CN114239128A - 一种堆栈式群星的堆叠压稳设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，该方法首先从板式堆叠卫星在火箭上升阶段的受力特性出发，选定承力柱的接触几何构型，建立承力柱的接触等效刚度；然后基于堆叠卫星基本星层拓扑构型，采用有限元方法对基本星层进行离散提取，并建立其模块化力学模型；再对堆叠卫星整体模型进行数字化建模，通过矩阵编码方法建立堆叠卫星整体构型与层单元之间的递推关系；最后通过有限元刚度组集建立堆叠卫星整体力学模型并确定预紧力设计方案。

Description

一种堆栈式群星的堆叠压稳设计方法

技术领域

本发明涉及航天器设计领域，特别是一种基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法。

背景技术

板式卫星设计时，为充分利用火箭整流罩空间实现卫星的批量发射，一般将卫星以堆叠形式固定在火箭整流罩内。在发射阶段与制动阶段，堆叠卫星必然会承受火箭助推时产生的外部激励。为保持其堆叠状态，需施加合适的预紧力，保证堆叠卫星发射任务得以安全执行。因此，考虑堆叠卫星预紧力综合设计的复杂性，为了在堆叠卫星设计初期阶段对结构强度进行有效地定性或者定量分析，获得有效的预紧力设计方案，需要构建堆叠卫星整体力学模型，分析提取系统设计参数，结构强度参数，进而分析堆叠卫星发射状态下压紧状态的稳定性等，从机理上掌握堆叠卫星预紧力设计方法。但是目前，尚未有看到有关构建堆叠卫星整体力学模型以验证其预紧力的报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供了一种基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法。该方法可以有效分析堆叠卫星在火箭发射状态下的预紧力的设计需求，实现其稳定发射。

为此，本发明所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其包括如下步骤：

步骤一承力柱等效力学模型建模：

从板式堆叠卫星在火箭上升阶段的受力特性出发，选定承力柱的接触几何构型，建立承力柱的等效力学模型；

步骤二板式堆叠卫星基本星层元模块化提取：

基于堆叠卫星基本星层拓扑构型，采用有限元模块化数理方程对基本星层进行离散提取，并建立基本星层模块化刚度模型；

步骤三堆叠卫星整体递推模型建立：

将堆叠卫星整体模型进行数字化描述，通过矩阵编码方法建立堆叠卫星整体构型与层单元之间的递推关系，建立堆叠卫星整体递推模型；

步骤四堆叠卫星整体力学模型组装：

将步骤一中的承力柱等效力学模型，和步骤二建立的基本星层模块化刚度模型，以步骤三堆叠卫星整体递推模型组装成整星力学模型；

步骤五预紧力设计：

根据步骤四建立的整星力学模型，基于虚功原理，发射阶段加速度场对各堆叠卫星整体所做虚功之和应小于等于预紧力对各立柱所做虚功之和，经此选取合适的预紧力。

所述步骤一承力柱的接触几何构型为等效深槽面接触模型，即连接立柱通过带有凹面与凸面的形式实现嵌入式接触；基于接触理论，分别推导深槽面的接触刚度、轴向等效刚度、弯曲等效刚度和剪切刚度，通过刚度组集，得到承力柱的等效接触刚度模型。

所述接触刚度为：

采用Nikrawesh接触模型：

K^c表示两相互接触物体间的接触刚度，式中R₁，R₂为立柱内外孔径，η_k(k＝1,2)表示相接触的物体材料参数，通过如下公式计算：

其中，E_k,ν_k分别表示两相互接触材料的弹性模量与泊松比，因承力柱材料物理参数一致，可得：

E₁＝E₂＝E,ν₁＝ν₂＝ν

则基于Nikrawesh接触模型得到的接触刚度表示如下：

所述轴向等效刚度K_δ为：

K_δ＝K^c

K^c表示两相互接触物体间的接触刚度，所述弯曲等效刚度为：

K_m＝K^cl₀ ²

式中，l₀为立柱嵌入深度，K^c为两相互接触物体间的接触刚度。

所述剪切刚度为：

K_δ＝K^c

K^c为两相互接触物体间的接触刚度，将上述接触等效刚度放入承力柱等效刚度有限元矩阵中的对应项，组装得到接触面等效刚度K_n：

所述步骤二的具体过程为：

以堆叠卫星各星层为基本单元，将整体模型离散为层元，基于有限元理论，采用空间梁单元将每层星体离散为空间框架结构，并通过附加质量点满足星体的惯量属性与质量属性。

该基本星层模块化数理模型可由如下方程表示：

{Δⁱ}＝[Kⁱ]^-1{Qⁱ}

{Qⁱ}表示外部荷载，[Kⁱ]表示星层模块化刚度矩阵，{Δⁱ}表示星层外部载荷作用下承力柱的变形位移场，其中，

{Δⁱ}＝{δ₁,δ₂,…,δ_n}。

所述步骤三中的递推矩阵表示为：

H＝[H₁,H₂,…,H_n]

式中，H_i表征为各星层的位姿变换信息，物理尺度信息与材料属性信息。

所述步骤四堆叠卫星整体力学模型组装的具体过程为：

基于步骤二建立的基本星层模块化刚度模型，按堆叠卫星递推矩阵H组装整体刚度矩阵，便可获得整星力学模型。

堆叠卫星整体刚度矩阵组集过程描述如下：首先将任意梁单元的刚度矩阵写为

这里，上标k表示梁单元编号，p,q表示k号梁单元对应的节点编号；然后从H矩阵提取对应模块的余弦矩阵R^k，将局部坐标系下的单元刚度矩阵变换到全局坐标系下，得到矩阵

将全局系下的刚度矩阵升阶，得到矩阵K^k；最后累加获取系统总刚矩阵[K]。

所述步骤五中预紧力所做的虚功以各承力柱的势能存储于系统中，其表述为：

其中W_PRE为预紧力所做虚功，m_i为单层卫星质量，a_i为发射阶段加速度场；

堆叠卫星在火箭上升过程中受纵向加速度场和横向加速度场共同作用，为保证平板卫星在发射阶段保持预紧的堆叠形式，所施加的预紧力要求能同时能克服纵向过载与横向过载影响；因此堆叠卫星所需总预紧力F_PRE为纵向过载所需预紧力与横向过载所需预紧力之和，即：

F_PRE＝F_t+F_n。

本发明通过研究预紧力作用下承力柱的受力形式，建立其接触等效力学模型。该模型能够反映星层间承力柱连接面的真实力学环境，包括轴向等效刚度、弯曲等效刚度和剪切刚度；基于此建立起堆叠卫星整星力学模型的递推建模方法，可以分析堆叠卫星在火箭发射状态承受横向与纵向加速度场作用时预紧力的设计需求，实现其稳定发射。

附图说明

图1是轴向压缩等效接触模型；

图2是弯曲等效接触模型；

图3是剪切等效接触模型；

图4是堆叠卫星基本层元示意图；

图5是堆叠卫星拓扑构型数字化模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明针对一种板式堆叠卫星在发射状态时的稳定性需求，提出了一种基于等效递推建模的承力柱预紧力设计方法。通过分析承力柱的拓扑构型并构建其等效力学模型，建立基本星层模块化数理方程，并联合堆叠卫星拓扑递推矩阵建立整星力学模型。以下为该方法的具体实施方式：

步骤一：承力柱等效力学模型建模：

堆叠卫星每星层之间通过深槽型立柱连接，并通过施加初始预紧力以满足连接刚度，保证在各类工况下各星体层不分离，其力学模型可等效为深槽面接触模型。星体层元之间通过施加初始预紧力作用于连接立柱，基于接触理论，可分别推导连接面深槽接触刚度、轴向等效刚度、弯曲等效刚度和剪切刚度，通过刚度组集，可得到立柱间的等效接触刚度模型。

1)接触刚度

星体层间的连接立柱通过带有凹面与凸面的形式实现嵌入式接触，其面面接触刚度采用Nikrawesh接触模型，

式中R₁，R₂为立柱内外孔径。

2)轴向等效刚度

通过施加预紧力，使深槽接触面产生初始压缩变形，在工作工况下预紧力产生的初始变形用以抵消后续变形，其接触模型如图1所示。星体相邻立柱的连接为对称斜面接触，其接触等效半径采用接触半径等效方式，该等效半径即为图中R_n，圆心为两锥面的垂直平分线交点，可得轴向等效刚度K_δ：

轴向压缩即为面间接触，故轴向等效刚度K_δ为：

K_δ＝K^c

3)弯曲等效刚度

弯曲效应由承力柱所受剪切力提供，如下图2所示，R_m为立柱孔径，l₀为立柱嵌入深度。弯曲角为θ，则由几何关系可知接触点的相对位移为δ_m,即侵入量，由于θ为小量，故，

δ_m＝l₀sinθ＝l₀θ

由图2的几何关系可推导接触力与弯矩，

F_n＝K^cδ_m，M＝F_nl₀＝K_mθ

其弯矩可由等效弯曲刚度与节点位移写为如下形式，

K^cl₀ ²θ＝K_mθ

可知其弯矩等效刚度为，

K_m＝K^cl₀ ²

4)剪切刚度等效模型

层间立柱之间的相互剪切是面面接触，等效刚度为接触刚度，接触半径为下层立柱内径，即图3中R_h，可知剪切等效刚度为，

K_δ＝K^c

将上述接触等效刚度放入承力柱等效刚度有限元矩阵中的对应项，组装得到接触面等效刚度K_n，

步骤二：板式堆叠卫星基本层元提取：

以堆叠卫星各星层为基本单元，将整体模型离散为层元，基于有限元理论，采用空间梁单元将每层星体离散为空间框架结构，并通过附加质量点满足星体的惯量属于与质量属性。

该基本星层数理模型可由如下方程表示：

{Δⁱ}＝[Kⁱ]^-1{Qⁱ}

{Qⁱ}表示外部荷载，[Kⁱ]表示星层模块化刚度矩阵，{Δⁱ}表示星层外部载荷作用下承力柱的变形位移场，其中，

{Δⁱ}＝{δ₁,δ₂,…,δ_n}

步骤三：堆叠卫星整体递推模型建立：

将堆叠卫星整体模型进行数字化描述，如图5所示，通过矩阵编码方法建立堆叠卫星整体构型与层单元之间的递推关系。

该递推矩阵可表示为：

H＝[H₁,H₂,…,H_n]

对于任意的H_i表征了各星层的位姿变换信息，物理尺度信息与材料属性信息。

步骤四：堆叠卫星整体力学模型组装：

基于步骤二建立的星体基本层元模型，以层为基本单元，按堆叠卫星模块化递推拓扑构型矩阵组集整体质量矩阵与刚度矩阵，便可获得系统动力学模型。堆叠卫星整体刚度矩阵组装过程描述如下：首先将任意梁单元的刚度矩阵写为

这里，上标k表示梁单元编号，p,q表示k号梁单元对应的节点编号；然后从H矩阵提取对应模块的余弦矩阵R^k，将局部坐标系下的单元刚度矩阵变换到全局坐标系下，得到矩阵

将全局系下的刚度矩阵升阶，得到矩阵K^k；最后累加获取系统总刚矩阵[K]。

步骤五：堆叠压稳设计方法：

根据步骤四建立的力学模型，基于虚功原理，发射阶段加速度场对各堆叠卫星整体所做虚功之和应小于等于预紧力对各立柱所做虚功之和，预紧力所做的虚功以各承力柱的势能存储于系统中，其可表述如下，

堆叠卫星在火箭上升过程中受纵向加速度场和横向加速度场共同作用，为保证平板卫星在发射阶段保持预紧的堆叠形式，所施加的预紧力要求能同时能克服纵向过载与横向过载影响。因此堆叠卫星所需总预紧力F_PRE为纵向过载所需预紧力与横向过载所需预紧力之和，即：

F_PRE＝F_t+F_n。

以上详细描述了本发明的具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡技术领域中技术人员以本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一 承力柱等效力学模型建模：

从板式堆叠卫星在火箭上升阶段的受力特性出发，选定承力柱的接触几何构型，建立承力柱的等效力学模型；

步骤二 板式堆叠卫星基本星层元模块化提取：

基于堆叠卫星基本星层拓扑构型，采用有限元模块化数理方程对基本星层进行离散提取，并建立基本星层模块化刚度模型；

步骤三 堆叠卫星整体递推模型建立：

将堆叠卫星整体模型进行数字化描述，通过矩阵编码方法建立堆叠卫星整体构型与层单元之间的递推关系，建立堆叠卫星整体递推模型；

步骤四 堆叠卫星整体力学模型组装：

将步骤一中的承力柱等效力学模型，和步骤二建立的基本星层模块化刚度模型，以步骤三堆叠卫星整体递推模型组装成整星力学模型；

步骤五 预紧力设计：

根据步骤四建立的整星力学模型，基于虚功原理，发射阶段加速度场对各堆叠卫星整体所做虚功之和应小于等于预紧力对各立柱所做虚功之和，经此选取合适的预紧力。

2.根据权利要求1所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，所述步骤一承力柱的接触几何构型为等效深槽面接触模型，即连接立柱通过带有凹面与凸面的形式实现嵌入式接触；基于接触理论，分别推导深槽面的接触刚度、轴向等效刚度、弯曲等效刚度和剪切刚度，通过刚度组集，得到承力柱的等效接触刚度模型。

3.根据权利要求2所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，所述接触刚度为：

采用Nikrawesh接触模型，

K^c表示两相互接触物体间的接触刚度，式中R₁，R₂为立柱内外孔径，η_k(k＝1,2)表示相接触的物体材料参数，通过如下公式计算：

其中，E_k,ν_k分别表示两相互接触材料的弹性模量与泊松比，因承力柱材料物理参数一致。

E₁＝E₂＝E,ν₁＝ν₂＝ν

则基于Nikrawesh接触模型得到的接触刚度表示如下：

4.根据权利要求3所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，所述轴向等效刚度K_δ为：

K_δ＝K^c

K^c表示两相互接触物体间的接触刚度，所述弯曲等效刚度为：

K_m＝K^cl₀ ²

式中，l₀为立柱嵌入深度，K^c为两相互接触物体间的接触刚度；

所述剪切刚度为：

K_δ＝K^c

K^c为两相互接触物体间的接触刚度，将上述接触等效刚度放入承力柱等效刚度有限元矩阵中的对应项，组装得到接触面等效刚度K_n，

5.根据权利要求1或2所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，步骤二的具体过程为：

以堆叠卫星各星层为基本单元，将整体模型离散为层元，基于有限元理论，采用空间梁单元将每层星体离散为相同构型的模块化空间框架结构，并通过附加质量点满足星体的惯量属性与质量属性；

该基本星层模块化数理模型可由如下方程表示：

{Δⁱ}＝[Kⁱ]^-1{Qⁱ}

{Qⁱ}表示外部荷载，[Kⁱ]表示星层模块化刚度矩阵，{Δⁱ}表示星层外部载荷作用下承力柱的变形位移场，其中，

{Δⁱ}＝{δ₁,δ₂,…,δ_n}。

6.根据权利要求5所述的基于堆栈式群星安全稳定的堆叠压稳设计方法，其特征在于，步骤三中的递推矩阵表示为：

H＝[H₁,H₂,…,H_n]

式中，H_i表征为各星层的位姿变换信息，物理尺度信息与材料属性信息。

7.根据权利要求6所述的堆叠卫星整体力学模型组装方法，其特征在于：所述步骤四堆叠卫星整体力学模型组装的具体过程为：

基于步骤二建立的基本星层模块化刚度模型，按堆叠卫星递推矩阵H组装整体刚度矩阵，便可获得整星力学模型；

堆叠卫星整体刚度矩阵组集过程描述如下：首先将任意梁单元的刚度矩阵写为

这里，上标k表示梁单元编号，p,q表示k号梁单元对应的节点编号；然后从H矩阵提取对应模块的余弦矩阵R^k，将局部坐标系下的单元刚度矩阵变换到全局坐标系下，得到矩阵

将全局系下的刚度矩阵升阶，得到矩阵K^k；最后累加获取系统总刚矩阵[K]。

8.根据权利要求7所述的堆叠压稳设计方法，其特征在于：步骤五中预紧力所做的虚功以各承力柱的势能存储于系统中，其表述为：

其中W_PRE为预紧力所做虚功，m_i为单层卫星质量，a_i为发射阶段加速度场；

堆叠卫星在火箭上升过程中受纵向加速度场和横向加速度场共同作用，为保证平板卫星在发射阶段保持预紧的堆叠形式，所施加的预紧力要求能同时能克服纵向过载与横向过载影响；因此堆叠卫星所需总预紧力F_PRE为纵向过载所需预紧力与横向过载所需预紧力之和，即：

F_PRE＝F_t+F_n。

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