CN114222244B - 服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法 - Google Patents

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CN114222244B CN202111521592.8A CN202111521592A CN114222244B CN 114222244 B CN114222244 B CN 114222244B CN 202111521592 A CN202111521592 A CN 202111521592A CN 114222244 B CN114222244 B CN 114222244B
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Abstract

本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，属于通信信号处理领域。本发明实现方法为：采用泊松点过程对基站分布建模，使得基站的分布包含随机性；针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置建模，引入热点区域的基站分布的相关性；在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性；在基站建模基础上得到相对应的概率密度函数和累积分布函数，通过零阶贝塞尔函数进行指数表示以及对复杂的多层积分进行化简，得到各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，通过对基站密度，发射功率等参数进行优化，可显著提高基站间平均距离的预测精度。本发明能够适用于高通信密度区域应用。

Description

服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法
技术领域
本发明涉及一种服从泊松点过程和簇过程混合分布的基站间平均距离预测方法，属于通信信号处理领域。
背景技术
在物联网和5G技术发展的推动下，小型化终端和密集蜂窝异构网络在地面通信网中的应用越来越广泛。而针对热点通信地区如城市中心，高人流密度场所等地的通信拥堵问题，通过部署宏基站和微基站并存的高密度网络成为有效的解决方案。相比采用传统的六边形蜂窝网络建模基站分布的方案，采用泊松点过程对基站的分布进行建模，可以更贴切的模拟出现实中基站分布的随机性。而在进行相对应的下行信号接收强度，切换发起指示等统计变量进行求解时，基站间的平均距离求解则是重中之重，进而对覆盖概率，切换率，误码率分析产生重要的影响。
在针对该方向的研究中，不同类别的基站位置分布通常被建模为独立的泊松点过程，并且在独立于基站位置而选择的任一典型用户处进行分析。尽管泊松点过程由于其理论可分析性和随机性而被广泛用于无线网络建模中，但它不适合用基站和用户的位置相互的耦合于用户密集区。通常在这样的热点通信地区，用户和微基站往往集中分布于一个热点覆盖的有限范围内。在这种情况下，我们考虑泊松簇过程的建模方式。基于泊松簇过程的建模方法在高用户密度领域有优良的性能，但因用户和基站位置存在相关性，使得针对基站间平均距离的求解变得十分复杂，本专利针对该问题，设计了基于泊松簇过程的基站间平均距离求解方法，给出了理论表达式。为针对该方向的研究提供了指导。
对于所提出的系统模型，基站的分布采用服从泊松点过程和泊松簇过程的混合分布模式。针对通信热点区域的建模，相比泊松点过程和六边形蜂窝建模方式，采用泊松簇过程可以更好的模拟用户和微基站在热点区域的分布模式和用户以及基站存在的相关性。该方法相比于传统基站位置建模方法，以其高效，适合通信密集区域，更贴近实际模拟情况等优异表现而逐渐获得更多关注，其在基站位置建模，异构化网络构建，路径规划等多领域获得广泛的应用。但基于泊松点过程和簇过程混合分布的基站间距离求解方法也有其固有的缺点：
(1)泊松点过程和簇过程的概率密度函数和累积分布函数差别很大，而且隶属于不同的基站层，因此需要分别对层内切换，跨层切换进行不同方式的建模；
(2)基于泊松簇过程的概率密函数较为复杂，在进行均值计算时涉及多层积分的求解；
所以，利用基于泊松点过程和簇过程混合分布的方式进行基站位置建模时，需要解决以下问题：
(1)设计合理的切换策略以保证切换建模方式的准确性；
(2)需要设计简化算法用以计算基站间平均距离的理论解。
发明内容
为了解决利用传统基站位置建模方法进行基站间平均距离预测时，存在基站建模位置不准确以及不适用于高通信密度区域的问题，本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性；同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性；在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。在上述基站建模基础上得到相对应的概率密度函数和累积分布函数，通过零阶贝塞尔函数进行指数表示以及对复杂的多层积分进行化简，得到各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，通过参数的设置显著提高基站间平均距离的预测精度。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，包括以下步骤：
步骤一、采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性，通过服从泊松点过程的基站分布模型得到小基站到宏基站的平均距离RSnM；同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性，通过服从泊松簇过程的基站分布模得到小基站到宏基站的平均距离RSpM；结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到RS2S；即在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。
步骤1.1：采用泊松点过程对基站分布进行建模，基站位置的分布服从泊松点过程，如公式(1)所示，通过泊松点过程对基站位置建模，使得基站的分布包含随机性，更为贴合实际基站的分布特性。
Figure BDA0003407694560000021
式中λ代表泊松分布的密度参数，
Figure BDA0003407694560000022
代表分布的形状。
步骤1.2：针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，符合泊松簇过程的基站位置模型如公式(2)所示引入热点区域的基站分布的相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。
Figure BDA0003407694560000031
式中Φc为服从泊松簇过程的点的集合，Φpc代表父节点服从集合，
Figure BDA0003407694560000032
代表子节点过程。
步骤1.3：结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到从服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离为RS2S。
步骤二、分别求取服从泊松点过程的小基站到宏基站的平均距离RSnM、服从泊松簇过程的小基站到宏基站的平均距离RSpM、以及服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离RS2S，对应的概率密度函数以及累积分布函数。
步骤2.1：在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当一特定用户从宏基站所属区域切换至服从泊松点过程的微基站所属区域时，通过对公式(1)进行齐次泊松点过程的求解，得到RSnM的概率密度函数
Figure BDA0003407694560000033
以及累积分布函数
Figure BDA0003407694560000034
Figure BDA0003407694560000035
步骤2.2：在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当某用户从宏基站所属区域切换至服从泊松簇过程的微基站所属区域时，通过参考齐次泊松点过程的推导形式，得到RSpM的概率密度函数
Figure BDA0003407694560000036
以及累积分布函数
Figure BDA0003407694560000037
Figure BDA0003407694560000038
其中λm代表服从泊松点过程分布的宏基站分布密度。
步骤2.3：当目标基站所处位置为热点通信区域中心时，用户从服从泊松点过程分布的基站覆盖区域切换到服从泊松簇过程且围绕通信热点x0的基站覆盖区域时，RS2S其平均距离值的概率密度函数为：
Figure BDA0003407694560000039
其中x0＝(x1,x2)代表通信热点，即簇中心的坐标，σ为高斯分布的方差。
步骤三、通过零阶贝塞尔函数对
Figure BDA00034076945600000310
进行指数表示，并且
Figure BDA00034076945600000311
对包含的多层积分进行化简，得到RS2S的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，提高基站间平均距离预测效率。
考虑托马斯簇分布的概率密度表达式，其中子节点到父节点(簇中心)的距离分布为：
Figure BDA0003407694560000041
已知簇中心坐标为x0＝(x1,x2)，则根据条件分布的表达式以及式(4)得
Figure BDA0003407694560000042
通过将直角坐标转化为极坐标形式，可将式(7)转化为：
Figure BDA0003407694560000043
目标基站位于原点且与待切换基站处于同一水平线，则目标基站位与原点间的距离表示为
Figure BDA0003407694560000044
将极坐标的公式r1 i＝rsinθ和
Figure BDA0003407694560000045
带入式(8)得：
Figure BDA0003407694560000046
通过对θ进行化简，则得到
Figure BDA0003407694560000047
的边缘分布函数
Figure BDA0003407694560000048
并表示为
Figure BDA0003407694560000049
则式(9)化简为如下所示：
Figure BDA00034076945600000410
因w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure BDA00034076945600000411
根据第一类贝塞尔函数的表达式：
Figure BDA00034076945600000412
将其代入式(10)并进行化简得：
Figure BDA0003407694560000051
因此，关于RS2S的条件分布的概率密度函数和累积分布函数表示为形如莱斯分布的解析形式如公式(13)所示：
Figure BDA0003407694560000052
步骤四、基于步骤三得到的各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，得到基站间平均距离的表达式，并计算RSnM,RSpM和RS2S的均值，即实现基站间平均距离预测。
步骤4.1：对于RSnM和RSpM，其均值的计算参照泊松点过程的均值计算，即通过公式(14)所示：
Figure BDA0003407694560000053
而RSpM的概率密度函数与RSnM形式相同，故而得
Figure BDA0003407694560000054
步骤4.2：对于RS2S，其均值的计算如公式(15)所示：
Figure BDA0003407694560000055
其中
Figure BDA0003407694560000056
如式(11)所示，而w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure BDA0003407694560000061
为了得到式(15)的解析解，需要进行三次积分计算。通过采用针对贝塞尔函数的化简方法，通过指数函数和的形式对第一类零阶贝塞尔函数进行表示。如公式(16)所示：
Figure BDA0003407694560000062
将式(14)带入(13)，得化简后的
Figure BDA0003407694560000063
两层积分表达形式：
Figure BDA0003407694560000064
运用分部积分的方法，首先对F(w0)进行积分计算，化简第一层积分，其表达式为：
Figure BDA0003407694560000065
考虑到
Figure BDA0003407694560000066
对F(w0)取上界得到FU(w0)，并带入式(19)，得
Figure BDA0003407694560000071
步骤五：根据步骤四得到的基站间平均距离的表达式，预测基站分布密度及上述参数对均值的影响。通过不同的参数设置，得到不同场景下通信速率，切换分析得到最优基站位置部署方案，提高基站位置部署的精度，支撑解决基站位置部署应用领域相关工程技术问题。所述上述参数包括服从泊松点过程的基站分布密度参数λs、服从泊松簇过程的基站方差σ2，以及通过贝塞尔函数进行指数表示时的系数
Figure BDA0003407694560000072
和βi。所述基站位置部署应用领域相关工程技术问题包括减轻网络能耗、提高通信精度、提高通信效率、提高基站位置部署的精度、提高基站间距离的预测精度。
有益效果：
1、本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性。
2、本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性。高通信密度区
3、本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，在实现有益效果1和2的基础上，在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性。
4、本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，在上述基站建模基础上得到相对应的概率密度函数和累积分布函数，通过零阶贝塞尔函数进行指数表示以及对复杂的多层积分进行化简，得到概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，提高基站间平均距离预测效率。
5、本发明公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，在考虑到传统蜂窝建模方式无法体现基站分布的实际特性外，还考虑运用泊松簇过程对通信热点区域进行建模的方式，并以此为基础提出一种服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离求解方法，提高基站建模的准确性，减小传统分析方法的复杂度，对运用泊松簇过程进行基站位置建模提供指导。
附图说明
图1是本发明的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法的流程图；
图2是服从泊松点过程分布的基站分布图；
图3是服从泊松簇过程分布的基站分布图；
图4是针对不同方差的
Figure BDA0003407694560000083
理论解和仿真对比图。
具体实施方式
以下将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
实施例1
以选定的地面仿真区域为例，设定为5km×5km的方形区域，宏基站服从密度函数为λm的齐次泊松点过程。通信热点和宏基站的分布密度不超过5/km2。服从泊松点过程分布的基站密度不超过50/km2。且满足λs＝10λm＝10λh。宏基站和微基站的路径损耗方程为128.1+37.6log10(R)dB以及140.7+36.7log10(R)dB，宏基站的发射功率为Pm＝46dBm，接收天线功率为Gm＝14dBi,小区偏移参数为γm＝0dB；微基站的发射功率为Ps＝30dBm，接收天线功率为Gs＝5dBi,小区偏移参数为γs＝4dB。围绕热点分布的服从泊松簇过程的方差设定为50,100,150,200。针对贝塞尔函数的指数函数近似表示，其参数则从下表中选定。
表1.贝塞尔函数近似参数
Figure BDA0003407694560000081
如图1所示，本实例公开的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离求解方法，具体实现步骤如下
1、依照泊松点过程，泊松簇过程的分布函数，对基站位置，通信热点进行位置生成。对于所提出数学信号模型，为了得到两种分别服从泊松点过程和簇过程的微基站到宏基站的距离，以便分析平均距离值，我们需要得到相关距离的分布函数。
在5km*5km的方形区域内，设定个5通信热点以及5个宏基站的位置，而服从下式的依照泊松点过程分布
Figure BDA0003407694560000082
的微基站，基站部署密度设定为每平方公里1至10个，基于此进行位置建模。而围绕热点中心的微基站位置部署方式依照泊松簇过程
Figure BDA0003407694560000091
进行选取，其方差值为50，100，150，200。服从泊松点过程和集中分布的微基站距离它们最近的宏基站距离表示分别为RSnM以及RSpM，位置部署方式如图2，图3所示。至于从非集中分布的微基站到服从PCP分布的微基站间的平均距离，定义为RS2S。为了得到平均距离的解析表达式，我们需要分别对RSnM,RSpM和RS2S的概率密度函数进行求解。
2、计算RSnM,RSpM和RS2S的概率密度函数以及累积分布函数；
在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当一特定用户从宏基站所属区域切换至服从泊松点过程的微基站所属区域时，通过参考齐次泊松点过程的推导形式，可以得到RSnM的概率密度函数以及累计分布函数：
Figure BDA0003407694560000092
在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当一特定用户从宏基站所属区域切换至服从泊松簇过程的微基站所属区域时，通过参考齐次泊松点过程的推导形式，可以得到RSpM的概率密度函数以及累计分布函数：
Figure BDA0003407694560000093
其中λm代表服从泊松点过程分布的宏基站分布密度。
当目标基站所处位置为热点通信区域中心时，用户从服从泊松点过程分布的基站覆盖区域切换到服从泊松簇过程且围绕通信热点x0的基站覆盖区域时，其平均距离值的概率密度函数为：
Figure BDA0003407694560000094
其中x0＝(x1,x2)代表通信热点的坐标，σ为高斯分布的方差。
3、对RS2S的概率密度函数进行化简；
考虑托马斯簇分布的概率密度表达式，其中子节点到父节点(簇中心)的距离分布为：
Figure BDA0003407694560000095
已知簇中心坐标为x0＝(x1,x2)，则根据条件分布的表达式以及式(24)可得
Figure BDA0003407694560000101
通过将直角坐标转化为极坐标形式，可将式(25)转化为：
Figure BDA0003407694560000102
假设目标基站位于原点且与待切换基站处于同一水平线，则两者间的距离可以表示为
Figure BDA0003407694560000103
将极坐标的公式r1 i＝rsinθ和
Figure BDA0003407694560000104
带入式(26)可得：
Figure BDA0003407694560000105
通过对θ进行化简，则可得到
Figure BDA0003407694560000106
的边缘分布函数
Figure BDA0003407694560000107
并可表示为
Figure BDA0003407694560000108
则式(27)可化简为如下所示：
Figure BDA0003407694560000109
因w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure BDA00034076945600001010
根据第一类贝塞尔函数的表达式：
Figure BDA00034076945600001011
将其代入式(28)并进行化简可得：
Figure BDA00034076945600001012
因此，关于RS2S的条件分布的概率密度函数和累积分布函数可以表示为形如莱斯分布的形式：
Figure BDA0003407694560000111
4、计算RSnM,RSpM和RS2S的均值；
(1)对于RSnM和RSpM，其均值的计算可以参照泊松点过程的均值计算，如下式所示：
Figure BDA0003407694560000112
而RSpM的概率密度函数与RSnM形式相同，故而可得
Figure BDA0003407694560000113
(2)对于RS2S，其均值的计算如下式所示：
Figure BDA0003407694560000114
其中
Figure BDA0003407694560000115
如式(29)所示，而w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure BDA0003407694560000116
为了得到式(33)的理论解析解，需要进行三次积分计算。通过采用针对贝塞尔函数的化简方法，可以通过指数函数和的形式对第一类零阶贝塞尔函数进行表示。如下式所示：
Figure BDA0003407694560000117
将式(34)带入(33)，可得化简后的
Figure BDA0003407694560000118
两层积分表达形式：
Figure BDA0003407694560000121
运用分部积分的方法，首先对F(w0)进行积分计算，化简第一层积分，其表达式为：
Figure BDA0003407694560000122
考虑到
Figure BDA0003407694560000123
对F(w0)取上界得到FU(w0)，并带入式(35)，可得
Figure BDA0003407694560000124
通过以上方法最终完成了对不同基站间距离的概率密度函数以及累计分布函数的求解，进而完成了均值的计算，得到的RS2S均值如图4所示。
该方法通过利用对零阶贝塞尔函数进行指数表示，降低了积分计算的复杂度，同时针对通信热点区域传统泊松点过程基站建模不准确的问题，考虑了密集区域移动用户，微基站和通信热点的相关性。通过图4的对比可知，本发明的理论解和仿真解高度契合，可以作为利用泊松点过程和泊松簇过程构建基站分布的指导策略。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程，或直接或间接运用在其它相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一、采用泊松点过程对基站分布进行建模，使得基站的分布包含随机性，通过服从泊松点过程的基站分布模型得到小基站到宏基站的平均距离RSnM；同时针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，引入热点区域的基站分布的相关性，通过服从泊松簇过程的基站分布模得到小基站到宏基站的平均距离RSpM；结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到RS2S；即在基站建模时考虑随机性和相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性；
步骤二、分别求取服从泊松点过程的小基站到宏基站的平均距离RSnM、服从泊松簇过程的小基站到宏基站的平均距离RSpM、以及服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离RS2S，对应的概率密度函数以及累积分布函数；
步骤三、通过零阶贝塞尔函数对
Figure FDA0003837136220000013
进行指数表示，并且
Figure FDA0003837136220000014
对包含的多层积分进行化简，得到RS2S的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，提高基站间平均距离预测效率；
步骤四、基于步骤三得到的各层基站间平均距离的概率密度函数和累积分布函数的解析表达式，得到基站间平均距离的表达式，并计算RSnM,RSpM和RS2S的均值，即实现基站间平均距离预测。
2.如权利要求1所述的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：还包括步骤五，根据步骤四得到的基站间平均距离的表达式，预测基站分布密度及上述参数对均值的影响；通过不同的参数设置，得到不同场景下通信速率，切换分析得到最优基站位置部署方案；所述上述参数包括服从泊松点过程的基站分布密度参数λs、服从泊松簇过程的基站方差σ2，以及通过贝塞尔函数进行指数表示时的系数
Figure FDA0003837136220000011
和βi。
3.如权利要求1-2任一项所述的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
步骤1.1：采用泊松点过程对基站分布进行建模，基站位置的分布服从泊松点过程，如公式(1)所示，通过泊松点过程对基站位置建模，使得基站的分布包含随机性，更为贴合实际基站的分布特性；
Figure FDA0003837136220000012
式中λ代表泊松分布的密度参数，
Figure FDA0003837136220000021
代表分布的形状；
步骤1.2：针对通信热点区域用户及小基站呈现簇分布的特性，通过泊松簇过程对基站位置进行建模，符合泊松簇过程的基站位置模型如公式(2)所示引入热点区域的基站分布的相关性，使得基站建模更为贴合实际基站分布特性；
Figure FDA0003837136220000022
式中Φc为服从泊松簇过程的点的集合，Φpc代表父节点服从集合，
Figure FDA0003837136220000023
代表子节点过程；
步骤1.3：结合服从泊松点过程的基站分布模型和服从泊松簇过程的基站分布模型，得到从服从泊松点过程的任一基站到服从泊松簇过程的典型基站的平均距离为RS2S。
4.如权利要求3所述的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
步骤2.1：在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当一特定用户从宏基站所属区域切换至服从泊松点过程的微基站所属区域时，通过对公式(1)进行齐次泊松点过程的求解，得到RSnM的概率密度函数
Figure FDA0003837136220000024
以及累积分布函数
Figure FDA0003837136220000025
Figure FDA0003837136220000026
步骤2.2：在采用泊松点过程进行基站间距离求解时，当某用户从宏基站所属区域切换至服从泊松簇过程的微基站所属区域时，通过参考齐次泊松点过程的推导形式，得到RSpM的概率密度函数
Figure FDA0003837136220000027
以及累积分布函数
Figure FDA0003837136220000028
Figure FDA0003837136220000029
其中λm代表服从泊松点过程分布的宏基站分布密度；
步骤2.3：当目标基站所处位置为热点通信区域中心时，用户从服从泊松点过程分布的基站覆盖区域切换到服从泊松簇过程且围绕通信热点x0的基站覆盖区域时，RS2S其平均距离值的概率密度函数为：
Figure FDA00038371362200000210
其中x0＝(x1,x2)代表通信热点，即簇中心的坐标，σ为高斯分布的方差。
5.如权利要求4所述的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
考虑托马斯簇分布的概率密度表达式，其中子节点到父节点的距离分布为：
Figure FDA0003837136220000031
已知簇中心坐标为x0＝(x1,x2)，则根据条件分布的表达式以及式(4)得
Figure FDA0003837136220000032
通过将直角坐标转化为极坐标形式，可将式(7)转化为：
Figure FDA0003837136220000033
目标基站位于原点且与待切换基站处于同一水平线，则目标基站位与原点间的距离表示为
Figure FDA0003837136220000034
将极坐标的公式r1 i＝rsinθ和
Figure FDA0003837136220000035
带入式(8)得：
Figure FDA0003837136220000036
通过对θ进行化简，则得到
Figure FDA0003837136220000037
的边缘分布函数
Figure FDA0003837136220000038
并表示为
Figure FDA0003837136220000039
则式(9)化简为如下所示：
Figure FDA00038371362200000310
因w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure FDA00038371362200000311
根据第一类贝塞尔函数的表达式：
Figure FDA00038371362200000312
将其代入式(10)并进行化简得：
Figure FDA0003837136220000041
因此，关于RS2S的条件分布的概率密度函数和累积分布函数表示为形如莱斯分布的解析形式如公式(13)所示：
Figure FDA0003837136220000042
6.如权利要求5所述的服从泊松点过程和簇过程分布的基站间平均距离预测方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
步骤4.1：对于RSnM和RSpM，其均值的计算参照泊松点过程的均值计算，即通过公式(14)所示：
Figure FDA0003837136220000043
而RSpM的概率密度函数与RSnM形式相同，故而得
Figure FDA0003837136220000044
步骤4.2：对于RS2S，其均值的计算如公式(15)所示：
Figure FDA0003837136220000045
其中
Figure FDA0003837136220000051
如式(11)所示，而w0服从瑞丽分布，其概率密度函数表示为
Figure FDA0003837136220000052
为了得到式(15)的解析解，需要进行三次积分计算；通过采用针对贝塞尔函数的化简方法，通过指数函数和的形式对第一类零阶贝塞尔函数进行表示；如公式(16)所示：
Figure FDA0003837136220000053
将式(14)带入(13)，得化简后的
Figure FDA0003837136220000054
两层积分表达形式：
Figure FDA0003837136220000055
运用分部积分的方法，首先对F(w0)进行积分计算，化简第一层积分，其表达式为：
Figure FDA0003837136220000056
考虑到
Figure FDA0003837136220000057
对F(w0)取上界得到FU(w0)，并带入式(19)，得
Figure FDA0003837136220000061
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