺线的中心位置特征代入式(Ⅺ)，即将x₀和y₀代入式(Ⅺ)得到对应拼接子镜的倾斜误差；在倾斜误差校正后，将其余拼接子镜与参考子镜拟合得到的费马螺线的旋转角特征相减后代入式(Ⅶ)，即将Δθ_i代入(Ⅶ)得到对应拼接子镜的平移误差p_i。

将使用双波长测量计算的共相误差反馈给促动器来实时校正各拼接子镜的共相误差，具体是指：将计算的共相误差作为校正值，引导促动器对各拼接子镜的位姿进行调整，促动器控制各拼接子镜的左右旋转、前后俯仰与沿着光轴的前后移动。

本发明的有益效果为：

1、本发明想法新颖，首次将涡旋光束相移干涉用于拼接镜的共相误差检测中，相比传统干涉图像的竖直条纹或牛顿环，涡旋光束干涉图像中的螺旋条纹的信息量更多，干涉图中费马螺线一直存在，没有传统干涉方法如牛顿环中圆心出现暗条纹可能存在信息难以确定的情况。

2、本发明测量精度高、测量范围大、检测效率高、可实时得到子镜之间的倾斜误差和平移误差，避免了一些加工难度大的器件的使用，方法简便，原理简单。

附图说明

图1为本发明基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的结构示意图；

图2为本发明基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法的流程示意图；

图3(a)为右侧拼接子镜不存在共相误差下的曲线拟合示例示意图；

图3(b)为右侧拼接子镜仅存在平移误差下的曲线拟合示例示意图；

图3(c)为右侧拼接子镜仅存在x轴倾斜误差下的曲线拟合示例示意图；

图3(d)为右侧拼接子镜仅存在y轴倾斜误差下的曲线拟合示例示意图。

1、第一激光器，2、第一扩束器，3、第二激光器，4、第二扩束器，5、第一分束器，6、第二分束器，7、四分之一波片，8、零级涡旋波片，9、第三分束器，10、平面反射镜，11、PZT位移平台，12、聚焦透镜，13、第四分束器，14、调制透镜，15、第五分束器，16、CCD相机，17、拼接镜，18、PC终端。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例1

一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，如图1所示，包括：第一激光器1、第一扩束器2、第二激光器3、第二扩束器4、第一分束器5、第二分束器6、四分之一波片7、零级涡旋波片8、第三分束器9、平面反射镜10、PZT位移平台11、聚焦透镜12、第四分束器13、调制透镜14、第五分束器15、CCD相机16、拼接镜17、PC终端18；

由第一激光器1、第二激光器3发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器2、第二扩束器4扩束成平行光，第一激光器1、第二激光器3不同时使用，第一分束器5将经过第一扩束器 2、第二扩束器4扩束成的平行光垂直入射至第二分束器6，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片7变成圆偏振光，再经过零级涡旋波片8转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器9上，并由第三分束器9反射至平面反射镜10上后经过第三分束器9原路返回作为参考光入射至第五分束器15上；

透射光T1经聚焦透镜12聚焦后入射至第四分束器13，并透射到拼接镜17上，拼接镜17原路返回的携带拼接镜17共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器13反射，后再经由调制透镜14调制后入射到第五分束器15上；在干涉测量领域，一般需要干涉条纹不要太密集，以方便数据处理。调制透镜14用于调制条纹密度。

参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器15处合束并发生干涉，CCD相机16捕获干涉条纹；PC终端18先将干涉条纹处理得到包裹相位图，然后提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差，再由 PC终端18将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正，拼接镜17包括多个拼接子镜。拼接子镜由促动器控制调节平移误差与倾斜误差。

参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器15处合束并发生干涉，干涉光束形成干涉条纹被CCD相机16捕获。干涉条纹呈费马螺旋的形式分布。当拼接子镜存在平移或倾斜误差时，拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角、中心位置特征不相同，通过检测螺旋条纹的旋转角度和位置特征可以反馈拼接镜17的共相误差。

平面反射镜10设置于PZT位移平台11上用于移相。

第一分束器5、第二分束器6、第三分束器9、第四分束器13、第五分束器15的反射面分别与所在光路的方向呈顺时针或逆时针45°夹角。

聚焦透镜12的焦点与拼接镜17的曲率中心重合。

实施例2

实施例1所述的双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，如图2 所示，包括步骤如下：

(1)第一激光器1、第二激光器3发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器2、第二扩束器4扩束成平行光，第一分束器5将经过第一扩束器2、第二扩束器4扩束成的平行光垂直入射至第二分束器6，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片变7成圆偏振光，再经过零级涡旋波片8转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器9上，并由第三分束器9反射至平面反射镜10上后经过第三分束器9原路返回作为参考光入射至第五分束器15上；

透射光T1经聚焦透镜12聚焦后入射至第四分束器13，并透射到拼接镜17上，拼接镜17原路返回的携带拼接镜17共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器13反射，再经由调制透镜 14调制后入射到第五分束器15上；

涡旋光束作为参考光束，其光场表达式如式(I)所示：

测试光即球面光束，其光场表达式如式(Ⅱ)所示：

其中，A_v、A_s分别是涡旋光与球面波的振幅，i是指表示第i个拼接子镜，m是拓扑电荷数，θ是涡旋光束的方位角，k是波数，z是传输距离，r是极坐标系下的径向分量，

是由拼接镜17以及调制透镜14等引入的球面波前相位，常数

与

分别为对应于涡旋光与球面波的初相。

(2)参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器15处合束并发生干涉，CCD相机 16捕获干涉条纹；CCD相机16上捕获的干涉光强表达式为：

其中，

当拼接镜17存在共相误差，且取涡旋光的拓扑荷数为1时，CCD相机16上捕获的干涉光强表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，

k是波数，x,y表示干涉图像中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜17共相误差而带来的光路差。

(3)PC终端18将干涉条纹处理得到包裹相位图；

由式(Ⅲ)可以看出，干涉条纹呈螺旋状分布，通过检测螺旋条纹的旋转角度和位置特征，可以反馈出分段镜的共相误差。但是，由于干涉条纹具有一定的宽度，因此难以直接精确提取干涉条纹的极大值或条纹中心，此外，条纹的极大值及条纹中心的确定受多种因素的影响，如测试光本身的强度分布、噪声等。因此，难以拟合螺旋条纹的旋转角度与位置特征，即难以满足高精度测量的要求。

因此，本发明引入了三步相移干涉法来提高相位和空间分辨率，其中相移量被选为2π/3，因为它对非线性误差的敏感性较低。步骤(3)中，PC终端18通过三步相移法将干涉条纹处理得到包裹相位图，相移量分别为-2π/3，0，2π/3，因为等间隔相移对非线性误差的敏感性较低。三步相移法的表示式如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，

I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强；

相移法将相位限制在[-π,π),因此，在π+2jπ，j为整数处，包裹相位图将出现断层式变化，即存在梯度，该梯度拟合曲线呈费马螺线的形式分布。相移法具有抗干扰能力强，测量精度较高，对条纹噪声敏感性较低等优点，因此，本发明选择通过相移来提取螺旋条纹的旋转角度和位置特征。

通过式(Ⅲ)与式(Ⅳ)，得到相位表达式如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是 y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜17共相误差而带来的光路差，I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强。

(4)提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差；

由式(Ⅴ)可以看出，由于求解过程中反正切函数的区间是从-π到π，因此，相位被包裹在-π到π区间，包裹相位图的相位分布有一个断层式的变化，即产生了一个梯度或边缘，这个梯度或边缘满足式(Ⅵ)：

式(Ⅵ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是 y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜17共相误差而带来的光路差，j为整数。

当拼接镜17中仅存在平移误差时，边缘提取的梯度曲线符合标准的费马螺旋线(r²＝a(θ+b)，r为极坐标下的径向分量，θ为极角。)，其旋转角度θ_i随平移误差p_i的变化而变化，拼接镜17拟合的费马螺线的旋转角度与拼接镜17的平移误差的关系如(Ⅶ)所示：

p_i＝Δθ_i/(2k) (Ⅶ)

式(Ⅶ)中，p_i是第i个拼接子镜的平移误差，Δθ_i是由第i个拼接子镜与参考子镜拟合的费马螺线的旋转角的差值，k是波数。

费马螺线的旋转角与位置特征通过曲线拟合得到；通过提取的包裹相位图梯度线的数据点的曲线拟合，得到费马螺线的表达式，表达式中包含了费马螺线的旋转角与位置特征。

干涉条纹和费马螺旋的分布是周期性的。当用单色波长测量时，相差λ/2的平移误差将产生相同的条纹分布，即存在2π模糊。因此，单色光检测时，平移误差的检测量程仅为λ/2。因此，采用双波长光源切换测量即双波长算法来解决2π模糊问题，唯一的确定拼接镜17的平移误差，并使得测量范围扩展到合成波长的一半即几微米。合成波长的表达式如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，λ₁、λ₂分别是指第一激光器1、第二激光器3的波长；

假如拼接子镜的实际平移误差为p，利用式(Ⅶ)得到的两波长的平移误差分别为p₁和p₂，则平移误差p的求取公式如式(Ⅸ)所示：

式(Ⅸ)中，u、v是待求解的常数，对两波长上求得的平移误差p进行比较，当两波长上p 最匹配时，此时对应的u与v的值就为求解值；

通过求解u与v就可以唯一的确定实际平移误差p，即解决2π模糊的限制问题，将平移误差的测量量程由λ₁/2或λ₂/2扩展到λ_Λ/2。

当拼接镜17中仅存在倾斜误差时，将式(Ⅵ)整理，得到边缘提取的梯度曲线即变形的费马螺线如式(Ⅹ)所示：

式(Ⅹ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i 表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，j为整数；

该梯度曲线不再符合标准的费马螺旋，为了便于描述，将式(Ⅹ)称为变形的费马螺线，并且设定(2R sinη_xi,2R sinη_yi)是变形的费马螺线的中心，通过曲线拟合得到的变形的费马螺线中心位置从原点移动了x₀和y₀的距离，则倾斜误差如式(Ⅺ)所示：

式(Ⅺ)中，η_x是x轴倾斜误差，η_y是y轴倾斜误差，x₀和y₀是通过曲线拟合得到的变形的费马螺线的中心位置。

为直观展示，以两块半圆形子镜为例，说明了平移误差与倾斜误差对拟合的螺线旋转角及位置特征的影响。

图3(a)为右侧拼接子镜不存在共相误差下的曲线拟合示例；图3(b)为右侧拼接子镜仅存在平移误差下的曲线拟合示例；图3(c)为右侧拼接子镜仅存在x轴倾斜误差下的曲线拟合示例；图3(d) 为右侧拼接子镜仅存在y轴倾斜误差下的曲线拟合示例。

当子镜不存在共相误差时，它的包裹相位图梯度拟合的曲线为标准的费马螺线，当子镜存在平移误差时，它的包裹相位图梯度拟合的曲线同样为标准的费马螺线，费马螺线的旋转角随平移误差的变化而变化，当子镜存在倾斜误差时，它的包裹相位图梯度拟合的曲线不再是标准的费马曲线，为了方面描述，称它为变形的费马螺旋，变形费马螺线的中心位置随倾斜误差的变化而变化。

当拼接镜17共相时，由其余子镜包裹相位图的梯度拟合的费马螺线与参考子镜拟合的费马螺线重合，即旋转角与中心位置特征都相同。当其余拼接子镜与参考子镜仅存在平移误差时，由其余拼接子镜包裹相位图的梯度拟合的费马螺线与参考子镜拟合的费马螺线中心位置相同，而旋转角不同，将旋转角代入公式(Ⅶ)就反解得到其余子镜的平移误差。当其余拼接子镜与参考子镜仅存在倾斜误差时，由其余拼接子镜包裹相位图的梯度拟合的费马螺线与参考子镜拟合的费马螺线中心位置不同，旋转角也不同，将拟合得到的中心位置代入公式(Ⅺ)就可以反解得到其余拼接子镜的倾斜误差。由于倾斜误差也会使螺旋的旋转角发生改变，因此在检测平移误差前需要先将倾斜误差校正。

先对倾斜误差进行校正，具体是指：

选择一个校正过倾斜误差的拼接子镜为参考子镜，即该拼接子镜拟合的费马曲线为标准的费马螺线，标准的费马螺线的中心位置为原点；

将该拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角与中心位置特征(即x＝0,y＝0)作为参考值，将其它拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角、中心位置特征与参考值作比较，先通过中心位置特征反解出对应拼接子镜的倾斜误差，并将其校正，倾斜误差校正后再通过曲线拟合得到费马螺线的旋转角，并反解出对应拼接子镜的平移误差，将其余拼接子镜拟合得到的变形的费马螺线的中心位置特征代入式 (Ⅺ)，即将x₀和y₀代入式(Ⅺ)得到对应拼接子镜的倾斜误差；在倾斜误差校正后，将其余拼接子镜与参考子镜拟合得到的费马螺线的旋转角特征相减后代入式(Ⅶ)，即将Δθ_i代入(Ⅶ)得到对应拼接子镜的平移误差p_i。曲线拟合过程、旋转角与位置特征提取过程可以通过计算机很容易的实时实现。

干涉条纹和费马螺旋的分布是周期性的。当用单色波长测量时，相差λ/2的平移误差将产生相同的条纹分布，即存在2π模糊。因此，单色光检测时，平移误差的检测量程仅为λ/2。因此，本发明采用双波长光源切换测量即双波长算法来解决2π模糊问题，唯一的确定拼接镜17的平移误差，并使得测量范围扩展到合成波长的一半即几微米。

(5)PC终端18将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正。具体是指：将计算的共相误差作为校正值，引导促动器对各拼接子镜的位姿进行调整，促动器控制各拼接子镜的左右旋转、前后俯仰与沿着光轴的前后移动。

Claims (10)

1.一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，其特征在于，包括：第一激光器、第一扩束器、第二激光器、第二扩束器、第一分束器、第二分束器、四分之一波片、零级涡旋波片、第三分束器、平面反射镜、PZT位移平台、聚焦透镜、第四分束器、调制透镜、第五分束器、CCD相机、拼接镜、PC终端；

由第一激光器、第二激光器发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器、第二扩束器扩束成平行光，第一激光器、第二激光器不同时使用，第一分束器将经过第一扩束器、第二扩束器扩束成的平行光垂直入射至第二分束器，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片变成圆偏振光，再经过零级涡旋波片转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器上，并由第三分束器反射至平面反射镜上后经过第三分束器原路返回作为参考光入射至第五分束器上；

透射光T1经聚焦透镜聚焦后入射至第四分束器，并透射到拼接镜上，拼接镜原路返回的携带拼接镜共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器反射，后再经由调制透镜调制后入射到第五分束器上；

参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器处合束并发生干涉，CCD相机捕获干涉条纹；PC终端先将干涉条纹处理得到包裹相位图，然后提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差，再由PC终端将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正，拼接镜包括多个拼接子镜。

2.根据权利要求1所述的一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，其特征在于，平面反射镜设置于PZT位移平台上用于移相。

3.根据权利要求1所述的一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，其特征在于，第一分束器、第二分束器、第三分束器、第四分束器、第五分束器的反射面分别与所在光路的方向呈顺时针或逆时针45°夹角。

4.根据权利要求1所述的一种基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统，其特征在于，所述聚焦透镜的焦点与拼接镜的曲率中心重合。

5.权利要求1-4任一所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)第一激光器、第二激光器发出的不同波长的单色偏振光分别经过第一扩束器、第二扩束器扩束成平行光，第一分束器将经过第一扩束器、第二扩束器扩束成的平行光垂直入射至第二分束器，分成透射光T1与反射光F1；

反射光F1经过四分之一波片变成圆偏振光，再经过零级涡旋波片转化为涡旋光束，涡旋光束入射到第三分束器上，并由第三分束器反射至平面反射镜上后经过第三分束器原路返回作为参考光入射至第五分束器上；

透射光T1经聚焦透镜聚焦后入射至第四分束器，并透射到拼接镜上，拼接镜原路返回的携带拼接镜共相误差信息的球面波作为测试光由第四分束器反射，再经由调制透镜调制后入射到第五分束器上；

(2)参考光即涡旋光束与测试光即球面光束在第五分束器处合束并发生干涉，CCD相机捕获干涉条纹；

(3)PC终端将干涉条纹处理得到包裹相位图；

(4)提取包裹相位图的梯度线拟合为费马螺线，通过费马螺线的旋转角与位置特征反解出各个拼接子镜的平移误差与倾斜误差；

(5)PC终端将共相误差反馈给各拼接子镜的促动器实现共相误差的校正。

6.根据权利要求5所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，涡旋光束作为参考光束，其光场表达式如式(Ⅰ)所示：

测试光即球面光束，其光场表达式如式(II)所示：

其中，A_v、A_s分别是涡旋光与球面波的振幅，i是指表示第i个拼接子镜，m是拓扑电荷数，θ是涡旋光束的方位角，k是波数，z是传输距离，r是极坐标系下的径向分量，

是由拼接镜以及调制透镜引入的球面波前相位，常数

与

分别为对应于涡旋光与球面波的初相。

7.根据权利要求5所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，当拼接镜存在共相误差，且取涡旋光的拓扑荷数为1时，干涉光强表达式如式(Ⅲ)所示：

式(Ⅲ)中，

k是波数，x,y表示干涉图像中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差。

8.根据权利要求5所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，步骤(3)中，PC终端通过三步相移法将干涉条纹处理得到包裹相位图，相移量分别为-2π/3，0，2π/3，三步相移法的表示式如式(Ⅳ)所示：

式(Ⅳ)中，

I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强；

通过式(Ⅲ)与式(Ⅳ)，得到相位表达式如式(Ⅴ)所示：

式(Ⅴ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差，I₁、I₂、I₃分别对应于三步相移过程中的干涉光强。

9.根据权利要求5所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，步骤(4)中，相位被包裹在-π到π区间，包裹相位图的相位分布有一个断层式的变化，即产生了一个梯度或边缘，这个梯度或边缘满足式(Ⅵ)：

式(Ⅵ)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，p_i是拼接子镜的平移误差,η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，2(p_i+x sinη_xi+y sinη_yi)是由拼接镜共相误差而带来的光路差，j为整数；

当拼接镜中仅存在平移误差时，边缘提取的梯度曲线符合标准的费马螺旋线，其旋转角度θ_i随平移误差p_i的变化而变化，拼接镜拟合的费马螺线的旋转角度与拼接镜的平移误差的关系如(Ⅶ)所示：

p_i＝Δθ_i/(2k) (Ⅶ)

式(Ⅶ)中，p_i是第i个拼接子镜的平移误差，Δθ_i是由第i个拼接子镜与参考子镜拟合的费马螺线的旋转角的差值，k是波数；

费马螺线的旋转角与位置特征通过曲线拟合得到；

合成波长的表达式如式(Ⅷ)所示：

式(Ⅷ)中，λ₁、λ₂分别是指第一激光器、第二激光器的波长；

假如拼接子镜的实际平移误差为p，利用式(Ⅶ)得到的两波长的平移误差分别为p₁和p₂，则平移误差p的求取公式如式(Ⅸ)所示：

式(Ⅸ)中，u、v是待求解的常数，对两波长上求得的平移误差p进行比较，当两波长上p最匹配时，此时对应的u与v的值就为求解值；

当拼接镜中仅存在倾斜误差时，将式(Ⅵ)整理，得到边缘提取的梯度曲线即变形的费马螺线如式(X)所示：

式(X)中，

k是波数，x,y表示包裹相位图中每个像素点对应的坐标值，i表示第i个拼接子镜，n为拼接子镜的个数，η_xi是x轴倾斜误差，η_yi是y轴倾斜误差，j为整数；

将式(X)称为变形的费马螺线，并且设定(2R sinη_xi,2R sinη_yi)是变形的费马螺线的中心，通过曲线拟合得到的变形的费马螺线中心位置从原点移动了x₀和y₀的距离，则倾斜误差如式(Ⅺ)所示：

式(Ⅺ)中，η_x是x轴倾斜误差，η_y是y轴倾斜误差，x₀和y₀是通过曲线拟合得到的变形的费马螺线的中心位置。

10.根据权利要求5所述的基于双波长涡旋光束相移干涉的拼接主镜共相误差检测系统的工作方法，其特征在于，步骤(5)之前先对倾斜误差进行校正，具体是指：

选择一个校正过倾斜误差的拼接子镜为参考子镜，即该拼接子镜拟合的费马曲线为标准的费马螺线，标准的费马螺线的中心位置为原点；

将该拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角与中心位置特征作为参考值，将其它拼接子镜拟合的费马螺线的旋转角、中心位置特征与参考值作比较，先通过中心位置特征反解出对应拼接子镜的倾斜误差，并将其校正，倾斜误差校正后再通过曲线拟合得到费马螺线的旋转角，并反解出对应拼接子镜的平移误差，将其余拼接子镜拟合得到的变形的费马螺线的中心位置特征代入式(Ⅺ)，即将x₀和y₀代入式(Ⅺ)得到对应拼接子镜的倾斜误差；在倾斜误差校正后，将其余拼接子镜与参考子镜拟合得到的费马螺线的旋转角特征相减后代入式(Ⅶ)，即将Δθ_i代入(Ⅶ)得到对应拼接子镜的平移误差p_i；

将使用双波长测量计算的共相误差反馈给促动器来实时校正各拼接子镜的共相误差，具体是指：将计算的共相误差作为校正值，引导促动器对各拼接子镜的位姿进行调整，促动器控制各拼接子镜的左右旋转、前后俯仰与沿着光轴的前后移动。

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