CN114296156A - 基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法及系统，其中，光学拓扑转换方法，包括以下步骤：(1)建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；(2)分析并计算复合层状周期结构的介电张量；(3)计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件；(4)计算复合层状周期结构的传输矩阵；(5)由Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程；(6)基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换。本发明不局限于现有的金属‑电介质传统双曲材料，拓宽了材料选择的范围，选择了色散双曲特性更加明显的材料结构组成方式，更容易能够实现光学拓扑转换，分析新的拓扑结构特性。

Description

基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方 法及系统

技术领域

本发明属于光电信息领域，具体涉及基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法及系统。

背景技术

随着纳米制造技术和表征技术的发展，光学超材料越来越受到人们的关注。其中，一类高度各向异性的超材料呈现双曲型色散，导致光的传播行为发生了巨大的变化。电磁波在材料中的传播是由介电张量和磁导率张量共同定义，控制介电常数和磁导率便能对任意偏振和非偏振光的色散进行完全的调节。此外，通过对介质介电常数和磁导率的控制，可以针对性设计材料的色散和阻抗，特别是实现双曲材料和自由空间之间的阻抗匹配。阻抗匹配可防止界面处的任何光反射，并允许有效的光耦合。

但近年来，主要聚焦于常见的金属-电介质构成的双曲材料，对于使用其他人造超材料等不同的层状结构以及考虑耗散存在等情况下等频面拓扑结构的转换研究还有待开发。

发明内容

基于现有技术中存在的上述不足，本发明的目的是提供基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法及系统，具体使用一种新型的材料结构即使用电各向异性的石墨烯薄层和磁光材料来构造层状周期材料，通过调节外加磁场强度、各向异性材料层在晶胞中的厚度比等，实现光学拓扑转换，分析其双曲色散特性。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，包括以下步骤：

(1)建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；

(2)分析并计算复合层状周期结构的介电张量；

(3)计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件；

(4)计算复合层状周期结构的传输矩阵；

(5)由Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程；

(6)基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换。

作为优选方案，所述步骤(1)中，建立的磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型为：磁光材料层与石墨烯层交替排列的层状周期结构；

其中，磁光材料层的厚度为d₁，磁导率为μ₁，介电常数切向分量用ε_MO表征，ε_z1为介电常数在z方向分量；石墨烯层的厚度为d₂，磁导率为μ₂，介电常数切向分量ε_Gr，ε_z2为介电常数z方向分量，层状周期结构的单位晶胞厚度为h＝d₁+d₂；真空中介电常数为ε₀。ω_p为等离子体频率，ω_p＝7.85×10¹¹Hz，z轴为层叠加的方向，磁光材料光轴与z轴重合，即外加磁场方向为z轴。

作为优选方案，所述步骤(2)中，磁光材料的介电张量为：

石墨烯材料的介电张量为：

其中，磁光材料的介电常数切向分量用ε_MO表征，ε_z1为磁光材料的介电常数在z方向分量；石墨烯材料的介电常数切向分量ε_Gr，ε_z2为石墨烯材料的介电常数z方向分量；

ω_p为等离子体频率，ω_p＝7.85×10¹¹Hz；真空中介电常数为ε₀。

作为优选方案，所述步骤(3)包括：

由于磁光材料和石墨烯材料都为电各向异性材料，只在TM极化下存在双曲特性，TM极化根据边界条件采用磁场

以及电场

的连续性；区域1为磁光材料层，区域2为石墨烯层；

k_1z为区域一中波矢在z方向分量，k_2z为区域二中波矢在z方向分量，k_x为波矢在x方向分量。

和

分别为磁场在区域一左侧x负方向和正方向分量，

和

分别为磁场在区域一右侧x负方向和正方向分量。H_1y，H_2y，H_3y分别为区域一、二、三种磁场y方向分量；E_1x、E_2x为电场在区域一、二中x方向分量；

在区域1、2中磁场表达式为：

由安培定律得到切向电场表达式为：

其中，σ为石墨烯的电导率，其表达式为：

其中，e为单位电荷，ξ为电子能量，

为约化普尔克常量f_d(ξ)＝{exp[(ξ-μ_c)/(K_BT)]+1}^-1为费米狄克拉分布，ω为角频率，K_B为玻尔兹曼常数，T为温度，μ_c为化学势，τ为弛豫时间；

其中，1-和1+分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧；界面1为区域一磁光材料和区域二石墨烯层交界面；界面2为区域二石墨烯层和区域三磁光材料层交界面；界面3为区域三磁光材料和材料下一个周期的石墨烯层分界面；

由电磁场边界条件可知，在界面1处，电场和磁场的切向分量守恒：

作为优选方案，所述步骤(4)，包括：

和

的解为：

根据区域1、2中磁场关系，将界面2左侧和界面1左侧之间的关系用矩阵M表示；若从界面1左侧到界面2左侧的关系可用传输矩阵中元素M₁₁表示，得到从界面2左侧到界面3左侧的关系用传输矩阵中元素M₂₂表示；

则电磁波传播经过一个由两种材料层组成的周期(从界面1左侧传播到界面3左侧)的传输矩阵为：

其中，

同理在整个材料结构中有：

和

分别为磁场在区域三左侧x负方向和正方向分量。

作为优选方案，所述步骤(5)，包括：

在双层周期结构中，根据Bloch定理，

具有周期性，则M矩阵本征值为

其中，k_z为有效波矢量在z方向分量，则有：

将界面3振幅换算为界面1振幅：

得到无限周期结构的色散关系：

将矩阵元素带入后得到：

其中，在TM模式下，波矢量在材料层中的表示为：

其中，c为光速。

作为优选方案，所述步骤(6)，包括：

以ω_p作为归一化频率，令k_xc/ω_p、kc/ω_p为平面坐标，ω/ω_p为纵坐标，绘制拓扑转换图，在亚波长尺度内研究复合层状周期结构；其中，ω_p＝2πc/200h，ε_MO＝14，d₁＝fh，d₂＝(1-f)h，

ε₀为真空中介电常数，τ^-1＝1×10^-3s^-1；

首先，令ω_c/ω_p＝2不变，比较填充因子f＝0.4、0.6时，等频面拓扑转换情况；

当取f＝0.4时，在ω/ω_p等于0.299和0.3125时出现新的等频面。

当取f＝0.6时，在ω/ω_p等于0.4002时出现新的等频面，实现光学拓扑转换得到新的拓扑结构。

本发明基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换系统，应用如上任一项所述的光学拓扑转换方法，所述光学拓扑转换系统包括：

模型构建模块，用于建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；

分析计算模块，用于分析并计算复合层状周期结构的介电张量，还用于计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件，还用于计算复合层状周期结构的传输矩阵；

色散关系方程导出模块，用于根据Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程；

光学拓扑转换模块，用于基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

(1)本发明不局限于现有的金属-电介质传统双曲材料，拓宽了材料选择的范围，选择了色散双曲特性更加明显的材料结构组成方式，更容易能够实现光学拓扑转换，分析新的拓扑结构特性。

(2)本发明主要基于传输矩阵和Bloch定理进行设计，更加容易计算推导得到准确的色散关系，并且计算过程误差更小。

(3)本发明的材料结构能够通过人为调节外部磁场电场，以及材料占空比等实现不同情况下的等频面变换，使最终拓扑转换结果受材料自身影响的局限性减弱，参数调整方案更加灵活。

附图说明

图1是基于磁光材料与石墨烯构造的新型层状周期结构的光学拓扑转换方法的流程图；

图2是本发明实施例的复合层状周期结构的结构示意图；

图3是本发明实施例的填充因子为0.4的等频面拓扑转换情况示意图；

图4是本发明实施例的填充因子为0.6的等频面拓扑转换情况示意图；

图5、6、7是本发明实施例得到的新的拓扑结构的示意图。

具体实施方式

以下通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步解释说明。

本发明实施例提供一种新型的磁光材料与石墨烯复合层状周期材料，该材料结构可以通过调节外加磁场强度、各向异性材料层在晶胞中的厚度比等，分析其双曲色散特性，实现光学拓扑转换。

具体地，如图1所示，基于磁光材料与石墨烯构造的新型层状周期结构的光学拓扑转换方法，包括以下步骤：

第一步：建立复合层状周期结构模型。

建立磁光材料层与石墨烯结构层交替排列的复合层状周期结构，如图2所示。

设磁光材料介电常数切向分量为ε_MO，层厚度为d₁，磁导率为μ₁，ε_z1为介电常数在z方向分量。石墨烯层的材料参数中磁导率为μ₂，介电常数切向分量为ε_Gr，层厚度为d₂，ε_z2为介电常数在z方向分量，单位晶胞厚度(即一个周期层厚度)为h＝d₁+d₂。ω_p为等离子体频率，ω_p＝7.85×10¹¹Hz，z为材料层叠加的方向，磁光材料光轴与z轴重合，即外加磁场方向为z轴。由于材料的对称性，只在xz平面内讨论电磁波在其中的传播特性，yz平面的情况与其大致相同。其中用″1-″和″1+″分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧。

第二步：分析并计算复合结构的介电张量。

磁光材料的介电张量为：

石墨烯材料的介电张量为：

第三步：计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件。

由于磁光材料和石墨烯材料都为电各向异性材料，只在TM极化下存在双曲特性，此处只考虑TM传播的情况。与TE极化不同，TM极化根据边界条件需要采用磁场

以及电场

的连续性。设k_1z为区域一中波矢在z方向分量，k_2z为区域二中波矢在z方向分量，k_x为波矢在x方向分量。

在区域1，2中磁场表达式：

由安培定律得到切向电场表达式为：

其中，σ(ω)为石墨烯的电导率，其表达式为：

式中，e为单位电荷，ξ为电子能量，

为约化普尔克常量f_d(ξ)＝{exp[(ξ-μ_c)/(K_BT)]+1}^-1为费米狄克拉分布，ω为角频率，K_B为玻尔兹曼常数，T为温度，μ_c为化学势，τ为弛豫时间。

其中，1-和1+分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧；界面1为区域一磁光材料和区域二石墨烯层交界面；界面2为区域二石墨烯层和区域三磁光材料层交界面；界面3为区域三磁光材料和材料下一个周期的石墨烯层分界面；

由电磁场边界条件可知，在界面1处，电场和磁场的切向分量守恒：

第四步：计算复合层状周期结构的传输矩阵。

和

的解为：

由上可得，根据区域1，2中磁场关系，可以将界面2左侧和界面1左侧之间的关系用矩阵M表示，若从界面1处左侧到界面2左侧的关系可用传输矩阵中元素M₁₁表示，同样，可以得到从界面2左侧到界面3左侧的关系用传输矩阵中元素M₂₂表示。

则电磁波传播经过一个由两种材料层组成的周期(从界面1左侧传播到界面3左侧)的传输矩阵为：

其中：

同理，在整个材料结构中有：

第五步：由Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程。

在双层周期结构中，根据Bloch定理

也具有周期性，则M矩阵本征值为

其中k_z为有效波矢量在z方向分量，则有：

将界面3振幅换算为界面1振幅：

综上，得到无限周期结构的色散关系：

将矩阵元素带入后得到：

其中，在TM模式下，波矢量在材料层中的表示为：

第六步：基于色散关系方程，调节外加磁场以及材料填充因子得到等频面的变化，实现光学拓扑转换，找到新的拓扑转换。

具体地，以ω_p作为归一化频率，令k_xc/ω_p，kc/ω_p为平面坐标，ω/ω_p为纵坐标，绘制拓扑转换图，在亚波长尺度内研究复合结构，层厚度取值远远小于入射波长，覆盖的石墨烯很薄，厚度忽略不计。

其中，ω_p＝2πc/200h，ε_MO＝14，d₁＝fh，d₂＝(1-f)h，

ε₀为真空中介电常数，τ^-1＝1×10^-3s^-1，磁光材料作为电各向异性材料，只在TM极化下具有双曲特性，不考虑外加磁场强度变化的影响。过程如下：

(1)首先令ω/ω_p＝2不变，比较填充因子f＝0.4，0.6时，等频面拓扑转换情况如图3、4所示。

(2)当取f＝0.6时，在ω/ω_p等于0.4002时出现新的等频面，即新的拓扑结构，如图5所示。

(3)当取f＝0.4时，在ω/ω_p等于0.299和0.3125时出现新的等频面，如图6和7所示。

本发明实施例还提供基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换系统，包括模型构建模块、分析计算模块、色散关系方程导出模块和光学拓扑转换模块；

其中，模型构建模块用于建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；具体地，建立磁光材料层与石墨烯结构层交替排列的复合层状周期结构，如图2所示。

分析计算模块，用于分析并计算复合层状周期结构的介电张量，还用于计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件，还用于计算复合层状周期结构的传输矩阵。

具体地，设磁光材料介电常数切向分量为ε_MO，层厚度为d₁，磁导率为μ₁，ε_z1为介电常数在z方向分量。石墨烯层的材料参数中磁导率为μ₂，介电常数切向分量为ε_Gr，层厚度为d₂，ε_z2为介电常数在z方向分量，单位晶胞厚度(即一个周期层厚度)为h＝d₁+d₂，ω_p为等离子体频率，ω_p＝7.85×10¹¹Hz，z为材料层叠加的方向，磁光材料光轴与z轴重合，即外加磁场方向为z轴。由于材料的对称性，只在xz平面内讨论电磁波在其中的传播特性，yz平面的情况与其大致相同。其中用″1-″和″1+″分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧。

(a)分析并计算复合结构的介电张量。

磁光材料的介电张量为：

石墨烯材料的介电张量为：

(b)计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件。

由于磁光材料和石墨烯材料都为电各向异性材料，只在TM极化下存在双曲特性，此处只考虑TM传播的情况。与TE极化不同，TM极化根据边界条件需要采用磁场

以及电场

的连续性。设k_1z为区域一中波矢在z方向分量，k_2z为区域二中波矢在z方向分量，k_x为波矢在x方向分量。

在区域1，2中磁场表达式：

由安培定律得到切向电场表达式为：

其中，σ(ω)为石墨烯的电导率，其表达式为：

式中，e为单位电荷，ξ为电子能量，

为约化普尔克常量f_d(ξ)＝{exp[(ξ-μ_c)/(K_BT)]+1}^-1为费米狄克拉分布，ω为角频率，K_B为玻尔兹曼常数，T为温度，μ_c为化学势，τ为弛豫时间。

其中，1-和1+分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧；界面1为区域一磁光材料和区域二石墨烯层交界面；界面2为区域二石墨烯层和区域三磁光材料层交界面；界面3为区域三磁光材料和材料下一个周期的石墨烯层分界面。

由电磁场边界条件可知，在界面1处，电场和磁场的切向分量守恒：

第四步：计算复合层状周期结构的传输矩阵。

和

的解为：

由上可得，根据区域1，2中磁场关系，可以将界面2左侧和界面1左侧之间的关系用矩阵M表示，若从界面1处左侧到界面2左侧的关系可用传输矩阵中元素M₁₁表示，同样，可以得到从界面2左侧到界面3左侧的关系用传输矩阵中元素M₂₂表示。

则电磁波传播经过一个由两种材料层组成的周期(从界面1左侧传播到界面3左侧)的传输矩阵为：

其中：

同理，在整个材料结构中有：

色散关系方程导出模块用于根据Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程。具体地，在双层周期结构中，根据Bloch定理

也具有周期性，则M矩阵本征值为

其中k_z为有效波矢量在z方向分量，则有：

将界面3振幅换算为界面1振幅：

综上，得到无限周期结构的色散关系：

将矩阵元素带入后得到：

其中，在TM模式下，波矢量在材料层中的表示为：

其中，c为光速。

光学拓扑转换模块用于基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换，找到新的拓扑转换。

具体地，以ω_p作为归一化频率，令k_xc/ω_p，kc/ω_p为平面坐标，ω/ω_p为纵坐标，绘制拓扑转换图，在亚波长尺度内研究复合结构，层厚度取值远远小于入射波长，覆盖的石墨烯很薄，厚度忽略不计。

其中，ω_p＝2πc/200h，ε_MO＝14，d₁＝fh，d₂＝(1-f)h，

ε₀为真空中介电常数，τ^-1＝1×10^-3S^-1，磁光材料作为电各向异性材料，只在TM极化下具有双曲特性，不考虑外加磁场强度变化的影响。过程如下：

首先令ω/ω_p＝2不变，比较填充因子f＝0.4，0.6时，等频面拓扑转换情况如图3、4所示。

当取f＝0.6时，在ω/ω_p等于0.4002时出现新的等频面，即新的拓扑结构，如图5所示。

当取f＝0.4时，在ω/ω_p等于0.299和0.3125时出现新的等频面，如图6和7所示。

以上所述仅是对本发明的两种方式实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；

(2)分析并计算复合层状周期结构的介电张量；

(3)计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件；

(4)计算复合层状周期结构的传输矩阵；

(5)由Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程；

(6)基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换。

2.根据权利要求1所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(1)中，建立的磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型为：磁光材料层与石墨烯层交替排列的层状周期结构；

其中，磁光材料层的厚度为d₁，磁导率为μ₁；石墨烯层的厚度为d₂，磁导率为₂，层状周期结构的单位晶胞厚度为h＝d₁+d₂；z轴为层叠加的方向，磁光材料光轴与z轴重合，即外加磁场方向为z轴。

3.根据权利要求2所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(2)中，磁光材料的介电张量为：

石墨烯材料的介电张量为：

其中，磁光材料的介电常数切向分量用ε_MO表征，ε_Z1为磁光材料的介电常数在z方向分量；石墨烯材料的介电常数切向分量ε_Gr，ε_z2为石墨烯材料的介电常数z方向分量；

ω_p为等离子体频率，ω_p＝7.85×10¹¹Hz；真空中介电常数为ε₀。

4.根据权利要求3所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

由于磁光材料和石墨烯材料都为电各向异性材料，只在TM极化下存在双曲特性，TM极化根据边界条件采用磁场

以及电场

的连续性；区域1为磁光材料层，区域2为石墨烯层；k_1z为区域一中波矢在z方向分量，k_2z为区域二中波矢在z方向分量，k_x为波矢在x方向分量；

和

分别为磁场在区域一左侧x负方向和正方向分量，

和

分别为磁场在区域一右侧x负方向和正方向分量，在其他区域同理；H_1y，H_2y，H_3y分别为区域一、二、三种磁场y方向分量；E_1x、E_2x为电场在区域一、二中x方向分量；

在区域1、2中磁场表达式为：

由安培定律得到切向电场表达式为：

其中，σ(ω)为石墨烯的电导率，其表达式为：

其中，e为单位电荷，ξ为电子能量，

为约化普尔克常量f_d(ξ)＝{exp[(ξ-μ_c)/(K_BT)]+1}^-1为费米狄克拉分布，ω为角频率，K_B为玻尔兹曼常数，T为温度，μ_c为化学势，τ为弛豫时间；

其中，1-和1+分别表示两种材料层交界面的左侧和右侧；界面1为区域一磁光材料和区域二石墨烯层交界面；界面2为区域二石墨烯层和区域三磁光材料层交界面；界面3为区域三磁光材料和材料下一个周期的石墨烯层分界面；

由电磁场边界条件可知，在界面1处，电场和磁场的切向分量守恒：

5.根据权利要求4所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(4)，包括：

和

的解为：

根据区域1、2中磁场关系，将界面2左侧和界面1左侧之间的关系用矩阵M表示；若从界面1左侧到界面2左侧的关系可用传输矩阵中元素M₁₁表示，得到从界面2左侧到界面3左侧的关系用传输矩阵中元素M₂₂表示；

则电磁波传播经过一个由两种材料层组成的周期(从界面1左侧传播到界面3左侧)的传输矩阵为：

其中，

同理在整个材料结构中有：

和

分别为磁场在区域三左侧x负方向和正方向分量。

6.根据权利要求5所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(5)，包括：

在双层周期结构中，根据Bloch定理，

具有周期性，则M矩阵本征值为

其中，k_z为有效波矢量在z方向分量，则有：

将界面3振幅换算为界面1振幅：

得到无限周期结构的色散关系：

将矩阵元素带入后得到：

其中，在TM模式下，波矢量在材料层中的表示为：

其中，c为光速。

7.根据权利要求6所述的基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换方法，其特征在于，所述步骤(6)，包括：

以ω_p作为归一化频率，令k_xc/ω_p、kc/ω_p为平面坐标，ω/ω_p为纵坐标，绘制拓扑转换图，在亚波长尺度内研究复合层状周期结构；其中，ω_p＝2πc/200h，ε_MO＝14，d₁＝fh,d₂＝(1-f)h，

ε₀为真空中介电常数，τ^-1＝1×10^-3s^-1；

首先，令ω_c/ω_p＝2不变，比较填充因子f＝0.4、0.6时，等频面拓扑转换情况；

当取f＝0.4时，在ω/ω_p等于0.299和0.3125时出现新的等频面，实现光学拓扑转换得到新的拓扑结构；

当取f＝0.6时，在ω/ω_p等于0.4002时出现新的等频面，实现光学拓扑转换得到新的拓扑结构。

8.基于磁光材料与石墨烯复合层状周期结构的光学拓扑转换系统，应用如权利要求1-7任一项所述的光学拓扑转换方法，其特征在于，包括：

模型构建模块，用于建立磁光材料与石墨烯复合层状周期结构模型；

分析计算模块，用于分析并计算复合层状周期结构的介电张量，还用于计算并确定复合层状周期结构中磁场和电场表达式以及对应边界条件，还用于计算复合层状周期结构的传输矩阵；

色散关系方程导出模块，用于根据Bloch定理导出无限周期结构的色散关系方程；

光学拓扑转换模块，用于基于色散关系方程，调节外加磁场得到等频面的变化，实现光学拓扑转换。

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