CN114187176B - 一种去除振幅和相位混叠的复数域成像方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种去除振幅和相位混叠的复数域成像方法和系统，其中，该方法包括：构造波前解析函数；基于波前解析函数，获取满足克喇末‑克勒尼希解析关系的多个强度测量值；根据多个强度测量值，利用克喇末‑克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
Description
技术领域
本发明涉及计算摄像学领域，尤其涉及一种去除振幅和相位混叠的复数域成像方法和系统。
背景技术
光波(可见光)是波长为百纳米级别的电磁波，其振幅和相位是描述波动性的重要物理量。光波的振幅描述目标的反射率或透射率；相位表征光传播的延迟，揭示目标的本征固有结构。然而，现有的光电探测器无法直接采集光波的相位，这是因为光电转换的最高频率为～10^9Hz级别，难以测量频率范围在10^13～10^15Hz(红外～X光)的电磁波。因此，传统的成像方式仅获得了光强(振幅)信息，遗失了相位信息，无法对反射率或透射率变化较小的目标进行高对比度成像。
相较于传统强度成像仅获得实数域单维度信息，复数域成像同时获取光波的振幅和相位分布，在这两个维度实现对目标更为清晰地呈现。例如，荷兰科学家泽尼克(FritsZernike)在1935年发明的相衬显微镜和葡萄牙科学家伽博(Dennis Gabor)在1971年发明的全息术，他们都基于光的干涉原理实现了复数域成像。然而此类基于干涉的成像技术对光学系统的稳定性和光源的时空相干性要求非常高，成像系统十分复杂，只能在少数部分波段实现相应的光学设计。近几年来，在计算成像技术高速发展的背景下，非干涉式复数域成像方法应运而生。该技术在光波自由传播的基础上，通过计算的方式从信号的强度测量值中重建了完整的复数域信号。该类技术无需干涉，大大简化了复数域成像的设置并拓宽了应用波段。
然而，复数域成像依然面临着巨大的挑战。由于电磁波振幅和相位彼此耦合，相互影响，传播时受到噪声或扰动会导致振幅和相位信息的混叠，难以分离。幅相混叠使得复数域成像质量降低并丢失信息，严重阻碍了复数域成像的发展。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的目的在于解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，实现抗噪和高保真的复数域成像，提出了一种去除振幅和相位混叠的复数域成像方法。
本发明的另一个目的在于提出一种去除振幅和相位混叠的复数域成像系统。
为达上述目的，本发明一方面提出了去除振幅和相位混叠的复数域成像方法，包括以下步骤：
S1，构造波前解析函数；
S2，基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；
S3，根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；
S4，对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；
S5，基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。
本发明通过构造波前解析函数；基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
另外，根据本发明上述实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，所述S1，包括：
引入虚拟参考波函数r，扫描孔径的偏移S和位置(u，v)，选用对数形式的平方可积函数f表征波前复数值信号，虚拟参考波函数r满足复平面的上半平面解析处处可微。
进一步地，所述S2，包括：
通过孔径扫描或改变光波入射方向以满足入射光与瞳孔函数的截止频率相切，未散射光强大于散射光强，并捕获不同子孔径所对应的强度测量值。
进一步地，所述S3，包括：
由捕获的强度测量值和虚拟参考波得出所构造波前解析函数的实部，根据克喇末-克勒尼希关系，利用希尔伯特变换得到波前解析函数的虚部，获得子孔径或不同入射方向的复数信号。
进一步地，所述S4，包括：
不同的调制子孔径或光波入射方向获取到不同频谱信息的复数信号，利用合成孔径方式在频域对不同子孔径或入射方向的信号进行拼接，组合成完整的频谱信息，实现光场信号的建模。
进一步地，所述S5，包括：
利用神经网络的非线性建模能力，从训练数据中学习复数域波前的振幅和相位的映射关系，解耦出振幅相位各自成分，去除混叠成分，将多个强度测量值和复数域波前的初值输入训练好的神经网络，提取并分离幅度和相位混叠成分后输出复数域重建结果。
可选地，步骤S1中构造波前解析函数，包括：
构造波前解析函数f(ω)，ω满足如下公式：
其中Re和Im分别表示波前函数f(ω)的实部和虚部，p.v.表示柯西主值。
可选地，步骤S3中，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值，包括：
令样本平面、频域平面和成像平面的坐标分别为(x′，y′)，(u，v)和(x，y)，复数样本为频谱为S(u，v)，则第i次调制所对应的强度测量值Ii表示为：
其中，表示逆傅里叶变换，(ui，vi)表示调制孔径的偏移量；
引入参考波ri(x，y)，由信号频谱Si(u，v)、调制空间的偏移量(ui，vi)和冲激函数δ决定，表示为：
波前解析函数f(ω)的具体形式为：
则实部和虚部分别表示为：
Re[f(ω)]＝(1/2)·ln[Ii(x，y)/|r1(x，y)|2] (6)
其中，Hi(u，v)为希尔伯特变换核，表示为：
Hi(u，v)＝-jsgn(vi)·sgb(v) (8)
由波前解析函数f(ω)推导出复数信号的频谱为：
对不同调制孔径所恢复的频谱进行拼接，获得完整的频谱信息表示为：
其中，Var为方差，ε为预设的量以平衡数值稳定性。
进一步地，步骤S5中，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像，包括：
在网络训练时对振幅和相位进行单独训练，网络的输入为捕获的多个强度测量值并联合复数波前初值的振幅/相位，使得神经网络从多个强度测量值、初值以及真值之间学习到物理模型和映射关系；损失函数采用复合损失函数，包含如下公式：
LSSIM(G)＝1-SSIM(G(x)，y) (13)
其中，G为生成器，D为判别器，为期望，y为训练样本中的真值，SSIM为图像的结构相似性，最终的训练目标表示为：
G*＝arg minG maxD LGAN(G，D)+αLL2(G)+βLSSIM(G) (14)
其中，α和β为权重参数。
为达到上述目的，本发明另一方面提出了一种去除振幅和相位混叠的复数域成像系统，包括：
构造函数模块，用于构造波前解析函数；
强度测量模块，用于基于波前波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；
复数值确定模块，用于根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；
初值确定模块，用于对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；
图像重建模块，用于基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。
本发明实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像系统，构造波前解析函数；基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
本发明的有益效果：
本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像方法的流程图；
图2为根据本发明实施例的基于克喇末-克勒尼希关系和神经网络重建复数域信号流程图；
图3为根据本发明实施例的基于孔径调制的强度观测系统结构图；
图4为根据本发明实施例的孔径调制方式示意图；
图5为根据本发明实施例的多尺度生成对抗网络结构图。
图6为根据本发明实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像系统的结构示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的去除振幅和相位混叠的复数域成像方法及系统，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的去除振幅和相位混叠的复数域成像方法。
图1是本发明一个实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像方法的流程图。
如图1所示，该去除振幅和相位混叠的复数域成像方法包括以下步骤：
步骤S1，构造波前解析函数。
具体地，构造波前函数。构造波前解析函数f(ω)，该函数要求在复平面的上半平面解析，即ω满足如下公式：
其中Re和Im分别表示波前函数f(ω)的实部和虚部，p.v.表示柯西主值。
S2，基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值。
具体地，设计系统架构满足克喇末-克勒尼希关系。为了满足克喇末-克勒尼希关系，要求入射光与瞳孔函数的截止频率相切，且未散射光强大于散射光强。可以采用孔径扫描或改变光波入射方向以满足上述条件。以孔径扫描方式为例，其系统结构图如图3所示。光源发出的光波照射样本，经过物镜以及空间光调制器(SLM)后被相机捕获。该系统可以视为一个4f系统，SLM在频谱平面对物镜数值孔径进行调制，以满足入射光与瞳孔函数的截止频率相切。改变光源光强和样本厚度以满足未散射光强大于散射光强。
具体地，孔径调制要求完整的扫描物镜孔径，不同的调制次数和重叠率会影响系统的成像精度。如图4所示，以两次调制和四次调制为例，SLM调制时调制孔径和物镜孔径重合部分的调制掩模值为1，不重合部分为0。每次调制后使用相机捕获强度观测值，此时调制次数和强度观测图的数量一致。
S3，根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值。
具体地，令样本平面、频域平面和成像平面的坐标分别为(x′，y′)，(u，v)和(x，y)，复数样本为频谱为S(u，v)，则第i次调制所对应的强度测量值Ii表示为：
其中，表示逆傅里叶变换，(ui，vi)表示调制孔径的偏移量；
引入参考波ri(x，y)，由信号频谱Si(u，v)、调制空间的偏移量(ui，vi)和冲激函数δ决定，表示为：
定义的波前解析函数f(ω)的具体形式为：
则其实部和虚部分别表示为：
Re[f(ω)]＝(1/2)·ln[Ii(x，y)/|r1(x，y)|2] (6)
其中，Hi(u，v)为希尔伯特变换核，表示为：
Hi(u，v)＝-jsgn(vi)·sgb(v) (8)
在求得波前函数的实部和虚部后，可由波前函数f(ω)推导出复数信号的频谱为：
之后，对不同调制孔径所恢复的频谱进行拼接，获得完整的频谱信息表示为：
其中，Var为方差，ε为预设的量以平衡数值稳定性。
S4，对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值。
具体地，不同的调制子孔径或光波入射方向获取到不同频谱信息的复数信号，利用合成孔径技术在频域对不同子孔径或入射方向的信号进行拼接，组合成完整的频谱信息，实现光场信号的建模。通过频谱拼接即可获得复数波前重建初值，但由于电磁波振幅和相位彼此耦合，传播时受到噪声或扰动会产生振幅和相位信息的混叠，导致重建的初值信息丢失且质量差。
S5，基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。
具体地，以多尺度梯度流的对抗网络为例进行说明。该网络的结构图如图5所示，其生成器部分基于UNET改造。在编码器部分，输入图像经过三次下采样，并在经过1*1卷积后直接与对应尺度的下采样卷积块拼接，这样可以使编码器获取更丰富的特征和结构信息。解码器包含了四种尺度的解码卷积块，每一种尺度的解码卷积块都通过1*1卷积直接输出对应尺度的生成图像，与对应尺度的真实图像对比计算损失。同时，不同尺度的生成图像经过1*1卷积后被直接送入判别器中，与对应尺度的卷积块拼接，该操作能使不同尺度的梯度流信息直接从判别器传回生成器，防止训练过程中的梯度消失。判别器包含有四个下采样块。对应尺度的图片分别经过1*1卷积后拼接在一起，再输入到判别器对应尺度的卷积块。网络训练时对振幅和相位单独训练，网络的输入为捕获的强度测量值并联合复数波前初值的振幅/相位，使得神经网络能够从强度测量值、初值以及真值之间学习到物理模型和映射关系。损失函数采用复合损失函数，其包含如下成分：
LSSIM(G)＝1-SSIM(G(x)，y) (13)
其中，G为生成器，D为判别器，为期望，y为训练样本中的真值，SSIM为图像的结构相似性，最终的训练目标表示为：
G*＝arg minG maxD LGAN(G，D)+αLL2(G)+βLSSIM(G) (14)
其中，α和β为权重参数。
具体地，基于克喇末-克勒尼希关系重建出的复数波前初值的振幅和相位分别输入训练好的神经网络，神经网络提取并分离幅度和相位混叠成分后输出高保真的复数域重建结果。
通过上述步骤，构造波前解析函数；基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
作为一种示例，如图2所示，本发明将上述实施例中的步骤进一步细化说明，通过进一步细化说明本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
需要说明的是，复数域信号高保真重建方法实现方式有多种，但无论具体的实现方法如何，只要方法解决了复数域振幅和相位混叠问题，实现抗噪、高保真的复数域成像，都是针对现有技术问题的解决，并具有相应的效果。
为了实现上述实施例，如图6所示，本实施例中还提供了一种去除振幅和相位混叠的复数域成像系统10，该系统10包括：构造函数模块100，强度测量模块200，复数值确定模块300，初值确定模块400，图像重建模块500：
构造函数模块100，用于构造波前解析函数；
强度测量模块200，用于基于波前波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；
复数值确定模块300，用于根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；
初值确定模块400，用于对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；
图像重建模块500，用于基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。
根据本发明实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像系统，通过构造波前解析函数；基于波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；根据多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；对多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；基于复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像。本发明能解决复数域成像中振幅相位混叠导致的降质问题，并利用神经网络的非线性建模能力实现抗噪、高保真的复数域成像。
需要说明的是，前述对去除振幅和相位混叠的复数域成像方法实施例的解释说明也适用于该实施例的去除振幅和相位混叠的复数域成像系统，此处不再赘述。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (2)
1.一种去除振幅和相位混叠的复数域成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1,构造波前解析函数；
S2,基于所述波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；
S3,根据所述多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；
S4,对所述多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；
S5,基于所述复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像；
所述S1，包括：
引入虚拟参考波函数，扫描孔径的偏移/>和位置/>，选用对数形式的平方可积函数/>表征波前复数值信号，所述虚拟参考波函数/>满足复平面的上半平面解析处处可微；
所述S2，包括：
通过孔径扫描或改变光波入射方向以满足入射光与瞳孔函数的截止频率相切，未散射光强大于散射光强，并捕获不同子孔径所对应的强度测量值；
所述S3，包括：
由捕获的强度测量值和虚拟参考波得出所构造波前解析函数的实部，根据克喇末-克勒尼希关系，利用希尔伯特变换得到波前解析函数的虚部，获得子孔径或不同入射方向的复数信号；
所述S4，包括：
不同的调制子孔径或光波入射方向获取到不同频谱信息的复数信号，利用合成孔径方式在频域对不同子孔径或入射方向的信号进行拼接，组合成完整的频谱信息，实现光场信号的建模；
所述S5，包括：
利用神经网络的非线性建模能力，从训练数据中学习复数域波前的振幅和相位的映射关系，解耦出振幅相位各自成分，去除混叠成分，将多个强度测量值和复数域波前的初值输入训练好的神经网络，提取并分离幅度和相位混叠成分后输出复数域重建结果；
所述S1，还包括：构造波前解析函数，/>满足如下公式：
（1）
（2）
其中和/>分别表示波前函数/>的实部和虚部，/>表示柯西主值；
所述方法，还包括：
令样本平面、频域平面和成像平面的坐标分别为，/>和/>，复数样本为，频谱为/>,则第i次调制所对应的强度测量值/>表示为：
（3）
其中，表示逆傅里叶变换，/>表示调制孔径的偏移量；
引入参考波，由信号频谱/>、调制空间的偏移量/>和冲激函数/>决定，表示为：
（4）
所述波前解析函数的具体形式为：
（5）
则实部和虚部分别表示为：
（6）
（7）
其中，为希尔伯特变换核，表示为：
（8）
其中，表示符号函数；
由所述波前解析函数推导出复数信号的频谱为：
（9）
对不同调制孔径所恢复的频谱进行拼接，获得完整的频谱信息表示为：
（10）
其中，为方差，/>为预设的量以平衡数值稳定性；
在神经网络训练时对振幅和相位进行单独训练，网络的输入为捕获的多个强度测量值并联合复数波前初值的振幅/相位，使得神经网络从多个强度测量值、初值以及真值之间学习到物理模型和映射关系；损失函数采用复合损失函数，包含如下公式：
（11）
（12）
（13）
其中，为生成器，/>为判别器，/>为期望，y为训练样本中的真值，SSIM为图像的结构相似性，/>表示神经网络的生成判别损失函数，/>表示生成器的L2范数损失，/>表示生成器的结构相似性范数损失，D(y)表示输入为y时判别器的输出；G(x)表示输入为x时生成器的输出；D(G(X))表示将输入为x时生成器的输出G(x)作为判别器的输入所得到的输出；最终的训练目标表示为：
（14）
其中，和/>为权重参数。
2.一种去除振幅和相位混叠的复数域成像系统，其特征在于，包括：
构造函数模块,用于构造波前解析函数；
强度测量模块,用于基于所述波前解析函数，获取满足克喇末-克勒尼希解析关系的多个强度测量值；
复数值确定模块,用于根据所述多个强度测量值，利用克喇末-克勒尼希关系恢复多个子孔径复数值；
初值确定模块,用于对所述多个子孔径复数值进行频谱拼接，获得复数域波前的初值；
图像重建模块,用于基于所述复数域波前的初值，联合神经网络和物理模型去除振幅相位混叠，以重建复数域图像；
所述构造函数模块，还用于：
引入虚拟参考波函数，扫描孔径的偏移/>和位置/>，选用对数形式的平方可积函数/>表征波前复数值信号，所述虚拟参考波函数/>满足复平面的上半平面解析处处可微；
所述强度测量模块，还用于：
通过孔径扫描或改变光波入射方向以满足入射光与瞳孔函数的截止频率相切，未散射光强大于散射光强，并捕获不同子孔径所对应的强度测量值；
所述复数值确定模块，还用于：
由捕获的强度测量值和虚拟参考波得出所构造波前解析函数的实部，根据克喇末-克勒尼希关系，利用希尔伯特变换得到波前解析函数的虚部，获得子孔径或不同入射方向的复数信号；
所述初值确定模块，还用于：
不同的调制子孔径或光波入射方向获取到不同频谱信息的复数信号，利用合成孔径方式在频域对不同子孔径或入射方向的信号进行拼接，组合成完整的频谱信息，实现光场信号的建模；
所述图像重建模块，还用于：
利用神经网络的非线性建模能力，从训练数据中学习复数域波前的振幅和相位的映射关系，解耦出振幅相位各自成分，去除混叠成分，将多个强度测量值和复数域波前的初值输入训练好的神经网络，提取并分离幅度和相位混叠成分后输出复数域重建结果；
所述构造函数模块，还包括：构造波前解析函数，/>满足如下公式：
（1）
（2）
其中和/>分别表示波前函数/>的实部和虚部，/>表示柯西主值；
系统还包括：
令样本平面、频域平面和成像平面的坐标分别为，/>和/>，复数样本为，频谱为/>,则第i次调制所对应的强度测量值/>表示为：
（3）
其中，表示逆傅里叶变换，/>表示调制孔径的偏移量；
引入参考波，由信号频谱/>、调制空间的偏移量/>和冲激函数/>决定，表示为：
（4）
所述波前解析函数的具体形式为：
（5）
则实部和虚部分别表示为：
（6）
（7）
其中，为希尔伯特变换核，表示为：
（8）
其中，表示符号函数；
由所述波前解析函数推导出复数信号的频谱为：
（9）
对不同调制孔径所恢复的频谱进行拼接，获得完整的频谱信息表示为：
（10）
其中，为方差，/>为预设的量以平衡数值稳定性；
在神经网络训练时对振幅和相位进行单独训练，网络的输入为捕获的多个强度测量值并联合复数波前初值的振幅/相位，使得神经网络从多个强度测量值、初值以及真值之间学习到物理模型和映射关系；损失函数采用复合损失函数，包含如下公式：
（11）
（12）
（13）
其中，为生成器，/>为判别器，/>为期望，y为训练样本中的真值，SSIM为图像的结构相似性，/>表示神经网络的生成判别损失函数，/>表示生成器的L2范数损失，/>表示生成器的结构相似性范数损失，D(y)表示输入为y时判别器的输出；G(x)表示输入为x时生成器的输出；D(G(X))表示将输入为x时生成器的输出G(x)作为判别器的输入所得到的输出；最终的训练目标表示为：
（14）
其中，和/>为权重参数。
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| CN109186497A (zh) * | 2018-10-30 | 2019-01-11 | 北京理工大学 | 牛顿迭代的数字莫尔移相干涉法中频谱混叠噪声去除方法 |
| CN110008585A (zh) * | 2019-04-02 | 2019-07-12 | 清华大学深圳研究生院 | 一种基于动量梯度的散射波前光场估计加速方法 |
| CN111556257A (zh) * | 2020-04-17 | 2020-08-18 | 北京理工大学 | 基于窄动态范围采集和自适应相位恢复的成像方法及装置 |
| CN111781733A (zh) * | 2020-06-09 | 2020-10-16 | 北京理工大学 | 基于光波调制和相位恢复的多层复数域成像方法和装置 |
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| 利用环形子孔径哈特曼-夏克斜率数据复原全孔径 波前相位算法研究;徐洪艳等;光学学报;20110131;第31卷(第1期);全文 * |
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