CN114211503B - 基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统 - Google Patents

基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统，方法包括：通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模，包括驱动空间到绳索空间，绳索空间到关节空间，关节空间到末端笛卡尔空间的建模；构建绳驱柔性机器人的动力力学模型，利用绳索‑关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过基于视觉反馈的轨迹控制框架对绳驱柔性机器人笛卡尔空间的轨迹进行控制。本发明提高了笛卡尔空间的定位精度，可广泛应用于柔性机器人控制领域。

Description

基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统
技术领域
本发明涉及机器人运动控制技术领域，尤其涉及基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统。
背景技术
相比于在刚性工业机器人，绳驱柔性机器人具有体型纤细、臂型连续、灵巧度强以及臂杆轻盈等优点，非常适合于狭小受限的外科手术环境，因此得到智慧医疗领域的广泛关注。
由于绳驱柔性机器人多层级运动耦合和模型不确定性的存在，使其操作空间运动误差较大，执行任务过程中如果不对运动误差加以控制，很容易导致末端操作任务的失败。传统基于精确模型标定的方法又过于复杂，不便于实际的操作。视觉相机相对于关节编码器、拉力传感器相比，具有安装便捷、无漂移误差、成本低廉以及集成度高等优点，非常适合于绳驱柔性机器人。利用视觉测量实时反馈绳驱柔性机器人末端的位姿，在关节空间与期望的关节位置处进行闭环控制。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法及系统，利用立体视觉来测量绳驱柔性机器人末端的位姿，并为基于绳驱柔性机器人模型的闭环控制提供实时的反馈，进而提高了笛卡尔空间的定位精度。
为实现上述目的，本发明提供了基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法，包括：
通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模，包括驱动空间到绳索空间，绳索空间到关节空间，关节空间到末端笛卡尔空间的建模；
构建绳驱柔性机器人的动力力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；
搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；
当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过视觉测量绳驱柔性机器人末端的位姿并将其反馈到设计的轨迹跟踪控制模块，实现对笛卡尔空间轨迹的精确控制。
进一步的，所述对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模具体为：
(1)驱动空间到绳索空间
通过测量电机的转角可以间接得到实际的绳索长度l：
式中，S表示丝杆的螺距，表示电机转角的速度，l0表示上一时刻主动绳索的初始长度；
(2)绳索空间到关节空间
第n个万向节处关节角到绳索长度的映射关系可表示为：
ln＝ρn(qn) (17)
式中，ln,k为绳索k在关节段n处各个子关节长度的总和，ρn(qn)为第n个万向节处关节角到绳长的正运动学，/>是第n个万向节处关节到绳长的雅克比矩阵，它可以通过下式确定：
于是，整个绳驱机器人的驱动空间到关节空间的映射关系为：
l＝ρ(q) (20)
其中，ρ(q)为绳驱机器人关节角到绳长的正运动学，
根据(7)可得，关节角速度可表示为：
式中，是雅克比矩阵Jl的伪逆；
(3)关节空间到操作空间
关节空间到末端笛卡尔空间的运动学关系可表示为：
q＝ik(Xe) (24)
其中，fk()表示正运动学方程，ik()表示逆运动学方程，EZYX()表示绕Z-Y-X轴的三个欧拉角；
对式(10)进行求导可得关节到末端笛卡尔空间的速度级逆运动学方程，即有：
其中，Jq表示关节空间到笛卡尔空间的雅克比矩阵，为Jq的广义逆矩阵。
进一步的，所述构建绳驱柔性机器人的动力力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型，具体为：
(1)绳驱柔性机器人动力力学模型
对式(7)进行微分可得：
该绳驱柔性机器人的动力学模型是通过牛顿欧拉方法进行迭代求解的，它可以表示为：
这里，M(q)为惯量矩阵，惯性力/科氏力项，FC＝[f1,f2,…,f3N]T∈R3N，fi为第i根绳索的正拉力。
(2)新的动力学轨迹控制模型
将式(20)(20)、(21)(21)和(26)(26)代入式(27)(27)可得新的动力学方程，：
其中，
本发明还提供基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制系统，包括：
运动学建模模块，用于通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模；
动力学建模模块，用于构建绳驱柔性机器人的动力力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；
机器人轨迹控制框架搭建模块，用于搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；
轨迹控制模块，用于当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过基于视觉反馈的轨迹控制框架对绳驱柔性机器人笛卡尔空间的轨迹进行控制
本发明的有益效果是：
本发明相比于现有技术，利用立体视觉来测量绳驱柔性机器人末端的位姿，并为基于绳驱柔性机器人模型的闭环控制提供实时的反馈，进而提高了笛卡尔空间的定位精度，可广泛应用于柔性机器人控制领域。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的多层级运动耦合的示意图。
图2是本发明的模型不确定性时的补偿修正控制框图。
图3是本发明的基于常规视觉反馈的闭环控制策略图。
具体实施方式
如图1所示，本文研究的绳驱柔性机器人有N段，每段由1节刚性连杆和2自由度的万向节组成，每节由3个独立电机控制着万向节的运动，因此该机械臂的自由度数为2N，电机个数为3N，所以它是一个带有冗余驱动的系统。对有N段绳驱柔性机器人，我们用e代表末端，q代表关节，l代表绳索。实际上，该系统存在着三层运动耦合：(1)第一层是电机空间θM到绳索空间l的转换；(2)第二层是绳索空间l到关节空间q的映射；(3)第三层是关节空间q到末端操作空间Xe的映射。
本发明提供了基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法，包括：
通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模，包括驱动空间到绳索空间，绳索空间到关节空间，关节空间到末端笛卡尔空间的建模；
构建绳驱柔性机器人的动力力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；
搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；
当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过基于视觉反馈的轨迹控制框架对绳驱柔性机器人笛卡尔空间的轨迹进行控制。
以下将详细介绍上述建模过程：
1.1运动学建模
1.1.1驱动空间到绳索空间
一方面，通过测量电机的转角可以间接得到实际的绳索长度l：
式中，S表示丝杆的螺距，表示电机转角的速度，l0表示上一时刻主动绳索的初始长度。
1.1.2绳索空间到关节空间
第n个万向节处关节角到绳索长度的映射关系可表示为：
ln＝ρn(qn) (31)
式中，ln,k为绳索k在关节段n处各个子关节长度的总和，ρn(qn)为第n个万向节处关节角到绳长的正运动学，/>是第n个万向节处关节到绳长的雅克比矩阵，它可以通过下式确定：
于是，整个绳驱机器人的驱动空间到关节空间的映射关系为：
l＝ρ(q) (34)
其中，ρ(q)为绳驱机器人关节角到绳长的正运动学，
根据(7)可得，关节角速度可表示为：
式中，是雅克比矩阵Jl的伪逆。
1.1.3关节空间到操作空间
关节空间到末端笛卡尔空间的运动学关系可表示为：
q＝ik(Xe) (38)
其中，fk()表示正运动学方程，ik()表示逆运动学方程，EZYX()表示绕Z-Y-X轴的三个欧拉角。
对式(10)进行求导可得关节到末端笛卡尔空间的速度级逆运动学方程，即有：
其中，Jq表示关节空间到笛卡尔空间的雅克比矩阵，为Jq的广义逆矩阵。
1.2动力学建模
1.2.1绳驱柔性机器人动力力学模型
对式(7)进行微分可得：
该绳驱柔性机器人的动力学模型是通过牛顿欧拉方法进行迭代求解的，它可以表示为：
这里，M(q)为惯量矩阵，惯性力/科氏力项，FC＝[f1,f2,…,f3N]T∈R3N，fi为第i根绳索的正拉力。
1.2.2新的动力学模型
将式(6)、(7)和(12)代入式(13)可得新的动力学方程，即：
其中，
1.2.3逆动力学求解问题
逆动力学问题是指确定由q,定义运动所需要的缆索力FC。由于驱动的冗余性，逆动力学问题通常被定义为一个优化问题。考虑正拉力和关节角边界的约束，优化的绳索拉力可以通过求解：
其中，约束方程中是动力学方程、拉力和关节角的边界。拉力的最大值和最小值都是正数。目标函数κ(FC)是根据期望的目标来选取的，一般用和/>这里的式(43)构成了一个二次规划问题。
2基于模型修正的轨迹跟踪控制
由于绳驱柔性机器人多层级运动耦合的存在，使其操作空间运动误差较大，执行任务过程中如果不对运动误差加以控制，很容易导致末端操作任务的失败。视觉相机相对于关节编码器、拉力传感器相比，具有安装便捷、无漂移误差、成本低廉以及集成度高等优点，非常适合于本文的绳驱柔性机器人。在机器人末端安装合作标志，通过视觉测量实时反馈该机器人末端的位姿Xa，在关节空间与期望的关节位置进行闭环控制。
2.1模型不确定性时的补偿修正策略
实际上，由于建模误差、绳索弹性变形引起的误差、绳索与导向孔间隙误差及摩擦力的影响，实际关节角速度的求解会存在一定的不确定性。
假设：期望的末端笛卡尔空间轨迹Xd是一阶连续的。
机械臂关节角误差eq：
eq＝qd-qa (44)
这里，qd,qa分别表示对应于期望的末端轨迹与实际轨迹在关节空间的关节角。
机械臂关节角速度误差
由于模型的不确定性，机械臂实际关节角速度又可以表示为：
其中，λ为模型不确定性对应的正系数。
联立(45)和(46)，有：
这里，代表长度变化速度的矢量。
于是，可设计如下的控制率：
这里，Kp和Kd都是正定的对角矩阵。
综上，可得如图2所示的在模型不确定性情况下的补偿修正控制框图。它主要包含正逆运动学转换模块儿、逆动力学解算模块儿、PD控制部分以及视觉测量系统组成。由于绳驱柔性机器人末端的臂杆是个圆形截面，因此可以利用空间圆的各向同性特点，通过双目立体视觉对其位姿进行求解，并将该测量结果作为外环反馈的输入。
2.2基于常规视觉反馈的闭环控制策略
假设机械臂实际的关节角θi(1≤i≤2N)是二阶可导的，即存在角加速度
实际上，如果不对实际的关节角速度进行补偿，即不考虑模型修正时通过视觉反馈也是可以求得对应的关节角速度/>
将当前状态的实际关节角用二阶泰勒级数进行近似等价，即有：
这里，θi(0)为θi的初始值，Δt为时间间隔。
将作为未知量，式(49)可以表示为一阶非齐次线性微分方程，即有：
从式(50)可以看出它的解为齐次线性微分方程的通解和非齐次线性方程的一个特解/>组成。/>可以通过求解下面的方程获得，即有：
由式(51)可解得：
其中，C为常数，它由函数的初始条件决定。
令C＝u(t)，根据式(52)可得将其代入(50)可得：
进一步地，特解可表示为：
于是，机械臂实际的关节角速度可表示为：
相似地，可以得到利用常规的视觉反馈进行绳驱柔性机器人末端轨迹跟随控制的框图，如图3所示。
2.3稳定性证明
联立(45)，(46)和(48)可化简为：
令式(56)可改写为：
定义如下的Lyapunov函数：
对式(58)进行求导，并将式(47)代入有：
将式(48)和式(57)代入式(59)，化简可得：
如果末端达到了期望的位姿，关节角速度且满足如下结论：
(1)由于Kd为对角元素为正数的对角矩阵，且λ＞0，所以Kt＝(I+λKd)-1依然为对角元素为正数的对角矩阵。
(2)由于Kp和Kt都是正对角矩阵，所以KpKtKp依然为对角元素为正数的对角矩阵。
根据(1)和(2)的结论可知，式(60)满足如下条件：
从式(61)可以看出该闭环控制系统是渐近稳定的，这进一步证明本专利提出的轨迹控制方法的有效性。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (2)

1.基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法，其特征在于，包括：
通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模，包括驱动空间到绳索空间，绳索空间到关节空间，关节空间到末端笛卡尔空间的建模；
构建绳驱柔性机器人的动力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；
搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；
当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过视觉测量绳驱柔性机器人末端的位姿并将其反馈到设计的轨迹跟踪控制模块，实现对笛卡尔空间轨迹的精确控制；
所述对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模具体为：
(1)驱动空间到绳索空间
通过测量电机的转角可以间接得到实际的绳索长度l：
式中，S表示丝杆的螺距，表示电机转角的速度，l0表示上一时刻主动绳索的初始长度；
(2)绳索空间到关节空间
第n个万向节处关节角到绳索长度的映射关系可表示为：
ln＝ρn(qn) (3)
式中，ln,k为绳索k在关节段n处各个子关节长度的总和，ρn(qn)为第n个万向节处关节角到绳长的正运动学，/>是第n个万向节处关节到绳长的雅克比矩阵，它可以通过下式确定：
于是，整个绳驱机器人的驱动空间到关节空间的映射关系为：
l＝ρ(q) (6)
其中，ρ(q)为绳驱机器人关节角到绳长的正运动学，
根据(7)可得，关节角速度可表示为：
式中，是雅克比矩阵Jl的伪逆；
(3)关节空间到操作空间
关节空间到末端笛卡尔空间的运动学关系可表示为：
q＝ik(Xe) (10)
其中，fk()表示正运动学方程，ik()表示逆运动学方程，EZYX()表示绕Z-Y-X轴的三个欧拉角；
对式(10)进行求导可得关节到末端笛卡尔空间的速度级逆运动学方程，即有：
其中，Jq表示关节空间到笛卡尔空间的雅克比矩阵，为Jq的广义逆矩阵；所述构建绳驱柔性机器人的动力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型，具体为：
(1)绳驱柔性机器人动力学模型
对式(7)进行微分可得：
该绳驱柔性机器人的动力学模型是通过牛顿欧拉方法进行迭代求解的，它可以表示为：
这里，M(q)为惯量矩阵，为惯性力/科氏力项，FC＝[f1,f2,…,f3N]T∈R3N，fi为第i根绳索的正拉力；
(2)新的动力学轨迹控制模型
将式(6)、(7)和(12)代入式(13)可得新的动力学方程，即：
其中，
2.基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制系统，其特征在于，应用于如权利要求1所述的基于视觉反馈的绳驱柔性机器人轨迹控制方法，包括：
运动学建模模块，用于通过对驱动空间、绳索空间、关节空间以及末端笛卡尔空间进行运动学建模；
动力学建模模块，用于构建绳驱柔性机器人的动力学模型，利用绳索-关节间的运动学关系，建立基于新的动力学轨迹控制模型；
机器人轨迹控制框架搭建模块，用于搭建由视觉测量模块、动力学求解模块以及轨迹跟踪控制模块组成的绳驱柔性机器人轨迹控制框架；
轨迹控制模块，用于当绳驱柔性机器人末端执行任务时，通过基于视觉反馈的轨迹控制框架对绳驱柔性机器人笛卡尔空间的轨迹进行控制。
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