CN114233786B - 一种低频隔振超结构单元、超结构及超结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低频隔振超结构单元、超结构及超结构设计方法，能够解决隔振装置难以满足小型化、轻量化要求的问题，以及隔振导致的结构刚度和强度降低的问题。所述低频隔振超结构单元包括：外部保护结构(1)、内部质量块(2)及弯折结构(3)；外部保护结构(1)为凹形结构且有开口的一侧竖直放置；所述内部质量块(2)配置于所述外部保护结构(1)靠近竖直内壁的一侧，所述内部质量块(2)仅在其顶部靠近凹形结构开口一侧与所述弯折结构(3)连接；所述弯折结构(3)所述弯折结构配置于外部保护结构(1)靠近开口的一侧，所述弯折结构(3)包括沿竖向拼接的M个几字形结构(18)、顶部竖梁(12)及顶部横梁(13)。

Description

一种低频隔振超结构单元、超结构及超结构设计方法

技术领域

本申请涉及隔振技术领域，尤其涉及一种低频隔振超结构单元、超结构及超结构设计方法。

背景技术

平板结构在航天工程中广泛用于固定各类设备和仪器。在运行过程中，一些设备会产生机械振动。这些振动在板壳中传递至其他有效载荷处，引起其中敏感载荷(如相机、雷达等)失效或者破坏，严重制约着星间激光通讯精度、系外天体探测精度、对地成像精度等航天器系统性能指标的提升。因此亟需开展对平板结构中特定区域的隔振技术研究，以减少振动对敏感载荷性能的影响。

一方面，由于卫星等航天器依赖运载火箭发射升空，其所携带的有效载荷受限于火箭运力，这使得隔振装置的设计必须满足微型化和轻量化；另一方面，在发射和在轨运行过程中，航天器需要承受运载火箭、火工品等带来的冲击载荷，这要求隔振装置本身具有一定抗冲击性能；此外，航天器在不同工作阶段所受振动载荷频率不同，这使得设计隔振装置时必须考虑不同工作频率；同时，由于复合材料、变截面平板等在航天工程中的广泛应用，其振动模态分析复杂。这些问题给隔振装置设计带来严重挑战。

现有隔振技术可分为隔振装置和隔振材料两种技术途径。其中，隔振装置一般存在零部件数量多、装配精度要求高、系统非线性强、体积大、附加质量大等缺点，尤其是面对低频隔振问题时难以满足小型化、轻量化要求；隔振材料法一般通过在设备连接处增加软材料、软结构以实现隔振，但是这种技术途径对于低频隔振效果较差，还会造成航天器整体或关键部位刚度、强度显著降低，在冲击载荷作用下极易发生破坏。

发明内容

为解决上述技术问题，本申请提出了一种低频隔振超结构单元、超结构及超结构设计方法，用以解决现有技术中隔振装置难以实现小型化、轻量化的问题、隔振导致的结构刚度和强度降低的问题。

根据本申请的第一方面，提供一种低频隔振超结构单元，所述低频隔振超结构单元包括：

外部保护结构、内部质量块及弯折结构；

所述外部保护结构为凹形结构且有开口的一侧竖直放置；所述内部质量块及弯折结构配置于由所述外部保护结构的三个内壁及开口限定的腔体内；所述外部保护结构的外壁有三个面，每个外壁面均有一个内壁面与之对应，外壁的相互平行的两个面分别为第一外壁面、第二外壁面，所述外部保护结构且有开口的一侧竖直放置时，所述第一外壁面为上壁面，所述第二外壁面为下壁面；与第一外壁面、第二外壁面垂直的外壁面为第三外壁面；

所述内部质量块配置于所述外部保护结构靠近竖直内壁的一侧，所述内部质量块在其顶部靠近凹形结构开口一侧与所述弯折结构连接；

所述弯折结构配置于外部保护结构靠近开口的一侧，所述弯折结构包括沿竖向拼接的M个几字形结构、顶部竖梁及顶部横梁，M>1；所述几字形结构由尺寸相同的第一竖梁、第二竖梁，以及尺寸相同的第一横梁、第二横梁组成，所述第一横梁、第二横梁的两端分别为头部和尾部，其中靠近凹形结构开口侧的一端为头部；所述第一横梁位于所述第二横梁的下方，第一横梁与第二横梁的两端面平齐；第一横梁与第二横梁均为等截面直梁，截面为矩形；所述第一横梁具有水平方向的第一底面及第二底面，所述第二横梁具有水平方向的第三底面及第四底面，所述第一底面、第二底面、第三底面、第四底面彼此平行；所述第一竖梁的上底面固定于所述第一横梁的第一底面的头部，所述第一竖梁的下底面与其他几字形结构的第二横梁的第四底面的头部固定或当该几字形结构作为最底层几字形结构时，与所述外部保护结构的底部内壁边缘连接；所述第二竖梁的下底面固定于所述第一横梁的第二底面的尾部；所述第二竖梁的上底面固定于所述第二横梁的第三底面的尾部；所述顶部竖梁的下底面固定于顶层几字形结构的第二横梁的第四底面的头部，所述顶部竖梁的上底面固定于所述顶部横梁的下底面的头部；所述顶部横梁向所述外部保护结构的内侧延伸与并与所述内部质量块的顶部连接，所述顶部横梁的上底面与所述内部质量块的顶部对齐。

优选地，所述超结构单元的底面为矩形，且与开口所在平面垂直的边为长边，与开口所在平面平行的边为短边；所述超结构单元以矩形底面中远离开口侧的顶点为原点，以底面过原点短边的长度方向为x轴方向，以底面中过原点长边的长度方向为y轴方向，以过原点第三条边的长度方向为z轴方向构建右手笛卡尔坐标系；所述超结构单元的厚度为H₀，每个外壁面的长度为L_w，每组相对应的内壁面与外壁面的距离均为L_t；所述内部质量块与外部保护结构内壁面的间隙均为L_g，所述内部质量块沿y轴方向的长度为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴方向的长度为L_w-2L_t-2L_g；几字形结构中的第一竖梁、第二竖梁和顶部竖梁沿y轴和z轴的长度均为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)，几字形结构中的第一横梁及第二横梁沿y轴的长度均为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴的长度为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)，顶部横梁沿y轴的长度为(L_w-L_t)/2，沿z轴的长度为(L_w-2Lt-L_g)/(4M+2)。

优选地，每组相对应的内壁面与外壁面之间均具有矩形通槽，所述矩形通槽的四个面都与其外侧相邻表面形成外部保护结构壁，所述外部保护结构壁的厚度均为L_g。

根据本申请的第二方面，提供一种低频隔振超结构，所述低频隔振超结构包括N个如前所述超结构单元，N个超结构单元部署于平板的一侧；所述平板根据实际工况分成保护区域和振源区域，平板的保护区域以外的区域为振源区域；若所述保护区域为圆形，该保护区域外侧的圆周即为所述圆形边界；否则，将所述保护区域拟合为多边形，确定所述保护区域的能够覆盖点集S的最小覆盖圆，其中，点集S为保护区域拟合后的多边形的顶点的集合，该最小覆盖圆的圆周即为所述圆形边界；所述圆形边界对应的半径为保护区域半径R；所述N个超结构单元包围所述保护区域，每个超结构单元的第二外壁面的第一短边与所述保护区域的圆形边界上距离第一短边最近的点的切线平行，该第一短边为超结构单元的第二外壁面靠近开口侧的短边；每个超结构单元的第一短边到所述圆形边界圆心的距离大于或等于R；每个超结构单元第二外壁面远离开口侧的短边到所述圆形边界圆心的距离大于第一短边到所述圆形边界圆心的距离；所述N个超结构单元是N个尺寸一致的超结构单元，N>1。

优选地，在保护区域周围排列N个超结构单元后，所述N个超结构单元在所述平板形成圆形封闭区域，所述封闭区域由超结构单元中外部保护结构的第二外壁面的中心沿逆时针或顺时针方向的连线组成，其中连线为圆弧；保护区域半径R小于封闭区域的半径R_m。

优选地，以保护区域圆形边界的圆心为极点，取任意方向为极轴构建平面极坐标系，每个超结构单元位置由底面中心点进行表示，所述超结构单元的位置由R_m和θ_i唯一确定，1≤i≤N；R_m表示超结构单元底面中心点所围成封闭区域的半径，其数值基于保护区域的半径R及第二外壁面的长边尺寸确定；θ₁表示第一个超结构单元底面中心点在半径为R_m的圆上的极角，其余θ_i表示第i个超结构单元与第i-1个超结构单元的夹角；θ_i的数值根据隔振效率最大化原则确定；所述第一个超结构单元为N个超结构单元中的任意一个，其余的超结构单元的编号由所述第一个超结构单元开始，沿顺时针方向顺序编号，或沿逆时针方向顺序编号。

优选地，所述超结构中，所述超结构单元的外部保护结构的第二外壁面直接固定在平板表面，第二外壁面与平板接触部分不发生相对运动。

根据本申请的第三方面，提供一种低频隔振超结构的设计方法，所述低频隔振超结构为如前所述低频隔振超结构，所述方法包括以下步骤：

步骤S1：获取需要隔离的外部振动频率f，超结构单元的一阶固有频率f₁；超结构部署于平板的一侧，所述平板的长度、宽度及高度分别记为L_ph、L_pw、L_pt；将平板的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ_b，E_b和μ_b；所述低频隔振超结构的保护区域的圆形边界为半径为R的圆形；将超结构单元的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ，E和μ；

步骤S2：获取所述低频隔振超结构体积的限定条件，基于所述限定条件确定L_w的最小值

和最大值

初始化L_w为

确定L_t和L_g的初始值，使其满足下列不等式：

初始化H₀，使其满足0<H₀<L_w/2；初始化M的值为1；

步骤S3：基于所述超结构单元的结构参数L_w、L_t、L_g、H₀、M的初始值和材料参数，建立所述超结构单元的有限元模型，将所述超结构单元的第二外壁面设定为固支边界条件；对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f；

步骤S4：基于优化后的参数L_w、L_t修正超结构单元，对该超结构单元进行强度校核；

步骤S5：获取所述低频隔振超结构的平板的尺寸参数和材料参数，根据所述尺寸及材料参数建立有限元模型，在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力，以模拟实际振源；各个低频隔振超结构单元底面中心点所围成的封闭圆形区域半径为R_m，取值大于或等于R+L_w/2；初始化超结构单元的数量N，N满足N_min≤N≤N_max，其中，N、N_min和N_max均为正整数；N初值取为N_min；N_min下限为3；N_max上限为

[]表示取整函数；

步骤S6：在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力；将N个修正后的超结构单元以底面中心点为基准点排列成半径为R_m的圆形封闭区域；θ₁的初始值需要使第一个超结构单元在任一振源和圆心的连线上；其余θ_i的初始值需要使全部超结构单元在半径为R_m的封闭区域边界上均匀分布；

步骤S7：通过遍历区间[N_min,N_max]中所有正整数，计算变量η＝|w/w₀|，找到令η最小的N值；其中，w表示平板有超结构单元时被保护区域的平均离面位移，w₀表示没有超结构单元时所述被保护区域的平均离面位移；

步骤S8：若N＝N_max，则令N_min＝[(N_min+N_max)/2]、N_max＝[(3N_max-N_min)/2]，进入步骤S7；

若N<N_max，进入步骤S9；[]表示取整函数；

步骤S9：确定N个超结构单元的位置角度θ_i，1<i<N，其中：θ₁的优化区间为[0°,360°]，θ₂～θ_N的优化区间为

约束条件为

优化目标为最小化变量η。

优选地，所述步骤S3，对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f，包括：

步骤S301：确定参数L_w的优化区间为

优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²；

的初始值根据工况条件确定；

步骤S302：若优化得到的参数

则将M置为M+1，进入步骤S301；若优化得到的参数

则重新确定L_t、L_g和H₀，满足如下不等式：

0<H₀<L_w/2

进入步骤S301；

若优化得到的参数

则参数L_w更新为优化得到的参数L_w值，进入步骤S303；

步骤S303：确定参数L_t的优化区间为[2L_g,(L_w-2L_g)/2]，此处不包括端点值；优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²，将参数L_t更新为优化得到的参数L_t值。

优选地，所述步骤S5，其中，N_min初值取为3，N_max初值取为

有益效果：

(1)基于共振原理设计出超结构单元，该超结构单元能以极小的几何尺寸得到极大的等效密度，进而实现平板中弯曲波全反射，解决隔振装置体积大、附加质量大的问题；避免了平板的材料和结构参数对隔振效果的影响。通过设计几字形结构的弯折方式，可以极大地改变超结构单元的等效刚度，得到针对不同工作频率的超结构单元。通过外部保护结构对内部振子结构的运动进行限位，从而保护隔振超结构在冲击载荷作用下不发生破坏；超结构单元整体采用金属材料且直接附加在平板上，对航天器的整体刚度不产生消减，使航天器在冲击载荷作用下更加安全。

所述外部保护结构用于所述内部质量块的运动限位，保护内部质量块和所述弯折结构在冲击载荷作用下不发生破坏；所述内部质量块等效为振子，用于调整超结构单元的一阶固有频率，所述弯折结构等效为弹簧，用于调整超结构单元的一阶固有频率。

所述外部保护结构、内部质量块和弯折结构的连接方式充分利用外部保护结构的内部空间，使得其所组成的超结构单元更加紧凑、小巧；所述内部质量块和弯折结构完全位于外部保护结构内部，其运动受到外部保护结构限制，进而保护其在共振和冲击载荷作用下不发生破坏；所述超结构单元通过外部保护结构的第二外壁面直接固定在平板上，对平板的刚度和承载能力不产生消减，使平板在冲击载荷作用下不易被破坏更加安全。

(2)通过设置所述超结构单元的各个部件的尺寸，可以改变超结构单元的一阶固有角频率ω₁，从而得到等效密度趋于无穷的超结构单元，进一步使其等效弯曲动和扭转刚度趋于无穷，从而隔离弹性波。

(3)矩形通槽可以减轻超结构单元的质量，使其更加轻质。

(4)由多个低频隔振超结构单元在平板上排列成封闭区域，形成隔振超结构，实现局部区域的振动隔离。从而使超结构可以应用于复合材料、变截面平板等不同的平板结构。

(5)将多个超结构单元排列成圆形封闭区域可以对任意形状保护区域进行保护；同时圆形封闭区域结构简单，可对后续确定超结构单元的位置及其优化进行简化。

(6)通过第一个超结构单元在圆上的绝对位置θ₁和其他单元的相对位置θ_i来唯一确定整体的位置。进一步，通过对超结构单元的位置变量θ₁和θ_i的优化提高超结构隔振效果。

(7)根据本申请的方案，超结构单元直接固定在平板表面避免对平板刚度和承载能力的损坏；第二外壁面直接固定在平板表面使得超结构单元的外部保护结构在一阶共振时不发生运动，仅使内部质量块和弯折结构发生运动，从而实现对内部质量块和弯折结构的保护。

(8)改变平板结构的材料和厚度等参数时，通过优化设计的隔振超结构能够发挥作用。

(9)根据本申请的方案，在对参数L_w优化的基础上进一步对L_t进行优化，可以使得优化目标obj＝(f₁-f)²更趋近于零，即得到一阶固有频率f₁更加接近目标频率f的超结构单元。

(10)根据本申请的方案，N_min和N_max的初值选取减小了数初次优化时的区间范围，降低了初步优化所需时间，提高了优化效率；此外，初值选取较小数值使得优化后的超结构单元个数N偏小，而减少超结构单元个数使得平板的附加质量减小，实现轻量化设计。

上述说明仅是本申请技术方案的概述，为了能够更清楚了解本申请的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本申请的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请提供如下附图进行说明。在附图中：

图1(A)为本申请第一实施例的超结构单元的结构示意图；

图1(B)为本申请第二实施例的超结构单元的结构示意图；

图1(C)为本申请弯折结构的局部放大视图；

图2为本申请的透射率密度分布图；

图3为本申请超结构单元等效两自由度弹簧质量系统示意图；

图4为本申请等效密度随频率比的变化曲线示意图；

图5(A)为本申请低频隔振超结构的结构示意图；

图5(B)为本申请低频隔振超结构的结构俯视图；

图5(C)为本申请平板各个区域的位置关系图；

图5(D)为本申请低频隔振超结构单元位置分布示意图；

图6(A)为第三实施例的隔振超结构单元一阶模态示意图；

图6(B)为第四实施例的隔振超结构单元一阶模态示意图；

图7为参数随超结构单元个数的变化曲线示意图；

图8(A)为第五实施例的优化后无超结构单元平板的离面位移幅值场示意图；

图8(B)为第五实施例的优化后有超结构单元平板的离面位移幅值场示意图；

图9(A)为第六实施例的优化后无超结构单元平板的离面位移幅值场示意图；

图9(B)为第六实施例的优化后有超结构单元平板的离面位移幅值场示意图。

附图标记：1，外部保护结构；2,内部质量块；3，弯折结构；4，平板；5，超结构单元；6，保护区域；7，振源区域；8，第一竖梁；9，第二竖梁；10，第一横梁；11，第二横梁；12，顶部竖梁；13，顶部横梁；14，第一底面；15，第二底面；16，第三底面；17，第四底面；18，几字形结构。

具体实施方式

根据本申请的第一方面，首先结合图1(A)-图1(C)说明本申请一个实施方式的低频隔振超结构。所述低频隔振超结构单元，包括：

外部保护结构1、内部质量块2及弯折结构3；

所述外部保护结构1为凹形结构且有开口的一侧竖直放置；所述内部质量块2及弯折结构3配置于由所述外部保护结构1的三个内壁及开口限定的腔体内；所述外部保护结构1的外壁有三个面，每个外壁面均有一个内壁面与之对应，外壁的相互平行的两个面分别为第一外壁面、第二外壁面，所述外部保护结构1且有开口的一侧竖直放置时，所述第一外壁面为上壁面，所述第二外壁面为下壁面；与第一外壁面、第二外壁面垂直的外壁面为第三外壁面；

所述内部质量块2配置于所述外部保护结构1靠近竖直内壁的一侧，所述内部质量块2在其顶部靠近凹形结构开口一侧与所述弯折结构3连接；

所述弯折结构3配置于外部保护结构1靠近开口的一侧，所述弯折结构3包括沿竖向拼接的M个几字形结构18、顶部竖梁12及顶部横梁13，M>1；所述几字形结构18由尺寸相同的第一竖梁8、第二竖梁9，以及尺寸相同的第一横梁10、第二横梁11组成，所述第一横梁10、第二横梁11的两端分别为头部和尾部，其中靠近凹形结构开口侧的一端为头部；所述第一横梁10位于所述第二横梁11的下方，第一横梁10与第二横梁11的两端面平齐；第一横梁10与第二横梁11均为等截面直梁，截面为矩形；所述第一横梁10具有水平方向的第一底面14及第二底面15，所述第二横梁11具有水平方向的第三底面16及第四底面17，所述第一底面14、第二底面15、第三底面16、第四底面17彼此平行；所述第一竖梁8的上底面固定于所述第一横梁10的第一底面14的头部，所述第一竖梁8的下底面与其他几字形结构的第二横梁11的第四底面17的头部固定或当该几字形结构作为最底层几字形结构时，与所述外部保护结构1的底部内壁边缘连接；所述第二竖梁9的下底面固定于所述第一横梁10的第二底面15的尾部；所述第二竖梁9的上底面固定于所述第二横梁11的第三底面16的尾部；所述顶部竖梁12的下底面固定于顶层几字形结构的第二横梁11的第四底面17的头部，所述顶部竖梁12的上底面固定于所述顶部横梁13的下底面的头部；所述顶部横梁13向所述外部保护结构1的内侧延伸与并与所述内部质量块2的顶部连接，所述顶部横梁13的上底面与所述内部质量块2的顶部对齐。

进一步地，所述超结构单元5的底面为矩形，且与开口所在平面垂直的边为长边，与开口所在平面平行的边为短边；所述超结构单元5以矩形底面中远离开口侧的顶点为原点，以底面过原点短边的长度方向为x轴方向，以底面中过原点长边的长度方向为y轴方向，以过原点第三条边的长度方向为z轴方向构建右手笛卡尔坐标系；所述超结构单元5的厚度为H₀，每个外壁面的长度为L_w，每组相对应的内壁面与外壁面的距离均为L_t；每组相对应的内壁面与外壁面之间均具有矩形通槽，矩形通槽可以减轻超结构单元的质量，使其更加轻质。所述矩形通槽的四个面都与其外侧相邻表面形成外部保护结构壁，所述外部保护结构壁的厚度均为L_g。所述内部质量块2与外部保护结构内壁面的间隙均为L_g，所述内部质量块2沿y轴方向的长度为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴方向的长度为L_w-2L_t-2L_g；几字形结构18中的第一竖梁、第二竖梁和顶部竖梁沿y轴和z轴的长度均为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)，几字形结构18中的第一横梁及第二横梁沿y轴的长度均为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴的长度为(Lw-2L_t-L_g)/(4M+2)，顶部横梁沿y轴的长度为(L_w-L_t)/2，沿z轴的长度为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)。

下面说明所述超结构单元5的结构构成、尺寸设计的原理。所述超结构单元5能够起到板中特定频率振动隔离的原理为：

基于板的波动方程，通过等效参数法推导出在含有超结构单元情况下板中弯曲波的透射率幅值，如公式1所示：

其中，

表示超结构单元5的等效弯曲动刚度，

表示超结构单元5的等效扭转动刚度，ρ表示超结构单元5材料密度，A表示超结构单元5截面积，J表示超结构单元5对板中面转动中心的极惯性矩，ω表示弯曲波的角频率，D表示板的弯曲刚度，k表示弯曲波在板中的波数。由如图2所示透射率幅值的密度分布图，其反应了公式1的透射率幅值，能够得到当α和β趋于较大值(无论正负)时弯曲波透射率减小至极低的水平，保护区域6的幅值小于0.1，能量小于0.01，意味着超过99％的能量能够被超结构单元5反弹回来。因此通过在平板4上附加超结构单元5可以实现弯曲波的全反射，进一步将超结构单元5围成封闭形状形成超结构即可实现对平板4局部区域的振动隔离。同时，在平板4上直接附加超结构单元5避免了复杂隔振装置的二次设计，减少了零部件数量、降低了装配精度要求和系统非线性。

所述超结构单元5能够简化为如图3所示的两自由度弹簧质量系统。其中，ρ表示超结构单元5材料密度，V₁和V₂分别表示外部保护结构1和内部质量块2体积，k表示弯折结构的等效刚度。根据振动理论可以得到超结构单元5的等效密度，如公式2所示：

其中，ρ_eff表示超结构单元5等效密度，V_eff表示超结构单元5等效体积，取值为与优化后超结构单元外部保护结构1长宽高相等的矩形块体积，即V_eff＝L_w×L_w×H₀，ω表示弯曲波角频率，ω₁表示内部质量块2和弯折结构3的固有角频率。公式2所得等效密度(ρ_eff/ρ)随频率比(ω/ω₁)的变化曲线如图4所示，本实施例中，分别以50Hz和2000Hz为例进行展示。当内部质量块2和弯折结构3的固有角频率与弯曲波角频率相等时，即发生共振时，超结构单元5的等效密度趋于无穷，由于超结构单元5的α和β与等效密度相关，则同样趋于无穷。因此，基于共振的超结构单元5能够实现弹性波全反射，而通过设计L_w，L_t，L_g，M和H₀五个变量可改变ω₁得到特定频率的共振单元。

通过设置几字形结构18的个数M能够实现等效刚度的变化，当M越大，即几字形结构18越多，弯折结构3的等效刚度越小。弯折结构3能够在不降低材料本身刚度和强度的前提下使超结构单元5得到较低共振频率，并且使超结构单元5更加紧凑、小巧。不同的尺寸或者不同数量的几字形结构18，能够等效不同的刚度k，进而得到不同的一阶固有频率。当然，一阶固有频率不仅取决于弯折结构3，还与内部质量块2的质量有关，而内部质量块2的质量与L_w，L_t，L_g和H₀有关。

本实施例的方案，基于共振原理设计出超结构单元5，该超结构单元5能以极小的几何尺寸得到极大的等效密度，进而实现平板4中弯曲波全反射，解决隔振装置体积大、附加质量大的问题；避免了平板4的材料和结构参数对隔振效果的影响。通过设计几字形结构18的弯折方式，可以极大地改变超结构单元5的等效刚度，得到针对不同工作频率的超结构单元5。通过外部保护结构1对内部振子结构的运动进行限位，从而保护隔振超结构在冲击载荷作用下不发生破坏；超结构单元5整体采用金属材料且直接附加在平板上，对航天器的整体刚度不产生消减，使航天器在冲击载荷作用下更加安全。

所述外部保护结构1用于所述内部质量块2的运动限位，保护内部质量块2和所述弯折结构3在共振和冲击载荷作用下不发生破坏；所述内部质量块2等效为振子，用于调整超结构单元的一阶固有频率，所述弯折结构3等效为弹簧，用于调整超结构单元的一阶固有频率。

通过设置所述超结构单元5的各个部件的尺寸，可以改变超结构单元5的一阶固有角频率ω₁，从而得到等效密度趋于无穷的超结构单元5，进一步使其等效弯曲动和扭转刚度趋于无穷，从而隔离弹性波。

所述外部保护结构1、内部质量块2和弯折结构3的连接方式充分利用外部保护结构1的内部空间，使得其所组成的超结构单元5更加紧凑、小巧；所述内部质量块2和弯折结构3完全位于外部保护结构1内部，其运动受到外部保护结构1限制，进而保护其在冲击载荷作用下不发生破坏；所述超结构单元5通过外部保护结构1的第二外壁面直接固定在平板上，对平板4的刚度和承载能力不产生消减，使平板在冲击载荷作用下不易被破坏更加安全。

根据本申请的第二方面，说明本申请一个实施方式的低频隔振超结构，如图5(A)所示，所述低频隔振超结构包括N个超结构单元5，所述N个超结构单元5部署于平板4的一侧；所述平板4根据实际工况分成保护区域6和振源区域7，平板4的保护区域6以外的区域为振源区域7；所述保护区域6的形状可以为圆形、矩形、三角形、多边形，也可以为不规则形状；若所述保护区域6为圆形，该保护区域6外侧的圆周即为所述圆形边界；否则，将所述保护区域6拟合为多边形，确定所述保护区域6的能够覆盖点集S的最小覆盖圆，其中，点集S为保护区域拟合后的多边形的顶点的集合，该最小覆盖圆的圆周即为所述圆形边界；所述圆形边界对应的半径为保护区域半径R；所述N个超结构单元5包围所述保护区域，每个超结构单元5的第二外壁面的第一短边与所述保护区域的圆形边界上距离第一短边最近的点的切线平行，该第一短边为超结构单元5的第二外壁面靠近开口侧的短边；每个超结构单元5的第一短边到所述圆形边界圆心的距离大于或等于R；每个超结构单元5第二外壁面远离开口侧的短边到所述圆形边界圆心的距离大于第一短边到所述圆形边界圆心的距离；所述N个超结构单元5是N个尺寸一致的超结构单元，N>1。

本实施例中，先通过实际工况确定平板4上需要保护的区域，然后再根据需要保护的区域将N个超结构单元5进行排列。如果保护区域6为圆形，记所述保护区域6的半径为R，该保护区域6外侧的圆周即为所述圆形边界；否则，将所述保护区域6拟合为多边形，确定所述保护区域6的能够覆盖点集S的最小覆盖圆，记所述最小覆盖圆的半径为R，其中，点集S为保护区域多边形顶点的集合，该最小覆盖圆的圆周即为所述圆形边界；最小覆盖圆的计算方式采用本领域公知的算法得到，例如，Megiddo算法、Welzl算法。超结构单元5的数量为N，其数值根据隔振效率最大化原则确定，隔振效率最大化原则是本领域广泛使用的原则，其目的均是为了提高隔振效率，差别仅在于不同人员对隔振效率的定量描述不同。本实施例中，隔振效率指存在超结构与不存在超结构这两种情况下，保护区域的平均振幅的比值，比值越大隔振效率越高，超结构的隔振效果越好。

如图5(C)所示，在保护区域6周围排列N个超结构单元5后，所述多个超结构单元5在所述平板4形成圆形封闭区域，所述封闭区域由超结构单元5中外部保护结构1的第二外壁面的中心沿逆时针或顺时针方向的连线组成，其中连线为圆弧。保护区域6与超结构单元5围成的封闭区域不同，保护区域半径R小于封闭区域的半径R_m。

N个超结构单元5分布在保护区域6周围，如图5(B)所示，以保护区域6圆心/或最小覆盖圆圆心为极点，即以保护区域6圆形边界的圆心为极点，取任意方向为极轴构建平面极坐标系，每个超结构单元5位置由底面中心点进行表示，所述超结构单元5的位置由R_m和θ_i唯一确定，1≤i≤N；R_m表示超结构单元5底面中心点所围成封闭区域的半径，其数值基于保护区域6的半径R及第二外壁面的长边尺寸确定；θ₁表示第一个超结构单元底面中心点在半径为R_m的圆上的极角，其余θ_i表示第i个超结构单元与第i-1个超结构单元的夹角；θ_i的数值根据隔振效率最大化原则确定；所述第一个超结构单元为N个超结构单元5中的任意一个，其余的超结构单元的编号由所述第一个超结构单元开始，沿顺时针方向顺序编号，或沿逆时针方向顺序编号。

本实施例中，保护区域6与超结构单元5围成的封闭区域是不同的，因为实际超结构单元5底面为矩形，所以超结构单元5所围封闭区域的半径R_m大于保护区域半径R。本实施例中，仅仅依靠超结构单元5的相对角度并不能唯一确定位置，因为超结构整体可以绕圆心转动而不改变相对角度。如图5(D)所示，以由四个超结构单元5组成的超结构为例，仅仅依靠超结构单元5之间的相对角度是不能唯一确定位置的，图示a、b、c中超结构单元5的相对角度均为45度，但超结构的整体位置不同。因此，本实施例通过第一个超结构单元在圆上的绝对位置θ₁和其他单元的相对位置θ_i来唯一确定整体的位置。

根据本申请的方案，由多个低频隔振超结构单元5在平板4上排列，超结构单元5中外部保护结构1的第二外壁面的中心连线沿逆时针方向组成封闭区域，形成隔振超结构，实现局部区域的振动隔离。从而使超结构可以应用于复合材料、变截面平板等不同的平板结构。

进一步地，所述超结构中，所述超结构单元5的外部保护结构1的第二外壁面直接固定在平板表面，第二外壁面与平板接触部分不发生相对运动。

根据本申请的第三方面，说明本申请一个实施方式的低频隔振超结构设计方法，所述低频隔振超结构设计方法用于确定如前所述的低频隔振超结构中，超结构单元的数量N及各超结构单元θ_i，所述方法包括：

步骤S1：获取需要隔离的外部振动频率f，超结构单元5的一阶固有频率f₁；超结构部署于平板4的一侧，所述平板4的长度、宽度及高度分别记为L_ph、L_pw、L_pt；将平板4的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ_b，E_b和μ_b；所述低频隔振超结构的保护区域6的圆形边界为半径为R的圆形；将超结构单元5的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ，E和μ；

步骤S2：获取所述低频隔振超结构体积的限定条件，基于所述限定条件确定L_w的最小值

和最大值

初始化L_w为

确定L_t和L_g的初始值，使其满足下列不等式：

初始化H₀，使其满足0<H₀<L_w/2；初始化M的值为1；

步骤S3：基于所述超结构单元5的结构参数L_w、L_t、L_g、H₀、M的初始值和材料参数，建立所述超结构单元的5有限元模型，将所述超结构单元5的第二外壁面设定为固支边界条件；对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f；

步骤S4：基于优化后的参数L_w、L_t修正超结构单元5，对该超结构单元5进行强度校核；

步骤S5：获取所述低频隔振超结构的平板4的尺寸参数和材料参数，根据所述尺寸及材料参数建立有限元模型，在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力，以模拟实际振源；各个低频隔振超结构单元5底面中心点所围成的封闭圆形区域半径为R_m，取值大于或等于R+L_w/2；初始化超结构单元5的数量N，N满足N_min≤N≤N_max，其中，N、N_min和N_max均为正整数；N初值取为N_min；N_min下限为3；N_max上限为

[]表示取整函数；

步骤S6：在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力；将N个修正后的超结构单元5以底面中心点为基准点排列成半径为R_m的圆形封闭区域；θ₁的初始值需要使第一个超结构单元在任一振源和圆心的连线上；其余θ_i的初始值需要使全部超结构单元5在半径为R_m的封闭区域边界上均匀分布；

步骤S7：通过遍历区间[N_min,N_max]中所有正整数，计算变量η＝|w/w₀|，找到令η最小的N值；其中，w表示平板4有超结构单元5时被保护区域的平均离面位移，w₀表示没有超结构单元5时所述被保护区域的平均离面位移；

步骤S8：若N＝N_max，则令N_min＝[(N_min+N_max)/2]、N_max＝[(3N_max-N_min)/2]，进入步骤S7；

若N<N_max，进入步骤S9；[]表示取整函数；

步骤S9：确定N个超结构单元5的位置角度θ_i，1<i<N，其中：θ₁的优化区间为[0°,360°]，θ₂～θ_N的优化区间为

约束条件为

优化目标为最小化变量η。

通过对超结构单元数量和位置的优化可以提高超结构的隔振效果。通过对数量的优化，降低保护区域6在激励作用下的振动响应的同时，尽量减少超结构单元5的数量，使得平板4的附加质量减小。在位置优化中通过对θ_i的限制，避免了优化过程中超结构单元的重叠和干涉。

本实施例中，优化完成后即得到能够实现平板4局部区域隔振的低频隔振超结构中超结构单元5的数量N及各超结构单元5的确定位置θ_i。

所述步骤S3，所述固支边界条件使得第二外壁面无法发生任何运动。

所述步骤S3，对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f，包括：

步骤S301：确定参数L_w的优化区间为

优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²；

的初始值根据工况条件确定；

步骤S302：若优化得到的参数

则将M置为M+1，进入步骤S301；若优化得到的参数

则重新确定L_t、L_g和H₀，满足如下不等式：

0<H₀<L_w/2

进入步骤S301；

若优化得到的参数

则参数L_w更新为优化得到的参数L_w值，进入步骤S303；

步骤S303：确定参数L_t的优化区间为[2L_g,(L_w-2L_g)/2]，此处不包括端点值；优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²，将参数Lt更新为优化得到的参数L_t值。

本实施例中，如果空间条件允许，

可以很大，如果加工精度允许，

可以很小。

本实施例中，超结构单元5的一阶固有频率f₁与单元结构尺寸相关的值能够通过有限元方法进行计算，因此，在步骤S302中，例如改变M即改变了超结构单元5的弯折结构3，此时的超结构单元5与之前的超结构单元不同，因此会得到不同的参数L_w。再比如改变L_t、L_g和H₀，同样也改变了超结构单元结构，因此会得到不同的参数L_w。在得到不同的参数L_w后，迭代进入步骤S301，则能够确定参数L_w的与之前优化区间数值不同的优化区间

通过对单元结构参数M、L_w、L_t、L_g和H₀的调节和优化，得到了一阶固有频率f₁与需要隔离的弹性波频率f相等的超结构单元5。多样的单元结构参数增加了超结构单元5共振频率的可设计性，使得能够满足低频、高频等不同频率需要。

所述步骤S4，其中，对超结构单元5进行强度校核，确保其在服役动载荷激励或冲击载荷作用下不会发生由于内部质量块振幅和弯折结构处应力集中导致破坏。

所述步骤S5，其中，N_min初值取为3，N_max初值取为

本申请又一实施例，对本申请的方法进行进一步的说明。

本实施例中需要隔离的振动频率为f＝50Hz，超结构单元5的一阶固有频率记为f₁，所需隔振的平板4长宽分别为L_ph＝400mm和L_pw＝400mm，厚度为L_pt＝1mm。被保护区域6半径记为R＝48mm。所用材料为铝，密度、杨氏模量和泊松比分别为ρ＝2700kg/m³，E＝70GPa和μ＝0.33。根据实际工程中对结构体积的限制确定L_w的最小值

和最大值

并确定其初值为15mm；确定L_t、L_g和H₀的初值分别为3mm，1mm和5mm，取N的初值为1。根据超结构单元5结构参数初值建立其有限元模型，将底面设定为固支边界条件。通过Nelder-Mead算法对参数L_w进行优化，优化区间为[10mm,20mm]，优化目标为最小化obj＝(f₁-50Hz)²。经过9次优化后得到当M＝9、L_w＝17.31mm时超结构单元5的一阶固有频率。通过Nelder-Mead算法对参数L_t进行优化，优化区间为[2mm,7.66mm]，优化目标为最小化obj＝(f₁-50Hz)²，最终得到当L_t＝2.89mm时超结构单元一阶固有频率f₁＝49.987Hz，其一阶模态如图6(A)所示。

根据平板4的结构参数建立其有限元模型，保护区域6为R＝48mm的圆形区域，圆心位于板平面中心。以圆心为极点，以平板4的一个边长方向为极轴，建立平面直角坐标系，在坐标

处设置点源一个，并施加频率为f＝49.987Hz的单位激励力。将3个优化后的超结构单元5沿R_m＝60mm的圆形边界放置形成超结构，其中一个单元正对振源，其他单元均匀分布。通过遍历区间[3,20]中所有正整数，考察变量η＝|w/w₀|随个数N的变化曲线如图7圆形点线所示，当个数为3时η最小为0.072。通过Nelder-Mead算法对3个超结构单元的位置角度θ_i进行优化，其中，i表示单元序号，取1,2,3。θ₁的优化区间为[0°,360°]，初值为225°。θ₂～θ₆的优化区间为[5.58°,348.85°]，初值均为120°。约束条件为

通过优化可以得到当θ₁＝224.77°，θ₂＝133.80°，和θ₃＝120.03°时被保护区域η仅为0.060，其离面位移幅值场如图8(A)-8(B)所示，通过对比场图，所设计超结构实现了平板局部区域隔振。

本申请又一实施例，对本申请的方法进行进一步的说明。

本实施例中需要隔离的振动频率为f＝2000Hz，超结构单元5的一节固有频率记为f₁，所需隔振的平板长宽分别为L_ph＝400mm和L_pw＝400mm，厚度为L_pt＝1mm。被保护区域半径记为R＝48mm。所用材料为铝，密度、杨氏模量和泊松比分别为ρ＝2700kg/m³，E＝70GPa和μ＝0.33。根据实际工程中对结构体积的限制确定L_w的最小值

和最大值

并确定其初值为15mm；确定L_t、L_g和H₀的初值分别为3mm，1mm和5mm，取N的初值为1。根据超结构单元结构参数初值建立其有限元模型，将底面设定为固支边界条件。通过Nelder-Mead算法对参数L_w进行优化，优化区间为[10mm,20mm]，优化目标为最小化obj＝(f₁-2000Hz)²。经过1次优化后得到当M＝1、L_w＝14.53mm时超结构单元的一阶固有频率为1996.2Hz。通过Nelder-Mead算法对参数L_t进行优化，优化区间为[2mm,6.27mm]，优化目标为最小化obj＝(f₁-2000Hz)²，最终得到当L_t＝3.06mm时超结构单元一阶固有频率f₁＝2000.1Hz，其一阶模态如图6(B)所示。

根据平板4的结构参数建立其有限元模型，保护区域为R＝48mm的圆形区域，圆心位于板平面中心。以圆心为极点，以平板4的一个边长方向为极轴，建立平面直角坐标系，在坐标

处设置点源一个，并施加频率为f＝2000.1Hz的单位激励力。将3个优化后的超结构单元5沿R_m＝60mm的圆形边界放置形成超结构，其中一个单元正对振源，其他单元均匀分布。通过遍历区间[3,20]中所有正整数，考察变量η＝|w/w₀|随个数N的变化曲线如图7方形点线所示，当个数为10时η最小为0.515。通过Nelder-Mead算法对10个超结构单元的位置角度θ_i(i表示单元序号，取1,2,3,…,10)进行优化。θ₁的优化区间为[0°,360°]，初值为225°。θ₂～θ₁₀的优化区间为[5.43°,311.14°]，初值均为36°。约束条件为

通过优化可以得到当θ₁＝222.68°，θ₂＝27.25°，θ₃＝37.25°，θ₄＝37.25°，θ₅＝37.25°，θ₆＝31.38°，θ₇＝37.25°，θ₈＝34.78°，θ₉＝37.25°和θ₁₀＝37.25°时被保护区域η仅为0.482，其离面位移幅值场如图9(A)-9(B)所示，通过对比场图，所设计超结构实现了平板局部区域隔振。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种低频隔振超结构单元，其特征在于，所述低频隔振超结构单元，包括：

外部保护结构(1)、内部质量块(2)及弯折结构(3)；

所述外部保护结构(1)为凹形结构且有开口的一侧竖直放置；所述内部质量块(2)及弯折结构(3)配置于由所述外部保护结构(1)的三个内壁及开口限定的腔体内；所述外部保护结构(1)的外壁有三个面，每个外壁面均有一个内壁面与之对应，外壁的相互平行的两个面分别为第一外壁面、第二外壁面，所述外部保护结构(1)且有开口的一侧竖直放置时，所述第一外壁面为上壁面，所述第二外壁面为下壁面；与第一外壁面、第二外壁面垂直的外壁面为第三外壁面；

所述内部质量块(2)配置于所述外部保护结构(1)靠近竖直内壁的一侧，所述内部质量块(2)在其顶部靠近凹形结构开口一侧与所述弯折结构(3)连接；

所述弯折结构(3)配置于外部保护结构(1)靠近开口的一侧，所述弯折结构(3)包括沿竖向拼接的M个几字形结构(18)、顶部竖梁(12)及顶部横梁(13)，M＞1；所述几字形结构(18)由尺寸相同的第一竖梁(8)、第二竖梁(9)，以及尺寸相同的第一横梁(10)、第二横梁(11)组成，所述第一横梁(10)、第二横梁(11)的两端分别为头部和尾部，其中靠近凹形结构开口侧的一端为头部；所述第一横梁(10)位于所述第二横梁(11)的下方，第一横梁(10)与第二横梁(11)的两端面平齐；第一横梁(10)与第二横梁(11)均为等截面直梁，截面为矩形；所述第一横梁(10)具有水平方向的第一底面(14)及第二底面(15)，所述第二横梁(11)具有水平方向的第三底面(16)及第四底面(17)，所述第一底面(14)、第二底面(15)、第三底面(16)、第四底面(17)彼此平行；所述第一竖梁(8)的上底面固定于所述第一横梁(10)的第一底面(14)的头部，所述第一竖梁(8)的下底面与其他几字形结构的第二横梁的第四底面(17)的头部固定或当该几字形结构作为最底层几字形结构时，与所述外部保护结构(1)的底部内壁边缘连接；所述第二竖梁(9)的下底面固定于所述第一横梁(10)的第二底面(15)的尾部；所述第二竖梁(9)的上底面固定于所述第二横梁(11)的第三底面(16)的尾部；所述顶部竖梁(12)的下底面固定于顶层几字形结构的第二横梁(11)的第四底面(17)的头部，所述顶部竖梁(12)的上底面固定于所述顶部横梁(13)的下底面的头部；所述顶部横梁(13)向所述外部保护结构(1)的内侧延伸与并与所述内部质量块(2)的顶部连接，所述顶部横梁(13)的上底面与所述内部质量块(2)的顶部对齐。

2.如权利要求1所述的低频隔振超结构单元，其特征在于，所述超结构单元(5)的底面为矩形，且与开口所在平面垂直的边为长边，与开口所在平面平行的边为短边，第一短边为超结构单元的第二外壁面靠近开口侧的短边，第二短边为超结构单元的第二外壁面远离开口侧的短边；所述超结构单元(5)以矩形底面中远离开口侧的顶点为原点，以底面过原点短边的长度方向为x轴方向，以底面中过原点长边的长度方向为y轴方向，以过原点第三条边的长度方向为z轴方向构建右手笛卡尔坐标系；所述超结构单元(5)的厚度为H₀，每个外壁面的长度为L_w，每组相对应的内壁面与外壁面的距离均为L_t；所述内部质量块(2)与外部保护结构(1)内壁面的间隙均为L_g，所述内部质量块(2)沿y轴方向的长度为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴方向的长度为L_w-2L_t-2L_g；几字形结构中的第一竖梁、第二竖梁和顶部竖梁沿y轴和z轴的长度均为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)，几字形结构(18)中的第一横梁及第二横梁沿y轴的长度均为(L_w-L_t-2L_g)/2，沿z轴的长度为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)，顶部横梁沿y轴的长度为(L_w-L_t)/2，沿z轴的长度为(L_w-2L_t-L_g)/(4M+2)。

3.如权利要求2中任一项所述的低频隔振超结构单元，其特征在于，每组相对应的内壁面与外壁面之间均具有矩形通槽，所述矩形通槽的四个面都与其外侧相邻表面形成外部保护结构壁，所述外部保护结构壁的厚度均为L_g。

4.一种低频隔振超结构，其特征在于，所述低频隔振超结构包括N个如权利要求2或3中任一项所述超结构单元(5)，N个超结构单元(5)部署于平板(4)的一侧；所述平板(4)根据实际工况分成保护区域(6)和振源区域(7)，平板(4)的保护区域(6)以外的区域为振源区域(7)；若所述保护区域(6)为圆形，该保护区域外侧的圆周即为圆形边界；否则，将所述保护区域拟合为多边形，确定所述保护区域(6)的能够覆盖点集S的最小覆盖圆，其中，点集S为保护区域(6)拟合后的多边形的顶点的集合，该最小覆盖圆的圆周即为圆形边界；圆形边界对应的半径为保护区域半径R；所述N个超结构单元包围所述保护区域(6)，每个超结构单元(5)的第二外壁面的第一短边与所述保护区域(6)的圆形边界上距离第一短边最近的点的切线平行；每个超结构单元(5)的第一短边到圆形边界圆心的距离大于或等于R；每个超结构单元(5)第二外壁面远离开口侧的短边到圆形边界圆心的距离大于第一短边到圆形边界圆心的距离；所述N个超结构单元(5)是N个尺寸一致的超结构单元，N＞1。

5.如权利要求4所述的低频隔振超结构，其特征在于，在保护区域(6)周围排列N个超结构单元(5)后，所述N个超结构单元(5)在所述平板(4)形成圆形封闭区域，所述封闭区域由超结构单元(5)中外部保护结构(1)的第二外壁面的中心沿逆时针或顺时针方向的连线组成，其中连线为圆弧；保护区域半径R小于封闭区域的半径R_m。

6.如权利要求5所述的低频隔振超结构，其特征在于，以保护区域圆形边界的圆心为极点，取任意方向为极轴构建平面极坐标系，每个超结构单元(5)位置由底面中心点进行表示，所述超结构单元(5)的位置由R_m和θ_i唯一确定，1≤i≤N；R_m表示超结构单元底面中心点所围成封闭区域的半径，其数值基于保护区域的半径R及第二外壁面的长边尺寸确定；θ₁表示第一个超结构单元底面中心点在半径为R_m的圆上的极角，其余θ_i表示第i个超结构单元与第i-1个超结构单元的夹角；θ_i的数值根据隔振效率最大化原则确定；所述第一个超结构单元为N个超结构单元中的任意一个，其余的超结构单元的编号由所述第一个超结构单元开始，沿顺时针方向顺序编号，或沿逆时针方向顺序编号。

7.如权利要求6所述的低频隔振超结构，其特征在于，所述超结构中，所述超结构单元(5)的外部保护结构(1)的第二外壁面直接固定在平板(4)表面，第二外壁面与平板(4)接触部分不发生相对运动。

8.一种低频隔振超结构设计方法，所述低频隔振超结构如权利要求6或7中任一项所述低频隔振超结构，其特征在于，所述方法包括：

步骤S1：获取需要隔离的外部振动频率f，超结构单元(5)的一阶固有频率f₁；超结构部署于平板的一侧，所述平板(4)的长度、宽度及高度分别记为L_ph、L_pw、L_pt；将平板(4)的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ_b，E_b和μ_b；所述低频隔振超结构的保护区域的圆形边界为半径为R的圆形；将超结构单元(5)的材料密度、杨氏模量和泊松比分别记为ρ，E和μ；

步骤S2：获取所述低频隔振超结构体积的限定条件，基于所述限定条件确定L_w的最小值

和最大值

初始化L_w为

确定L_t和L_g的初始值，使其满足下列不等式：

初始化H₀，使其满足0＜H₀＜L_w/2；初始化M的值为1；

步骤S3：基于所述超结构单元(5)的结构参数L_w、L_t、L_g、H₀、M的初始值和材料参数，建立所述超结构单元(5)的有限元模型，将所述超结构单元(5)的第二外壁面设定为固支边界条件；对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f；

步骤S4：基于优化后的参数L_w、L_t修正超结构单元(5)，对该超结构单元(5)进行强度校核；

步骤S5：获取所述低频隔振超结构的平板的尺寸参数和材料参数，根据所述尺寸及材料参数建立有限元模型，在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力，以模拟实际振源；各个低频隔振超结构单元底面中心点所围成的封闭圆形区域半径为R_m，取值大于或等于R+L_w/2；初始化超结构单元(5)的数量N，N满足N_min≤N≤N_max，其中，N、N_min和N_max均为正整数；N初值取为N_min；N_min下限为3；N_max上限为

[]表示取整函数；

步骤S6：在振源区域根据实际工况设置若干振源，并施加频率为f的激励力；将N个修正后的超结构单元(5)以底面中心点为基准点排列成半径为R_m的圆形封闭区域；θ₁的初始值需要使第一个超结构单元在任一振源和圆心的连线上；其余θ_i的初始值需要使全部超结构单元(5)在半径为R_m的封闭区域边界上均匀分布；

步骤S7：通过遍历区间[N_min，N_max]中所有正整数，计算变量η＝|w/w₀|，找到令η最小的N值；其中，w表示平板(4)有超结构单元(5)时被保护区域的平均离面位移，w₀表示没有超结构单元(5)时所述被保护区域的平均离面位移；

步骤S8：若N＝N_max，则令N_min＝[(N_min+N_max)/2]、N_max＝[(3N_max-N_min)/2]，进入步骤S7；

若N＜N_max，进入步骤S9；[]表示取整函数；

步骤S9：确定N个超结构单元(5)的位置角度θ_i，1＜i＜N，其中：θ₁的优化区间为[0°，360°]，θ₂～θ_N的优化区间为

约束条件为

优化目标为最小化变量η。

9.如权利要求8所述的低频隔振超结构设计方法，其特征在于，所述步骤S3，对参数L_w、L_t进行优化，优化后的参数L_w、L_t使得所述超结构单元的一阶固有频率f₁等于f，包括：

步骤S301：确定参数L_w的优化区间为

优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²；

的初始值根据工况条件确定；

步骤S302：若优化得到的参数

则将M置为M+1，进入步骤S301；

若优化得到的参数

则重新确定L_t、L_g和H₀，满足如下不等式：

0＜H₀＜L_w/2

进入步骤S301；

若优化得到的参数

则参数L_w更新为优化得到的参数L_w值，进入步骤S303；

步骤S303：确定参数L_t的优化区间为[2L_g，(L_w-2L_g)/2]，此处不包括端点值；优化目标为最小化obj＝(f₁-f)²，将参数L_t更新为优化得到的参数L_t值。

10.如权利要求9所述的低频隔振超结构设计方法，其特征在于，所述步骤S5，其中，N_min初值取为3，N_max初值取为

Images