CN103697829A - 基于空间相移的面内变形的快速测量系统及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间相移的面内变形的快速测量系统及测量方法，其特征是系统构成包括激光器、分光棱镜组、凸透镜、反射镜、扩束镜、载波光纤微调器件、镜头成像和CCD摄像机采集器件；本发明通过改变光纤照射到CCD阵列的倾斜角度和空间方向的不同，实现低频载波和高频散斑的分离，运用傅立叶变换将其低频项提取出来，对低频项进行傅立叶逆变换，得到表示物体面内变形的干涉波面的相位分布，通过加载前后相位图像的相减获得被测物体的真实面内变形。本发明在散斑干涉材料中只使用单幅图像实现快速相位检测的目的，简化了系统，降低了成本，实现了面内变形的动态高速无损测量。

Description

基于空间相移的面内变形的快速测量系统及测量方法

技术领域

本发明涉及一种散斑干涉的面内变形的快速测量技术，特别是快速空间相移技术，改善激光散斑干涉面内测量的实时性和时效性，拓宽激光散斑干涉在高速在线检测中的应用。可广泛应用于机械制造、航空航天、材料和生物等各方面的应变与变形测量。

背景技术

数字散斑干涉计量技术(Digital Speckle Pattern Interferometry，DSPI)是一项综合了激光、电子及图像处理等技术的光测方法，具有高精度、非接触及全场测量等优点。被广泛地应用于机械制造、航空航天、材料和生物等各方面的测量。

在数字散斑干涉计量技术中，运用激光的干涉原理，对被测物体表面的面内位移进行测量是其中一个重要的分支，传统的激光散斑干涉面内测量技术，通过激光在物体表面产生散斑干涉的现象，使用CCD摄像机对干涉现象进行记录，经过对干涉条纹的相位测量可以得到被测物体的变形量。在其中一路光中引入压电驱动器（PZT）驱动反射镜使每幅图像具有恒定的相移，根据相位计算公式可计算干涉条纹的相位。

随着现在工业的发展，传统的激光散斑干涉面内测量技术已经不能满足高速甚至超高速测量的需要。由于需要使用PZT在不同时刻对光路进行相移，才能计算出干涉场的相位，测量的结果并不是当前采集时刻的真实相位，而是PZT移动时间内的近似值。时间相移技术是目前应用最广泛的相位检测技术，但是此技术受环境振动、温度变化和被测件本身偏移的影响较大，因此对被测件的稳定性具有很高的要求，同时该技术由于需要通过PZT实现多步相移，且需要采集多幅图像，因此无法实现快速测量，时间相移技术局限于对静态或准静态位相的测量。在振动频率测量中传统时间相移技术逐渐被空间相移技术所替代。

空间相移技术可以进行动态位相测量。目前采用的空间相位检测方法一般采用多方向检测的方式，一般分为两种，一种是使用一个激光器，多个CCD检测探头，通过测量不同方向的形变，计算得到面内变形，另一种是采用一个CCD采集，使用不同的激光进行测量，通过照射角度的不同，来确定面内散斑干涉场，两种方法其实质都是对被测物体进行的离面变形的测量，通过对不同方向的离面信息的计算，得到面内变形。光学系统较为复杂，对探测器要求较高，因此迫切需要一种简便快速的面内测量技术来实现动态散斑的面内变形测量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是避免上述现有技术中所存在的不足之处，提供一种基于空间相移的面内变形的快速测量系统及测量方法，以满足现代高速度高精度测量要求的快速相移技术，在动态和快速测量下获得散斑的相位信息，解决传统散斑测量无法实现快速测量的问题，简化测量光路，降低环境噪音的影响。

本发明解决技术问题所用了如下技术方案：

本发明基于空间相移的面内变形的快速测量系统的特点是：

设置激光器，其出射光经过分光棱镜分成第一束光和第二束光；所述第一束光经过凸透镜会聚到载波光纤中，并由所述载波光纤将第一束光引导照射到CCD摄像机的靶面阵列上，构成参考光载波光路；所述第二束光经过分光棱镜组分为两束物光，分别是第一束物光和第二束物光，所述两束物光分别依次经过扩束镜和反射镜以互补的角度叠加照射在被测物体的表面形成激光散斑面内干涉场；所述激光散斑面内干涉场由所CCD摄像机的靶面阵列进行采集，形成物光测量光路；所述参考光载波光路和物光测量光路的激光在所述CCD摄像机的靶面阵列上形成干涉，对于所述CCD摄像机的采集信息进行计算获得激光散斑面内干涉场的相位，比较被测物体的表面在变形前和变形后的激光散斑面内干涉相位，获得被测物体表面的面内变形信息。

本发明基于空间相移的面内变形的快速测量系统的测量方法，其特征是按如下步骤进行：

a、构建物光与载波光的激光干涉模型H(ξ,η)

定义物光测量光路中两束物光叠加照射到被测物体上时，由CCD摄像机采集的被测物体的反射光为U(ξ,η)，其中ξ,η分别表示摄像机的CCD靶面阵列上的横坐标和纵坐标；所述两束物光在被测物体表面叠加照射由式(1)表征：

$U(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=a_1{e}^{i{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}+a_2{e}^{i{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}---\left(1\right)$

式(1)中U₁(ξ,η)表示第一束物光，U₂(ξ,η)表示第二束物光，a₁和a₂分别为第一束物光和第二束物光的背景光强，φ₁(ξ,η)和φ₂(ξ,η)分别为第一束物光和第二束物光在CCD摄像机的CCD靶面阵列相应坐标中的相位；由于CCD摄像机所记录的是激光场的强度信息，则反射光U(ξ,η)的光强U_T(ξ,η)由式(2)表征：

$\begin{array}{c}{U}_T(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})={[U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})][U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]}^{*}\\ =a_1^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+a_2^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+2a_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})a_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\cos [{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})-{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]\end{array}---\left(2\right)$

定义参考光载波光路中由CCD摄像机采集的载波光为P(ξ,η)，Q_ξ,Q_η表示载波光的激光在CCD摄像机的靶面阵列中横坐标ξ和纵坐标η方向上的分量，θ(ξ,η)为所要求解的激光散斑面内干涉相位，建立物光测量光路中的物光与参考光载波光路中的载波光的干涉模型H(ξ,η)如式(3)：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+c_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp \left[2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})\right]+c_k^{*}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp [-2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})]---\left(3\right)$

式（3）中：

$b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_T^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+P^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})$

c_k(ξ,η)=U_T(ξ,η)P(ξ,η)exp{i[θ(ξ,η)]}

θ(ξ,η)=φ₁(ξ,η)-φ₂(ξ,η)

b、采用傅立叶变换算法，对激光干涉模型按式(4)进行频域分离：

$\mathrm{FT}\left[H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\right]=B_k(f_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}})+C_k(f_{\mathrm{\ξ}}-Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}-Q_{\mathrm{\η}})+C_k^{*}(f_{\mathrm{\ξ}}+Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}+Q_{\mathrm{\η}})---\left(4\right)$

式(4)为物光与载波光的干涉模型的傅立叶变换，在傅立叶变换的频谱中B_k(f_ξ,f_η)位于频谱的中心坐标（0，0），载波光的傅立叶变换频谱C_k(f_ξ-Q_ξ,f_η-Q_η)和

是一对共轭的包含激光干涉相位的数组，其在频谱上分别分布在中心为(Q_ξ,Q_η)和(-Q_ξ,-Q_η)的周围邻域上，微调载波光纤的照射角度，等效于改变Q_ξ,Q_η的值，进而实现激光散斑干涉强度图像的分频的处理，提取频谱中的低频项，得到频域分离的干涉图像；

c、进行相角计算，得到表示面内变形云图：

对频域分离的干涉图像进行傅立叶逆变换和取相角，得到激光散斑面内干涉相位θ(ξ,η)：

θ(ξ,η)=arctan{Im[c_k(ξ,η)]/Re[c_k(ξ,η)]}    （5）

式（5）中Im[c_k(ξ,η)]为式（3）中c_k(ξ,η)的虚部，Re[c_k(ξ,η)]为c_k(ξ,η)的实部，被测物体变形前和变形后的两个不同状态的激光散斑面内干涉的相位差相Δ(ξ,η)由式(6)获得：

Δ(ξ,η)=θ₁(ξ,η)-θ₂(ξ,η)    （6）

式(6)中，θ₂(ξ,η)为变形之前的激光散斑面内干涉相位，θ₁(ξ,η)为变形之后的相位，

由式(7)获得被测物体表面的面内变形D(ξ,η)：

$D(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\frac{\mathrm{\λ\Δ}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}{4\mathrm{\π}\sin \mathrm{\α}}---\left(7\right)$

式(7)中，λ为激光器的激光波长，α为激光照射到被测物体表面的入射角。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明是采用新颖简便的面内测量的空间相位移方法，采用引入空间载波光纤，来实现频域分离，进而获得相位信息，无需传统时间相移技术结构复杂、价格昂贵、精度要求高PZT硬件系统，因此简化了系统结构和成本，达到快速数据获取的目的，为实现实时快速测量奠定基础。

2、本发明是采用多路物光的空间相移方法，与传统的空间相移不同，可以直接计算得到被测物的面内变形信息，取代了传统的空间相移方法中通过测量不同角度的变形计算面内形变的复杂方法，只需要采集单幅图像就可以计算出干涉条纹的面内变形的相位，无需传统相移技术中至少采集多幅不同位置的图像进行匹配的繁琐方法，也大大减少了测量步骤和时间，也达到了快速测量的目的。

3、由于既不使用PZT硬件驱动系统，又不需要对CCD摄像机进行匹配，基于空间相移的面内变形的快速测量技术通过减少误差源的方法，一定程度上提高了面内变形无损检测的精度。

附图说明

图1为本发明构成光路示意图；

图中标号：1激光器；2分光棱镜；3分光棱镜组；4第一扩束镜；5第一反射镜；6第二扩束镜；7第二反射镜；8凸透镜；9载波光纤；10光纤扩束镜；11镜头成像器件；12为CCD摄像机；13被测物体。

具体实施方式

参见图1，本实施例中基于空间相移的面内变形的快速测量系统的结构形式为：

设置激光器1，其出射光经过分光棱镜2分成第一束光和第二束光；第一束光经过凸透镜8会聚到载波光纤9中，并由载波光纤9将第一束光引导，通过光纤扩束镜10照射到CCD摄像机12的CCD靶面阵列上，构成参考光载波光路；第二束光经过分光棱镜组3分为两束物光，分别是第一束物光和第二束物光，两束物光分别依次经过第一扩束镜4、第一反射镜5和第二扩束镜6、第二反射镜7以互补的角度叠加照射在被测物体13的物光照射平面形成激光散斑面内干涉场；激光散斑面内干涉场经过镜头成像器件11被CCD摄像机12采集,形成物光测量光路；所述参考光载波光路和物光测量光路的激光在所述CCD摄像机12的靶面阵列上形成干涉，对于所述CCD摄像机12的采集信息进行计算获得激光散斑面内干涉场的相位，比较被测物体的表面在变形前和变形后的激光散斑面内干涉相位，获得被测物体表面的面内变形信息。

本实施例中基于空间相移的面内变形的快速测量系统的测量方法按如下步骤进行：

a、构建物光测量光路与参考光载波光路的激光干涉模型H(ξ,η)

本实施例中采用两路物光进行干涉，通过对物光载波的方法进行测量，定义物光测量光路中两束物光叠加照射到被测物体上时，被CCD摄像机采集的被测物体的反射光为U(ξ,η)，其中ξ,η分别表示摄像机的CCD靶面阵列上的横坐标和纵坐标；所述两束物光在被测物体表面叠加照射由式(1)表征：

$U(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=a_1{e}^{i{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}+a_2{e}^{i{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}---\left(1\right)$

式(1)中U₁(ξ,η)表示第一束物光，U₂(ξ,η)表示第二束物光，a₁和a₂分别为第一束物光和第二束物光的背景光强，φ₁(ξ,η)和φ₂(ξ,η)分别第一束物光和第二束物光在CCD摄像机的CCD靶面阵列相应坐标中的相位；由于CCD摄像机所记录的是激光场的强度信息，则反射光U(ξ,η)的光强U_T(ξ,η)由式(2)表征：

$\begin{array}{c}{U}_T(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})={[U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})][U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]}^{*}\\ =a_1^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+a_2^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+2a_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})a_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\cos [{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})-{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]\end{array}---\left(2\right)$

定义参考光载波光路中由CCD摄像机采集的载波光为P(ξ,η)，Q_ξ,Q_η表示载波光的激光在CCD摄像机的靶面阵列中横坐标ξ和纵坐标η方向上的分量，θ(ξ,η)为所要求解的激光散斑面内干涉相位，建立物光测量光路中的物光与参考光载波光路中的载波光的干涉模型H(ξ,η)如式(3)：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+c_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp \left[2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})\right]+c_k^{*}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp [-2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})]---\left(3\right)$

式（3）中：

$b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_T^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+P^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})$

c_k(ξ,η)=U_T(ξ,η)P(ξ,η)exp{i[θ(ξ,η)]}

θ(ξ,η)=φ₁(ξ,η)-φ₂(ξ,η)

b、采用傅立叶变换算法，对激光干涉模型按式(4)进行频域分离：

$\mathrm{FT}\left[H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\right]=B_k(f_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}})+C_k(f_{\mathrm{\ξ}}-Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}-Q_{\mathrm{\η}})+C_k^{*}(f_{\mathrm{\ξ}}+Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}+Q_{\mathrm{\η}})---\left(4\right)$

本实施例中利用傅立叶频域分析的原理，对激光干涉模型进行分频，式(4)为激光照明物光与载波光纤的干涉模型的傅立叶变换，在傅立叶变换的频谱中B_k(f_ξ,f_η)位于频谱的中心坐标（0，0），载波干涉光纤的傅立叶变换频谱C_k(f_ξ-Q_ξ,f_η-Q_η)和

是一对共轭的包含激光干涉相位的数组，其在频谱上分别分布在中心为(Q_ξ,Q_η)和(-Q_ξ,-Q_η)的周围邻域上，微调载波光纤的照射角度，等效于改变Q_ξ,Q_η的值，进而实现激光散斑干涉强度图像的分频的处理，提取频谱中的低频项，得到频域分离的干涉图像；

c、进行相角计算，得到表示面内变形云图：

本实施例中利用空间相移和傅立叶变换的原理，对频域分离的干涉图像进行傅立叶逆变换和取相角，得到激光散斑面内干涉相位θ(ξ,η)：

θ(ξ,η)=arctan{Im[c_k(ξ,η)]/Re[c_k(ξ,η)]}    (5)

式(5)中Im[c_k(ξ,η)]为式（3）中c_k(ξ,η)的虚部，Re[c_k(ξ,η)]为c_k(ξ,η)的实部，被测物体变形前和变形后的两个不同状态的激光散斑面内干涉的相位差相Δ(ξ,η)由式(6)获得：

Δ(ξ,η)=θ₁(ξ,η)-θ₂(ξ,η)    (6)

式(6)中，θ₂(ξ,η)为变形之前的激光散斑面内干涉相位，θ₁(ξ,η)为变形之后的相位，

由式(7)获得被测物体表面的面内变形D(ξ,η)：

$D(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\frac{\mathrm{\λ\Δ}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}{4\mathrm{\π}\sin \mathrm{\α}}---\left(7\right)$

式(7)中，λ为激光器的激光波长，α为激光照射到被测物体表面的入射角。

Claims (2)

1.基于空间相移的面内变形的快速测量系统，其特征是：

设置激光器(1)，其出射光经过分光棱镜(2)分成第一束光和第二束光；所述第一束光经过凸透镜(8)会聚到载波光纤(9)中，并由所述载波光纤(9)将第一束光引导照射到CCD摄像机(12)的靶面阵列上，构成参考光载波光路；所述第二束光经过分光棱镜组(3)分为两束物光，分别是第一束物光和第二束物光，所述两束物光分别依次经过扩束镜和反射镜以互补的角度叠加照射在被测物体(13)的表面形成激光散斑面内干涉场；所述激光散斑面内干涉场由所CCD摄像机(12)的靶面阵列进行采集，形成物光测量光路；所述参考光载波光路和物光测量光路的激光在所述CCD摄像机(12)的靶面阵列上形成干涉，对于所述CCD摄像机(12)的采集信息进行计算获得激光散斑面内干涉场的相位，比较被测物体的表面在变形前和变形后的激光散斑面内干涉相位，获得被测物体表面的面内变形信息。

2.一种权利要求1所述基于空间相移的面内变形的快速测量系统的测量方法，其特征是按如下步骤进行：

a、构建物光与载波光的激光干涉模型H(ξ,η)

定义物光测量光路中两束物光叠加照射到被测物体上时，由CCD摄像机采集的被测物体的反射光为U(ξ,η)，其中ξ,η分别表示摄像机的CCD靶面阵列上的横坐标和纵坐标；所述两束物光在被测物体表面叠加照射由式(1)表征：

$U(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=a_1{e}^{i{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}+a_2{e}^{i{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}---\left(1\right)$

式(1)中U₁(ξ,η)表示第一束物光，U₂(ξ,η)表示第二束物光，a₁和a₂分别为第一束物光和第二束物光的背景光强，φ₁(ξ,η)和φ₂(ξ,η)分别为第一束物光和第二束物光在CCD摄像机的CCD靶面阵列相应坐标中的相位；由于CCD摄像机所记录的是激光场的强度信息，则反射光U(ξ,η)的光强U_T(ξ,η)由式(2)表征：

$\begin{array}{c}{U}_T(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})={[U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})][U_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+U_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]}^{*}\\ =a_1^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+a_2^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+2a_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})a_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\cos [{\mathrm{\φ}}_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})-{\mathrm{\φ}}_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})]\end{array}---\left(2\right)$

定义参考光载波光路中由CCD摄像机采集的载波光为P(ξ,η)，Q_ξ,Q_η表示载波光的激光在CCD摄像机的靶面阵列中横坐标ξ和纵坐标η方向上的分量，θ(ξ,η)为所要求解的激光散斑面内干涉相位，建立物光测量光路中的物光与参考光载波光路中的载波光的干涉模型H(ξ,η)如式(3)：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+c_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp \left[2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})\right]+c_k^{*}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\exp [-2\mathrm{\πi}(Q_{\mathrm{\ξ}}\mathrm{\ξ}+Q_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})]---\left(3\right)$

式（3）中：

$b_k(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=U_T^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})+P^2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})$

c_k(ξ,η)=U_T(ξ,η)P(ξ,η)exp{i[θ(ξ,η)]}

θ(ξ,η)=φ₁(ξ,η)-φ₂(ξ,η)

b、采用傅立叶变换算法，对激光干涉模型按式(4)进行频域分离：

$\mathrm{FT}\left[H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})\right]=B_k(f_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}})+C_k(f_{\mathrm{\ξ}}-Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}-Q_{\mathrm{\η}})+C_k^{*}(f_{\mathrm{\ξ}}+Q_{\mathrm{\ξ}},f_{\mathrm{\η}}+Q_{\mathrm{\η}})---\left(4\right)$

式(4)为物光与载波光的干涉模型的傅立叶变换，在傅立叶变换的频谱中B_k(f_ξ,f_η)位于频谱的中心坐标（0，0），载波光的傅立叶变换频谱C_k(f_ξ-Q_ξ,f_η-Q_η)和

是一对共轭的包含激光干涉相位的数组，其在频谱上分别分布在中心为(Q_ξ,Q_η)和(-Q_ξ,-Q_η)的周围邻域上，微调载波光纤的照射角度，等效于改变Q_ξ,Q_η的值，进而实现激光散斑干涉强度图像的分频的处理，提取频谱中的低频项，得到频域分离的干涉图像；

c、进行相角计算，得到表示面内变形云图：

对频域分离的干涉图像进行傅立叶逆变换和取相角，得到激光散斑面内干涉相位θ(ξ,η)：

θ(ξ,η)=arctan{Im[c_k(ξ,η)]/Re[c_k(ξ,η)]}    （5）

式（5）中Im[c_k(ξ,η)]为式（3）中c_k(ξ,η)的虚部，Re[c_k(ξ,η)]为c_k(ξ,η)的实部，被测物体变形前和变形后的两个不同状态的激光散斑面内干涉的相位差相Δ(ξ,η)由式(6)获得：

Δ(ξ,η)=θ₁(ξ,η)-θ₂(ξ,η)    （6）

式(6)中，θ₂(ξ,η)为变形之前的激光散斑面内干涉相位，θ₁(ξ,η)为变形之后的相位，

由式(7)获得被测物体表面的面内变形D(ξ,η)：

$D(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\frac{\mathrm{\λ\Δ}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}{4\mathrm{\π}\sin \mathrm{\α}}---\left(7\right)$

式(7)中，λ为激光器的激光波长，α为激光照射到被测物体表面的入射角。

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