CN114254573B - 一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，包括：读取流场数据，获取多介质界面处两侧的物理量的状态值及一阶空间导数，建立界面处的多介质Riemann问题以及具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题；求解两个问题分别获得界面两侧物理量的预测值和一阶空间导数的预测值；在界面两侧建立两个虚拟区域分别作为两种介质的边界区域，使用获得的预测值对两个虚拟区域进行线性赋值，将原多介质问题解耦为两个单介质问题，采用时间离散方法在时间上推进，分别计算。通过本发明的方法处理多介质耦合问题，能保持界面处的速度与压强平衡，符合真实的多介质耦合问题的物理特性，有效地保持了二阶精度，具有较高的应用价值。

Description

一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法
技术领域
本发明属于计算流体力学技术领域，是一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法。
背景技术
在水下爆炸模拟等多介质耦合问题的数值模拟中，保持界面处速度压强平衡的物理特性是非常重要的技术难点，它表现为若在数值格式的设计过程中不满足界面处的压强与速度平衡关系，则对界面处的数值模拟结果会出现压强错位的非物理现象。
在多介质耦合问题中，通过求解界面处的多介质Riemann问题对虚拟区域进行常数的赋值方法来模拟界面运动的修正虚拟介质方法(MGFM)在处理不带对称性源项的双曲守恒律方程时表现出了比较好的效果。当该类方法用于处理带对称性源项的问题时，会在界面处产生与时间成一阶线性关系的压强差且不断累积。通过建立和求解界面处具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题来预测界面状态和空间导数，从而对虚拟区域进行线性赋值的方法被证明可以有效地消除一阶误差。实际上，精确求解上述问题的一阶空间导数十分复杂，应用于大规模计算时成本较高，并且对于一般状态方程而言，一阶空间导数的显示形式更加难以推导。
针对以上问题，本发明旨在提出一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，通过近似求解一阶空间导数预测值对虚拟区域进行线性赋值。该技术简单实用，并且有效地保持了二阶精度。应用该技术仍能保持界面处的速度与压强平衡，符合真实的多介质耦合问题的物理特性，具有较高的应用价值。
发明内容
针对现有技术中存在的不足，本发明提出一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法。该方案简单实用有效，且能保持界面处速度与压强的平衡。本发明的具体技术方案如下：
一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，包括以下步骤：
S1：读取流场数据，获取多介质界面处两侧的物理量的状态值及一阶空间导数，建立界面处的多介质Riemann问题以及具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题；
S2：求解步骤S1中建立的界面处的多介质Riemann问题，获得界面两侧物理量的预测值；
S3：求解步骤S1中建立的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值；
S4：在界面两侧建立两个虚拟区域分别作为两种介质的边界区域，使用步骤S2中获得的界面两侧物理量的预测值和步骤S3中获得的界面两侧物理量一阶空间导数的预测值对两个虚拟区域分别进行线性赋值，将原多介质问题解耦为两个单介质问题，采用时间离散方法在时间上推进，分别计算，得到流场的仿真结果。
进一步地，步骤S1的具体过程为：
S1-1：带对称性源项的可压缩欧拉方程为：
其中，ρ,u,p,e分别为密度，速度，压强和内能，x为径向坐标，t为时间，m＝1,2,3是坐标维数，U(ρ,u,p)为守恒变量，F(U)为通量，Ψ(x,U)为对称性源项，E是单位体积总能量，气体和水分别满足的状态方程为/>γ为比热比，PB为压强常数，c是声速且大于0，/>
S1-2：t0时刻界面处的多介质Riemann问题描述为：
其中，U(x,t)为t时刻坐标x处的状态表达式，xcd(t0)为t0时刻的物质界面的位置，x＜xcd(t0)表示界面左侧，为介质一，x＞xcd(t0)表示界面右侧，为介质二；
ρL,uL,pL,cL是介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UL＝U(ρL,uL,pL)；
ρR,uR,pR,cR是介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UR＝U(ρR,uR,pR)；
Peos(ρ,e)为状态方程，Peos,1(ρ,e)和Peos,2(ρ,e)为对应于介质一和介质二的状态方程；
S1-3：t0时刻界面处的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题描述为：
其中，ρ'L,u'L,p′L是介质一在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'L:＝(ρ'L,u'L,p'L)；
ρ'R,u'R,p'R是介质二在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'R:＝(ρ'R,u'R,p'R)。
进一步地，步骤S2中求解界面处的多介质Riemann问题，获得界面两侧物理量的预测值：ρ1*,u1*,p1*,c1*为介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U1*＝U(ρ1*,u1*,p1*)；ρ2*,u2*,p2*,c2*为介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U2*＝U(ρ2*,u2*,p2*)。
进一步地，步骤S3中求解具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值包括以下步骤：
S3-1：建立关于介质一的关系式：
其中，ua为界面处速度随时间的变化率，pa为界面处压强随时间的变化率，
γ1为介质一的比热比；
S3-2：建立关于介质二的关系式：
其中，
γ2为介质二的比热比；
S3-3：联立步骤S3-1和步骤S3-2的关系式，获取物质界面处速度随时间的变化率ua和压强随时间的变化率pa：
S3-4：获取界面处的介质一的速度的一阶空间导数预测值u′1*、压强的一阶空间导数预测值p′1*，界面处的介质二的速度的一阶空间导数预测值u'2*、压强的一阶空间导数预测值p'2*：
p′1*＝-ρ1*ua
p′2*＝-ρ2*ua
S3-5：获取界面处的介质一的密度的一阶空间导数预测值ρ′1*，界面处的介质二的密度的一阶空间导数预测值ρ'2*：
建立介质一关于密度空间导数预测值ρ′1*和ρ'L的关系式：
其中，求得/>
建立介质二关于密度空间导数预测值ρ'2*和ρ'R的关系式：
其中，求得/>
S3-6：获取界面两侧介质一和介质二的物理量的一阶空间导数预测值：
U′1*:＝(ρ′1*,u′1*,p′1*)
U'2*:＝(ρ'2*,u'2*,p'2*)。
进一步地，步骤S4中，线性赋值具体为：
介质一的虚拟区域线性赋值为：
U1*+(x-xcd)U′1*:＝U(ρ1*+(x-xcd)ρ′1*,u1*+(x-xcd)u′1*,p1*+(x-xcd)p′1*)，x＞xcd(t0)；
介质二的虚拟区域线性赋值为：
U2*+(x-xcd)U'2*:＝U(ρ2*+(x-xcd)ρ'2*,u2*+(x-xcd)u'2*,p2*+(x-xcd)p'2*)，x＜xcd(t0)。
本发明的有益效果在于：
1.给出一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，事实证明该方法具有简单实用有效的特点；
2.使用该方法中获得的近似一阶空间导数预测值对虚拟区域进行线性分布，数值实验可以看出，该方法和高精度流场算法能很好地相匹配；
3.本发明的方法可以应用于处理多介质耦合问题，在保持多介质界面处速度与压强平衡的物理特性的同时，仍能保持求解方案的理论精度，且有效地降低求解成本。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：
图1为本发明方法的流程图；
图2为一维球对称空泡爆炸算例示意图；
图3为本方法计算一维球对称空泡爆炸算例得到的压力曲线与未使用该方法的对比。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
本发明的一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：读取流场数据，获取多介质界面处两侧的物理量的状态值及一阶空间导数，建立界面处的多介质Riemann问题以及具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题；具体过程为：
S1-1：带对称性源项的可压缩欧拉方程为：
其中，ρ,u,p,e分别为密度，速度，压强和内能，x为径向坐标，t为时间，m＝1,2,3是坐标维数，U(ρ,u,p)为守恒变量，F(U)为通量，Ψ(x,U)为对称性源项，E是单位体积总能量，气体和水分别满足的状态方程为/>γ为比热比，PB为压强常数，c是声速且大于0，/>
S1-2：t0时刻界面处的多介质Riemann问题描述为：
其中，U(x,t)为t时刻坐标x处的状态表达式，xcd(t0)为t0时刻的物质界面的位置，x＜xcd(t0)表示界面左侧，为介质一，x＞xcd(t0)表示界面右侧，为介质二；
ρL,uL,pL,cL是介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UL＝U(ρL,uL,pL)；
ρR,uR,pR,cR是介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UR＝U(ρR,uR,pR)；
Peos(ρ,e)为状态方程，Peos,1(ρ,e)和Peos,2(ρ,e)为对应于介质一和介质二的状态方程；
S1-3：t0时刻界面处的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题描述为：
其中，ρ'L,u'L,p′L是介质一在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'L:＝(ρ'L,u'L,p'L)；
ρ'R,u'R,p'R是介质二在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'R:＝(ρ'R,u'R,p'R)。
S2：使用已有多介质Riemann问题求解器求解步骤S1中建立的界面处的多介质Riemann问题，获得界面两侧物理量的预测值；ρ1*,u1*,p1*,c1*为介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U1*＝U(ρ1*,u1*,p1*)；ρ2*,u2*,p2*,c2*为介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U2*＝U(ρ2*,u2*,p2*)。
S3：求解步骤S1中建立的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值；包括以下步骤：
S3-1：建立关于介质一的关系式：
其中，ua为界面处速度随时间的变化率，pa为界面处压强随时间的变化率，
γ1为介质一的比热比；
S3-2：建立关于介质二的关系式：
其中，
γ2为介质二的比热比；
S3-3：联立步骤S3-1和步骤S3-2的关系式，获取物质界面处速度随时间的变化率ua和压强随时间的变化率pa：
S3-4：获取界面处的介质一的速度的一阶空间导数预测值u′1*、压强的一阶空间导数预测值p′1*，界面处的介质二的速度的一阶空间导数预测值u'2*、压强的一阶空间导数预测值p'2*：
p′1*＝-ρ1*ua
p′2*＝-ρ2*ua
S3-5：获取界面处的介质一的密度的一阶空间导数预测值ρ′1*，界面处的介质二的密度的一阶空间导数预测值ρ'2*：
建立介质一关于密度空间导数预测值ρ′1*和ρ'L的关系式：
其中，求得/>
建立介质二关于密度空间导数预测值ρ'2*和ρ'R的关系式：
其中，求得/>
S3-6：获取界面两侧介质一和介质二的物理量的一阶空间导数预测值：
U′1*:＝(ρ′1*,u′1*,p′1*)
U'2*:＝(ρ'2*,u'2*,p'2*)。
S4：在界面两侧建立两个虚拟区域分别作为两种介质的边界区域，使用步骤S2中获得的界面两侧物理量的预测值和步骤S3中获得的界面两侧物理量一阶空间导数的预测值对两个虚拟区域分别进行线性赋值，将原多介质问题解耦为两个单介质问题，采用时间离散方法在时间上推进，分别计算，得到流场的仿真结果。
介质一的虚拟区域线性赋值为：
U1*+(x-xcd)U′1*:＝U(ρ1*+(x-xcd)ρ′1*,u1*+(x-xcd)u′1*,p1*+(x-xcd)p′1*)，x＞xcd(t0)；
介质二的虚拟区域线性赋值为：
U2*+(x-xcd)U'2*:＝U(ρ2*+(x-xcd)ρ'2*,u2*+(x-xcd)u'2*,p2*+(x-xcd)p'2*)，x＜xcd(t0)。
为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。
实施例1
以一维球对称可压缩水中空泡爆炸过程为例，如图2所示，其中内部球为超高压气体，外部为常压可压缩液体水；
总计算区域为12的一维球对称区域，设x为空间坐标，即x∈(0,12),网格为3000个点均匀分布，初始气泡半径x0＝0.401；
气体速度初始值为ugas＝0，压强初始值为pgas＝8290.91，密度初始值为ρgas＝1.27，γgas＝1.4为理想气体比热比，pB,gas＝0为气体压强常数。
可压液体水速度初始值为uwater＝0，压强初始值为pwater＝1.0，密度初始值为ρwater＝1.0，γwater＝7.0为水比热比，pB,water＝3000.0为水压强常数。
为了说明本发明的方法的效果，对t＝0.07秒压强的分布图，结果如图3所示，其中三角形实线代表没有应用本发明方法的计算结果，矩形实线代表应用本发明方法的计算结果，可见，使用本发明的方法处理带对称性源项多介质耦合问题时，能有效地消除界面两侧的压强差，能够保持界面处压强的连续性。
针对多介质的情况，即每相邻的两个介质界面，都采用本发明的方法进行计算。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：读取流场数据，获取多介质界面处两侧的物理量的状态值及一阶空间导数，建立界面处的多介质Riemann问题以及具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题；
S2：求解步骤S1中建立的界面处的多介质Riemann问题，获得界面两侧物理量的预测值；
S3：求解步骤S1中建立的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值；
S4：在界面两侧建立两个虚拟区域分别作为两种介质的边界区域，使用步骤S2中获得的界面两侧物理量的预测值和步骤S3中获得的界面两侧物理量一阶空间导数的预测值对两个虚拟区域分别进行线性赋值，将原多介质问题解耦为两个单介质问题，采用时间离散方法在时间上推进，分别计算，得到流场的仿真结果；
所述步骤S1的具体过程为：
S1-1：带对称性源项的可压缩欧拉方程为：
其中，ρ,u,p,e分别为密度，速度，压强和内能，x为径向坐标，t为时间，m＝1,2,3是坐标维数，U(ρ,u,p)为守恒变量，F(U)为通量，Ψ(x,U)为对称性源项，E是单位体积总能量，气体和水分别满足的状态方程为/>γ为比热比，PB为压强常数，c是声速且大于0，/>
S1-2：t0时刻界面处的多介质Riemann问题描述为：
其中，U(x,t)为t时刻坐标x处的状态表达式，xcd(t0)为t0时刻的物质界面的位置，x<xcd(t0)表示界面左侧，为介质一，x>xcd(t0)表示界面右侧，为介质二；
ρL,uL,pL,cL是介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UL＝U(ρL,uL,pL)；
ρR,uR,pR,cR是介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的极限状态，记UR＝U(ρR,uR,pR)；
Peos(ρ,e)为状态方程，Peos,1(ρ,e)和Peos,2(ρ,e)为对应于介质一和介质二的状态方程；
S1-3：t0时刻界面处的具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题描述为：
其中，ρ'L,u'L,p'L是介质一在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'L:＝(ρ'L,u'L,p'L)；
ρ'R,u'R,p'R是介质二在界面处的密度、速度和压强的一阶空间导数，记U'R:＝(ρ'R,u'R,p'R)；
所述步骤S3中求解具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值包括以下步骤：
S3-1：建立关于介质一的关系式：
其中，ua为界面处速度随时间的变化率，pa为界面处压强随时间的变化率，
γ1为介质一的比热比；
S3-2：建立关于介质二的关系式：
其中，
γ2为介质二的比热比；
S3-3：联立步骤S3-1和步骤S3-2的关系式，获取物质界面处速度随时间的变化率ua和压强随时间的变化率pa：
S3-4：获取界面处的介质一的速度的一阶空间导数预测值u'1*、压强的一阶空间导数预测值p'1*，界面处的介质二的速度的一阶空间导数预测值u'2*、压强的一阶空间导数预测值p'2*：
p′1*＝-ρ1*ua
p′2*＝-ρ2*ua
S3-5：获取界面处的介质一的密度的一阶空间导数预测值ρ'1*，界面处的介质二的密度的一阶空间导数预测值ρ'2*：
建立介质一关于密度空间导数预测值ρ'1*和ρ'L的关系式：
其中，求得/>
建立介质二关于密度空间导数预测值ρ'2*和ρ'R的关系式：
其中，求得/>
S3-6：获取界面两侧介质一和介质二的物理量的一阶空间导数预测值：
U'1*:＝(ρ'1*,u'1*,p'1*)
U'2*:＝(ρ'2*,u'2*,p'2*)
所述介质一为超高压气体，所述介质二为常压可压缩液体水。
2.根据权利要求1所述的处理方法，其特征在于，所述步骤S2中求解界面处的多介质Riemann问题，获得界面两侧物理量的预测值：ρ1*,u1*,p1*,c1*为介质一在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U1*＝U(ρ1*,u1*,p1*)；ρ2*,u2*,p2*,c2*为介质二在界面处的密度、速度、压强和声速的预测值，记U2*＝U(ρ2*,u2*,p2*)。
3.根据权利要求2所述的处理方法，其特征在于，所述步骤S4中，线性赋值具体为：
介质一的虚拟区域线性赋值为：
U1*+(x-xcd)U'1*:＝U(ρ1*+(x-xcd)ρ'1*,u1*+(x-xcd)u'1*,p1*+(x-xcd)p'1*)，x>xcd(t0)；
介质二的虚拟区域线性赋值为：
U2*+(x-xcd)U'2*:＝U(ρ2*+(x-xcd)ρ'2*,u2*+(x-xcd)u'2*,p2*+(x-xcd)p'2*)，x<xcd(t0)。
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