CN114298487A - 一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统，属于船舶装备技术领域中的可靠性评估技术，包括：获取船舶装备系统各采集时刻可观测性能参数状态，所有采集时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；根据随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量，计算船舶装备系统的可靠度，实现对船舶装备系统的可靠性评估。本发明为船舶装备系统的可靠性快速、准确评估提供一种新的技术途径。

Description

一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统

技术领域

本发明属于船舶装备技术领域，更具体地，涉及一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统。

背景技术

船舶装备系统的可靠性评估主要是针对装备的运行时间和失效数据开展统计分析，由于船舶装备机电设备占比较高，整体呈现高可靠、长寿命的可靠性特点，加上船舶装备样本数量较少、任务频次相对较低，导致船舶装备出现的系统级失效数据较少，在研制阶段和服役前期开展可靠性评价工作的难度较高。

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。

综上，虽然现有技术能实现对船舶装备系统的可靠性评估，但仍有不足，因此，对船舶装备系统可靠性快速、准确的评估是船舶装备可靠性评估领域的当务之急。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统，解决了现有技术对船舶装备在研制阶段和服役前期开展可靠性评估工作难度较高的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种船舶装备系统的可靠性评估方法，包括如下步骤：

(1)获取观测序列步骤：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练步骤：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量步骤：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估步骤：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

在一个可选的实施例中，所述获取观测序列步骤和隐马尔可夫模型参数训练步骤之间，还包括建立隐马尔科夫模型步骤：

隐马尔可夫模型由如下参数构成，包括：船舶装备系统运行状态数量，每种船舶装备系统运行状态对应的可观测性能参数状态数量，船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量。

在一个可选的实施例中，所述船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，具体为：

船舶装备系统包含若干种船舶装备系统运行状态，每种船舶装备系统运行状态以预设的概率向其他船舶装备系统运行状态进行转移，船舶装备系统各种运行状态向船舶装备系统其他运行状态转移的概率集合构成船舶装备系统运行状态转移概率矩阵。

在一个可选的实施例中，所述每种船舶装备系统运行状态以预设的概率向其他船舶装备系统运行状态进行转移，具体为：

船舶装备系统从正常状态，经过一系列衰退状态，最终到达故障状态，在衰退过程中，每种船舶装备系统运行状态只能以预设的概率向自身或其他更加衰退的船舶装备系统运行状态进行转移。

在一个可选的实施例中，所述可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，具体为：

每种可观测性能参数状态以预设的概率映射到船舶装备系统运行状态，各可观测性能参数状态到船舶装备系统各种运行状态映射概率的集合构成可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵。

在一个可选的实施例中，所述隐马尔可夫模型参数训练步骤，具体为：

定义船舶装备系统从任一时刻一种船舶装备系统运行状态转移到下一时刻另一种船舶装备系统运行状态的概率公式，根据概率公式对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型。将观测序列的观测值带入到新的隐马尔可夫模型和最开始的隐马尔可夫模型中分别进行计算，将得到的计算结果比较差值，如果差值小于等于设定的阈值，则隐马尔可夫模型参数训练结束，反之则返回隐马尔可夫模型参数训练步骤，直到所述差值小于等于设定的阈值。

本发明的另一目的在于提供一种船舶装备系统的可靠性评估系统，包括如下单元：

(1)获取观测序列单元：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练单元：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量单元：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估单元：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提供了一种船舶装备系统的可靠性评估方法和系统，在可观测性能参数状态和船舶装备系统运行状态之间建立隐马尔可夫模型，实现了对船舶装备系统运行状态在任一时刻出现概率的计算，将任一时刻不是失效状态的船舶装备系统其他运行状态的概率之和作为船舶装备系统在所述任一时刻的可靠度，从而实现了对船舶装备系统的可靠性评估，为船舶装备系统的可靠性快速、准确评估提供一种新的技术途径。

附图说明

图1为本发明的船舶装备系统的可靠性评估方法流程图；

图2为本发明实施例的船舶装备系统运行状态转移结构图；

图3为本发明实施例的可观测性能参数状态到船舶装备系统运行状态映射关系结构图；

图4(a)为本发明实施例的某船舶装备系统运行状态随时间变化的概率曲线图；

图4(b)为本发明实施例的某船舶装备系统可靠度随时间变化的概率曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1为本发明的船舶装备系统的可靠性评估方法流程图，如图1所示，包括如下步骤：

(1)获取观测序列步骤：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练步骤：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量步骤：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估步骤：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

具体地，本发明提供的船舶装备系统的可靠性评估方法，以下是详细的技术方案，包括如下步骤：

(1)获取观测序列步骤

对船舶装备系统采集T个时刻性能参数的值，将得到的各时刻船舶装备系统性能参数的值按照给定区间范围划分到M种可观测性能参数状态中的一种，每种性能参数用v_h进行表示(其中，h代表M种可观测性能参数中的任一一种，1≤h≤M)，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列O：

O＝{O₁,…,O_T}

其中，O_t代表t时刻可观测性能参数状态，其中，1≤t≤T。

(2)建立隐马尔可夫模型步骤。

如图2所示，船舶装备系统包含k+1种船舶装备系统运行状态，分别为正常状态0，衰退状态{1,2,…,k-1}，以及故障状态k。在不考虑维修因素的情况下，船舶装备系统运行状态只能预设的概率向右侧衰退的船舶装备系统运行状态进行转移，同时也能以预设的概率向自身进行转移。

如图3所示，可观测性能参数状态与船舶装备系统运行状态之间存在映射关系，可观测性能参数状态数量为m，取值为X_f，其中，f代表m种可观测性能参数中的任一一种，1≤f≤m；船舶装备系统运行状态数量为k，可观测性能参数状态到船舶装备系统运行状态的映射概率用b_fg表示，其中，g代表船舶装备系统运行状态中的任一一种，1≤g≤k。

基于以上描述，在可观测性能参数状态与船舶装备系统运行状态之间建立隐马尔可夫模型λ：

λ＝(N,M,A,B,π)

其中，N代表船舶装备系统运行状态数量，M代表每种船舶装备系统运行状态对应的可观测性能参数状态数量，A代表船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，B代表可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，π代表初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量。

A可以用如下公式表示：

A＝(a_ij)_N×N

其中，A是一个N×N的矩阵，a_ij代表任一时刻出现第i种船舶装备系统运行状态的条件下，下一时刻出现第j种船舶装备系统运行状态的概率，其中，1≤i≤j≤N，a_ij可以用如下公式表示：

a_ij＝P(q_t+1＝θ_j|q_t＝θ_i)

其中，P代表概率函数，q代表任一时刻船舶装备系统处于任一一种船舶装备系统运行状态的概率，θ代表船舶装备系统处于任一船舶装备系统运行状态的概率。

B可以用如下公式表示：

B＝(b_j(v_h))_N×M

其中，B是一个N×M的矩阵,b_j(v_h)代表任一时刻船舶装备系统出现第j种船舶装备系统运行状态的条件下，同时可观测性能参数状态为v_h的概率，其中，h代表性能参数的任一一种，1≤h≤M。

b_j(v_h)可以用如下公式表示：

b_j(v_h)＝P(O_t＝v_h|q_t＝θ_j)

π可以用如下公式表示：

其中，t₀代表初始时刻，π中各元素代表船舶装备系统运行状态在初始时刻t₀出现的概率。在初始时刻t₀船舶装备系统出现第i种船舶装备系统运行状态的概率π_i可以用如下公式表示：

上述a_ij，b_j(v_h)和π_i满足如下公式：

(3)隐马尔可夫模型参数训练步骤

隐马尔可夫模型建立后，需要对隐马尔可夫模型的参数进行训练。隐马尔可夫模型的参数训练使用鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法。鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法是一种迭代算法，根据隐马尔可夫模型的初始值对模型中的参数进行训练，通过不断迭代，使各参数逐渐趋向较优值。

定义t时刻出现第i种船舶装备系统运行状态，t+1时刻出现第j种船舶装备系统运行状态的条件概率r_t(i,j):

r_t(i,j)＝P(q_t＝θ_i,q_t+1＝θ_j|O_t,λ)

由前向-后向(Forward-Backward)算法推导可得：

其中，α为前向算法的局部概率，β为后向算法的局部概率,b_j(O_t+1)代表t+1时刻观察序列O所有可观测性能参数状态映射到第j种船舶装备系统运行状态次数的期望值。P(O|λ)代表给定观测序列条件下，隐马尔可夫模型任一时刻处于一种船舶装备系统运行状态，下一时刻处于另一种船舶装备系统运行状态的概率。

船舶装备系统在t时刻处于船舶装备系统运行状态i的概率为r_t(i)：

通过鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法对隐马尔可夫模型的参数进行迭代训练，训练后的隐马尔可夫模型参数如下所示：

其中，T代表船舶装备系统运行状态采集的最终时刻，

代表船舶装备系统在t＝1时刻处于船舶装备系统运行状态i的概率，

代表从第i种状态转移到其他船舶装备系统运行状态次数的期望值，

代表从第i种船舶装备系统运行状态转移到第j种船舶装备系统运行状态次数的期望值。

将观测序列O＝{O₁,…,O_T}和隐马尔可夫模型初始值λ₀＝(A₀,B₀,π)带入到上述公式，求得训练后的

和

得到新的隐马尔可夫模型

其中，A₀代表初始时刻的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，B₀代表初始时刻可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵。

将观测序列O＝{O₁,…,O_T}带入到新的隐马尔可夫模型

和最开始的隐马尔可夫模型λ中分别进行计算，将得到计算结果比较差值，如果差值小于等于设定的阈值，则隐马尔可夫模型参数训练结束，反之则返回隐马尔可夫模型参数训练步骤，直到所述差值小于等于设定的阈值。计算公式如下所示：

其中，ε为设定的阈值。

(4)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量步骤步骤。

新的隐马尔可夫模型

其中，A^*代表新的隐马尔可夫模型的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，B^*代表新的隐马尔可夫模型的可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，π^*代表新的隐马尔可夫模型的初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，A^*仅能描述t时刻到t+1时刻的船舶装备系统运行状态转移的概率，即一步船舶装备系统运行状态转移概率，无法直接得到t+1时刻后其他时刻的船舶装备系统运行状态转移的概率，本发明对新的隐马尔可夫模型的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵A^*进行n步转移得到(A^*)ⁿ，来求解船舶装备系统在任一时刻的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，其中，n为大于等于2的正整数。

(A^*)ⁿ可以用如下公式表示：

其中，

代表第i种船舶装备系统运行状态出现的条件下，n步转移后出现第j种船舶装备系统运行状态的概率，其中，

满足如下公式：

其中，I代表自然数。

对于齐次HMM模型而言，其n步船舶装备系统运行状态转移概率矩阵满足切普曼-柯尔莫洛夫方程即C-K方程,以下公式是C-K方程的特征规律，k代表转移l步之后的船舶装备系统运行状态，l代表转移的步数。

令l＝1，利用矩阵乘法及归纳法可证：

同理，可得n步转移后船舶装备系统运行状态概率分布向量

其中，π^*代表代表新的隐马尔可夫模型的初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量。π^*可以用如下公式表示：

根据π^*和(A^*)ⁿ的计算公式，可以得到

的计算公式：

当n由2向无穷大递增时，

可以作为随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量。

(5)船舶装备系统可靠性评估步骤。

对随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量

计算船舶装备系统运行状态在各时刻出现的概率，在笛卡尔坐标系上将船舶装备系统运行状态在各时刻的概率连接起来，得到船舶装备系统运行状态随时间变化的概率变迁曲线。

船舶装备系统在任一时刻处于失效状态的概率为所述任一时刻船舶装备系统的不可靠度，除失效状态以外的其他船舶装备系统运行状态(如正常状态、轻微劣化状态、中度劣化状态、严重劣化状态)的概率之和为可靠度。

因此,船舶装备系统的可靠度R可由失效状态W的概率计算得到，如下所示：

R＝1-P(X＝K|S＝W)

其中，X代表任一时刻，K代表时刻序号，S代表船舶装备系统的船舶装备系统运行状态。

通过上述可靠度R计算公式，得到船舶装备系统在任一时刻的可靠度，实现了船舶装备系统的可靠性评估。

如图4(a)所示，某船舶装备系统运行状态随时间变化的概率曲线图，其中，船舶装备运行状态包括：正常状态、轻微劣化状态、中度劣化状态、严重劣化状态、失效状态。

将图4(a)中各时刻失效状态的概率带入到可靠度R的计算公式，得到某船舶装备系统可靠度随时间变化的概率曲线图，如图4(b)所示，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

具体地，本发明提供的船舶装备系统的可靠性评估系统，包括如下单元：

(1)获取观测序列单元：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练单元：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量单元：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估单元：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种船舶装备系统的可靠性评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取观测序列步骤：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练步骤：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量步骤：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估步骤：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

2.如权利要求1所述的一种船舶装备系统可靠性评估方法，其特征在于，所述获取观测序列步骤和隐马尔可夫模型参数训练步骤之间，还包括建立隐马尔科夫模型步骤：

隐马尔可夫模型由如下参数构成，包括：船舶装备系统运行状态数量，每种船舶装备系统运行状态对应的可观测性能参数状态数量，船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量。

3.如权利要求2所述的一种船舶装备系统可靠性评估方法，其特征在于，所述船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，具体为：

船舶装备系统包含若干种船舶装备系统运行状态，每种船舶装备系统运行状态以预设的概率向其他船舶装备系统运行状态进行转移，船舶装备系统各种运行状态向船舶装备系统其他运行状态转移的概率集合构成船舶装备系统运行状态转移概率矩阵。

4.如权利要求3所述的一种船舶装备系统可靠性评估方法，其特征在于，所述每种船舶装备系统运行状态以预设的概率向其他船舶装备系统运行状态进行转移，具体为：

船舶装备系统从正常状态，经过一系列衰退状态，最终到达故障状态，在衰退过程中，每种船舶装备系统运行状态只能以预设的概率向自身或其他更加衰退的船舶装备系统运行状态进行转移。

5.如权利要求2所述的一种船舶装备系统可靠性评估方法，其特征在于，所述可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵，具体为：

每种可观测性能参数状态以预设的概率映射到船舶装备系统运行状态，各可观测性能参数状态到船舶装备系统各种运行状态映射概率的集合构成可观测性能参数状态映射到船舶装备系统运行状态的概率矩阵。

6.如权利要求1所述的一种船舶装备系统可靠性评估方法，其特征在于，所述隐马尔可夫模型参数训练步骤，具体为：

定义船舶装备系统从任一时刻一种船舶装备系统运行状态转移到下一时刻另一种船舶装备系统运行状态的概率公式，根据概率公式对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型。将观测序列的观测值带入到新的隐马尔可夫模型和最开始的隐马尔可夫模型中分别进行计算，将得到的计算结果比较差值，如果差值小于等于设定的阈值，则隐马尔可夫模型参数训练结束，反之则返回隐马尔可夫模型参数训练步骤，直到所述差值小于等于设定的阈值。

7.一种船舶装备系统的可靠性评估系统，其特征在于，包括如下单元：

(1)获取观测序列单元：对船舶装备系统采集若干个时刻性能参数的值，将得到的各时刻性能参数的值按照给定区间范围划分到若干种可观测性能参数状态中的一种，得到各时刻可观测性能参数状态，所有时刻可观测性能参数状态的集合，作为观测序列；

(2)隐马尔可夫模型参数训练单元：将观测序列中各时刻可观测性能参数状态作为可观测值，输入到隐马尔可夫模型中，对隐马尔可夫模型参数进行训练，得到新的隐马尔可夫模型；

(3)获取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量单元：对新的隐马尔可夫模型进行计算，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵，根据所述随时间变化的船舶装备系统运行状态转移概率矩阵和初始时刻船舶装备系统运行状态概率分布向量，得到随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量；

(4)船舶装备系统可靠性评估单元：求取随时间变化的船舶装备系统运行状态概率分布向量中各时刻失效状态的概率，用1减去各时刻失效状态的概率，得到各时刻失效状态以外船舶装备系统其他运行状态的概率之和，作为船舶装备系统的可靠度，实现了对船舶装备系统的可靠性评估。

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