CN114297824A - 一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，涉及矿山支护技术领域。该深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，包括如下步骤：步骤一、获取矿体及围岩参数；步骤二、矿体及围岩质量分级；步骤三、矿体及围岩参数修正；步骤四、采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程分析；步骤五、支护方案选型。本发明设计合理，实现方便，安全高效，成本较低；选择的支护方案应用于现场深部高应力硬岩巷道支护试验并监测，发现巷道围岩应变量较小，能够有效控制巷道围岩的围岩板裂化岩爆，为深部高应力硬岩围岩板裂化岩爆控制提供重要的理论依据和技术支撑。

Description

一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法

技术领域

本发明涉及矿山支护技术领域，具体地说是涉及一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法。

背景技术

深部金属硬岩矿山常处于高应力、高岩温、高岩溶水压及开采扰动应力作用下，硬岩巷道(采场)围岩由浅部低应力状态的结构面控制型破坏，逐步转化为片落、轻微弹射、板裂、岩爆等破坏。深埋高地应力条件下，相对完整的硬脆性岩体由于开挖卸荷的作用而导致围岩一定深度范围内产生多组近似平行于洞壁的张拉型裂纹，裂纹扩展贯通后，将围岩切割形成规律性的板状或层状结构，围岩的这种破坏现象称之为板裂化破坏。切向集中应力进一步作用于岩板，不断积聚的应变能导致开挖空间产生屈曲变形，板裂化围岩结构自身积聚的能量超过其储能极限或者在外界扰动作用下(施工机械或爆破震动等动力扰动)，发生突发性失稳破坏，形成岩板压折、岩块弹射的岩爆灾害。这种类型的岩爆具有突然爆发、声响巨大、冲击性强、弹性震动等特点，其过程往往是突发的、无前兆的突变过程，具有强烈的冲击破坏特性。因此，深埋高地应力条件下，在深部采矿诱发地压作用下，如何有效控制深部硬岩围岩板裂化岩爆灾害具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，实现有效控制深部高应力硬岩围岩板裂化岩爆灾害。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术解决方案如下：

一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，包括如下步骤：

步骤一、获取矿体及围岩参数

步骤11、获取结构面参数

通过结构面调查获取矿体及围岩的岩石质量指标RQD值、节理间距、节理条件、地下水条件和节理方向修正值；

步骤12、获取力学参数

通过室内试验获取矿体及围岩的密度、单轴抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、内聚力和内摩擦角；

步骤二、矿体及围岩质量分级

步骤21、基于RMR岩体质量分级方法

RMR值由RMR公式确定，RMR公式如下：

RMR＝R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆；

式中，

R1为单轴抗压强度；R2为岩石质量指标RQD值；R3为节理间距；R4为节理条件；R5为地下水条件；R6为节理方向修正值；

步骤22、基于GSI岩体质量分级方法

GSI值由GSI图表法确定；

步骤三、矿体及围岩参数修正

基于霍克-布朗岩体强度准则、岩体变形模量计算公式、等效摩尔-库伦参数将力学参数修正得到修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角；

步骤四、采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程分析

将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，进行采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程数值模拟，获得抛掷后板裂体初始速度、抛掷板裂体质量、巷道(硐室)围岩板裂体分布范围；

步骤五、支护方案选型

巷道(硐室)围岩表面的能量E_c＝E_e+E_p＝0.5mv²+mgh；

式中，

E_e为围岩发生板裂化岩爆时产生的动能E_e＝0.5mv²；E_p为围岩发生板裂化岩爆时产生的势能E_p＝mhg；m为岩爆抛掷的板裂体质量，为单位面积、岩爆深度和密度的乘积；v为岩爆抛掷的板裂体的初始速度，单位为m/s；g为重力加速度；h为抛掷的板裂体距离底板的高度；

假设单根释能锚杆能够释放的最大能量为e，且释能锚杆间排距s²＝a×b，其中，a为释能锚杆的横向间距，b为释能锚杆的纵向间距，则释能锚杆单位面积释放的能量E＝e/(a×b)；

为了保证巷道围岩的稳定，释能锚杆单位面积释放的能量E要不小于矿体及围岩表面的能量E_c，即E≥E_c；

在巷道支护设计中，为提高巷道围岩的稳定，取安全系数λ，则由能量平衡原理可得：

E＝λE_c；

则释能锚杆的间排距

对释能锚杆进行选型，对释能锚杆的横向及纵向间距进行选型，对金属网、锚固剂、锚杆托盘进行选型，得到若干种支护方案；

将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，并将若干种支护方案作为数值模拟软件的输入，在不同支护方案下进行采动影响下围岩稳定性数值模拟，选择围岩稳定性最好的支护方案。

优选的，步骤三中，基于霍克-布朗岩体强度准则，计算霍克-布朗参数m_b、s和α，霍克-布朗参数m_b、s和α由如下公式确定：

式中，

Mi为完整岩石材料常数；D为节理岩体扰动参数；

修正后的变形模量计算公式如下：

式中，

E_i为岩石的弹性模量，GPa；

采用如下公式确定修正后的抗压强度和抗拉强度：

σ_cm/σ_ci＝RMR/(RMR+6(100-RMR))；

式中，

σ_c为岩石的单轴抗压强度，MPa；

σ_tmass＝-sσ_ci/m_b。

式中，

σ_ci为岩石单轴抗压强度；

采用如下公式确定修正后的内聚力和内摩擦角：

式中，

σ_3n＝σ_3max/σ_ci，σ_3max为侧限应力的上限值；

σ_3max通过如下公式确定：

式中，

σ_cmass为岩体抗压强度；γ为岩体的容重；H为埋深；当水平应力值超过垂直应力时，γH由水平应力值代替。

本发明的有益技术效果是：

本发明的深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，设计合理，实现方便，安全高效，成本较低；选择的支护方案应用于现场深部高应力硬岩巷道支护试验并监测，发现巷道围岩应变量较小，能够有效控制巷道围岩的围岩板裂化岩爆，为深部高应力硬岩围岩板裂化岩爆控制提供重要的理论依据和技术支撑。

附图说明

图1为本发明实施例深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法的流程图；

图2为本发明实施例中的GSI图表。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。本发明某些实施例于后方将参照所附附图做更全面性地描述，其中一些但并非全部的实施例将被示出。实际上，本发明的各种实施例可以许多不同形式实现，而不应被解释为限于此数所阐述的实施例；相对地，提供这些实施例使得本发明满足适用的法律要求。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“内”、“外”、“上”、“下”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本实施例以某深部铜矿为例，该铜矿为典型深部硬岩矿山，其-767m中段13#采场斜坡道多个折返段发生板裂化破坏，其中以斜坡道7-8平台之间的巷道围岩板裂化破坏最为严重。随着开采的进行，采动应力不断调整，临空面出现多组近似平行的板裂结构，进而诱发剥落、屈曲、折断等多种破坏形式，严重时还有出现岩体飞溅、弹射、崩塌等动力灾害现象。本实施例根据深部-767m中段13#采场斜坡道实际工程背景，提出深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，并进行现场应用试验与监测，最后对支护效果进行分析。

本实施例的深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，请参考图1所示。

一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，包括如下步骤：

步骤一、获取矿体及围岩参数

步骤11、获取结构面参数

在该深部硬岩矿山-767m中段13#采场内部、上盘穿脉和下盘斜坡道进行结构面调查，釆用地质罗盘仪、卷尺、塞尺、地质锤、地质小刀和照相机等工具。采用地质罗盘仪测量所有与测线相交的节理，并记录每条节理的倾向、倾角、迹长、粗糙程度、张开度、蚀变情况、含水情况和充填物情况等，用于节理分组和岩体质量分级。以节理产状等密度图的形式表达出每个调查位置的节理组数和产状信息，以此定量地反映节理、裂隙发育的密集程度及其优势方位。通过结构面调查获取矿体及围岩的岩石质量指标RQD值、节理间距、节理条件、地下水条件和节理方向修正值。

步骤12、获取力学参数

在室内开展巴西劈裂试验、单轴压缩试验、剪切试验，通过室内试验获取矿体及围岩的密度、单轴抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、内聚力和内摩擦角，具体参数见表1。

表1矿体及围岩力学参数

步骤二、矿体及围岩质量分级

步骤21、基于RMR岩体质量分级方法

RMR值由RMR公式确定，RMR公式如下：

RMR＝R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆；

式中，

R1为单轴抗压强度；R2为岩石质量指标RQD值；R3为节理间距；R4为节理条件；R5为地下水条件；R6为节理方向修正值；

表2RMR分级结果

步骤22、基于GSI岩体质量分级方法

GSI值根据Hoek提出的GSI图表法确定，该深部矿山13#采场上盘、矿体和下盘岩体GSI值分别为53、60和67，其中，GSI图表如图2所示。

步骤三、矿体及围岩参数修正

基于霍克-布朗岩体强度准则、岩体变形模量计算公式、等效摩尔-库伦参数将力学参数修正得到修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角。

基于霍克-布朗岩体强度准则，计算霍克-布朗参数m_b、s和α，详见表3。霍克-布朗参数m_b、s和α由如下公式确定：

式中，

Mi为完整岩石材料常数，取值为28；D为节理岩体扰动参数，均0.6；

表3霍克-布朗参数

Table 6.10 Hoek-Brown constants

修正后的变形模量计算公式如下：

式中，

E_i为岩石的弹性模量，GPa；

采用如下公式确定修正后的抗压强度和抗拉强度：

σ_cm/σ_ci＝RMR/(RMR+6(100-RMR))；

式中，

σ_c为岩石的单轴抗压强度，MPa；

σ_tmass＝-sσ_ci/m_b。

式中，

σ_ci为岩石单轴抗压强度；

采用如下公式确定修正后的内聚力和内摩擦角：

式中，

σ_3n＝σ_3max/σ_ci，σ_3max为侧限应力的上限值；

σ_3max通过如下公式确定：

式中，

σ_cmass为岩体抗压强度；γ为岩体的容重；H为埋深；当水平应力值超过垂直应力时，γH由水平应力值代替。

修正后矿体及围岩力学参数见表4。

表4矿体及围岩力学参数汇总

步骤四、采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程分析

采用ELFEN数值模拟软件(有限元/离散元耦合数值模拟软件)分析采动影响下斜坡道围岩板裂化岩爆演化过程。计算区域选择13#采场和下盘斜坡道，计算区域范围为200×200m(宽×高)，矿体上盘为黑云母斜长片麻岩，下盘为角闪斜长片麻岩，矿体主要为黄铜矿，考虑计算机计算速度以及模拟结果的精确性，对斜坡道周围区域网格适当加密，单元平均尺寸为0.03m，共有26000个单元，13452个节点。模型采用应力位移约束，采用弹塑性模型的摩尔-库伦准则。该模型按开挖顺序分为22个阶段，在初始阶段，施加边界条件计算到平衡。在第二阶段，开挖斜坡道，然后，13#采场从第1分层到第20分层依次进行开采，开采上一分层之前先充填下一分层。将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，进行采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程数值模拟，获得抛掷后板裂体初始速度、抛掷板裂体质量、巷道(硐室)围岩板裂体分布范围。

步骤五、支护方案选型

巷道(硐室)围岩表面的能量E_c＝E_e+E_p＝0.5mv²+mgh；

式中，

E_e为围岩发生板裂化岩爆时产生的动能E_e＝0.5mv²；E_p为围岩发生板裂化岩爆时产生的势能E_p＝mhg；m为岩爆抛掷的板裂体质量，为单位面积、岩爆深度和密度的乘积；v为岩爆抛掷的板裂体的初始速度，单位为m/s；g为重力加速度；h为抛掷的板裂体距离底板的高度；

假设单根释能锚杆能够释放的最大能量为e，且释能锚杆间排距s²＝a×b，单位为m²，其中，a为释能锚杆的横向间距，b为释能锚杆的纵向间距，则释能锚杆单位面积释放的能量E＝e/(a×b)；

为了保证巷道围岩的稳定，释能锚杆单位面积释放的能量E要不小于矿体及围岩表面的能量E_c，即E≥E_c；

在巷道支护设计中，为提高巷道围岩的稳定，取安全系数λ，本实施例中λ取值为2，则由能量平衡原理可得：

E＝λE_c；

则释能锚杆的间排距

本实施例中，采场斜坡道围岩破坏形式主要为板裂化破坏和板裂化(应变型)岩爆，在采场内很少出现矿柱突然坍塌或者工作面突然抛出大量岩石的现象。13#采场开采导致可能发生的最大震级M_L＝2.5，采用McGarr建议的质点峰值速度、震源中心到岩爆冲击破坏点的距离与岩爆强度之间的关系lgRv＝0.57M_L+3.95，式中：Rv的单位为m²/s，13#采场与斜坡道的距离R＝20m，可以计算出斜坡道围岩的质点振动峰值速度v＝1.19m/s。岩块的抛掷速度往往是质点振动峰值速度的两倍，从而得到岩块抛掷的速度v_c＝2.38m/s。13#采场开采结束后，斜坡道围岩最大的板裂化破坏深度为0.6m，假设在震级M_L＝2.5，以v_c＝2.38m/s速度全部抛出，可以求出s＝1.26m。

对释能锚杆进行选型，对释能锚杆的横向及纵向间距进行选型，对金属网、锚固剂、锚杆托盘进行选型，得到若干种支护方案。本实施例中，13#采场斜坡道设计采用释能锚杆+金属网联合支护方式，铺设金属网的目的是为了防止表面岩块的滑落和抛出。斜坡道为四分之一三心拱，断面尺寸为3000×2800mm(宽×高)，为了施工方便，两帮的释能锚杆间排距为800×1000mm～1000×1200mm，顶板的释能锚杆间排距均取900×900mm～1200×1200mm；顶板和两帮的金属网均采用规格为Φ6.0mm焊接钢筋网，网孔大小为50×50mm～70×70mm；释能锚杆选用MSZ2835型中速锚固剂进行锚固；锚杆托盘采用100×100×8mm(长×宽×厚)的蝶形托盘。

将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，并将上述若干种支护方案作为数值模拟软件的输入，在不同支护方案下进行采动影响下围岩稳定性数值模拟，选择围岩稳定性最好的支护方案。选择的最终支护方案参数为：两帮释能锚杆间排距为800×1000mm，顶板释能锚杆间排距均取1000×1000mm；顶板和两帮的金属网均采用规格为Φ6.0mm焊接钢筋网，网孔大小为50×50mm；释能锚杆选用MSZ2835型中速锚固剂进行锚固；锚杆托盘采用100×100×8mm(长×宽×厚)的蝶形托盘。

将上述最终支护方案在13#采场斜坡道围岩板裂化岩爆释能控制现场应用：

(1)释能控制技术实施方案

巷道支护施工流程为：巷道撬毛→钻凿锚杆孔→吹洗锚孔→装药卷+安装释能锚杆→挂金属网→上紧螺母。具体施工要求为：

1)钻凿锚杆孔前进行撬毛作业，排除浮石以保证作业人员的安全。

2)钻凿锚杆孔采用Φ32mm的钻头，孔深2.3m，锚杆出露长度不许超过150mm。钻孔时要垂直于巷道岩壁，两帮孔轴向夹角不低于85°；拱肩孔轴向夹角不低于75°，拱顶中心孔径向夹角不低于70°，底排锚孔夹角不低于75°。

3)安装锚杆前必须采用高压风清净孔内的碎石、岩粉及积水，同时检查锚杆孔的规格、孔径、孔位及孔深是否合格，不合格的坚决不能安装。安装锚杆时，要先将锚固剂送到孔底，然后使用锚杆安装机将锚杆紧紧压在锚固剂上，然后搅拌锚固剂约30秒，使其充分混合均匀，搅拌结束后要等待约30秒以待锚固剂达到一定强度后才可撤下锚杆安装机，否则锚杆容易被锚杆安装机带出锚孔，影响支护质量。

4)金属网的安装。菱形镀锌金属网网度为50×50mm，具有良好的抗腐蚀能力，柔韧性远远高于经纬网。金属网的安装要尽量贴紧巷道壁，最大限度的发挥金属网的作用。两片金属网的搭接长度为100mm，保证整个巷道锚网支护形成一体。

5)安装锚杆螺母。锚杆上预紧力时必须将螺母上紧，达到8t以上的预应力。

现场观测发现释能锚杆加金属网的支护形式对巷道围岩破坏的防治具有良好的效果，释能锚杆可以提高围岩的稳定性，同时能将板裂化岩体组合成一个整体，提高其稳定性。释能锚杆的加固作用可以提高围岩的强度阻止板裂化破坏向深部发展，同时，在受到动力冲击作用时，释能锚杆可以有效释放岩体中积聚的弹性能，使围岩产生协调变形，避免动力灾害事故的发生。金属网可以防止围岩表面破坏岩体解体，起到承托表面围岩的作用。

现场监测采用DMMM3100系列型振弦式单点位移计对围岩变形进行动态监测。测点布置遵循的基本原则是在满足监测目的前提下，测点布置密度适宜、重点突出，避免重复布点，降低监测成本。现场调查发现，板裂化破坏主要发生在巷道两帮，所以，传感器也主要布置在巷道两帮。13#采场斜坡道在采用释能支护后，随着时间的增加，围岩总位移量越来越大。3.0m深度点斜坡道左帮、顶板和右帮最大位移量分别为0.53mm、0.32mm和0.42mm，两帮位移量略大于顶板位移量，表明顶板相对稳定，这与未支护时板裂化破坏主要位置较为一致。总体来看，在采用释能支护以后，巷道围岩位移量较小，并且变形主要集中在支护初期，随着时间的增加围岩变形趋于稳定。此外，随着深度的增加，围岩体应变量逐渐减小，且各深度点的应变量均小于岩体破坏的临界应变值。这说明释能支护系统能够很好的控制围岩的板裂化破坏，确保深部采场斜坡道围岩保持长期稳定。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法有了清楚的认识。本发明设计合理，实现方便，安全高效，成本较低；选择的支护方案应用于现场深部高应力硬岩巷道支护试验并监测，发现巷道围岩应变量较小，能够有效控制巷道围岩的围岩板裂化岩爆，为深部高应力硬岩围岩板裂化岩爆控制提供重要的理论依据和技术支撑。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、获取矿体及围岩参数

步骤11、获取结构面参数

通过结构面调查获取矿体及围岩的岩石质量指标RQD值、节理间距、节理条件、地下水条件和节理方向修正值；

步骤12、获取力学参数

通过室内试验获取矿体及围岩的密度、单轴抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、内聚力和内摩擦角；

步骤二、矿体及围岩质量分级

步骤21、基于RMR岩体质量分级方法

RMR值由RMR公式确定，RMR公式如下：

RMR＝R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆；

式中，

R1为单轴抗压强度；R2为岩石质量指标RQD值；R3为节理间距；R4为节理条件；R5为地下水条件；R6为节理方向修正值；

步骤22、基于GSI岩体质量分级方法

GSI值由GSI图表法确定；

步骤三、矿体及围岩参数修正

基于霍克-布朗岩体强度准则、岩体变形模量计算公式、等效摩尔-库伦参数将力学参数修正得到修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角；

步骤四、采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程分析

将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，进行采动影响下围岩板裂化岩爆演化过程数值模拟，获得抛掷后板裂体初始速度、抛掷板裂体质量、巷道(硐室)围岩板裂体分布范围；

步骤五、支护方案选型

巷道(硐室)围岩表面的能量E_c＝E_e+E_p＝0.5mv²+mgh；

式中，

E_e为围岩发生板裂化岩爆时产生的动能E_e＝0.5mv²；E_p为围岩发生板裂化岩爆时产生的势能E_p＝mhg；m为岩爆抛掷的板裂体质量，为单位面积、岩爆深度和密度的乘积；v为岩爆抛掷的板裂体的初始速度，单位为m/s；g为重力加速度；h为抛掷的板裂体距离底板的高度；

假设单根释能锚杆能够释放的最大能量为e，且释能锚杆间排距s²＝a×b，其中，a为释能锚杆的横向间距，b为释能锚杆的纵向间距，则释能锚杆单位面积释放的能量E＝e/(a×b)；

为了保证巷道围岩的稳定，释能锚杆单位面积释放的能量E要不小于矿体及围岩表面的能量E_c，即E≥E_c；

在巷道支护设计中，为提高巷道围岩的稳定，取安全系数λ，则由能量平衡原理可得：

E＝λE_c；

则释能锚杆的间排距

对释能锚杆进行选型，对释能锚杆的横向及纵向间距进行选型，对金属网、锚固剂、锚杆托盘进行选型，得到若干种支护方案；

将修正后的矿体及围岩的变形模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角作为数值模拟软件的输入，并将若干种支护方案作为数值模拟软件的输入，在不同支护方案下进行采动影响下围岩稳定性数值模拟，选择围岩稳定性最好的支护方案。

2.根据权利要求1所述的一种深部高应力硬岩板裂化岩爆释能支护体系设计方法，其特征在于，步骤三中，基于霍克-布朗岩体强度准则，计算霍克-布朗参数m_b、s和α，霍克-布朗参数m_b、s和α由如下公式确定：

式中，

Mi为完整岩石材料常数；D为节理岩体扰动参数；

修正后的变形模量计算公式如下：

式中，

E_i为岩石的弹性模量，GPa；

采用如下公式确定修正后的抗压强度和抗拉强度：

σ_cm/σ_ci＝RMR/(RMR+6(100-RMR))；

式中，

σ_ci为岩石的单轴抗压强度，MPa；

σ_tmass＝-sσ_ci/m_b。

式中，

σ_ci为岩石单轴抗压强度；

采用如下公式确定修正后的内聚力和内摩擦角：

式中，

σ_3n＝σ_3max/σ_ci，σ_3max为侧限应力的上限值；

σ_3max通过如下公式确定：

式中，

σ_cmass为岩体抗压强度；γ为岩体的容重；H为埋深；当水平应力值超过垂直应力时，γH由水平应力值代替。

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