CN114254490B - 一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法，包括以下步骤：S1、开展基于弹道优化的导引律修正方法：a1确定优化用的计算样本点；a2针对样本点弹道仿真与优化；a3基于优化结果建立代理模型；a4方法验算；S2、设计原则及数学方法：b1设计原则及目标；b2主要设计参数；b3数学建模方法；S3、设计算例及分析：c1设计过程主要因素；c2基本模型；c3典型工况分析；c4方案设计及建模；c5模型校验，通过开展满足布鲁斯特角约束的建模与参数优化设计，针对不同的弹道特点分别建立了导引律修正和参数装订的响应面模型，并开展典型工况弹道仿真与验证，达到了能够通过参数的修正或装订实现布鲁斯特角约束要求的效果。
Description
技术领域
本发明涉及防空导弹弹道技术领域，具体为一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法。
背景技术
防空导弹弹道设计过程涉及到空气动力学、飞行力学、终点弹道学等学科专业，整个弹道过程是由诸多参量相互作用而成的复杂过程，每个弹道段之间紧密联系，任一参量的变化都有可能给枪弹系统乃至整个武器系统带来很大影响。
在一般的弹道设计过程中，主要以实现对目标的快速有效拦截为设计目标。但是，对于拦截超低空目标而言，雷达导引头对目标的有效探测是一个十分重要的问题，基于布鲁斯特角作为约束条件进行弹道优化设计，以实现雷达导引头以多径干扰最小的最佳探测角度攻击目标，实现对超低空目标多径干扰的有效抑制，是拦截超低空目标的特殊需求和技术途径。因此需要一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法，达到便于使用的目的。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法，包括以下步骤：
S1、开展基于弹道优化的导引律修正方法：
a1确定优化用的计算样本点；
a2针对样本点弹道仿真与优化；
a3基于优化结果建立代理模型；
a4方法验算；
S2、设计原则及数学方法：
b1设计原则及目标；
b2主要设计参数；
b3数学建模方法；
S3、设计算例及分析：
c1设计过程主要因素；
c2基本模型；
c3典型工况分析；
c4方案设计及建模；
c5模型校验。
优选的，确定优化用的计算样本点包括：根据导弹的工作包线、分析影响的敏感参数、确定优化条件及样本点，作为优化的数据基础。
优选的，针对样本点弹道仿真与优化包括：开展弹道仿真、分析不同参数变化情况下飞行弹道、进行对比和分析、提取最佳的设计参数。
优选的，基于优化结果建立代理模型包括：基于弹道仿真的结果、建立弹道优化的响应面代理模型。
优选的，方法验算包括：针对建立的响应面模型、选择飞行包线内的特征点、开展代理模型的可行性校验、检验模型适应性。
优选的，数学建模方法包括：响应面模型、构造响应面模型。
优选的，设计过程主要因素包括：减少修正变量以满足简单化原则、增加修正时间尽量减小过载、修正分段设计实现平稳过度；基本模型包括：初始转弯段模型、参数修正模型、末段模型。
优选的，方案设计及建模包括：方案参数、典型工况样本点选取、样本点参数计算、修正规律模型构造。
本发明提供了一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法。具备以下有益效果：
(1)本发明通过开展满足布鲁斯特角约束的建模与参数优化设计，针对不同的弹道特点分别建立了导引律修正和参数装订的响应面模型，并开展典型工况弹道仿真与验证，达到了能够通过参数的修正或装订实现布鲁斯特角约束要求的效果。
(2)本发明通过开展基于弹道优化的导引律修正方法、设计原则及数学方法、设计算例及分析，基于布鲁斯特角约束进行弹道优化设计，以实现雷达导引头对超低空目标的有效探测的效果。
附图说明
图1为参数Kx取值-1.0飞行弹道示意图；
图2为参数Kx取值-1.0擦地角变化示意图；
图3为参数Kx取值5.0飞行弹道示意图；
图4为参数Kx取值5.0擦地角变化示意图；
图5为不同初始距离下参数Kx与布鲁斯特角关系(目标速度Ma0.1、目标飞行高度20m)示意图；
图6为不同参数Kx值的弹道对比(目标速度Ma0.1、目标飞行高度20m、初始距离10Km)示意图；
图7为不同参数Kx值的擦地角对比(目标速度Ma0.1、目标飞行高度20m、初始距离10Km)示意图；
图8为不同参数Kx值的弹道对比(目标速度Ma0.1、目标飞行高度20m、初始距离40Km)示意图；
图9为不同参数Kx值的擦地角对比(目标速度Ma0.1、目标飞行高度20m、初始距离40Km)示意图；
图10为不同初始距离下参数Kx与布鲁斯特角关系(目标速度Ma0.75、飞行高度20m)示意图；
图11为不同参数Kx值的擦地角对比(弹目初始距离10km、目标速度Ma0.1)示意图；
图12为不同目标高度下参数Kx与布鲁斯特角关系(弹目初始距离40km、目标速度Ma0.1)示意图；
图13为不同目标速度下参数Kx与布鲁斯特角关系(弹目初始距离10km、目标高度20m)示意图；
图14为不同目标速度下参数Kx与布鲁斯特角关系(弹目初始距离40km、目标高度20m)示意图；
图15为工况1弹道示意图；
图16为工况1擦地角变化示意图；
图17为工况2弹道示意图；
图18为工况2擦地角变化示意图；
图19为工况3弹道示意图；
图20为工况3擦地角变化示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1-20所示，本发明提供一种技术方案：一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法，包括以下步骤：
S1、开展基于弹道优化的导引律修正方法：
a1确定优化用的计算样本点；
确定优化用的计算样本点包括：根据导弹的工作包线、分析影响的敏感参数、确定优化条件及样本点，作为优化的数据基础，
a2针对样本点弹道仿真与优化；
针对样本点弹道仿真与优化包括：开展弹道仿真、分析不同参数变化情况下飞行弹道、进行对比和分析、提取最佳的设计参数。
a3基于优化结果建立代理模型；
基于优化结果建立代理模型包括：基于弹道仿真的结果、建立弹道优化的响应面代理模型。
a4方法验算；
方法验算包括：针对建立的响应面模型、选择飞行包线内的特征点、开展代理模型的可行性校验、检验模型适应性。
S2、设计原则及数学方法：
b1设计原则及目标；
b2主要设计参数；
b3数学建模方法；
数学建模方法包括：响应面模型、构造响应面模型。
响应面模型进一步设计方法为：
通常，我们假设响应与输入变量的关系式为：
y＝F(x1,x2,x3,x4,.......,xn)
(1-1)
一般来说函数F不能明确表达或是非常复杂，很难直接利用该式进行优化设计。这就需要设计者根据具体的实际情况选择一组简单的初等函数构造回归响应模型来模拟表达真实函数F，便于进行进一步的操作。
广义模型表达式为：
y＝c1f1(x1)+c2f2(x2)+....+cmfm(xm)+ε
(1-2)
式中ε为统计误差，一般假设它满足均值为零的正态分布，即E(ε)＝O，这样它和自由变量将没有关系；xi为因素空间X中的一点，若因素空间为n维欧氏空间，那么xi就是n维向量，即
f1,f2,....,fm为因素空间X中的小于或等于n元的所构造的连续函数(基函数)，这些函数可以是幂函数、三角函数、也可以是各种多项式，如埃尔米特多项式、拉盖尔多项式、费歇尔多项式、切比雪夫多形式；c＝(c1,c2,...,cm)为m个待估计参数。
显然，当f是一组幂函数时，式(1-1)就是我们所熟悉的多项式模型。通常选择一阶多项式为响应面模型很难反映真实的响应情况；而选择大于二阶的多项式虽然有较高的拟合精度，但是它由于包含较多的项，需要付出较大的计算代价，尤其是在多变量情况下，拟合响应面要花费的计算时间将是无法承受的。因此对于很多工程问题我们一般采用二阶多项式为响应面模型，相对来说二阶模型形式比较灵活，对真实响应近似程度较好：而且对于求解二阶响应模型的待求参数(c)比较简单，采用最小二乘法就能把参数求解出来；许多工程实践也证明了采用二阶响应模型求解的有效性，能通过较少的计算量得到较好的结果。
例如，在式(1-1)中，取m＝6，则
f1(x)＝f1(x1,x2)＝1
f2(x)＝f2(x1,x2)＝x1
f3(x)＝f3(x1,x2)＝x2
f6(x)＝f6(x1,x2)＝x1x2
(1-3)
就得到二元二阶完全多项式响应模型。
对于多元二阶模型得一般公式为：
其中k为变量个数。若是保留常数项、一阶项和二阶平方项，而舍掉二阶交叉项，则上式变为：
应用完全二阶多项式模型构造响应面，模型所包含的项和变量个数的平方成正比，在较少变量情况下，模型精度和计算量都是可以接受的，在多变量情况下，项数将增长的非常的快，这样就会大大限制响应面方法的应用范围。若是采用不含交叉项的二阶多项式模型，包含项数和变量个数为线性关系，减少了大量的交叉项，同时又不改变二阶多项式特性，这样就便于应用于多变量情况。采用不含交叉项的二阶多项式模型和完全二阶多项式相比拟合同一响应空间精度会有所降低，若是要求达到同样的精度，就需要缩小设计空间，来弥补舍掉交又项带来的损失，构造响应面模型进一步设计方法为：
二阶多项式模型如(1-4)所示，通常我们首先将二阶模型转化为一阶线性模型来处理。以二个变量的情况为例，二阶多项式为：
令：
c3＝c11,c4＝c22,c5＝c12
则将(1-6)式化为线性模型，即：
f＝c0+c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+ε
(1-7)
n个变量的二阶多项式线化处理方法同上。
对于n元二阶多项式待估参数的个数为：
nrc＝(n+1)(n+2)/2
(1-8)
要确定nrc个系数，需要选定ns组试验点来进行试验(ns≥nrc)，进而确定值的大小。设总的试验次数为ns，为了方便响应面模型可用如下矩阵形式表示：
Y＝Xc+ε
(1-9)
通常Y，ε为(ns xl)维向量，X为ns×nrc维矩阵，c为(nrc×1)维向量，即：
Y＝(y1,y2,y3,...,yns)T
(1-10)
其中
表示模型的基函数，即：
1
我们希望求解得到的最小二乘估计值c满足下式最小：
将上式展开有：
L＝YTY-cTXTY-YTXc+cTXTXc
(1-16)
对上式进行分析，cTXTY是(lxl)矩阵或者为一个标量,因此它的转置(cTXTY)T＝YTXc也具有同样的性质，则(1-16)化简为：
L＝YTY-2cTXTY+cTXTXc
(1-18)
选择合适的向量c使L取最小值，则取L对c的导数，使导数为零的向量c为所求。
简化为：
XTXc*＝XTY
(1-20)
则所要求得的待求参数c*为：
c*＝(XTX)-1XTY
(1-21)
最小二乘法得到系数的协方差矩阵为：
cov(ci,cj)＝σ2(XTX)-1
(1-22)
本文的设计要求减小其值的大小，因此在进行试验设计时要选择合适的准则来减小系数的协方差，求得响应面模型后还需要进行响应面分析，若是响应模型达不到精度要求，则需要重新设计。
S3、设计算例及分析：
c1设计过程主要因素；设计过程主要因素包括：减少修正变量以满足简单化原则、增加修正时间尽量减小过载、修正分段设计实现平稳过度。
c2基本模型；基本模型包括：初始转弯段模型、参数修正模型、末段模型，初始转弯段模型的设计方法如下：
根据中远程导弹的一般工作过程，弹射后发动机开始点火后转弯。在初始转弯段，按照弹道倾角的变化速率进行方案弹道设计，规律如下：
其中，
为初始转弯段弹道的转弯速率，单位度角度/秒；θ0为发射初始角度，单位为角度，垂直发射时为900；θ1为控制调整量，单位为角度；t为飞行的当前时刻，单位为秒。
参数修正模型的设计方法如下：根据导弹的飞行过程，转弯完成后就开始进行参数修正。根据设计原则和方法，经过多轮设计，给出修正模型如下：
其中x为修正量，为满足平滑过渡和兼顾过载约束，修正量x进行分段设计，数学表达式为：
上述修正模型中，常数RMid为转弯结束后与预期达到目标布角的特征点之间的距离，此参数计算公式为：
其中xT0为目标的初始时刻横坐标，单位米；VT为目标的飞行速度，单位米/秒；yT0为目标飞行高度，单位为米；Rn为达到预期布角约束的弹目距离，单位为米。
此外，R为飞行过程中当前时刻的弹目距离，单位为米；参数Kx为实现参数修正的特征值，为无量纲数，该参数与发射时候的状态及目标特性相关，可以表达为如下的关系式：
Kx＝f(R0，MaT，HT，qB) (1-27)
上式中，参数分别为R0发射时刻导弹与目标之间的距离；MaT目标的飞行马赫数；HT目标的飞行高度；qB在特定的弹目距离下，要求达到的布角值。
上述函数关系中，参数Kx与四个变量相关，不但影响的因素多，且各变量与修正参数之间为非线性关系，还可能存在相互之间的交叉耦合，因此需要通过大量飞行剖面内的样本计算和分析构造出高阶函数模型。
根据擦地角满足布角约束时弹目距离的不同，分别开展两种修正方案研究与分析。
末段模型的设计方法如下：
通过在中段的参数修订，擦地角在一定距离下满足布角约束要求后，到命中目标的末段飞行过程，不再进行参数修正，采用原有的比例导引法：
c3典型工况分析；
典型工况分析如下：采用上述计算与修正模型，以弹目初始距离30Km为例(目标速度Ma0.75、飞行高度20m)，计算不同Kx修正值下的弹道参数，如图1、图2和图3、图4所示。从不同弹道对比看，修正参数Kx取值越小，导弹转弯越慢，弹道高度越大，对应的擦地角数值也越大。随着Kx数值增加，通过修正后中段转弯提前，弹道最大高度减小，以减小飞行过程中的擦地角数值，满足较小的布鲁斯特角约束。当Kx取值-1时，弹道近似对称的抛物线，弹道的最大高度约3.7km，；当Kx取值5时，前半段转弯迅速，后半段弹道较为平直，擦地角变化很小，对应的最大高度约2.1km。
c4方案设计及建模；方案设计及建模包括：方案参数、典型工况样本点选取、样本点参数计算、修正规律模型构造。
方案参数根据拦截超低空目标的要求，某型导弹的弹道优化的参数取值范围为：初始弹目距离10～40Km；目标速度范围5～300m/s；目标高度范围5～100m；
典型工况样本点选取根据飞行剖面的参数变化进行选取，包括弹目距离、目标飞行速度、目标飞行高度、预期达到的布鲁斯特角约束数值，以及参数Kx的取值变化等。其中Kx与布角数值的取值有对应关系，计算过程中，针对上述参数变化范围共取样本点512个；
样本点参数计算如下：针对选取的每一组样本点，开展弹道仿真计算，并获取特征距离(即弹目距离5km)下的擦地角数值。根据典型样本点的计算结果，分析目标运动参数及Kx取值、特征距离下达到布鲁斯特角之间相互影响规律。由图5的结果看，不同弹目初始距离下，随着修正参数Kx取值的增加，特征距离(弹目5km)时达到的布鲁斯特角减小。在较小的Kx下，布角下降的速率很快；随着Kx增加，布角下降速率减小，不同工况下布角的最小值可以达到5度左右。对比不同弹目初始距离的结果可以看到，虽然曲线变化规律一致，但是数值上差异较大。当弹目初始距离10km时，在Kx变化范围内，布鲁斯特角的变化仅能在约10～25度的小范围内变化，能够实现的布角值变化范围有限。随着弹目距离的增加，布角变化范围也增大，弹目初始距离40km时，通过Kx的调节，可以实现4.5～37.2度的布鲁斯特角变化。
根据参数Kx的构造形式和物理意义，数值的减小或增加，相当于减小或增加了弹道的转弯速率，通过转弯速率的变化和弹道最大高度的调整，改变弹目视线角和擦地角数值。为进一步讨论不同初始弹目距离下的弹道修正变化过程，分别对初始距离10Km和40Km飞行弹道对比。图6和图7分别对比了弹目初始距离10km时不同Kx取值下的弹道和擦地角变化。从弹道看，导弹采用垂直发射的方式，要在后段满足较大的布角约束，应该减小转弯速率增加弹道高度，但是由于发射初始时刻的弹目距离很近，导弹飞行时间短，从导引设计的角度出发又要求快速转弯，否则不能命中目标。因此，即使Kx值取值较小，导弹能够达到的飞行高度也有限，而且留给导弹爬升的时间很短，这就造成在5Km的特征距离点擦地角仅能达到约25度，不能实现更大的布角约束。
当参数Kx取值15时，增加导弹的转弯速率减小弹道高度，以实现较小的擦地角。从图6的曲线看，垂直发射转弯段完成后，导弹快速转弯，后半段弹道较平直。对应图6-16中，初始方案转弯段后擦地角数值由于弹道修正，其增加速率显著减小，但是由于弹目距离较小，初始方案转弯段完成后擦地角的数值已经接近9度，采用修正只能控制擦地角的增加速率使其缓慢增加，在弹目距离5km时，擦地角约10度，也就是说，能够实现的布式角约束有限。
根据以上对比分析，在弹目初始距离10Km时，由于距离太近，导弹发射转弯完成后，到达特征距离5km时留给参数修正的时间距离和时间都很短，因此难以实现大范围的擦地角调节，能够实现的布鲁斯特角范围有限。
另外，从计算结果看，由于参数Kx修正，弹道形态发生了一定的改变。当导弹和目标接近命中点时，擦地角急剧增大，这与理论分析的规律一致。
图8和图9对比了两个不同Kx值下弹目初始距离40Km时的弹道参数。从计算结果看，当Kx取值-2时，导弹的转弯速率小，弹道最大高度超过6.8Km，对应的擦地角数值也大，当弹目距离5Km时的擦地角超过37度。当Kx取值15时，弹道初始方案段完成后迅速转弯，弹道的最大高度约2Km，之后对准目标飞行，弹道较为平直，擦地角变化过程也十分缓慢，在弹目距离5Km时达到4.5度。根据以上计算结果，对比弹目距离10Km和40Km的飞行过程看，初始弹目距离10Km时距离太近，中段能够修正的时间十分有限，特征距离5Km下擦地角变化范围较小。而弹目距离40Km时，有较多的时间进行弹道修正，因此可以实现较大的布鲁斯特角变化范围。这就表明，初始距离对于弹道和布鲁斯特角约束有较大的影响。
图10给出了目标飞行速度Ma0.75时的擦地角变化曲线，与图5对比，曲线变化规律一致，随着Kx增加能够满足布鲁斯特角约束减小，且两者之间呈现非线性变化关系。弹目初始距离10km时曲线变化较为平稳，距离40km时布鲁斯特角随着Kx在开始下降迅速，而当数值增加时则下降缓慢。以Kx＝0为界，当数值为负时，初始距离40km的工况布鲁斯特角更大；反之则初始距离10km工况下布鲁斯特角更大，且初始弹目距离越大则能够实现的布鲁斯特角变化范围越大。
图11和图12对比了弹目初始距离10Km和40Km下不同高度下布鲁斯特角的变化。从计算结果看，高度对布鲁斯特角的影响相对较小，不同高度对应的变化曲线一致性较高，数值上略有差异。飞行高度100m时布鲁斯特角值略大于飞行高度20m的工况。
图13对比了不同目标速度对布鲁斯特角的影响。从计算结果看，弹目初始距离10km时，目标速度对擦地角影响较大。Ma0.75时的曲线变化相对Ma0.1更为平缓，当Kx取值小于2，目标速度Ma0.75时，特征距离5Km时的布鲁斯特角越大；当Kx取值大于2，则目标飞行速度Ma0.1的工况下布鲁斯特角小于Ma0.75工况。
图14为弹目初始距离40Km时目标飞行马赫数对布鲁斯特角影响，可以看到在此初始距离下，目标飞行速度对于弹目5Km时的能够达到的布角影响较小，这是由于弹目距离远，整个飞行过程时间较长，中段进行参数修正的时间较为充足，目标速度的变化对弹目相对距离的影响相对较小，从而对布鲁斯特角基本没有太大影响。
综合以上的分析可以看到，在飞行包线内的目标速度、目标高度、弹目初始距离等，都对修正参数Kx与弹目距离5Km时能够达到的布角约束值有较大影响，而且这种影响具有显著的非线性关系，影响因素多且复杂，需要在建模过程中根据大量样本点结果进行优化，并通过数学处理以实现较高的模型精度
修正规律模型构造在典型样本点计算结果基础上，构建Kx与布鲁斯特角qB之间关系的响应面模型，由于这种关系的复杂性，从提高模型计算精度的出发点考虑，分别采用单段和分段方法进行构建，并对其精度进行分析；
单段模型。单段模型即以所有样本点构建统一的模型，此模型参数不分段，考虑提高精度，构建具有四阶基函数的高阶响应面模型，其形式为：
Kx＝C0+C1*qB+C2*R0+C3*MaT+C4*HT+C5*qB*qB+C6*R0*R0
+C7*qB*R0+C8*qB*MaT+C9*qB*HT
+C10*R0*MaT+C11*R0*HT+C12*MaT*HT
+C13*qB3+C14*qB4
其中，MaT为目标马赫数；HT为目标高度，单位m。qB为布鲁斯特角，单位为度；R0为初始距离，单位Km。
根据样本点构造的响应面模型系数如下表所列：
表6-1单段模型响应面参数
| 参数 | 数值 |
| C0 | 69.0021 |
| C1 | 8.4257 |
| C2 | -0.6168 |
| C3 | -0.7300 |
| C4 | 0.03304 |
| C5 | 0.4004 |
| C6 | -0.004088 |
| C7 | -0.02976 |
| C8 | 0.01991 |
| C9 | 0.001403 |
| C10 | 0.03865 |
| C11 | 0.0006762 |
| C12 | -0.002305 |
| C13 | 0.008747 |
| C14 | 0.00006.9 |
根据分析，基于样本点构造的单段模型，计算方差为122.12，方差数值较大，表明了模型相对于样本点总体误差较大。结合本文前面参数影响分析，这是由于多个参数对布鲁斯特角的影响为非线性，构建单段模型会增加数学拟合过程中的误差。
三段模型。根据Kx与布鲁斯特角的影响曲线分析，在不同的布鲁斯特角范围内，Kx与布鲁斯特角的耦合影响程度有差异，因此可以采用分段建模的方法，通过分段在更小的参数范围内获得较高的模型精度以减小误差。通过多轮迭代计算，将模型根据布鲁斯特角的范围分为三段，构造二阶的耦合响应面模型，表达形式为：
Kx＝C0+C1*qB+C2*R0+C3*MaT+C4*HT+C5*qB*qB+C6*R0*R0
+C7*qB*R0+C8*qB*MaT+C9*qB*HT
+C10*R0*MaT+C11*R0*HT+C12*MaT*HT
根据数学计算，三段模型的系数如表6-2所列。
表62三段模型响应面参数
对比上述三段模型与单段模型的样本点均方差，如下表所示。可以看到，采用三段模型后，可以显著的降低样本点计算均方差，从而提升响应面模型精度。
表6-3均方差对比
另外，进一步对比分析响应面阶次对精度的影响，针对分段模型的第三段，分别构造二阶、三阶和四阶响应面模型，将模型的均方差对比与表6-4中。可以看到，由于分段后在每一段内的参数变化一致性较好，不同阶次模型方差接近，因此从模型的复杂程度和精度上综合考虑，采用二阶模型即可。当然，二阶模型中也包含了不同参数的耦合影响。
表6-4不同阶次模型均方差对比
| 二阶 | 三阶 | 四阶 |
| 8.0688 | 7.7653 | 7.8751 |
根据样本点特性分析，以上建立了响应面模型，需要根据实际过程进一步明确其参数的应用和变化范围。
在10Km到40Km的范围内，根据第6.4.3节的分析结果，不同弹目初始距离下能够实现的布角范围与目标飞行速度、弹目初始距离等相关。
c5模型校验，模型校验根据建立的修正优化模型，选择三组不同参数，进行模型校验，分别如下：
(1)工况1
目标飞行速度Ma0.2，飞行高度20米，弹目初始距离12Km，要求飞行过程弹目5km时擦地角到达14度。根据响应面模型和表6-2中给出的模型系数，及其适应角度范围，计算得到的修正参数Kx＝4.9026。
根据上述计算参数进行弹道仿真，计算得到弹目距离5Km时的擦地角为14.18度，接近预期角度值。而且，从擦地角变化规律看，随着弹目距离的不断减小，擦地角逐渐增加，实现了“穿越”的效果。
(2)工况2
目标飞行速度Ma0.1，飞行高度30米，弹目初始距离14Km，要求飞行过程弹目5km时擦地角到达25度。根据响应面模型和表6-2中给出的模型系数，及其适应角度范围，计算得到的修正参数Kx＝0.1095。
根据上述工况2计算参数进行弹道仿真，计算得到弹目距离5Km时的擦地角为24.83度，接近预期角度值，误差仅为0.17度。随着弹目距离的不断减小，擦地角逐渐增加，实现了“穿越”的效果。
(3)工况3
目标飞行速度Ma0.6，飞行高度30米，弹目初始距离18Km，要求飞行过程弹目5km时擦地角到达32度。根据响应面模型和表6-2中给出的模型系数，及其适应角度范围，计算得到的修正参数Kx＝-0.8406。
根据工况3计算参数，进行弹道仿真，计算得到弹目距离5Km时的擦地角为31.46度，接近预期角度值。随着弹目距离的不断减小，擦地角逐渐增加，实现了“穿越”的效果。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于布鲁斯特约束的弹道优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、开展基于弹道优化的导引律修正方法：
a1确定优化用的计算样本点；
确定优化用的计算样本点包括：根据导弹的工作包线、分析影响的敏感参数、确定优化条件及样本点，作为优化的数据基础；
a2针对样本点弹道仿真与优化；
针对样本点弹道仿真与优化包括：开展弹道仿真、分析不同参数变化情况下飞行弹道、进行对比和分析、提取最佳的设计参数；
a3基于优化结果建立代理模型；
基于优化结果建立代理模型包括：基于弹道仿真的结果，建立弹道优化的响应面代理模型；
a4方法验算；
方法验算包括：针对建立的响应面模型、选择飞行包线内的特征点、开展代理模型的可行性校验、检验模型适应性；
S2、设计原则及数学方法：
b1设计原则及目标；
b2主要设计参数；
b3数学建模方法；
数学建模方法包括：响应面模型、构造响应面模型；
响应面模型进一步设计方法为：
响应与输入变量的关系式为：
y＝F(x1，x2，x3，x4，.......，xn)
选择一组初等函数构造回归响应模型来模拟表达真实函数F，广义模型表达式为：
y＝c1f1(x1)+c2f2(x2)+....+cmfm(xm)+ε
式中ε为统计误差，满足均值为零的正态分布，即E(ε)＝0，xi为因素空间X中的一点，f1，f2，....，fm为因素空间X中的小于或等于n元的所构造的基函数，c＝(c1，c2，...，cm)为m个待估计参数，采用二阶多项式为响应面模型，采用最小二乘法求解参数；
构造响应面模型进一步设计方法为：
将二阶模型转化为一阶线性模型来处理，二阶多项式为：
令：
c3＝c11，c4＝c22，c5＝c12
将二阶多项式化为线性模型，即：
f＝c0+c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+ε
对于n元二阶多项式待估参数的个数为：
nrc＝(n+1)(n+2)/2
要确定nrc个系数，需要选定ns组试验点来进行试验，其中ns≥nrc，进而确定值的大小，设总的试验次数为ns，响应面模型用如下矩阵形式表示：
Y＝Xc+ε
Y，ε为nsxl维向量，X为ns×nrc维矩阵，c为nrc×1维向量，即：
其中
表示模型的基函数，即：
1
求解得到的最小二乘估计值c满足下式最小：
将上式展开有：
L＝YTY-cTXTY-YTXc+cTXTXc
cTXTY是lxl矩阵同时为一个标量，因此它的转置(cTXTY)T＝YTXc
也具有同样的性质，则上式化简为：
L＝YTY-2cTXTY+cTXTXc
取L对c的导数，求得使导数为零的向量c使L取最小值：
XTXc*＝XTY
则所要求得的待求参数c*为：
c*＝(XTX)-1XTX
最小二乘法得到系数的协方差矩阵为：
cov(ci，cj)＝σ2(XTX)-1
求得响应面模型后需要进行响应面分析；
S3、设计算例及分析：
c1设计过程主要因素；
设计过程主要因素包括：减少修正变量以满足简单化原则、增加修正时间尽量减小过载、修正分段设计实现平稳过度；
c2基本模型；
基本模型包括：初始转弯段模型、参数修正模型、末段模型；
c3典型工况分析；
采用上述参数修正模型，计算不同修正值下的弹道参数；
c4方案设计及建模；
方案设计及建模包括：方案参数、典型工况样本点选取、样本点参数计算、修正规律模型构造；
典型工况样本点选取需要根据飞行剖面的参数变化进行选取，包括弹目距离、目标飞行速度、目标飞行高度、预期达到的布鲁斯特角约束数值，以及修正参数Kx的取值变化，针对上述参数变化范围共取样本点512个；
样本点参数计算如下：针对选取的每一组样本点，开展弹道仿真计算，并获取特征距离下的擦地角数值；根据典型样本点的计算结果，分析目标运动参数及Kx取值、特征距离下达到布鲁斯特角之间相互影响规律；
修正规律模型构造在典型样本点计算结果基础上，构建Kx与布鲁斯特角qB之间关系的响应面模型，分别采用单段和分段方法进行构建，并对其精度进行分析；
采用分段建模的方法，通过分段在更小的参数范围内获得较高的模型精度以减小误差，通过多轮迭代计算，将模型根据布鲁斯特角的范围分为三段，构造二阶的耦合响应面模型；
c5模型校验。
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|---|---|---|---|---|
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| CN113673027A (zh) * | 2021-07-28 | 2021-11-19 | 北京航空航天大学 | 一种基于代理模型的高超声速飞行器气动载荷优化设计方法 |
Non-Patent Citations (1)
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| 一种满足布鲁斯特角约束的导引律研究;王国胜 等;《现代防御技术》;20140630;第42卷(第3期);第70-74页 * |
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